Algoritma Genetik Tata Letak Fasilitas

  • Published on
    11-Jul-2015

  • View
    235

  • Download
    3

Embed Size (px)

Transcript

Jurnal Teknik Industri, Vol. 12, No. 2, Desember2010, 119-124 ISSN 1411-2485 Perbandingan Kombinasi Genetic Algorithm Simulated Annealing dengan Particle Swarm Optimization pada Permasalahan Tata Letak Fasilitas Isabella Leo Setiawan1, Herry Christian Palit2 Abstract: This article aims to compare the performance of combination of Genetic Algorithm-Simulated Annealing (GA-SA) with Particle Swarm Optimization (PSO) to solve facility layout problem. GA-SA in this article consist of two algorithms, GA-SA I and GA-SA II, with a different mutation rule. PSO uses fuzzy particle swarm concept to represent solution from each particle. Two criteria to analyze all algorithms performance are moment of movement and computational time. Experiments show that GA-SA II has the best performance in minimization both criteria. Keywords:GeneticAlgorithm,SimulatedAnnealing,ParticleSwarmOptimization,fuzzy particle swarm, facility layout problem. Pendahuluan Perancangantataletakfasilitasmemilikiarti penting dalam proses operasional perusahaan. Pada sistemmanufaktur,kegiatanmaterialhandling dapat menghabiskan biaya sekitar 15-70% dari total biayaoperasi(Purnomo[9]).Halinimenunjukkan bahwaupayapenurunanbiayamaterialhandling merupakansalahsatucaraefektifuntukmenekan biayaproduksi.Jaditujuandariperancangantata letakadalah meminimasibiayaperpindahanmate-rial,yangbesarnyadiwakilidengantotalmomen perpindahan.Sehubungandenganpermasalahan tataletakfasilitasini,telahdikembangkanexact model(Castillo[1];Nordinetal.[8])untuk mendapatkansolusiyangoptimal.Namunpenca-riansolusimenjadilamaapabilajumlahdeparte-mennyabanyakdanbentuktiapdepartemen berbeda(unequalareas).Olehkarenaitu,banyak penelitimengembangkanmodel-modelheuristik yang menghasilkan solusi mendekati optimal dalam waktu yang lebih singkat. Beberapaalgoritmaheuristikyangdiaplikasikan padapermasalahantataletakfasilitas,antaralain GeneticAlgorithm(Chutima[2];El-Baz[3]), SimulatedAnnealing(McKendalletal.[7]).Nordin etal.[8]mengusulkanpenggunaanalgoritmakom-binasidariGeneticAlgorithm(GA)danSimulated Annealing(SA)dalampermasalahantataletak fasilitas yang berbeda bentuk. 1,2FakultasTeknologiIndustri,JurusanTeknikIndustri, UniversitasKristenPetra.Jl.Siwalankerto121-131,Surabaya 60236, Indonesia, Email: herry@petra.ac.id, Naskahmasuk2Agustus2010;revisi130September2010; Diterima untuk dipublikasikan 10 November 2010. Adanyakombinasiinidapatmeningkatkanperfor-mansidarialgoritmadenganmenonjolkankele-bihan dan menutupi kelemahan dari masing-masing algoritma. Selain kedua algoritma tersebut, dikenal pula Particle Swarm Optimization Algorithm (PSO) yang mulai pertama kali diperkenalkan pada tahun 1995(KennedydanEberhart[5]).Padaalgoritma PSO,anggotapopulasidisebutparticle.Semua anggota populasi tetap dipertahankan selama proses pencarian,sehinggasetiapanggotadapatberbagi informasiuntukmencariposisiterbaik(Uysaldan Bulkan[11]).Particleyangkurangfitpadasuatu iterasi memiliki kemungkinan untuk menjadi paling fitpadaiterasiberikutnya.PSOtidakmengelimi-nasianggotayangkurangfitselamaprosespen-carianberlangsung,sehinggasolusitidakmudah terjebak dalam local optimum. Liu et al. [6] menya-takan bahwa posisi dan velocity suatu particle pada PSOdapatdirepresentasikankedalamfuzzy matrix,sehinggadidapatkansolusiposisiyang layak. Pada artikel ini, GA-SA dibandingkan perfor-mansinyadenganPSOyangmenggunakankonsep fuzzymatrixdalammenyelesaikanmasalahtata letak fasilitas. Metode Penelitian Sebelumpenjelasanperancangandarialgoritma GA-SAdanPSO,makaakandijelaskanterlebih dahulubeberapakonsepdasaryangdigunakan dalam perancangan algoritma tersebut. Particle Swarm Optimization (PSO) PSOmerupakanalgoritmayangdidasarkanpada interaksisosialdankomunikasimakhlukhidup. Dalam PSO, setiap anggota disebut dengan particle yangbergerakdalam sebuah ruang pencarian 119Setiawan, et al. / Perbandingan Kombinasi Genetic Algorithm-Simulated Annealing / JTI, Vol. 12, No. 2, Desember2010, pp.119124 120 Gambar 1. Prinsip perpindahan particle secaramultidimensional.Solusiawaldalam algoritma ini dibangkitkan secara acak, seperti hal-nyadenganGA.Akantetapi,PSOtidakmemiliki operatorrekombinasiseperticrossoverdanmutasi. Setiapparticlememilikiposisidanvelocityyang dinyatakandalamvektor.Pencariansolusipada PSOdirepresentasikandenganperpindahanposisi particle. Pada setiap iterasi, setiap particle memper-baharuivelocitydanposisinyamenujuposisiter-baiknya.Padasaatyangsama,terjadipertukaran informasi posisi terbaik di antara seluruh kumpulan particle.Padadasarnya,particletidakdapatber-pindah secara tiba-tiba, dan bergerak menuju posisi terbaikberdasarkanpengalamanpribadinyamau-punpengalamandariseluruhparticle.Prinsip perpindahanposisiparticledapatdiilustrasikan pada Gambar 1. Posisi dan velocity particle dinyatakan dalam vektor. Secaramatematis,posisiparticleuntuksetiapi, diperbaharui dengan persamaan berikut: (Hakim et al. [4]) xk+1= xk+:k+1(1) ShidanEberhart[10]memperkenalkaninertia weight(w)dalamperhitunganvelocity,yangdapat meningkatkanperformansiPSOdalambeberapa aplikasi. Velocity untuk particle i pada waktu k + 1 diperbaharuidenganperhitungansebagaiberikut: (Hakim et al. [4]) :k+1= wk:k+c1r1(pkxk) +c2r2(pkgxk)(2) dimanac1danc2merupakanbilangankonstan positif,r1danr2merupakanbilanganrandom berdistribusi uniform antara 0 sampai 1, pk merupa-kan posisi terbaik dari particle i pada waktu k, dan pkgmerupakanposisiterbaikglobaldarikeselu-ruhankumpulanparticlepadawaktuk.Padape-nentuanparameterw,didapatkanbahwawyang bernilai tinggi di awal dan bernilai rendah di akhir memberikanhasilyanglebihbaik.Uysaldan Bulkan [11] menentukan nilai w mulai dari 0,9 dan menurunsecaralinearhingga0,4;dengan decrement factor . Secara matematis, w pada waktu k dihitung sebagai berikut: wk = wk-1 o (3) Velocity dibatasi dengan nilai maksimum yaitu vmax. Kemampuaneksplorasiparticledikontrololehnilai vmax.Penetapanvmaxsangatmempengaruhisolusi yangdiperoleh.Jikavmaxterlalukecilatauterlalu besar,particletidakdapatmengeksplorasiruang pencariandenganbaikdanakanmudahterjebak dalam local optimum. Fuzzy Particle Swarm Padapermasalahantataletakfasilitas,operasi vektorposisidanvelocitypadapersamaan(1)dan (2) tidak dapat langsung digunakan untuk mencari solusi.Solusiberupaurutandepartemenharus dinyatakan dalam suatu bentuk yang mudah diope-rasikan.Fuzzyparticleswarmmerupakanmetode yangmenggunakankonsepfuzzyuntukmenyata-kanposisidanvelocitysuatuparticlepadaPSOke dalambentukmatriksyangdisebutfuzzymatrix (Liuetal.[6]).Matriksposisi(X)danvelocity(V) berupamatriksbujursangkarberukurannn, dimananadalahjumlahdepartemen.Elemenxij danvijmerepresentasikankeanggotaandariposisi dan velocity departemen j di lokasi i. Elemen-elemen dalam matriks X harus memenuhi kendala sebagai berikut: x] {u,1); i = 1,2, , n; ] = 1,2, , n x] = 1;n=1 i = 1,2, , n; ] = 1,2, , n x] = 1;n]=1 i = 1,2, , n; ] = 1,2, , n Velocitydanposisiyangberupamatrikstersebut diperbaharui dengan mengganti persamaan (1) dan (2) menjadi persamaan (4) dan (5). Ik+1= wk Ik (c1r1) (Pk Xk) (c2r2) (PkgXk)(4) Xk+1= Xk Ik+1 (5) dimanaPkmerupakanmatriksposisiterbaikdari particle i pada waktu k dan Pkgmerupakan matriks posisiterbaikglobaldarikeseluruhankumpulan particle pada waktu k. Setelah diperbaharui, matriks posisi mungkin tidak memenuhiketigakendalayangdiharuskandalam matriks posisi X. Hal yang harus dilakukan adalah membuat setiap elemen yang bernilai negatif dalam matriks menjadi nol. Jika semua elemen pada satu kolombernilainol,elemen-elementersebutharus digantidenganbilanganrandomdalaminterval [0,1].Selanjutnya,dilakukantransformasipada matriksXdenganmembagisetiapelemendengan jumlah seluruh elemen di kolom yang bersangkutan yangdisebutsebagaimatriksXnormal.Langkah Setiawan, et al. / Perbandingan Kombinasi Genetic Algorithm-Simulated Annealing / JTI, Vol. 12, No. 2, Desember2010, pp.119124 121 terakhir,matriksXnormalperludisesuaikanagar menjadi solusi yang layak. Caranya adalah memilih elemenyangbernilaimaksimumdalamelemen matriks, kemudian mengganti nilai elemen tersebut dengan1,sedangkansetiapangkadalambaris dan kolom yang sama diganti dengan 0. Demikian seterusnya hingga semua baris dan kolom diproses. Fungsi Obyektif Fungsiobyektifdalamperancangantataletak digunakanuntukmengevaluasilayoutsebagai ukuranyangbersifatkuantitatif.Tujuandari perancangantataletakadalahmeminimasibiaya perpindahanmaterial,yangbesarnyadiwakili dengantotalmomenperpindahan.Jarakantar departemendihitungdenganmetoderectilinier. Momenperpindahandihitungdenganmenjumlah-kanhasilkaliantarajarakdanfrekuensiperpin-dahan, yang dirumuskan sebagai: Z = ]J] ; i ]n]=1n=1(6) dimana: Z:total momen perpindahan ]:frekuensiperpindahandaridepartemenike departemen j J] :jarak dari departemen i ke departemen j n:jumlah departemen Perancangan Algoritma GA-SA dan PSO Menurut Nordin et al. [8] masalah tata letak fasilitas yangberbedaukurandapatdimodelkandengan membagiareamenjadisel-selpersegiberukuran sama.Setiapdepartemenakanmenempatisel persegidalamjumlahyangsesuaidenganukuran-nya. Gambar 2 menunjukkan contoh area yang telah dimodelkandengansel-selpersegiberukuransama. Angkadalamkurungyangberadapadasetiapsel melambangkandepartemen.PadaGambar2, tampakbahwadepartemen1menempatiselA,D, danE,sedangkandepartemen2menem-patiselB dan C, demikian juga dengan departemen yang lain. A(1)B(2)C(2) D(1)E(1)F(3) G(4)H(5)I(3) Gambar 2. Contoh pemodelan area tata letak fasilitas Atasdasarpemikirantersebut,makadirancanglah dua Algoritma GA-SA, yaitu GA-SA I dan GA-SA II. PerbedaanantaraGA-SAIdanGA-SAIIterletak padaaturanmutasi.GA-SAImelakukanmutasi jikakeduaparentsama(Nordinetal.[8]), sedangkanGA-SAIImelakukanmutasijika bilanganrandomdalaminterval[0,1]yang dibangkitkanlebihkecildariprobabilitasmutasi. MetodeCrossoveryangdigunakanpadaGA-SAI danGA-SAII,yaitumetodePartiallyMapped Crossover(PMX).Metodeinidiawalidengan membangkitkanduabilanganrandomsebagai cutpointkromosom.Bagiankromosomyangberada diantarakeduacutpointtersebutditukardan selanjutnyadibuatpemetaanberdasarkanbagian kromosom yang ditukar tadi. Gambar 3 menunjukkan prosedur algoritma GA-SA II, sedangkan prosedur GA-SA I tidak ditampilkan, olehkarenaperbedaannyahanyaterletakpada prosesmutasinya,dimanaterjadiketikaP1=P2. Pada algoritma GA-SA II, solusi awal dibangkitkan secararandom.Jumlahanggotapopulasiadalah2, samahalnyadenganGA-SAIyangmenggunakan metodeusulanNordinetal.[8].Solusidikatakan layakapabilasel-selpersegidarisatudepartemen tidakterpisahsatusamalain.Jikasolusilayak, maka dapat dilakukan perhitungan fungsi tujuan Z. Stoppingcriteriadalamalgoritmaterpenuhijika jumlah iterasi mencapai 400. AlgoritmaPSOdalampenelitianinimenggunakan konsepfuzzyparticleswarm.Langkahawaldalam algoritmaPSOadalahmenentukanparameter-parameteryangakanmempengaruhiperhitungan algoritma,antaralainjumlahiterasimaksimum kmax, nilai maksimum velocity vmax, inertia weight wk, jumlahparticlep,sertanilaikonstanpositifc1dan c2.Langkahselanjutnyaadalahmembangunposisi xkdanvelocity:ksetiapparticlesecararandom. Posisidanvelocityparticledinyatakandalam matriksXkdanIk.SetiapelemendalamIktidak boleh melebih interval [-vmax, vmax]. Setelah posisi dan velocity setiap particle dibangun, dilakukanperhitunganfungsitujuandarimasing-masing particle, dilambangkan k. Pada saat k = 0, makanilaifungsitujuanterbaikdarimasing-masingparticle,dilambangkan bcst,dimananilai-nyasamadengank.Untuknilaifungsitujuan terbaikdariswarm,dilambangkanbcstg,dimana nilainyasamadengannilaibcstterkecil.Langkah selanjutnya, velocity dan posisi setiap particle diper-baharui dan kemudian matriks posisi Xk dilakukan normalisasi.Nilaiwkjugadiperbaharui,caranya denganmengalikanwkdengandecrementfactor. Setelahmelaluitahapini,nilaikditambah1dan langkah algoritma kembali pada perhitungan fungsi tujuansetiapparticle.Siklusiniterusdiulang hingga stopping criteria terpenuhi. Stopping criteria dalamalgoritmainidikatakantercapaijikaiterasi Setiawan, et al. / Perbandingan Kombinasi Genetic Algorithm-Simulated Annealing / JTI, Vol. 12, No. 2, Desember2010, pp.119124 122 mencapai nilai yang ditentukan, yaitu 400. Jumlah particle (p) ditetapkan sebesar 5. Prosedur algoritma PSOdijelaskanlebihdetaildalamflowchartyang ditunjukkan pada Gambar 4. 18 1813121212121212 55555 16 1618 1813121212121212 55555 1 118 1813131212121212 55555 1 118 1813131212121212 55225 1 114 171717104444 44444 1 114 171717177773 33333 1 114 171717177773 33333 1 114 171717177773 33333 1 114 171717177776 6118159 1 1Gambar 5. Initial layout perusahaan Hasil dan Pembahasan Untukmembandingkanperformansidariketiga algoritmatersebut,makadiambilstudikasusdi sebuahperusahaankeramiksebagaiobyekpeneli-tianyangmenghasilkantigajenisproduk,yaitu guci,vas,danroster.Pengolahandataawal menghasilkanmomenperpindahaninitiallayout perusahaansebesar73.553,79.Gambar5menun-jukkan penggambaran initial layout perusahaan. Salahsatufaktoryangmempengaruhisolusidari perancanganalgoritmaadalahparameteryang digunakan. Pemilihan nilai parameter yang kurang tepatakanmembuatperformansialgoritmatidak sebaikyangdiharapkan.Olehkarenaitu,pada

Gambar 3. Prosedur algoritma GA-SA II Gambar 4. Prosedur algoritma PSO Setiawan, et al. / Perbandingan Kombinasi Genetic Algorithm-Simulated Annealing / JTI, Vol. 12, No. 2, Desember2010, pp.119124 123 pengolahan data terdapat beberapa parameter yang ditentukan melalui serangkaian percobaan. Parameterawalyangditetapkandalamalgoritma GA-SA adalah temperatur awal dan temperatur mi-nimum.Temperaturminimumditentukansebesar 0,01 dan temperatur awal adalah -0,1 f0 / ln (0,25), di manaf0adalahfungsitujuaninitialsolution.Para-meterawaluntukPSOantaralainpsebesar5,c1 danc2sebesar1,49,danwditentukanbernilai0,9 danmenurunhingga0,1dengansebesar0,975. Parameter yang akan ditentukan dengan percobaan adalahcoolingratiountukGA-SAI(0,9;0,95), coolingratio(0,9;0,95)danprobablitasmutasi untuk GA-SA II (0,1 ; 0,3 ; 0,5 ; 0,7 ; 0,9), dan vmax (4 dan5)untukPSO.Percobaandilakukandalam jumlahiterasi400danreplikasisebanyaksepuluh kali.Berdasarkanhasilpercobaan,parameteryang dipilihuntukGA-SAIadalahcoolingratiosebesar 0,9,sedangkanparameteruntukGA-SAIIadalah probabilitasmutasisebesar0,7dancoolingratio sebesar 0,95. Untuk PSO, nilai parameter vmax yang dipilih adalah 5. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan plat-form program visual basic, didapatkan nilai momen terkecil,rata-ratamomen,danrata-ratacomputa-tionaltimesetiapalgoritmasepertiterlihatpada Tabel1.Hasilpengujiantwo-samplettestdengan confidenceinterval95%,diperolehbahwanilai momen GA-SA I, GA-SA II, dan PSO berbeda secara signifikan.Nilaimomenterkecildicapaioleh algoritma GA-SA II. PerbedaanhasilantaraGA-SAIdanGA-SAII menunjukkan bahwa mutasi berpengaruh terhadap nilaimomenyangdiperoleh.PadaGA-SAI,ke-mungkinanterjadinyamutasisangatkecil,karena mutasihanyadilakukanjikakeduaparentsama. Mutasidapatmengurangikemungkinansolusiter-jebakdalamlocaloptimum,sehinggaGA-SAII dapatmenghasilkannilaimomenlebihkecildari GA-SA I. Algoritma PSO menghasilkan nilai momen yanglebihbesarda...

Recommended

View more >