Analisis Curah hujan dengan menggunakan distribusi frekuensi

Fakultas TeknikProdi S1 Pendidikan Teknik Bangunan 2012

Makalah Analisis Curah Hujan (Pengecekan Curah Hujan, Penentuan Curah Hujan Area, dan Rancangan Curah Hujan Area)

BAB 1

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Presipitasi (hujan) merupakan salah satu komponen hidrologi yang paling

penting. Hujan adalah peristiwa jatuhnya cairan (air) dari atmosfer ke permukaan

bumi. Hujan merupakan salah satu komponen input dalam suatu proses dan menjadi

faktor pengontrol yang mudah diamati dalam siklus hidrologi pada suatu kawasan

(DAS). Peran hujan sangat menentukan proses yang akan terjadi dalam suatu kawasan

dalam kerangka satu sistem hidrologi dan mempengaruhi proses yang terjadi

didalamnya.

Adanya hubungan antara debit air ujan dan debit sungai yang jatuh di DAS

tersebut. Apabila data pencatatan debit tidak dilakuakan dan tidak ada maka data

pencatatan hujan tidak dapat digunakan untuk memperkirakan aliran debit hujan

dengan demikian pengukuran dan perencanaan hujan tidak dapa dialakukan. Diadalam

melakukan pengujian dan pengukuran hujan sering dialami dua masalah yang

kemudian berakibat fatal dalam perencanaan hujan kawasan dan rancangan curah

hujan kawasan.

Tekanan penduduk terhadap kebutuhan lahan baik untuk kegiatan pertanian,

perumaha, industri, rekreasi maupun kegiatan lain akan menyebakan perubahan

pnggunaan lahan. Apabila kegiatan tersebut tidak segera diatasi dengan baik maka

akan menybabkan kelebihan air (banjir) pada musim hujan dan kekeringan pada

musim kemarau.

Melihat Latar belakang yang seperti itu maka makalah ini diracang dan

menkaji tentang : “Analisis Curah Hujan Yang Berkaitan Dengan Pengecekan data

Curah Hujan, Menentukan Curah Hujan Area, dan Menentukan Curah Hujan

Rancngan”.

B. RUMUSAN MASLAH

Hidrologi 2015 1



1. Bagaimana cara untuk melakukan pengecekan curah hujan?

2. Bagaimana cara menentukan curah hujan areal?

3. Bagaimana cara menentukan hujan rancangan?

C. TUJUAN

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka makalah ini bertujuan :

1. Menganalisa curah hujan dengan cara melakukan pengecekan curah hujan

dengan metode tertentu.

2. Menentukan curah hujan area dengan menggunakan berbagai macam metode

berdasarkan kondisi lingkungan dan letak stasiun hujan.

3. Mendeskripsikan curah hujan dengan cara melakukan perhitungan curah hujan

rancangan dengan menggunakan berbagai macam metode.

D. MANFAAT

1. Dilihat dari segi teoretis

Makalah inidiharapkan dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan khususnya

dalam pelajaran Hidrologi. Adapun kegunaannya adalah memberikan

sumbangan makalah dalam bidang pendidikan yang ada kaitannya dengan

masalah upaya peningkatan pemahaman materi.

2. Dilihat dari segi praktis

Hasil-hasil penelitian ini juga dapat bermanfaat dari segi praktis, yaitu:

a. Bagi Mahasiswa

Untuk menjadi mahasiswa yang cerdas, aktif dan kreatif, , dan memiliki

pemahaman yang baik dalam suatu materi.

b. Bagi Dosen

Dengan adanya makalah ini diharapkan mampu mentransver ilmunya

sekaligus dapat berdiskusi dengan mahasiswanya dengan demikian dosen akan

mengetahui perkembangan pemahaman mahasiswa dalam penguasaan materi

yang ada didalam makalah

Hidrologi 2015 2



c. Bagi Universitas

Dengan adanya makalah ini diharapkan mampu menambah ragam karya

tulis yang ada di universitas.

d. Bagi Penulis

Menambah wawasan, pengetahuan, dan keterampilan peneliti khususnya

yang terkait dengan materi yang ditulis selain itu juga penulis dapat memenuhi

tanggung jawab tugas yang diberikan Dosen

Hidrologi 2015 3



BAB II

ISI

A. Pengujian Data Curah Hujan

Data curah hujan digunakan dalam analisa hidrologi, terlebih dahulu harus

dilakukan pengujian curah hujan dalam hal ini ada 2 cara yakni metode lenkung

massa dan Metode RAPS, tetapi sebelum mempelajari itu kita harus mengenal dan

mengetahui istilah –istilah yang akan muncul pada saat kita memelajari metode

tersebut :

Kemencengan (Slope/Incosisten line/CS) adalah suatu nilai yang

menunjukkan derajat ketidaksimetrisan dari suatu distribusi.

