Analise de investimento

AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO

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1. REVISÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

Os critérios utilizados na API - Avaliação de Projetos de Investimento aplicam conceitos de matemática financeira.

1.1 Operações com dois capitais e um único período de capitalização

Considerando P como valor inicial ou valor presente e F o valor final ou valor futuro numa operação financeira podemos definir : Fator de variação: FDV mede a variação absoluta de uma unidade de capital inicial, ou seja:

FDV=F/P onde 0<FDV<+infinito

Juros: Valor obtido entre a diferença de P e F ou seja:

Juros = J = F-P

Taxa de Juros: mede o valor dos juros por unidade do valor inicial da operação, ou seja:

taxa de juros = i = juros/P =(F-P)/P Este resultado i é denominado taxa de juros unitária ou taxa de juros por unidade de capital inicial. Uma definição completa de taxa de juros exige que ela seja associada a um período de tempo. Período este que define o tempo que taxa foi acumulada. Este período é denominado de período da taxa de juros.

TRABALHANDO COM O EXCEL

MODELO DAS OPERAÇÕES COM DOIS CAPITAIS

Dados Qtde.incógnitasValor Presente $ 900,00 1

Valor Futuro $ 1.000,00 1Taxa de Juros 11,11% 1

Mod.1.1.xls - Modelo 2

1.2 Operações com dois capitais e mais de um período de capitalização

Nestas situações resolvemos os problemas utilizando as fórmulas da lei dos juros compostos. A operação. Uma operação com as mesmas variáveis anteriores (P, i, F) e agora com n capitalizações sobre um regime de juros compostos, é definida pela seguinte fórmula:

F/P = (1+i)n

Através da fórmula anterior chegaremos a uma série de outras que citamos abaixo:

F = P x (1 + i)n | P = F x (1 + i)-n | i = (F/P)

1/n -1 | n = log(F/P)/log(1 +i)

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MODELO DAS OPERAÇÕES COM DOIS CAPITAIS E n CAPITALIZAÇÕES

Dados Qtde.incógnitasValor Presente $ 1.000,00 0

Valor Futuro $ 1.302,26 0Prazo 6,00 0

Taxa de Juros 4,50% 0


1.3 Séries Uniformes

Para obtermos a expressão matemática do modelo geral, a partir do DFC - Diagrama do Fluxo de Capitais da figura abaixo, obtemos a soma de todos os capitais na data 0, sem deixar de esquecer que a soma de todos os capitais em qualquer data do fluxo de capitais, calculando com a taxa efetiva de juros i, é sempre igual a 0 . Este caso mais geral inclui as operações de amortização e capitalização.

A A A A A A A

DFC do modelo Geral das séries uniformes

Assim sendo, para os dois tipos de séries, antecipada e postecipada, escolhendo da variável Z igual 0 ou 1, calculamos a seguinte expressão geral:

P + A x IF(Z=0, (1 + i), 1) x ((1 + i)n -1/i x (1 + i)

n) + F x (1/(1 + n)

n ) = 0

A partir da expressão acima se consegue calcular qualquer problema de séries uniformes. Neste modelo de cinco variáveis (P, F, A, i e n) se quatro são identificadas, a quinta variável poderá ser identificada

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P F

1 2 3 4 5 n-1 n


MODELO DAS SÉRIES UNIFORMES

Dados Qtde.incógnitasValor Presente $ 1.000,00 0

Valor Futuro ($ 500,00) 0Valor dos Pagamentos ($ 86,23) 0

Quantidade de Pagamentos 8,00 0Taxa de Juros 3,00% 0Taxa Estimada 10,00%

Antecipada(1), Postecipada(0) 0


1.4 Séries Gerais de Pagamentos

As séries gerais de pagamentos apresentadas a seguir são geralmente denominadas de cash flow: Elas podem ter seus valores de pagamentos diferentes, porém suas datas de acontecimento tem periodicidade regular ou uniforme. O que vamos calcular é o valor presente líquido e a taxa interna de retorno.

Valor Presente Líquido - VPL: É a expressão formada por n capitais com uma taxa de juros i com periodicidade igual no pagamentos.

VPL = A0 + A1 x (1 + i)-1

+ A2 x (1 + i)-2

+ ............+ An x (1 + i)-n

Taxa Interna de Retorno - TIR : É o valor da taxa de juros i que zera o VPL de uma série formada por n capitais, ou seja VPL = 0. Como não é possível obter a TIR por uma fórmula, obtemos a TIR por tentativas até conseguir zerar o VPL.


MODELO PARA FLUXOS DE CAIXA

Datas Capitais Taxa de juros 12%0 ($ 1.000,00)1 $ 200,00 VPL $ 20,20 2 $ 300,00 TIR 12,83%3 $ 400,00 Taxa Estimada 10%4 $ 500,00


2. PRINCIPIOS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS

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A API é a disciplina que trata da avaliação sistemática dos custos e benefícios que fazem parte de empreendimentos de negócios em geral. A API ajuda na decisão de aceitar um Projeto de Investimento, visando a maximização do retorno do capital investido.

2.1. O Processo de Decisão

Reconhecimento da existência de uma oportunidade. Procura e desenvolvimento de projetos diferentes. Análise dos projetos selecionados Escolha do melhor projeto Implantação e acompanhamento do melhor projeto.

2.2 Critérios de Decisão

Os critérios de decisão devem formular perguntas do tipo: A proposta de investimento deve ser aceita? O projeto A é preferível que o B? Os critério de decisão tentam antecipar os bons resultados do futuro, fazendo com que os projetos selecionados sejam consistentes.

2.3 Custo de Oportunidade e Retorno Requerido do Capital

investidor tem mais uma alternativa ou oportunidade de investir seu capital. Toda vez que ele deixa de investir numa oportunidade ele deixa de lado outras, renunciando o lucro que teria recebido. Este é o custo de oportunidade . Os lucros e os juros são os ingredientes necessários para formar o valor da taxa de juros que define a taxa mínima de juros requerida pelo investidor.

2.4 Métodos de Avaliação de Projetos de Investimento

Que procedimentos devemos aplicar para avaliar projetos de investimentos?

Método do Payback Simples Método do Payback Descontado Método do Valor Presente Líquido Método do Valor Futuro Líquido Método do Valor Uniforme Líquido Método do Índice de Rentabilidade Método da Taxa Interna de Retorno Método da Taxa Interna de Juros Método da Taxa Externa de retorno

2.5 Métodos do Payback Simples - PBS

Este é método de fácil avaliação e direto que mede o prazo necessário para recuperar o investimento realizado. Este método não leva em consideração o custo de capital da empresa.


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MÉTODO DO PAYBACK SIMPLESAnos Capitais Acumulado Procura

0 ($ 600.000) ($ 600.000) do PBS1 $ 120.000 ($ 480.000)2 $ 150.000 ($ 330.000)3 $ 200.000 ($ 130.000)4 $ 220.000 $ 90.000 3,5915 $ 150.000 $ 240.000 6 $ 180.000 $ 420.000 7 $ 80.000 $ 500.000

PBS = 3,59

Mod.2.xls- PBS

Vantagens do Método PBS: É um método fácil de ser aplicado. Apresenta um resultado de fácil interpretação. PBS é uma medida de risco do projeto. O PBS é uma medida da liquidez do projeto

Desvantagens do PBS: Não considera o valor do dinheiro no tempo. Não considera todos os capitais do fluxo de caixa. Não é uma medida de rentabilidade do investimento

2.6 Métodos do Payback Descontado

Este procedimento considera o valor do dinheiro no tempo, contornando a deficiência do método anterior.Este método mede o valor do do prazo de recuperação investido.


MÉTODO DO PAYBACK DESCONTADOV.Presente(0); Saldo Projeto(1): 1

Custo de Capital k : 12%Anos Capitais Juros Saldo do Projeto Procura

0 ($ 600.000) $ 0 ($ 600.000) do PBS1 $ 120.000 ($ 72.000) ($ 552.000)2 $ 150.000 ($ 66.240) ($ 468.240)3 $ 200.000 ($ 56.189) ($ 324.429)4 $ 220.000 ($ 38.931) ($ 143.360)5 $ 150.000 ($ 17.203) ($ 10.563)6 $ 180.000 ($ 1.268) $ 168.169 5,0597 $ 80.000 $ 20.180 $ 268.349

PBD = 5,06

Mod.2.xls - PBD

Dados Gerais MODELO GERAL PARA CÁLCULO DO PAYBACK

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PBS(0); PBD(1): 1V.P(0); S.P(1): 1 Resultado Custo Cap. k: 12% PBD = 5,06 anos

Anos Capitais Juros Saldo do Projeto

Procura Teste

0 ($ 600.000) $ 0 ($ 600.000) do PBD do sinal

1 $ 120.000 ($ 72.000) ($ 552.000) 12 $ 150.000 ($ 66.240) ($ 468.240) 13 $ 200.000 ($ 56.189) ($ 324.429) 14 $ 220.000 ($ 38.931) ($ 143.360) 15 $ 150.000 ($ 17.203) ($ 10.563) 16 $ 180.000 ($ 1.268) $ 168.169 5,059 17 $ 80.000 $ 20.180 $ 268.349 1

Mod.2.xls - Modelo Paybak

Vantagens do Método PBD: O valor do PBD pode ser interpretado como o prazo de recuperação do investimento remunerado no valor da taxa de juros que representa o custo do capital. O PBD se aproxima do Valor Presente Líquido. O PBD se aproxima do Valor Futuro Líquido. O PBD define um ponto de equilíbrio financeiro

Desvantagens do PBD: A tendência é não usar PBD e sim o VPL. O PBD não considera todos os capitais do fluxo de caixa. Define de forma arbitrária o prazo máximo de tolerância. Tendência a aceitar projetos de curta maturação e baixa rentabilidade e rejeitar projetos de maior maturação e baixa rentabilidade, projetos com VPL positivo.

3. MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO

Consideremos o seguinte exemplo:Pag. 7

Uma empresa vai investir R$ 600.000,00 num projeto que apresenta os retornos apresentados abaixo. Considerando i = 12% ao ano, verificar se devemos aceita-lo aplicando o VPL.

12.000 150.000 200.000 220.000 150.000 180.000 80.000

1 2 3 4 5 6 7

600.000

VPL = -600.000 + 120.000 x 1,12-1

+ 150.000 x 1,12-2

+ 200.000 x 1,12-3

+

220.000 x 1,12-4

+ 150.000 x 1,12-5

+ 180.000 x 1,12-6

+ 80.000 x 1,12-7

=

VPL = 121.387,53 onde VPL>0 e conclui-se que o projeto deve ser aceito.

Na fórmula acima se retirarmos o capital investido ( R$600.000,00) remunerado na taxa de juros igual a 12%, veremos que a somatória das parcelas representa um valor de R$721.387,53. Portanto, a diferença de R$121.387,53 é valor que sobrou, na data 0 depois de devolver o capital investido na taxa de juros de 12%. Esta diferença podemos então chamar de lucro extra.Para melhor entender o significado do VPL, vamos analisar o exemplo acima com duas outras taxas de juros, que pode ser chamada também de custo de capital da empresa. Se a taxa de juros for de 15% o VPL será de R$57.528,78; ou seja o lucro extra diminui quando aumentamos a taxa. Se aumentarmos a taxa para 20% vamos ver que o VPL será igual a -R$31.107,11. Como o lucro extra é menor que 0, podemos entender que capital investido será devolvido integralmente numa taxa menor que 20% ou que apenas uma parte será devolvida.

3.1 Critério do VPL

Considerando o exemplo anterior podemos dizer que os capitais desse fluxo de caixa não são uniformes e acontecem com periodicidade uniforme. Vejamos a figura abaixo:

Q R1 R2 R3 Rn K

1 2 3 n

Q

Podemos então definir:

I é o investimento de capital na época 0 Ri são os retornos após os impostos n é o prazo da análise do projeto ou vida útil

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K é o custo de capital definido pela empresa ou taxa de atratividade ou taxa de juros mínima aceitável ou custo de oportunidade

Q é o valor residual do projeto no final da análise

Podemos então escrever: n=0

VPL = -I + Ri/(1 + K)t + Q/(1 + K)

n

t=1

Se VPL>0 então a soma na data 0 de todos os capitais do fluxo de caixa é maior que o valor investido. Podemos então afirmar que o capital investido será :

Recuperado Remunerado na taxa de juros que mede o custo do capital da empresa O projeto gerará um lucro extra na data 0 igual ao VPL

3.2 Extensão da Fórmula do VPL

Se o projeto de investimento exige mais de um ano de desembolso, fórmula anterior não pode ser aplicada. Uma forma mais geral do VPL é a seguinte:

n

VPL = Rt/(1 + K)t

t=0


CÁLCULO DO VPL COM A FUNÇÃO FINANCEIRA VPL

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.000 2 $ 450.000 3 $ 500.000 4 $ 750.000 5 $ 750.000 6 $ 800.000 7 $ 1.000.000

Custo de Capital k: 10%VPL= $ 508.428,39 =VPL(C12;C4:C11)*(1+C12)VPL= $ 508.428,39 =VPL(C12;C5:C11)+C4

Mod.3.xls - VPL

3.3 Análise do VPL de um Projeto

n=0

VPL = -I + Ri/(1 + K)t + Q/(1 + K)

n

t=1

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Saldo dos retornos

Durante o prazo de análise do projeto, todos os retornos gerados pelo projeto serão reinvestidos na taxa de juros K que define o custo de capital.

Análise do Saldo do Projeto de Investimento: O valor do saldo do projeto é equivalente é equivalente ao VPL.

VPL = (saldo do projeto) x (1+k)n

O valor do saldo do projeto na data terminal é conhecido também como valor futuro líquido.

Vantagens do VPL: Inclusão de todos os capitais do fluxo de caixa e custo de capital, alem disso considera das estimativas pois utiliza custo do capital.

Desvantagens do VPL: Necessidade de conhecer o valor de K e o VPL é otido em valor monetário e não em percentual.

Análise do Valor do VPL em Função do Custo de Capital: O risco associado com a variabilidade do custo pode ser analisado realizando uma análise de sensibilidade do valor VPL em função da taxa de juros K.


MODELO GERAL PARA CÁLCULO DE PAYBACKS E VPL

Anos Capitais Dados Gerais0 ($ 2.500.000) Custo de Capital - k : 10%1 $ 350.000 2 $ 450.000 Resultados3 $ 500.000 PBS = 4,6 anos4 $ 750.000 PBD (Acumulado (t=0)) = 6,01 anos5 $ 750.000 PBD (Saldo do Projeto) = 6,01 anos6 $ 800.000 VPL = $ 508.428,39 7 $ 1.000.000

Mod.3.xls - Modelo Geral

4. OUTROS MÉTODOS DE VALOR EQUIVALENTE

4.1 Método do Valor Futuro Líquido

Método do Valor Futuro Líquido - VFL é equivalente ao VPL. O valor do VFL é o resultado de se somar todos os capitais na data terminal. Primeiro se obtém os valores equivalentes na data terminal de todos os capitais do fluxo de caixa aplicando a taxa de juros e depois obtemos o VFL

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somando todos este valores na data terminal. Se VFL>0 o projeto deve ser aceito. Analisando os valores vamos observar que o VFL é o lucro extra gerado pelo projeto na data terminal, após o devolver o capital investido remunerado na taxa de juros K.

4.1.1 Critério do VFL

Considerando a figura do item 3.1 podemos definir que o VFL compara todas as entradas e saídas de dinheiro na data terminal n do projeto, capitalizando todos os valores do fluxo de caixa na taxa de juros K. A expressão geral do VFL é :

n

VFL = -I + (1 + K)nRt x (1 + K)

n-1 + Q

t=1

No caso de VFL>0 podemos então afirmar que o capital investido será: recuperado, remunerado na taxa K e gerará um lucro extra igual a VFL na data terminal n.

4.1.2 Extensão da Fórmula do VFL

No caso do VLP vimos que nem sempre o fluxo de caixa do projeto tem apenas um valor de investimento na data 0. Quando os projetos exigem mais de uma ano de desembolso podemos usar a expressão abaixo.

n

VFL = Rt x (1 + K)n-1

t=1

4.1.3 Equivalência entre o VPL e VFL

VFL = VPL x (1 + K)n-1


CÁLCULO DO VFL USANDO O VF ACUMULADO

Custo de Capital k: 10%Anos Capitais VP Acumulado

0 ($ 2.500.000) ($ 4.871.792,75)1 $ 350.000 ($ 4.251.746,40)

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2 $ 450.000 ($ 3.527.016,90)3 $ 500.000 ($ 2.794.966,90)4 $ 750.000 ($ 1.796.716,90)5 $ 750.000 ($ 889.216,90)6 $ 800.000 ($ 9.216,90)7 $ 1.000.000 $ 990.783,10

Mod.4.xls - VF acumulado

CÁLCULO DO VFL COM A FUNÇÃO FINANCEIRA VF

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.000 2 $ 450.000 3 $ 500.000 4 $ 750.000 5 $ 750.000 6 $ 800.000 7 $ 1.000.000

Custo de Capital k: 10%VPL= $ 508.428,39 VFL= $ 990.783,10 =VF(D12;C11;0;-D13;0)VFL= $ 990.783,10 =C13*(1+C12)^B11VFL= $ 990.783,10 =VPL(C12;C4:C11)*(1+C12)*(1+C12)^B11

Mod.4.xls - VFL

4.2 Método do Valor Uniforme Líquido

Os métodos de VPL VFL convertem todo o fluxo de caixa num único capital nas datas 0 e n respectivamente. O método do valor uniforme líquido - VUL converte todo fluxo de caixa de caixa do projeto numa série de capitais iguais e postecipados entre as datas 1 e n do fluxo de caixa.

4.2.1 Critério do VUL

No caso de VUL>0 podemos então afirmar que o capital investido será: recuperado, remunerado na taxa K e gerará um lucro extra no valor anual igual a VUL.

4.2.2 Equivalência entre o VPL, VFL e VUL

VFL = VPL x (1 + K)n-1

VUL = VPL x ( i x ((1 + i)n) / (1 + i)

n -1)


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CÁLCULO DO VUL COM A FUNÇÃO FINANCEIRA PGTO

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.000 2 $ 450.000 3 $ 500.000 4 $ 750.000 5 $ 750.000 6 $ 800.000 7 $ 1.000.000

Custo de Capital k: 10%VPL= $ 508.428,39 VUL= $ 104.433,99 =PGTO(C12;B11;-C13;0;0)VFL= $ 990.783,10 VUL= $ 104.433,99 =PGTO(C12;B11;0;-C15;0)

Mod.4.xls - VUL

4.2.3 Aumentando a Duração do Projeto

Considerando o valor presente P numa série uniforme postecipada e formada por n pagamentos iguais A e uma taxa de juros i, se formos aumentando o número n de pagamentos verificaremos que o valor presente P tende a um valor constante. Assim sendo poderemos ter a seguinte expressão:

P = A/i

Da expressão acima podemos pois afirmar que quanto maior for o valor de i, o valor limite de P será alcançado. Dito isto podemos concluir que podemos fazer aproximações de calculo quando o número n é grande. Para calcular o valor de VPL , podemos fazer a seguinte aproximação:

VPL = -I + R/i


MODELO GERAL PARA CÁLCULO DE PAYBACKS, VPL, VFL e VUL

Anos Capitais Dados Gerais0 ($ 2.500.000) Custo de Capital - k : 10%

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1 $ 350.000 2 $ 450.000 Resultados3 $ 500.000 PBS = 4,6 anos4 $ 750.000 PBD (Acumulado (t=0)) = 6,01 anos5 $ 750.000 PBD (Saldo do Projeto) = 6,01 anos6 $ 800.000 VPL = $ 508.428,39 7 $ 1.000.000 VFL = $ 990.783,10

VUL = $ 104.433,99


4.3 Índice de Lucratividade

O Índice de Lucratividade - IL mede a relação entre o valor presente dos retornos e o valor do investimento.

4.3.1 Critérios do Índice de Lucratividade

Recomenda-se obter o resultado de se dividir o valor presente de todos os retornos após o investimento na data 0, pelo valor do investimento na data 0 com sinal positivo.

Pela análise dos resultados se IL>1 o valor presente dos retornos é maior que o valor do investimento e neste caso o VPL>0. Caso contrário o VPL é negativo.

4.3.2 Outros Modos de se Definir o IL

IL = Valor presente dos Retornos/Valor Presente do Investimento

IL = VPL/I + 1

4.3.3 Limites do IL

Método do IL deve dar a mesma recomendação do VPL, porém muitas vezes isto não acontece. Neste caso devemos analisar a dependência entre os projetos. Finalmente recomendamos que para se operar com o IL é necessário que se conheça muito bem o projeto.


ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE

Anos A B D E F

Pag. 14

0 ($ 120) ($ 145) ($ 100) ($ 125) ($ 165)1 $ 50 $ 80 $ 30 $ 45 $ 60 2 $ 85 $ 125 $ 45 $ 60 $ 75 3 $ 110 $ 150 $ 50 $ 75 $ 90

VPL(k=12%) $ 70,70 $ 132,84 $ 65 $ 90 $ 110 IL 1,59 1,92 $ 39,56 $ 73,59 $ 82,33

1,40 1,59 1,50

Mod.4.xls. - IL

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5. MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO

O valor do custo de capital que anula o VPL é denominado taxa interna de retorno - TIR. Se em um fluxo de caixa houver mais de uma mudança de sinal, haverá mais de uma TIR. Antes de calcula-la devemos verificar a existência de uma só TIR. Várias TIR são denominadas de TIR múltiplas.

5.1 Análise do VPL em Função do Custo de Capital

O VPL diminui quando a taxa de juros aumenta, e vice-versa VPL aumenta. A taxa que anula o VPl é a taxa efetiva da operação e é denominada taxa interna de retorno.

5.2 Critério do método da TIR

Voltando novamente a figura do item 3.1 podemos definir que:

n=0

0 = -I + Ri/(1 +TIR)t + Q/(1 + TIR)

n

t=1

Como nos outros métodos se o valor da TIR for maior que o custo de capital k, o projeto deve se r aceito.

5.2 Extensão da Fórmula da TIR

Nos casos onde há mais de um desembolso de investimento a fórmula da TIR deverá ser a seguinte:

n

0 = Ri/(1 +TIR)t

t=0

5.3 Cálculo da TIR

O método de cálculo da TIR é feito por tentativas através de um método numérico.

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Utilizando o comando Atingir Meta

CÁLCULO DA TIR USANDO O VP ACUMULADO

Custo de Capital k:

10,00%

Anos Capitais VP Acumulado0 ($ 2.500.000) ($ 2.500.000,00)1 $ 350.000 ($ 2.181.818,18)2 $ 450.000 ($ 1.809.917,36)3 $ 500.000 ($ 1.434.259,95)4 $ 750.000 ($ 921.999,86)5 $ 750.000 ($ 456.308,87)6 $ 800.000 ($ 4.729,73)7 $ 1.000.000 $ 508.428,39

Mod.5.xls - VPL e TIR

Usando as Funções Financeiras

CÁLCULO DA TIR COM A FUNÇÃO FINANCEIRA TIR

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.000 2 $ 450.000 3 $ 500.000 4 $ 750.000 5 $ 750.000 6 $ 800.000 7 $ 1.000.000

TIR= 14,96% =TIR(C4:C11;0,1)

Mod.5.xls - TIR

5.4 O Significado da TIR

Todos os retornos gerados pelo projeto serão reinvestidos no valor da TIR.

