Analisi armonica

Esercitazione

Per un sistema di controllo in retroazione con f.d.t. Wc=C(s)P(s)/(1+C(s)P(s) definiamo:modulo alla risonanza del sistema controllato

Poiché per i sistemi controllati a ciclo chiusosi ha Wc(j0)=1 si usa in genere la definizione

)0()(

jWjW

Mc

rcr

r è la frequenza in corrispondenza della quale si ha il massimo assoluto di )(0 jW

)( rcr jWM

Analogamente, per i sistemi in retroazione si definisce Banda passante la pulsazione alla quale il modulo è attenuato di 3db rispetto al valore |Wc(j0)|

Diagrammi di Bode• >> s=tf('s')• • Transfer function:• s• • >> g=10/(s+1)• • Transfer function:• 10• -----• s + 1• • >> bode(g)

• >> k=20*log10(10)

• k =

• 20

-20

-10

0

10

20

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Pha

se (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Diagrammi di Bode

• >> g=10/(s*(s+1))• • Transfer function:• 10• -------• s^2 + s• • >> bode(g)

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Mag

nitu

de (

dB)

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

Pha

se (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Diagrammi di Bode• >> g=20*(s+2)/((s+3)*(s+1))• • Transfer function:• 20 s + 40• -------------• s^2 + 4 s + 3• • >> dcgain(g)

• ans =

• 13.3333

• >> k=20*log10(ans)

• k =

• 22.4988

• >> bode(g)• >>

10-2

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Pha

se (d

eg)

System: gFrequency (rad/sec): 2Phase (deg): -52.1

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-20

-10

0

10

20

30

Mag

nitu

de (

dB)

System: gFrequency (rad/sec): 2.01Magnitude (dB): 16.9

• >> t=[0:0.01:10];• >> in=5*sin(2*t);• >> lsim(g,in,t)• >> plot(in)• >> lsim(g,in,t)• >> bode(g)• >> lsim(g,in,t)• >> 35/5

• ans =

• 7.0• >> 20*log10(35/5)

• ans =

• 16.9020 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

System: gTime (sec): 7.48

Amplitude: 35Input: In(1)Time (sec): 3.92Amplitude: 5

Linear Simulation Results

Time (sec)

Am

plitu

de

inputoutput

>> dcgain(g)

ans =

13.3333

20*2/3

ans =

13.3333

>> step(g)0 1 2 3 4 5 6

0

2

4

6

8

10

12

14

System: gTime (sec): 5.3Amplitude: 13.3

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

• >> g=10/(s^2+1)• • Transfer function:• 10• -------• s^2 + 1• • >> bode(g)

-50

0

50

100

150

200

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

-360

-315

-270

-225

-180P

hase

(deg

)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

>> t=[0:0.01:10];>> in=5*sin(2*t);>> lsim(g,in,t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50Linear Simulation Results

Time (sec)

Am

plitu

de

inputoutput

Risonanza

>> in1=5*sin(t);>> lsim(g,in1,t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250Linear Simulation Results

Time (sec)

Am

plitu

de

Calcolo di picco di risonanza e banda passante di un sistema in retroazione

>> g=1/(s*(s+10))>> w=feedback(100*g,1) Transfer function: 100--------------s^2 + 10 s + 100>> bode(w)

Esercizi proposti

1• Tracciare i diagrammi di Bode di un

sistema stabile con 2 poli e uno zero• Simulare la risposta del sistema per un

segnale sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec

• Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino

Esercizi proposti

2• Tracciare i diagrammmi di Bode di un processo

con un polo stabile ed un polo nell’origine• Simulare la risposta del sistema per un segnale

sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec

• Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino

Esercizi proposti3• Tracciare i diagrammi di Bode del sistema con funzione

di trasferimento:• G(s)=10*(s+2)/((s+1)*(s^2+9))• Simulare la risposta del sistema per un segnale

sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec• Simulare la risposta del sistema ad un segnale

sinusoidale di pulsazione pari alla pulsazione di risonanza

• Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino