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Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Dresden, Oktober 2007 1 Fallstudie 2 Modellierung 3 Stofftransport 4 Kanalnetzbewirtschaftung

Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft Peter Krebs Dresden, Oktober 2007

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Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs Dresden, Oktober 2007

1 Fallstudie

2 Modellierung

3 Stofftransport

4 Kanalnetzbewirtschaftung

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 2

2 Modellierung

2.1 Vorgehen bei der Modellierung

2.2 Randbedingungen

2.3 Inputdaten

2.4 Abflussbildung

2.5 Abflusskonzentration

2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne

2.7 Kalibrierung und Anwendung

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs

Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

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Ein Modell

Ein naturwissenschaftliches Modell ist:

„Ein Abbild der Natur unter Hervorhebung für wesentlich erachteter Eigenschaften und Außerachtlassen als nebensächlich angesehener Aspekte.“

„Ein Modell in diesem Sinn ist ein Mittel zur Beschreibung der erfahrenen Realität, … und Grundlage von Voraussagen über künftiges Verhalten des erfassten Erfahrungsbereichs.“

Brockhaus (1993)

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Aufbau von Modellen

Regencharakterisierung

Abflussbildung

Abflusskonzentration

Gerinneströmung

Regenmessung

Gebietsabfluss

ARA-Zufluss

Entlastung

Regendaten

Abflussmessungen

Randbedingungen:

Siedlungsgebiet

Kanalnetz

Oberfläche

Eingabe

Niederschlag-Abfluss-Modell

Resultat

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Modellaufbau

Beispieleinzugsgebiet

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Modelaufbau

Niederschlag

Abflussbildung

Abflusskonzentration

Abfluss im Kanal

Beispieleinzugsgebiet

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Modellaufbau

Niederschlag

Abflussbildung

Abflusskonzentration

Abfluss im Kanal

Schmutzwasser

Fremdwasser

Beispieleinzugsgebiet

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Modellkalibrierung

Ursache Modell Wirkung

Kalibrierung

Ursache Modell Wirkung

Simulation

bekannt bekannt

bekannt bekannt

?

?

kalibriert

Welches Modell?

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 9

Modellkalibrierung

Aufgabenstellung

Systemabgrenzung

Fehlertoleranz

Parameter-Kalibrierung

Modell-Verifikation

Abweichung

hydrologische,hydraulische

DatenSatz A

hydrologische,hydraulische

DatenSatz B

klein

Modellanwendung

gross

Wahl des Modells

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2 Modellierung

2.1 Vorgehen bei der Modellierung

2.2 Randbedingungen

2.3 Inputdaten

2.4 Abflussbildung

2.5 Abflusskonzentration

2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne

2.7 Kalibrierung und Anwendung

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs

Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

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Oberflächenbestimmung

befestigt / unbefestigt

Angeschlossen ?? abflusswirksam oder nicht

Heute meist mit Luftbildauswertung + Begehung

Resultat: Teileinzugsgebiete mit Befestigungsanteilen

Eine möglichst genaue Bestimmung der Befestigungsanteile kann durch aufwändige Modellierung nicht ersetzt werden

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Kanalnetzabbildung

Netzvereinfachung

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2 Modellierung

2.1 Vorgehen bei der Modellierung

2.2 Randbedingungen

2.3 Inputdaten

2.4 Abflussbildung

2.5 Abflusskonzentration

2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne

2.7 Kalibrierung und Anwendung

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs

Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 14

Regenauswertung

Auswertung der Regenreihen

Jedem Regenereignis mit einer Bestimmten Dauer und Intensität kann eine Jährlichkeit zugeordnet werden. Je kürzer der Regen und höher die Intensität desto höher ist seine Jährlichkeit.

Hilfsmittel: Kostra-Atlas Enthält Karten für Deutschland auf denen mit einem Raster von 8,5 x 8,5 km Starkregenereignisse mit verschiedener Jährlichkeit und Intensität verzeichnet sind.

