Altair Hyperworks - Teoria Na Pratica Parte 1

Innovation Intelligence

Elementos Finitos - Teoria na Prtica

22 de maio de 2015

Valdir M Cardoso

[email protected]

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Objetivo

Apresentar conceitos fundamentais e esclarecer algumas dvidas comuns com respeito

tcnicas de modelamento e simplificaes em anlises de elementos finitos.

Ao final desta apresentao espera-se que o ouvinte seja capaz de:

Ter em mente um processo eficiente para realizao de anlises

Questionar a acuracidade de uma anlise

Aplicar tcnicas de modelamento otimizadas



Definio do Problema

Esttico x Dinmico

Linear x No-linear

Sistema de Unidades Consistente

Seleo de Elementos e Discretizao

Singularidade Numrica

Simetria em Modelos

Conexo Shell-to-Solid

Diferenas entre RBE2 e RBE3

Agenda



Definio do Problema

Mtodo dos Elementos Finitos

Trata-se de um mtodo para resolver equaes

diferenciais parciais de forma aproximada,

sendo portanto aplicvel em praticamente

qualquer campo de Engenharia.

Problema fsico

Modelo Matemtico Hipteses de:

Geometria, Leis de Material,

Carregamento, Cinemtica

etc.

Soluo de Elementos

Finitos Escolha de:

Elementos, Densidade de Malha,

Parmetros de Soluo

Representao de:

Carregamento, Condies

Contorno, etc.

Verificao da acuracidade

da soluo

Refinar malha,

parmetros, etc.

Interpretao de resultados Refinar a

anlise

Melhorar o

modelo

Alterao do

problema fsico

Melhoria / Otimizao

estrutural

Conceito de hierarquia de

modelos

Comear de forma simplificada

para ganhar entendimento sobre a

fsica do problema e ento incluir

efeitos de maior complexidade de

forma gradativa.



Problema fsico




etc.

Soluo de Elementos

Finitos Escolha de:


Parmetros de Soluo

Representao de:

Carregamento, Condies

Contorno, etc.


da soluo

Refinar malha,

parmetros, etc.


anlise

Melhorar o

modelo

Alterao do

problema fsico

Melhoria / Otimizao

estrutural

Definio do Problema

Esttico x Dinmico

Linear x No-linear


Condies de Contorno

Amortecimento

Diferena modelo x prottipo

Filtros / Simplificaes etc...

tfKxxCxM



Idealizao de Sistemas

http://www.oregon.gov/ODOT/HWY/REGION2/pages/ast

oria_megler_bridge_painting_phase2.aspx

Problema fsico Representao 1D

Representao em casca Representao em slidos

A complexidade do problema fsico infinita e o seu modelo deve represent-la apenas

dentro da preciso requerida, ao menor custo possvel



Idealizao de Sistemas

? ? ?

Qual abordagem escolher?

Escolha de acordo com o nvel de detalhes e resposta desejados!

Furos:

Se necessrios, descartam a

abordagem 1D

Adio de reforos:

Pode exigir modelamento em

casca ou em slido

Contato:

Pode ser melhor representado

por elementos slidos



Esttico x Dinmico

Esttica Dinmica

Efeitos inerciais so importantes

Tempo de durao do evento altera o fenmeno

Efeitos inerciais desprezados

Tempo de durao do evento no influencia os resultados

fKx tfKxxCxM



Linear x No-Linear

Linear

Condio fundamental: rigidez [K] mantida constante

= {}

Proporcionalidade entre causas e efeitos

F

U

K

No-Linear

Rigidez [K] variando ao longo da anlise

Pode se dar por 3 meios:

Material

Geomtrica

Contato




]Acelerao de [Unidade Massa]de [Unidade Fora]de [Unidade

2Tempo] de [Unidade

o]Compriment de [Unidade]Acelerao de [Unidade

As unidades escolhidas devem ser "auto consistentes", ou seja, os resultados derivados

podem ser expressos em termos das unidades fundamentais sem a necessidade de

fatores de converso.

Uma forma de se verificar a consistncia fazendo a anlise dimensional, onde:

e

tfKxxCxM



Tabela Prtica de Sistemas de Unidades Consistentes



Problema fsico




etc.