1. Metode Lengkung Massa (Kurva Massa)

Kurva massa adalah kurva yang berhubungan dengan curah hujan

akumulatif dengan waktu, dimana melalui kurva ini kita dapat melakukan

anlisis data apabila terdapat kesalahan pengamatan di beberapa pos pantau

curah hujan yang dituangkan pada sistem koordinat cartesius. Dalam hal ini

terdapat dua jenis kurva yakni Kurva Dalam Daerah (Depth-area-curve) dan

Kurva Massa Ganda.Untuk lebih jelasnya akan dibahs dibawah ini :

a. Kurva Dalam Daerah (Depth-area-curve)

Kurva ini digunakan curah hujan daerah yang berbeda-beda

(dengan kontur yang berbeda-beda) yang bergantung pada luasan

daerah tersebut. Semakin luas wilayah semaki kecil curah hujan yang

diperhitungkan. Umumnya digunakan untuk mengetahui hubungan

curah hujan dengan limpasa.

Langkah-langakah pembuatan Kurva Dalam Daerah yakni

i. Mengukur luasan daerah yang ditinjau dengan peta

kontur wilayah yang telah di analisis dengan metode

isohyet dengan menggunakan Planimerter.

Hidrologi 2015 4



ii. Angka-angka yang telah didapat tersebut dicantumkan

secara akumulatif pada sistem koordinat.

iii. Setelah selesai mengakumulatifkan angka –angka

tersebut dihubungkan dengan ditarik garis.

Contoh Soal

Diketahui kurva massa dua pos pengamatan (A dan B)

dalam satuan selang 6 jam. Jika satuan selang dilebihkan

maka satuan intensitas hujan menadi seperrti apa ?

Jika diketahui peta kontur isohyet sebagai berkut.

Jawab

Hidrologi 2015 5



b. Kurva Massa Ganda

Prosedur yang digunakan oleh “U.S.Environmental Data Service” untuk

melakukan uji konsistensi data ini adalah menggunakan analisa kurva massa

ganda sebagai berikut :

1. Menghitung hujan tahunan untuk masing–masing stasiun.

2. Menghitung rata-rata hujan tahunan untuk stasiun pembanding.

3. Menghitung komulatif hujan tahunan untuk stasiun yang akan diuji.

4. Menghitung komulatif hujan tahunan untuk stasiun pembanding.

5. Melakukan penggambaran dalam bentuk diagram pencar (scatter diagram)

antara stasiun yang akan diuji dan stasiun pembanding, Stasiun yang akan

diuji pada sumbu Y dan stasiun pembanding pada sumbu X.

6. Melakukan analisa terhadap konsistensi data hujan dengan cara membuat

garis lurus pada diagram pencar dan melakukan analisa menentukan apakah

ada perubaan slope atau tidak pada garis lurus yang dibuat pada diagram

pencar, jika terjadi perubaan slope , maka pada titik setelah mengalami

perubaan perlu adanya koreksi terhadap pencatatan data hujan dengan cara

mengalikan dengan koefisien (K) yang dihitung berdasarkan perbandingan

slope setelah mengalami perubahan (S2) dan Slope sebelum mengalami

perubahan (S1) atau K = S2/S1.

Pengujian dengan metode ini akan memberikan hasil yang baik, jika dalam

suatu DAS terdapat banyak stasiun hujan, karena dengan jumlah stasiun hujan

yang banyak akan memberikan nilai rata-rata hujan tahunan sebagai

pembanding terhadap stasiun yang di uji lebih dapat mewakili secara baik. Oleh

karena itu jumlah minimal stasiun hujan untuk pengujian ini adalah 3 stasiun

hujan dan jika hanya terdapat 2 stasiun hujan atau bahkan 1 stasiun hujan, maka

tidak dapat dilakukan pengujian konsistensi data hujan dan oleh karenanya kita

asumsikan bahwa data yang ada adalah konsisten.Pengujian ini juga cocok

digunakan untuk pengujuain stasiun hujan yang letaknya tidak mudah dijangkau

Hidrologi 2015 6



misalnya medanya tehalang bangunan gedung tinnggi, terhalang pohon besar,

dan lain-lain

inconsistant line

consistant

line

Gambar diagram kurva massa ganda

Contoh Soal

a hujan pos Y dan data huja tahunan acuan X ) rata –rata dari pos A,B,C,D,

dan E dengan AUHO) yang berda disekeliling pos Y ditunjukan pada tabel di

bawah ini. Data digunakan mulai tahun 1984-1997, gunakan analisa kurva

Hidrologi 2015 7

inconsistant line



massa gandauntuk mengkaji konsistensi data pos Y karena pada tahun 1991

terjadi pergantian alat di pos Y dari AUHB menjadi AUHO.

Jawab

No Tahun Tabel Hujan (x 1000 mm)

Pos X Pos Y

1. 1984 38 30

2. 1985 36 28

3. 1986 31 24

4. 1987 26 20

5. 1988 19 18

6. 1989 25 22

7. 1990 30 25

8. 1991 30 30

9. 1992 34 36

10. 1993 39 38

11.. 1994 40 43

12. 1995 28 33

13. 1996 24 30

14. 1997 40 23

Lanjutan

Tahun Tebal Hujan Komulatif Koreksi Y = Y x 0,6

Pos Y Pos X

1984 38 30 22,8

1985 74 58 21,6

1986 105 82 18,6

1987 131 102 15,6

1988 150 120 11,4

Hidrologi 2015 8



1989 175 142 15,0

1990 205 167 18,0

1991 235 197 -

1992 269 233

1993 308 271

1994 348 314

1995 376 347

1996 400 377

1997 440 400

Metode Rescaled Adjusted Partial Sums (RAPS)

Pengujian RAPS ini digunakan untuk menguji ketidakpanggahan antar data

pada stasiun itu sendiri dengan mendeteksi pergeseran nilai rata – rata (mean )

dengan cara komulatif penyimpangan kuadrat reratanya:

Rumus

(1)

(2)

(3)

Dimana

n = jumlah data hujan

Yi = data curah hujan

Y = rerata curah hujan

Sk*,Sk

** , Dy = nilai statistik

k = 1,23,........,n

Hidrologi 2015 9



Contoh Soal

Hasil perhitungan Q dan R dibandingkan dengan nilai Q dan R syarat yang dapat

ditunjukan Q dan R syarat yang ditunjukan pada tabel berikut :

N Q √n R√n

90% 95% 99% 90% 95% 99%

10 1,05 1,14 1,29 1,21 1,28 1,38

20 1,10 1,22 1,42 1,34 1,43 1,60

30 1,12 1,24 1,46 1,40 1,52 1,62

40 1,13 1,26 1,50 1,42 1,53 1,70

50 1,14 1,27 1,52 1,44 1,55 1,78

100 1,17 1,29 1,55 1,50 1,62 1,86

B. Menentukan Curah Hujan Area

Dalam penentuan curah hujan data dari pencatat atau penakar hanya

didapatkan curah hujan di suatu titik tertentu (point rainfall). Untuk mendapatkan

harga curah hujan areal dapat dihitung dengan beberapa metode :

1. Metode rata-rata Aljabar

Curah hujan didapatkan dengan mengambil rata-rata hitung (arithematic

mean) dari penakaran pada penakar hujan areal tersebut. Cara ini digunakan

apabila :

• Daerah tersebut berada pada daerah yang datar

• Penempatan alat ukur tersebar merata

• Variasi curah hujan sedikit dari harga tengahnya

Rumus

dimana :

Hidrologi 2015 10

P̄ = 1n ∑

i=1

n

d i

=13

( PA + PB +PC )



d : Tinggi curah hujan rata-rata (mm)

n : Jumlah stasiun pengukuran hujan

PA,PB,PC….dn : Besarnya curah hujan yang tercatat pada masing-masing stasiun (mm)

(CD. Soemarto, 1993, Hidrologi Teknik)

Gambar II.B.1 Metode Rata-rata Aljabar

Contoh Soal

Diketahui suatu DAS seperti ditunjukkan dalam gambar dibawah ini

mempunyai empat stasiun hujan. Dalam gambar tersebut tiga statisiun hujan

berada di dalam DAS sedang satu stasiun berada tidak jauh jauh di luar DAS.

