1.Apakah himpunan bilangan rasional terhadap operasi merupakan suatu grup ? Jelaskan !

i. (Tertutup)ii.

(Asosiatif)iii. (Ada elemen identitas), yaitu karena iv. Ada invers, karena memiliki elemen identitas

merupakan grup karena tertutup, asosiatif, ada elemen identitas dan invers.

2.Apakah himpunan bilangan bulat terhadap operasi merupakan suatu grup ? Jelaskan !

i. (Tertutup)ii.

Tidak bersifat asosiatif, karena di hasil akhirnya ada yang berbeda .

iii. (Ada elemen identitas), yaitu karena iv. Ada invers, karena memiliki elemen identitas

bukan merupakan grup, karena tertutup, tidak asosiatif, ada elemen identitas dan invers. (hanya memenuhi 3 syarat)

3.Apakah himpunan bilangan real positif terhadap operasi merupakan suatu grup ? Jelaskan !

i. (Tertutup)ii.

(Asosiatif)iii. (Ada elemen identitas), yaitu karena iv. Ada invers, karena memiliki elemen identitas

merupakan grup karena tertutup, asosiatif, ada elemen identitas dan invers.

4.Apakah terhadap operasi yang didefinisikan seperti tabel berikut

merupakan suatu grup ? Jelaskan !i. (Tertutup)ii.

(Asosiatif)iii. (Ada elemen identitas), yaitu karena iv. Ada invers, karena memiliki elemen identitas

merupakan grup karena tertutup, asosiatif, ada elemen identitas dan invers.

5.Perhatikan bangun gambar baling-baling disamping ini. adalah rotasi dengan pusat O dan sudut putar (arah putar berlawanan dengan arah putar jarum jam), ditulis

Apakah suatu grup abelian.

Membuktikan bahwa merupakan grupi. (Tertutup)ii.

(Asosiatif)iii. (Ada elemen identitas), yaitu karena iv. Ada invers, karena memiliki elemen identitas

merupakan grup karena tertutup, asosiatif, ada elemen identitas dan invers.

Setelah terbukti grup membuktikan bahwa merupakan grup abelian

merupakan grup abelian karena

6. yaitu himpunan permutasi tiga elemen 1, 2, dan 3 yang merupakan himpunan bagian dari . adalah himpunan semua permutasi tiga 1, 2, dan 3.

Operasi biner adalah perkalian pada permutasi.

Apakah merupakan grup abelian.

Elemen-elemen lainnya dapat dicari dengan cara siklik, berikut uraiannya,

Membuktikan bahwa merupakan grupi. Tidak tertutup karena terdapat elemen yang bukan elemen .ii.

tidak ada di tabel Tidak bersifat asosiatif, karena di hasil akhirnya ada yang berbeda .

iii. Tidak ada elemen identitas.

iv. Tidak ada invers, karena tidak ada elemen identitas.

bukan merupakan grup, karena tidak tertutup, tidak asosiatif, tidak ada elemen identitas dan tidak ada invers. (tidak memenuhi semua syarat)

Sudah pasti bukan merupakan grup abelian, karena bukan grup.

7. adalah himpunan residu terkecil modulo 15, maka apakah merupakan grup abelian.

Operasi biner merupakan perkalian moduli 15.

Membuktikan bahwa merupakan grupi. (Tertutup)ii.

1

(Asosiatif)iii. Ada Untuk (Ada elemen identitas)iv. Ada invers, karena memiliki elemen identitas

merupakan grup karena tertutup, asosiatif, ada elemen identitas dan invers.

Setelah terbukti grup membuktikan bahwa merupakan grup abelian

merupakan grup abelian karena