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Análise da Regressão múltipla: MQO Assintótico · PDF file testes de hipóteses. 3 Essa normalidade exata vem da hipótese de os erros terem distribuição normal. Essa hipótese

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Anlise da Regresso mltipla: MQO Assinttico

Captulo 5 do WooldridgeCaptulo 5 do Wooldridge

Anlise da Regresso mltipla: MQO Assinttico

y = + x + x + . . . x + uy = 0 + 1x1 + 2x2 + . . . kxk + u

3. Propriedades assintticasAntes, propriedades sobre amostras finitas de tamanho n

Inferncia em grandes amostras

Lembre-se que sob as hipteses do MLC, as distribuies amostrais so normais, o que nos permite derivar as distribuies t e F nos testes de hipteses.

3

testes de hipteses.Essa normalidade exata vem da hiptese de os erros terem distribuio normal.Essa hiptese de erros normais implica que a distribuio de y, dados xs, tambm normal.

Inferncia em grandes amostras (cont.)

Observamos y e podemos identificar que existem muitos exemplos em que a normalidade no verdadeira.Uma varivel aleatria y que tenha distribuio normal dever ter distribuio

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distribuio normal dever ter distribuio simtrica em torno de sua mdia.Qualquer varivel assimtrica, como salrios, detenes, poupana etc. no podem ser normais pois a normal simtrica.

Inferncia em grandes amostras (cont.)

Exemplo: Modelo que explica a taxa de participao nos planos de penso dos EUA.

5

Varivel dependente y: prateAnlise da varivel dependente no gretl- Histograma - Estatsticas descritivas

Ver: estatsticas descritivas

Estatsticas Descritivas, usando as observaes 1 - 1534para a varivel 'prate' (1534 observaes

vlidas)

Mdia 87,363

6

Mdia 87,363 Mediana 95,700 Mnimo 3,0000 Mximo 100,00 Desvio padro 16,717 C.V. 0,19135 Enviesamento -1,5196 Curtose Ex. 2,2584

Histograma de prate (varivel, grfico de frequncia simples)

0.4

0.5

Fre

qu

n

cia

re

lati

va

7 0

0.1

0.2

0.3

0 20 40 60 80 100

Fre

qu

n

cia

re

lati

va

prate

Histograma de prate (varivel, grfico de frequncia simples)

0.1

0.12

0.14prate

N(87,363 16,717)Estatstica de teste para normalidade:

Qui-quadrado(2) = 1159,437 p-valor = 0,00000

8 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 20 40 60 80 100 120 140

De

nsid

ad

e

Inferncia em grandes amostras (cont.)

A normalidade no necessria para que MQO seja BLUE; ela necessria apenas para inferncia.No exemplo demonstrado, devemos

9

No exemplo demonstrado, devemos abandonar as estatsticas t para determinar quais variveis so estatisticamente significantes???NO!!!

Teorema do Limite Central

Baseado no teorema do limite central,

podemos mostrar que os estimadores de MQO

so assintoticamente normais.

Ou seja, para amostras grandes, eles seguem

10

Ou seja, para amostras grandes, eles seguem

uma distribuio normal aproximada.

A normalidade assinttica implica que

P(Z

Teorema do Limite Central

O teorema central do limite diz que a

mdia amostral padronizada de qualquer

populao com mdia e varincia 2 assintoticamente ~N(0,1), ou:

11

assintoticamente ~N(0,1), ou:

( )1,0~ N

n

YZ

aY

=

Normalidade assinttica

( ) ( )( )

,,0Normal ~ (i)

Markov,-Gauss de hipteses as Sob

22j

a

jj an

12

( )

( ) ( ) ( )1,0Normal ~ (iii) de econsistentestimador um (ii)

plim onde

22

212

a

jjj

ijj

ep

rna

=

Normalidade assinttica(cont.)

Como a distribuio t se aproxima da normal, dizemos que:

( ) ( )~ a

tep

13

( ) ( ) 1~ kna

jjj tep

Observe que, enquanto no precisamos assumir normalidade se a amostra for grande, ainda precisamos da hiptese de homocedasticidade e de mdia condicional zero.

Como feita a inferncia??Os testes t e a construo dos intervalos de confiana so realizados exatamente damesma forma anterior, quandoconsidervamos as hipteses do ModeloLinear Clssico.

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Linear Clssico.

( ) ( ) 1~ kna

jjj tep

Como decidir se o seu tamanho de amostra suficiente??

Se o tamanho da amostra grande (pelo menos1500 observaes, p.e.), isto suficiente parausarmos o Teorema do limite central.Alguns econometristas acham que n = 30 um tamanho satisfatrio.

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tamanho satisfatrio.A qualidade da aproximao tambm dependedos graus de liberdade.Com mais variveis independentes no modelo, um tamanho da amostra maior usualmentenecessrio para usar a aproximao t.

