MODEL TEKNIK PENGAMBILAN MODEL TEKNIK PENGAMBILAN

KEPUTUSANKEPUTUSAN

POKOK BAHASAN POKOK BAHASAN I.ANALISA KEPUTUSANI.ANALISA KEPUTUSAN

II. TPK MULTI KRITERIA (MCDM)II. TPK MULTI KRITERIA (MCDM)III. TPK (GDM)III. TPK (GDM)

IV.ANALYTIC HIERARCHY PROCESS IV.ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (SICD/STKD)(SICD/STKD)

I.ANALISA KEPUTUSAN I.ANALISA KEPUTUSAN

Dikutip dari :Dikutip dari :

K. MangkusubrotoK. Mangkusubroto

……………………………………

LINGKUP KEPUTUSAN LINGKUP KEPUTUSAN • DESKRIPSI

Suatu masalah keputusan memiliki suatu lingkup yang berbeda dengan masalah lainnya. Perbedaan ini menonjol terutama karena adanya batas yang tidak terhubungkan antara harapan dan kenyataan; dimana yang pertama dinyatakan dalam bentuk keputusan yang dipilih. Sedangkan yang kedua diyatakan dalam bentuk hasil yang diperoleh. Yang pertama sepenuhnya ada dalam lingkup pengendalian kita, sedangkan yang kedua berada diluar kemampuan kita untuk mengaturnya.

• LingkunganDalam setiap pengambilan keputusan, kita akan selalu berhadapan dengan lingkungan, di mana salah satu karakteristiknya yang paling menyulitkan dalam proses pengambilan keputusan adalah:– Ketidakpastian – Kompleks– Dinamis– Keterbatasan

• Kemampuan manusia

Menghadapi lingkungan yang bagaimanapun tak pastinya, bagaimanapun kompleksnya, dan sebagainya, manusia memiliki ‘alat’ yang dapat dimanfaatkannya guna mengatasi rasa bingung dan cemas yang pada awalnya akan melingkupi perasaannya, yaitu:

– Kecerdasan

– persepsi

– falsafah

• Intuisi

Sebagian besar keputusan-keputusan yang dibuat dalam hidup kita ini adalah berdasarkan intuisi. Kita mempertimbangkan pilihan-pilihan yang kita dapati berdasarkan informasi yang telah kita miliki dan sesuatu dengan preferensi kita, untuk kemudian dengan menggunakan proses intuitif, dapat menuju suatu tindakan yang mencerminkan keputusan terbaik yang kita pilih.

Ciri utama intuisi, yang amat mengganggu kita, adalah kenyataan bahwa logika dari intuisi tidak dapat ditelusuri secara rasional. Bila seorang direktur perusahaan mengambil keputusan berdasarkan intuisi, mungkin ia akan berkata, “saudara-saudara sekalian, saya telah membaca semua laporan yang masuk, dan setelah mempertimbangkan masak-masak, saya kira sebaliknya kita bergabung dengan perusahaan X”.

• Keputusan vs Hasil Kita memiliki kecenderungan untuk menilai suatu keputusan berdasarkan hasilnya; bila hasilnya baik maka kita biasanya mengatakan bahwa keputusan tersebut tepat, atau sebaliknya.Secara sederhana kita dapat mengatakan bahwa membuat keputusan yang terbaik adalah memiliki pilihan yang terbaik yang akan dapat memberikan kesempatan memperoleh hasil yang diinginkan.

•Tidak pasti•Kompleks•Dinamis •Persaingan •terbatas

Kecerdasan

Persepsi

Falsafah

Keputusan Hasil

Bingung berpikir rasa bertindak puji senang cemas tidak enak cela sedih

REAKSI

•Pilihann

•Informasi

•preferensi

Intuisi .Logika tidak dapat diperiksa

DIAGRAM 2.1Pengambilan keputusan dengan intuisi

• ANALISA KEPUTUSAN Analisa keputusan dapat juga dipandang sebagai gabungan dari dua disiplin ilmu yang telah ada lebih dahulu, yaitu Teori Keputusan dan Metodologi Pemodelan Sistem.

Teori Keputusan adalah teori yang mempelajari bagai mana sikap pikir yang rasional dalam situasi yang amat sederhana, tetapi yang mengandung ketidakpastian, seperti dalam permainan lotere. Karena itu maka peranannya dalam menghadapi situasi yang kompleks adalah sangat kecil.

Sedangkan Metodologi Pemodelan Sistem mempelajari bagai mana memperlakukan aspek yang dinamis dan kompleks dari suatu lingkungan. Jadi analisa keputusan yang merupakan gabungan dari keduanya, mengkombinasikan kemampuan untuk menangani sistem yang kompleks dan dinamis, dan kemampuan untuk menangani ketidakpastian dalam suatu disiplin keilmuan.

Karenanya, Analisa Keputusan pada dasarnya adalah suatu prosedur logis dan kuantitatif, yang tidak hanya menerangkan mengenai proses pengambilan keputusan, tetapi juga merupakan suatu cara untuk membuat keputusan. Dengan kata lain, cara untuk membuat model suatu keputusan yang memungkinkan dilakukannya pemeriksaan dan pengujian

• FORMALISASI ANALISA KEPUTUSAN

Sebenarnya apakah yang membedakan Analisa Keputusan dari pengambilan keputusan dengan intuisi ?

Berkenaan dengan ini maka fokus perhatian terutama perlu diletakan pada situasi lingkungan; dimana dalam lingkup ini maka situasinya adalah penuh dengan ketidak pastian, kompleks, dinamis, persaingan dan adanya keterbatasan sumber. Jadi untuk mengatasi hal itulah kita perlu menggunakan ‘alat’ yang kita miliki’ berupa kecerdasan, persepsi dan falsafah.

• Pilihan Dengan kecerdasan dan kemampuan kreatifitas yang kita miliki, maka kita bisa mendapatkan alternatip-alternatip spesifik dari suatu persoalan keputusan. Satu segi yang penting adalah bahwa alternatip tersebut harus dapat dijabarkan secara kuantitatip, bukan hanya penjabaran secara umum saja.

• Kodifikasi Informasi Informasi di sini perlu dibedakan dalam dua bentuk. Pertama, yang berkenaan dengan sifat ketidak pastian yang ditetapkan dengan besaran nilai kemungkinan (probability); dan kedua, yang berkenaan dengan hubungan-hubungan yang terjadi dalam sistem, yang dinyatakan sebagai model, ini menggambarkan struktur persoalan. Secara singkat keduanya dapat dijelaskan sebagai berikut.Penyusunan Model Penyusunan model keputusan adalah suatu cara untuk menggambarkan hubungan-hubungan logis yang mendasari persoalan keputusan ke dalam suatu model matematis, yang mencerminkan hubungan yang terjadi di antara faktor-faktor yang terlibat.

