เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ )

การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ )

สญลกษณ ∑ เปนอกษรกรก เรยกวา “capital sigma” หรอ “ซกมา ตวอกษรตวใหญ” เมอใชรวมกบตวหอย (subscript) i จะเปนเครองหมายทแทนการบวก

การใชสญลกษณ Capital Sigma แทนการบวก เชน

n

i

ix1

ในภาษาองกฤษจะอานวา“Summation (ซมเมชน) ix โดยท i เทากบ 1 ถง n”

n

i

ix1

หมายถง nxxxx ...321

1.

3

1i

ix = 321 xxx ถา 9,7,5 321 xxx

จะได 219753

1

i

ix

2. 6020161284

544434241445

1

i

i

หรอ 60)15(4)54321(4i4i4

5

1i

5

1i

3. 0

5

36(5)

5555556

1i

4. คา 22

3

2

2

2

1 ... Nxxxx เขยนแทนดวย

N

i

ix1

2

5. คา ...333 321 xxx เขยนแทนดวย

1

3i

ix

ชอ................................................................................................................ชน.............................เลขท.......................

2

6. คา NN yxyxyxyx ...332211 เขยนแทนดวย

)(1

N

i

ii yx

สมบตของสญลกษณแทนการบวก( ∑) ก าหนดให ii yx , เปนตวแปร c เปนคาคงตวใด ๆ และ N เปนจ านวนเตมบวก จะไดวา

NccN

i

1

)1

N

i

i

N

i

i xccx11

)2

เหตผล

N

i

i

N

N

N

i

i

xc

xxxxc

cxcxcxcxcx

1

321

321

1

)...(

...

N

i

i

N

i

i

N

i

ii yxyx111

)3

เหตผล

N

i

i

N

i

i

NN

NN

N

i

ii

yx

yyyyxxxx

yxyxyxyxyx

11

321321

332211

1

...)...(

)(...

N

i

i

N

i

i

N

i

ii yxyx111

)4

เหตผล

N

i

i

N

i

i

NN

NN

N

i

ii

yx

yyyyxxxx

yxyxyxyxyx

11

321321

332211

1

...)...(

)(...

3

5)

n

1ii = 1 + 2 + 3 + … + n =

2)1n(n

6)

n

1i

2i 2222 n...321 = 6

)1n2)(1n(n

7)

n

1i

3i 3333 n...321 = 2

2)1n(n

ตวอยางท 1 ก าหนดให 8,7,3,4 4321 xxxx จงหาคาของ

4

1

251

i

ix โดยการแทนคา ix และไมกระจาย 25ix

4

1

252

i

ix โดยการกระจาย 25ix และใชสมบตของ ∑

วธท า

18

9441

58575354

5x5x5x5x5x1

2222

4

1i

24

23

22

21

2i

4

18

100220138

100)22(106449916

1008734108734

)25(410

2510

251052

2222

4

1

4

1

2

4

1

4

1

4

1

2

4

1

4

1

22

i

i

i

i

ii

i

i

i

i i

iii

xx

xx

xxx

ตวอยางท 2 จงหาคาของ

10

1k)1k2k3(

วธท า

10

1k)1k2k3( =

10

1k

10

1k

10

1k1k2k3

= 10k2k310

1k

10

1k

=

6)21)(11)(10(

3 -

2))11)(10(

2 + 10

= (5)(11)(21) - (10)(11) + 10 = 11(105 - 10) + 10 = 1055

5

เฉลยแบบฝกทกษะ ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ )

ตอนท 1 จงเขยนผลบวกของพจนตอไปนโดยใชเครองหมาย ∑

ตวอยาง 22

3

2

2

2

1 2...222 Nxxxx เขยนแทนดวย

N

i

ix1

22

1. 2

10

2

3

2

2

2

1 2...222 xxxx เขยนแทนดวย

10

1

22i

ix

2. kk fxxfxxfxx ...2211 เขยนแทนดวย )(1

xxf i

k

i

i

3. kk fyyfyyfyyn

2

2

2

21

2

1 ...1

เขยนแทนดวย

k

i

ii fyyn 1

2)(1

4. 22

33

2

22

2

11 ... NN yxyxyxyx เขยนแทนดวย 2

1

)(

N

i

ii yx

5. 35

3

4

3

3

3

2

3

1 22222 xxxxx เขยนแทนดวย 35

1

)2(

i

ix

6. ...44332211 cxfcxfcxfcxf เขยนแทนดวย cxfi

ii

1

7. 305305305305 4321 yyyy เขยนแทนดวย

4

1

)305(i

iy

8. 3y3y3y3y3y3y 332211 เขยนแทนดวย

)3()3(3

1

i

i

i yy

9. 44332211 yxyxyxyx เขยนแทนดวย

4

1i

ii yx

10. 3x41x3x41x3x41x3x41x 44332211 เขยนแทนดวย )34()1(

4

1

i

i

i xx

6

เกณฑการใหคะแนน

ตอนท 1 ตอบไดถกตอง ต าแหนงละ 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบ ต าแหนงละ 0 คะแนน รวมคะแนน 10 คะแนน ตอนท 2 จงหาผลลพธแลวเตมลงในชองวางใหถกตอง

ตวอยาง ถา 123

1

i

iy และ 20y3

1i

2i

จงหา

3

1

406i

iy

48120724031264064063

1

3

1

3

1

ii

i

i

i yy

1. จงหาคาของ

ก าหนด 2,6,8,5,15,10

,0,7,4,3,1

54321

54321

cfffff

xxxxx

1.1

10

1i

c = 20)2(10210

1

i

1.2

5

1

32

i

ix = (1-2) 3 (3-2) 3 (4-2) 3 (7-2) 3 (0-2) 3

1.3

3

1i

ii cxf = 81 = 2)+(20+2)+(45+2)+(10

1.4

4

1

33i

ii xx = 39)949()916()99()91()9(4

1

2 i

ix

1.5

4

1

2

i

i cx = 67

2. ถา 105

1

i

iy และ 305

1

2

i

iy จงหาคาของ

7

2.1

5

1

505i

iy = 200- = 250-50 = 5(50)-5(10)

2.2

5

1

23

i

iy =

5

1

2 1545)10(630)96(i

ii yy

2.3

5

1

2302

i

iy = 210=5(30)+2(30)

2.4

5

1

22

i

iy =

5

1

2 9020)10(430)44(i

ii yy

2.5

5

1

23

i

ii yy = 0)10(330

3. จงหาคาของ

1)

10

1i)10i3(

10

1

10

1

10

1103)103(

iiiii

)10(10)10987654321(3

)10(10)55(3

100165

65

หรอ 10102

)11)(10(3

100165

65

2)

4

2i

2 )1i(

4

1

20

2

2 )1()1(ii

ii

101114)1(

0

2

2 ii

125

8

8

4

1

4

1

24

1

2 1)()1(i ii

ii

14

254

=14

3) )1i2()1i2(10

1i

10

1

210

114)12()12(

iiiii

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4)

10

5i)i210(

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

5)

12

6i

2 )1i2i2(

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

9

เกณฑการใหคะแนน ตอนท 2 ตอบไดถกตอง ขอละ 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบ ขอละ 0 คะแนน รวมคะแนน 10 คะแนน

ค าชแจง จงเขยนเครองหมายกากบาท () ทบตวอกษรหนาค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยว

1. 2

10

2

3

2

2

2

1 3...333 xxxx เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ตรงกบขอใด

ก.

10

1

23

i

ix

ข.

n

i

ix1

23

ค.

1

23

i

ix

ง.

9

1

23

i

ix

2. 33

33

3

22

3

11 ... NN yxyxyxyx เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด

แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม(สญลกษณ ∑ )

10

ก.

10

1

3

i

ii yx

ข.

N

i

ii yx1

3

ค.

1

3

i

ii yx

ง.

n

i

ii yx1

3

3. ...44332211 yxyxyxyx เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด

ก.

4

1i

ii yx

ข.

10

1i

ii yx

ค.

n

i

ii yx1

ง.

1i

ii yx

4. cxfcxfcxfcxf 44332211 เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด

ก.

10

1i

ii cxf

ข.

1i

ii cxf

ค.

4

1i

ii cxf

11

ง.

N

i

ii cxf1

5. 502502502502502 54321 yyyyy เขยนแทนโดยใชสญลกษณ ∑ ตรงกบขอใด

ก.

10

1

502i

iy

ข.

5

1

502i

iy

ค.

1

502i

iy

ง.

N

i

iy1

502

ใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 6-8

3,2,5,10,12,8

,0,8,5,3,2

54321

54321

cfffff

xxxxx

6.

8

1i

c มคาตรงกบขอใด

ก. 8 ข. 11 ค. 24 ง. 32

7.

3

1i

ii cxf มคาตรงกบขอใด

ก. 13 ข. 33 ค. 47 ง. 93

8.

5

1

22

i

ix มคาตรงกบขอใด

ก. 9

12

ข. 36 ค. 50 ง. 59 ใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 9 - 10

ให 77

1

i

ix และ 207

1

2

i

ix

9.

7

1

154i

ix มคาตรงกบขอใด

ก. -77 ข. -13 ค. 13 ง. 77

10.

7

1

24

i

ix มคาตรงกบขอใด

ก. 56 ข. 76 ค. 112 ง. 188

เกณฑการใหคะแนน แบบทดสอบหลงเรยน ตอบไดถกตอง ขอละ 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบ ขอละ 0 คะแนน รวมคะแนน 10 คะแนน

แบบบนทกผลคะแนน

แบบฝกทกษะ ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม(สญลกษณ ∑ )

10

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน (ผาน/ ไมผาน)

แบบฝกทกษะตอนท 1 แบบฝกทกษะตอนท 2

10 10

…………. …………. ………………..

แบบทดสอบหลงเรยน 10 …………. รวมคะแนน 30 ………….

เกณฑการประเมน

นกเรยนไดคะแนนรวม รอยละ 80 ขนไป ถอวา “ผานเกณฑ”

บรรณานกรม จระ เจรญสขวมล. สรปหลก & สตรคณตศาสตร ม. 6 เลมรวม 1-2 (สาระการเรยนรเพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง จ ากด, มปป. จกรนทร วรรณโพธกลาง. สดยอดเทคนคสาระคณตศาสตรการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม. 6 (2 ภาคเรยน) Pure…pure กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : พ.ศ.พฒนา จ ากด, มปป. ธนวฒน สนทราพรพล. คมอรายวชาคณตศาสตรพนฐานและเพมเตมม.ปลายเลม 6 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : ธรรมบณฑต, มปป. ศภกจ เฉลมวสตมกลล. เทคนค คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 6 เลม 1. กรงเทพฯ : แมค, 2550. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตาม หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว, 2550.

11

ค าน า

แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ ) จดท าขน เพอประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ส าหรบฝกทกษะการคดค านวณ และฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร สอดคลองกบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท 6 ซงแบบฝกทกษะเลมนประกอบดวย ค าชแจง ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ จดประสงคการเรยนร เนอหาทบทวน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะเลมน จะเปนประโยชนอยางสงสดในการทจะท าใหผเรยนบรรลตามจดมงหมายของหลกสตร ซงจะชวยยกระดบคณภาพการศกษา ใหมคณภาพและมประสทธภาพยงขน นรมน ดหลา

ก

12

สารบญ หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจง 1 ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ 2 จดประสงคการเรยนร 3 เนอหาและตวอยาง 4 แบบฝกทกษะชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ ) 5 แบบทดสอบหลงเรยนชดท 1 เรอง การใชสญลกษณแทนผลรวม (สญลกษณ ∑ ) 7 แบบบนทกผลคะแนน 10 บรรณานกรม 11

ข

13