Matemática PoliedrosAbraão Florêncio

Ciência na Escola

15.08.2019

Poliedros

Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais

polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm

dois a dois somente uma aresta em comum.

Poliedros

Elementos de um Poliedro

São elementos de qualquer poliedro:

• Faces: Polígonos que delimitam o poliedro.

• Arestas: são os segmentos de reta formado

pelo encontro de duas faces dos poliedros.

• Vértices: são os pontos de encontro das

arestas de um poliedro.

Nomenclatura dos Poliedros

De acordo com o número de faces que possuem, os poliedros

são chamados de:

Número de

FacesNome

4 Tetraedro

5 Pentaedro

6 Hexaedro

7 Heptaedro

8 Octaedro

Número de

FacesNome

9 Eneaedro

10 Decaedro

11 Undecaedro

12 Dodecaedro

20 Icosaedro

Questão 02

Um octaedro convexo possui todas as faces triangulares. Quantas

arestas possui esse poliedro?

Questão 03

Um poliedro é constituído por vinte ângulos triédricos. Quantas

arestas possui o poliedro?

POLIEDROS

Consideremos um poliedro convexo com F faces, A arestas e V vértices.Vale a seguinte relação: V + F = A + 2, ou seja, o número de vérticesmais o número de faces de um poliedro qualquer é igual ao número dearestas deste poliedro mais duas unidades.

Relação de Euler

F = 12

A = 20

V = 10

V + F = A + 2

10 + 12 = 20 + 2

Exercícios de Fixação

Questão 01

Quantos vértices tem um poliedro convexo que tem 2 faces quadrangulares e 8 faces

triangulares?

(A) 8

(B) 10

(C) 12

(D) 14

(E) 15

Exercícios de Fixação

Questão 02

Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato deum poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número devértices deste cristal é iguala:a) 35b) 34c) 33d) 32e) 31

Exercícios de Fixação

Questão 03

Quantas faces tem um poliedro convexo com 9 vértices, sabendo que de 4 vértices

partem três arestas e dos outros 5 vértices partem 4 arestas?

(A) 9

(B) 10

(C) 11

(D) 12

(E) 14

Exercícios de Fixação

Questão 04

Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces têm o poliedro?a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

Exercícios de Fixação

Questão 05

Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. Onúmero de vértices deste poliedro é:a) 4b) 6c) 8d) 9e) 10

Exercícios de Fixação

Questão 06

(ITA-SP) Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de

aresta desse poliedro é:

(A) 12

(B) 18

(C) 28

(D) 30

(E) 32

Exercícios de Fixação

Questão 07

(UFPA) Num poliedro convexo, o número de faces é 6 e o número de vértices é 8.

Então, o número de arestas é:

(A) 8

(B) 11

(C) 12

(D) 13

(E) 14

Exercícios de Fixação

Questão 08

Um poliedro convexo possui 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares, e 1 facehexagonal. Qual o número de vértices desse poliedro?a) 13b) 15c) 7d) 8e) 22

POLIEDROS

A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dadapor: S = (V – 2). 360°, em que V é o número de vértices do poliedro.

Soma dos ângulos internos

Exemplo: Determine a soma das medidas dos ângulos das faces de um tetraedro.

Solução:S = (V – 2). 360°S = (4 – 2). 360°S = 2. 360°S = 720°

Exercícios de Fixação

Questão 01

Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatropentagonais. Logo, a soma dos ângulos internos de todas as faces será:a) 3240°b) 3640°c) 3840°d) 4000°e) 4060°

Exercícios de Fixação

Questão 02

A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720o. Sabendo-se que onúmero de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número defaces vale.a) 6.b) 4.c) 5.d) 12.e) 9.

Exercícios de Fixação

Questão 03

Um poliedro convexo tem 14 arestas e 6 faces. Determinar:

a) O número de vértices desse poliedro.

b) A soma das medidas dos ângulos das faces desse poliedro.

Exercícios de Fixação

Questão 04

Determine a soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo com

30 arestas e 12 faces.

Exercícios de Fixação

Questão 05

Num poliedro convexo a soma dos ângulos das faces é 1800°. Calcule o número de

vértices desse poliedro.

Exercícios de Fixação

Questão 06

Obtenha o número de faces de um poliedro convexo cujo número de arestas é o

dobro do número do número de faces e a medida da soma dos ângulos das faces é

2160°.

POLIEDROS

Os poliedros de Platão são os que correspondem às seguintes características: V + F = A + 2 (convexo) Todas as faces têm o mesmo número de arestas Cada vértice é extremidade do mesmo número de arestas

Existem apenas cinco poliedros de Platão: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro,Dodecaedro, Icosaedro.

Poliedros de Platão

POLIEDROS

Tetraedro: possui 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas.

Poliedros de Platão

POLIEDROS

Hexaedro (cubo): possui 6 faces quadrangulares, 8 vértices e 12 arestas.

Poliedros de Platão

POLIEDROS

Octaedro: possui 8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas.

Poliedros de Platão

POLIEDROS

Dodecaedro: possui 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas.

Poliedros de Platão

POLIEDROS

Icosaedro: possui 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas.

Poliedros de Platão

Exercícios de Fixação

Questão 01

Indique a alternativa cujo poliedro NÃO é um poliedro de Platão.a) tetraedrob) heptaedroc) octaedrod) dodecaedroe) icosaedro

Exercícios de Fixação

Questão 02

Sobre as sentenças:

I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.

É correto afirmar que APENAS:(A) I é verdadeira.(B) II é verdadeira.(C) III é verdadeira.(D) I e II são verdadeiras.(E) Il e III são verdadeiras.