Penetapan Nilai Kemungkinan pada intinya, dalam menghadapi ketidakpastian yang pentig adalah bukannya mencoba membuat lingkungan ini untuk berubah sehingga penuh dengan kepastian. Melainkan hidup di dalam lingkungan ini sebagai mana adanya-penuh dengan ketidak pastian-dan mampu berbuat yang terbaik dalam keadaan tersebut, dalam hal ini adalah mengambil keputusan terbaik dalam situasi tersebut.

• Penetapan Preferensi

Dalam Analisa Keputusan, penetapan preferensi ini perlu dipisahkan dari persoalan ketidakpastian. Karena untuk masalah ketidakpastian. Kita perlu menetapkan nilai kemungkinannya berdasarkan informasi yang dimiliki. Sedangkan masalah preferensi adalah masalah yang secara benar mencerminkan kecenderungan kita dalam menghadapai suatu hasil; ini merupakan pencerminan nilai dan pandangan hidup kita.

Berkenaan dengan ini, preferensi perlu dibedakan atas tiga aspek, yaitu: • Penetapan Nilai

• Preferensi atas Waktu

• Preferensi atas Risiko

Penetapan Nilai Yang dimaksud dengan nilai disini adalah suatu ukuran yang dapat mencerminkan seberapa besar kita menghargai suatu hasil.

Preferensi atas WaktuBagaimana kita menilai waktu, dengan kata lain bagaimana preferensi kita terhadap waktu. Hal ini akan mempengaruhi sikap kita dalam pengambilan keputusan.

Preferensi atas Risiko

Tiap orang mempunyai sikap sendiri dalam menghadapi risiko; ada yang berani mengambil risiko, dan ada orang yang amat menghindari risiko.

• Keputusan yang LogisSetelah kita menggunakan kecerdasan, persepsi dan falsafah kita untuk membuat model, menentukan nilai kemungkinan, menetapkan nilai pada hasil yang diharapkan, dan menjajagi preferensi terhadap waktu dan preferensi terhadap risiko (dengan menggunakan metodologi tertentu, yang akan dibicarakan pada bab-bab berikut), maka untuk sampai pada suatu keputusan tertentu kita hanya memerlukan logika. Ini berarti bahwa bila semula kita mengatakan bahwa suatu hasil A lebih disukai dari pada hasil B, maka sebagai konsekuensinya kita akan memilih A dari pada B.

•Tidak pasti•Kompleks•Dinamis •Persaingan •terbatas

Kecerdasan

Persepsi

Falsafah

Keputusan Hasil

Bingung berpikir puji Pandangan bertindak senang cemas cela ke dalam sedih

REAKSI

•Alternatif-alternatif

•Penetapan kemung kinan•Struktur model •Penetapan nilai•Preferensi waktu•Preferensi Risiko

Logika

Pilihan

Informasi

Preferensi

LINGKUNGAN

Sensitifitas nilai informasi

ANALISA KEPUTUSAN (normatif)

DIAGRAM 2.2Pengambilan keputusan dengan analisa keputusan

TAHAPAN ANALISA KEPUTUSANTAHAPAN ANALISA KEPUTUSAN• LANGKAH-LANGKAH DALAM ANALISA KEPUTUSAN

Informasi Awal

Tahap Deterministik

Tahap Probabilistik

Tahap Informasional Keputusan

Tindakan

Informasi Baru Pengumpulan Informasi

Pengumpulan informasi baru

DIAGRAM 3.1Siklus analisa keputusan

• Tahap Deteministik

Dalam tahapan ini variabel-variabel yang mempengaruhi keputusan perlu didepinisikan dan disalinghubungkan, perlu dilakukan penetapan nilai, dan selanjutnya tingkat kepentingan variabel diukur, tanpa terlebih dahulu memperhatikan unsur ketidakpastiannya.

• Tahap Probabilistik Ini merupakan tahapan besarnya ketidak pastian yang melingkupi variabel-variabel yang penting, dan menyatakannya dalam bentuk nilai. Dalam tahapan ini juga dilakukan penetapan preferensi atas risiko.

• Tahap Informasional Intinya adalah meninjau hasil dari dua tahap yang terdahulu guna menentukan nilai ekonomisnya bila kita ingin mengurangi ketidakpastian pada suatu variabel yang dirasakan penting.

• TAHAPAN DETERMINISTIK

• Pembuatan Model

Pembuatan model adalah suatu peroses untuk menggambarkan berbagai hubungan dalam persoalan yang sedang dihadapi, dalam bentuk formal atau matematis.

Pembuatan Model •Pembatasan Personal •Identifikasi Alternatif•Penetapan Hasil•Pemilihan Variabel Sistem•Pembuatan Model Struktural•Pembuatan Model Nilai •Pembuatan Model Preferensi Waktu

Analisa •Pengukuran Sensitivitas

•Terhadap variabel keputusan •Terhadap variabel setatus

Batasan Persoalan

Langkah pertama ini intinya diarahkan pada usaha menentukan dengan jelas batasan-batasan keputusan apa yang akan kita buat. Ini mencakup penentuan alternatif-alternatif apa yang ada.

Identifikasi Alternatif

Langkah kedua adalah mencari alternatif baru yang merupakan bagian yang paling kereatif dari analisa keputusan. Alternatif baru akan muncul berangkat dari suatu konsep baru, atau kombinasi dari alternatif-alternatif yang telah ada. Seringkali kesulitan dalam masalah keputusan menjadi berkurang dengan didapatinya alternatif baru.

Penetapan Hasil Langkah ketiga adalah menentukan berbagai hasil yang dapat dihasilkan dari alternatif-alternatif tersebut, di mana hasil disini dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk. Misalnya, dalam tingkat penjualan dan ongkos produksi atau hanya dalam keuntungan tahunan. Dalam analisa keputusan, apakah hasil dalam bentuk moneter yang akan digunakan untuk menyatakan hasil; ini sepenuhnya perlu diserahkan kepada pengambil keputusan.

Penentuan Variabel-variabel sistemSetelah seluruh variabel-variabel sistem dapat ditetapkan kita perlu dapat membedakan antara variabel yang berada di dalam pengendalian pengambilan keputusan, ini disebut variabel keputusan; dan variabel yang ditentukan oleh lingkungan, jadi diluar kemampuan pengendalian pengambilan keputusan, yang disebut variabel setatus. Dalam situasi pengenalan produk baru maka harga produk dan ukuran fasilitas produksi merupakan variabel keputusan. Sedangkan harga bahan baku dan tingkat promosi produk saingan merupakan variabel status.

