Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra
ภาคตดกรวยรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4
ภาคตดกรวย(Conic Section)
เลมท 1เรอง สมการวงกลมรปแบบมาตรฐาน
ส ทพยสดา นอยนางตาแหนงคร วทยฐานะครชานาญการโรงเรยนโคกกอพทยาคม อ.เมอง จ.มหาสารคามสงกดองคการบรหารสวนจงหวดมหาสารคาม
แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra
รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4
ภาคตดกรวย
(Conic Section)
เลมท 1
เรอง สมการวงกลมรปแบบมาตรฐาน
ทพยสดา นอยนาง
ตาแหนงคร คศ.1
โรงเรยนโคกกอพทยาคม อาเภอบรบอ จงหวดมหาสารคาม
สงกดองคการบรหารสวนจงหวดมหาสารคาม
กลมท :
รายชอสมาชกในกลม
กลมท
รายชอสมาชกในกลม
คานา
แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร จดทาขนเพอพฒนาศกยภาพการเรยนรของนกเรยน ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เปนนวตกรรมสาหรบครนาไปใชประกอบการจดการเรยนการสอนใหกจกรรมการเรยนรมประสทธภาพมากยงขน โดยแบงออกเปน 9 เลม ดงน
เลมท 1 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน เลมท 2 เรอง สมการวงกลมรปทวไป เลมท 3 เรอง สมการเสนสมผสวงกลม เลมท 4 เรอง สมการพาราโบลารปมาตรฐาน เลมท 5 เรอง สมการพาราโบลารปทวไป เลมท 6 เรอง สมการวงรรปมาตรฐาน เลมท 7 เรอง สมการวงรในรปทวไป เลมท 8 เรอง สมการไฮเพอรโบลารปมาตรฐาน เลมท 9 เรอง สมการไฮเพอรโบลารปทวไป
แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra รายวชา
คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 เลมน เปนแบบฝกทกษะ เลมท 1 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบปฏบตการเรยนร และแบบทดสอบหลงเรยน นกเรยนสามารถทาแบบฝกปฏบตการเรยนรไดทงในชวโมงเรยน เวลาวาง หรอนาไปฝกทบาน ทาใหนกเรยนเกดการเรยนรและทราบการพฒนาของตนเองไดทนท
ผจดทาหวงเปนอยางยงวา แบบฝกปฏบตการเรยนรเลมน จะเปนประโยชนตอผนาไปใชในการจดการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2 เรอง ภาคตดกรวย ตอไป
ทพยสดา นอยนาง
คานา
เรอง หนา คาแนะนาการใชแบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวย 1 สาระสาคญ 2 ผลการเรยนร 2 จดประสงคการเรยนร 2 แบบทดสอบกอนเรยน 4 ใบความร สมการวงกลมรปแบบมาตรฐาน 7 ปฏบตการเรยนร ท 1.1 14 ปฏบตการเรยนร ท 1.2 15 ปฏบตการเรยนร ท 1.3 20 แบบทดสอบหลงเรยน 24 บรรณานกรม 27 ภาคผนวก 28 เฉลยคาตอบ แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 29 เฉลยแบบปฏบตการเรยนร ท 1.1 30 เฉลยแบบปฏบตการเรยนร ท 1.2 31 เฉลยแบบปฏบตการเรยนร ท 1.3 34
ตารางบนทกคะแนน 37
สารบญ
1
เอกสารเลมนเปนเอกสารทใชประกอบการเรยนทนกเรยนสามารถศกษาไดดวยตนเอง ใหนกเรยนอานคาแนะนา และทาตามแตละขนตอนตงแตตนจนจบ นกเรยนจะไดรบความรอยางครบถวนโดยปฏบตตามขนตอนดงตอไปน
1. ศกษาจดประสงคการเรยนร เพอใหทราบวา เมอเรยนรจบเลมนแลว นกเรยนจะตองรอะไรบาง
2. ทาแบบทดสอบกอนเรยน แลวตรวจคาตอบทเฉลยไวเพอใหรวามความรพนฐานเกยวกบเรองทจะศกษามากนอยเพยงใด