Soluo de Elementos

Finitos Escolha de:


Parmetros de Soluo

Representao de: Carregamento, Condies

Contorno, etc.


da soluo

Refinar malha,

parmetros, etc.


anlise

Melhorar o

modelo

Alterao do

problema fsico

Melhoria / Otimizao

estrutural



Simetria em Modelos

Conexo Shell-to-Solid





No geral, uma grande variedade de tipos de elementos est disponvel nas bibliotecas dos

softwares de elementos finitos, cada um possuindo uma formulao diferente e

procurando simular um comportamento diferente.

CTETRA

CTRIA3/CTRIA6

CPYRA

CQUAD4/CQUAD8

CPENTA

CBAR/CBEAM

CHEXA

CBUSH



Exemplo

F

b

L h

E,

F = 1000 N

L = 1500 mm

b = 20 mm

h = 100 mm

E = 210 GPa, = 0.3

Tenso de flexo em L/2

= 22.5 MPa

Deslocamento mximo, na

extremidade livre

= 3.2

h

b L

Modelos slidos:

CTETRA (1 e 2 ordem) e CHEXA (1 e 2 ordem), com

(L x h x b):

(6 x 1 x 1); (12 x 2 x 1); (12 x 4 x 2) e (24 x 8 x 4)

Detalhes dos Modelos do Exemplo

Modelos 1D:

CBEAM (1 ordem) com (L):

(1); (2); (4); (8) e (16)



Resultados

(24 x 8 x 4) (12 x 4 x 2) (12 x 2 x 1) (6 x 1 x 1) (24 x 8 x 4) (12 x 4 x 2) (12 x 2 x 1) (6 x 1 x 1)

CBEAM (1 ordem)

(1 elemento)

Resultado correto j no modelo com 1 nico elemento.

A teoria a mesma, assume as mesmas hipteses!



Resultados

CTETRA (1 ordem)

(6x1x1)

CTETRA (1 ordem)

(24x8x4)

CTETRA (1 ordem)

(12x4x2)

ELEMENTO DE DEFORMAES CONSTANTES!

Com bastante refinamento obtm-se uma resposta aceitvel

CTETRA (1 ordem)

(192x32x8)




comum que se realize simplificaes em modelos de elementos finitos, como por

exemplo remoo de raios e furos. Sabe-se tambm que h a necessidade de realizar um

estudo de convergncia de malha para garantir a qualidade dos resultados, no entanto,

esta combinao pode nos levar a erros de interpretao de resultados, causados pelas

singularidades numricas.

Exemplo

M

H

h

r

t

Tenso mxima de flexo

=

= 363 MPa

H = 120 mm

h = 80 mm

t = 20 mm

r = 16 mm

M = 5kNm

Fator de concentrao (Scc): 1.5



Resultados Simplificado ("Canto vivo")

Detalhado (Raio)

% = 32% % = 26%

% = 9% % = 3%



Simetria em Modelos

Aplica-se simetria em modelos de elementos finitos objetivando-se a reduo de custo

computacional. Um "efeito adicional", que para alguns casos, a adio de uma condio

de simetria auxilia na estabilidade do modelo.

De forma geral, aplicar uma condio de simetria se

resume a RESTRINGIR OS GRAUS DE LIBERDADE

DOS NS PRESENTES NO PLANO DE SIMETRIA

NAS DIREES QUE FARIAM COM QUE TAIS NS

ATRAVESSASSEM O PLANO.

Plano de Simetria Graus a restringir

xy Tz, Rx e Ry (3,4,5)

xz Ty, Rx e Rz (2,4,6)

yz Tx, Ry e Rz (1,4,6)

Ti: Graus de liberdade de Translao

Ri: Graus de liberdade de Rotao



Exemplo

Contato entre dois cilindros

Faces restritas

em Tx (1) Faces restritas

em Ty (2)

Face restrita

em Tz (3)

Presso

(normal)

1/8 de cada cilindro modelado

No caso dos ns de elementos slidos, pelo fato de possurem

apenas graus de translao, as rotaes no precisam de restrio.

IMPORTANTE: GEOMETRIA E CARREGAMENTOS DEVEM SER SIMTRICOS

NECESSRIO DIVIDIR A CARGA DE ACORDO COM A SIMETRIA:

MODELO CARGA;

MODELO CARGA;

Etc.

