ALEGEREA PUTERII MOTOARELOR ELECTRICE DE ACŢIONARE

Alegerea motorului electric corespunzãtor unei anumite actionãri se face luând în considerare un numãr însemnat de criterii. În primul rând trebuie ales felul curentului, continuu sau alternativ, apoi tensiunea, eventual frecventele, puterea si tipul constructiv al motorului.

Alegerea puterii motorului de actionare a unui mecanism naval se face

considerând cunoscutã variatia în timp a cuplului de sarcinã , a mecanismului respectiv.

Alegerea corectã a puterii motoarelor electrice are mare importantã, atât din punct de vedere al functionãrii si utilizãrii acestora, cât si din cel al pierderilor de energie în reteaua de alimentare.

Subdimensionarea motoarelor electrice determinã supaîncãlzirea si deteriorarea rapidã a izolatiilor. În acelasi timp, cuplul de pornire si capacitatea de supraîncãrcare devin mai mici si conduc la reducerea productivitãtii masinilor de lucru, mai ales a acelora care necesitã porniri frecvente.

Supradimensionarea motoarelor creste inutil cheltuielile de investitie, reduce randamentul si în cazul motoarelor asincrone si factorul de putere.

În cele mai multe cazuri, puterea motorului electric se alege tinându-se seama de încãlzirea lui si apoi se verificã la suprasarcinã. Sunt însã cazuri, mai ales în actionãrile electrice navale în care motorul electric se alege pe baza puterii de vârf si se verificã ca încãlzirea sã nu depãseascã limita impusã în regim permanent.

Încãlzirea si rãcirea motoarelor electriceÎncãlzirea motorului electric este cauzatã de pierderile: în cupru (prin efect

Joule-Lenz), în fier si mecanice, care iau nastere în el la transformarea energiei

electrice în energie mecanicã. Dintre aceste pierderi, unele sunt constante fiind

independente de gradul de încãrcare al motorului, în timp ce altele sunt

variabile, depinzând de gradul de încãrcare al acestuia. În tabelul 7.1. sunt

indicate pierderile si mãrimile de care depind ele.

Datoritã pierderilor care au loc în masinã, având la pornire temperatura

mediului ambiant, aceasta va începe sã se încãlzeascã. La început, cea mai

mare parte din cãldurã este înmagazinatã în pãrtile componente ale masinii,

ridicând temperatura acestora, restul fiind evacuatã în mediul înconjurãtor.

Pe mãsurã ce temperatura masinii creste, cãldura cedatã mediului ambiant

creste, pentru o anumitã încãlzire, cãldura cedatã devenind egalã cu cea

produsã. În acest moment se atinge echilibrul termic si temperatura masinii

rãmâne stationarã la o valoare numitã "temperatura de regim“.Tabelul 1.

Denumirea pierderilor

Componenta pierderilorProportionale

cu:Pierderi constante Pierderi în fier Histerezis magnetic

Curenti turbionari (Foucault)

Pierderi mecanice (prin frecare)

Ventilatie

În lagãre -

Perii (colector sau inele de contact) -

Pierderi variabile Pierderi în cupru (prin efect Joule-Lenz)

Rezistenta înfãsurãrilor statorice si rotorice

Rezistentele de contact perii-colector, perii-inele

Legendã:

Bmax - amplitudinea inductiei magnetice în miezul feromagnetic;n - turatia motorului;f - frecventa curentului;d - grosimea tolei;R - rezistenta activã a înfãsurãrilor;I - valoarea efectivã a curentului de sarcinã;

- cãderea de tensiune perii–colector sau perii–inele de contact.Functionarea corectã a masinilor electrice impune anumite “temperaturi

limitã de regim”, care sunt functie de clasele de izolatie ale înfãsurãrilor acestora. Aceste temperaturi limitã de regim constituie supratemperaturi sau “încãlziri admisibile” pentru diferite pãrti componente ale masinilor electrice, fixate în ipoteza cã temperatura mediului înconjurãtor este de +40°C, iar atitudinea la care functioneazã este maxim 1000m fatã de nivelul mãrii.În tabelul.2. sunt indicate supratemperaturile admisibile standardizate în °C – STAS 1893-72, care pentru izolatia înfãsurãrilor nu trebuie depãsite în orice punct al acestora, în

caz contrar, viata izolatiei, de circa 15ani, scãzând foarte rapid.

Tabelul.2.

Partea componentã

a masinii Clasa de izolatie

A E B F HÎnfãsurãrile de c.a. si c.c. ale masinilor cu puteri nominale sub 5000kW sau 5000kVA

50-60 55-75 70-90 85-110 105-135

Înfãsurãri izolate, închise în mod continuu asupra lor însele 60 75 80 100 125

Miez magnetic si alte pãrti în contact cu înfãsurãrile 60 75 80 100 125

Colectoare si inele de contact protejate sau nu 60 70 60 90 100

Calculul încãlzirii masinilor electrice presupune determinarea temperaturilor de regim si compararea cu supratemperaturile admisibile standardizate.

Pierderile totale din motor sunt determinate de randamentul masinii care variazã cu încãrcarea motorului. Pentru o anumitã sarcinã a motorului, randamentul va fi:

de unde rezultã:

în care s-a notat cu:

- pierderile totale din masinã;P2 - puterea utilã la arbore;                   - randamentul motorului corespunzãtor puterii P2.

Dacã notãm cu Q cantitatea de cãldurã care se degajã în masinã în unitatea de timp, ea este egalã cu suma pierderilor din masinã:

În calculul încãlzirii masinii electrice, vom considera 20520j911u cã acesta este un corp omogen cu conductivitatea termicã perfectã, coeficientul de transmisie a cãldurii având aceeasi valoare în toate punctele prin care se evacueazã cãldura.

Cedarea de cãldurã în mediul înconjurãtor are loc prin: conductie, convectie si radiatie, prima fiind proportionalã cu supratemperatura (diferenta dintre temperatura masinii si cea a mediului ambiant), cea de-a doua cu supratemperatura la puterea 1,25 si ultima cu supratemperatura la puterea a patra.

Totusi la examinarea proceselor termice ale masinii, pentru simplificare vom considera cã cedarea de cãldurã este proportionalã cu puterea întâi a supratemperaturii, deoarece rolul principal îl are aici cedarea de cãldurã prin conductie si convectie.