3. ศกษาใบความร เรอง สมการของวงกลมรปมาตรฐาน 4. ทาปฏบตการเรยนร ท 1.1 – 1.3 รวมกบโปรแกรม GeoGebra ตามชอไฟลทแนะนา 5. ทาแบบทดสอบหลงเรยน แลวตรวจคาตอบทเฉลยไวเพอวดความรความเขาใจอก
ครงหนง 6. นกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง ไมเปดดผลเฉลยกอนทาแบบฝกปฏบตการ
เรยนร
คาแนะนาการใชแบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra
2
นยามเชงเรขาคณตของวงกลม วงกลม (Circle) คอเซตของจดทงหมดในระนาบทหางจากจดๆหนงตรงอยกบทเปนระยะทางคงตว จดทตรงอยกบทนเรยกวา จดศนยกลาง (center) ของวงกลม และระยะทางคงตวดงกลาวเรยกวา รศม (radius) ของวงกลม สมการวงกลมรปมาตรฐานซงมจดศนยกลางอยท 0,0 รศมยาว r หนวย คอ
2 2 2x y r สมการวงกลมรปมาตรฐานซงมจดศนยกลางอยท 0,0 รศมยาว r หนวย คอ
2 2 2x h y k r เขยนความสมพนธทมกราฟเปนภาคตดกรวยเมอกาหนดสวนตางๆของภาคตดกรวยใหและเขยน กราฟของความสมพนธนนได 1. เขยนสมการสมวงกลมรปมาตรฐาน และ รศมยาว r หนวย เมอกาหนดสวนตางๆของวงกลมใหได
2. เขยนกราฟและหาสวนประกอบตางๆของวงกลมรปมาตรฐาน และ รศมยาว r หนวยได
แบบฝกปฏบตการเรยนรเรองภาคตดกรวยดวยโปรแกรม GeoGebra
สาระสาคญ
ผลการเรยนร
จดประสงคการเรยนร
3
4
แบบทดสอบกอนเรยน รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 คะแนนเตม 20 คะแนน
เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน คาชแจง ใหนกเรยนเลอกตวเลอกทถกทสด 1. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (0,0) และรศมยาว 5 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2 5x y ข. 2 2 25x y ค. 2 2 5x y ง. 2 2 25x y 2. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,1) และรศมยาว 3 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2
1 1 9x y ข. 2 21 1 9x y
ค. 2 21 1 3x y ง. 2 2
1 1 3x y 3. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,-3) และรศมยาว 4 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2
1 3 16x y ข. 2 21 3 16x y
ค. 2 21 3 16x y ง. 2 2
1 3 16x y 4. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (4,2) และมแกน x เปนเสนสมผสเทากบขอใด ก. 2 2
4 2 4x y ข. 2 24 2 4x y
ค. 2 24 2 2x y ง. 2 2
4 2 2x y 5. สมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท (2,1) และผานจด (2,4) เทากบขอใด ก. 2 2
2 1 3x y ข. 2 22 1 9x y
ค. 2 21 2 3x y ง. 2 2
1 2 9x y 6. สมการวงกลมทมจดปลายเสนผานศนยกลางเปน ( 4,1) และ (2,1) เทากบขอใด ก. 2 2
2 1 9x y ข. 2 22 1 9x y
ค. 2 21 1 9x y ง. 2 2
4 1 9x y
5
7. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2 3x y ข. 2 2 6x y ค. 2 2 9x y ง. 2 2 12x y
8. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2
2 2 9x y ข. 2 22 2 9x y
ค. 2 22 2 9x y ง. 2 2
2 2 9x y 9. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2 9x y
ก. ข.
6
ค. ง. 10. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2
1 1 4x y
ก. ข.
ค. ง.