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Regenauswertung

Einordnung des Regens nach Reinhold (1940)

Berechnung der Regenintensität mit einer empirischen Formel nach Untersuchungen für Deutschland und die Schweiz.

rtN(z) Regenintensität

tN Regendauer

z Jährlichkeit des Ereignisses

r15(1) Intensität eines Regens mit einer Dauer von 15 min und

einer Jährlichkeit von 1 Jahr

369.0(min)9

(min)38 4/1)1(15)(

z

trr

NztN

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Regenauswertung

Regenintensität und Regenhöhe nach KOSTRA-Atlas (DWD)

Ausschnitt aus dem Kostra Atlas für Bereich Dresden

tN = 15min

T = 1 a

T     0.5   1   2   5

D   hN RN hN RN hN RN hN RN

5 min 4.7 158.2 7.3 244.6 9.9 331.1 13.4 445.4

10 min 6.1 102.2 9.2 15.3 12.3 204.5 16.3 272.1

15 min 7.1 79.0 10.5 116.7 13.9 154.3 18.4 204.0

20 min 7.9 65.8 11.5 96.1 15.2 126.4 20.0 166.4

30 min 9.2 50.9 13.2 73.1 17.2 95.4 22.5 124.8

45 min 10.6 39.3 15.0 55.6 19.4 72.0 25.3 93.7

60 min 11.8 32.7 16.5 45.8 21.2 59.0 27.5 76.4

90 min 13.6 25.3 18.7 34.7 23.8 44.1 30.6 56.6

2 h 15.1 21.0 20.5 28.5 25.9 35.9 33.0 45.8

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 17

RegenauswertungAuswertung der Regenreihen

hN = 20.1 mm

T = 80 min

Datum/UhrzeithN [mm]

29/7/05 23:20  

29/7/05 23:25 0.8

29/7/05 23:30 8.4

29/7/05 23:35 6.4

29/7/05 23:40 1.6

29/7/05 23:45 0.4

29/7/05 23:50 0.4

29/7/05 23:55 0.3

30/7/05 0:00  

30/7/05 0:05 0.1

30/7/05 0:10 0.3

30/7/05 0:15 0.2

30/7/05 0:20 0.4

30/7/05 0:25 0.2

30/7/05 0:30 0.2

30/7/05 0:35 0.2

30/7/05 0:40 0.1

30/7/05 0:45 0.1

30/7/05 0:50 0

   

0

2

4

6

8

10

29/7/05 23:15

29/7/05 23:45

30/7/05 0:15

30/7/05 0:45

30/7/05 1:15

hN

[m

m/5

min

]

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 18

Regenauswertung

Auswertung der Regenreihen

Ausschnitt aus dem Kostra Atlas

hN = 20.1 mmT = 80 min

T     0.5   1   2   5

D   hN RN hN RN hN RN hN RN

5 min 4.7 158.2 7.3 244.6 9.9 331.1 13.4 445.4

10 min 6.1 102.2 9.2 15.3 12.3 204.5 16.3 272.1

15 min 7.1 79.0 10.5 116.7 13.9 154.3 18.4 204.0

20 min 7.9 65.8 11.5 96.1 15.2 126.4 20.0 166.4

30 min 9.2 50.9 13.2 73.1 17.2 95.4 22.5 124.8

45 min 10.6 39.3 15.0 55.6 19.4 72.0 25.3 93.7

60 min 11.8 32.7 16.5 45.8 21.2 59.0 27.5 76.4

90 min 13.6 25.3 18.7 34.7 23.8 44.1 30.6 56.6

2 h 15.1 21.0 20.5 28.5 25.9 35.9 33.0 45.8

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 19

Regenauswertung

Einordnung des Regens nach Reinhold (1940)

Umstellen der Formel nach z

Beispielregen:

rtN(z) = hN/tN = 20.1 mm / 80min = 0.251 mm/min

r15(1) = 0.7 mm/min

z = 2.14 a

4

)1(15

)( 369.0(min)38

(min)9*

NztN t

r

rz

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 20

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25

Zeit (min) Zeit (min)

r (

l/(s

·ha)

)r

(l/

(s·h

a))

Blockregen

Zeitliche Auflösung

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Zeitliche Auflösung Abfluss

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Räumliche Auflösung

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 23

Thiessen-Polygon (aus Dracos, 1980)

Zuordnung von Regenmessern

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 24

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60

Regendauer t N (min)