În aceste conditii, ecuatia diferentialã a încãlzirii masinii are forma:

adicã cantitatea de cãldurã degajatã de masinã în intervalul de timp dt este egalã cu cantitatea de cãldurã cedatã partial de masinã mediului înconjurãtor si

cantitatea de cãldurã absorbitã de masinã, pentru ridicarea temperaturii

cu .În ecuatia (7.1) s-a notat cu:

- coeficientul de transmisie a cãldurii: cantitatea de cãldurã cedatã de motor mediului înconjurãtor în

unitatea de timp în cazul unei diferente de 1°C între temperatura motorului si cea a mediului înconjurãtor;

C[J/kg] - capacitatea caloricã a masinii: cantitatea de cãldurã necesarã masinii pentru a-si spori temperatura cu 1°C.

Separând variabilele în ecuatia (7.1) se obtine:

Integrând membrul stâng al ecuatiei (7.2) între 0 si valoarea curentã oarecare a timpului, iar membrul drept între valoarea initialã oarecare q 0 si valoarea curentã q :

(7.1)

(7.2)

rezultã:

si rezolvând ecuatia în raport cu q se obtine:

sau

în care reprezintã constanta de timp termicã.Din ecuatia (7.4) pentru rezultã:

si deci încãlzirea de regim se obtine dupã un timp teoretic infinit. Practic,

echilibrul termic se considerã atins dupã .Introducând (7.5) în (7.4) se obtine:

care reprezentatã grafic conduce la curba (1) din figura 7.1.

Fig. 7.1.

Dacã în momentul pornirii temperatura masinii era egalã cu cea a mediului

înconjurãtor, atunci supratemperatura initialã si ecuatia încãlzirii devine:

(7.3)

(7.4)

(7.5)

(7.6)

care reprezentatã grafic conduce la curba (2) din figura 7.1.

Constanta de timp a încãlzirii T este o mãrime caracteristicã fiecãrei masini, fiind definitã teoretic ca: timpul necesar în care se atinge încãlzirea de regim, dacã în acest interval nu se cedeazã cãldurã

mediului ambiant, adicã .

Totodatã, numeric, T reprezintã acel timp în care masina cedând cãldurã mediului înconjurãtor, atinge o crestere a temperaturii egalã cu .

Într-adevãr, din ecuatia (7.7), pentru t = T rezultã:

Practic, constanta de timp a încãlzirii are o importantã deosebitã în determinarea regimului termic al motorului, deci a puterii acestuia. Ea este cu atât mai mare cu cât dimensiunile masinii sunt mai mari, deoarece în acest caz creste capacitatea termicã (C) a masinii. De asemenea T este cu atât mai mare cu cât turatia motorului este mai

micã, deoarece în acest caz ventilatia masinii este mai proastã si deci coeficientul de transmitere a cãldurii (A) mai mic.

În tabelul 7.3. se indicã orientativ valorile constantei de timp a încãlzirii în functie de tipul constructiv al masinii.Tabelul.3.

Tipul constructiv al masinii Constanta termicã de timp a masinii

T [min]

Masini cu ventilatie exterioarã, fortatã 35 – 95

Motoare asincrone în scurtcircuit cu autoventilatie, cu diametrul rotoric de 105–140mm

11 – 22

Motoare asincrone cu rotor bobinat de executie deschisã, cu diametrul rotoric de 150–600mm

25 – 90

Masini deschise cu autoventilatie, cu diametrul rotoric de 600-2000mm

90 – 150

Masini capsulate, cu diametrul rotoric de 400-600mm 210 – 300

Motoare de curent continuu, de executie deschisã, cu diametrul rotoric de 400-600mm

25 – 90

Masini electrice mici capsulate 30 - 120

Dacã masina lucreazã în regim de duratã cu încãrcarea nominalã Pn, cãreia îi corespund pierderile Qn, în ipoteza cã încãlzirea începe de la , temperatura ei va creste conform relatiei:

temperatura maximã atinsã în cazul stabilirii echilibrului termic fiind:

Dacã acelasi motor lucreazã tot în regim de duratã, însã cu sarcina , cãreia îi corespund pierderile , sau cu sarcina , cãreia îi

corespund pierderile totale , atunci curbele de încãlzire ating temperaturile de regim si

, asa cum se constatã în figura 7.2.

Considerând cã temperatura maximã admisã pentru clasa de izolatie a motorului este , rezultã cã în cazul când acesta functioneazã în regim de duratã cu sarcina

si , el va fi subîncãrcat din punct de vedere termic, fiind incomplet utilizat.

Dacã însã motorul functio-neazã în regim de duratã cu sarcina si ,

atunci el va fi supraîncãrcat ter- Fig. 7.2.

mic ceea ce poate conduce la

(7.7)

(7.8)

deteriorarea izolatiei înfãsurãrilor si la scoaterea lui din functiune.

Conform figurii 7.2., în acest caz, motorul atinge temperatura maximã admisã de clasa de izolatie ( ) dupã un timp t1. Practic, acest fapt este foarte important, deoarece el aratã cã motorul poate fi supraîncãrcat, însã numai pentru un interval scurt de timp t1, fãrã a

depãsi temperatura maximã.

Dacã dupã un timp de functionare se întrerupe alimentarea motorului electric, acesta va începe sã se rãceascã. Fiind decuplat de la

retea, pierderile în motor si deci cantitatea de cãldurã degajatã în motor în unitatea de timp . În aceastã situatie, ecuatia echilibrului termic (7.1) devine:

în care s-a notat cu A’ coeficientul de transmisie a cãldurii în cazul rãcirii. Deoarece prin oprirea motorului conditiile de ventilatie se înrãutãtesc, ducând astfel la micsorarea capacitãtii de cedare a cãldurii în mediul înconjurãtor, A’ va fi mai mic decât A.

Separând variabilele în ecuatia (7.9) se obtine:

Integrând membrul stâng al ecuatiei (7.10) între 0 si valoarea curentã t a timpului, iar membrul drept între valoarea supratemperaturii de la care începe rãcirea si valoarea curentã q:

rezultã:

si rezolvând ecuatia în raport cu q se obtine:

sau:

în care reprezintã constanta de timp termicã a rãcirii. Deoarece A’<A, constanta de timp termicã a rãcirii T’ este mai mare ca constanta de timp termicã a încãlzirii T.

