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AED-25Escoamentos turbulentos: equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)
Navier-Stokes + continuidade, incompressível
Média temporal das equações
Termos adicionais:
Tensões de Reynolds ou tensões aparentes
Grandezas médias dependem das flutuações
Difusão turbulenta
6 novas incógnitas!!!
Hipótese de Boussinesq e modelos de turbulência
Boussinesq:y
uvu T
''
De forma mais geral:
i
j
j
iTji x
u
x
uuu ''
Tensões de Reynolds equivalentes a uma difusão turbulenta, dada por uma viscosidade turbulenta (eddy viscosity)
Problemas:
a) νT é função do escoamento, e não do fluido
b) νT varia no espaço (deve ser zero na parede!)
Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl)
Difusão molecular: a
a: velocidade molecular média
λ: percurso médio livre
Difusão turbulenta: mTT u
produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura
Por analogia...
Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl)
Difusão turbulenta: mTT u
produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura
Por analogia...
y
Uu mT
ΔU por partícula de fluido que se
desloca de ℓm
y
UmT
2
ℓm deve ser obtido empiricamente para cada escoamento
Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) - revisão
y
UmT
2
Modelo algébrico (ou de 0 equação)
Precisão depende da obtenção empírica do comprimento de mistura
i
j
j
iTji x
u
x
uuu ''
Modelo 2: Spalart-Allmaras (modelo de 1 equação
121 ,,, wbb ccc
+1 EDP a ser resolvida no domínio
i
j
j
i
x
u
x
uS
2
1
Equação de transporte para a viscosidade turbulenta
: coeficientes empíricos
wf : função empírica (d: distância à parede)
Modelo 3: k-ε, k-ω(modelo de 2 equações
+2 EDPs a ser resolvidas no domínio
Exemplo: SST (Shear Stress Transport): híbrido k-ε/k-ω
kuuugDt
D
uuufDt
Dk
ji
ji
,'',
'',
Equações de transporte para: Energia cinética turbulenta k
Taxa de dissipação de k: ε ou ω (=ε/k)
kkT
2
Viscosidade turbulenta dada por:
Modelos de turbulência: comentários Modelos dependem da base de dados para ajuste de
coeficientes empíricos;
Problema fora da base de dados: ?????
Deve ser dada preferência a modelos com base física “Mesmo um relógio parado está certo duas vezes ao dia”
Modelos diferentes: resultados diferentes
Ex: Jatos livres turbulentos
Cálculo direto da turbulência – Navier-Stokes não-estacionário
•URANS: Unsteady Reynolds-Averaged Navier Stokes• Escoamentos não-estacionários “lentos” com relação às
flutuações turbulentas• Ex: buffeting transônico
•DES, LES, DNS: próximo assunto do curso
Estrutura da camada limite turbulenta
Sub-camadalaminar
Camadatampão
Camada de sobreposição(overlap)ou log-layer
Camadaexterior
Wu & Moin 2009
Estrutura da camada limite turbulenta
Similaridade da camada interna: Österlund 1999
Estrutura da camada limite turbulenta
Similaridade da camada externa: Österlund 1999
Consequências práticas
Deve-se ter Δy+<1 próximo à parede
Ou corre-se o risco de errar justamente em τw
Aumento de Δy à medida que se afasta da parede
Restrição de CFL: Δt baixo devido ao pequeno Δy
Efeitos mais severos à medida que Re aumenta!!!