O valor presente de todas as saídas, se calculados com a TIR, é igual ao valor presente de todas as entradas do fluxo de caixa do projeto de investimento.

A TIR mede a rentabilidade do projeto de investimento sobre a parte não amortizada do investimento. O valor de cada prestação é formado pela parcela principal (amortização) e a

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outra parcela é o juros . Prestação = Amortização + Juros. O valor dos juros são sempre calculados sobre o saldo devedor com uma determinada taxa de juros.

A TIR mede rentabilidade do projeto de investimento sobre a parte não amortizada do investimento

A menos do saldo do projeto na data terminal, todos os outros são negativos.

Na data terminal o saldo de projeto é igual a zero.

A maior vantagem da TIR é dar um resultado na forma de uma taxa de juros. Porém quando há a mudanças de sinais no fluxo de caixa maiores cuidados deverão ser tomados.


Utilizando a função financeira XTIR

CÁLCULO DA TIR COM A FUNÇÃO FINANCEIRA XTIRDatas Capitais Descrição03/01/95 ($

1.000.000)Compra

12/05/95 ($ 85.000) Subscrição14/10/95 $ 98.000 Dividendos16/02/96 $ 1.265.000 Vendas

TIR 23,80% =XTIR(B3:B6;A3:A6;0,1)

Mod. 5.xls - XTIR

MODELO PARA CÁLCULO DE PAYBACKS, VPL, VFL, VUL e TIR

Anos Capitais Dados Gerais0 ($ 2.500.000) Custo de Capital - k : 10%1 $ 350.000 2 $ 450.000 Resultados3 $ 500.000 PBS = 4,6 anos4 $ 750.000 PBD (Acumulado (t=0)) = 6,01 anos5 $ 750.000 PBD (Saldo do Projeto) = 6,01 anos6 $ 800.000 VPL = $

508.428,39 7 $ 1.000.000 VFL = $

990.783,10 VUL = $

104.433,99 TIR = 14,96%


5.5 TIR multipla’s

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Quando os capitais do fluxo apresentam mais de uma mudança de sinal pode existir mais de uma TIR. O critério de aceitaçào neste caso deve ser ampliado. Se o fluxo de caixa tiver mais de uma TIR não é correto aplicar o método de avaliação do método da TIR.


Anos Capitais Resultados MODELO TIR's0 $ 0 Quantidade Capitais: 11 Taxa

Estimada:10% Gráfico

1 $ 180 Mudanças de sinal: 2 TIR: 24,04% Inicial2 $ 100 QuantidadeTIR's: 0 ou 2 15,00%3 $ 50 Apenas uma TIR + ?: Não k: 4,00% Intervalo4 ($ 1.800) VPL: $ 391 5,00%5 $ 600 6 $ 500 7 $ 400 8 $ 300 9 $ 200

10 $ 100

Mod.5.xls - TIR

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6. OUTROS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO COM TAXA DE RETORNO

O modelo da TIR nos dá uma definição fácil de ser entendidas. Porém a presença de mais de um sinal de mudança dos capitais desencadeia um processo trabalhoso na procura da TIR ou TIR’s. No caso de mais de uma TIR não é correto aplicar o critério de aceitação da TIR. Neste caso recomenda-se utilizar o método do VPL.

No caso de se decidir em utilizar a TIR, poderemos utilizar outros métodos que descreveremos a seguir.

6.1 Método para Taxa Interna de Juros

A partir das propriedades do método da TIR podemos estabelecer as premissas para cálculo da taxa interna de juros - TIJ. Antes porém vamos fazer algumas definições.

Projetos de Investimento Simples: quando os capitais do fluxo de caixa apresentam apenas uma mudança.

Projetos de Investimentos Não - Simples: mais de um mudança de sinal

Projeto de investimento Puro: Projeto de investimento simples ou não-simples onde existe uma única taxa de juros TIJ. Quando o projeto é simples TIJ=TIR. Os valores do saldo do projeto quando calculados com a TIJ são negativos ou nulos ou na data terminal é igual a 0. Projeto de Investimento Misto: Projetos que não atendem as condições dos projetos puros.

Análise dos Projetos Mistos: Os projetos mistos tem em alguns anos um saldos de projeto positivo e noutros negativos. Isto quer dizer que quando o saldo é positivo o investimento esta sendo remunerado e o projeto ainda gera lucro. Caso contrário não irá gerar lucro. Portanto sempre que o saldo for negativo o próprio projeto remunera a parte não amortizada do investimento com a TIR No caso porém em que haja sobra a empresa não conseguirá remunerar este capital no valor da TIR. Como o valor do custo de capital e da TIR são diferentes devemos estabelecer um procedimento que consiga conciliar as duas alternativas. Se o saldo é positivo a remuneração será realizada pela taxa de juros que mede o custo de capital que denominaremos como taxa externa de retorno. Caso contrário a remuneração será feita por uma taxa interna de juros do projeto ou TIR.

Diante disso podemos estabelecer uma regra para calcular a TIJ. O objetivo é calcular a TIJ que combinada com taxa externa de retorno K , consegue que o saldo na data terminal sela igual a zero. Assim sendo o procedimento é na base de tentativa e erro.

Os critérios de aceitação são os mesmos dos processos anteriores.

6.1 Método para Taxa Externa de Retorno

O método da Taxa Externa de Retorno - TER compara todas as receitas na data terminal n com todos os custos equivalente na data 0 do projeto, desconsiderando o sinal negativo. Para se obter os valores equivalentes das receitas e dos custos define-se uma ou duas taxas de juros para que possamos calcular os valores equivalentes das receitas e dos custos. Assim sendo podemos utilizar uma ou duas taxas para calcular os valores equivalentes.

TER = (receitas equivalentes na data n/custos equivalentes na data 0)1/n

-1

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Uma Taxa de Juros: Calcula-se o valor dos custos equivalentes descapitalizando, na taxa de juros K igual ao valor do custo de capital, os valores negativos do fluxo até a data 0. Depois, calcula-se o valor equivalente das receitas, capitalizando, na mesma taxa de juros K, os valores positivos na data terminal n. Aplica- se então a fórmula acima.

Duas taxas de juros: Inicialmente calculamos o valor equivalente dos custos, descapitalizando os valores negativos do fluxo de caixa até a data 0, usando a taxa K1 - taxa de financiamento. Posteriormente calculamos o valor equivalente das receitas, capitalizando os valores positivos do fluxo de caixa na data terminal n, usando a taxa K2 - taxa de reinvestimento. Da mesma forma aplicamos a fórmula acima.

N método da TIR o retorno do projeto são investido na própria TIR. No método da TER o reinvestimento dos retornos é realizado numa taxa diferente da TIR, no valor de K. Desta forma o método da TER é denominado de método da taxa interna modificada.

Para que o projeto seja aceito será necessário que TER>K.


CÁLCULO DA TIJ

SP para TIJAnos Capitais 13% 14% 15% 14,9562%

0 ($ 1.000) ($ 1.000) ($ 1.000) ($ 1.000) ($ 1.000,00)1 $ 3.650 $ 2.520 $ 2.510 $ 2.500 $ 2.500 2 ($ 4.410) ($ 1.512) ($ 1.524) ($ 1.535) ($ 1.534)3 $ 1.764 $ 55 $ 27 ($ 1) ($ 0)

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CÁLCULO DA TER

Datas Capitais Capitais (+) Capitais (-)0 $ 0,00 $ 0,00 1 $ 180,00 $ 424,43 2 $ 100,00 $ 214,36 3 $ 50,00 $ 97,44 4 ($ 1.800,00) ($ 1.143,93)5 $ 600,00 $ 966,31 6 $ 500,00 $ 732,05 7 $ 400,00 $ 532,40 8 $ 300,00 $ 363,00 9 $ 200,00 $ 220,00

10 $ 100,00 $ 100,00 Somas $ 3.649,98 ($ 1.143,93)

Taxa de financiamento 12%Taxa de reinvestimento 10%

TER Calculada 12,30%

CÁLCULO DA TER COM A FUNÇÃO FINANCEIRA MTIR

Datas Capitais0 $ 0,00 1 $ 180,00 2 $ 100,00 3 $ 50,00 4 ($ 1.800,00)5 $ 600,00 6 $ 500,00 7 $ 400,00 8 $ 300,00 9 $ 200,00

10 $ 100,00 Taxa de financiamento 12%

Taxa de reinvestimento 10%MTIR 12,30%

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MODELO GERALAnos Capitais Dados Gerais

0 ($ 1.000) Custo de Capital - k : 10,00%1 ($ 1.300) Taxa de Reinvestimento -

k1 :10,00%

2 $ 500 Taxa de Financiamento - k2 :

12,00%

3 $ 700 4 $ 950 Resultados5 $ 1.100 PBS = 4,14 anos

PBD (Acumulado (t=0)) = 4,87 anosPBD (Saldo do Projeto) = 4,86 anos

VPL = $ 89,20 VFL = $ 143,66 VUL = $ 23,53 TIR = 11,40%

TER = 11,10%TIJ = 11,40%

Taxa Estimada para TIR = 10%

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7. SELEÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO

7.1 Introdução

Projetos Excludentes: Numa série de projetos, escolhemos um e rejeitamos os outros.

Projetos Independentes: O projeto não depende da rejeição de outros.

O método recomendado é o VPL. Usualmente o método da TIR e o VPL dão os mesmos resultados. Porém em alguns casos necessitaremos de cuidados especiais.

7.2 Critério para Escolha

O método VPL permite escolher o melhor dos projetos, simplesmente comparando os VPL’s dos projetos. O método da TIR não permite escolher o melhor, comparando os valores da TIR de cada projeto. Este conflito entre os dois métodos são causados pela diferença dos valores de investimento e pela diferença no tempo dos retornos do fluxo de caixa. A princípio deverá ser escolhido o projeto que gerar o maior lucro. Para escolher um outro projeto que tiver uma melhor TIR, um outro procedimento deve ser realizado. Procedimento da análise incremental.

7.3 Prazo da Análise dos Projetos

A avaliação de um projeto de investimento é iniciada pelo estabelecimento da duração do projeto, que é conhecida com horizonte de planejamento, vida útil ou prazo da análise. Quando não existe nenhuma indicação o prazo da análise é igual a vida útil do equipamento ou pelo prazo de depreciação. Como normalmente estamos escolhendo projetos, e muitas vezes, os mesmos tem prazos diferentes, devemos fazer ajustes nestes prazos.

Vida Útil dos Equipamentos Maior Que o Prazo da Análise: A avaliação deve ser feita usando o prazo da análise. Deve-se para cada projeto estabelecer um valor residual referente a venda do equipamento. Sempre teremos um valor residual no final de cad projeto.

Vida Útil dos Equipamentos Menor Que o Prazo da Análise: Os projetos deverão ter a vida útil dos equipamentos ampliada ao valor da análise. Em cada projeto deverão ser realizadas substituições dos equipamentos até completar o prazo da análise..

7.4 Análise Incremental

Escolher um projeto que tenha o menor investimento de capital não assegura que será a melhor escolha. O que devemos ter em mente é que devemos escolher o melhor projeto de investimento.Este procedimento denominamos de análise incremental.

Procedimento da Análise Incremental: Agrupamos todos os projetos em ordem crescente. Comparamos o primeiro projeto com o seguinte cujo valor de investimento é maior. Preparamos o fluxo de caixa incremental, calculando os incrementos do valor do investimento e dos valores dos retornos. Calculamos o VPL do fluxo de caixa incremental e escolhemos o melhor projeto pelo seguinte critério: se o VPL>0 o projeto a ser escolhido será o segundo, caso contrário o primeiro.Repetimos este processo até o último e assim sendo escolhemos o melhor projeto.

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Considerações sobre o Fluxo de Caixa Incremental: O VPL do fluxo de caixa incremental deverá ser igual a diferença dos VPL’s dos dois projetos que estão sendo analisados. Dois projetos terão o mesmo VPL se calculados no valor da TIR dos fluxo de caixa incremental. O valor da TIR do fluxo de caixa incremental é um valor que deixa quem decide indiferente quanto a escolha do melhor projeto.


SELEÇÃO DE PROJETOSAnos Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4

0 ($ 6.000) ($ 30.000) ($ 70.000)1 $ 5.000 $ 9.000 $ 13.000 2 $ 6.000 $ 10.500 $ 16.000 3 $ 7.500 $ 12.500 $ 19.000 4 $ 8.500 $ 14.000 $ 22.000 5 $ 9.500 $ 16.000 $ 25.000 6 $ 10.000 $ 17.500 $ 27.000 7 $ 11.000 $ 18.500 $ 30.000 8 $ 11.500 $ 19.500 $ 32.000

Mod.7.xls - Seleção de Projetos

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8. CONSTRUÇÃO DO FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL

8.1 Introdução

Classificação dos Projetos de Investimento: Projetos para substituição; Projetos para Expansão; Projetos para lançamento de novos produtos; Projetos obrigatórios. Por outro lado podemos também definir os projetos em função do VPL, ou sela projetos que dão lucro e projetos que mantém o lucro.

Meta: Criar e implantar melhores padrões com eficiência técnica e financeira quantificando os fatores inatingíveis e os graus de riscos.

8.2 Fluxo de Caixa Incremental

A diferença entre o fluxo de caixa com investimento e o fluxo de caixa sem investimento durante a duração de um projeto nos leva ao fluxo de caixa incremental - FCI. O VPL do FCI deve ser positivo. O FCI pode ser desenvolvido de uma forma mais prática que denominaremos de fluxo de caixa relevante.

8.3 Fluxo de Caixa Relevante

São os fluxos obtidos das informações do projeto de investimento. A seguir apresentaremos algumas características dos FCI’s.

Investimento: Capital inicial para compra de equipamentos ou outros ativos. Se o investimento for para substituição de um equipamento deve-se levar em consideração todas as despesas desta substituição e os ganhos de capital. Ganhos de capital é a diferença entre o valor contábil e o valor da venda. Outra consideração a ser feita é o sobre o custo de oportunidade, ou seja se um ativo disponível for alocado num projeto e esse ativo pudesse ser vendido, esse valor deve ser incluído no projeto.

Valor Residual: Todo equipamento tem um valor monetário durante sua vida útil. Assim sendo, na data terminal, o valor residual terá um valor contábil diferente de 0. Como definido anteriormente o mganho de capital pode ser positivo ou negativo, e neste caso considerações devem ser feitas.

Capital de Giro: Antes da implantação de um projeto a empresa ira necessitar de aporte de recursos financeiros. Estas necessidades são denominadas de capital de giro. Um capital de giro não deve sofrer depreciação nem tributação, ser recuperado na data terminal e o projeto deve alocar os custos deste recurso.

Receitas: As receitas anuais obtidas dos valores de venda constam do FC após descontadas todas as despesas decorrentes do processo de venda.

Custos: Custos relevantes referentes ao ciclo completo de produção e venda.

Depreciação: Os efeitos do uso e do tempo são depreciados na forma de custos adicional. Considerações devem ser feitas sobre os incentivos fiscais.

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Custos de Financiamentos: Os custos de financiamento não devem fazer parte do fluxo de caixa. Deve ser analisado separadamente e ser de responsabilidade do acionista. Pois devemos separar a decisão do invesimento com a decisão finaceira.

8.4 Formação do Fluxo de Caixa Incremental

Fluxo de Caixa Operacional:

1. Lucro bruto = Receitas - custos; 2. Lucro Tributável = Lucro bruto - depreciação ou Lucro Tributável = Receita - custos -

depreciação;3. Imposto de Renda = Lucro tributável x alíquota do imposto de renda ou Imposto de Renda =

(Receita - custos - depreciação) x alíquota do imposto de renda 4. Fluxo de Caixa Operacional(FCO) = Lucro bruto - imposto de renda

Investimento e Valor Residual:

1. Investimento em equipamento na data 02. Valor residual na data n3. Investimento em capital de giro na data 04. Recuperação do capital de giro na da n

Exemplo de um Fluxo de Caixa Incremental:

(+) Receitas(-) Custos(-) Depreciação

LT - Lucro Tributável(-) Imposto de renda

Lucro Líquido(+Depreciação)

FCO - Fluxo de Caixa Operacional(-) Investimento em equipamentos na data 0(-) Valor residual do investimento na data n(-) Investimento em capital de giro na data o(-) Recuperação do capital de giro na data n

FCI - Fluxo de Caixa Incremental

Exemplos sobre o exposto acima encontran-se na pasta mod.8.xls e mod.9.xls

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10. ANALISE E AVALIAÇÃO DAS ESTIMATIVAS DE UM PROJETO

No estudo do projeto, apesar de terem sido corrigidas todas os erros, o valor positivo poderá ser verdadeiro ou falso uma vez que foi obtido por estimativas do fluxo de caixa. Portanto algumas técnicas de análise e avaliação devem ser feita para determinarmos a validade do VLP>0.