Pembuatan ModelLangkah kelima adalah menentukan hubungan-hubungan diantara variabel-variabel sistem. Ini merupakan inti dari proses pembuatan model, yaitu membentuk model steruktural yang dapat mencakup kebergantungan-kebergantungan penting yang ada dalam persoalan. Model ini perlu digambarkan dalam bahasa logika-matematik yang biasanya berbentuk persamaan-persamaan. Untuk persoalan-persoalan yang besar, persamaan-persamaan inilah yang merupakan dasar dari pembuatan program komputer yang menggambarkan model secara keseluruhan.

Penentuan Nilai langkah keenam adalah langkah dimana pengambilan keputusan perlu menetapkan nilai untuk masing-masing hasil. Dimana yang perlu diperhatikan adalah perbedaan pengertian antara hasil dan nilai yang terkait dengan hasil tersebut. Mungkin dalam dunia usaha, pengambilan keputusan menetapkan keuntungan yang akan datang sebagai hasil yang sekaligus mencerminkan nilai unuk hasil tersebut. Walau demikian secara umum kita harus membedakan antara keduanya.

Penentuan Preferensi WaktuLangkah terahir adalah menentukan preferensi pengambialan keputusan terhadap waktu. Hal ini disebabkan karena dalam beberapa keadaan, hasil yang diharapkan tida akan dapat muncul dalam satu saat saja, melainkan berlangsung sepanjang suatu jangka waktu tertentu. Karna itu kita harus mencari satu ukuran untuk tiap pola waktu. Ukuran ini adalah present equivalent ( ekivalen saat ini), dimana pengambilan keputusan merasa tidak berbeda antara meneriama jumlah ‘present equivalent’ dengan menunggu penerimaan dengan pola penerimaan yang akan terjadi diwaktu yang akan datang.

• Analisa Analisa dalam tahap deterministik ini dititikberatkan pada penelitian mengenai bagaimana pengaruh dari perubahan-perubahan variabel terhadap jawab yang dihasilkan. Ini juga dikenal dengan sebutan analisa sensitifitas.Pertama-tama kita melakukan analisa sensitivitas terhadap variabel keputusan. Bila kemudian kita melihat bahwa perubahan suatu variabel keputusan mempunyai pengaruh yang besar, maka hal ini menunjukan bahwa kita telah bertindak benar dengan memasukan variabel tersebut sebagai variabel sistem.Selanjutnya, kita melakukan analisa sensitivitas pada variabel setatus yang berada diluar kemampuan pengendalian pengambilan keputusan dan banyak mengandung unsur ketidak pastian. Bila ternyata variabel setatus ini mempunyai pengaruh yang besar, maka faktor ketidak pastian dalam variabel ini perlu diperhatikan, variabel ini selanjutnya disebut sebagai variabel aleatori. Tetapi bila pengaruhnya amat kecil atau tidak ada sama sekali, kita tetapkan variabel tersebut dalam nominalnya; variabel ini disebut sebagai fixated variabel atau variabel yang ditetapkan. Pada permulaannya analisa sensitivitas dilakukan untuk perubahan satu variabel atau variabel yang ditetapkan

• TAHAP PROBABILISTIKDari tahap deterministik telah mengetahui variabel status mana yang amat mempengaruhi hasil yang diharapkan, yaitu yang disebut variabel aleatorik. Pada variabel-variabel aleatorik ini diperlukan kodifikasi ketidakpastian, yaitu dengan menetapkan nilai kemungkinan untuk variabel tersebut. Selain itu, di dalam tahapan ini perlu juga dilakukan kodifikasi preferensi terhadap risiko, yang mencerminkan bagaimana sikap pengambilan keputusan dalam menghadapi risiko.

Model • kodifikasi ketidak pastian pada variabel aleatori• Kodifikasi preferensi terhadap risiko

Analisa • Bentuk “lotere Nilai” dan ekuivalen tetap • Ukuran sensitifitas stokastik• Ukuran sensitifitas risiko

• Faktor Ketidakpastian

Kodifikasi Ketidakpastian

Salah satu cara untuk menyatakan atau mengkomunikasikan ketidak pastian yang melingkupi suatu variabel adalah dengan menyatakan ”berapa besarnya kemungkinan munculnya variabel tersebut”. Dengan kata lain, faktor ketidak pastian ini dinyatakan dalam bentuk nilai kemungkinan. Dua orang dapat menyatakan nilai kemungkinan yang berbeda untuk suatu kejadian yang sama, karena mereka memiliki informasi yang berbeda.

Analisa

Pada tahap deterministik kita telah mengetahui bagaimana hubungan antara variabel-variabel sistem dengan hasil atau nilai yang diharapkan. Selanjutnya, setelah kita mendapatkan distribusi kemungkinan untuk pariabel aleatori, kita dapat menghitung distribusi kemungkinan nilai dari hasil yang diharapkan untuk tiap alternatif, pada tingkat variabel keputusan tertentu.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60

1.0

0.5

Volume Penjualan

Kem

ung

kin

an K

umul

atif

DIAGRAM 3.2Distribusi kemungkinan kumulatif

Pada diagram 3.3.A di atas, pada excess probability distribution tampak bahwa untuk setiap nilai X, alternatif A2 selalu mempunya nilai kemungkinan yang lebih besar dari pada alternatif A1. kondisi ini disebut sebagai kondisi di mana terjadi dominasi stokastik; dalam hal ini alternatif A2 secara stokastik mendominasi alternatif A1.

Bila terdapat dominasi stokastik di antara alternatif-alternatif yang ada, maka dengan mudah kita dapat menentukan alternatif yang baik, yaitu alternatif yang mendominasi alternatif-alternatif lain; tanpa perlu memperhatikan preferensi pengambilan keputusan terhadap risiko.

Lote

re N

ilai (

pung

si k

epad

ata

n)

Lote

re N

ilai (

pung

si k

epad

ata

n)

Nilai Nilai

Alternatif A1 Alternatif A2c Alternatif A1

Alternatif A2

Lote

re N

ilai p

(ni

lai >

x)

Lote

re N

ilai p

(ni

lai >

x)

X X

Alternatif A1

Alternatif A1Alternatif A2

Alternatif A2

A.Domonasi stokastik B. Tak ada dominasi stokastik

DIAGRAM 3.3pembandingan distribusi kemungkinan

• Preferensi atas Risiko Kodifikasi Preferensi atas Risikobila diantara alternatif-alternatif ternyata tidak ada alternatif yang mendominasi stokastik alternatif lainnya maka langkah ini diperlukan. Hal ini karna tiap alternatif mengandung risiko yang berbeda, sehingga kita perlu mengetahui bagai mana preferensi pengambilan keputusan dalam menghadapi risiko; apakah ia bersifat penghindar risiko, penggemar risiko atau bersifat netral atas risiko yang dihadapinya. Preferensi atas risiko ini biasanya dinyatakan dalam bentuk kurva utility, yang mencerminkan besarnya utility dari setiap nilai. Diagram 3.4 menggambarkan contoh suatu kurva utility.Biasanya kita kembali ke kurva utility untuk mencari berapa nilai yang berkorespondensi dengan ekspektasi utility tersebut; nilai inilah yang disebut dengan nilai ekivalen tetap. Artinya nilai ekivalen tetap ini adalah bahwa bagi pengambil keputusan tindakan menerima secara pasti hasil sejumlah nilai ekivalen tetap adalah tidak berbeda dengan menerima hasil yang dicerminkan dalam lotere nilai yang berada dalam ketidak pastian

0 20 40 60 80 100

1.00

0.75

0.50

0.25

Uang (ribu Rp.)

utili

ty

DIAGRAM 3.4Kurva Utility

Analisa Analisa dalam tahap ini pada dasarnya sama dengan analisa dalam tahap deterministik, yaitu denga mengubah-ubah nilai variabel dan melihat pengaruhnya pada hasil yang diperoleh. Misalnya dengan menetapkan seluruh variabel keputusan pada suatu nilai tertentu, kemudian mengubah satu nilai variabel keputusan tersebut, dan melihat pengaruhnya terhadap lotere nilai dan terhadap nilai ekivalen tetap.

keseluruhan analisa ini disebut analisa sensitivitas stokastik.dan dari hasil analisa ini mungkin didapatkan bahwa variabel yang dianggap penting dalam tahap deterministik, ternyata relatif tidak penting dalam tahapan probabilistik.

• Hirarki Analisa Keputusan Keseluruhan prosedur pada tahap deterministik dan probabilistik dituangkan pada diagram 3.5 yang menggambarkan hirarki analisa keputusan.

• TAHAP INFORMASIONALTujuan tahap ini adalah untuk mengetahui apakah akan berharap untuk mengumpulkan informasi tambahan guna mengurangi ketidak pastian yang ada jadi tahapan ini merupakan penuntun bagi pengambilan keputusan dalam usahanya untuk mencari inpormasi tambahan untuk meningkatkan kualitas keputusanya, tanpa melupakan kenyataan bahwa untuk mendapatkan informasi diperlukan ongkos, dan juga dengan mengingat bahwa tak ada informasi yang sempurna, dan tak akan ada informasi yang lengkap.

ANALISA •Ukuran nilai atau sensitifitas ekonomis

MODEL•Cari cara pengumpulan Informasi

Analisa langkah pertama dalam tahapan ini adalah menghitung beberapa nilai dari inpormasi sempurna, meskipun pada kenyataannya hampirtidak mungkin kita mendapatkan informasi sempurna.penghitungan nilai informasi sempurna ini diperlukan karena nilai ini merupakan batas atas dari setiap nilai informasi yang mungkin diperoleh bila ternyata ongkos yang diperlukan untuk memperoleh informasi tambahan tersebut lebih besar dari nilai inpormasi sempurna, maka lebih baik kita tidak mencari informasi tambahan.

ModelDalam tahap ini, yang dilakukan adalah mencari alternatif pengumpulan informasi; apakah dengan survey, penelitian laboratorium, atau cara-cara yang lain; dan mencari alternatif mana yang diharapkan akan memberikan kontribusi yang paling menguntungkan.dam hal proses ini perlu pula diperhatikan setiap paktor yang mungkin akan mengakibatkan kelambatan dalam membuat keputusan.

DIAGRAM KEPUTUSANDIAGRAM KEPUTUSAN • NOTASI DIAGRAM KEPUTUSAN

Diagram keputusan ini pada dasarnya merupakan suatu diagram pokok yang sudah dikenal dan sering digunakan dalam statistika.Hanya saja dalam diagram keputusan ini perlu dibedakan antara dimana saat kita mengambil keputusan, yaitu dimana kita memilih salah satu diantara alternatif-alternatif yang tersedia; dan saat kemunculan kejadian tak pasti yang akan menentukan hasil dari alternatif-alternatif tersebut. Dalam hal ini, saat mengambil keputusan adalah saat dimana kita sepenuhnya memiliki kendali dalam bertindak; sedangkan saat kejadian tak pasti adalah saat dimana sesuatu diluar diri kitalah yang menentukan apa yang akan terjadi, dengan kata lain, situasi dimana kendali berada diluar kemampuan kita.

Simpul Keputusan Simpul kejadian tak pasti

Main lotere

Main lotere

Mata uang

dadu

Tidak main

gambar

Angka

1

2

3

4

5

6

Rp. 0Angkas

Rp. 200Gambar

Penerimaan Kejadian

Rp. 02

Rp.3006

Rp. 05

Rp. 04

Rp.2003

Rp.100Mata 1

Penerimaan Kejadian

Permainan Mata uang Permainan Dadu

DIAGRAM 4.1 kumpulan alternatif dan kejadian tak pasti

DIAGRAM 4.2 hasil setiap kejadian

Main lotere

Main lotere

Mata uang

dadu

Tidak main

gambar

Angka

1

2

3

4

5

6

Kejadian Penerimaan

Rp 100

- 100

0 - 100

+ 100

- 100

- 100

+ 100

0

DIAGRAM 4.3 pohon keputusan permainan lotere

• PENGGAMBARAN DIAGRAM KEPUTUSAN • Studi Kasus Perusahaan Kosmetik

Perusahaan kosmetik “PUTRI” adalah sebuah perusahaan kosmetik yang memperoduksi berbagai jenis barang-barang kosmetik, yaitu lipstik,bedak, cat kuku, dan hair-spray. Semula hair-spray “PUTRI” merupakan produk yang sangat menonjol. Pada puncaknya, penjualan hair-spray ini bisa mencapai 20% dari seluruh penjualan hair-spray di pasaran. Tetapi ahir-ahir ini penjualan hair-spray tersebut amat menurun, dan tinggal menguasai 7% dari seluruh penjualan hair-spray di pasaran. Melihat penurunan yang tajam ini, maka sudiro, manager pemasaran, kemudian mengadakan survey konsumen pada beberapa toko serba ada di berbagai daerah.hasil analisa survey ini menunjukan bahwa menurutnya penjualan hair-spray “PUTRI” ini disebabkan karena kualitasnya lebih rendah dari pada kualitas hair-spray dari prusahaan-prusahaan saingan sedangkan hargannya relatip sama.