Outra estatstica: estatstica do multiplicador de Lagrange (LM)

Uma vez que estamos usando grandes amostras e a normalidade assinttica para inferncia, podemos utilizar mais que as estatsticas t e F.A estatstica do multiplicador de Lagrange ou estatstica LM um teste alternativo para as

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A estatstica do multiplicador de Lagrange ou estatstica LM um teste alternativo para as restries mltiplas de excluso.Tambm chamada de estatstica de escore.A estatstica LM tambm chamada de estatstica nR2.

Estatstica LM (cont)Suponha que tenhamos o modelo

y = 0 + 1x1 + 2x2 + . . . kxk + u

A hiptese nula seja:

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A hiptese nula seja:H0: k-q+1 = 0, ... , k = 0

q restries de excluso no modelo

A estatstica LM existe apenas a estimao do modelo restrito

Estatstica LM (cont)

~~...~~

110 qkqk uxxy ++++=

18

regresso. desta onde ,

) variveisas todasm (i.e., ,...,, em ~de regresso a faa e ,~ resduos, os pegue Agora,

22

21

uu

k

RnRLM

exxxu

u

=

Estatstica LM (cont)

Se as variveis omitidas tiverem realmente coeficientes populacionais iguais a zero, ento o resduo encontrado deve ser pelo menos no correlacionado com cada uma dessas variveis

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correlacionado com cada uma dessas variveis excludas.Ou seja, o deve estar prximo de zero.Como determinar quando a estatstica suficientemente grande para rejeitar a hiptese nula a um nvel de significncia escolhido?

2uR

Estatstica LM (cont)

2

2

2~

q

q

q

a

de value-p o calcular apenas

ou , odistribui uma de ,c crtico valor

o escolher podemos ento ;LM

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q de value-p o calcular apenas

Com uma amostra grande, o resultado dos testes F e LM devem ser similares.

Estatstica LM: exemploModelo do crime (banco de dados: crime1.raw, dados de 2.725 homens nascidos em 1960 ou 1961 na Califrnia):

Varivel dependente: narr86 nmero de vezes que um homem foi preso

Variveis independentes:- pcnv: proporo de prises anteriores que levaram

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- pcnv: proporo de prises anteriores que levaram condenao.

- avgsen: sentena mdia cumprida de condenaespassadas.

- tottime: tempo total que o homem passou na priso em1986 desde que atingiu a idade de 18 anos.

- Ptime86: meses passados na priso em 1986.- qemp86: nmero de trimestres, em 1986, durante os quaiso homem esteve legalmente empregado.

Estatstica LM: exemploTeste: Testar a hiptese nula de que avgsen e tottime no possuem efeito sobre narr86, dado que todos demais fatores foram controlados.

Ho: 2=3=0

22

Ho: 2=3=0

Passo 1: estimar a regresso sem estas variveis.

Passo 2: regredir os resduos desta regresso em todas variveis independentes.

Modelo irrestrito

uqemptime

tottimeavgsenpcnvnarr

+++

++++=

86.86.

...86

54

3210

Modelo 1: Estimativas OLS usando as 2725 observaes 1-2725

Varivel dependente: narr86

Varivel Coeficiente Erro Padro estatstica-t p-valor

const 0,706061 0,0331524 21,2974

Modelo restrito (passo 1)uqemptimepcnvnarr ++++= 86.86..86 5410

Modelo 2: Estimativas OLS usando as 2725 observaes 1-2725

Varivel dependente: narr86

Varivel Coeficiente Erro Padro estatstica-t p-valor

const 0,711772 0,0330066 21,5645

Passo 2

uqemptime

tottimeavgsenpcnvuhat

+++

++++=

86.86.

...2

54

3210

Modelo 3: Estimativas OLS usando as 2725 observaes 1-2725

Varivel dependente: uhat2

Varivel Coeficiente Erro Padro estatstica-t p-valor

const -0,00571081 0,0331524 -0,1723 0,86325

pcnv -0,00129713 0,040855 -0,0317 0,97467

avgsen -0,00704866 0,0124122 -0,5679 0,57016

25

avgsen -0,00704866 0,0124122 -0,5679 0,57016

tottime 0,0120953 0,00957684 1,2630 0,20671

ptime86 -0,0048386 0,00891659 -0,5427 0,58741

qemp86 0,00102209 0,0103972 0,0983 0,92170

Mdia da varivel dependente = 0

Desvio padro da varivel dependente = 0,84114

Soma dos resduos quadrados = 1924,39

Erro padro dos resduos = 0,841284

R2 no-ajustado = 0,00149385

R2 ajustado = -0,000342319

Estatstica-F (5, 2719) = 0,813569 (p-valor = 0,54)

Estatstica LM

4,090,0015).(725.2LM

2

==

= unRLM

a

26

61,409,4

61,4%)10( crticovalor

~ 22

Regra de rejeioComparar LM com o valor crtico apropriado, c,

de uma distribuio qui-quadrado.

Se LM > c, a hiptes

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