1Antenas e Propagao

Artur Andrade Mouraamoura@fe.up.pt

2Parmetros Fundamentais Parmetros fundamentais das

antenas Permitem caracterizar o desempenho, sobre

vrios aspectos, das antenas Apresentam-se definies e utilizao

desses parmetros Diagrama de Radiao

Funo ou representao grfica que descreve as propriedades espaciais de radiao de uma antena

Normalmente utiliza-se um sistema de coordenadas esfrico com a antena posicionada na origem, pelo que o diagrama de radiao uma funo de r, e .

Diagrama de Radiao

3Parmetros Fundamentais

Omnidireccional no plano xy ou = pi/2

Radiador isotrpico definido como uma antena hipottica e sem perdas

que radia igualmente em todas as direces No tem existncia fsica mas normalmente tomado como

referncia para se exprimir a directividade de antenas reais

Radiador direccional Tem a propriedade de captar ou radiar ondas

electromagnticas preferencialmente para certas direces do espao

Radiador omnidireccional Apresenta um diagrama de radiao

no direccional num dado plano

4Parmetros Fundamentais Planos principais

Para antenas com polarizao linear (definida mais adiante) consideram-se dois planos principais

Plano E definido pelo vector E epela direco de mxima radiao

Plano H definido por H e pela direco de mxima radiao

Normalmente os eixos do sistema decoordenadas so escolhidos por formaa que pelo menos um destes planos(E ou H) coincida com um dos planosprincipais do sistema de coordenadas

5Parmetros Fundamentais Elementos caractersticos do

diagrama de radiao Lbulos

Principal Laterais Secundrios Posterior

Largura de feixe a meiapotncia ou a 3 dB (HPBW)

Largura de feixe ao 1 nulo(FNBW)

6Parmetros Fundamentais Regies de campo

O espao circundante da antena subdividido em trs regies Regio reactiva do campo prximo

Predomina o campo reactivo Regio de radiao do campo prximo (Regio de Fresnel)

Regio de transio onde predomina o campo radiado mas a sua orientao espacial depende da distncia antena; esta regio pode no existir se a maior dimenso da antena (D) no for muito maior que o comprimento de onda de trabalho

Regio do campo distante (Regio de Fraunhofer)

Ocorre para distncias maiores que 2D2/e nesta regio a orientao espacial do campo no depende da distncia antena. a regio de maior interesse do ponto de vista da radiao.

7Parmetros Fundamentais ngulo plano (radiano)

Um radiano definido como o ngulo plano com vrtice no centro de um crculo com raio r e que define nesse crculo um arco de comprimento r

Como o comprimento total do crculo 2pir ento no crculo todo existem 2pir /r = 2pi radianos

8Parmetros Fundamentais ngulo slido (esterradiano)

Um esterradiano definido como o ngulo slido com vrtice no centro de uma esfera de raio r que define na superfcie da mesma uma rea igual a r2

Como a rea total de uma esfera 4pir2 ento na esfera toda existem 4pir2/r2 = 4pi esterradianos

O elemento de superfcie emcoordenadas esfricas :

logo o ngulo slido elementar :

No depende de r

9Parmetros Fundamentais Densidade de potncia radiada

Vector de Poynting instantneo Potncia instantnea que atravessa a superfcie fechada S

Normalmente estamos interessados em conhecer densidades mdias de potncia radiada no caso dos campos terem variaes temporais sinusoidais, vindo ento:

usual denominar esta densidade apenas por densidade de radiao Wrad pois, como se ver, corresponde densidade de potncia radiada na regio do campo distante

Vector unitrio normal superfcie e para fora

Devido a se tomarem nos campos valores mximos em vez de valores eficazes

10Parmetros Fundamentais Potncia radiada

A potncia mdia radiada que atravessa uma superfcie fechada S ento dada por

Normalmente esta potncia designada apenas por potncia radiada

11Parmetros Fundamentais Exemplo

Calcular a potncia radiada por uma antena cuja densidade de radiao vale:

Considerando uma superfcie esfrica de raio r no centro da qual est a antena, vem:

12

Potncia radiada por um radiador isotrpico Por definio de radiador isotrpico a sua densidade de

potncia constante para todas as direces espaciais, logo

Temos ento uma densidade de potncia constante que podemos exprimir em funo da potncia radiada por

Parmetros Fundamentais

Constante

13Parmetros Fundamentais Intensidade de radiao

um parmetro relativo ao campo distante e representa a potncia radiada por unidade de ngulo slido (unidade W/sr)

Para o campo distante tem-se (confirmaremos mais frente)

No depende da distncia r

Operador de propagao, mdulo do campo varia com 1/r, e k = 2pi/ a constante de propagao

No depende de r

Impedncia intrnseca do meio

14Parmetros Fundamentais Intensidade de radiao e potncia radiada

A potncia radiada pode ser obtida da intensidade integrando-a nos 4pi esterradianos da esfera

Exemplo (caso visto atrs)

Radiador Isotrpico

ngulo slido elementar

Constante

15Parmetros Fundamentais Directividade de uma antena

a razo entre a intensidade de radiao numa dada direco e a intensidade de radiao mdia em todas as direces.A intensidade mdia em todas a que a antena produziria se fosse um radiador isotrpico, isto , U0 = Prad/4pi.Vem ento,

Quando a direco no especificada assume-se para obter Da direco do mximo da intensidade de radiao, vindo

(adimensional)

16Parmetros Fundamentais Nota

Para antenas com componentes de polarizao ortogonais podem-se definir directividades parciais para cada polarizao, considerando a potncia total radiada

Supondo o sistema de coordenadas esfricas a directividade mxima total dada pela soma das directividades mximas parciais em e

17Parmetros Fundamentais Exemplo

Obter a directividade de uma antena com intensidade de radiao A0sin()

J se tinha obtido

Ento

18Parmetros Fundamentais Exemplo

Como se ver um dipolo linear infinitesimal produz uma densidade de potncia dada por

A directividade desta antena pode obter-se da seguinte forma

1,8 dBi dB acima do radiador isotrpico

Notar que sin3() = (3sin - sin3)

19Parmetros Fundamentais

B0 uma constante

Embora a definio seja simples, o integral que aparece no denominador pode ser difcil de resolver tendo que se recorrer a mtodos numricos ou programas de simulao electromagntica

No caso geral para obter a directividade vem

Aplicando a definio obtm-se

20Parmetros Fundamentais ngulo slido de feixe

Tomando a directividade mxima podemos escrever

Definindo-se o ngulo slido de feixe

o ngulo slido no qual toda a potncia da antena seria transmitida se a sua intensidade de radiao fosse constante e igual intensidade mxima em todas as direces nesse ngulo

21Parmetros Fundamentais Eficincia de radiao

Nem toda a potncia entregue antena (Pin) radiada (Prad), parte gasta em perdas no condutor e no dielctrico

Define-se a eficincia de radiao ecd pela relao entre as potncias

Eficincia total Considerando as perdas por desadaptao define-se a

eficincia total

Coeficiente de reflexo entre a antena com impedncia de entrada Zin e a linha de alimentao com impedncia caracterstica Z0

22Parmetros Fundamentais Ganho de uma antena

Ganho absoluto de uma antena a relao entre a intensidade de radiao numa dada direco e a que

teramos se a potncia entregue antena fosse radiada de forma isotrpica

Ganho relativo a razo entre a intensidade de radiao da antena numa dada direco e

a que teramos nessa direco devida a uma antena de referncia, quando ambas antenas so alimentadas com a mesma potncia de entrada

Um exemplo muito comum para a antena de referncia o dipolo de meio comprimento de onda que estudaremos adiante

Nota: se a direco no est definida toma-se a direco de mxima intensidade de radiao para o clculo do ganho

23Parmetros Fundamentais Relao entre ganho e directividade

Obtm-se

E para os valores mximo

e

24Parmetros Fundamentais Nota:

Tal como no caso da directividade, para antenas com componentes de polarizao ortogonais podemos agora definir ganhos parciais para cada componente, considerando a potncia total entregue antena

Supondo o sistema de coordenadas esfricas o ganho mximo total dado pela soma dos ganhos mximos parciais em e

25Parmetros Fundamentais Polarizao

Corresponde figura descrita ao longo do tempo pela extremidade do vector campo elctrico num dado ponto do espao e o sentido em que essa figura traada, quando se observa segundo a direco de propagao da onda electromagntica

Polarizao elptica No caso geral a polarizao elptica

mas h dois casos particulares Polarizao linear

Se esfasamento entre as componentes mltiplo de pi

Polarizao circular Se as duas componentes tm

mdulos Iguais e um esfasamentoque mltiplo mpar de pi/2

Elipse de polarizao

26Parmetros Fundamentais Perdas de polarizao

Em muitas situaes a polarizao de uma antena receptora no igual da onda incidente proveniente da antena emissora, havendo perdas de polarizao

Campo elctrico da onda incidente Polarizao do campo elctrico da antena receptora Factor de perdas de polarizao

Vectores de polarizao

Polarizao de Antenas Filiformes

Alinhadas Rodadas Ortogonais

27Parmetros Fundamentais Largura de banda de uma antena

a gama de frequncias, em torno de uma frequncia central, para a qual as caractersticas da antena se mantm com uma variao aceitvel relativamente aos valores obtidos para a frequncia central

Nesta definio podemos dar mais relevncias aos parmetros associados ao diagrama de radiao (ex. variao da largura de feixe com a frequncia) ou variao dos parmetros associados impedncia de entrada da antena (ex. variao do coeficiente de ondas estacionrias VSWR com a frequncia)

Para antenas de banda estreita indica-se a largura de banda como percentagem da frequncia central da banda (ex. 5%) e para antenas de banda larga indica-se como a relao entre as frequncias superior e inferior da banda (ex. 10:1)

28Parmetros Fundamentais Impedncia de entrada da antena

Resistncia de radiao

Resistncia de perdas

Pot. radiada

Pot. perdas

Pot. dissipadainternamenteno gerador

Antena Emissora

29Parmetros Fundamentais Impedncia de entrada da antena

No caso de haver adaptao

Potncia total fornecidapelo gerador

No melhor caso possvel, antena adaptada, 50% da potncia total fornecida pelo gerador dissipada internamente e 50% entregue antena e estes seriam totalmente radiados apenas se as perdas na antena fossem nulas

30Parmetros Fundamentais Pode concluir-se de forma anloga quando a antena opera

como receptora e est fechada sobre uma carga adaptada

Potncia total captada pela antena

No mximo apenas 50% da potncia total captada pela antena pode ser entregue na carga RT

Antena Receptora

31Parmetros Fundamentais Impedncia de entrada

No caso geral a impedncia de entrada varia de forma complexa com a frequncia, sendo por isso difcil obter expresses analticas para a maior parte dos casos prticos, utilizando-se mtodos de medida ou programas de simulao (como o que usaremos nas aulas de laboratrio)

Eficincia de radiao As relaes de potncia anteriores permitem uma segunda

definio para a eficincia de radiao, assim tem-se

Lr

r

Lr

rcd RR

RPP

Pe

+=

+=

32Parmetros Fundamentais Comprimento vectorial efectivo ou altura efectiva

Para uma antena com polarizao linear corresponde ao comprimento de uma antena filiforme, orientada perpendicularmente direco de interesse e segundo a polarizao da antena real, que quando percorrida por uma corrente uniforme e igual corrente de entrada da antena real produz o mesmo campo distante que a antena realO conhecimento da altura efectiva de uma antena permite calcular a tenso de circuito aberto produzida nessa antena, quando sobre ela incide uma onda electromagntica plana com polarizao linear

Antena filiforme operando como receptor

33Parmetros Fundamentais reas equivalentes de uma antena

Vamos supor uma antena receptora sobre a qual incide uma densidade de potncia Wi e vamos determinar as vrias potncias associadas antena (entregue carga, de perdas e re-radiada) atravs da definio de reas equivalentes

rea (ou abertura) efectiva de uma antena Para uma dada direco, corresponde razo entre a potncia

disponvel nos terminais da antena receptora (entregue carga RT) e a densidade de potncia da onda plana incidente nessa direco, supondo-se a polarizao adaptada:

Tambm podemos dizer que a rea que multiplicada pela densidade de potncia incidente d a potncia entregue carga

Nota: se a direco no especificada assume-se a direco da intensidade mxima de radiao

34Parmetros Fundamentais rea (ou abertura) efectiva de uma antena

Usando a definio e as expresses de transferncia de potncia podemos escrever

No caso de adaptao teremos a rea efectiva mxima

35Parmetros Fundamentais reas equivalentes de uma antena

De forma anloga podemos definir reas de re-radiao(scatter) As e de perdas AL, obtendo-se para o caso de adaptao

Podemos definir agora a rea de captura AC, associada potncia total captada na antena, que obviamente ser a soma das reas efectiva, de perdas e de re-radiao

Para antenas de abertura, podemos ainda definir a eficincia de abertura pela relao entre a rea efectiva mxima e a rea fsica Ap da abertura da antena

36Parmetros Fundamentais Relao entre directividade mxima e rea

efectiva mxima

Se antena 1 fosse isotrpica teramos uma densidade de potncia na antena 2

Como antena 1 directiva vem

A potncia entregue carga pela antena 2

Antenas alinhadas, sem perdas, adaptadas e com polarizao adaptada

37Parmetros Fundamentais A equao anterior pode ser escrita da seguinte forma

Como as antenas so elementos recprocos podemos supor a antena 2 a emitir e a 1 a receber, escrevendo ento

Das duas equaes anteriores conclui-se

Para os valores mximos

Para qualquer antena a directividade e a rea efectiva so grandezas proporcionais

38Parmetros Fundamentais Se supusermos que a antena 1 isotrpica ento por definio

a sua directividade vale 1, logo

A sua rea efectiva mxima igual relao entre rea efectiva mxima e directividade mxima de qualquer antena

Para a antena filiforme infinitesimal (l

39Parmetros Fundamentais Se considerarmos a existncia de perdas na antena vem

Entrando tambm com perdas de reflexo por desadaptao entre a antena e a carga fica

Finalmente, considerando perdas devida desadaptao da polarizao obtm-se

40Parmetros Fundamentais Equao de transmisso de Friis

Densidade de potncia que atinge a antena receptora

rea efectiva da antena receptora

Orientao espacial das antenas emissora e receptora

Antenas adaptadas e com polarizao adaptada

41

Ar

Parmetros Fundamentais Equao de transmisso de Friis

Potncia entregue carga

Incluindo agora as perdas por desadaptao no emissor e no receptor e as perdas por polarizao desadaptada, obtm-se a relao de potncias seguinte

42Parmetros Fundamentais Equao de transmisso de Friis

No caso particular de ambas as antenas estarem adaptadas, da polarizao estar adaptada e das antenas estarem alinhadas segundo a direco de ganho mximo, fica a relao seguinte

Este termo denomina-se de atenuao no espao livre e representa as perdas devido ao espalhamento esfrico espacial da potncia radiada pela antena

43Parmetros Fundamentais rea de eco de um objecto (Radar Cross Section RCS)

Define-se como a rea () que intercepta uma quantidade de potncia que quando re-radiada de forma isotrpica produz no receptor uma densidade de potncia incidente igual densidade de potncia efectivamente re-radiada pelo objecto em causa

Equao de radar

Orientao espacial das antenas emissora e receptora e do objecto do qual se pretende obter a rea de eco

44Parmetros Fundamentais Equao de radar

A potncia captada pelo objecto

Esta potncia re-radiada de forma isotrpica produzindo no recepetor uma densidade

A potncia entregue na carga da antena receptora ser

45Parmetros Fundamentais Equao de radar

A relao de potncias vem dada por

A medida desta relao permite calcular

Se incluirmos desadaptaes e perdas de polarizao vem

46Parmetros Fundamentais Equao de radar

Para o caso de estarmos nas directividades mximas e se admitirmos as antenas adaptadas e as polarizaes adaptadas vem