Berdasarkan hasil survey ini, sudiro merasa bahwa dia kini dihadapkan pada tiga pilihan: pertama, mengadakan kegiatan pengembangan produk yang tujuannya untuk meningkatkan kualitasnya; kedua, meneruskan penjualan hair-spray tanpa mengadakan perubahan apapun; dan ketiga, menghentikan produksi hair-spray seluruhnya. Bila hasi proyek pengembangan ini positif, maka ia dapat memasarkan produk baru tersebut. Tetapi bila hasilnya negatif,maka pilihannya adalah menghentikan produ lama, atau meneruskan penjualan produk lama tersebut.bila hasil pengembangan tersebut positif dan produk baru yang dihasilkan kemudian dipasarkan, maka diperkitrakan tingkat penjualan produk tersebut akan tinggi. Tetapi jika hasil pengembangan itu negatif dan peroduk lama tetap dipasarkan, maka tingkat penjualan diperkirakan akan tetap rendah.sudiro menyadari bahwa dia menghadapi serangkayan kumpulan alternatif yang saling bergantungan, yang masing-masingnya dipisahkan oleh kejadian yang berada diluar pengendaliannya. Ia tidak yakin berkenaan dengan keputusan manakah yang terbaik untuk diambil

• Tahapan Penggambaran Diagran Keputusan• Kumpulan Alternatif Awal• Kejadian Tak-Pasti yang Melingkupi Alternatif Awal

a) Alternatif mengadakan proyek pengembangan.Pada alternatif ini, hasilnya mungkin positif, yaitu kejadian di mana hasil diketemuka pormulasi hair-spray baru yang lebih baik; atau negatif, yaitu tidak berhasil diketemukan pormulasi yang lebih baik.

b) Alternatif meneruskan penjualan produk lamaBila penjualan diteruskan sebagai mana adanya, hal yang mungkin terjadi adalah tingkat penjualan tetap rendah; atau mungkin saja tingkat penjualan akan tinggi.

c) Alternatif menghentikan produksiDalam hal ini, tak ada kejadian tak pasti yang melingkupi alternatip ini. Penjualan sebanyak nol adalah kepastian dari alternatif ini.

Proyek pengembangan

Hentikan peroduksi

Teruskan seperti biasa

Positif

Negatif

rendah

tinggi

Proyek pengembangan

Hentikan peroduksi

Teruskan seperti biasa

Penjualan nol

adanya

DIAGRAM 4.4 Alternatif tindakan

DIAGRAM 4.5 Alternatif tindakan dan kejadian

• Alternatif lanjutan

berkenaan dengan proyek pengembangan: bila hasil dari proyek pengembangan ini positif, maka sudiro akan mempunyai dua pilihan yaitu memasarkan produk baru atau tidak. Sedangkan bila hasilnya negatif, maka dia juga akan mempunyai dua pilihan, yaitu tetap memasarkan produk lama atau menghentikan produk sama sekali.

• Kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan– Bila produk baru dipasarkan, maka hasil penjualan yang akan

dapat diperoleh mungkin tinggi atau rendah.– Bila produk lama tetap dipasarkan, maka tingkat penjualan

mungkin tinggi atau rendah.

Penuangan semua ini akan menghasilkan diagram keputusan yang lengkap, seperti terlihat pada diagram 4.6.

positif

Proyek penelitian

Pasarkan

Hentikan Produksi

teruskanSeperti biasa

negatif

no

tinggi

rendah

Prod.baru

tidak

Pasarkan

Prod.lama

Hentikan prod nol

tinggi

rendah

tinggi

rendah

DIAGRAM 4.6 Diagram keputusan lengkap

• PENUNTUN DAN ATURAN PEMBUATAN DIAGRAM • Tentukan alternatif keputusan awal atau alternatif tindakan • Tentukan tanggal evaluasi• Tentukan kejadian tak-pasti yang melingkupi alternatif awal• Tentukan keputusan atau alternatif lanjutan • Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan • Kumpulan alternatif dan kejadian pada tiap simpul harus bersifat

’mutually exclusive’• Kumpulan alternatip dan kejadian pada tiap simpul harus

bersifat ‘collectivelly exhaustive’• Gambarkan kejadian-kejadian dan keputusan-keputusan secara

kronologis• Dua atau lebih simpul kejadian yang tidak dipisahkan oleh

simpul keputusan dapat ditukar keputusannya

• PENETAPAN NILAITiap jalur dalam diagram keputusan, yaitu tiap rangkaian alternatif dan hasil, akan menghasilkan suatu nilai yang tersendiri dalam mengambil keputusan. Dengan demikian, maka untuk menentukan pilihan diantara alternatif-alternatif yang ada, kita pertama-tama harus menentukan berapakah nilai dari suatu hasil yang diperoleh, dan ini dituliskan diujung ahir tiap cabang pada diagram keputusan. Pada dasarnya kita boleh menggunakan ukuran apa sajah untuk menyatakan nilai ini, tetapi yang umum digunakan adalah ukuran moneter, dalam satuan rupiah, dolar, dan sebagainya.

• Penetapan Nilai pada Kasus Perusahaan Kosmetikkembali pada kasus perusahaan kosmetik di depan. Melalui suatu analisa pinansial, dapat diperoleh keterangan bahwa bila produk baru berhasil dipasarkan dan mencapai tingkat penjualan tinggi, maka hasil yang akan diperoleh adalah Rp.50 juta. Tetapi sebaliknya, bila produk baru hanya mencapai tingkat penjualan yang rendah, perusahaan akan kehilangan sebanyak Rp.15 juta. Kerugian ini disebabkan karena hasil penjualan tidak dapat menutupi ongkos produksi dan biaya yang telah dikeluarkan untuk

proyek pengembangan dan biaya pemasaran produk. Nilai dari hasil yang mungkin diperoleh ini kita cantumkan pada ahir cabang yang bersangkutan: dalam hal ini cabang pertama dan kedua pada diagram 4.7.

bila hasil pengembangannya positif, tetapi prusahaan memutuskan untuk tidak memasarkan produk baru, maka hasilnya adalah kerugian besar Rp.5 juta. Yang merupakan biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan.

seandainya dari semua prusahaan telah memutuskan untuk tidak melakukan proyek pengembangan, melainkan tetap memasarkan produk lama seperti biasa, maka dapat diharapkan hasil Rp.40 juta apabila tingkat penjualanya tinggi. Tetapi bila ternyata penjualanya rendah, maka hasilnya adalah kerugian sebesar Rp.15 juta.

Bila perusahaan memutuskan untuk tetap memasarkan produk lama setelah mengetahui bahwa hasil proyek pengembangannya adalah negatif, maka yang akan diperoleh adalah hasil seperti diyataka diatas, dikurangi dengan biaya penelitian.

Jadi bila tingkat penjualan tinggi maka akan diperoleh hasil Rp.35 juta; sedangkan bila rendah, perusahaan akan menderita kerugian Rp.20 juta. Tetapi bila perusahaan memutuskan untuk menghentikan produk setelah hasil proyek pengembangan ternyata negatif, maka kerugian yang akan diderita perusahaan adalah Rp.5 juta, yaitu biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan.

