Alternatif akım

Alternatif akım

Fazörler ve Alternatif akım Alternatif akım (AC akımı)

• Zamanla sinüzoidal olarak değişen akım (DC) doğru akımın tersi olarak (AC) alternatif akım olarak isimlendirilir. AC akım kaynağına bir örnek bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel sarım(bobin) dır.

~ sembolü AC kaynağını belirtmek için kullanılır. Genellikle bir kaynak

Ya alternatif akım kaynağı yada voltaj anlamına gelir.

• ABD ve Kanada da, ticari elektrik-güç dağıtım sistemi = 377 rad/s karşılık olan f = 60 Hz lik bir frekans kullanır. Dünyanın geri kalanını çoğu f = 50 Hz kullanır. Bununla birlikte Japonya da , ülke f = 50 Hz ve 60 Hz ile iki bölgeye ayrılır

Fazörler ve Alternatif akımlar

Fazör

O

t

I

i=I cos t

• Zamanla değişen sinüzoidal bir niceliği ifade etmek için uygun bir yol şekilde gösterildiği gibi fazör diyagramında bir fazördür.

Fazör

Doğrultucu ve Doğrultulmuş akım

+ -- +

Fazörler ve alternatif akımlar

Doğrultucu ve Doğrultulmuş akım

Fazörler ve Alternatif akımlar

Etkin değer (rms) akımı ve voltajı• Bir sinüzoidal akımın etkin değeri(rms)

2)2cos1(

2

1coscos

222222 IitItIitIi

Ortalama zaman

2

II rms

• Bir sinüzoidal voltajın etkin değeri (rms)

2

VVrms For 120-volt AC, Vrms=170 V.

Relüktans

Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans • AC devresinde direnç

IR

R

s inR R mV RI t

0

0t

IRRm

Rm

0

0

VR

t

m

m

R üzerindeki voltaj R den geçen akım fazındadır.

sinmRI t

R

I

VR

R i

t

tm sinVerilen :

t zamanında

Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans• Bir AC devresinde indüktör

L üzerindeki voltaj, L den geçen akımdan , bir çeyrek dönüş (90°) önde gider

IL

LsinL

L m

dIV L t

dt sinm

LdI tdtL

cosmL LI dI t

L

2/sin

tLm

t

0

0

m

m

VL

t

0

0

Lm

Lm

IL IVL

Li

t

tm sinVerilen:

Relüktans

t zamanında

Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans• AC devresinde kondansatör

C IC

C üzerindeki voltaj, C den geçen akımdan, bir çeyrek dönüş (90°) geri kalır.

tC

QV mC sin tCQ m sin

cosC m

dQI C t

dt

0

0 t

m

m

VC

t

0

0

mC

mC

IC

I

VC

C

i

t

tm sinVerilen:

Relüktans

t zamanında

LRC seri devresi ve relüktans

R mV I R 1C mV I

C L mV I L

XCXL

reaktans

tm sinVerilen:

Akım için çözümler tasarlanır: )sin()( tItI m

LRC devre özeti

)cos(

)cos(1

)sin(

tLIV

tIC

V

tRIV

mL

mC

mR

genlik

Relüktans

Yüksek ω için , χC~0

- Kondansatör bir tel olarak bakılır (“kısa”)

Düşük ω için , χC∞

- Kondansatör bir kırılma noktası olarak bakılır.

1CX

C

Düşük ω için, χL~0

- İndüktöre bir tel olarak bakılır (“kısa”)

Yüksek ω için, χL∞

- İndüktöre bir kırılma noktası olarak bakılır.(indüktörler akım değişimine direnç gösterir.)

LX L

( " " )RX R

Frekansa bağlı direnç olarak düşünebilirsiniz.

Reaktans nedir?

LRC seri devresi ve relüktans

Relüktans

f

LC

R

ImR

Im L

ImC

m

)sin( tRIRIV mR

)cos( tLIdt

dILV mL

)cos(1

tI

CC

QV mC

• Tasarlanan:

• Verilen : tm sin

)sin( tII m )cos(

t

IQ m

)cos( tIdt

dIm

Bu resim t=0 da bir snapshota benzer.

Düşey eksen boyunca bu fazörlerin izdüşümü verilen zamanda voltajların gerçek değeridir.

LRC seri devresi

Genlik

LRC devresi

Im

Problem: Verilen Vdrive = εm sin(ωt),bulunacak VR, VL, VC, IR,

IL, ICStrateji :1. t=0 da Vdrive fazörünü çizin

2. iR fazörünü tahmin edin

3. VR = iR R için , ayrıca bu VR fazörü için yöndür.

-φ

(ωt = φ iken O, doğuya ulaşacaktır. O, hafifçe doğudan saat yönüne sapar.)

4. Kirchhoff akım kuralından, iL = iC = iR olur. (i.e., her biri boyunca aynı akım akar).

(L yada C değil → f = 0)

LC

R

LRC seri devresi

0at )sin(

)sin(

ti

tii

m

mR

LRC devreleri

-φ

VR = I R

VL= I XL

VC = I XC

5. İndüktör akımı IL daima VL nin gerisindedir Saat yönünün tersi yönde 90˚ ilerleyerek VL çizilir.

6. Kondansatör voltajı VC daima IC nin gerisindedir Saat yönünde 90˚ ilerleyerek VC çizilir.

Fazör uzunlukları R, L, C, ve ω ya bağlıdır. VR, VL, ve VC fazörlerinin rölatiforyantasyonu daima bizim onu çizdiğimiz yoldur.

VR + VL + VC = ε ye ile karar verilir* (Kirchhoff voltaj kuralı)Bunlar vektörler gibi toplanır.

LRC seri devresi

LRC devresi

LRC devresi için fazör diyagramı : Örnek

y

xε

VC

IR

2 2 2( )CIR IX

2 2 2 2( )CI R X

2 2C

IR X

~

Vout

y

xε

LRC devresi

Akım genliği

Filtreler : Örnek

22out

C

RV IR

R X

02 22 1

1

1

out

C

V R

R

0

1

RC

Ex.: C = 1 μf, R = 1Ω

Yüksek geçirgen filtre

High-pass filter

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.E+00 1.E+06 2.E+06 3.E+06 4.E+06 5.E+06 6.E+06

(Angular) frequency, omega

"tra

nsm

issi

on"

Not: bu ω dır,2

f

~Vout

LRC devreleri

Filtreler

~Vout

~

ω=0 Akım yokVout ≈ 0

ω=∞ Kondansatör ~ telVout ≈ ε

~Vout

ω = ∞ Akım yok Vout ≈ 0

ω = 0 İndüktör ~ telVout ≈ ε

ω = 0 Kondansatör dolayı akım yok

ω = ∞ İndüktörden dolayı akım yok

outV

0

outV

0

(Sadece kavramsal çizim)

Yüksek geçirgen

filtre

Düşük geçirgenfiltre

Bant geçirgen filtre

outV

0

LRC devreleri

LRC devreleri için fazör diyagramı : Örnek 2

ImR

m

Im(XL -XC)

ImR

m

ImXC

ImXL

LX L

CXC

1

22CL XXRZ

R

XX CL tan

2222CLmm XXRI

ZXXRI m

CL

mm

22

Empedans Z

Genlik

LRC devreleri

İndüktör için relüktans

Kondansatör için relüktans

LRC devresi LRC devreleri için fazör diyagramı : Uçlar

•Bu fazor diyagramı y -ekseni boyunca izdüşüm olarak verilen voltajlarla t=0 zamanlı bir snapshot olarak çizildi.

Ayrıca bu diyagramdan, empedans Z yi hesaplamamıza izin veren bir üçgen meydana getirebiliriz.f

ImR

ImXL

ImXC

em

“Tüm fazör diyagramı”

• Bazen, çalışılan problemlerde, akımın x-ekseni boyunca olduğu ( I=0 iken) bir aralıkta diyagram çizimi daha kolaydır.

Im

R

em

Im

XC

Im

XL

y

xf f

f

CLm XXI ZIm

RIm“Empedans üçgeni”

f| |

Alternatif akım devrelerinde rezonans

Rezonans Belirli R, C, L için, akım Im , Z empedansını sadece direnç yapan w0

rezonans frekansında bir maksimumu olacaktır.