Re

ge

nin

ten

sit

ät

r

(l/(

s·h

a))

Synthetisches Dimensionierungsereignis

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 25

Analyse der Intensitäts-Dauer-Kurve Synthetischer Regen

tN rm hN = tN·rm hN hN / t t rt

(min) (l/(s·ha)) 103 (l/ha) 103 (l/ha) (l/(s·ha)) (min) (l/(s·ha))

0 - 0 0

137,9 230 17,7

10 230 137,9 10

42,7 71,2 71,2

20 150 180,6 20

22,6 37,7 230

30 113 203,2 30

10,6 17,7 37,7

40 89 213,8 40

8,2 13,7 13,7

50 74 222,0 50

5,9 9,8 9,8

60 63 227,9 60

Synthetisches Dimensionierungsereignis (II)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 26

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60

t (min)

r

(l/(

s·h

a))

Synthetisches Dimensionierungsereignis (III)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 27

2 Modellierung

2.1 Vorgehen bei der Modellierung

2.2 Randbedingungen

2.3 Inputdaten

2.4 Abflussbildung

2.5 Abflusskonzentration

2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne

2.7 Kalibrierung und Anwendung

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs

Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 28

Abflussbildung Niederschlagsverluste

• Benetzungsverluste

• Verdunstung

• Muldenverluste

• Dauerverluste

• Versickerungsverluste

Grafik Skript

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 29

abhängig von: - Pflanzenbedeckung u. Struktur der Oberfläche- Niederschlagshöhe, Intensitätsverlauf, Regenpausen- Verdunstung

Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Benetzungshöhe hb [mm] ist:

wobei Cb dem Maximalwert und somit der Benetzungskapazität entspricht.

Alternativ: Asymptotischer Rückgang des Benetzungsverlustes:

AbflussbildungBenetzungsverluste

b/CNheb

Cbh

1

bC

bh

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 30

Abflussbildung charakt. Benetzungsverluste

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 31

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5 6

Niederschlag [mm]

hb [m

m] .

Abflussbildung

Verlauf des Benetzungsverlustes bei Cb = 2 mm

b/CNheb

Cbh 1

h Cb b

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 32

Abflussbildung Muldenverluste

Muldenfüllung

Mulden leer

kleine Mulden laufen über

größere Mulden laufen über

alle Mulden laufen über

--> hb = Cb

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 33

Abflussbildung Muldenverluste

Muldenentleerung

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 34

Abflussbildung Muldenverluste

Muldenverluste

Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Muldenverlusthöhe hMt [mm] ist:

hMt = CM wobei CM der Muldenkapazität entspricht.

Abfluss kommt erst nach vollständiger Ausschöpfung der Muldenkapazität zustande.

Umsetzung in SWMM

Wird mit den Benetzungsverlusten zusammengefasst als Konstante angegeben. Richtwerte befinden sich in der Hilfedatei.

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 35

Abflussbildung MuldenverlusteMuldenverluste

Genaueres Modell - asymptotischer Verlauf des Muldenrückhalts:Berücksichtigt das schnellere Überlaufen kleinerer im Gegensatz zu größeren Mulden.

M

NMtMfe C

h

MMt eCh)(

1 hMt Muldeninhalt zum Zeitpunkt t

CM Muldenkapazität

yMf muldenfreier Flächenanteil

ye max. Anteil abflusswirksamer Flächen

hNMt muldenfüllungswirksame Niederschlagshöhe (hN abzüglich Benetzungs-, Dauer- und Infiltrationsverluste)

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Abflussbildung Muldenverluste

Typische Werte für die Muldenkapazität CM (1 von 2)

Siedlungsumfeld/Oberfläche CM ([mm]

Innenstadtbezirkebebaute Wohnbezirkeweitläufige Bebauung

0.6 - 1.5ca. 1.51.5 - 2

lehmiger Sand mit 45 % Grasbewuchslehmiger Sand mit 25 % Grasbewuchslehmiger Sand ohne Bewuchsbindiger Boden ohne Bewuchsbindiger Boden mit viel Bewuchsbindiger Boden mit Graslehmiger Boden mit Graslehmig-sandiger Humus mit Gras