Ecuatia (7.12) este repre-zentatã grafic în figura 7.3. din care se observã cã rãcirea masinii este descrisã ca o curbã exponen-tialã descrescãtoare, având ca

punct initial punctul de coordonate si si tinzând asimp-totic la axa absciselor, adicã temperatura masinii tinde sã ajungã la temperatura mediului

încon-jurãtor ( ).

Fig. 7.3.

În ipoteza cã în timpul rãcirii masina se roteste în gol, rezultã cã si prin urmare . În acest caz curba (2) de încãlzire a masinii (fig. 7.1.) si curba de

rãcire (fig. 7.3.) sunt simetrice în raport cu orizontala de ordonatã .

7.2.Servicii de functionare

Regimul de functionare al unei masini electrice constã din ansamblul valorilor numerice ale mãrimilor electrice si mecanice care caracterizeazã functionarea sa la un moment dat.

Serviciul de functionare al unei masini electrice constã în precizarea succesiunii si duratei de mentinere a regimurilor care îl compun.

Serviciul tip de functionare al unei masini electrice reprezintã un serviciu de functionare conventionalã care este caracterizat printr-o succesiune standardizatã a regimurilor sale componente.

(7.9)

(7.10)

(7.11)

(7.12)

În sistemele electrice de actionare, motoarele sunt obligate sã functioneze în diferite servicii, impuse de procesul tehnologic si de productivitatea masinilor de lucru.

În practica constructiei motoarelor electrice, acestea sunt proiectate pentru un anumit serviciu nominal, care reprezintã un serviciu de functionare tip, atribuit acestora, la care ele corespund integral.

Dintre cele opt servicii tip, definite ca servicii nominale standard în STAS 1893-72, în cazul motoarelor de actionare a mecanismelor navale se întâlnesc mai frecvent urmãtoarele:

continuu – S1; de scurtã duratã – S2 si intermitent periodic – S3.

În figura 7.4 sunt reprezentate grafic cele trei servicii de functionare amintite, indicându-se variatia în timp a pierderilor totale de putere Q, a încãlzirii q si a vitezei unghiulare W.

Fig. 7.4.

Serviciul continuu, notat conventional cu indicativul S1, se caracterizeazã prin aceea cã motorul functioneazã aperiodic, cu o sarcinã constantã într-un interval de timp

, suficient pentru ca echilibrul termic sã fie atins. În acest interval de timp diferitele pãrti ale motorului ajung la supratemperaturile lor de regim stationar. Desi la pornire pierderile totale de putere sunt mai mari decât pierderile de duratã, influenta acestei majorãri asupra procesului termic al motorului este neglijabilã,

pornirile având loc la intervale mari de timp.

Un astfel de serviciu corespunde motoarelor de actionare a pompelor ce deservesc motorul principal de mars si motoarele auxiliare, compresoarelor, ventilatoarelor etc.

Serviciul de scurtã duratã, notat conventional cu indicativul S2, se caracterizeazã printr-o functionare aperiodicã a motorului cu sarcinã constantã într-un interval de timp

, inferior deci celui necesar atingerii echilibrului termic.

Motorul este deconectat apoi de la retea, o perioadã de timp suficientã ca el sã se rãceascã pânã la temperatura mediului ambiant, o nouã functionare având loc dupã rãcirea completã a sa. Duratele standardizate pentru intervalul activ de timp ta sunt 10, 30, 60 si 90 minute.

Un astfel de serviciu corespunde motoarelor de actionare a vinciurilor de ancorã, vinciurilor traul etc.

Serviciul intermitent periodic, notat conventional cu indicativul S3, se caracterizeazã printr-o functionare ciclicã a motorului electric, un ciclu de duratã tc fiind compus dintr-

un timp activ ta, în care motorul este încãrcat cu o sarcinã constantã si un timp de t0. Deoarece sunt îndeplinite conditiile si , rezultã cã nu se atinge echilibrul termic în cursul unui ciclu de functionare. Încãlzirea motorului nu este influentatã de cãtre porniri sau frânãri.

Un astfel de serviciu corespunde motoarelor de actionare a vinciurilor de încãrcare-descãrcare.

STAS 1893-72 mai precizeazã cã dacã frecventa de conectare este mai mare decât sase se adoptã una din valorile 60, 90, 120, 240, 360, 480 sau 600 de conectãri pe orã.

3. Alegerea puterii motoarelor electrice de actionare,functionând în serviciu continuu

Motoarele electrice ce functioneazã în serviciu continuu pot fi încãrcate cu sarcini constante sau variabile în timp, în functie de natura mecanismului de lucru actionat.

Motorul trebuie astfel ales încât sã functioneze o perioadã oricât de îndelungatã, fãrã ca supratemperatura pãrtilor lui componente sã depãseascã valorile admisibile. Alegerea motorului în acest serviciu se face în functie de caracterul sarcinii: constantã sau variabilã în timp.

3.1. Alegerea puterii motoarelor electrice functionând în

serviciul continuu cu sarcini constante

Pentru mecanismele care functioneazã cu o sarcinã constantã sau putin variabilã în timp, alegerea puterii motorului de actionare este extrem de simplã dacã este cunoscutã cu suficientã aproximatie puterea constantã cerutã de mecanism. În acest caz nu mai este necesar sã se verifice motorul la încãlzire sau la suprasarcinã în timpul functionãrii.

Alegând motorul cu puterea arãtatã mai sus, este sigur cã aceasta este cea maximã admisibilã din punct de vedere al încãlzirii, deoarece fabrica constructoare a efectuat calculele si încercãrile pornind de la considerentul utilizãrii la maximum a materialelor la puterea nominalã a motorului.

La pornire, pierderile din motor vor fi mai mari decât la sarcina nominalã. Însã ele vor putea fi neglijate, deoarece în aceste conditii pornirea se efectueazã destul de rar si deci nu poate avea o influentã importantã asupra încãlzirii motorului.

Numai în anumite cazuri este necesar sã se verifice cuplul de pornire al motorului, având în vedere cã unele mecanisme au o rezistentã de frecare mãritã si uneori necesitã cupluri dinamice destul de mari.