• Bu rezonans frekansı kendisi ile LC devresinin doğal frekansı eşit olduğuna dikkat edilir. Bu frekansta , akım ve harekete geçiren voltaj fazdadır!

0tan

R

XX CL

22CL

mmm

XXRZI

i.e.:

İken bir maksimuma ulaşır:X XC

=LAşağıdaki ifade sağlandığında bu şart elde edilir :

C

Lo

o 1

LC

fLC

o

2

1;

10

LC

~e

R

Rezonans frekansı


Rezonans

Im

00

o

0Rm

R=Ro

R=2Ro

R

XL

XC

Z

XL - XC

Voltaj kaynağının frekansı , karşı akım grafiği çizilir : →

R

XX CL tan

cos R

I mm

ZI mm

cos

RZ

Alternatif akım devrelerinin rezonansı

Rezonans

Rezonansta:LC

~e

R

RV IR IR

LL L

XV IX Q

R

CC C

XV IX Q

R

Rezonansta , tepki unsurları üzerindeki voltaj Q ile arttırılır !Radyo sinyallerini algılamak, telefonla konuşmak , iletişim, vb için gereklidir.

ve Z=R

Alternatif akım devrelerinde güç

Güç

• t zamanında iletilen(dağıtılan) ani güç (bir w frekansı için) aşağıdaki gibi verilir:

• Burada düşünülen en yararlı nicelik ani güç değildir bununla birlikte tercihen ortalama güç bir devirde verilendir.

• Doğru bir şekilde ortalamayı hesaplamak için, ilk olarak sin(t-) terimini açarız .

)sin(sin)()()( tIttIttP mm

)sin(sin)( ttItP mm


Güç

sintcost

t0

0

+1

-1

(Product of even and odd function = 0)

sin2t

t0

0

+1

-1

tttItP mm cossinsinsincos)( 2

cos2

1)( mmItP

01/2

• Açılımdan,

• Ortalamalar alınır,

)sincoscos(sinsin)sin(sin ttttt

0cossin tt

• Genellikle :

2

0

22

2

1sin

2

1sin xdxx

• Burada önceki ifadeleri hep birlikte tekrar yazdığımızda,


Güç

mrms 2

1 mrms II

2

1 cos)( rmsrmsItP

Güç ifadesi faza, f’e , “güç faktörüne” bağlıdır.

Faz of L, C, R, ve değerlerine bağlıdır

Bu yüzden ...

Bu sonuç çoğu kez rms değerlerinin terimlerinde yeni baştan yazılır:

cos)( rmsrms ItP


Güç

cos

RI mm

22 2

rms( ) cosrms

P t I RR

Sonraki adımda bunu yazabiliriz (ki bunu kanıtlamayı denemeyeceğiz):

2222

22

)1()(

xQx

x

RtP

rms

…tanımlanan ilginç faktörler Q ve x...

Gücün yanı sıra akım, = 0 a ulaşır. Rezonans şiddeti

Bileşenlerin değerlerine bağlıdır.

Hatırlayalım :


Güç ve rezonans

Burada Umax sistemde depolanan maksimum enerji ve U bir devirde yayılan enerjidir.

Bir “Q” parametresi genellikle hem mekaniksel hem de elektriksel salınım sistemlerinde maksimuma ulaşan rezonans şiddetini tanımlayan ifadelerdir. “Q” aşağıdaki gibi ifade edilir:

U

UQ

max2

RLC devresi için, Umax2maxmax 2

1LIU

Sadece R den dolayı kayıplar meydana gelir:

res

RIRTIU

2

2

1

2

1 2max

2max

BuR

LQ res

ve tamamı için, res

x

periyot yi verir

yazılır


Güç ve Rezonans

<P>

00

o

0

2

Rrms

R=Ro

R=2Ro

Q=3

FWHM

Q > az miktar için, FWHM

Q res

FWHM

Tam genişliğin yarı maksimumu

Q

Pik kalitesi

Daha yüksek Q = Daha keskin pik = Daha iyi kalite

Transformatörler Transformatörler

• Transformatörler kullanılarak AC voltajı yükseltilebilir veya alçaltılabilir.

Primer devredeki AC akımıDemirde zamanla değişen manyetik alan üretir.