Seluruh nilai yang telah ditetapkan ini dipaparkan pada ujung ahir setiap cabang yang sesuai, seperti tampak pada diagram 4.7.

• PENETAPAN NILAI KEMUNGKINANStelah dapat menetapkan semua nilai hasil yang mungkin didapat, untuk melakukan analisa pemilihan kita masih memerlukan data lain, yaitu besarnya kemungkinan kemunculan dari setiap kejadian tak-pasti. Pada contoh di depan, misalnya berapa kemungkinan proyek pengembangan akan menghasilkan hasil yang positif, atau berapa kemungknan tingkat penjualan akan tinggi?

positif

Proyek penelitian

Pasarkan

Hentikan Produksi

teruskanSeperti biasa

negatif

Rp. 0

tinggi

rendah

Prod.baru

tidak

Pasarkan Prod.lama

Hentikan prod - 5 juta

tinggi

rendah

tinggi

rendah

0.8

0.2

0.3

0.7

Rp. 40 juta

- 15 juta

- 5 juta

Rp. 50 juta0.9

0.1- 15 juta

+ 35 juta

- 20 juta

0.3

0.7

DIAGRAM 4.7 nilai kejadian

PENENTUAN PILIHANPENENTUAN PILIHAN • PILIHAN LANGSUNG

Salah satu cara yang umum kita gunakan dalam menentukan pilihan diantara dua alternatif adalah membandingkan keduanya secara langsung, kemudian menentukan pilihan berdasarkan proses intuisi. Dalam beberapa keadaan cara ini cuup memadai.tetapi dengan makin meningkatnya kompleksitas persoalan kita kerap kali merasakan bahwa adalah sulit untuk menghimpun dan mengolah seluruh informasi dalam pikiran kita, dan menggunakan secara langsung untuk melakukan pilihan.contoh 5.1Sebagai seorang pengusaha papbrik peralatan elektronik, tuan X berminat untuk menambah jenis produk yang diproduksi. Untuk maksud tersebut hingga saat ini terdapat dua pilihan. Pilihan pertama adalah produk A. meskipun teknologi yang digunakan bagi pembuatan produk A tersebut belum tersedia, tetapi dia yakin bahwa staf engineering yang ada akan mampu untuk menguasai teknologi tersebut.

dengan mempertimbangkan berbagai hal tersebut maka dapat ditetapkan bahwa kemungkinan untuk berhasilnya usaha tersebut adalah 0,5.

produk yang kedua adalah produk B. untuk produk ini tidak dibutuhkan teknologi baru, namun demikian dirasakan bahwa masih ada kemungkinan untuk gagal, yaitu sebesar 0,2.

karena keterbatasan dana maka hanya satu macam produk sajah yang dapat dibuat.

Berhasi

gagal

gagal

Berhasil

Produk A

Produk B

Tidak membuat produk baru

0.5Rp.200 juta

0.5

0.8

0.2

- 20 juta

80 juta

- 2 juta

0

DIAGRAM 5.1 Diagram keputusan masalah pembuatan peralatan elektronik

• Dominasi Nilai

Dalam contoh diatas misalkan produk A gagal, nilai atau hasil yang mungkin diperoleh bukannya Rp.-20 juta, melainkan Rp.80 juta. Sehingga keadaannya seperti pada diagram 5,2. Bila kita perhatikan diagram 5,2. ini, maka kita secara langsung akan dapat mengatakan bahwa lebih baik memilih A, bukan ? karena jelas terlihat bahwa nilai dari hasil yang terjelek dari alternatif A masih sama baik dengan nilai dari hasil terbaik dari alternatif B. dengan kata lain alternatip A mendominasi alternatif B

• Dominasi Stokastik

Bentuk lain dari dominasi, akan tetapi sedikit lebih hemat dibandingkan dengan dominasi nilai, adalah dominasi stokastik atau dominasi probabilistik, yang berguna juga untuk menentukan pilihan secara langsung.

untuk menggambarkan keadaan yang disebut dominasi stokastik, kita lihat contoh berikut ini.

berhasil

gagal

gagal

berhasil

Produk A 0.5

Produk B

Penjualan nol

0.5

0.8

0.2

Rp.200 juta

80 juta

80 juta

- 2 juta

DIAGRAM 5.2 Dominasi nilai

• Contoh 5.2.

sebagai seorang manager produksi, tuan Y diharapkan untuk melihat satu diantara tiga jenis produk baru untuk dipasarkan. Produksi pendahuluan untuk ketiga produk tersebut telah selesai dilakukan, demikian pula studi tentang harganya, hasilnya seperti terlihat pada tabel 5.1. selanjutnya dari penelitian pasar dapat pula diketahui distribusi kemungkinan tingkat penjualan yang mungkin dicapai untuk masing-masing produk seperti tampak pada tabel 5.2. dan selain itu pimpinan perusahaan telah memutuskan bahwa hanya satu jenis produk baru dapat dipasarkan.

• Tingkat Aspirasi

Dalam menghadapi situasi keputusan, pengambilan keputusan mungkin mempunyai suatu target yang harus dicapai atau suatu tingkat aspirasi. Bila keadaannya demikian, maka pilihan langsung dapat dilakukan dengan membandingkan tingkat aspirasi.

Produk Harga (unit) Ongkos (unit)Kontribusi

(unit)

A Rp.2500 Rp.1500 Rp.1000

B Rp.6000 Rp.4000 Rp.2000

C Rp.3750 Rp.2250 Rp.1500

Tingkat penjualan

Kemungkinan

A B C

0 0 0,1 0,1

1000 0 0,2 0,3

2000 0,1 0,2 0,3

3000 0,1 0,4 0,2

4000 0,2 0,1 0,1

5000 0,6 0 0

Tabel 5.1 produk yang dapat dihasilkan

Tabel 5.2 Distribusi kemungkinan tingkat penjualan

Produk A

Produk B

Produk C

Penjualan : 2000

0.1 3000

0.1 4000

0.2 5000

0.6

Penjualan : 0

0.1 3000

0.2 4000

0.2 5000

0.4 4000

0.1

Kontribusi (ribu)

Rp. 2000

3000

4000

5000

0

2000

4000

6000

8000

Penjualan : 0

0.1 1000

0.3 2000

0.3 3000

0.2 4000

0.1

0

1500

3000

4500

6000

DIAGRAM 5.3 Diagram keputusan

1000

0

0,4

0,5

0,2

0,3

0,1

0,6

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Kem

un

gki

nan

Kontribusi total (ribu rupiah)

DIAGRAM 5.4 Distribusi kemungkinan kontribusi masing-masing produk

0

0,8

1,0

0,4

0,6

0,2

2000

4000

6000

8000

Kem

un

gki

nan

Ku

mu

lati

f P

(ko

ntr

. ≥

K)

Kontribusi total (ribu rupiah)

Produk AProduk BProduk C

DIAGRAM 5.5 Distribusi kemungkinan komulatif

• NILAI EKSPEKTASIHasil yang dicerminkan dalam suatu distribusi kemungkinan dapat dinyatakan dalam harga rata-rata atau nilai ekspektasinya, kemudian kita memilih berdasarkan nilai ekspektasi yang tertinggi. Untuk contoh didepan, nilai ekspektasi untuk masing-masing produk adalah sebagai berikut:Produk ANilai ekspektasi = (0,1) x (Rp.2000) + (0,1) x (Rp.3.000) + (0,2) x (Rp.4.000) + (0,6) x (Rp.5.000) = Rp.4.300(ribu)Produk B Nilai ekspektasi = (0,1) x (o) + (0,2) x (Rp.2000) + (0,2) x (Rp.4.000) + (0,4) x (Rp.6.000) + (0,1) x (Rp.8.000) = Rp.4.400(ribu)Produk CNilai ekspektasi = (0,1) x (0) + (0,3) x (Rp.1.500) + (0,3) x (Rp.3.000) + (0,2) x (Rp.4.500) + (0,1) x (Rp.6.000) = Rp.2.850(ribu)dengan membandingkan nilai ekspektasi ini, maka produk B yang dipilih, karena ia memberikan nilai ekspektasi terbesar.

• Contoh 5.3.

Ada dua alternatif A dan B seperti pada diagram 5.6. alternatif A adalah unit dengan menggunakan mata uang; bila sisi gambar yang muncul, anda akan memperoleh Rp. 10 juta. Sebaliknya bila sisi angka yang muncul anda tidak akan memperoleh apa-apa. Sedangkan pada alternatif B anda akan memperoleh Rp.4.5 juta secara pasti, alternatif mana yang akan dipilih?

kita hitung nilai ekspektasi untuk alternatif-alternatif tersebut.

berhasil

gagalProduk A 0.5

Produk B

0.5

Rp.10 juta

4,5 juta

0

DIAGRAM 5.6 Contioh dilema

Nilai ekspektasi A =

(0,5) x (Rp.10 juta) + (0,5) x (0) = Rp. 5 juta

Nilai ekspektasi B =(1) x (Rp.4,5 juta) = Rp. 4,5 jutaTampak disini nilai ekspektasi A lebih besar dari pada nilai ekspektasi B, sehingga alternatif A-lah yang akan dipilih bila kriteria pemilihannya adalah nilai ekspektasi.persoalannya adalah bahwa sebagian besar orang tampaknya akan memilih alternatif B dari pada A.untuk menentukan pilihan dengan memasukan faktor risiko adalah

dengan mengunakan nilai ekivalen tetap

• NILAI EKIVALEN TETAP

Nilai ekivalen tetap dari suatu kejadian tak pasti adalah suatu nilai tertentu dimana pengambil keputusan merasa tidak berbeda antara menerima hasil yang dicerminkan dalam ketidak pastian tersebut, atau menerima dengan kepastian suatu hasil dengan nilai tertentu. Besar nilai inilah yang disebut dengan nilai ekivalen tetap.

• UTILITY

Penetapan nilai ekivalen tetap tidaklah sukar untuk kejadian tak pasti yang masih sederhana seperti pada lotre mata uang yang dibicarakan di depan. Tetapi bila kejadian tak pasti yang terlihat semakin kompleks, penetapan nilai ekivalen tetap secara langsung menjadi amat sulit.

Kurva Utility

tiap orang mempunyai kurpa utility sendiri-sendiri, karena tiap orang mempunyai preferensi tersendiri dalam menghadapi risiko.

C = ? ~0.5

0.5

Rp.10 juta

0

Alternatif AAlternatif C

Alternatif A

Alternatif B

Ekivalen tetap

Rp. 3,5 juta

Rp. 4,5 juta

DIAGRAM 5.7 Penentian nilai ekivalen tetap

DIAGRAM 5.8 Alternatif dinyatakan dalam nilai kivalen tetap

0 25.000 50.000 75.000 100.000

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

Rupiah

utili

ty

ET

Min Max

DIAGRAM 5.9 Kurva utility

Ekspektasi Utility

Alternatif 1 :

EU1 = (0,5) x (1) + (0,4) x (0,7) + (0,1) x (0) =0,780

Alternatif 2 :

EU2 = (0,7) x (0,95) + (0,3) x (0,42) = 0,791

Dengan menggunakan kurva utility pada diagram 5.9 maka maka anda dapat pula memperoleh nilai ET bagi masing-masing alternatif, yaitu dengan mencari jumlah rupiah yang berkorespondensi dengan EU masing-masing alternatif.

Alternatif 1 : EU1 = 0,780, yang ekivalen dengan

ET1 = Rp.48.000,-

Alternatif 2 : EU2 = 0,791, yang ekivalen dengan

ET2 = Rp.49.000,-

0.5

0.4

0.8

0.2

100.000

40.000

80.000

20.000

Alternatif A

Alternatif B

0.1 0

Rupiah Utility

↔

↔

↔

↔

↔

(1)

(0,7)

(0)

(0,95)

(0,42)

DIAGRAM 5.10 Diagram keputusan

ANALISA BERTAHAP

Langkah-langkah dalam analisa bertaha. 1. Mulai dari ujung kanan diagram keputusan dan bergerak

mundur sepanjang cabang tersebut hingga mencapai simpul keputusan.

2. Pada simpul keputusan ini, lakukan pemilihan diantara alternatif-alternatif yang ada.

3. Hapuskan simpul keputusan ini dengan mencoret seluruh alternatif selain alternatif yang terpilih.

4. Teruskan bergerak mundur hingga mencapai simpul keputusan awal dan lakukan pemilihan diantara alternatif awal.

Rp. 22.000.000

6.000.000

12.000.000

10.000.000

2.000.000

0

14.000.000

-2.000.000

8.000.000

6.000.000

16.000.000

0

10.00.000

8.000.000

12.000.000

6.000.000

Pesan 400.4

Pesan 200.6

Pesan 400.4

Pesan 200.6

Pesan 400.4

Pesan 200.6

Pesan 400.4

Pesan 200.6

Pesan 400.4

Pesan 200.6

Pesan 400.4

Pesan 200.6

Pesan 400.4

Pesan 200.6

Pesan 400.4

Pesan 200.6

G

H

I

J

K

L

M

N

C

E

F

B

D

A

12.400.000produksi 40

Produksi 20

10.800.000

4.400.000

Produksi 40

Produksi 20

6.800.000

6.400.000

Produksi 40

Produksi 20

8.800.000

800.000Sub. Kontrak

12.400.000Berhasi

0.5

6.800.000Proses 2

6.800.000G

agal

0.5

Proses 2 8.800.000

Sub kontrak sekarang 8.400.000

9.600.000Proses 1

0

DIAGRAM 5.11 Masalah Pembuatan suku cadang

MODEL DAN NILAI KEMUNGKINANMODEL DAN NILAI KEMUNGKINAN

• Kejadian tak pasti

adalah kejadian yang kemunculanya tidak pasti sehingga tidak bisa diduga terlebih dahulu. Pada permainan dadu, orang tak dapat menduga dengan pasti muka dadu mana yang akan muncul.

• Ruang hasil

adalah himpunan dari seluruh hasil yang mungkin muncul dari seluruh kejadian tak pasti’

sebagai contoh, pada pelemparan sebuah dadu, ruang hasilnya adalah {1,2,3,4,5,6}. Atau dalam contoh didepan, ruang hasil peroyek penelitian adalah {berhasil,gagal}.

untuk mempermudah, maka dalam tulisan ini untuk ruang hasil diberi notasi : W

• Kejadian saling bertentangan (mutually exclusive)

dua kejadian atau lebih disebut saling bertentangan bila kejadia-kejadian tersebut tidak mungkin muncul secara bersamaan

dalam pelemparan mata uang, kemunculan gambar atau angka adalah kejadian yang saling bertentangan. Atau pada dadu, muncul muka 6 dan 3, tidak akan terjadi bersamaan.

• Kumpulan lengkap (collectivety exhaustive)

kumpulan kejadian disebut bersifat lengkap bila kumpulan kejadian itu merupakan ruang hasil yang lengkap. Ini berarti bahwa apapun yang terjadi maka salah satu kejadian dalam himpunan muncul sebagai hasil dari suatu percobaan.

sebagai contoh, dalam pelemparan dadu, kumpulan {1,2,3,4,5,6} adalah lengkap. Bila dadu ini kita lempar, maka salah satu dari angka tersebut pasti akan muncul.

• PERYATAAN DASAR NILAI KEMUNGKINAN

Terdapat dua peryataan dasar berkenaan dengan nilai kemungkinan, yaitu:

1. Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya suatu kejadian addalah selalu di antara nol dan satu. Peryataan ini dapat dituliskan sebagai :

0 ≤ P(A) ≤ 1dimana P(A) menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian A.

2. Jumlah nilai kemungkinan dari seluruh hasil yang mungkin muncul adalah satu. jadi bila W menyatakan ruang hasil yang bersifat lengkap maka jumlah kemungkinan seluruh angota ruang hasil tersebut adalah satu, atau dituliskan sebagai:

Σ P (Wi) = 1 atau P (W) = 1 i

dimana Wi menyatakan anggota dari ruang hasil.

• KEJADIAN MAJEMUK

A B

A&B

DIAGRAM 6.1 Dagram Kumpulan

AB

AB

DIAGRAM 6.2 Diagram A gabungan B

(A U B)

DIAGRAM 6.3 Diagram A irisan B

(A ∩ B)

• Aturan pertambahan

Untuk dua kejadian A dan B, maka :

P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

Untuk dua kejadian A dan B, yang saling bertetanngan :

P (A U B) = P (A) + P (B)

• Kemungkinan bersyarat

Untuk kejadian A dan B dimana P (B) ≠ 0, maka nilai kemungkinan bersyarat kejadian A, jika kejadian B diketahui ditulis sebagai P (A | B), adalah:

P (A | B) =P (A ∩ B)

P (B)

• Aturan perkalian

Untuk kejadian A dan B dimana maka nilai kemungkinan Bersama A dan B dapat dinyatakan sebagai :

P (A ∩ B) = P (A | B) . P (B)P (B ∩ A) = P (B | A) . P (A)

P (A ∩ B) = P (B ∩ A)

P (A | B) =P (A ∩ B)

P (B)

• PERKALIAN NILAI KEMUNGKINAN DENGAN ADANYA INFORMASI TAMBAHAN

• Nilai Kemungkinan Prior dan Posterior

Dalam kasus ini, maka: – Nilai kemungkinan prior, adalah nilai kemungkinan mesin

tersebut benar (B) atau dinyatakan sebagai P (B)

– Nilai kemungkinan posterior, adalah nilai kemungkinan setiap mesin benar setelah memperhatikan sampel. Bila sampel tersebut tetap (T), maka kemungkinan posteriornya adalah P (B

| T).

• DALIL BAYES

• NILAI KEMUNGKINAN OBYEKTIF DAN SUBYEKTIF

Nilai Kemungkinan Obyektif (Eksperimental)Nilai kemungkinan obyektif digunakan dalam beberapa bidang dimana data dapat diperoleh dengan mudah; misalnya dalam bidang biologi dan pertanian, pengendalian kualitas dalam pabrik, atau dalam menguji kualitas beras impor, dan sebagainya.

Bila A1,A2,…….,An adalah kejadian yang saling bertentangan dan lengkap, dan B adalah kejadian dalam ruang hasil tersebut dengan P (B) ≠ 0, maka:

N

I

BP

BPB

1ii

iii

)A|().P(A

)A|().P(A|Ap

i=1,2,……;n

• Keterbatasan nilai kemungkinan obyektif Untuk mendapatkan kemungkinan suatu nilai obyektif, dibutuhkan suatu situasi di mana percobaan yang berulang-ulang dapat dilakukan. Pada kenyataannya, situasi yang kita hadapi tidak selalu demikian

• Nilai kemungkinan subyektif (judgement)

Kemungkinan di sini mencerminkan tingkat keyakinan seseorang terhadap suatu kejadian yang takpasti dan ini didasarkan pada pengalaman dan inpormasi yang ada pada dia saat itu. Karena itu maka peryataan kemungkinan semacam ini akan menghasilkan nilai kemungkinan subyektif

• Penjajagan Nilai Kemungkinan Subyektif

Alat untuk mengukur kemungkinan ini adalah suatu undian yang disebut undian penjajagan, yang menggambarkan suatu kejadian acak. Kejadian tak pasti dalam undian tersebut harus mudah dilihat dan mempunyai nilai kemungkinan obyektif. Misalnya, sejumlah bola dalam kantong yangterdiri dari bola merah dan bola putih. Atau suatu lingkaran dengan jarum penunjuk yang dapat berputar bebas, yang juga terdiri atas dua warna, seperti tampak pada diagram 6.4.

Merah

Putih

DIAGRAM 6.4Piringan kemungkinan