Kedalaman hujan di stasiun A, B, C, dan D berturut-berturut adalah 50 mm,

40 mm, dan 30 mm. Hitung hujan rerata

Karena stasiun A berada tidak jauh dari DAS, maka dapat perhitungkan untuk

menentukan hujan rerata . dengan menggunakan persamaan

Hidrologi 2015 11

C

B

A

A

B

C

.A

.C .B



P rata-rata = pa+ pb+ pc+ pd

4 = 50+40+20+20

4 = 35 mm

2. Metode Thiessen

Cara ini didasarkan atas cara rata-rata timbang, di mana masing-

masing stasiun mempunyai daerah pengaruh yang dibentuk dengan

garis-garis sumbu tegak lurus terhadap garis penghubung antara dua

stasiun. Luas daerah tiap stasiun dapat dihitung dengan planimeter. Jumlah

luas total daerah dari tiap-tiap stasiun harus sama dengan luas yang telah

diketahui terlebih dahulu. Masing-masing luas lalu diambil prosentasenya

dengan jumlah total = 100%. Kemudian harga ini dikalikan dengan curah

hujan daerah distasiun yang bersangkutan dan setelah dijumlah hasilnya

merupakan curah hujan yang dicari.

Hal yang perlu diperhatikan dalam metode ini adalah sebagai berikut :• Jumlah stasiun pengamatan minimal tiga buah.• Penambahan stasiun akan mengubah seluruh jaringan

• Topografi daerah tidak diperhitungkan.

• Stasiun hujan tidak tersebar merataRumus

Dimana :

P = Curah hujan maksimum rata-rata (mm)

PA, PB.......,PC = Curah hujan pada stasiun 1,2,..........,n (mm)

aA, aB, …,aC= Luas daerah pada polygon A,B,…...,C (Km2)

Hidrologi 2015 12

P̄ =∑i=1

n

α i Pi

= αA PA + αB PB +α C PC



Gambar II.B.2 Polygon Thiessen

Contoh soal

Diketahui DAS dan stasiun hujan seperti dalam contoh 2. Luas DAS adalah

500 k

m². Hitung hujan rerata dengan menggunakan metode Thiessen.

Penyelesaian :

Dengan menggunakan prosedur yang telah dijelaskan di atas dibuat poligon

Thiessen seperti ditunjukkan pada gambar 2.9. Dari gambar tersebut

dihitungluasan daerah yang diwakili oleh masing-masing stasiun. Hujan

rerata dihitungdengan menggunakan tabel 2.4.

Hujan rerata :

P rata-rata = p = 16830/500

= 32,76 mm

Tabel 2.4

Stasiun Hujan (mm) Luas poligon (km²) Hujan x Luas

A 50 95 4.750

B 40 120 4.800

C 20 172 3.440

D 30 113 3.390

Jumlah 500 16.380

Hidrologi 2015 13

AC

B

A

C

B

A



3. Metode Isohyet

Hidrologi 2015 14



Pada metode ini, dengan data curah hujan yang ada dibuat garis-

garis yang merupakan daerah yang mempunyai curah hujan yang sama

(isohyet), seperti terlihat Gambar II.B.3

Kemudian luas bagian di antara isohyet-isohyet yang berdekatan diukur,

dan harganya rata-ratanya dihitung sebagai rata-rata timbang dari nilai

kontur, kemudian dikalikan dengan masing-masing luasnya. Hasilnya

dijumlahkan dan dibangi dengan luas total daerah maka akan didapat curah

hujan areal yang dicari.

Metode ini ini digunakan dengan ketentuan :• Dapat digunakan pada daerah datar maupun pegunungan• Jumlah stasiun pengamatan harus banyak

• Bermanfaat untuk hujan yang sangat singkat

Rumus

Di mana :P = Curah hujan rata-rata (mm)

d1, d2, ......., d5, d6 = Curah hujan stasiun 1, 2,....., n (mm)

A1, A5, ….. , A = Luas bagian yang dibatasi oleh isohyet-isohyet (Km2)

Hidrologi 2015 15

dd

A

B

C

P̄ = 1A ∑

i=1

n

Ai

d i + d2

2

=A1

d1+ d2

2+ ⋯+ A5

d5+ d6

2A



Gambar II.B.3. Metode Isohyet

Contoh Soal

Diketahui DAS dan stasiun hujan seperti dalam contoh 2. Luas DAS adalah 500 km².

Hitung hujan rerata dengan menggunakan metode Isohyet

Daerah Isohiet Rerata dari dua

isohiet (km2)

Rerata dari dua

ishohiet (km2)

Hujan X

luasan

I 15 12 17,5 210

II 20 50 22,5 1125

III 25 95 27,5 2613

IV 30 111 32,5 3608

V 35 140 37,5 5250

VI 40

45

70 42,5 2975

Jumlah 16826

P rata-rata = 16826/500 =33,65 mm

Hidrologi 2015 16

B

C



Hidrologi 2015 17



C. Curah Hujan Rancangan

Curah Hujan rancangan adalah curah hujan yang tersebar tahunan dengan suatu

kemungkinan terjadi tertentu, atau hujan dengan periode tertentu. Metode analisa hujan

rancangan sangat tergantung dari kesesuian parameter statistik dari data yang

bersangkutan atau dipilih berdasarkan pertimbangan teknik tertentu.Curah Hujan

Rancangan dapat dilakukan dengan 13 metode yaitu:

a. Distribusi Peluang Binomial dengan persamaan (Soewarno, 1995)

Rumus Umum

P(R) = CRN . PR . QN −R

Dimana :

P(R) = Peluang R terjadi

N = Jumlah kejadian

R = Jumlah kejadian yang diharapkan

Q = Peluang kegagalan/tidak terjadi

CRN = Jumlah kombinasi N dan R

Kegunaan : maenentukan peluang terjadinya hujan atau banjir

Contoh soal

Debit hujan di wilayah jakarta untuk periode ulang t =5 th adalah 359 m3/ det.

Tentukan peluang debit huajn dalam 10 tahun kedepan.Jika peluang terjadi

satu kali.

Jawab

P(R) = CRN . PR . QN −R

P(1) =C110 . P1 . Q10−1

P(1) = 10!

1! (10−1 )!.¿.(0,80¿¿9

P(1) = 0,268

b. Distribusi Peluang Binomial dengan persamaan (Soewarno, 1995)

Hidrologi 2015 18



Rumus Umum

P(R) =µR . e−µ

R !

Keterangan

P(R) = peluang terjadinya R

R = banyak kejadian R yang diharapkan

µ = rata hitung distribusi poisson

N = Jumlah kejadian

e = 2,71828

Kegunaan : hampir sama dengan distribusi binomial tetapi peluang Poisson

umumnya untuk P kecil (P<0,1 dan N > 30) dan µadalah NP

c. Distribusi normal , dengan persamaan (Soewarno, 1995) Rumus Umum

Hidrologi 2015 19

Universitas Negeri SurabayaFakultas Teknik

Prodi S1 Pendidikan Teknik Bangunan 2012Makalah Analisis Curah Hujan (Pengecekan Curah Hujan, Penentuan Curah Hujan Area, dan

Rancangan Curah Hujan Area

Secara umum

XT = X−

+ K. SKeterangan :

XT : curah hujan yang diperkirakan dengan periode ulang tertentu (mm),

X : curah hujan rerata (mm),

K : faktor frekuensi,

S : standar deviasi.

Tabel 3.1. Nilai variabel Reduksi GaussPeriode Ulang

T (Tahun)

Peluang k

1,001 0,999 -3,05

1,005 0,995 -2,58

1,010 0,990 -2,33

1,050 0,950 -1,64

1,110 0,900 -1,28

Hidrologi2015 20




1,250 0,800 -0,84

1,330 0,750 -0,67

1,430 0,700 -0,52

1,670 0,600 -0,25

2,000 0,500 0

2,500 0,400 0,25

3,330 0,300 0,52

4,000 0,250 0,67

5,000 0,200 0,84

10,000 0,100 1,28

20,000 0,050 1,64

50,000 0,020 2,05

100,000 0,010 2,33

200,000 0,005 2,58

500,000 0,002 2,88

1000,000 0,001 3,09

(Bonnier, 1980)

Kegunaan :

Menganalisis frekuensi curah hujan, analisis statistik dari distribusi rata-rata hujan

tahunan dan debit rata-rata tahunan.

Contoh soal

Diketahui data curah hujan :

Nilai µ = 2527 mm/tahun

Nilai σ = 586 mm/tahun

Rata-rata curah hujan = 2527 mm/tahun

Standar deviasi = 586 mm/tahun

Ditanya :

Berapa peluamg curah hujanya kurang dari 2000?

Jawab :

P (X) <200 harus dihitung luas daerah dibawah kurva normal sebelah kiri

2000. Ini dapat dicapai dengan menentukan luas sebelah kiri nilai t padananya.

Untuk lebih jelas akan digambarkan oleh kurva dibawak ini

Hidrologi2015 21




Gambar garfik curah hujan

T=X−µ

σ =2000−2527

586 = -0,899

Kemudian menggunakan tabel III-1

Hidrologi2015 22




P (X< 2000) = P (t , -0,899) = 0,187

Jadi curah hujan mempunyai peluang sebesar.

d. Distribusi Log Normal, dengan persamaan (Soewarno, 1995) (Rumus Umum)

XT = X−

+ K. SKeterangan :

XT : Curah hujan yang diperkirakan dengan periode ulang tertentu

(mm),

X−

: Curah hujan rerata (mm),

K : Faktor frekuensi,

Sd : Standar deviasi.

e. Distribusi Log-normal (Rumus khusus)

P(x) = 1( log X )(S)(√2 π )

. exp{12 ( log X−X

S )2}

Keterangan:

P(X) = Peluang log normal

X = Nilai variat pengamatan

f. Distribusi Gumbel Tipe I , dengan persamaan (Soewarno, 1995) :

Rumus Umum

X=X + SSn (Y- Yn) dimana, Y = -ln (-ln T−1

T )

Keterangan :

X : Nilai varian yang diharpkan terjadi

X : Nilai rata-rata hitung varian

Hidrologi2015 23




Y : Nilai reduksi vaarian dari variabel yang diharapkan terjadi pada periode

ulang tertentu (hubungan antara periode ulang T dengan Y dapat dilihat

pada tabel 3.10 ini atau dapat hitung dengan rumus diatas)

Yn : Nilai rata –rata dari reduksi varian, bergantung pada jumlah data n dan

dapat dilihat pada tabel 3.11

Sn : Standar Deviasi dari reduksi varian, bergantung pada jumlah data n, dapt

dilihah pada tabel 3.11.b

Hidrologi2015 24




Kegunaan = untuk menghitung debit hujan maksimum

Contoh soal

Hitung debit hujan maksimum yang diharapkan terjadi di Citarum – Nanjung

pada periode ulang 2, 5, 10, 20, 50, dan 100 tahun yang datanya. Seperti tabel 3.8

berikut.

Hidrologi2015 25




Jawab

n = 30 buah

X = X+ SS30

(Y−Y 30)

X2= 286,20 +55,561,124 (0,3665-0,5362) =275 m3/det

X5 = 286,20 + 49,946 (1,499 – 0,5362) = 334 m3/det

X10 = 286,20 +49,946 (2,2504-0,5362) = 372 m3/det

X20 = 286,20 + 49,946 (2,9019 – 0,5362) = 404 m3/det

X50 = 286,20 +49,946 (3,9019-0,5362) = 454 m3/det

X100 = 286,20 +49,946 (4,6001-0,5362) = 489 m3/det

No. Debit Maksimum Periode Ulang

1. 275 m3/det 2 th

2. 334 m3/det 5 th

3. 372 m3/det 10 th

4. 404 m3/det 20 th

5. 454 m3/det 50 th

6. 489 m3/det 100 th

g. Metode Gumbel Tipe III, menurut Soewarno (1995) :

Rumus umum:

Persamaan I

P (Xm) = 1 - m

n−1 = 1 - 1T dimana m = 1 (nilai terbesar) sampai dengan n =

m

Persamaan II

P (Xm) = 1 - m

n−1 = 1T dimana m = 1 (nilai minimum)

Hidrologi2015 26




Rumus persamaan kumlatif

P (X)= e− y

Dimana

Y = ¿ X−ϵβ−ϵ

∨¿α¿ ; ϵ =β-β0 (S) ; β= X +A0 (S)

Dan

CS = β03{r(1+3

a)-3r(1+2a)r(1+1

a )+2r3(1+1a )}

R = fungsi gammaKeterangan :

P (Xm) : Peluang kumulatif dari pada suatu kejadian yang nilainya kurang atau

sama dengan x.

m : Urutan nilai (m = 1, adalah nilai yang terbesar)

N : Jumlah total kejadian.

Langkah metode perhitungan

1. Hitung nilai rata-rata (X ) standar deviasi dan koofisien kemencengan

(CS)

2. Berdasarkan nilai (CS) tentukan parameter 1a , A0, B0, dari tabel III2

3. Hitung parameter β dan ϵ4. Tentukan nilai reduksi (log Y) dari tabel 3.13, yang berkaitan dengan

periode ulang (T) atau peluang (P)

P (X ) = 1-e y

5. Persamaan teoritis untuk tiap nilai log Y dan nilai X yang diharapkan

Log (X- ϵ) = log (β- ϵ ) = log (β- ϵ ) +1a (log Y)

6. Persamaan dapat digambarkan pada kertas peluang log – normal atau

ektrem logaritmik Gumbel.

Kegunaan

Analisis variabel hidrologi dengan niliai variat minimum (low flows)

Hidrologi2015 27




Contoh Soal

Data dari tabel 3.14, menunjukkan debit minimum sesaat dari daerah

pengaliran sungai bogowonto di lokasi pos duga air Bener, Purworejo, Provisi

jawa tengah. Taun 2000- 2013. Tentukan model matematikanya dengan

menggunakan persamaan empiris distribusi peluang gumbel tipe III dan tentukan

debit minimum yang dapat terjadi pada periode ulang 2, 5, 10,20, 50,100 tahun

apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi homogen.