• Demir karşılıklı indüktansı maksimum yapmak için kullanılır. t her primer dönüşü tarafından üretilen akının tamamının demirde tuzaklandığını farz ederiz. (Manyetizma laboratuarlarından ferromagnetin nasıl B alanında özümsendiğini hatırlayalım.)

21(primer) (sekonder)

~e

NN

demir

V2V1

Bu, iki sarım grubunun karşılıklı indüktansından dolayı sekonder bobin üzerine emk indükler

TransformatörlerYük dirençsiz ideal transformatör

1

1

N

V

dt

d turn

Dirençten kayıp yok Akının tamamı demirde mevcuttur

Sekonder üzerinde bağlantı yoktur

N2N1(primary) (secondary)

iron

V2V1

Primer devre sadece bir indüktöre seri AC voltaj

kaynağıdır. Her bir dönüşte üretilen akıdaki değişim aşağıdaki gibidir:

• Sekonder bobinde dönüş başına akıdaki değişim primer bobinde dönüş başına akıdaki değişimle benzerdir (ideal durum). sekonder bobin üzerinde görülen İndüklenen voltaj aşağıdaki gibi verilir:

11

222 V

N

N

dt

dNV turn

• Bu yüzden ,

• N2 > N1 -> sekonder V2 primer V1 den daha büyüktür. (yükselme ) • N1 > N2 -> sekonder V2 primer V1 den küçüktür (alçalma)

• Not: “yük olmaması” sekonderde akım olmadığı anlamına gelir. Manyetizasyon akımı olarak ifade edilen ,primer akımı küçüktür!

Transformatörler Yük dirençli ideal transformatör

R

VI 2

2

21

21 I

N

NI

N2N1

(primary) (secondary)

iron

V2V1 R

Sekonder bobine bir yük direnci bağladığımızda ne olur?

Primer bobin tarafından üretilen değişken akı sekondere emk indükler ki bu I2 akımını üretir.

Bu akım sekonder bobinde bir µ N2I2 akısı üretir,ve bu orijinal akıdaki değişime zıttır -- Lenz kanunu

Bu indüklenen değişken akı primer devrede de görülür; bunun anlamı primerdeki emk nın azalması, voltaj kaynağına ters düşmesidir. Bununla birlikte,

V1 voltaj kaynağı olarak düşünülür. Bu yüzden , I2 tarafından üretilen akıyı tamamen engelleyen , primerde, artan bir I1 (voltaj kaynağı tarafından sağlanan)akımı olmalıdır ki bu bir µ N1I1 akısı üretir.

Transformatörler Yük dirençli ideal transformatör

Güç sadece yük direnci R de harcanır.

N2N1

(primary) (secondary)

iron

V2V1 R

22 2

dissipated 2 2 2

VP I R V I

R

generated 1 1P V I 1 1 2 2V I V I

1 2

2 1

I V

I V

2

1 1 2

1 1

NN V N

V N=

21 2

1

NI I

N

2

2 2 1 2

1 1

V N V N

R N R N

=

Primer devre Sekonderin R direncini

harekete geçirmek zorundadır.

Güç nereden gelmektedir.O sadece primerdeki voltaj kaynağından gelebilir:

Alıştırmalar Alıştırma 1

m = 100 volt, f=1000 Hz, R=10 Ohm, L=4.22 mH olarak alalım, XL, Z, I, VR, ve Vl bulalım .

XL L 6.28 10000.00422H 26.5

Z 102 (26.5)2 28.3

A. 53.33.28

100

ZI m

V. 3.3553.310 RIVR

V. 5.9353.35.26 IXV LL

22 )( LRZ

Alıştırmalar Alıştırma 2: Alıştırma 1 deki R de kaybedilen gücü hesaplayalım.

Pavg Irms2 R

Irms I

2

3.53A

1.4142.50A

Pavg (2.50A)210 62.5Watts

Jenaratör tarafından üretilen gücü hesaplamak için voltaj ve akım arasındaki faz farkının hesabını yapmamız gerekmektedir.Genellikle şunu yazabiliriz:

Pavg rmsIrms cos

Bir indüktör için P = 0 dır çünkü indüktörden geçen akım ve indüktör üzerindeki voltaj arasındaki faz farkı 90 derecedir.

Documents

Alternatif akım