Practic, pentru alegerea puterii motorului, functionând în serviciu continuu cu sarcinã constantã se procedeazã astfel:

în care s-a notat cu i raportul de transmisie al reductorului si cu randamentul transmisiei.

Se determinã puterea de calcul Pc, corespunzãtoare cuplului Msr:

(7.13)

unde nc [rot/min] reprezintã turatia de calcul.

Din cataloagele de motoare electrice destinate serviciului continuu S1 se alege un motor ai cãrui

parametri nominali sã verifice relatiile:

Dacã puterea mecanismului nu este cunoscutã initial (cazul pompelor, ventilatoarelor etc.), puterea de calcul Pc se determinã cu ajutorul unor formule empirice rezultate din experienta de cercetare si productie.

La mecanismele insuficient cunoscute, puterea de calcul se determinã prin ridicarea diagramelor de sarcinã cu ajutorul aparatelor înregistratoare montate la instalatiile similare existente în exploatare.

3.2. Alegerea motoarelor electrice functionând în serviciu

continuu cu sarcini variabile în timp

Alegerea puterii motorului electric functionând cu sarcinã de duratã, variabilã în timp (în trepte sau dupã o curbã oarecare) se face mult mai dificil decât în cazul anterior.

Considerãm cazul când sarcina motorului si pierderile de putere variazã în trepte conform figurii 7.5.

Alegerea puterii motorului electric constã în determi-narea puterii lui nominale, astfel încât acesta sã poatã actiona masina din figura 7.5., fãrã a fi suprasolicitat termic sau insuficient utili-zat.

Dacã alegerea puterii motorului s-ar face dupã sarcina maximã, atunci ar avea loc o supradimensionare si deci o slabã utilizare a acestuia care din punct de vedere energetic ar contribui la cresterea pierderilor de energie. Motorul se poate alege în functie de puterea medie numai la variatii mici ale sarcinii, de ordinul 20-30% în jurul unei valori medii. În cazul unor variatii mai importante ale sarcinii, se alege initial un motor având puterea nominalã în serviciul continuu S1, egalã cu (1,1-1,6)P, P fiind puterea

medie aritmeticã pe ciclu cerutã de sarcinã.

Fig. 5.

Motorul astfel ales se va verifica la încãlzire prin metoda mãrimilor echivalente. Aceastã metodã constã în determinarea unor sarcini echivalente constante, care în timpul unui ciclu de functionare tc sã conducã la aceeasi temperaturã finalã a masinii ca si în cazul real.

3.2.1. Metoda pierderilor medii

Presupunem cã se cunoaste diagrama de pierderi a motorului datã de pierderile în timpul unui ciclu de functionare, cãrora le

corespund intervalele de timp (fig. 7.5.). Aceastã metodã se bazeazã pe observatia des confirmatã în practicã, cã în regim termic stabilizat, încãlzirea atinsã de motor la sfârsitul unui ciclu de functionare nu diferã de încãlzirea medie pe ciclu. În aceste conditii este posibilã înlocuirea diagramei reale de sarcinã în care

pierderile variazã în timp, cu una echivalentã, în care pierderile se considerã constante, egale cu Qe, încãlzirea masinii la sfârsitul ciclului de functionare tc fiind aceeasi în ambele cazuri, egalã cu qn.

În cazul diagramei de sarcinã reale, variatia supratemperaturii motorului, în baza relatiei (7.4) are loc conform relatiilor:

(7.14)

(7.15)

În ipoteza cã motorul functioneazã în serviciu continuu cu o sarcinã constantã, cãreia îi corespund pierderile constante Qe, supratemperatura atinsã de motor la sfârsitul ciclului tc va fi:

Egalând termenii din partea dreaptã a ultimei relatii din egalitãtile (7.16) si relatiei (7.17) se obtine:

Înlocuind în (7.18) pe cu valoarea sa în functie de din egalitãtile (7.16), pe cu valoarea sa în functie de si asa mai departe, se obtine:

Dezvoltând termenii în serie si retinând numai primii doi termeni ai fiecãrei serii, (7.19) devine:

Înmultind relatia (7.20) cu si tinând seama de faptul cã , rezultã în final:

Aproximatia datã de relatia (7.21) este suficientã dacã .

Metodica de calcul pentru aplicarea metodei pierderilor medii este urmãtoarea:

    se alege initial din diagrama de sarcinã realã, datã sub forma variatiei în timp a puterii la arbore, un motor cu puterea nominalã în serviciul S1, egalã cu puterea medie de sarcinã, majoratã cu 10 – 50% (cu atât, mai mult cu cât graficul de sarcinã este mai neregulat);

    se calculeazã pierderile de putere Qe pentru fiecare putere de sarcinã Pk, cu relatia:

(7.16)

(7.17)

(7.18)

(7.19)

(7.20)

(7.21)

în care reprezintã randamentul motorului la puterea utilã Pk din intervalul de timp tk;

    se calculeazã pierderile medii cu relatia (7.21) si se verificã relatia:

în care QN reprezintã pierderile de putere totale nominale ale motorului ales initial.

Dacã conditia (7.23) nu este îndeplinitã se alege un alt motor de putere nominalã imediat superioarã din scara puterilor standardizate si se reface calculul descris.

Fiind o metodã de aproximãri succesive necesitã calcule laborioase. Este apreciatã ca una dintre cele mai exacte metode în estimarea supratemperaturii medii în regim termic stabilizat, desi ea nu oferã indicatii referitoare la încãlzirea maximã atinsã în cursul unui ciclu de functionare. Metoda are ca dezavantaj principal faptul cã necesitã

cunoasterea curbei de variatie a randamentului motorului în functie de puterea sa mecanicã utilã.

Se aplicã la motoarele cu autoventilatie si turatie practic constantã (caracteristica mecanicã rigidã) cât si la motoarele cu ventilatie independentã. Dacã turatia variazã sunt necesare corectii.

3.2.2. Metoda curentului echivalent

Aceastã metodã se aplicã în cazurile în care diagrama de sarcinã este datã sub forma variatiei în timp a curentului (în trepte sau dupã o curbã oarecare). Ea constã în înlocuirea diagramei de sarcinã reale, în care curentul variazã în timp, cu una echivalentã în care curentul (numit curent echivalent) este constant, egal cu Ie. Curentul

echivalent este acel curent constant care produce într-un ciclu de functionare aceleasi pierderi ca si curentii din diagrama realã si pentru care motorul,

functionând în serviciu continuu, nu va depãsi încãlzirea maximã admisã .

Determinarea valorii curentului echivalent Ie se face în baza relatiei (7.21) tinând seama cã pierderile totale de putere se compun din pierderile constante qc, care nu depind de sarcinã si pierderile variabile qxv care variazã cu pãtratul curentului de sarcinã. În aceste conditii relatia (7.21) devine:

pierderile variabile fiind de forma:

ecuatia (7.24) devine:

Curentul Ie calculat cu relatia (7.28), este echivalent în sensul cã, având valoarea constantã la functionarea de duratã, produce aceeasi încãlzire ca si curentii

.

Dupã cum se remarcã, metoda curentului echivalent este simplã si aproape singura metodã folositã în practicã pentru alegerea puterii motorului functionând cu sarcini de duratã variabile în timp. Eroarea care se comite prin aplicarea acestei metode este practic neglijabilã, ea provenind din faptul cã în tot timpul functionãrii motorului pierderile în

fier si prin frecare sunt considerate constante.

În deducerea relatiei (7.28) s-a considerat cã pe tot parcursul ciclului de functionare tc, constanta de timp termicã T este inavariabilã iar timpii de functionare la sarcinã

constantã, deci si la curent constant, pe diferitele trepte de încãrcare sunt mici fatã de constanta de timp .

(7.22)

(7.23)

(7.24)

(7.25)

(7.26)

(7.27)

(7.28)

În realitate constanta de timp T variazã, la pornire, frânare electricã si în repaus, fiind mai mare decât la functionare cu turatia nominalã, deoarece coeficientul de transmisie a cãldurii A este mai mic, conditiile de

ventilatie înrãutãtindu-se.

Astfel, în cazul deconectãrii motorului de la retea, variatia supratemperaturii masinii, în baza ecuatiei

(7.12) este datã de:

unde: t0 – durata pauzei;

T’ – constanta de timp pentru perioada de pauzã.

Pentru a putea considera, atât în timpul functionãrii cât si în timpul pauzei, aceeasi constantã de timp, trebuie sã introducem în ecuatia (7.29) în locul constantei T’, constanta de timp termicã a încãlzirii T. În acest scop se scrie ecuatia (7.29) sub forma:

unde: - timpul de pauzã corectat;

- factorul de corectie.

Asadar, la pornire, frânare si în repaus, când ventilatia este mai slabã , pentru a considera este necesar sã se modifice timpii corespunzãtori, prin introducerea unor coeficienti de corectie determinati experimental. Pentru simplificare considerãm diagrama de sarcinã din figura (7.6) în care s-a indicat si variatia turatiei în timp. Din aceasta se observã cã în intervalele de timp t1 si t5, când are loc functionarea cu o turatie micã, respectiv t2 si t4, când produce o accelerare, respectiv

frânarea motorului, ventilatia masinii este mai slabã decât în intervalul t3, când masina functioneazã cu turatia nominalã.

în care factorii de corectie se considerã egali cu:        b1=b5=0,5 si b2=b4=0,75 în cazul motoarelor de c.c. deschise sau

autoventilate;        b1=b5=0,25 si b2=b4=0,5 în cazul motoarelor asincrone.

Dupã determinarea curentului echivalent Ie se alege din catalogul de motoare electrice destinate serviciului continuu S1, motorul al cãrui curent nominal satisface relatia:

Dupã alegerea puterii motorului se verificã cuplul de pornire si capacitatea de supraîncãrcare. În cazul motoarelor de c.c. se va face verificarea la suprasarcina de curent:

în care IMAX reprezintã valoarea maximã a curentului din diagrama de sarcinã, iar lI=(2¸3) este suprasarcina relativã de curent a motorului ales din catalog.Dacã conditia (7.33) nu este verificatã, se alege din catalog un motor de putere mai mare, tinându-se seama de capacitatea de supraîncãrcare a motorului si nu de conditiile

de încãlzire.

Sunt mecanisme de lucru a cãror diagramã de sarcinã I= f(t) se prezintãsub forma unei curbe neregulate ca în figura 7.7.

(7.29)

(7.30)

(7.31)

(7.32)

(7.33)

Pentru o astfel de diagramã, curentul echivalent se determinã cu relatia:

Pentru a putea utiliza relatia (7.28), suprafetele triunghiulare si cele trapezoidale din diagramã se înlocuiesc cu suprafete dreptunghiulare

echivalente. Pentru suprafetele triunghiulare (intervalul de timp t1 din fig. 7.7), curentul echivalent Ie, se calculeazã cu relatia (7.34). În intervalul de timp t1

curentul variazã liniar conform relatiei:

I= a · t

în care, cu notatiile din fig. 7.7

Ţinând cont de (7.35) si (7.36) prin aplicarea relatiei (7.34) rezultã

Pentru suprafetele trapezoidale(intervalul de timp t5) curentul variazã conform expresiei:

I= b + c · t

în care constantele b si c se determinã din conditiile:

Rezultã deci: b=I4

respectiv

Ţinând seama de (7.38) prin aplicarea relatiei (7.34) se obtine:

si tinând cont de (7.40) si (7.41), rezultã:

Prin calcularea curentilor si , în diagrama de sarcinã din figura 7.7 curba oarecare de variatie a curentului în timp se poate înlocui printr-o variatie în trepte. În aceste conditii, aplicând relatia (7.28) se obtine:

(7.34)

(7.35)

(7.36)

(7.37)

(7.38)

(7.39)

(7.40)

(7.41)

(7.42)

în care si au fost calculati cu relatia (7.37) respectiv (7.42).3.2.3. Metoda cuplului si puterii echivalente

În cazurile practice diagrama de sarcinã se prezintã sub forma variatiei în timp a cuplului M= f(t), nu a curentului. Este mai comod a înlocui metoda curentului echivalent cu metoda cuplului echivalent.

Se stie cã pentru orice tip de motor electric este valabilã relatia:

M=tmFI

Pentru motoarele de c.c. cu excitatie în derivatie, asincrone, în regim normal de functionare, motoarele de c.a. cu colector si pentru motoarele sincrone, deci pentru motoarele cu caracteristicã mecanicã rigidã, fluxul inductor F poate fi considerat practic constant si în acest caz relatia (7.44) devine:

M= C·I

În aceastã situatie tinând seama de (7.45), relatia (7.28) devine:

În cazul în care diagrama de sarcinã M= f(t) se prezintã sub forma unei curbe oarecare, cuplul echivalent se va calcula, în baza relatiilor (7.34) si (7.45) cu formula:

Dupã calcularea cuplului echivalent Me se alege din catalogul de motoare electrice destinate serviciului continuu, motorul al cãrui cuplu nominal satisface relatia:

Me £ MN

Motorul astfel ales se verificã apoi la suprasarcinã cu ajutorul relatiei:

în care MMAX este cuplul maxim din diagrama de sarcinã, iar l este coeficientul de supraîncãrcare al motorului ales din catalog.

Dacã, cuplul nominal MN ales nu satisface conditiile de pornire sau de supraîncãrcare, atunci se alege un motor cu o putere majoratã corespunzãtor.

Uneori în locul metodei cuplului echivalent se poate folosi metoda puterii echivalente. Într-adevãr, tinându-se seama cã P= M·W, în ipoteza cã puterea motorului pentru diferite încãrcãri este aproape constantã, ceea ce practic se poate admite în cazul motoarelor de c.c., cu excitatie în derivatie, motoarelor asincrone si îndeosebi în cazul motoarelor sincrone, rezultã cã relatia (7.46) se poate scrie sub forma:

Dupã calcularea puterii echivalente Pe cu relatia (7.50), se poate alege din catalogul de motoare electrice destinate serviciului continuu – S1, motorul a cãrui putere nominalã PN satisface relatia:

Pe£PN

Relatia (7.50) s-a stabilit în ipoteza cã randamentul motorului nu variazã cu sarcina si în plus în cazul motoarelor de c.a. cosj = 1.

(7.43)

(7.45)

(7.46)

(7.47)

(7.48)(7.49)

(7.50)

(7.51)

Datoritã acestor ipoteze simplificatoare, metoda puterii echivalente duce la rezultate mai putin precise ca celelalte metode, motiv din care nu se recomandã utilizarea ei decât orientativ. Din punct de vedere al preciziei cea mai recomandabilã este metoda curentului echivalent. De obicei metoda puterii echivalente se aplicã atunci când se poate mãsura direct puterea absorbitã.

4. Alegerea puterii motoarelor electrice de actionarefunctionând în serviciu de scurtã duratã

Serviciul de scurtã duratã se caracterizeazã prin faptul cã în timpul functionãrii temperatura motorului nu poate atinge valoarea stationarã, durata actionãrii fiind micã (ta<3T), iar pauza este suficient de mare (t0>3T’), asigurându-se astfel rãcirea motorului pânã la temperatura mediului înconjurãtor.

La alegerea puterii motorului de actionare trebuie sã se aibã în vedere faptul cã nu este recomandabilã folosirea unui motor construit pentru functionare în serviciu continuu – S1 în serviciu de scurtã duratã – S2. Pentru a demonstra acest lucru considerãm cã un motor de putere nominalã PN destinat functionãrii de duratã este pus sã functioneze în serviciu de scurtã duratã un timp ta, fãrã ca încãlzirea maxim admisã – Qmax sã fie depãsitã .

În cazul functionãrii motorului în serviciu continuu, supratemperatura maximã, atinsã dupã un timp teoretic infinit, conform relatiei(7.7) va fi:

în care QN reprezintã, pierderile în serviciu continuu.În serviciul de scurtã duratã, încãrcând motorul cu sarcinã la arbore PS>PN,

supratemperatura va atinge valoarea de regim stationar Qmax dupã un timp ta, conform (7.7) si (7.5) fiind:

în care QS reprezintã pierderile în serviciu de scurtã duratã (QS>QN).Din ecuatiile (7.52) si (7.53) rezultã:

de unde:

Notând cu pt=QS/QN raportul între pierderile în serviciul de scurtã duratã, respectiv lungã duratã si pierderile în serviciul continuu, denumit suprasarcinã relativã termicã, relatia (7.54) devine:

(7.52)

(7.53)

(7.54)

Cunoscând suprasarcina termicã pt se poate determina suprasarcina relativã mecanicã pM:

unde pS si pN reprezintã puterile în serviciul de scurtã, respectiv lungã duratã.

Prin alegerea unor motoare destinate serviciului continuu, pentru functionarea în serviciul de scurtã duratã, coeficientul de suprasarcinã l(suprasarcina electricã) s-ar reduce mult ceea ce ar reprezenta dificultãti în exploatare.

Astfel, se constatã cã un motor cu l=2,2 în serviciu continuu, pus sã functioneze în serviciul de scurtã duratã cu suprasarcina relativã termicã p t=2, îsi va produce suprasarcina electricã la valoarea l=1,1.

Din acest motiv, motoarele destinate sã lucreze în serviciu de scurtã duratã au o constructie specialã, asigurând o capacitate de supraîncãrcare electricã mai mare(l=1,5¸2), înfãsurãrile lor fiind executate potrivit acestor solicitãri. Ele trebuie deci alese dupã un catalog special, al seriei de motoare destinate serviciului de scurtã duratã. Din aceastã categorie fac parte motoarele de actionare a vinciurilor de ancorã, cabestanelor, vinciuri-lor traul etc.

Alegerea motoarelor de actionare a mecanismelor navale cu sarcini de scurtã duratã, se face pe baza puterii de vârf urmând apoi a fi verificate la încãlzire printr-una din metodele echivalente, de obicei a cuplului sau curentului echivalent.

Fig. 7.8.De exemplu, în cazul motorului de actionare a vinciului de ancorã, a cãrui

diagramã de sarcinã M=f(t) este prezentatã în figura 7.8, se procedeazã astfel:

1.      Se determinã cuplul nominal de calcul:

în care l=1.5¸2 este coeficientul de suprasarcinã, iar MSMAX este cuplul de sarcinã maxim.

Solicitarea maximã a motorului poate sã aparã în urmãtoarele situatii:

a)     la smulgerea ancorei de pe fundul apei în care caz MSMAX=MSM=MIII; cuplul necesar smulgerii ancorei de pe fundul apei calculându-se cu relatia:

(7.55)

(7.56)

(7.57)

în care:Rb [m] - raza barbotinei;mec=(0,65¸0,8) - randamentul transmisiei mecanice;n =(0,65¸0,75) - randamentul narei de ancorã;i - raportul de transmisie al vinciului de ancorã;Fsm - forta necesarã smulgerii ancorei de pe fundul apei, care

se calculeazã cu formula empiricã:

unde: ka=(3¸4) - coeficientul de tinere al ancorei;q[N/m]- greutatea liniarã a unui metru de lant în aer;H[m] - adâncimea în locul de stationare;G[N] - greutatea ancorei în aer;

b) la virarea (ridicarea) ancorei de la o adâncime egalã cu lungimea totalã a lantului, în care caz:

unde L[m] este lungimea totalã a lantului de ancorã;c) la ridicarea simultanã a douã ancore suspendate liber, de la jumãtatea adâncimii conventionale a apei, în care caz:

2.      Se determinã turatia nominalã de calcul:nc = nmed×Y [rot/min]

în care:

VI med [m/min] - vitezã medie impusã de virare a ancoreiY=1-sn

sn- valoare estimatã a alunecãrii nominale dupã catalogul din care se alege motorul electric.

3.      Se determinã puterea nominalã de calcul:

4.      Se alege din catalogul de motoare destinate functionãrii în serviciu de scurtã duratã – S2 pentru durata de functionare ta=30 min., motorul ai cãrui parametri nominali satisfac relatiile:

PN³PC si nN³nC

(7.58)

(7.59)

(7.60)

5.      Se verificã dacã cuplul maxim al motorului ales, la turatia micã în cazul motorului cu trei trepte de vitezã este mai mic decât 1/3 din valoarea la care lantul de ancorã se poate rupe:

unde Fr [N] este forta de rupere a lantului de ancorã;6.      Se verificã posibilitatea pornirii motorului la turatia medie, când ancora este

suspendatã la o adâncime egalã cu lungimea totalã a lantului:MP CATALOG ³ 1,5 ML

în care ML a fost calculat cu relatia (7.60), coeficientul 1,5 tinând seama de posibilitatea micsorãrii tensiunii de alimentare si cresterea frecãrilor în acest caz;

7.      Se determinã valorile cuplului de sarcinã în fiecare din cele patru etape de virare a ancorei si duratele respective si în baza lor se construieste diagrama de sarcinã din figura 7.8.;

8.      Se face verificarea la încãlzire a motorului ales utilizându-se metoda cuplului echivalent. În acest scop, se împarte diagrama de sarcinã într-o serie de portiuni elementare si în baza celor arãtate în paragraful 7.3.2.2., utilizând relatia (7.46) se poate scrie (dacã se considerã MIII=MSM):

9.     

Cuplul echivalent calculat cu relatia (7.69) trebuie sã satisfacã conditia:

Me£MN

caz în care motorul ales corespunde si din punct de vedere al încãlzirii maxim admise.

Dacã una din conditiile de verificare nu este îndeplinitã, se alege un alt motor de putere nominalã imediat superioarã si se reface calculul descris.

Alegerea puterii motoarelor electrice de actionare functionând în serviciu intermitent

Serviciul intermitent se caracterizeazã prin aceea cã motorul este conectat la retea si functioneazã un timp ta, dupã care este deconectat urmând o perioadã de pauzã t0 când motorul este oprit. În figura 7.9. este prezentatã o diagramã de sarcinã din care se observã cã intervalele de functionare alterneazã cu intervalele de pauzã. De remarcat cã în timpul functionãrii temperatura motorului nu atinge valoarea stationarã, deci ta<(3¸4)T, iar în timpul pauzelor motorul nu se poate rãci pânã la temperatura mediului ambiant, adicã t0<(3¸4)T’. Durata unui ciclu, pânã la care functionarea se considerã intermitentã, este standardizatã la valoarea tc=10 min.O mãrime importantã ce caracterizeazã functionarea motoarelor în serviciu intermitent este durata relativã de actionare DA:

sau în procente:

pentru care s-au fixat urmãtoarele valori standardizate: 15%, 25%,

40% si 60%. În cazul diagramei de sarcinã din figura 7.9.:

Alegerea puterii motorului de actionare functionând în serviciu intermitent se face pe baza puterii de calcul, rezultatã din procesul tehnologic de productie ce trebuie executat. Utilizând datele de proiectare, motorul fiind în prealabil ales, se construieste diagrama de sarcinã M=f(t) sau I=f(t) si se verificã la încãlzire prin metoda cuplului sau curentului

echivalent. Dacã ciclurile nu sunt identice, ci diferã mult ca încãrcare,

a)   dupã un catalog de motoare destinate functionãrii în serviciu continuu – S1

Se aplicã atunci când DA>0,6 deoarece în acest caz capacitatea de supraîncãrcare a motorului este aproape egalã cu unitatea. Verificarea la încãlzire a motorului, ales pe baza puterii necesare în regim stationar, se face prin metoda cuplului sau curentului echivalent, tinându-se seama de întreg

ciclul de functionare .Aplicând metoda cuplului echivalent pentru diagrama de sarcinã din figura

7.9, conform relatiei (7.46) se poate scrie:

Este evident cã pe durata pauzei deoarece M0=0. De remarcat cã numitorul fractiei de sub radical include si timpul de pauzã t0.

Dacã cuplul echivalent calculat cu relatia (7.73) satisface conditia:

în care MN reprezintã cuplul nominal al motorului ales, acesta corespunde din punctul de vedere al încãlzirii maxime admise. Dacã conditia (7.74) nu se îndeplineste atunci se alege un motor de putere imediat superioarã si se reface calculul.

b)   dupã un catalog de motoare destinate functionãrii în serviciul intermitent – S3

Se aplicã când 0,1<DA<0,6 pentru DA<0,1 alegându-se motoare destinate functionãrii în serviciul de scurtã duratã – S2.

Pentru îmbunãtãtirea conditiilor de functionare, în cazul serviciului intermitent, se fabricã motoare speciale, cu cuplu de pornire si cuplu maxim

mãrite, pentru care se specificã în catalog durata relativã de actionare. Se precizeazã cã aceste motoare nu se pot încãrca la puterea nominalã decât într-un interval de timp corespunzãtor duratei relative de actionare indicate. Astfel, de exemplu, un motor de 10kW construit pentru DA=40% se va putea încãrca la puterea nominalã timp de maximum 4min., dupã care urmeazã o pauzã de 6min.

Deoarece constanta de timp termicã în perioada functionãrii (la încãlzire) T este diferitã de constantã de timp termicã T’, pentru a utiliza metoda mãrimilor echivalente, care presupune T invariabil pe întreg ciclul, se corecteazã timpul de repaus si se introduce notiunea de duratã relativã de actionare raportatã (corectatã) DAr. Pentru diagrama de sarcinã din figura 7.9. durata relativã de actionare raportatã va fi:

în care:

este timpul de pauzã corectat;

b = T/T’<1 este factorul de corectie, a cãrui valoare esteindicatã în tabelul 7.4. pentru motoarele cu diferitesisteme de rãcire.

La proiectarea motoarelor speciale pentru functionarea cu o anumitã duratã de actionare standardizatã se tine cont de durata de actionare corectatã DAr si

implicit deci de timpul de pauzã corectat . Din acest motiv, la verificarea la încãlzire prin metoda cuplului (curentului) echivalent al motoarelor alese dupã cataloage de motoare destinate functionãrii în serviciu intermitent nu se va mai lua în considerare timpul de pauzã (oprire).

Tabelul 7.4.

Tipul motoarelor bÎnchise, fãrã ventilatie 0,95-0,98

Închise, cu rãcire independentã 0,95-1

Închise, cu ventilatie exterioarã proprie 0,45-0,55

Protejate, cu ventilatie interioarã proprie 0,25-0,35

Aplicând metoda cuplului echivalent se poate scrie:

si respectiv:

Puterea echivalentã calculatã cu (7.77) trebuie sã satisfacã conditia:

în care PN reprezintã puterea nominalã a motorului ales.Asa cum s-a arãtat, motoarele electrice destinate functionãrii în serviciu

intermitent sunt proiectate si construite astfel încât puterea lor nominalã sã corespundã unei anumite durate de functionare standardizatã DAN (25% sau 40%).

În practicã de cele mai multe ori, durata relativã de actionare realã, calculatã dupã graficul de sarcinã, nu coincide cu cea standardizatã. În asemenea situatii se determinã puterea motorului luând în considerare durata de actionare standardizatã cea mai apropiatã de cea realã si se recalculeazã aceastã putere pentru durata de actionare realã. Recalcularea puterii pentru DAr se face tinând cont cã la trecerea de la o duratã de functionare la alta, puterea echivalentã pentru care se alege motorul trebuie sã rãmânã constantã.

Notând cu PNr si DAr puterea si durata de actionare realã, respectiv cu PNS

si DAN, puterea si durata de functionare standardizatã, puterea echivalentã în cele douã cazuri, în baza relatiei (7.50), va fi:

în care:

Ţinând cont de (7.80), egalitatea (7.79) devine:

din care se obtine:

Deoarece utilizarea relatiei (7.81), care presupune pierderile constante neglijabile, duce la erori destul de mari este necesar a se folosi un coeficient de corectie c, stabilit pe cale experimentalã, care sã înmulteascã valoarea puterii PNr corespunzãtoare duratei de actionare reale.

În acest caz relatia (7.81) devine:

în care PNC reprezintã putere nominalã corectatã a motorului ales.În tabelul 7.5 sunt indicate pentru orientare câteva valori ale coeficientului c, pentru unele tipuri de motoare mai frecvent folosite în practicã.

Tabelul 7.5.

Tipul

MotoruluiDAr [%]

15 20 25 30 35 40

Asincron Închis 1,04 1,03 1 0,99 0,95 0,93

Deschis 1,01 1,01 1 0,98 0,97 0,96

Curent continuu

Închis 1,01 1,05 1 0,99 0,96 0,94

Deschis 0,85 0,95 1 1,05 1,11 1,15Din puterea nominalã corectatã se calculeazã cuplul ce-l poate dezvolta motorul în noile conditii:

Pentru verificare este necesar sã fie satisfãcutã relatia:

în care Me se determinã cu relatia (7.76).În cazul în care relatia (7.84) nu este satisfãcutã se va alege un alt motor cu o putere mai mare.

Din categoria motoarelor electrice destinate functionãrii în serviciu intermitent fac parte si cele de actionare a vinciurilor de încãrcare – descãrcare cu bigi de marfã si a cranicelor.

Alegerea puterii motoarelor de actionare a mecanismelor navale cu sarcini intermitente se face pe baza puterii stationare rezultate din procesul tehnologic, verificarea la încãlzire fãcându-se prin metoda cuplului sau curentului echivalent.

În cazul verificãrii la încãlzire a motorului asincron cu rotorul în scurt circuit, este necesar sã se treacã de la cupluri la curenti si sã se determine curentul echivalent.

Calculul functiei I1=f(s), presupunând cunoscutã caracteristica mecanicã naturalã n=f(M) sau M=f(s), se face cu ajutorul relatiilor:

respectiv

În cazul motoarelor asincrone cu alunecare mãritã, la determinarea functiei I1=f(s) se poate utiliza urmãtoarea expresie:

Fig. 7.10.

De exemplu, în cazul motorului de actionare a vinciului de încãrcare – descãrcare cu bigi de marfã, a cãrei diagramã de sarcinã M=f(t) este prezentatã în figura 7.10 se procedeazã astfel:

1.      Pe baza datelor tehnice ale mecanismului se determinã puterea staticã

de ridicare a sarcinii nominale, functie de care se face alegerea

preliminarã a motorului de actionare din catalogul de motoare destinate

serviciului intermitent, corespunzãtor unei durate relative de actionare

DA=40% în cazul unui regim de lucru intens, respectiv DA=25% în cazul

unui regim de lucru usor;

2.      Pentru motorul electric ales se scoate din catalog, sau se calculeazã

caracteristica mecanicã naturalã n=f(M);

3.      Se calculeazã sub formã tabelarã si se construieste diagrama exactã de

sarcinã a motorului luându-se în considerare si procesele tranzitorii;

4.      Se verificã motorul electric ales din punct de vedere al productivitãtii

impuse;

5.      Se verificã motorul electric ales la încãlzire prin metoda cuplului sau

curentului echivalent.