4.53.33 - 40.6 - 1.42.5 - 41 - 2.51.5 - 21.3 - 5

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 37

Abflussbildung Muldenverluste

Typische Werte für die Muldenkapazität CM (2 von 2)

Siedlungsumfeld/Oberfläche CM [mm]

Äcker, WiesenBrachlandKlee und Bäumesehr glatte, versiegelte Flächenglatte, versiegelte Flächenrauher ZementAsphalt mit Splitglatter AsphaltPflastersteine mit vergossenen Fugenmittlerer Zement

2.51.4 - 1.6bis 130.2 - 0.40.5 - 0.70.350.30.2ca. 10.2

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 38

Abflussbildung Versickerungsverluste

wichtige Einflussfaktoren sind Flächennutzung, Bodenart und u.U. Restfeuchte des Bodens

•es gibt verschiedene Modellansätze; wenn die Versickerung nicht Hauptgegenstand der Untersuchungen ist werden einfache Modellansätze verwendet, u.a.:

– Green und Ampt (1911)– Horton (1940)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 39

Abflussbildung Versickerung

Horton-Verfahren

• Abbildung der Versickerung als e-Funktion• Starke Versickerung zu Beginn des

Regenereignisses• allmähliche Abnahme der Versickerung durch

Sättigung des Bodens• Parameter sind bodenspezifisch

Ictk

IcItI hehhth I *)()( 0,

hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]

hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h]

kI = Reduktionskonstante [1/h]

t = Zeit seit Regenbeginn

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 40

Abflussbildung Versickerung

Horton-Verfahren

hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]

hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h]

Zeit t

Infilt

rati

onsk

apazi

tät

f t

hI0

hI,

t

hIc hIc

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 41

Abflussbildung Versickerung

Anfangs-Infiltrationsrate hI0 (aus Akan, 1993)

Boden- und Oberflächenart trocken

hI0 (mm/h)

feucht

hI0 (mm/h)

sandige Böden mit wenig oder keiner Vegetation

lehmige Böden mit wenig oder keiner Vegetation

tonige Böden mit wenig oder keiner Vegetation

sandige Böden mit dichter Vegetation

lehmige Böden mit dichter Vegetation

tonige Böden mit dichter Vegetation

130

75

25

250

150

50

45

25

8

85

50

18

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 42

Abflussbildung Versickerung

Reduktionskonstanten KI und Adaptionszeit t90 ( e-KI*t90 = 0.1 )

t90 ist die Zeitspanne in der sich Infiltrationsrate bis auf 10 % dem Gleichgewichtswert angenähert.

Bodenart Reduktionskonstanten KI

(h-1)

Adaptionszeit t90

(h)

bindiger Boden

toniger Lehm

Lehm

lehmiger Sand

0.9 - 1.5

1.1 - 2.3

1.1 - 2.9

5.5 - 7.0

2.6 - 1.5

2.1 - 1.0

2.1 - 0.8

0.4 - 0.3

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 43

Abflussbildung Versickerung Gleichgewichts-Infiltrationsrate hIC verschiedener Bodenarten

1) Dyck und Peschke (1989), Dracos (1980)2) Akan (1993)

Bodenart Gleichgewichts-Infiltrationsrate hIC

(mm/h)

Ton, silkiger Ton 1

toniger Silt 1

Silt 1

siltiger Sand 1

Sand 1

sandiger Kies 1

Kies 1

Ton, siltiger Ton, sandiger Ton, toniger Lehm 2

Lehm mit Sand und Ton 2

Lehm, silitiger Lehm 2

lehmiger Sand, sandiger Lehm 2

0.04 - 4*10-5

0.4 - 4*10-4

36 - 0.04

36 -4

360 - 40

3600 - 40

36000 - 360

0 - 1.3

1.3 - 3.8

3.8 - 7.6

7.6 - 11.4

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 44

Abflussbildung Versickerung

Eingabemaske in SWMM 5.0

hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]

hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h]

kI = Reduktionskonstante [1/h]

Abbruchkriterium für vollständig gesättigten Boden [mm] (Wird nicht regeneriert!!)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 45

