ALJABAR BOOLEAN

S1 INFORMATIKA

ST3 TELKOM PURWOKERTO

History

Aljabar BooleanCabang

matematikaGeorge Boole

1854

George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal dengan Logika Boolean).

Tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaanAljabar Boolean untuk merancang rangkaian sirkuit yang menerima masukan 0 dan 1

Aljabar Boolean digunakan secara luas dalam perancangan rangkaian pensaklaran, rangkaian digitaldan rangkaian IC komputer

HUKUM Aljabar Boolean

1. Hukum identitas:

(i) A + 0 = A(ii) A 1 = A

2. Hukum idempoten:(i) A + A = A(ii) A A = A

3. Hukum komplemen:(i) A + A’ = 1 (ii) AA’ = 0

4. Hukum dominansi:(i) A 0 = 0(ii) A + 1 = 1

5. Hukum involusi:

(i) (A’)’ = A

6. Hukum penyerapan:(i) A + AB = A(ii) A(A + B) = A

7. Hukum komutatif:

(i) A + B = B + A

(ii) AB = BA

8. Hukum Asosiatif:(i) A + (B + C) = (A + B) +C

(ii) A (B C) = (A B) C

9. Hukum distributif:

(i) A + (B C) = (A + B) (A + C)

(ii) A (B + C) = A B + A C

10. Hukum De Morgan:(i) (A + B)’ = A’B’(ii) (AB)’ = A’ + B’

11.Hukum 0/1(i) 0’ = 1(ii) 1’ = 0

• Dengan menggunakan hukum Aljabar Boolean, Buktikan teorema berikut ini :

– A+AB=A

– (A+B)(A+C) =A+BC

– A(A+B)=A

– A(A+B)=AB

Universalitas gerbang NOR dan NAND

• Gerbang NOR dan NAND memiliki sifat universal, artinya semua gerbang logika atau rangkaian logika dapat disusun dengan menggunakan gerbang NOR dan NAND saja.

Gerbang NOT

• Gerbang NOT dan NOR

Gerbang NOT dapat dibentuk dengan menggunakan gerbang NOR dengan cara berikut :

ab

Persamaan logika

(a) Y=A

(b) Y=A+A

Y=A.A (hukum de Morgan)

Y =A (hukum idempoten)

• Gerbang NOT dan NAND

ab

Persamaan logika

(a) Y=A

(b) Y=A.A

Y=A+A (hukum de Morgan)

Y =A (hukum idempoten)

Gerbang OR

• Gerbang OR dan NOR

• Gerbang OR dan NAND

Gerbang AND

• Gerbang AND dan NOR

• Gerbang AND dan NAND

• Suatu persamaan logika Y=AB+CD memerlukan sebuah gerbang OR dan dua buah gerbang AND. Hasilnya adalah :

• Susun rangkaian tersebut dengan menggunakan gerbang NAND saja!