Aim:    How  do  we  differentiate  using  the  product  rule?                    Name:             Section:      Get  Ready:      

1.    Find    if                                                

2.    Find    if    

Evaluate  y’  and  y”  at  x=1    and   x = 12.    What  does  

the  value  of  y’  and  y”  tell  you  about  y  at  these  values  of  x?                                          

I.      Product  Rule  

 or  if   ,  then    

1.        Write  the  equation  of  the  tangent  line  at  x=1  and  x=-­‐1.                                        

2.      Write  the  equation  of  the  tangent  line  at  x=1.                                          

f '(x)f (x) = 4x3 − 2

x3+ 6 x23 −

4x

y '' y = 3x3 + 4x2 − 5x+ 2

x2

ddx[ f (x) * g(x)] = f '(x)g(x)+ f (x)g '(x)

f = u *v f ' = u 'v+uv '

f (x) = (5x − 4x3 )(4x −1)

f (x) = (2x2 − 3x+ 2)2

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3.                                    

4.                                  II.    Find  the  derivative  using  two  methods  (one  is  the  product  rule)  

1.                                  

2.                                    

3.                                  

4.                                      

f (x) = (4x2 − 2x+ 3)(−2x4 + x3 − 5x2 − x+1)

f (x) = (x2 + 5x − 2)(2x3 + 5x2 + 7x − 5)

y = (5x4 )(5x2 + 3x − 5)

f (x) = (5x4 )(5x2 + 3x − 5)

f (x) = (x6 + 4x)(3x3 − 4x+ 2)

s(t) = (2t − 5)(2t 2 − 9)+ (5t)(2t 3 − 3t)

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5.                                    III.    Practice:    Find  the  derivative  of  each  function  1.  𝑦 = !

!𝑥 + 5  

                           2. 𝑓 𝑥 = !

!− !

!!+ !

!!!  

                             

3. 𝑠 𝑡 = !!

𝑡! − 3𝑡! + 2𝑡 − 6                                  4. 𝑔 𝑥 = 4𝑥! − 1 2𝑥! − 3𝑥! + 6𝑥! + 9𝑥 − 7                                5. 𝑑 𝑥 = 5𝑥! − 6𝑥! + 11 3𝑥! − 20                                

f (x) = (3x+ 2)(5x3 + 2x)+ (3x2 )(4x5 + x)

Aim:    How  do  we  differentiate  using  the  product  rule?                    Name:             Section:      6. 𝑦 = !

! !− 4𝑥! + !

!+ !

! !!  

                                               7. 𝑦 = !

!− 2 𝑥! + 3𝑥 !

!!! + 5𝑥! − 2𝑥                                                

8. Evaluate  the  derivative  of    𝑓 𝑥 = !

!!3𝑥! − 6𝑥! + 2𝑥 − 11    

using  the  product  rule  and  evaluate  the  derivative  at  x  =  1.  

                                         9. Write  the  equation  of  the  tangent  line  to  the  

function  at  the  given  point.    

𝑦 = 𝑥! + 3𝑥! − 21𝑥! − 3 𝑥  𝑎𝑡  𝑥 = 1