10.1 Avaliando as Estimativas do Fluxo de caixa

A possibilidade de tomar decisões incorretas baseadas em estimativas erradas é denominada de risco de previsão. Podemos aceitar um projeto com VLP>0 por puro otimismo. Para reduzirmos o risco de previsão devemos fazer análises qualitativas e quantitativas. Do ponto de vista de análise qualitátivas podemos realiza-las fazendo perguntas do tipo : E se? . Do pontos de vista quantitativos podemos introduzir técnicas tais como: análise de sensibilidade, análise com cenários e análise do ponto de equilíbrio.

10.2 Análise de Sensibilidade

O procedimento para descrever analiticamente os efeitos das variabilidades das estimativas do projeto é a análise da sensibilidade. Para aplicar esta análise fazemos pergunta do tipo: E se o valor das receitas diminuírem? E se as receitas diminuírem, o VPL continua positivo? Fazendo estas análises conseguimos separar as variáveis mais sensíveis e assim sendo verificar com mais atenção as estimativas.


MODELO DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADEDADOS FCO

Prazo da Análise 10 Receitas $ 28.000 Investimento $ 60.000 Custos $ 10.000

Receitas $ 28.000 Depreciação

$ 6.000

Custos $ 10.000 FCO $ 13.800 IR % 35%

Custo de Capital 15,00% VPL e TIRVPL $

9.259,01 DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS TIR 18,94%

Receitas $ 28.000 Custos $ 10.000 Reversão

Depreciação $ 6.000 Investimento

$ 69.259

Lucro Tributável $ 12.000 Receitas $ 25.162 IR $ $ 4.200 Custos $ 12.838

Lucro Líquido $ 7.800 FCO $ 11.955

Mod.10.2.xls

10.3 Análise com Cenários

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A análise de cenários MOP - Mais Provável - Otimista - Pessimista começa definindo valores para cada uma das estimativas do projeto, denominadas como estimativa provável, otimista ou pessimista. O procedimento geral para realizar uma análise MOP deve levar em consideração o cálculo do VPL e FCO para cada cenário e os resultados apresentam variações do VPL, que com 90% de probabilidade o VPL verdadeiro estará dentro desta variação.


MODELO MOPInvestimento $ 60.000

Prazo da Análise 10 IR 35%

DADOS Pessimista Mais Provável OtimistaReceitas $ 25.000 $ 28.000 $ 30.000

Custos $ 13.000 $ 10.000 $ 9.000 Custo de Capital 17,0% 15,0% 14,0%

RESULTADOSDepreciação $ 6.000

FCO $ 9.900 $ 13.800 $ 15.750 VPL ($ 13.880) $ 9.259 $ 22.154

VPL maior que $ 5.500 Média VPL $ 5.283 Quantidade 13 Desvio Padrão VPL $ 9.307

Porcentagem 48,1% VPL $ 5.800 P(VPL) > 5800 49,4%

Mod.10.1.xls

10.4 Análise do Ponto de Equilíbrio

A análise do ponto de equilíbrio é uma técnica para analisar a relação entre vendas e rentabilidade.

Receitas: Receita é um valor variável que depende das grandezas preço e quantidade. Receita = preço x quantidade.

Custos variáveis: Dependem das grandezas produzidas. Custo variável = custos variável por unidade x quantidade produzida.

Custos Fixos: Custo fixo é uma grandeza constante.

Capacidade Ociosa: Capacidade de produção além da capacidade nominal, cujos custos fixos já foram pagos pela produção nominal.

Ponto de Equilíbrio Contábil: É o volume de vendas que zera o lucro líquido. Se o projeto não tem ponto de equilíbrio contábil então a empresa reduzirá seus ganhos. Se o projeto atende exatamente o ponto de equilíbrio contábil então a empresa perderá disponibilidade financeira. O ponto de equilíbrio contábil é:

Quantidade vendida = (Custo Fixo +depreciação)/(preço unitário - custo variável unitário)

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Ponto de Equilíbrio do FCO: Pode-se determinar a quantidade produtiva para se obter um FCO de interesse através de formulário próprio.

Quantidade vendida(q) = ((FCO - depreciação(dep) x alíquota imposto de renda(t))/(1 - alíquota imposto de renda(t)) + custo fixo(CF))/ (preço unitário(p) - custo variável unitário(v))

Ponto de Equilíbrio Financeiro: A determinação do quantidade de vendida que faz com que VPL = 0 é o ponto de equilíbrio financeiro. Através de de formulações n

q = (((1/ (1 + K)-t

) - dep x t)/(1 - t) + CF)/(p - v) t =1

Ponto de Equilíbrio de Caixa: É o ponto de equilíbrio que faz com que a quantidade q torne o FCO a 0.

q = ((0 - dep x t)/(1 - t) + CF)/(p - v)


MODELO PARA CÁLCULO DO PONTO DE EQUILIBRIO

Dados Gerais Resultados Gerais PE Contábilp $24.500,0 Receitas $1.347.500 q 40,0 v $13.000,0 CV $715.000 q 55 Depreciação $200.000

CF $260.000 FCO $312.125 PE FinanceiroIR 35% VPL $125.141 FCO $277.410

VPL $0 q 50,4

Dados do Projeto PE GeralInvestimento $1.000.000 FCO (Dado) $350.000

n 5 VPL $261.672 PE Caixak 12% q 60,1 q 13,2

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11. CUSTO DE CAPITAL

O valor do custo de capital a ser usado para avaliar um investimento depende do risco do projeto de investimento. Um procedimento qualitativo que facilita é estabelecer níveis de risco comparados com o nível de risco da empresa. Por exemplo se uma empresa opera com um custo médio de K = 12%, podemos aplicar a seguinte regra:

Projeto com nível de risco maior que o da empresa: +6% - K = 18% Projeto com nível de risco igual ao da empresa: +0% - K = 12% Projeto com risco menor que o da empresa: -4% - K = 8%

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12. ROTEIRO PARA ELABORAÇÃO DE UM PROJETO DE INVESTIMENTO

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Analise de investimento