Abflussbildung Versickerung

Regenerierung der Infiltrationskapazität

•Regenerierung kann mit analogen Ansatz wie bei der Reduktion dargestellt werden:

•verläuft wesentlich langsamer als Reduktion, kR näherungsweise:

RtkI,t I,tN I I,tNh (t) (h h )*e h 0

hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]

hI,tN = Infiltationsrate bei Beginn des Abtrocknens [mm/h]

kR = Regenerationskonstante [1/h]

t = Zeit seit Regenende

IR kk6

1

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 46

Abflussbildung VersickerungEingabemaske in SWMM 5.0Regenerierung der Infiltrationskapazität

Fehler in SWMM:

Drying time ≠ Trocknungszeit [d]

Berechnung des Wertes:

D= 0,02/(kR*24) mit

kR = Regenerationskonstante [1/h]

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 47

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Zeit t [h]

Infi

ltra

tio

nsr

ate

[mm

/h]

Regeneration

Reduktion

KR = 1/6KI

Abflussbildung

Hortonmodell - Reduktion und Regeneration der Infiltrationsrate bei einem lehmigen Boden mit h I0 = 60 mm/h und hIC = 3 mm/h bei einer Regendauer tN = 2 h.

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 48

Abflussbildung Verdunstungsverluste

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 49

Abflussbildung VerdunstungsverlusteVereinfachung:

hE = fAps(1-RF) in [mm/d]

RF relative Luftfeuchte [-]

ps Sättigungsdampfdruck [Pa]

Verdunstungsfaktor fA [mm/(d*Pa)]

Monat März April Mai Juni Juli August September Oktober

fA 0.0022 0.0029 0.0029 0.0028 0.0026 0.0025 0.0023 0.0022

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 50

2 Modellierung

2.1 Vorgehen bei der Modellierung

2.2 Randbedingungen

2.3 Inputdaten

2.4 Abflussbildung

2.5 Abflusskonzentration

2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne

2.7 Kalibrierung und Anwendung

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs

Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 51

tN tC

ra

tN < tC C

Na t

tAr

C

N

tt

AQa

tC = tA + tf

Konzentrationszeit = Anlaufzeit + Fließzeit

Regendauer Maximalabfluss

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 52

tN

rc

tN > tC Arc

tN+tC

A Qc

tC

rb

tN = tC Arb

2 tC

A Qb

Regendauer Maximalabfluss

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 53

Abflusskonzentration

nach Abflussbildung:das Wasser fließt zu Geländetiefpunkten, bzw. zum Einlauf in die Kanalisation

Beschreibung integral Abfluss an der Oberfläche und in nicht explizit abgebildeter Kanalisation

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 54

Einheitsganglinie

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Speicheranalogie

Kurze Niederschlagsereignisse mit annähernd konstanter abflusswirksamer Intensität verursachen Ganglinien mit steilem Anstieg und flacher Abnahme - ähnlich der Auslaufganglinie eines Speichers der gefüllt und wieder entleert wird.

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 56

Bilanzgleichung Linearer Einzelspeicher

Lineare Beziehung zwischen Volumen und Ausfluss:

QArdt

dVred

SP

dtdQ

Kdt

dVresp

KV

Q SPSP

SP

SP .

)( QArKdt

dQred

SP

1VSP = Speichervolumen

Q = Ausfluss

r = Regenintensität

Ared = reduzierte Fläche

KSp = Speicherkonstante

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 57

Lösung für Blockregen

Bei konstanter abflusswirksamer Regenintensität (r = konst.) ergibt sich für Qt1 zur Zeit t1 während des Regens (t1 ≤ tN)

und für Qt2 zur Zeit t2 nach Regenende (t2 > tN) SPKt

redtD eArQ /,

111

SPNSPN KttKtredtD eeArQ /)(/

, 2

21

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 58

Ermittlung der Speicherkostanten KSp

Nach Regenende vereinfacht sich die Speichergleichung

Mit den gemessenen Abflüsse Q2 und Q3 zu den Zeitpunkten t2 und t3 > t2 knapp nach Regenende:

SPK

Q

dt

dQ

)(1

lnln 2323 ttK

QQSP

23

23

QQtt

KSp lnln

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 59

Speicherkaskade

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 60

Speicherkaskade

•weitere Annäherung an die Abfluss realer Einzugsgebiete: das Anschwellen des Abflusses wird verzögert Anstieg der Kurve in der Anfangsphase konvex

•die einzelnen Speicher sind identisch (gleiche Speicherkonstante KSP)

•Zufluss zum ersten Speicher ist die Ganglinie des abflusswirksamen Regens;

•Speicherausfluss = Zufluss zum nächsten Speicher

•bei Einzugsgebieten mit stark unterschiedlicher Charakteristik kann der Niederschlag auf parallele Speicherkaskaden mit unterschiedlichen Speicherkonstanten verteilt werden (Steildächer, Flachdächer, Straßen)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 61

Vereinfachte Modellumsetzung

Regen

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 62

Nichtlinearer Speicher

Anstelle von Ausfluss aus Behälter Abfluss auf Fläche mit freiem Wasserspiegel Strickler: Q ~ h5/3 bei b >> h:

kst = Oberflächenrauhigkeit

IS =Gefälle

h = Wassertiefe

b = Breite

bhIkQ Sst3/5

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 63

„Run-off-Block“ in SWMM

Verdunstung(bei Starkregenvernachlässigbar)

InfiltrationBerechnung mittelsHorton-Ansatz

Muldenverluste +Benetzungsverluste

(Konstante)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 64

Abflussbildung in SWMM

ETIMbNeffektiv hhhhhh

hI (kontinuierlich)

hN (kontinuierlich)

hb + hM (einmalig)

heffektiv (kontinuierlich)

hET (während TW)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 65

Abflusskonzentration in SWMM

Nichtlinearer Einzelspeicher

Bedingung: B>>h

• n = 1/kSt

350

/)( ddSnB

Q d0 = Muldenverluste [m]

d = Regenspende + nicht

abgeflossenes Regenwasser [m]

S = Geländeneigung [-]

b = Breite der Fläche [m]

n = Manning n

Q

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 66

2 Modellierung

2.1 Vorgehen bei der Modellierung

2.2 Randbedingungen

2.3 Inputdaten

2.4 Abflussbildung

2.5 Abflusskonzentration

2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne

2.7 Kalibrierung und Anwendung

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs

Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 67

Kontinuität

thtthxbhxbV

xxQxQtV

Volumenänderung

Volumenbilanz

h(t)h(t+t)Q(x)

Q(x+x)

xx x+x

V

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 68

dxxQ

dxxQxQth

dxbtV

Divison durch b·dx:

xQ

bth

1

Kontinuität

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 69

IW

h

dxxh

h

dx

ISdxIS

dxIE

Bewegungsgleichung

dxIdxg

vx

dxxh

hg

vhdxI ES

22

22

IEg

v2

2

dxg

vxg

v

22

22

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 70

Bewegungsgleichung

02

2

SE IIg

vxx

h

Streichung der identischen Terme auf beiden Seiten und Kürzung um dx:

dxIdxg

vx

dxxh

hg

vhdxI ES

22

22

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 71

Bewegungsgleichung

• Umformung des konvektiven Beschleunigungsgliedes• Multiplikation mit der Erdbeschleunigung • Einführung der zeitlichen Beschleunigung:

0

)( SE IIgxv

vxh

gtv

02

)( SEQSQSQS

IIgAxh

gAAQ

xtQ

Reibung/Hangabtriebkonvektive BeschleunigungDruckdifferenzgliedMultiplikation mit Fließquerschnitt AQS :

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 72

Allmählich veränderliche Bedingungen

2

3

2 11 F

fPfP SS

gAbQ

SSdxdh

2 Singularititäten:

Normalabfluss hN

kritischer Abfluss hC

PNf ShS

1ChF

Stationärer, ungleichförmiger Abfluss

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 73

01

02

th

xQ

bIIgA

xh

gAAQ

xtQ

SE

Bewegungsgleichung Kontinuität

Normalabfluss

Kinematische Wellenapproximation

Diffusive Wellenapproximation

Dynamische Wellengleichungen (St. Venant Gleichungen)