F

F



Acoplamento entre Casca e Slido

Enquanto os ns de elementos slidos possuem apenas graus de liberdade de translao

(Tx, Ty e Tz), as formulaes de elementos de casca assumem hipteses estruturais que

contabilizam tambm as rotaes (Rx, Ry e Rz). Portanto, percebe-se que a unio direta

entre estes tipos de elementos gera uma incompatibilidade cinemtica.

Slido

Casca

IMPORTANTE: NO SE AVALIA RESULTADOS NESTE TIPO DE CONEXO, DEVE

SER FEITO AFASTADO DAS REGIES DE INTERESSE, APENAS PARA REDUO

DE TEMPO COMPUTACIONAL



Possveis Solues

Slido

Casca

Constraint TIE

ns da casca x superfcie do slido Slido

Casca

Elemento de casca

interno adicional Slido

Casca

Elementos de casca

externos adicionais

Constraint TIE Casca interna Casca externa

Exemplo

0.1 m

0.0

2 m

Casca

Slido

E = 2e11 Pa

= 0.29

= 7.85e3 kg/m

Frequncia natural do primeiro modo de vibrar:

1 = 0.748

3 = 7.25 Hz



Resultados Livre

Casca interna Casca externa

TIE

E% = 100%

(movimento de corpo rgido)

E% = -0.7%

E% = 0.0% E% = 0.0%




Definio prtica, vlida para os dois tipos:

O movimento de um grau de liberdade ser dependente do movimento de pelo menos

um outro grau de liberdade.

RBE2 RBE3

O movimento do n INDEPENDENTE, governa o movimento

dos ns DEPENDENTES (deslocamento relativo igual a zero)

Existir uma conexo rgida vinculando os graus de liberdade

destes ns, portanto adiciona rigidez estrutura.

O usurio define quais graus de liberdade sero vinculados.

O movimento do n DEPENDENTE, ser governado pela

mdia do movimento dos ns INDEPENDENTES

No um elemento rgido, portanto no adiciona rigidez

estrutura.

O usurio define quais graus de liberdade sero vinculados.

N INDEPENDENTE

Ns DEPENDENTES

N DEPENDENTE

Ns INDEPENDENTES



Exemplo

Bordas fixas

F

Como aplicar a fora distribuda nos ns

da placa?

RBE2 RBE3



Concluses

Problema fsico




etc.

Soluo de Elementos

Finitos Escolha de:


Parmetros de Soluo

Representao de: Carregamento, Condies

Contorno, etc.


da soluo

Refinar malha,

parmetros, etc.


anlise

Melhorar o

modelo

Alterao do

problema fsico

Melhoria / Otimizao

estrutural

Neste material procurou-se cobrir alguns dos aspectos fundamentais de anlises de

elementos finitos, alm da apresentao de alguns conceitos e tcnicas de modelamento.

Dentro do fluxo de trabalho apresentado, percebe-se que os assuntos abordados se

concentraram nas fases de Modelo Matemtico, Soluo de Elementos Finitos e

Verificao de Acuracidade da Soluo.

Para os mais variados problemas fsicos de Engenharia, estas fases devem ser

dominadas em sua essncia, possibilitando o emprego adequado da teoria para soluo

de problemas prticos.



Pesquisa de Satisfao

Innovation Intelligence

Obrigado!

Valdir Mendes Cardoso [email protected]

Suporte Altair Brasil [email protected]



Extras

Bases para formulao

Ponte de Tacoma

Anlise Modal

Desastre da Ponte Estreita de Tacoma

Isto poderia ser evitado?

uma falha de engenharia

Antiga Nova

Antiga

Nova


Por que anlise modal?

Primeiro sempre devemos fazer uma anlise modal, com ela podemos entender o

comportamento global do sistema

Primeiro identificando as freqncias naturais do sistema tanto o valor como a

forma.

Mesmo num caso esttico, podemos usar a anlise modal para verificar a

existncia de movimentos de corpo rgido.

Verificar as condies de contorno.

Com a energia de deformao modal o engenheiro pode entender onde o modelo

tem maior sensibilidade, em termos de rigidez.

Finalmente num problema com cargas dinmicas a anlise modal ajuda a prever

a resposta.

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