Tabel 3.14

Dari tabel III-2

Skala parameter 1a = 0,52

Hidrologi2015 28

No

.

Tahun Debit (m3/det)

1. 2000 3,89

2. 2001 3,58

3. 2002 3,53

4. 2003 1,51

5. 2004 1,50

6. 2005 4,00

7. 2005 1,50

8. 2006 1,51

9. 2007 1,49

10. 2008 0,85

11. 2009 1,21

12. 2010 0,75

N = 12 buah

X = 2,11 m3/det

S = 1,24 m3/det

CS = 0,687




Faktor frekuensi A0= 0,235

Faktor frekuensi B0 = 2,082

Gambar III 2

Jawab

β = X+ Ao . S = 2,11 + (0,235. 1,24) = 2,401

ϵ = β - β0. S = 2,401- (2,082.1,24) = -0,180

` log (X- ϵ ) = log (β - ϵ) +1a . Log Y

log (X+0,180 ) = log (2,581) +0,52. Log Y

log (X+0,180 ) =0,412 +0,52. Log Y

Maka :

1. Log (X2 +0,180) = 0,412 +0,52 (-0,159)

Log (X2 +0,180) = 0,329

Hidrologi2015 29




Log X2 = Log 2,134-0,180

X2 =1,954

2. Log (X5 +0,180) = 0,412 +0,52 (-0,652)

Log (X5 +0,180) = 0,0726

Log X5 = log 2,134 -0,180

X5 = 1,002

No. Debit Maksimum Periode Ulang Peluang (%)

1. 1,94 m3/det 2 th 50

2. 1,002 m3/det 5 th 20

3. 0,619 m3/det 10 th 10

4. 0,369 m3/det 20 th 5

5. 0,157 m3/det 50 th 2

6. 0,056 m3/det 100 th 1

h. Metode Pearson

P(x) = e∫−∞

x(s+x)

(b0+b1 X+b2 X 2)dx

Keterangan :

A, b0 , b1 , b2 = Konstanta

Kriteria Menentukan distribusi pearson adalah dengan menentukan β1, β2 dan K

β1=MA3

2

MA23 Ket: MA2=Momen ke 2 terhadap nilai rata-rata

β2=MA4

MA22 MA3= Momen ke 3 terhadap nilai rata-rata

K = β1¿¿ MA4= Momen ke 4 terhadap nilai rata-rata

1. Log Pearson Type III,

Parameter statistik yang diperlukan adalah (Soemarto, 1987) :

log X_____

=∑i=1

n

log Xi

n

Hidrologi2015 30




S = √∑i=1

n ( logXi−logX____ )2

n−1

Cs =

n∑i=1

n ( log Xi−logX____ )3

(n−1 ) (n−2 ) (S )3

Curah hujan dapat dihitung dengan persamaan :

Log XT = log X_____

+ K.SKeterangan :

log X_____

: harga rata-rata log dari curah hujan harian maksimum,

Xi : data curah hujan (mm),

n : data curah hujan (mm),

contoh soal:

Tabel 3.18, menunjukkan data debit puncak debit puncak banjir terbesar dari

daerah pengaliran sungai Cigulung – Maribaya selama 30 tahun, mulai tahun

1952/1953 sampai dengan tahun 1981/1982, yang telah diurutkan dari mulai debit

puncak banjir yang terbesar sampai dengan yang terkecil. Tentukan debit puncak

banjir yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang 2 : 5 : 10 : 25 dan 50

tahun apabila distribusi debit puncak banjir tersebut merupakan model matematik

yang mengikuti log pearson tipe III.

Hidrologi2015 31




Jawaban contoh soal :

Nilai rata – rata varian log X :

¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯log X = 1,4247

Standar deviasi dari varian log X :

S log X = 0,1754

Koefisien kemencengan dari varian log X :

CS = - 0,4009

Dari persamaan 3.62 :

Log X = log X + k . (S log X)

Log X = 1,4247 + k . (0,1754)

Berdasar nilai-nilai CS = - 0,4009 maka dapat ditentukan nilai k untuk

setiap periode ulang :

5 tahun :

Log X5 = 1,4247 + (0,855) (0,1754)

Log X5 = 1,5746

= 37,55

10 tahun :

Log X50 = 1,4247 + (1,834) (0,1754)

Log X50 = 1,7463

= 55,76

Hidrologi2015 32




Hasil perhitungan selengkapnya dicantumkan pada tabel 3.19

g. Metode Pearson III

Rumus : P(X) = 1

aτ (b) . [ X−Ca

¿b−1. e−( x−c

a )

Ket:

P(X) = fungsi kerapatan peluang distribusi pearson tipe III

X = variabel acak continue

a = parameter skala

b = parameter bentuk

c = parameter letak

D = (baca fungsi gamma)

m. Distribusi Goodrich

Rumus umum :

CS = MA (3)

σ3

Hidrologi2015 33




r1 = r (n+1)

logA = −12 n ( log σ 2 - log(T2 – T 12))

X 0=X - r1 σ

√r 2−r12

Log (X - X 0) = n (log e +log (- log P) – log A )

contoh soal metode Goodrich :

Data table 3.25, menunjukkan data debit banjir rata-rata harian dari DPS Cikapudung –

Gandok tahun 1958 – 1976. Apabila data tersebut diambil dari populasi yang homogeny,

hitung perkiraan debit maksimum rata-rata harian yang mungkin terjadi pada peluang 1

% dan peluang 10%, dengan menggunakan persamaan Goodrich.

Hidrologi2015 34




Diketahui:

X = 14,83

σ 1 = 7,74

σ 2 = 59,92

σ 3 = 463,78

MA(3) = 776,05

CS = MA (3)

σ3 = ϕ (n) = 776,05463,78 = 1,67

Berdasar table 3.24, dengan nilai ϕ (n) = 1,67 diperoleh nilai n=0,89

Maka,

r1 = r (n+1)

r1 = r(0,89+1) = r(1,89) = 0,958

r12 = 0,918

r2 = r (2n+1) = r (1,89+0,89) = r (2,78) = 0,958+0.890 = 1,848

logA = −12 n ( log σ 2 - log(T2 – T 12))

logA = −11,78 ( log59,92 - log(1,848 – 0,918))

logA = −11,78 ( 1,778 + 0,136) = - 1,075 atau A = 0,084

X 0=X - r1 σ

√r 2−r12

Hidrologi2015 35




X 0=14,83 -0,958(7,74)

√1,848−0,918

X 0 = 6,158

Berdasarkan persamaan:

P(X¿ x) = e− A¿ ¿

P(X¿ x) = e−0,084 ¿¿

Atau dapat ditulis dengan:

Log (X - X 0) = n (log e +log (- log P) – log A )

Log (X – 6,158) = 0,89 (log 2,71828 +log (- log P) – log 0,084 )

Untuk peluang P=1% pada X100 maka :

P = 0,01 ; log P = -2 dan log (-log P) = log 2

Log( X100 - 6,158) = 1,547

X100 = 41,4 m3/detik/hari

Hidrologi2015 36




PENUTUP

A. Kesimpulan

Pengecekan curah hujan dapat dilakukan dengan dua cara yaitu metode lengkung

massa ganda dan metode rescaled adjusted partial sums (RAPS)

Penentuan hujan area dapat dilakkukan dengan tiga cara yaitu metode aritmatik,

metode poligon thiessen, dan metode isohyet

Penentuan curah hujan rancangan dapat dilakukan dengan tig cara yaitu

Dengan menggunakan metode normal, metode log normal, metode gumbel, dan

metode log pearson III

B. Saran

Gambar garis Aliran DAS dan Garis yang memang sengaja dibuat (Garis

penghubung antar stasiun ) warnanya dibedakan agar lebih mudah dipahami.

Hidrologi2015 37




DAFTAR PUSTAKA

http://ekosasmito.blongspot.com

http://catatanmahasiswamuda.blogspot.co.id/2011/11/teknik-sipil-bangunan-bendung-

pengelak.html

https://commons.wiki p edia.org/wiki/File: AnalisisCurahHujan

https://id.wikipedia.org/wiki/CurahHujanencana

http://wxmod.bppt.go.id/index.php/34-berita/berita-internal/63-journalhttp://wxmod.bppt.go.id/

index.php/34-berita/berita-internal/63-journal

Hidrologi2015 38

https://id.wikipedia.org/wiki/CurahHujanencana

http://catatanmahasiswamuda.blogspot.co.id/2011/11/teknik-sipil-bangunan-bendung-pengelak.html

http://catatanmahasiswamuda.blogspot.co.id/2011/11/teknik-sipil-bangunan-bendung-pengelak.html

http://ekosasmito.blongspot.com/

Documents

Analisis Curah hujan dengan menggunakan distribusi frekuensi