7
ใบความร เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน ภาคตดกรวย กรวยเปนรปทรงทางเรขาคณต มลกษณะดงรป
เมอใชระนาบตดกรวยโดยไมผานจดยอดของกรวยจะไดเสนโคงลกษณะตางๆดงรป
พาราโบลา ไฮเพอรโบลา
วงกลม วงร
เมอระนาบตงฉากกบแกนของกรวยทาใหระนาบตดกรวยไดเพยงขางเดยว ไดภาคตดกรวยเรยกวา วงกลม
เมอระนาบไมตงฉากกบแกนของกรวยแตทามมแหลมกบแกนของกรวยระนาบจะตดไดขางเดยวไดภาคตดกรวยทเรยกวา วงร
8
เมอระนาบขนานกบเสนประกอบกรวยเสนใดเสนหนง ระนาบจะตดกรวยขางเดยว ไดภาคตดกรวยทเรยกวา พาราโบลา
เมอระนาบขนานกบแกนของกรวยระนาบจะตดกรวยสองขางไดภาคตดกรวยทเรยกวา ไฮเปอรโบลา แตถาระนาบผานจดยอดของกรวยรอยตดกบระนาบของกรวยจะเปนลกษณะดงรป
วงกลม ในชวตประจาวนเครองใชตางๆจะมลกษณะเปนวงกลมเชนลอรถ หวงยาง และเงนเหรยญ แกวนาเปนตน สมการวงกลมรปมาตรฐาน
วงกลม คอ (Circle) คอ เซตของจดทกจดบนระนาบ ซงอยหางจากจดคงทจดหนงบนระนาบเปน ระยะคงทเสมอ จดคงทเรยกวา “จดศนยกลางของวงกลม” และระยะคงทเรยกวา “รศมของวงกลม”
สมการวงกลมรปแบบมาตรฐานทจดศนยกลาง (0,0) กาหนดให P(x, y) เปนจดใดๆบนวงกลม จากรป
CP r เนองจาก 2 2
0 0x y CP 2 2x y r
ยกกาลงสองทงสองขาง จะได 2 2 2x y r สมการรปมาตรฐานของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (0,0) และรศมยาว r หนวย คอ
2 2 2x y r
9
สมการวงกลมรปแบบมาตรฐานทจดศนยกลาง (h, k) กาหนดให P(x, y) เปนจดใดๆบนวงกลม จากรป
CP r เนองจาก 2 2
x h y k CP
2 2x h y k r
ยกกาลงสองทงสองขาง จะได 2 2x h y k r
สมการรปมาตรฐานของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (h, k) และรศมยาว r หนวย คอ 2 2x h y k r
ตวอยางท 1 จากสมการทกาหนดใหตอไปน เปนสมการวงกลมหรอไม 1) 2 2 4x y 2) 2 2 9x y 3) 2 2
2 1 0x y วธทา 1) จากรปมาตรฐานของสมการวงกลม 2 2 2x y r จะไดวา 2 2 22x y ดงนน เปนสมการวงกลมมจดศนยกลางอยท (0,0) รศมเทากบ 2 นนคอ 2 2 4x y เปนสมการวงกลม 2) จากรปมาตรฐานของสมการวงกลม 2 2 2x y r จะไดวา 2 2 9x y ดงนน ไมมจานวนจรงใดทยกกาลงสองแลวบวกกนเปนจานวนลบ
จง ไมมจดศนยกลางและรศม นนคอ 2 2 9x y ไมเปนสมการวงกลม
3) จากรปมาตรฐานของสมการวงกลม 2 2
x h y k r จะไดวา 2 2
2 1 0x y ดงนน สมการวงกลมมจดศนยกลางอยท (2, -1) รศมเทากบ 0 และ สมการนไมมความยาวของรศมจงเปนจด (2, -1)
10
นนคอ 2 22 1 0x y ไมเปนสมการวงกลม
ตวอยางท 2 จงหาสมการวงกลมเมอกาหนดสวนประกอบตางๆในแตละขอตอไปนตอไปน 1) จดศนยกลาง (0,0) รศมยาว 4 หนวย
2) จดศนยกลาง (2,1) ผานจด (3,4) 3) จดปลายของเสนผานศนยกลาง ( -2, -2) และ (2,2) 4) จดศนยกลาง ( -2, 3) และมแกน y เปนเสนสมผส
วธทา 1) สมการของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (0,0) และ รศมยาว 4 หนวย
จดศนยกลางคอ (0,0) รศมยาว 4 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x y r จะได 2 2 24x y สมการวงกลมรปทวไปคอ 2 2 16x y
2) สมการของวงกลมทมจดศนยกลางอยท (2,1) ผานจด (3,4)
จดศนยกลางคอ (2,1) รศมยาว 10 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได
22 22 1 10x y
สมการวงกลมรปมาตรฐานคอ 2 22 1 10x y
11
3) สมการวงกลมทจดปลายของเสนผานศนยกลาง ( -2 -,2) และ (2,2)
จดศนยกลางคอ (0,0) รศมยาว 2 2 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x y r
จะได 22 2 2 2x y
สมการวงกลมรปทวไปคอ 2 2 8x y 4) สมการวงกลมทจดศนยกลาง ( -2,3) และมแกน y เปนเสนสมผส
จดศนยกลางคอ (- 2,3) รศมยาว 2 หนวย (จากกราฟ)
สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 22 3 2x y สมการวงกลมรปมาตรฐานคอ 2 2
2 3 4x y ตวอยางท 3 จากสมการ 2 2 9x y จงเขยนกราฟ วธทา จากสมการ 2 2 9x y
จะไดวา 2 2 23x y ดงนน จดศนยกลางของวงกลมคอ (0,0) รศม เทากบ 3
ขนตอนการเขยนกราฟ 1. เขยนแกน x และแกน y ในระบบพกดฉาก ดงรป
12
2. กาหนดจดศนยกลางและจดทวงกลมนตดแกน x และแกน y โดยระยะจากจดศนยกลาง
ไปยงจดตดเทากบรศมของวงกลมลงในกราฟ ดงรป
3. เขยนกราฟวงกลม ดงรป
13
14
ปฏบตการเรยนรท 1.1 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน
ชอ ชน เลขท คาชแจง ใหนกเรยนเขยนคาตอบลงในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน)
สมการวงกลม จดศนยกลาง รศม เปน / ไมเปนสมการวงกลม ตวอยาง 2 2 4x y 0,0 2 1. 2 2 0x y 2. 2 2 25x y 3. 2 2 1x y 4. 2 2 16x y 5. 2 2
2 4 9x y 6. 2 2
1 5 0x y 7. 22 4 32x y 8. 2 21 6x y 9. 2 2
3 3 3 1 12x y 10. 2 22 1 2 4x y
15
ปฏบตการเรยนรท 1.2 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน
ชอ ชน เลขท คาชแจง จากสมการใหนกเรยนเตมคาในชองวางและเขยนกราฟใหถกตอง (10 คะแนน) 1. 2 2 16x y จดศนยกลาง รศม
16
2. 2 2 9 0x y จดศนยกลาง รศม
17
3. 2 2
4 3 4x y จดศนยกลาง รศม
18
4. 2 2
2 1 9 0x y จดศนยกลาง รศม
19
5. 2 23 4x y จดศนยกลาง รศม
20
ปฏบตการเรยนรท 1.3 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน
ชอ ชน เลขท คาชแจง จงหาสมการวงกลมเมอกาหนดสวนประกอบตางๆตอไปน (10 คะแนน) 1. จดศนยกลาง (0,0) รศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
2. จดศนยกลาง (1,2) รศมยาว 9 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
3. จดศนยกลาง (1,2) ผานจด (-3, 2) วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
21
4. จดศนยกลาง (0, 5) ผานจด (-3, 6) วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
5. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-4, -2) และ (2, 0) วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
6. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-2, 2) และ (2, 6) วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
7. จดศนยกลางคอจด (3, -2) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
22
8. จดศนยกลางคอจด (0, -6) และมแกน x เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
9. จดศนยกลางคอจด (-8, -4) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
10. วงกลมทมจดศนยกลางอยในควอดรนตท 1 สมผสทงแกน x และ แกน y และมรศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ
รศมยาว สมการรปมาตรฐาน จะได ดงนน สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ ตอบ
23
24
แบบทดสอบหลงเรยน รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 คะแนนเตม 20 คะแนน
เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน คาชแจง ใหนกเรยนเลอกตวเลอกทถกทสด 1. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (0,0) และรศมยาว 5 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2 5x y ข. 2 2 25x y ค. 2 2 5x y ง. 2 2 25x y 2. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,1) และรศมยาว 3 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2
1 1 9x y ข. 2 21 1 9x y
ค. 2 21 1 3x y ง. 2 2
1 1 3x y 3. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (1,-3) และรศมยาว 4 หนวยเทากบขอใด ก. 2 2
1 3 16x y ข. 2 21 3 16x y
ค. 2 21 3 16x y ง. 2 2
1 3 16x y 4. สมการวงกลมทมจดศนยกลางท (4,2) และมแกน x เปนเสนสมผสเทากบขอใด ก. 2 2
4 2 4x y ข. 2 24 2 4x y
ค. 2 24 2 2x y ง. 2 2
4 2 2x y 5. สมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท (2,1) และผานจด (2,4) เทากบขอใด ก. 2 2
2 1 3x y ข. 2 22 1 9x y
ค. 2 21 2 3x y ง. 2 2
1 2 9x y 6. สมการวงกลมทมจดปลายเสนผานศนยกลางเปน ( 4,1) และ (2,1) เทากบขอใด ก. 2 2
2 1 9x y ข. 2 22 1 9x y
ค. 2 21 1 9x y ง. 2 2
4 1 9x y
25
7. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2 3x y ข. 2 2 6x y ค. 2 2 9x y ง. 2 2 12x y
8. จากกราฟขางตนเปนกราฟของสมการในขอใด ก. 2 2
2 2 9x y ข. 2 22 2 9x y
ค. 2 22 2 9x y ง. 2 2
2 2 9x y 9. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2 9x y
ก. ข.
26
ค. ง. 10. กราฟในขอใด คอกราฟของสมการวงกลม 2 2
1 1 4x y
ก. ข.
ค. ง.
27
บรรณานกรม กระทรวงศกษาธการ. [ม.ป.ป.]. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. คนเมอ 13
มกราคม 2559, จาก http://www.curriculum51.net/viewpage.php?t_id=64. ____________. (2542). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร :
โรงพมพครสภาลาดพราว. ____________. (2545). คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : โรง
พมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.). นพพร แหยมแสง. (2551). หนงสอเรยนแมค สาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตรเพมเตมระดบชน
มธยมศกษาตอนปลาย ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2. กรงเทพมหานคร :สานกพมพแมค.
ยพน พพธกล และ สรพร ทพยคง. (2550). ชดกจกรรมพฒนาการวเคราะห คณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 2. กรงเทพมหานคร : พฒนาคณภาพวชาการ (พว.).
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2548). คมอครสาระการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภา ลาดพราว.
____________. (2554). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภา ลาดพราว.
28
29
30
เฉลยคาตอบปฏบตการท 1.1
เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน คาชแจง ใหนกเรยนเขยนคาตอบลงในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน)
31
เฉลยคาตอบปฏบตการท 1.2 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน
คาชแจง จากสมการใหนกเรยนเตมคาในชองวางและเขยนกราฟใหถกตอง (10 คะแนน) 1. 2 2 16x y จดศนยกลาง รศม
2. 2 2 9 0x y จดศนยกลาง รศม
(0,0) 4
(0,0) 3
32
3. 2 24 3 4x y
จดศนยกลาง รศม
4. 2 2
2 1 9 0x y จดศนยกลาง รศม
(4,3) 2
(-2,1) 3
33
5. 2 23 4x y จดศนยกลาง รศม
(-3,0) 2
34
เฉลยคาตอบปฏบตการท 1.3 เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน
คาชแจง จงหาสมการวงกลมเมอกาหนดสวนประกอบตางๆตอไปน (10 คะแนน) 1. จดศนยกลาง (0,0) รศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ 0,0
รศมยาว 3 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x y r จะได 2 2 23x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2 9x y ตอบ
2. จดศนยกลาง (1,2) รศมยาว 9 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ 1,2
รศมยาว 9 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 21 2 9x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2
1 2 81x y ตอบ 3. จดศนยกลาง (1,2) ผานจด (-3, 2) วธทา จดศนยกลางคอ 1,2
รศมยาว 4 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 21 2 4x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2
1 2 16x y ตอบ 4. จดศนยกลาง (0, 5) ผานจด (-3, 6) วธทา จดศนยกลางคอ 0,5
รศมยาว 10 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได
22 20 5 10x y
35
สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 22 5 10x y ตอบ 5. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-4, -2) และ (2, 0) วธทา จดศนยกลางคอ 1, 1
รศมยาว 10 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได
22 21 1 10x y
สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 21 1 10x y ตอบ
6. จดปลายของเสนผานศนยกลางคอจด (-2, 2) และ (2, 6) วธทา จดศนยกลางคอ 0,4
รศมยาว 2 2 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r
จะได 22 20 4 2 2x y
สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 22 24 8x y ตอบ 7. จดศนยกลางคอจด (3, -2) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ 3, 2
รศมยาว 3 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 23 2 3x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2
3 2 9x y ตอบ 8. จดศนยกลางคอจด (0, -6) และมแกน x เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ 0, 3
รศมยาว 3 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 20 3 3x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 22 3 9x y ตอบ
36
9. จดศนยกลางคอจด (-8, -4) และมแกน y เปนเสนสมผส วธทา จดศนยกลางคอ 8, 4
รศมยาว 8 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 28 4 8x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2
8 4 64x y ตอบ 10. วงกลมทมจดศนยกลางอยในควอดรนตท 1 สมผสทงแกน x และ แกน y และมรศมยาว 3 หนวย วธทา จดศนยกลางคอ 3,3
รศมยาว 3 หนวย สมการรปมาตรฐาน 2 2 2x h y k r จะได 2 2 23 3 3x y สมการวงกลมในรปมาตรฐานคอ 2 2
3 3 9x y ตอบ
37
ตารางบนทกคะแนน เรอง สมการวงกลมรปมาตรฐาน
ชอ โรงเรยน ชน
แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10
ผลการพฒนา
ปฏบตการเรยนร คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต ท 1.1 10 ท 1.2 10 ท 1.3 10