Vereinfachungen der St. Venant Gleichungen

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 74

Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen

• diffusive Wellengleichung• kinematische Wellenapproximation• Normalabfluss

0)(2

SEQSQSQS

IIgAx

hgA

A

Q

xt

Q

01

t

h

x

Q

b

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 75

• diffusive Wellengleichung• kinematische Wellenapproximation• Normalabfluss

0)(2

SEQSQSQS

IIgAx

hgA

A

Q

xt

Q

01

t

h

x

Q

b

Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 76

• diffusive Wellengleichung• kinematische Wellenapproximation (ohne Rückstaueffekte)• Normalabfluss

0)(2

SEQSQSQS

IIgAx

hgA

A

Q

xt

Q

01

t

h

x

Q

b

Kinematische Wellenapproximation

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 77

Kontinuität

01

xQ

bth

Impuls

Pf SS

Lösung für prismatischen Kanal

01

xQ

ctQ

eindeutige Beziehung zw. Q und h

Nur 1 Randbedingung am oberen Ende nötig

keine Wellenausbreitung gegen die Strömungsrichtung

Kinematische Wellenapproximation

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 78

Approximation gültig, wenn

PSxh

vth

Kein Rückstau

Steile Kanäle, schießende Strömung

Sonst würde die “Welle” brechen

Allmähliche Anhebung des Wasserspiegels

Kinematische Wellenapproximation

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 79

01

xQ

bth Mit interner Ableitung

xh

hQ

xQ

01

xh

hQ

bth

0

xh

cth

kin

AQ

hQ

bckin

1

Flow cross section A

Flo

w r

ate

Q

Kinematische Wellenapproximation

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 80

• diffusive Wellengleichung (für allmählich veränderliche Q)• kinematische Wellenapproximation• Normalabfluss

0)(2

SEQSQSQS

IIgAx

hgA

A

Q

xt

Q

01

t

h

x

Q

b

Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 81

Wellenausbreitungsgeschwindigkeit 21/

bgA

vwave

2/1

bgA

cRelative Wellengeschwindigkeit (“Wave celerity”)

Wellenausbreitung stromab und stromauf (sofern Abfluss strömend)

Rückstaueffekte können abgebildet werden

Diffusive Wellenapproximation

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 82

h1

Q1

h1

Q2 > Q1

h1

Q3 < Q1

Strömung ist eine Funktion von h und von h / x

Beschleunigung und Verzögerung werden besser abgebildet

Diffusionsterm bewirkt ein Abflachen der Wellenspitze

2 Randbedingungen sind nötig (auch unterstrom möglich)

Diffusive Wellenapproximation

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 83

Abfluss in der KanalisationSonderfall: Zuschlagen des Kanals und Abfluss unter Druck

--> Preissmann-Schlitz macht die Verwendung der St.Vernant-

Gleichungen möglich

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 84

Abfluss in der Kanalisation

Nummerische Lösungsansätze für die Saint-Vernant-Gleichungen können in implizite und explizite Verfahren sowie in Differenzen- und Charakteristikverfahren unterschieden werden.

Explizite Verfahren

•Berechnung der Werte neuer Zeitebenen nur aus Informationen vergangener Zeitebenen Einhaltung eines Stabilitäts-Kriteriums erforderlich (Courant)

•übersichtlicher und daher nachvollziehbarer Lösungsweg

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 85

Abfluss in der Kanalisation

Nummerische Lösung der St.Vernant-Gleichungen im Ort-Zeit-Diagramm

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 86

Abfluss in der Kanalisation

Implizite Verfahren • neben der Verwendung bekannter Zeitebenen auch zusätzliche Verwendung von

Informationen neuer Zeitebenen• interaktive Bestimmung der jeweiligen Randbedingungen einer Ortsdifferenz schon zum

Zeitpunkt des neuen Zeitschritts• theoretisch keine Einschränkung hinsichtlich des Zeitschrittes (im praktischen Vergleich

jedoch keine völlige Freiheit)• rekursives Lösungsverfahren benötigt mehr Rechenschritte je Zeitschritt und erfordert mehr

Variablen höherer Speicherbedarf (vor allem bei sehr vermaschten Netzen und der Einbindung von Sonderbauwerken)

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 87

Abfluss in der Kanalisation

Mögliches Verhalten numerischer Lösungen

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 88

Wellenausbreitung im Kanal

wavev

2/1

bgA

c

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 89

Abfluss in der Kanalisation

Courant-Bedingung für explizite Lösung der Saint-Venant-Gleichung

Zeitschritt < Wegschritt/Wellengeschwindigkeit

2/1)/*( bAgv

xt

QS

Wellengeschwindigkeit 21/

bgA

vwave

Wesentliche Voraussetzung für numerische Stabilität:

Zeitschritt < Zeit, die eine ablaufende Welle im Kanal benötigt, um den gewählten Wegschritt zu durchlaufen

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 90

Abfluss in der Kanalisation

plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 1 s

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 91

Abfluss in der Kanalisation

plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 10 s

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 92

Abfluss in der Kanalisation

Modellfehler

•unvermeidbare physikalische Modellfehler•vermeidbare physikalische Approximationsfehler•steuerbare mathematische Approximationsfehler•unvermeidbare Rundungs- und Konversionsfehler des

Computers

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 93

Abfluss in der Kanalisation

Simulationsergebnisse sind programmabhängig!(mit den St.Venant-Gleichungen wird nur ein Teil des Abflussprozesses berechnet)Ursachen für mögliche Abweichungen:• Art der Behandlung von Sonderfällen (Übergänge im Fließzustand, Druckabfluss, Überstau,

Trockenfallen, Sonderbauwerke, Beschreibung von Auslässen mit und ohne Gegenwasserstand)• Wahl der Abbruchkriterien Iterationsrechnungen • Ermittlung mittlerer ortsbezogener Werte (z.B. für Wasserstände, Abflussflächen ect.) ist nicht

eindeutig • zum Entgegenwirken von mathematischen Schwingen werden Ergebnisse vergangener

Zeitschritte berücksichtigt, dies kann unterschiedlich bewerkstelligt werden (z.B. Mittlung des neuen Wertes mit den Werten vergangener Zeitschritte)

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2 Modellierung

2.1 Vorgehen bei der Modellierung

2.2 Randbedingungen

2.3 Inputdaten

2.4 Abflussbildung

2.5 Abflusskonzentration

2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne

2.7 Kalibrierung und Anwendung

Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft

Peter Krebs

Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie

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Kalibriergrößen im detaillierten Modell

Steildächer undurchlässig, flach Halbdurchlässig Durch-lässig

Verdunstung hE (m/s) 0.2·10-7 0.2·10-7 0.2·10-7 0.2·10-7

Benetzung hB (m) 0.3·10-3 0.6·10-3 1·10-3 1.5·10-3

Muldenrückhalt hM (m) 0.5·10-3 1·10-3 2·10-3

Anfangs-Inf.-rate hI0 (m/s) 0.8·10-6 0.2·10-4

End-Inf.-rate hIc (m/s) 0.8·10-6 1·10-6

Reduktionskonst. KI (1/s) 0 0.12·10-2

Rauheitsbeiwert kSt (m1/3/s) 80 60 30 10

Bsp. MOUSE (DHI, 1993)

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Abflussbildung im detaillierten Modell

B= Benetzung, D = Dauerverluste, M = Muldenverluste, V = Versickerung

B

B

B

B

M

M

M

V

V

D

durchlässig

halbdurchlässig

Straßen

Steildächer

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Gezielte Kalibrierung mit Sensitivitätsbetrachtung

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Zeit t (min)

Abf

luß

Q

(l/s

)

K Sp = 1 min

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Abf

luß

Q

(l/s

)

K Sp = 3 min

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Zeit t (min)

Abf

luß

Q

(l/s

)

K Sp = 5 min

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Zeit t (min)

K Sp = 10 min

Beispiel: Einfluss der Speicherkonstante

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 98

Abflussbildung im detaillierten Modell

1 Regenmesser vs. räumliche Auflösung

Konst. Abflussbeiwert vs. Grenzwertmethode

Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen

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Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 99

Abflussbildung im detaillierten Modell

Abflusskonzentration: Translation vs. Linearspeicher

Translation vs. St. Venant

Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen