Análise de Regressão Múltipla com informação qualitativa ... · Variáveis binárias ou dummy Nestes casos, as informações relevantes podem ser captadas pela definição de

Análise de Regressão Múltipla com informação qualitativa: variáveis binárias (dummy)

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variáveis binárias (dummy)

Como descrever informações qualitativas?

Fatores qualitativos podem ser incorporados a modelos de regressão.

Neste caso, classificamos os dados conforme algumas características qualitativas.

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Exemplos: ser homem ou ser mulher; ser branco ou negro; morar no Rio ou em Niterói.... etc.

Estas variáveis qualitativas podem ser regressoresou variáveis dependentes.

Existem formas de incorporá-las ao modeloeconométrico.

Variáveis binárias ou dummy

Nestes casos, as informações relevantes podem ser captadas pela definição de uma variável binária (variável zero-um)

Definição de uma dummy: identificar o Definição de uma dummy: identificar o evento que assumirá o valor um e o evento que assumirá o valor zero.

É sempre bom denominar a variável pelo evento que é igual a um:� Ser homem é igual a 1 – chamar a variável de

“homem” 3

Variáveis binárias ou dummy

Como fica o banco de dados?

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Exemplo: com uma variável binária

Somente dois fatores afetam os salários: gênero e escolaridade

Qual a diferença entre o salário hora do homem e da mulher, dado o mesmo nível educacional?

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Exemplo 2:

Se educação, experiência e permanência foram características relevantes para a produtividade, a hipótese nula para não existência de diferença entre homens e mulheres seria:

A alternativa seria que existe discriminação contra mulheres:

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0: 0 =δo

H

0: 0 <δo

H

Banco de dados: wage1.gdt

Rode o modelo acima

Quanto a mulher ganha , em média, a Quanto a mulher ganha , em média, a menos que o homem?

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Modelo 1: MQO, usando as observações 1-526 Variável dependente: wage

Coeficiente Erro Padrão razão-t p-valor

const -1,56794 0,724551 -2,1640 0,03092 ** female -1,81085 0,264825 -6,8379 <0,00001 *** educ 0,571505 0,0493373 11,5836 <0,00001 *** exper 0,0253959 0,0115694 2,1951 0,02860 **

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exper 0,0253959 0,0115694 2,1951 0,02860 ** tenure 0,141005 0,0211617 6,6632 <0,00001 ***

Média var. dependente 5,896103 D.P. var. dependente 3,693086 Soma resíd. quadrados 4557,308 E.P. da regressão 2,957572 R-quadrado 0,363541 R-quadrado ajustado 0,358655 F(4, 521) 74,39801 P-valor(F) 7,30e-50

Banco de dados: wage1.gdt

Rode o mesmo modelo acima, mas excluindo todos controles com exceção da dummy feminino.

� Qual o salário hora médio dos homens?

� O que é o intercepto?

� Teste de comparação das médias

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Modelo 2: MQO, usando as observações 1-526 Variável dependente: wage


const 7,09949 0,210008 33,8058 <0,00001 *** female -2,51183 0,303409 -8,2787 <0,00001 ***

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female -2,51183 0,303409 -8,2787 <0,00001 ***


Banco de dados: GPA1.gdtEfeitos de se possuir computadores na avaliação de cursos superiores

� PC = 1 se o aluno tem computador em casa.

� hsGPA: nota no final do ensino médio

� ACT: nota do exame vestibular� ACT: nota do exame vestibular

Qual o efeito sobre a nota média final prevista no curso superior?

O que acontece com o efeito se retirar hsGPA e ACT? Interprete o significado do coeficiente de PC.

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Modelo 1: MQO, usando as observações 1-141 Variável dependente: colGPA


const 1,26352 0,333126 3,7929 0,00022 *** PC 0,157309 0,0572875 2,7460 0,00684 *** hsGPA 0,447242 0,0936475 4,7758 <0,00001 ***

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hsGPA 0,447242 0,0936475 4,7758 <0,00001 *** ACT 0,00865901 0,0105342 0,8220 0,41251


Modelo 2: MQO, usando as observações 1-141 Variável dependente: colGPA


const 2,98941 0,0395018 75,6779 <0,00001 *** PC 0,169517 0,0626804 2,7045 0,00770 ***

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Média var. dependente 3,056738 D.P. var. dependente 0,372310 Soma resíd. quadrados 18,43601 E.P. da regressão 0,364188 R-quadrado 0,049989 R-quadrado ajustado 0,043154 F(1, 139) 7,314107 P-valor(F) 0,007697

Avaliação de políticas

Qual efeito de um programa econômico ou social sobre os indivíduos, empresas, etc...

Dois grupos de estudo: Dois grupos de estudo: � Grupo de controle: não participa do programa

� Grupo de tratamento: participa do programa

Escolha dos grupos de controle e tratamento não é aleatória.

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Avaliação de políticas

Definição do grupo de controle e tratamento:� Grupo de Tratamento: pessoas (do público- alvo) que serão atendidas pelo projeto.que serão atendidas pelo projeto.

� Grupo de Controle: pessoas com características similares, mas que não serão atendidas pelo projeto.

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Banco de dados. JTRAIN.GDTEfeitos da concessão de subsídios sobre as horas de treinamento

Dados de 1988 indústrias de Michigan

hrsemp: horas de treinamento por empregado no nível da empresa.

Subs = 1 se a indústria recebeu subsídio17

Variável dependente na forma log

Regressão dos preços dos imóveis

Banco de dados Hprice1.gdt

Dummy colonial: igual a 1 se o imóvel tiver estilo colonial. Qual a sua interpretação?

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Reestimar o exemplo 2

Use log(salário hora)

Inclua termos quadráticos para experiência e tempo de permanência.e tempo de permanência.

Quanto as mulheres ganham a menos que os homens?

Qual a diferença percentual exata entre homens e mulheres?

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Reestimar o exemplo 2

)297,0exp(/

)297,0exp())/exp(log(

297,0)/log(

297,0)log()log(

−=

−=

−=

−=−

salariohsalariom

salariohsalariom

salariohsalariom

salariohsalariom

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257,01)297,0exp(

1

)297,0exp(/

−=−−=−

−=−

−=

salarioh

salariohsalariom

salarioh

salariom

salarioh

salariohsalariom

salariohsalariom

Dummies para múltiplas categorias

Suponha que seus dados sejam sobre pessoas que trabalham nos setores primário, secundário e terciário da economia.

Para compará-los, inclua 2 variáveis dummies:

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prim = 1 se a pessoa trabalha no setor primário e= 0 caso contrário; e sec = 1 se ela trabalha no setor secundário e = 0 caso contrário.

Dummies para múltiplas categorias

Suponha que seus dados sejam sobre pessoas que trabalham nos setores primário, secundário e terciário da economia.


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prim = 1 se a pessoa trabalha no setor primário e= 0 caso contrário; e sec = 1 se ela trabalha no setor secundário e = 0 caso contrário.

Categorias múltiplas (cont.)

Qualquer variável expressa em categorias pode ser transformada em uma variável dummy.

Como o caso base é representado pelo

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Como o caso base é representado pelo intercepto, se há n categorias, devem havern – 1 dummies.Se há muitas categorias, pode-se agrupar algumas delas.

Exemplo: Equação do log salário hora

Modelo que considere as diferenças salariais entre quatro grupos: � Homens casados (marrmale)

Homens solteiros (grupo base)

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� Homens solteiros (grupo base)� Mulheres casadas (marrfem)� Mulheres solteiras (singfem)

O “prêmio” por ser casado não é o mesmo para homens e mulheres!!!


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Lembre do grupo base!!!!

As estimativas das três variáveis medem a diferença proporcional nos salários relativamente aos homens solteiros.


Os homens casados ganham cerca de 21,3% mais que os homens solteiros.Uma mulher casada deve ganhar 19,8% a menos que um homem solteiro.

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que um homem solteiro.Diferença proporcional estimada entre as mulheres solteiras e as casadas é (-0,110-(-0,198)) = 0,088. Mulheres solteiras ganham 8,8% a mais que as mulheres casadas.

Interação entre dummies

Interagir dummies é como subdividir o grupo. Exemplo: ter dummies para homens assim como para prim e sec.Adicione homem*prim e homem*sec, para um total de 5 dummies e 6 categorias.

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total de 5 dummies e 6 categorias.O caso base é: mulher no terciário. prim é para mulheres no setor primário e sec é para mulheres no setor secundário.As interações refletem homens no primário e homens no secundário.

Mais sobre dummies de interaçãoFormalmente, o modelo é y = β0 + δ1homem + δ2prim + δ3sec + δ4homem*prim + δ5homem*sec+ β1x + u. Então, por exemplo:Se homem = 0, prim = 0 e sec = 0:y = β + β x + u

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y = β0 + β1x + u

Se homem = 0, prim = 1 e sec = 0:y = β0 + δ2prim + β1x + u

Se homem = 1, prim = 0 e sec = 1:y = β0 + δ1homem + δ3prim + δ5homem*sec + β1x + u

Exemplo:

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Outra forma de encontramos diferencias de salário entre homens casados, homens solteiros, mulheres casadas e mulheres solteiras.

Outras interações com dummies

Podemos também interagir uma dummy, d, com uma variável contínua, x:

y = β0 + δ1d + β1x + δ2d*x + u.

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y = β0 + δ1d + β1x + δ2d*x + u.

Se d = 0, então y = β0 + β1x + u.

Se d = 1, então y = (β0 + δ1) + (β1+ δ2) x +

u.

Temos uma mudança na inclinação.

y

y = β0 +β1x

Exemplo de δ0 > 0 e δ1 < 0

d = 0

32x

y = (β0 + δ0) + (β1 + δ1) x

d = 1

Exemplo:

Queremos verificar se o retorno da educação é o mesmo para homens e mulheres:

mede a diferença nos interceptos entre homens e mulheres

oδ

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homens e mulheres

mede a diferença no retorno da educação entre homens e mulheres.

1δ

interação

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35

• O retorno estimado da educação dos homens é 8,2%.

• Para as mulheres, o retorno é 0,082-0,0056 = 0,0764 (7,6%).

• Esta diferença de retorno é pouco significativa. Logo, não podemos rejeitar a hipótese nula de que o retorno para homens e mulheres é igual.

Teste para diferenças entre grupos

Testar se uma função de regressão é diferente para um grupo em relação a outro pode ser pensado simplesmente como um teste para a significância conjunta da dummy e suas interações com todas as outras variáveis x.

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com todas as outras variáveis x.

A hipótese nula é que os modelos não sãodiferentes para os grupos.Então, estimam-se os modelos com e sem todas as interações e calcula-se a estatística F.

Mas quando há muitas interações, há um procedimento mais fácil.

Teste para diferenças entre grupos

Suponha que temos dois grupos e queremos testar se

interceptos e inclinações são diferentes para estes dois

grupos:

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uxxxxy kkggggg ++++++= ....3... ,3,22,11,0, βββββ

Temos k+1 restrições.

O teste de ChowÉ possível calcular a estatística F sem estimarmos o modelo irrestrito completo.Estima-se o SQR do modelo irrestrito, estimando o modelo para cada grupo: obtenha a SQR1; depois, faça o mesmo para o outro grupo e

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depois, faça o mesmo para o outro grupo e obtenha a SQR2:

Estima-se o modelo restrito considerando todos os grupos juntos e obtenha a SQR. Então:

( )[ ] ( )[ ]1

12

21

21

+

+−

+

+−=

k

kn

SQRSQR

SQRSQRSQRF

O teste de Chow (cont.)

O teste de Chow é apenas um teste F usual de exclusão de variáveis, se você observar que SQRir

= SQR1 + SQR2.

Observe que há k + 1 restrições (cada uma das

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Observe que há k + 1 restrições (cada uma das inclinações e o intercepto).

Observe que o modelo irrestrito estimaria dois diferentes interceptos e duas inclinações diferentes, logo temos n – 2k – 2 graus de liberdade no denominador.

Modelo de Probabilidade Linear

Regressão múltipla para explicar um evento qualitativo.

y é 0 ou 1.y é 0 ou 1.

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