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Análisis de modelos hidrodinámicos para un sistema de lodos activados en la modalidad
de estabilización por contacto. Estado del arte
Ronald Orlando Ortiz Villarreal
Director: Fiderman Machuca, Ph. D.
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA QUÍMICA
SANTIAGO DE CALI
2009
1
Análisis de modelos hidrodinámicos para un sistema de lodos activados en la modalidad
de estabilización por contacto. Estado del arte
Ronald Orlando Ortiz Villarreal
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de
Ingeniero Químico
Director: Fiderman Machuca, Ph. D.
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA QUÍMICA
SANTIAGO DE CALI
2009
2
“La ciencia se compone de errores,
que a su vez,
son los pasos hacia la verdad.”
Julio Verne
3
CONTENIDO
RESUMEN........................................................................................................................8
INTRODUCCIÓN.............................................................................................................9
1. MARCO REFERENCIAL..........................................................................................11
2. SISTEMA DE LODOS ACTIVADOS.......................................................................14
2.1. SISTEMAS MODIFICADOS DE LODOS ACTIVADOS.............................................................16
2.2 ESTABILIZACIÓN POR CONTACTO...........................................................................................17Funcionamiento del sistema....................................................................................................................18
3 PARÁMETROS DE DISEÑO DE UN SISTEMA DE LODOS ACTIVADOS.........20
3.1 AIREACIÓN........................................................................................................................................20
3.2 TIEMPO DE RETENCIÓN HIDRÁULICO (TRH)........................................................................21
3.3 TIEMPO MEDIO DE RETENCIÓN CELULAR............................................................................22
3.4 RELACIÓN ALIMENTO - MICROORGANISMOS (F/M)..........................................................23
4 HIDRODINÁMICA DEL SISTEMA DE LODOS ACTIVADOS.............................24
4.1 PATRÓN DE FLUJO..........................................................................................................................27Flujo pistón.............................................................................................................................................28
Flujo mezclado........................................................................................................................................28
Flujo no ideal..........................................................................................................................................28
4.2 GEOMETRÍA......................................................................................................................................29Prototipo de laboratorio..........................................................................................................................30
4.3 PRUEBA DE TRAZADORES............................................................................................................314.3.1 Prueba tipo impulso.......................................................................................................................34
4.3.2 Prueba tipo escalón........................................................................................................................35
4.4 TIEMPO DE DISTRIBUCIÓN DE RESIDENCIA (RTD).............................................................36Tiempo medio de residencia...................................................................................................................38
Varianza o desviación estándar al cuadrado...........................................................................................38
Asimetría de la distribución....................................................................................................................38
4.5 FUNCIONES DE DISTRIBUCION ACUMULATIVA F(T) Y DE LAVADO W(T)...................38
4
4.6 ECUACIONES DE GOBIERNO.......................................................................................................39
4.7 NÚMEROS ADIMENSIONALES.....................................................................................................40Reynolds (Re).........................................................................................................................................40
Peclet (Pe)...............................................................................................................................................41
Schmidt (Sc)............................................................................................................................................41
4.8 CONVERSIÓN DE REACTORES FLUJO NO IDEAL.................................................................42
4.9 REACTOR...........................................................................................................................................43
5 MODELACIÓN MATEMATICA...............................................................................46
5.1 MODELOS BIOLÓGICOS ASM......................................................................................................47
5.2 MODELO DE WOLF Y RESNICK (1963).......................................................................................49
5.3 MODELO CHOLETTE Y CLOUTIER...........................................................................................50
5.4 MODELO DE COMPARTIMIENTOS............................................................................................52
5.5 MODELO DE TANQUES EN SERIE...............................................................................................53
5.6 MODELO DE DISPERSION.............................................................................................................55Efecto del número de dispersión.............................................................................................................56
5.7 FLUJO DISPERSIVO MAKINIA Y WELLS (2000)......................................................................58Construcción del modelo........................................................................................................................60
6. SEDIMENTACIÓN EN CLARIFICADORES SECUNDARIOS..............................64
6.1 FACTORES QUE AFECTAN LA SEDIMENTACIÓN.................................................................65
6.2 REOLOGÍA DE LODOS....................................................................................................................67
6.3 CORRIENTES DE DENSIDAD........................................................................................................68
6.4 MODELACIÓN MATEMÁTICA DE LA SEDIMENTACIÓN....................................................69
6.5 MODELO CLARIFICADOR SECUNDARIO LEE (2004)............................................................71
7. METODOLOGÍA SUGERIDA..................................................................................73
7.1 SOFTWARE PARA MODELACION Y SIMULACIÓN................................................................75
7.2 CALIBRACIÓN Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD......................................................................76
8. CONCLUSIONES.......................................................................................................80
9. BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................82
5
LISTA DE FIGURASFigura 1 Alteraciones del comportamiento hidráulico. Fuente: Levenspiel (2004) 11Figura 2 Sistema convencional de lodos activados.........................................................14Figura 3 Diseño proceso de lodos activados...................................................................16Figura 4 Sistema de lodos activados, estabilización por contacto...................................18Figura 5 Componentes sistema de lodos activados. Fuente: Laursen (2006)...........24Figura 6 Principales interacciones hidrodinámicas sistema de lodos activados. Fuente: Gernaey et al. (2004).......................................................................................................25Figura 7 Efectos de mezclado Fuente: Levenspiel (2004)..............................................27Figura 8 Flujo pistón. Fuente: Levenspiel (2004)...........................................................28Figura 9 Flujo mezclado. Fuente: Levenspiel (2004)......................................................28Figura 10 Flujo Real. Fuente: Levenspiel (2004)............................................................29Figura 11 Uso de bafles y efectos en las corrientes de densidad. Fuente: Schaller (1995).........................................................................................................................................30Figura 12 Prototipo escala de laboratorio sistema de estabilización por contacto..........31Figura 13 Representación grafica prueba impulso. Fuente: Levenspiel (2004)..............34Figura 14 Representación grafica prueba escalón. Fuente: Levenspiel (2004)...............35Figura 15 Curva RTD o función E(t). Fuente: Levenspiel (2004)..................................37Figura 16 Relación grafica entre las funciones E(t) y F(t). Fuente: Levenspiel (2004). .39Figura 17 Funcionamiento reactor de lodos activados. Fuente: Gernaey et al. (2004)...43Figura 18 Etapas para la creación de un modelo matemático. Fuente: Takács (2008). . .46Figura 19 Esquema modelación sistema estabilización por contacto. Fuente: Petersen et al. (2003)..........................................................................................................................47Figura 20 Reactor modelo Wolf y Resnick. Fuente: Galvis (1984)................................49Figura 21 Reactor modelo Cholette y Cloutier. Fuente: Himmelblau y Bischoff (1976).........................................................................................................................................50Figura 22 Propiedades de la RTD para el modelo de tanques en serie Modificado de: Levenspiel (2004)............................................................................................................55Figura 23 Relación entre DuL y la grafica de la función Eθ (dispersión pequeña). Modificado de: Levenspiel (2004)................................................................................56Figura 24 Condiciones de frontera recipientes cerrado y abierto. Modificado de: Levenspiel (2004)...........................................................................................................57Figura 25 Relación entre DuL y la grafica de la función Eθ (dispersión grande) en recipientes cerrados. Modificado de: Levenspiel (2004)............................................58Figura 26 Esquema tratamiento secundario PTAR "Rock Creek" Fuente: Makinia y Wells (2000)....................................................................................................................59Figura 27 Esquema reactor PTAR "Rock Creek" Fuente: Makinia y Wells (2000).......60Figura 28 Composición típica floc de lodo Fuente: Laursen (2006)...............................64Figura 29 Corrientes de densidad Fuente: Laursen (2006).............................................68Figura 30 Clarificador secundario Modelo Lee Fuente: Lee (2004)...............................71Figura 31 Calibración del modelo de lodos activados. Fuente: Petersen et al. (2002)....77Figura 32 Flujograma de diseño y simulación en el sedimentador. Fuente: Takács (2008)..............................................................................................................................78Figura 33 Flujograma de diseño y simulación reactor. Fuente: Takács (2008)..............79
6
RESUMEN
El análisis hidrodinámico de un sistema de lodos activados en la modalidad de
estabilización por contacto, permite en la práctica fijar rangos de operación,
optimizando los parámetros de diseño y las variables del sistema, con el fin de mejorar
la eficiencia en la remoción de materia orgánica del sistema. El objetivo de este trabajo
de grado es llevar a cabo una revisión bibliográfica que permita implementar una
metodología para realizar los ajustes necesarios a un modelo matemático existente con
el fin de representar adecuadamente el comportamiento hidrodinámico del sistema de
lodos activados en la modalidad de estabilización por contacto.
Con base en la información bibliográfica existente, se realizó una descripción detallada
del sistema de lodos activados y de la modalidad de estudio, se especificaron los
parámetros de diseño hidráulicos y biológicos usados comúnmente en la práctica para la
modelación de estos sistemas.
La descripción del patrón de flujo, los factores que influyen en el mismo al interior del
sistema, y la revisión de modelos proporcionan la información necesaria para realizar
futuras pruebas de desempeño hidrodinámico de un sistema de lodos activados en la
modalidad de estabilización por contacto y fijar variables de respuesta para la
construcción de un modelo matemático.
En general, la construcción de modelos hidrodinámicos de sistemas de lodos activados,
presenta deficiencias al momento de abordar la etapa de sedimentación, ya que esta se
construye basado en simplificaciones en algunos casos excesivas y bajo condiciones de
idealidad. Se hizo especial énfasis en la necesidad de integrar en el modelo los dos
componentes principales del sistema; reactor y sedimentador bajo criterios unificados de
diseño.
7
INTRODUCCIÓN
El problema ambiental derivado del vertido de aguas residuales ha suscitado un
creciente interés entre las autoridades gubernamentales, quienes a nivel mundial han
endurecido las normativas que exigen su tratamiento y sus límites de vertido. La
severidad de las nuevas normas y su implementación, han fomentado el interés por la
investigación y ha contribuido al desarrollo de nuevos conceptos en el diseño de nuevas
plantas de tratamiento eficientes y confiables para cumplir con dicha normatividad.
El tratamiento de aguas residuales normalmente incluye la disminución en la
concentración de por lo menos cuatro de los más importantes componentes de este tipo
de aguas: sólidos suspendidos (SS), sustancias orgánicas biodegradables, organismos
patógenos (E. coli y huevos de helmintos principalmente), y en algunos casos
nutrientes, nitrógeno y fósforo principalmente (Metcalf y Eddy, 2003).
En los últimos treinta años ha habido una gran evolución en los sistemas de tratamiento
de aguas residuales. En la actualidad los sistemas de lodos activados y sus
modificaciones (aireación extendida, procesos de alta tasa, estabilización por contacto,
reactores discontinuos secuenciales), se han convertido en una de las tecnologías más
apropiadas para la eliminación biológica de materia orgánica y nutrientes de aguas
residuales, tanto domésticas como industriales (Giacoman, 2000).
El proceso de lodos activados es un proceso biológico aerobio que mediante reacciones
metabólicas de microorganismos logra una transformación de la materia orgánica y en
algunos casos nutrientes como nitrógeno, mejorando la calidad del efluente. Existen
muchas modificaciones de lodos activados utilizadas para resolver requisitos
específicos del tratamiento (Loaiza et al. 2007).
Con base en el conocimiento alcanzado en las últimas décadas sobre los procesos que
tienen lugar en cada una de las etapas del tratamiento, se ha demostrado la importancia
de la hidrodinámica en la mejora de la eficiencia del proceso de degradación de materia
orgánica (Giacoman, 2002).
El correcto funcionamiento de un sistema de lodos activados está condicionado por la
necesidad de mantener la mayor cantidad posible de lodos en los tanques de aireación
para tratar una mayor carga contaminante y la capacidad tecnológica de la planta para
separar las fases líquida y sólida. Sin embargo, la separación de lodos del efluente final
es uno de los aspectos mas difíciles de manejar en la práctica, ya que aún en la
actualidad los factores que influyen en el proceso de decantación no son bien conocidos
ni dominados (Carlini, 2003).
Algunos de los problemas operativos en los sistemas de lodos activados que influyen en
la calidad del efluente final, son atribuidos en algunos casos a deficiencias hidráulicas
que ocasionan determinadas características de flujo en la unidad y que afectan los
periodos de retención del agua en los tanques de proceso. Estas situaciones tienen su
origen en prácticas inadecuadas de operación o en deficiencias de diseño y
construcción, debido en parte a la falta de modelos matemáticos, que describan el
comportamiento hidrodinámico del sistema, ya que tradicionalmente el estudio del
tratamiento biológico de aguas residuales se centra principalmente en el análisis de las
reacciones de degradación de la materia orgánica (Pérez, 1992 y Delgado, 2002 ).
El diseño de sistemas de lodos activados se ha basado en fijar criterios que permitan
homogeneizar el sistema, con el fin de garantizar el contacto entre los reactantes; sin
embargo, la mayoría de modelos propuestos se caracteriza por la idealización del
comportamiento hidráulico al interior de las unidades de proceso, dejando de lado la
importancia del desempeño hidrodinámico en la reducción de la carga contaminante en
el efluente final.
Se espera que la construcción de un modelo o el ajuste de un modelo matemático
existente, que describa el comportamiento hidrodinámico de un sistema de lodos
activados en la modalidad de estabilización por contacto, permita mejorar las
condiciones de operación del sistema, optimizando parámetros como tiempo de
aireación, tiempo de retención hidráulica, carga volumétrica, velocidad de
sedimentación, relación de lodo recirculado, entre otros.
9
1. MARCO REFERENCIAL
El correcto funcionamiento de una unidad de lodos activados como alternativa en el
tratamiento de aguas residuales, está ligada a la optimización del proceso bioquímico y
al correcto funcionamiento hidrodinámico, que permita fijar tiempos de contacto
óptimos entre la biomasa y el sustrato para una correcta actividad bioquímica (Sanabria,
1995).
Aunque en términos generales la eficiencia de un reactor para el tratamiento de aguas
residuales, depende del comportamiento de la biomasa en el proceso de degradación
bioquímica del sustrato, un adecuado desempeño hidráulico es uno de los requisitos
necesarios para alcanzar buenas condiciones que garanticen, altas tasas de rendimiento
en la reacción bioquímica y que los fenómenos de transporte dentro de la unidad no
interfieran en el cumplimiento de las mismas (Kjesllstrand, 2006). En la figura 1 se
muestran algunos de los factores que modifican el comportamiento hidráulico de la
unidad, estos están relacionados con una incorrecta distribución de los dispositivos de
entrada–salida, formación de cortocircuitos hidráulicos, implementación de bafles,
aparición de zona muertas, corrientes de densidad, entre otros (Levenspiel, 2004).
Figura 1 Alteraciones del comportamiento hidráulico. Fuente: Levenspiel (2004)
La modelación de procesos de tratamiento de aguas residuales, es un instrumento para
describir y verificar los procesos cinéticos e hidrodinámicos que intervienen en el
sistema y una herramienta útil para predecir el comportamiento de los procesos,
aplicable al diseño, evaluación y control del mismo.
De forma tradicional el diseño de sistema de lodos activados y la caracterización de sus
condiciones de operación se ha realizado a través criterios empíricos obtenidos a partir
10
de la experiencia acumulada en relación a estos sistemas (Menéndez et al., 2004).Los
modelos de los procesos de tratamiento de agua residual, varían en su complejidad
según, el número de componentes y procesos biológicos considerados, si se consideran
todos los parámetros hidrodinámicos que intervienen en el transporte del efluente, si se
considera el bioreactor con concentraciones homogéneas o distribuidas en el espacio, si
el modelo se considera en estado estacionario o dinámico, entre otros (Harmand, 2004).
Uno de los modelos más conocidos y utilizados para diseñar sistema de lodos activados
es el propuesto por MacCarty y Lawrence en 1970. El modelo es una simplificación
utilizada para diseñar las plantas, considerando un régimen estacionario y la demanda
biológica de oxigeno (DBO) o la demanda química de oxigeno total (DQO), como
parámetro de caracterización. Este modelo es el expuesto en los textos clásicos de
tratamiento de aguas. Sus principales limitaciones son: no permitir la predicción del
comportamiento dinámico de las plantas, ni determinar con exactitud la DBO y la
producción de lodos (Delgado, 2003).
En los últimos años, aparecieron cambios importantes en las teorías y prácticas de
diseño de los procesos biológicos de tratamiento de aguas residuales, constituyendo
claramente un nuevo paradigma entre el enfoque clásico, (empírico en su gran mayoría),
y las tendencias actuales fundamentadas en el uso de dinámica computacional de fluidos
(CFD), que permiten la formulación de modelos más robustos, que presentan todas las
ventajas de la simulación dinámica, mayor exactitud de las predicciones y diseño,
eliminando gran parte de las simplificaciones e imprecisiones del enfoque clásico
(Romero, 2002).
Desde 1982, la IAWQ (International Association of Water Quality), hoy IWA ha
incentivado la formación de un grupo de estudio internacional encargado de desarrollar
la modelación dinámica de las plantas de tratamiento de agua residual, realizando una
gran cantidad de estudios encaminados a estandarizar los conceptos involucrados en el
complejo funcionamiento del sistema (Delgado, 2003).
Gracias a este trabajo se ha creado una plataforma común y un modelo de inicio,
generando una extensa cantidad de referencias literarias en que las que se propone el
empleo de modelos cinéticos de sistemas de lodos activados para su simulación y
diseño. Sin embargo, muy pocas veces estos modelos incluyen consideraciones
11
hidrodinámicas que describan acertadamente la respuesta de los diferentes parámetros
que caracterizan el proceso, y en su mayoría dichos modelos no ofrecen confiabilidad al
presentarse variaciones en las propiedades del agua residual (Menéndez et al., 2004)
En el caso biológico, la utilización de modelos matemáticos estandarizados se ha
convertido en una herramienta analítica de gran valor entre los investigadores, ya que ha
permitido predecir de manera más sencilla el comportamiento de los organismos y ha
demostrado ser capaz de dar una descripción adecuada del comportamiento de los
sistemas de lodos activados para la eliminación de materia orgánica y de nitrógeno para
un amplio número de configuraciones. Sin embargo en el caso hidrodinámico un
"lenguaje" común que permita describir el comportamiento de los sistema de lodos
activados aun esta lejos de construirse y es necesario implementar nuevas estrategias de
diseño y simulación que permitan la creación de un conjunto de modelos que resulten
confiables y se puedan extender de manera más amplia a los sistemas de lodos activados
(Harmand, 2004).
El conocimiento cinético e hidrodinámico de la unidad de lodos activados permite en
teoría, encontrar un nivel de operación en el que se pueda optimizar el rendimiento de
los procesos que ocurren al interior del sistema. La importancia de un modelo
matemático, que describa el comportamiento hidráulico de un sistema de lodos
activados modalidad estabilización por contacto, esta basada en la influencia del
comportamiento hidráulico, tanto en la etapa de separación del efluente final, como en
la compleja cinética de las reacciones de degradación de la materia orgánica, que
ocurren en el interior de dicho sistema.
12
2. SISTEMA DE LODOS ACTIVADOS
Desarrollado en Inglaterra por Arden y Lockett (1914), el principio de funcionamiento
de un sistema de lodos activados se basa en la reducción de contaminantes
biodegradables presentes en el agua residual por medio de una comunidad mixta de
microorganismos que los emplean como sustrato; junto a la materia orgánica e
inorgánica no sedimentable (en estado coloidal o suspendido), esta comunidad forma
una masa floculenta cuya superficie es altamente activa para la adsorción, a lo cual debe
su nombre de lodo activado. Al interior de estos floculos la materia orgánica es
adsorbida, oxidada y finalmente degradada por la biomasa presente (Boari y Mancini,
1997).
En la figura 2 se observa un esquema simplificado de los principales componentes de un
sistema convencional de lodos activados. El lodo activado se produce en el tanque de
aireación, en buenas condiciones de operación el licor mixto (agua residual y lodo)
sedimenta rápidamente arrastrando consigo todos los sólidos en suspensión y gran parte
de los coloidales. La etapa final de purificación consiste en una sedimentación, con la
cual se produce un alto grado de depuración en el efluente tratado (Plazl et al., 1999).
Figura 2 Sistema convencional de lodos activados
En la figura se observa como una fracción del lodo sedimentado es recirculado para
entrar en contacto con el afluente, con el fin de garantizar la presencia de una cantidad
apropiada de lodo activado para mejorar la capacidad de absorción de materia orgánica
en el tanque de aireación, reduciendo considerablemente los niveles de contaminantes
en el afluente a clarificar en el sedimentador.
La continua absorción de materia orgánica incrementa constantemente el volumen del
lodo al interior del sedimentador, con el fin de evitar problemas operacionales, es
necesario retirar periódicamente una cierta cantidad de lodos del sistema, esta purga se
13
denomina lodo de purga o WAS por sus siglas en ingles Waste Activated Sludge
(Carlini, 2003).
Entre los factores primordiales en el funcionamiento del sistema de lodos activados se
encuentran, la efectiva floculación del lodo y la compactación del mismo, ya que estos
permiten a los sólidos suspendidos volátiles del licor mixto (SSVLM) del efluente del
reactor separarse rápidamente en el clarificador. Otros factores que influyen
directamente en el funcionamiento del sistema son: aireación, recirculación de lodos,
flujo de alimentación y pH (Pacheco, 2000).
Para llevar a cabo el tratamiento de las aguas residuales, factores como cortocircuitos
hidráulicos, deficiencias en la sedimentación de sólidos, tiempos inadecuados de
residencia, malos funcionamientos de los dispositivos de aireación o la presencia de
organismos filamentosos y cambios en la composición de la alimentación a los tanques
de aireación influyen directamente en el proceso, desestabilizando el sistema y creando
una serie de problemas que difícilmente pueden solucionarse de manera inmediata en la
práctica (Reyes et al., 1998).
Los principales factores que influyen el control del sistema y que garantizan un efluente
final de calidad son:
Mantenimiento de los niveles de oxígeno disuelto en el tanque de aireación.
Regulación de la cantidad de lodo activado recirculado (RAS).
Control de la purga de lodos activados (WAS).
En el diseño de un sistema de lodos activados es necesario tener en cuenta dos unidades
básicas (reactor y sedimentador) y los parámetros que influyen en su funcionamiento.
Estos parámetros se pueden agrupar en siete grandes categorías como se muestra en la
figura 3; cinéticos, carga, composición, oxígeno, medio ambientales, lodos y
organismos.
14
Figura 3 Diseño proceso de lodos activados
Al interior del sistema de lodos activados los diferentes procesos biológicos, físicos y
químicos, ocurren en escalas de tiempo que pueden ir de segundos a días, la tabla 1
presenta algunos de estos procesos y la duración de los mismos.
Tabla 1 Escala de tiempo al interior del proceso de lodos activadosPROCESOS ESCALA DE TIEMPOCrecimiento microbiológico 15-20 díasVariación de temperatura DíasVariaciones de flujo minutos – horasTRH horas – días Sedimentación de lodos HorasCiclo de operación minutos – horasAgitación MinutosAireación de lodo MinutosTurbulencia Segundos
Fuente: Laursen (2006)
2.1. SISTEMAS MODIFICADOS DE LODOS ACTIVADOS
El sistema de lodos activados funciona en la práctica con una gran cantidad de
variaciones técnicas y operativas, sin embargo todas sus modificaciones tienen en
común con el proceso convencional la etapa básica de crecimiento suspendido en un
tanque de aireación y el contacto del agua residual con los flóculos biológicos.
(Rodríguez et al., 2006).
Las modificaciones al proceso convencional de lodos activados, incluyen, los procesos
de tasa alta, proceso Kraus, de oxígeno puro, de aireación prolongada, zanjas de
oxidación, reactores discontinuos secuenciales, estabilización por contacto entre otros.
15
Las diferencias entre estas modificaciones y el modelo original, consiste en los
componentes de cada una de estas y en su forma de operar.
En la Tabla 2 se presentan parámetros de operación de algunas de las configuraciones
del sistema de lodos activados; entre ellos la relación alimento-microorganismos (F/M),
tiempo de residencia hidráulico (TRH) y de retención de sólidos (TRS), sólidos
suspendidos totales en el licor mixto (MLTSS) y carga orgánica para los sistemas
convencional y dos de sus modificaciones.
Tabla 2 Parámetros de operación típicos en procesos de lodos activadosConvencional Aireación extendida Estabilización por
contacto
F/M (kgDBO5/kgXV·d) 02-0.4 0.05-0.15 0.2-0.6
TRH (h) 4-8 18-36 3-6
TRS (d) 5-15 20-30 5-15
MLTSS 1500-3000 1500-5000 4000-9000
Carga orgánica
(kgDBO /m3d)
0.3-.06 0.1-0.4 1.0-1.2
Fuente: Rodríguez et al. (2006)
2.2 ESTABILIZACIÓN POR CONTACTO
La modalidad estabilización por contacto es una de las variaciones del proceso
convencional de lodos activados, basado en el fenómeno de biosorción que ocurre en el
lodo activado, el objetivo de este proceso es sacar ventaja de las capacidades adsortivas
del lodo activado (Romero, 2002).
Esta configuración del sistema de lodos activados permite reducir la capacidad del
tanque de aireación convencional hasta en un 50%, disminuyendo los tiempos de
retención hidráulico y celular en la etapa de aireación (Rodríguez et al., 2006). Su
eficiencia en la reducción de carga contaminante se incrementa en aguas industriales y
domésticas con altas concentraciones de materia orgánica como material en suspensión
o coloidal, llegando a eficiencias en la remoción de DBO de entre 80 y 90% (Metcalf y
Eddy, 2003).
16
Funcionamiento del sistema
La Figura 4 es un esquema simplificado de los componentes del sistema, en este
proceso la aireación se lleva a cabo en las etapas de contacto y de estabilización.
En el reactor de contacto no existe actividad metabólica, la aireación se lleva a cabo en
un periodo de tiempo corto, normalmente la capacidad de aireación de esta unidad
equivale al 30-35% de la capacidad total de aireación del sistema. El tiempo de
residencia en esta unidad puede variar de 30 a 60 minutos, llegando a un máximo de 90
minutos, tiempo suficiente, para que la masa floculenta al interior del sistema mediante
adsorción y absorción acelere la captura de materia orgánica (sólidos disueltos y
partículas suspendidas) contenida en el afluente (Carlini, 2003).
Figura 4 Sistema de lodos activados, estabilización por contacto
Una vez terminada la etapa de contacto, el licor mixto (mezcla de lodos y agua
residual), es enviado al sedimentador (clarificador secundario) donde se obtiene el
efluente final por rebose, mientras el lodo activado es bombeado hasta el tanque de
estabilización, en esta etapa es donde se realiza la degradación de la materia orgánica, la
concentración de lodos es mucho más elevada que en el primer reactor, el tiempo de
retención hidráulica en el tanque de estabilización oscila entre 2 y 3 horas. Una vez
transcurrido este tiempo se recircula el lodo para entrar en contacto con el afluente e
iniciar de nuevo la etapa de contacto (Rodríguez et al., 2006).
Si bien numerosos autores entre ellos Romero, Metcalf & Eddy, Delgado, entre otros,
señalan la tendencia de flujo pistón como la predominante en el diseño de sistemas de
lodos activados en las modalidades convencional, de aireación escalonada de
estabilización por contacto, de aireación prolongada, entre otros. Esta afirmación
idealiza la influencia de factores como las condiciones reales de transporte al interior de
cada uno de estos sistemas; los altos grados de dispersión, la geometría propia de cada
17
sistema, el grado de mezclado que alejan en algunos casos considerablemente el patrón
de flujo real del sistema.
Frente al sistema convencional de lodos activados, la modalidad de estabilización por
contacto, requiere además de una mayor cantidad de dispositivos de entrada-salida, la
instalación de nuevos sistemas de aireación con diferentes capacidades de operación,
una mayor capacidad para la recirculación de lodos al interior del sistema; (una mayor
capacidad del clarificador secundario, comparada con la capacidad del clarificador del
sistema convencional).
En la literatura consultada no se encontró un análisis del comportamiento hidráulico de
la modalidad de estudio, Al-Sa´ed (2004) y Sudjono (2003), se limitan al análisis del
comportamiento biológico del sistema y no ofrecen información sobre el
comportamiento del flujo al interior de esta modalidad de lodos activados
Factores como la diferencia en los tiempos de residencia y el grado de agitación al
interior de las unidades de proceso, sugiere que la modalidad de estabilización por
contacto, presenta diferencias significativas en el comportamiento del patrón de flujo,
respecto al patrón de flujo usual en las unidades convencionales de lodos activados.
Según reportes de Makinia Y Wells (2005), las condiciones de dispersión al interior del
reactor de lodos activados, hace más cercano el comportamiento del flujo al interior del
mismo a la mezcla completa, sin embargo la modificación en algunos factores que
influyen notoriamente en el comportamiento dinamico del flujo al interior del reactor
como; el tiempo de residencia en el reactor de contacto y sugrado de agitación (en el
que influyen el tiempo de aireación entre otros factores), sugieren que la tendencia del
comportamiento del flujo al interior de esta unidad, puede estar más cercana al patrón
de flujo pistón que al patrón de mezcla completa.
18
3 PARÁMETROS DE DISEÑO DE UN SISTEMA DE LODOS ACTIVADOS
Antes de iniciar el diseño del sistema de lodos activados es necesario tener en cuenta
que las características y variaciones en el caudal de entrada afectan en gran medida el
desempeño hidráulico del sistema (Metcalf y Eddy, 2003). Un análisis estadístico de los
caudales (utilizando el máximo período de tiempo disponible del que se tenga
información) permite fijar parámetros tan importantes como:
Caudal medio: Es el caudal medio de operación en un cierto intervalo de tiempo y para
un período determinado, su valor determina la capacidad del sistema y los caudales de
diseño, también permite evaluar volumen de lodos y carga orgánica entre otros
parámetros.
Caudal máximo: Su importancia se centra en las unidades del sistema que requieren un
tiempo de retención del fluido; tanques de aireación, tanques de contacto,
sedimentadores, entre otros.
Caudal mínimo: La información sobre el caudal mínimo garantiza un adecuado
funcionamiento del grupo de bombas, donde es necesario asegurar una recirculación al
sistema.
Caudal permanente: El caudal cuyo valor persiste o es excedido durante varios días
consecutivos el periodo de tiempo del muestreo, resulta útil para dimensionar tanques y
otros elementos hidráulicos del sistema.
Los parámetros comúnmente usados para el diseño de sistemas de lodos activados son:
la aireación, la relación alimento-microorganismos (F:M), la carga volumétrica, el
tiempo de retención hidráulica y el tiempo medio de retención celular.
3.1 AIREACIÓN
Uno de los parámetros más importantes de funcionamiento es la aireación, ya que el
suministro de aire a un sistema de lodos activados debe satisfacer:
19
1. La demanda biológica de oxígeno (DBO) del agua residual, la respiración
(endógena) de la comunidad microbiana presente en el lodo
2. Para mantener las concentraciones mínimas de oxígeno disuelto al interior del
tanque de aireación (el valor mínimo de operación es 2 mgL-1)
3. Un adecuado mezclado al interior del tanque
Dado que la solubilidad del oxígeno en el agua es alrededor de 8-9 mgO2L-1 (entre 14ºC
y 25ºC a 760 mmHg de presión) es necesario asegurar el suministro de oxígeno a los
microorganismos, mediante el uso de aireadores superficiales o difusores. El consumo
energético en esta operación es uno de los factores más significativos dentro de los
costos de operación del proceso (Rodríguez et al., 2006).
El tiempo de aireación (Ө) es una función de la concentración de DBO del agua residual
del afluente y el volumen del tanque de aireación, el tipo de difusor de aire y su
disposición geométrica, influyen directamente en el valor de este parámetro
La DBO5 es el parámetro de contaminación orgánica mas utilizado, ya que proporciona
una medida de la cantidad de materia orgánica biodegradable en el sistema, su
interpretación proporciona una idea de la cantidad de oxígeno necesaria para la
descomposición biológica aeróbica de la materia orgánica biodegradable (Metcalf y
Eddy, 2003).
3.2 TIEMPO DE RETENCIÓN HIDRÁULICO (TRH)
El tiempo de retención hidráulico (TRH), se fija como parámetro fundamental en el
diseño de los reactores utilizados en plantas de tratamiento de agua (Viero y Sant’Anna,
2008).
El TRH es una relación entre el volumen del reactor y el caudal de alimentación, influye
directamente en el tiempo de aireación y la relación alimento-microorganismos, es un
parámetro asociado directamente a los costos de operación (Umaña,2004).
El TRH representa físicamente el tiempo teórico que tardaría una partícula presente en
el fluido en pasar a través de la unidad, asumiendo que todas las partículas del fluido se
comportan de la misma manera, limitando el análisis al de un fluido ideal. En la
20
práctica, es difícil que esto ocurra, ya que las condiciones hidráulicas del fluido (zonas
muertas, corrientes de inercia, cortocircuitos hidráulicos, etc) hacen imposibles las
condiciones de flujo estable (Pérez, 1992).
El tiempo de retención hidráulico se puede calcular mediante la ecuación (1):
T RH=V r
QA(1)
Donde:
QA: Caudal de aguas residuales (m3d-1), excluyendo recirculación
Vr: Volumen del recipiente
Se necesitan tiempos de retención o periodos de contacto cortos o largos, según la
unidad de tratamiento, para lograr la transferencia de materia y/o las reacciones
bioquímicas necesarias para conseguir la disminución de la carga contaminante (Lee y
Lin, 1999).
3.3 TIEMPO MEDIO DE RETENCIÓN CELULAR
El tiempo medio de retención celular (Өc), también conocido como edad del lodo, hace
referencia al tiempo medio de permanencia de los microorganismos al interior del
sistema, resulta de la relación de la masa de SSVLM y la masa de SSV purgada del
sistema por día.
Se ha observado que aumentar el tiempo medio de retención celular mejora las
características de sedimentación del lodo, proporcionando un efluente estable y de alta
calidad (Metcalf y Eddy, 2003), en condiciones convencionales de operación este
parámetro debe variar entre 5 y 8 días, para asegurar una buena sedimentación del lodo
(Umaña, 2004).
θc=VX
Qw X R+Qe Xe(2)
Donde:
Qw: Caudal de lodo dispuesto (m3d-1)
XR: Concentración de SSV en el lodo dispuesto (m3d-1)
Qe: Caudal de lodo entrante (m3d-1)
21
Xe: Concentración de SSV en el lodo entrante (m3d-1)
3.4 RELACIÓN ALIMENTO - MICROORGANISMOS (F/M)
El parámetro F/M también denominado I (intensidad o factor de carga), hace referencia
a la relación entre la carga orgánica alimentada y la cantidad de microorganismos
disponibles en el sistema, esta masa se debe mantener en un nivel controlado para
consumir la materia orgánica incorporada al sistema por el afluente y para evitar
problemas operacionales en las unidades de proceso (Mishoe, 1999).
La relación F/M es un indicador de la carga de DBO por unidad de masa microbial al
interior del sistema. En condiciones convenciones de operación el valor óptimo de esta
relación esta entre 0.3-0.6 kgDBO KgSSTLM-1d-1 (Metcalf y Eddy, 2003).
Además, la relación alimento-microorganismos es importante en el funcionamiento del
sistema, ya que tiene un grado de influencia determinante en la decantación del lodo;
relaciones bajas de F/M generan lodos con niveles de decantación muy bajos (floculos
dispersos), mientras relaciones muy elevadas (entre 0.6 y 1 kgDBO KgSSTLM -1d-1)
contribuyen al predominio de organismos filamentosos que "inflan" constantemente el
lodo ocasionando que este permanezca en suspensión casi constante, produciéndose un
efluente final con gran cantidad de materia en suspensión (Pacheco, 2002).
La ecuación (3) propuesta por Romero, permite el cálculo de la relación F/M
I=Q So
VX(3)
Donde:
Q: Caudal de aguas residuales (m3d-1),
So: DBO del agua cruda (mgL-1)
V: Volumen en el tanque de aireación (m3)
X: la concentración de sólidos suspendidos volátiles en el tanque de aireación MLSS
(mgL-1).
22
4 HIDRODINÁMICA DEL SISTEMA DE LODOS ACTIVADOS
En los procesos de tratamiento de aguas residuales, tal como se muestra en la figura 5 se
puede encontrar materia en estado sólido, liquido y gaseoso; la interacción entre los
diferentes estados de la materia genera cambios en las propiedades locales (densidad,
viscosidad, grado de aglomeración o dispersión, velocidad, entre otros), estas
variaciones originan alteraciones en los tiempos de residencia de los elementos del
fluido al interior del sistema, ocasionando en algunos casos problemas operacionales
que interfieren directamente en la calidad final del efluente y dificultando el proceso de
modelación del sistema (Giacoman, 2003).
Figura 5 Componentes sistema de lodos activados. Fuente: Laursen (2006)
El conocimiento detallado del comportamiento hidrodinámico debe incluir
conocimientos específicos sobre:
1. La geometría del sistema.
2. El patrón de flujo al interior de los tanques de proceso.
3. Las ecuaciones que gobiernan el transporte del fluido y la transferencia de masa
al interior del sistema.
4. Manejo de números adimensionales.
5. Suministro de oxigeno.
La importancia del comportamiento hidrodinámico del sistema de lodos activados, se
basa fundamentalmente en la estrecha relación del mismo y la calidad del efluente final;
la hidrodinámica influye notoriamente en las características bioquímicas y
fisicoquímicas del sistema, en la figura 6 se presentan estas interacciones y los factores
que inciden directamente en el comportamiento hidráulico del sistema.
23
Figura 6 Principales interacciones hidrodinámicas sistema de lodos activados. Fuente:
Gernaey et al. (2004)
El modelo hidrodinámico es una representación matemática que describe el
comportamiento hidráulico al interior del sistema, con el fin de predecir el
comportamiento al interior del mismo en un rango de operación normal, tomando como
referencia una descripción cualitativa del sistema y sus componentes (Zuber y
Maloszewski, 2002):
Geométricos: volumen del reactor y demás tanques de proceso.
Comportamiento de flujo: (perfectamente mezclados vs. flujo pistón; en el caso
de flujos ideales, volumen constante vs. volumen variable).
Variables de operación: razón de flujo en la unidad de tratamiento y razón de
recirculación interna del flujo.
Parámetros, condiciones iníciales y de contorno
Para realizar la modelación hidrodinámica de cualquier sistema de tratamiento de aguas
residuales, es necesario determinar las características del afluente y los requerimientos
de calidad para el efluente a disponer. Los parámetros que determinan la calidad del
afluente incluyen típicamente: caudales de diseño, DBO5, SST, pH, alcalinidad, y otros
parámetros. De igual forma, se deben evaluar la cinética de las reacciones de
24
degradación que ocurren al interior del sistema de tratamiento (Enviromental protection
agency, 1999).
El modelo construido puede ser de parámetros agregados (de “caja negra”) o
distribuidos, el uso de los primeros se ha extendido en virtud de la relativa sencillez para
el manejo e interpretación de datos (obtenidos generalmente en una prueba de
trazadores), en la construcción de este tipo de modelos se suele ignorar las variaciones
espaciales de los parámetros cuyo ajuste describe el sistema, se asume un modelo de
flujo constante, el sistema se trata como una unidad total, (los cambios de volumen
suelen ser despreciables) y es usual considerar que el caudal que fluye a través del
sistema es constante.
La utilización de modelos de parámetros distribuidos requiere un conocimiento
detallado y exhaustivo de las variables que influyen en el comportamiento del sistema
analizado (Zuber y Maloszewski, 2002), en el caso de los sistemas de lodos activados y
en particular en la modalidad de estabilización por contacto, este conocimiento de
variables y fenómenos que ocurren al interior del sistema aún son tema de estudio y en
la actualidad existe un vacio de información sobre el comportamiento hidráulico de los
tanques de proceso al interior del sistema (Giacoman, 2000).
El proceso de modelación hidrodinámica debe comenzar con la construcción de un
modelo matemático simple, en esta etapa es necesario evaluar y cuantificar las
características hidráulicas del reactor, en esta etapa es usual el uso de prueba de
trazadores con el fin de realizar el análisis de las características de flujo del reactor, para
determinar el grado de desviación del comportamiento ideal.
Existe una amplia variedad de autores que han validado criterios y procedimientos de
corrección con el fin ajustar los factores que alejan el comportamiento hidráulico del
reactor del comportamiento ideal (Galvis, 1984). En caso que el ajuste al modelo inicial
no resulte ser el adecuado para describir correctamente el sistema, el modelo debe ser
“robustecido” con la inclusión de un numero más grande de parámetros (Zuber y
Maloszewski, 2002).
25
4.1 PATRÓN DE FLUJO
Es necesario evaluar y cuantificar las características hidráulicas del reactor, con el fin
ajustar los factores que lo alejan del comportamiento de un reactor de flujo ideal; flujo
pistón o completamente mezclado. Existe en la bibliografía una gran cantidad de autores
que han validado criterios y procedimientos de ajuste para corregir la desviación de la
idealidad del comportamiento real de un reactor.
Levenspiel (2004) cita como los factores que configuran el patrón de flujo de un reactor:
1. La distribución de tiempos de residencia RTD (Retention Time Distribution) de
la corriente que fluye a través del reactor.
2. El estado de agregación del material que fluye (tendencia a formar grupos de
moléculas que se muevan juntas).
3. El efecto de mezclado (tardío o inmediato).
En la figura 7 se puede observar la importancia del efecto de mezclado al interior de los
tanques de procesos y como afecta la ubicación de los dispositivos de mezclado o de
aireación, el comportamiento del patrón de flujo al interior del tanque.
Figura 7 Efectos de mezclado Fuente: Levenspiel (2004)
Desde el punto de vista hidráulico, el flujo del líquido puede ser de dos tipos: continuo o
discontinuo, el flujo de tipo discontinuo o intermitente es el menos habitual, consiste en
llenar la unidad y dejar por un tiempo en ella el líquido mientras se produce el proceso
correspondiente, que puede realizarse con o sin mezcla, vaciar la unidad y repetir el
ciclo.
Cuando el flujo es continuo, los reactores pueden ser de flujo de pistón, mezclado y no
ideal, diversos autores entre ellos Galvis (1985), Fogler (2001), Levenspiel (2004) y
Romero (2002) y describen detalladamente estas características.
26
Flujo pistón
Se describe como aquel en el que todas las partículas de fluido que entran a la unidad
permanecen en ella el mismo tiempo, no existe mezclado entre el fluido que ingresa y el
que abandona la unidad, ya que todos los elementos que fluyen a través de la unidad son
descargados de manera secuencial. En el interior del reactor no existe ningún tipo de
mezcla en sentido axial, aunque esta si puede existir en sentido transversal, en la figura
8 se observa el análisis de la distribución de tiempos de residencia al interior de un
reactor de flujo pistón.
Figura 8 Flujo pistón. Fuente: Levenspiel (2004)
Flujo mezclado
Todo elemento que ingresa al recipiente con flujo mezclado se dispersa inmediatamente
dentro de él, en un recipiente con flujo completamente mezclado se cumple que la
concentración de la sustancia en cada instante es la misma en todos los puntos (la
concentración a la salida es igual a la existente en todo el recipiente). En la figura 9 se
presenta el análisis de la prueba de trazadores al interior de un sistema con flujo
mezclado.
Figura 9 Flujo mezclado. Fuente: Levenspiel (2004)
Flujo no ideal
Este tipo de flujo corresponde a cualquier grado intermedio entre flujo a pistón y mezcla
completa con otras posibles alteraciones: zonas muertas o estancadas, cortocircuitos
hidráulicos, recirculación de fluidos. Es el tipo de flujo que se encuentra usualmente en
las unidades de tratamiento de agua residual. Estas desviaciones deben evitarse al
27
máximo ya que disminuyen el rendimiento del reactor, en la figura 10 se observa el
análisis de los tiempos de residencia al interior de un reactor de flujo real.
Figura 10 Flujo Real. Fuente: Levenspiel (2004)
4.2 GEOMETRÍA
La geometría de un reactor tiene un papel fundamental en la optimización de
funcionamiento hidrodinámico, y por tanto, en la eficiencia del mismo. Es necesario
tener en cuenta las variaciones en los tanques de aireación del sistema de estabilización
por contacto, del sistema convencional de lodos activados.
(Kjellstrand, 2006), sugiere que la tendencia de flujo pistón se incrementa si la relación
largo ancho es mayor de 10:1, por lo tanto se considera aceptable el diseño del reactor
basado en la suposición del modelo flujo pistón, si se cumple esta característica.
Con el fin de mejorar el comportamiento hidrodinámico en el sistema de lodos
activados se suelen usar estructuras de partición para subdividir el tanque (estas
estructuras se denominan bafles), su uso, permite eliminar la incidencia de
cortocircuitos, creando trayectorias de flujo eficiente (forzando a la mayor cantidad de
flujo a usar la totalidad del volumen del tanque), de esta manera se optimizan diseños
existentes incrementando parámetros como el TRH e índices de dispersión.
El uso de bafles al interior de los tanques, puede llegar a reducir en más de un 50% la
incidencia de sólidos suspendidos totales (SST), aumentar significativamente la
reducción en la DBO y reducir costos, gracias a un menor uso de sustancias para el
tratamiento en la figura 11 se observa la importancia del uso de bafles en la reducción
de los efectos de las corrientes de densidad (Schaeller, 1995).
28
Figura 11 Uso de bafles y efectos en las corrientes de densidad. Fuente: Schaller (1995)
En la práctica se suelen utilizar tres tipos de bafles para restaurar la capacidad hidráulica
del sistema:
1. Bafle tipo cilíndrico (de anillo): cuyo diámetro es aproximadamente la mitad del
diámetro del tanque, aunque su uso disminuye notoriamente la incidencia de
corrientes de densidad, la complejidad y el alto costo de su implementación
comparado con las otras configuraciones de bafles disminuyen su uso a nivel
práctico.
2. Bafle horizontal (McKinney o Lincoln): efectivo en el control de carga de
sólidos producidos por las corrientes de densidad, estos sólidos son
redireccionados directamente hacia el centro del tanque, el mantenimiento
constante que obliga el "asentamiento" de lodos en la cara superior del bafle
constituye el aspecto negativo de este tipo de arreglo.
3. Bafle Stamford: diseñado con el fin de evitar el fenómeno de "asentamiento", se
trata de un bafle horizontal con un ángulo de inclinación (entre 30º y 60º
normalmente) suficiente para garantizar que el lodo no se estanque en su
superficie superior (autolimpieza). Su alta efectividad y los menores costos de
mantenimiento comparados con los otros dos tipo de bafle, hacen del bafle
Stamford el bafle más usado a nivel practico en la actualidad.
Prototipo de laboratorio
A fin de obtener resultados confiables en la determinación de las características
hidráulicas del sistema, es necesario realizar la elección adecuada de la escala para el
29
prototipo, la “confiabilidad” del modelo final esta estrechamente relacionada a 3
factores semejanza en el comportamiento hidráulico y semejanzas en el comportamiento
dinámico y cinético del sistema.
Figura 12 Prototipo escala de laboratorio sistema de estabilización por contacto
Tradicionalmente el sistema de lodos activados suele construirse de forma rectangular
en materiales como PVC, vidrio u otros materiales como metacrilato. Las
consideraciones de diseño del prototipo deben procurar evitar dos factores: la formación
de zonas muertas y la sedimentación en las etapas de contacto y estabilización. El
prototipo debe estar construido con pantallas móviles que permitan la variación del
volumen en las zonas de contacto y estabilización (con el fin de modificar los TRH en
cada uno de estos tanques).
Fijando parámetros como el TRH, y estableciendo un limite de caudal minimo
(proporcionado generalmente por la capacidad de la bomba de alimentación), se puede
determinar el volumen de los tanques de contacto y de estabilización, en la construcción
de los prototipos de laboratorio, la información suministrada para la construcción de
prototipos en los trabajos de Blanco (1997), (Reyes et al., 1998), entre otros permite
considerar que una relación de entre ancho y largo de 1.5 a 1.9, resulta valida para la
construcción del reactor.
4.3 PRUEBA DE TRAZADORES
El ensayo con trazadores es un método analítico, ampliamente utilizado por su relativa
sencillez y economía para estudiar el comportamiento hidráulico de un recipiente
(reactores, unidades de tratamiento de agua residual, decantadores, entre otros),
30
haciendo posible evaluar la eficiencia hidráulica de la unidad estudiada y analizar los
efectos de modificaciones a estructuras existentes.
El objetivo del ensayo es conocer la distribución de los tiempos de residencia (RTD) de
todos los elementos del fluido. En términos generales la prueba consiste en agregar la
sustancia trazadora con una concentración inicial conocida, en el afluente del recipiente
analizado y observar el tiempo que transcurre entre la entrada al sistema y su salida del
mismo (Galvis, 1985).
Según Vega, 2001 un trazador ideal se comporta en el sistema de la misma forma que la
sustancia que está trazando, o por lo menos en lo que respecta a los parámetros
investigados; no debe alterar las propiedades y condiciones del medio, tales como
densidad, viscosidad y temperatura. Las sustancias trazadoras deben ser inertes (que no
reaccione con los compuestos que se analizaran), conservativos (la concentración total
determinada a la salida del reactor debe ser muy similar a la aplicada en la entrada del
reactor), su concentración debe ser relativamente fácil de medir analíticamente y por
ultimo de bajo costo.
Una amplia variedad de trabajos entre ellos Fall (2003), Kjellstrand (2006), reportan
como los trazadores mas usados:
a) colorantes (fluoresceina, rodamina, eosina, rojo de congo, azul de metileno, entre
otros)
b) iones (cloruro de sodio, litio, potasio, calcio. Fluoruro o nitrato de sodio y otros)
c) sustancias radioactivas (isótopos)
d) ácidos (clorhídrico, benzoico, entre otros)
e) antibióticos
f) otras sustancias químicas (alizarim, sapirol, naptol, entre otros).
En reactores biológicos el análisis de la prueba de trazadores resulta particularmente
complejo debido a la presencia de varias fases en el sistema, la adsorción del trazador en
cualquiera de estas fases puede inducir a resultados erróneos. Por lo tanto el trazador
que mejor se comporta en un sistema biológico debe ser además de las condiciones
citadas anteriormente, no biodegradable para evitar adsorción en la biomasa y
preferiblemente tener un elevado peso molecular para evitar problemas por difusión
(Pérez y Torres, 2008).
31
Con el fin de obtener datos hidrodinámicos confiables es importante considerar
trazadores con buenas tasas de restitución; del orden del 90% o superiores, las perdidas
de trazador por adsorción, absorción y recirculación al interior del sistema y el uso
sustancias con bajas tasas de restitución inducen errores en el análisis de los datos
obtenidos (Rosero et al., 2008).
En la bibliografía consultada es común, el uso del cloruro de litio y rodamina wt como
sustancias trazadoras en una amplia variedad de sistemas para el tratamiento de aguas
residuales que incluyen: sistemas de lodos activados, humedales artificiales, reactores
UASB, lagunas de estabilización, entre otros. En la tabla 3 se presentan algunos de los
trazadores más usados en este tipo de prueba y sus principales características.
Tabla 3 Características de los trazadores más comunesSUSTANCIA CARACTERÍSTICAS
Cloruro de Sodio
Sustancia trazadora más económica y de fácil adquisición, El análisis químico se puede realizar por conductivimetríaSolubilidad 600 gL-1
No toxica
Fluoresceina
El colorante más utilizado por su fácil uso y bajo costo, Gran solubilidad y fuerte poder colorante. Detectable a bajas concentraciones con fluoroscopio (0.002 ppm).Buenas tasas de restitución. Inofensivo para la salud
Cloruro de Litio
Por espectrofometría se detectan concentraciones de 0.001 gL-1 Solubilidad 600 gL-1
Buena tasa de restitución Fácil de adquirir, no toxico
Rodamina
Fuerte poder colorante, mas estable que la Fluoresceina Presenta mejores características de absorción que las de otras tintasBuena tasa de restitución Costo elevado comparado con la fluoresceína. Toxico
En la prueba de trazadores es posible implementar una amplia variedad de
experimentos; que abarcan la entrada del trazador en forma de impulso, escalón,
periódica o aleatoria. La relativa sencillez en la interpretación de los datos obtenidos en
las pruebas de tipo impulso o escalón hace más común el uso de estas pruebas a las de
tipo aleatorio o periódico (Levenspiel, 2004).
4.3.1 Prueba tipo impulso
Al recipiente se inyecta repentinamente y en una única ocasión una cantidad de la
sustancia trazadora [masa o mol] en la corriente de entrada, se toman medidas a la salida
del recipiente, de la concentración del trazador en función del tiempo; estos valores
consignados se grafican en la curva C vs. t, para el posterior análisis de la distribución
32
de tiempos de residencia, en la figura 13 se muestra la señal de entrada y salida y la
curva de la función E(t) para una prueba tipo impulso.
Este tipo de pruebas presenta desventajas ya que en la practica resulta difícil obtener
una señal de pulso razonable a la entrada del recipiente, además la dispersión entre el
punto de inyección y la entrada del sistema debe ser insignificante (Fogler, 2001)
Figura 13 Representación grafica prueba impulso. Fuente: Levenspiel (2004)
Área bajo la curva de concentración
A=∫0
∞
Cdt (4)
La ecuación 4 debe ser resuelta por técnicas de evaluación numérica de integrales.
Cuando las concentraciones están dadas por un número finito de puntos, el caudal es
constante y los ∆ti son iguales el área bajo la curva se puede considerar como:
A=∑i
Ci ∆ t i=MQ
[ Ks m−3 ] (5)
Donde:
A: Area bajo la curva
C: Concentración del trazado
t: Tiempo
El tiempo medio puede calcularse como:
t=∫
0
∞
tCdt
∫0
∞
Cdt
(6)
Para valores discretos se puede considerar como:
33
t=∑ tC ∆ t
∑C ∆ t=
VQ
[ s ] (7)
4.3.2 Prueba tipo escalón
En el instante de tiempo inicial (t=0), se cambia la alimentación convencional por una
corriente que contiene la máxima concentración de rastreador [masa o mol∙m-3],
igualmente se registran los valores de la concentración en función del tiempo a la salida
del recipiente y se procede a la construcción de la grafica C vs. t y el posterior análisis
de la distribución de tiempos de residencia como se muestra en la figura 14.
Para la realización de la prueba de tipo escalón no es necesario conocer la cantidad total
de trazador en la alimentación durante la prueba, mientras en la prueba de impulso es
necesario conocer este valor, además la prueba escalón es en general mucho mas fácil
de llevar a cabo en la practica que la prueba de tipo impulso.
Figura 14 Representación grafica prueba escalón. Fuente: Levenspiel (2004)
Área bajo la curva
Cmax t=mVQ
[ksm−3 ] (8)
Donde m representa la velocidad de flujo del rastreador en el afluente, de la curva C
t=∫
0
Cmax
tdC
∫0
Cmax
dC
(9)
Que puede considerarse como
34
t= 1Cmax
∫0
Cmax
tdC (10)
Entre las desventajas de la prueba escalón se pueden enunciar la gran cantidad de
trazador que se necesita para el desarrollo del experimento (si el costo del trazador
necesario para la prueba es muy alto, es preferible la implementación de la prueba de
impulso para minimizar costos) y la dificultad de mantener constante la concentración
de trazador en la alimentación del recipiente (Fogler, 2001).
4.4 TIEMPO DE DISTRIBUCIÓN DE RESIDENCIA (RTD)
A las moléculas del fluido, que pasan a través del recipiente, les toma tiempos diferentes
pasar por todo el recipiente, la distribución de estos tiempos en la corriente de salida es
la distribución de tiempos de residencia E(t), que presenta la respuesta normalizada del
trazador en la corriente de salida respecto al tiempo. La función E(t), tiene en cuenta la
no idealidad del flujo y se define como: (Levenspiel, 2004).
E ( t )= C (t )
∫0
∞
C (t )dt(11)
La construcción de la función E(t), se lleva a cabo bajo dos suposiciones: que se
cumplen las condiciones de recipiente cerrado (no existe reflujos, difusión o remolinos
en dirección contraria a la entrada o salida del recipiente) y la presunción que el fluido
entra y sale una sola vez del recipiente; por tanto solo se contabiliza una vez (Avella,
2001).
En general sistemas con grados de dispersión pequeña exhiben curvas de RTD con gran
altura y baja excentricidad, en este tipo de sistema el comportamiento del flujo se
asemeja al de pistón, mientras curvas con alta excentricidad, propias de sistemas con
grado de dispersión grande describen mejor sistemas completamente mezclados.
La difusión del trazador al interior de zonas estancadas o la presencia de otro tipo de
fenómenos hidráulicos (remolinos y/o recirculaciones internas), genera un aumento en
el tiempo de respuesta del trazador después de alcanzar el punto máximo de
concentración del mismo, en sistema con este tipo de problemas se puede observar
35
graficas de RTD con presencia de dos "colas". En algunos casos la RTD exhibe una
tercera región; una cola más pronunciada debido a la presencia de zonas muertas al
interior del sistema objeto de estudio (Morgan-Sagastume et al., 1999).
La figura 15 presenta una grafica de la función E(t), donde es posible apreciar dos
regiones bien definidas, la primera de ellas de tipo Gaussiano (distribución normal),
desde el inicio del grafico hasta el punto de máxima concentración y una región de
decaimiento exponencial (cola hidráulica), que va desde el punto de máxima
concentración hasta el final de la grafica.
La probabilidad que la curva de la función E(t) represente una buena aproximación del
comportamiento hidráulico del sistema, se incrementa si el porcentaje de restitución del
trazador es mayor o igual al 90% y la curva obtenida no resulta excesivamente
discontinua. Si se presenta el caso contrario es necesario realizar el ajuste de la RTD
para determinar el comportamiento hidráulico del sistema (Das et al., 2005).
Figura 15 Curva RTD o función E(t). Fuente: Levenspiel (2004)
El análisis de los tiempos de la RTD normalmente requiere 3 etapas:
1. Caracterización de la RTD
2. Uso de modelos matemáticos que permitan aproximar el comportamiento de la
curva obtenida.
3. Uso de índices o parámetros (empíricos generalmente) para ajustar los valores
obtenidos.
Los parámetros que se usan comúnmente para caracterizar la RTD y que permiten
determinar algunos parámetros hidráulicos relevantes del sistema son: tiempo medio de
residencia y varianza, aunque una caracterización más rigurosa debe incluir el cálculo
de la asimetría de la distribución.
36
Tiempo medio de residencia
Es el primer momento de la distribución de los tiempos de residencia respecto al origen:
da idea del punto o valor que representa el centro de la distribución (deja el 50% de la
distribución a cada lado)
t=∫
0
∞
t ∙ E (t ) dt
∫0
∞
E ( t )(12)
Teniendo en cuenta que el denominador de la expresión anterior es 1 el tiempo medio
de residencia es:
t=∫0
∞
t ∙ E ( t )dt (13)
Varianza o desviación estándar al cuadrado
Se toma alrededor de la media, la magnitud de este momento es un indicador de la
amplitud o dispersión de la distribución de los tiempos de residencia. Entrega
información de la desviación de los valores de la función respecto al tiempo medio de
residencia, a mayores valores, más amplitud.
σ 2=∫0
∞
( t−t )2 E ( t )dt (14)
Asimetría de la distribución
Este tercer momento también se toma sobre el tiempo medio de residencia, su magnitud
indica el grado de asimetría de la distribución en una u otra información respecto a la
media (Fogler, 2001)
s3= 1
σ32
∫0
∞
(t−t )3 E (t ) dt (15)
37
4.5 FUNCIONES DE DISTRIBUCION ACUMULATIVA F(T) Y DE
LAVADO W(T)
Existen otras relaciones matemáticas relacionadas con la función de distribución de
tiempos de residencia E(t), que permiten expresar el tiempo que las moléculas de fluido
tardan en atravesar el recipiente
38
Función F(t)
La función de distribución acumulativa representa la fracción volumétrica de la
corriente de salida que tiene una edad menor de t (la “edad” de una partícula es el
tiempo que ésta permanece en el interior del recipiente). Indica la probabilidad de que
un elemento del fluido haya salido del reactor en un período de tiempo inferior a t.
La función F(t) se utiliza para describir la concentración acumulativa de la sustancia
trazadora a la salida (relacionando la concentración en el reactor en función de se
concentración inicial ( CCo
), en la figura 16 se muestra la relación grafica entre las
funciones E(t) y F(t).
F ( t )=∫0
t
E ( t ) dt=1−F ( t ) (16)
A la fracción de liquido que permanece en el sistema tiempos mayores al tiempo real se
le representa mediante la función de lavado W(t) y se representa por:
W ( t )=∫0
∞
E (t )dt=1−F ( t ) (17)
Figura 16 Relación grafica entre las funciones E(t) y F(t). Fuente: Levenspiel (2004)
4.6 ECUACIONES DE GOBIERNO
Un análisis riguroso de los fenómenos de transporte al interior del sistema, debe iniciar
con la aplicación de las leyes fundamentales de conservación de masa, momentum y
energía. El conocimiento de la viscosidad es suficiente para desarrollar las ecuaciones
39
que gobiernan la dinámica de flujo de un fluido newtoniano. Sin embargo en el caso de
fluidos no – newtonianos en general es necesario un análisis más complejo de las
propiedades del fluido que permita caracterizar el comportamiento del mismo con más
de un parámetro (Kayode Coker, 2001)
Las ecuaciones dinámicas de flujo en los tanques de proceso son usualmente
simplificadas bajo criterios bien establecidos, con el fin de eludir la complejidad de las
ecuaciones de momentum. Las ecuaciones que gobiernan el flujo al interior de los
tanques son:
Ecuación de continuidad
∂ U∂ x
=∂ u∂ x
+ ∂ v∂ y
+ ∂ w∂ z
=0 (18)
Ecuación de momentum
ρ∂U i
∂ tρ
∂ U jU i
∂ x j
=−∂ p∂ x i
+ ∂∂ x j [ μ( ∂ U i
∂ x j
+∂ U j
∂ x i)] (19)
Donde:
ρ: densidad (kgm-3)
U : velocidad promedio (ms-1)
t: tiempo (s)
p: presión (N)
μ: viscosidad cinematica (kgm-1s-1)
4.7 NÚMEROS ADIMENSIONALES
El uso de números adimensionales permite caracterizar el fluido al interior del sistema,
y relacionar los diferentes fenómenos de transporte que ocurren en el mismo, a
continuación se presentan algunos números adimensionales que se deben considerar en
el proceso de modelación del sistema hidrodinámico de lodos activados
Reynolds (Re)
El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por
efectos viscosos, puede interpretarse como la relación entre el transporte convectivo y el
40
transporte molecular (difusivo), o la relación existente entre las fuerzas inerciales y
viscosas o de rozamiento (Mott y Brito, 2006).
Re=Lr U r
( μr
ρr) (20)
Donde:
Lr: Longitud caracteristica
Ur: Velocidad del fluido
μr: Viscosidad dinámica del fluido
ρr: Densidad del fluido
Peclet (Pe)
Es una relación entre la velocidad de transporte por convección y el transporte por
dispersión o difusión. Su importancia radica esencialmente en que a través de él, se
puede hacer un análisis de la relación que existe entre los términos advectivo y difusivo.
A partir de ello se puede hacer el análisis de los problemas de inestabilidad en la
ecuación de transporte cuando hay advección (Mott y Brito, 2006). La advección se
realiza bajo la acción del gradiente hidráulico y se define por la velocidad del fluido en
que se disuelve al contaminante.
Pe=LVD
=Re Sc (21)
Donde
L: Longitud característica
V: Velocidad del fluido
D: Coeficiente de difusividad
Schmidt (Sc)
Se utiliza para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de
movimiento y masa, puede interpretarse como el cociente entre la difusión de cantidad
de movimiento y la difusión de masa, el número de Schmidt relaciona los grosores de
las capas límite de cantidad de movimiento y de masa. (Bird et al., 1982) lo define
como:
41
Sc=νD
(22)
Donde:
ν: Viscosidad cinemática
D: Coeficiente de difusividad
4.8 CONVERSIÓN DE REACTORES FLUJO NO IDEAL
La composición promedio en la corriente de salida del reactor es función tanto de la
cinética de la reacción como de la RTD. Para evaluar el grado de conversión en este tipo
de situaciones, se sugiere recurrir al concepto de reactor batch (se supone que pequeños
agregados del fluido permanecen dentro del reactor por diferentes intervalos de tiempo),
y por tanto los elementos del fluido tienen diferente composición (Fogler, 2001 y
Levenspiel, 2004). En términos de la RTD la conversión de un reactor es:
(C A media
en lacorrientede salida
)= ∑todos los
elementoscorrientedesalida
(CA que permanece
enun elementode edad
comprendidaentre t y t+dt
)(Fracción
de lacorriente de
salidaconedadesentre t y t+dt
)( CA
COA)=∫
0
∞
( CA
C AO)E ( t )dt (23)
En términos de la conversión se tiene:
X A=∫0
∞
( X A )Elemento E ( t ) dt (24)
Para valores discretos la ecuación 23 puede considerarse como:
( CA
COA)=∑ ( C A
CAO)E (t ) ∆ t (25)
Las expresiones de conversión para reactores batch están representadas mediante las
siguientes ecuaciones
Cinética de primer orden
42
CA
COA
=e−kt (26)
Cinética de segundo orden
C A
CAO
=( 11+kCOA t ) (27)
Cinética de orden n
C A
CAO
=[1+( n−1 ) CAOn−1 kt ](
11−n )
(28)
Donde:
CA: Concentración del componente A
CAo: Concentración inicial
k: Constante de reacción
t: Tiempo
4.9 REACTOR
Fogler, Levenspiel entre otros, sugieren conocer en detalle los siguientes factores para
modelar el comportamiento de un reactor:
1. Cinética de la reacción
2. Curva de tiempos de residencia RTD
3. Grado de mezcla del fluido en el reactor (relacionado con el régimen de flujo)
4. Condiciones del fluido; micro o macro fluido
Una comprensión acertada de los procesos biológicos que ocurren al interior de un
sistema de lodos activados requiere un buen conocimiento en dos áreas fundamentales,
microbiología y diseño de reactores.
El estudio del funcionamiento del reactor se hace complejo debido a los constantes
cambios en la razón de flujo, concentración y composición del afluente y las
interacciones de estos cambios con las variables de proceso. En la figura 17 puede
observarse la dependencia del funcionamiento del reactor con diversos parámetros del
sistema.
43
Figura 17 Funcionamiento reactor de lodos activados. Fuente: Gernaey et al. (2004)
En la práctica, el reactor de un sistema de lodos activados es diseñado con base en las
configuraciones de flujo ideal (pistón o completamente mezclado), dando un mayor
enfoque al estudio de las reacciones bioquímicas que ocurren en su interior. Este
enfoque tradicional deja de lado la incidencia directa de factores como: características
de flujo, régimen de mezcla, tiempos de residencia, geometría del reactor, estado de
agregación, sobre el comportamiento hidráulico y sobre parámetros tan importantes en
la eficiencia total del proceso de remoción como: las propiedades de sedimentación del
lodo y la reducción de materia orgánica (Perez y Torres, 2008).
En la literatura existe una amplia variedad de sistemas de lodos activados modelados
bajo el arreglo de sistemas de tanques completamente mezclado en serie, como una de
las alternativas para describir el comportamiento del flujo en el interior del reactor, sin
embargo este tipo de modelos sólo resulta "confiable" en sistemas con pequeñas
desviaciones de mezcla completa.
Para evaluar el comportamiento real del flujo al interior del reactor, es importante
determinar, el número de dispersión (inverso del número de Peclet), en términos de las
condiciones de operación y la geometría del reactor. En la práctica este parámetro
permite estimar la desviación de la idealidad del flujo del reactor.
La suposición de flujo completamente mezclado resulta adecuada cuanto el valor del
número de dispersión esta entre 0.5 y 4, para valores pequeños entre 0.05 y 0.2 la
aproximación a flujo pistón resulta valida (Makinia & Wells, 2000). El número de
dispersión en un reactor de un sistema de lodos activados suele estar entre 0.1 y 4,
forzando a tener en cuenta las desviaciones del comportamiento ideal de estos sistemas
44
(Makinia & Wells 2005). Este valor validaría el uso de modelos de tanques en serie
como una aproximación valida para describir el comportamiento hidráulico del sistema
de lodos activados.
A pesar que en los últimos 40 años se ha propuesto una considerable cantidad de
correlaciones para predecir el coeficiente de dispersión axial (empíricas en su gran
mayoría), basadas en la información suministrada por la prueba de trazadores, sin
embargo este tipo de pruebas genera gran incertidumbre en los resultados por los errores
que inducen la recirculación de lodos y la recirculación interna de licor mixto, ocasiona
complejos problemas de escalonamiento del sistema cuando las condiciones de
operación difieren significativamente de las condiciones experimentales (Lemoullec,
2007).
Otra de las alternativas existentes para describir las condiciones de flujo al interior de un
reactor de lodos activados y sugerida por Makinia & Wells (2000) y Lemoullec (2007)
como la que mejor representa el comportamiento hidráulico al interior del sistema de
lodos activados es la ecuación de advección-dispersión. Sin embargo, son pocos los
trabajos reportados donde se hace uso de esta ecuación para describir el comportamiento
del flujo al interior de un sistema de lodos activados; Stamou (1997), propuso un
modelo ASM1 "acoplado" a la ecuación de advección - dispersión para zanjas de
oxidación, con un modelo, y algunos pocos estudios que usan esta ecuación "acoplada"
con la ecuación de Monod para describir el proceso biológico que ocurre al interior del
sistema de lodos activados.
45
5 MODELACIÓN MATEMATICA
Muchos de los fenómenos de transferencia de materia que se presentan en el tratamiento
de aguas residuales, involucran expresiones matemáticas desarrolladas en forma
empírica, y la complejidad de las reacciones bioquímicas que ocurren al interior del
sistema se convierten en las principales dificultades al momento de realizar un modelo
matemático que describa el comportamiento de estos sistemas. A pesar que en la
actualidad están siendo estudiados con una mayor fundamentación teórica, aún existe un
déficit de información y conocimiento, ya que las bases teóricas que fundamentan los
fenómenos también están limitadas por la falta de mejores técnicas de medición y
manejo de datos (Giacoman, 2003).
En el proceso de modelación del sistema de lodos activados es importante unificar
criterios y enfatizar que el sedimentador es un elemento integral del sistema, por lo
tanto resulta poco conveniente considerar el diseño independiente de un reactor, sin
asociar su desempeño al de la unidad de sedimentación del sistema.
En términos generales, la creación de un modelo matemático pasa por varias etapas
secuenciales bien definidas, representadas en la figura 18:
Figura 18 Etapas para la creación de un modelo matemático. Fuente: Takács (2008)
46
En la figura 19 se esquematiza la etapa de conceptualización del modelo, con los
parámetros que deben ser tenidos en cuenta al momento de construir un modelo
hidrodinámico de un sistema de lodos activados estabilización por contacto
Figura 19 Esquema modelación sistema estabilización por contacto. Fuente: Petersen et al.
(2003).
5.1 MODELOS BIOLÓGICOS ASM
La complejidad que representan los numerosos procesos biológicos, químicos y
fisicoquímicos que tienen lugar en los sistemas de lodos activados para la eliminación
de materia orgánica y nutrientes, ha generado una estandarización en los modelos
matemáticos propuestos para estos. La familia de modelos ASM (activated sludge
model), proporcionó un nuevo paradigma en la construcción de modelos matemáticos
creando un "lenguaje común" para describir el comportamiento de los procesos
biológicos al interior del sistema, incluyendo desnitrificación, nitrificación y oxidación
de carbono (Petersen et al., 2003).
Los modelos ASM1, y ASM3 capaces de predecir la degradación de la materia
orgánica, nitrificación y desnitrificación en un sistema de lodos, el ASM2 y su versión
modificada ASM2d que incluyen además la eliminación biológica del fósforo
(Rodríguez et al., 2006).
El modelo ASM1 propuesto por Henze en 1987 describe 4 procesos principales:
47
1. Crecimiento de la biomasa
2. Decrecimiento de la biomasa
3. Amonificación del nitrógeno orgánico
4. Hidrólisis de la materia orgánica particulada
Entre las limitaciones del modelo ASM1 se encuentran; que no incluyen en su
construcción matemática variaciones de temperatura, a pesar que los modelos para
sistemas de lodos activados donde se incluye la temperatura como variable dinámica
son conocidos desde hace mas de 30 años (Makinia y Wells, 2005), el pH se considera
constante y en un rango muy cercano a la neutralidad (Petersen et al., 2003), en la
construcción de modelo original se modeló una serie de reactores completamente
mezclados para describir las condiciones de flujo y la hidrodinámica del reactor
La complejidad involucrada en la modelación de los procesos biológicos depende en
gran medida de las características del proceso. Según (Delgado, 2003), es necesario
tener en cuenta las siguientes consideraciones:
Las unidades de aireación en los procesos de lodos activados pueden
modelarse bajo consideraciones de idealidad como reactores de flujo homogéneo
continuo (mezcla completa, flujo pistón o intermedios), o como reactores de flujo
homogéneo discontinuo, por lo que pueden describirse mediante ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Los sistemas de lodos activados con mezcla incompleta se describen mal
con modelos de mezcla completa, flujo pistón o intermedios, debido a que la
degradación de la materia orgánica y la sedimentación de sólidos que se produce
en estas unidades no alcanza los valores esperados en los modelos de mezcla
completa. Estos sistemas se han descrito regularmente, combinando balances de
materia con las ecuaciones diferenciales del flujo de fluidos, empleando técnicas
de mecánica de fluidos computacional. También, se han hecho aproximaciones
muy simples combinando la separación de sólidos con reactores aerobios de
mezcla completa, implicando una desviación en los resultados finales obtenidos.
48
5.2 MODELO DE WOLF Y RESNICK (1963)
El modelo empírico propuesto por Wolf y Resnick fue ampliamente difundido, ya que
su uso permite determinar de manera sencilla y aproximada el porcentaje de espacios
muertos, generado principalmente por la influencia de los efectos de dispersión
macroscópica (Giacoman, 2003), el porcentaje de fluido con características de flujo
pistón y el porcentaje de fluido con mezcla completa en el sistema de estudio.
La figura 20, representa el interior del reactor propuesto en el modelo, construido bajo
la presunción que en el interior del reactor existen 2 zonas donde se presenta flujo ideal;
zona completamente mezclada ((1-p)(1-m)) y zona a pistón (1-m) y además se cuenta
con una zona muerta (m), donde no hay intercambio del fluido con las otras zonas.
Figura 20 Reactor modelo Wolf y Resnick. Fuente: Galvis (1984)
El porcentaje del flujo que presenta características de pistón, así como la zona de
mezcla completa, están representados en la ecuación propuesta para la función de
distribución de densidad (Giacoman, 2003 y Galvis, 1984):
E (t )= ητo
exp[−η (t−φ )τo ] (29)
Donde el efecto de los espacios muertos esta dado por:
φ=(1−p ) (30)
La eficiencia de la mezcla se expresa mediante:
η= 1(1−p ) (1−m )
(31)
Factores como la idealización de los efectos de los fenómenos de transporte que ocurren
al interior del sistema, la imposibilidad de evaluar el efecto total del grado de dispersión
al interior del reactor (que se supone es considerable según las fuentes bibliográficas
49
consultadas), hacen que este modelo no resulte adecuado para describir el
comportamiento hidráulico del reactor de un sistema de lodos activados.
A pesar de estos factores su uso en la practica, puede resultar útil en vista de su relativa
sencillez matemática para realizar un diagnostico del funcionamiento del sistema previo
a la construcción o ajuste del modelo y determinar las posibles fallas hidráulicas del
prototipo construido.
5.3 MODELO CHOLETTE Y CLOUTIER
Se trata de un modelo de tanques agitados de 2 parámetros, al igual que el modelo
anterior, este tiene en cuenta la incidencia de espacios muertos al interior del sistema.
Construido bajo la suposición que en el interior del reactor existen 2 regiones como se
muestra en la figura 21; una región activa (con comportamiento de mezcla perfecta),
una región donde no existe transferencia (región muerta) hacia la zona activa y una
fracción de la corriente que cruza por el sistema tan rápidamente que se puede
considerar que una parte del reactor esta en cortocircuito; donde el patrón de flujo que
impera es el de pistón.
Figura 21 Reactor modelo Cholette y Cloutier. Fuente: Himmelblau y Bischoff (1976)
En la construcción del modelo se han empleado menos factores de ajuste empírico que
en el modelo Wolf-Resnick y se ha considerado que los efectos de la dispersión
macroscópica están influenciados directamente por la geometría de los dispositivos
donde se desarrolla el flujo y no por los efectos microscópicos de transporte del fluido.
La función densidad de distribución propuesta para este modelo está expresada por la
siguiente ecuación:
50
E (t )=(Qa
Qo)
2
(1τ
VV a
)exp (−Qa
Qo
1τ
VV a
)+(Qb
Qo) [ δ (t−τ )
τ ] (32)
Donde:
V a: Volumen de la zona activa
Qa: Caudal zona activa
V : Volumen total del sistema
Qo: Caudal total fase continua que atraviesa el sistema
Qb: Fracción del caudal que pasa por la zona de corto circuito
Vm : Volumen de la zona muerta
δ (t−τ ): Función delta de Dirac
La función delta de Dirac presenta las siguientes propiedades:
δ (t−τ )={∞ ;si t=τ0 ; si t ≠ τ
El valor del tiempo de retención hidráulico (τ) está representado por:
τ= VQ o
(33)
Si se acepta que el arreglo de un modelo de tanques en serie completamente mezclados
es una representación razonable del comportamiento de flujo al interior de un sistema de
lodos (el número de dispersión del sistema es grande), el uso del modelo parecería
resultar valido, sin embargo, en la práctica la dificultad para determinar del volumen de
zona muerta y la fracción de fluido en cortocircuito constituyen los principales
obstáculos para implementar el modelo.
La representatividad del modelo para describir el comportamiento del patrón de flujo,
esta condicionado a que una fracción del fluido tenga un τ significativamente inferior al
τ (esto implicaría que la fracción que atraviesa el flujo en cortocircuito sea
significativamente grande)y que el tiempo necesario para que el fenómeno de difusión
que se presenta entre la zona muerta y la zona activa sea significativo, no se alcance.
51
5.4 MODELO DE COMPARTIMIENTOS
Diversos autores entre ellos Fogler (2001) y Levenspiel (2004), sugieren este tipo de
modelos para encontrar defectos operativos al interior del sistema y sugerir las posibles
causas que provocan estos defectos en la distribución del flujo.
Los modelos más simples incorporan reactores de tanque completamente mezclado o
flujo pistón (PFR) y sus posibles combinaciones para describir las características de
flujo de reactor real. Para considerar el volumen activo del reactor se deben tener en
cuenta estos modelos y las combinaciones adoptadas (Levenspiel, 2004).
V ACTIVO=(V PFR+V CSTR+∑i
V i) (34)
Donde:
Vi hace referencia a cualquier posible configuración adicional de modelos (PFR o
CSTR) o sus combinaciones.
El volumen total del reactor es la suma de la zona de volumen activo (VACTIVO) y el
volumen de la zona muerta o estancada (VZM)
V ACTIVO+V Z M=V TOTAL (35)
Para considerar el flujo total (QTOTAL) que pasa a través del reactor real, se debe tener en
cuenta el flujo que pasa por los "compartimientos" (regiones PFR y/o CSTR o sus
posibles combinaciones), mientras las desviaciones del comportamiento ideal están
representadas por: flujo en bypass QBYP y el flujo en recirculación QRCION
QTOTAL=QACTIVO+QBYP+QRCION (36)
Para evaluar todos los elementos del modelo, incluyendo la presencia de zonas muertas,
es necesario conocer tanto el volumen como el caudal real de operación Q como el
volumen total del recipiente; ya que la medición del tiempo observado no permite
calcular el volumen de estas regiones.
Recipiente real sin zonas muertas (t obs=t)
Donde
t=VQ
(37)
Recipiente real con zonas muertas (t obs< t)
52
Donde
t=V ACTIVO
Q(38)
El ajuste del modelo al comportamiento real del sistema se realiza mediante el análisis
grafico y la comparación de las curvas de distribución E(t) del reactor real, con curvas
teóricas que describen el comportamiento de un sistema con combinaciones de
compartimientos y flujos
5.5 MODELO DE TANQUES EN SERIE
Este modelo esta construido bajo la suposición que el reactor puede representarse por
varios tanques de mezcla completa de igual volumen, conectados en serie. El modelo de
tanques en serie es sencillo, puede ser usado con cualquier tipo de cinética y puede ser
extendido de una manera relativamente sencilla a cualquier tipo de arreglo de
compartimientos con o sin recirculación. Este modelo puede usarse junto al modelo de
dispersión siempre que desviación respecto al flujo pistón no sea demasiado grande, en
este caso este modelo y el de dispersión generan resultados que no difieren
significativamente (Fogler, 2001)
Una vez realizada la prueba de trazadores, la construcción del modelo matemático y la
curva E(t) implica la realización de un balance de masa para la sustancia trazadora a lo
largo del tren de tanques.
Tanque No.1
dV T C1
dt=vC i−vC1 (39)
Siendo VT la relación entre el Volumen y el número de tanques
V T=Vn
(40)
Integrando y retomando la definición de tiempo de residencia, se obtiene la siguiente
expresión
53
C1=Coe(tt ) (41)
Ya que el área bajo la curva CCo
vs. t es t 1, la ecuación anterior puede escribirse en
términos de E(t) como:
t 1 E1=e(−t
t1) (42)
Tanque No. 2
Donde la concentración de entrada será C1, el balance de materia respectivo llevara a:
d C2
dt= nv
V T
C1
− nvV T
C2
(43)
Reacomodando términos y usando el valor de C1 obtenido se tiene:
d C2
dt+ nv
V T
C2
= nvV T
C1
e(−nv
V T) (44)
Después de integrar y reemplazar el valor de C1se llega a la expresión
C2=( nvV T
)Co t e(−nv
V T)
(45)
Esta expresión en términos de la función E(t) es:
t 2 E2=tt 2
e(−tt2
) (46)
Tanque No. i
Esta expresión se generaliza para el tanque i-esimo con la siguiente expresión:
C i=[ Co
(1−i )! ]( nvV T
t)i−1
e(−( nv
V T ) t) (47)
En términos de la función E(θ) la expresión generaliza para el i-esimo tanque es:
Eθ=N t i E=[ N ( Nθ )N −1
(N−i )! ]e (−Nθ ) (48)
Al igual que el modelo de compartimientos el ajuste al comportamiento real del reactor,
se realiza de forma grafica, en la figura 22 se presenta el análisis de la función E(θ) para
el modelo de tanques en serie.
54
Figura 22 Propiedades de la RTD para el modelo de tanques en serie Modificado de:
Levenspiel (2004)
5.6 MODELO DE DISPERSION
Para la construcción de este modelo, es necesario considerar que el fluido se ajusta a los
patrones de flujo pistón, con un grado de retromezclado que no depende de su posición
en el recipiente, no existen zonas muertas, cortocircuitos o grandes desviaciones del
patrón de flujo (Levenspiel, 2004).
La continua formación de remolinos a través del recipiente por el flujo del fluido,
conlleva un proceso de mezcla que involucra una redistribución de la materia, si se
considera que este tipo de perturbación es de naturaleza similar al mecanismo de
difusión molecular (de naturaleza estadística), las contribuciones al retromezclado se
pueden representar de forma análoga a la ley de difusión de Fick (Levenspiel, 2004).
∂ C∂ t
=D∂2C∂ x2 (49)
Donde D representa el coeficiente de dispersión axial (el mezclado axial se debe a los
gradientes de velocidad del fluido), de forma adimensional el modelo difusional se
presenta como:
∂ C∂ t
=( DuL ) ∂2C
∂ z2 −∂ C∂ z
(50)
55
El término ( DuL ) inverso del número de Peclet, es el parámetro que cuantifica el grado
de dispersión, entre más alejado sea este valor de cero, mayor será la retromezcla y por
tanto más cercano será el comportamiento del flujo al de tanque agitado.
Efecto del número de dispersión
Para valores de ( DuL ) ¿00.1 dispersión pequeña
La curva de distribución de residencia del trazador tiene forma simétrica, como se
observa en la figura 23.
Figura 23 Relación entre ( DuL ) y la grafica de la función Eθ (dispersión pequeña).
Modificado de: Levenspiel (2004)
El parámetro ( DuL ) puede ser evaluado a partir de la curva experimental, de diversas
formas, entre ellas el calculo del 68% del ancho del área de la curva, el cálculo de la
varianza ecuación (51), o mediante la estimación del ancho del punto de inflexión.
σ θ2=σ2
t 2 =2( DuL ) (51)
56
Levenspiel sugiere como la solución del modelo las ecuaciones (51) y (52):
C=[ 1
2√π ( DuL ) ]exp[−(1−θ )2
4 ( DuL ) ] (52)
E=√ u3
4 πDLexp [−( L−ut )2
4 (DLu ) ] (53)
Para valores de ( DuL ) ¿00.1 , dispersión grande
La respuesta al impulso es ancha y tarda en pasar por el punto de medida, tanto que la
curva de distribución de residencia del rastreador pierde su forma simétrica
(presentando una ligera cola), en este caso las condiciones de frontera (entrada salida),
influyen notoriamente en la curva del rastreador y entre los parámetros de la curva y el
valor de ( DuL ). La figura 24 muestra las características de 2 de las posibles condiciones
de frontera que se pueden presentar.
Figura 24 Condiciones de frontera recipientes cerrado y abierto. Modificado de: Levenspiel (2004)
En la frontera de un recipiente cerrado se supone que no hay dispersión o variación de
la concentración en sentido radial, y se presenta flujo pistón en la frontera del sistema,
en la zona intermedia (sección de reacción) se presenta dispersión. Las expresiones
analíticas obtenidas para las curvas C(t), E(t), F(t) y W(t) están limitadas a sistemas
donde se cumplen condiciones de recipiente cerrado.
En un recipiente abierto, existe dispersión tanto en la zona intermedia, como en la
frontera del sistema, este es el único caso donde puede deducirse una expresión analítica
57
para la curva C(t), esta expresión dependerá de la forma de medir la concentración al
interior del sistema. Los dos métodos empleados usualmente para realizar esta medición
son el método de flujo y el de muestras múltiples, la prueba desarrollada por el método
de flujo se ajusta al comportamiento del sistema de recipiente abierto, mientras la
prueba de muestras múltiples se asemeja a las condiciones necesarias para el recipiente
cerrado.
La expresión de la curva C(θ), obtenida bajo el método de flujo, es decir un recipiente
que cumple con las condiciones de recipiente abierto-abierto es:
Cθ=[ 1
2√πθ( DuL ) ]e xp [−(1−θ )2
4 θ( DuL ) ] (54)
La media y la varianza se calculan mediante las ecuaciones (55) y (56)
θC=tCa−a
t=1+2( D
uL ) (55)
σ 2θ=
σ2
t 2 =2DuL
+8( DuL )
2
(56)
58
Figura 25 Relación entre ( DuL ) y la grafica de la función Eθ (dispersión grande) en
recipientes cerrados. Modificado de: Levenspiel (2004)
5.7 FLUJO DISPERSIVO MAKINIA Y WELLS (2000)
Este modelo incluye además del proceso biológico, la hidrodinámica, transferencia de
oxigeno y balance de energía al interior del reactor. Los aspectos más importantes de
este trabajo son el uso de la ecuación de advección-dispersión unidimensional y la
consideración de las implicaciones de los cambios de temperatura (afecta entre otras las
funciones microbiológicas y genera cambios en las propiedades fisicoquímicas del licor
mixto) al interior del sistema.
El modelo fue desarrollado para simular el comportamiento de la unidad reactiva tanto
en el estado estacionario como en condiciones dinámicas, para predecir la reducción en
la concentración de salida del amoníaco, nitratos y nitritos, la concentración de oxígeno
disuelto, temperatura y razón de consumos de oxígeno al interior del sistema (Makinia y
Wells 2000).
El desarrollo experimental y toma de datos se desarrollo en la planta de tratamiento de
agua residual (PTAR) "Rock Creek" en Oregon Estados Unidos, figura 26.
Figura 26 Esquema tratamiento secundario PTAR "Rock Creek" Fuente: Makinia y
Wells (2000)
59
El reactor objeto de estudio figura 27, esta diseñado en 6 compartimentos o zonas (de
igual tamaño) completamente mezcladas.
Figura 27 Esquema reactor PTAR "Rock Creek" Fuente: Makinia y Wells (2000)
La zona 1 divida en dos subzonas por un bafle interno, opera en condiciones anóxicas
durante la estación seca. El impacto del bafle entre las zonas anóxicas y aerobias fue
tenido en cuenta en el desarrollo del modelo. La recirculación del licor mixto (MLR) y
de lodos activado proveniente del clarificador es bombeada a la zona 1A (usualmente).
Para la solución numérica del modelo, el tanque fue dividido en 21 segmentos dentro de
una red nodal.
Construcción del modelo
El uso de la ecuación unidimensional de advección-dispersión permite despreciar las
variaciones longitudinales (laterales y verticales) del sistema, asumiendo flujo
completamente mezclado en la sección transversal. El coeficiente de dispersión (EL) fue
estimado mediante prueba de trazadores; usando Rodamina WT al 20% como trazador.
La tasa de recirculación de lodo activado (RAS) se fijo en un 40% del índice de aguas
recirculadas y se paro la recirculación interna de licor mixto (MLR) durante las pruebas
para una mejor interpretación de la prueba de trazadores (Makinia y Wells 2000).
La gran cantidad de parámetros asociados a la construcción del modelo; parámetros
convencionales de aguas residuales, como: demanda biológica de oxigeno (DBO5),
sólidos suspendidos totales (SST), demanda química de oxigeno (COD) y sólidos
suspendidos volátiles (TVSS), KLA, rSo entre otros), burbujas de aire, concentración de
SS y la dependencia directa de otros parámetros importantes de los modelos químicos
y/o biológicos, incrementa la complejidad del modelo hidrodinámico multifase
(Makinia y Wells 2000).
60
En la construcción del modelo biológico (oxidación de carbono, nitrificación y
desnitrificación), se tuvo en cuenta además de las consideración usuales del modelo
ASM1
No se considero la alcalinidad como una variable de estado
Se acepto una cinética de primer orden en la reacción de hidrólisis
Las partículas inorgánicas (XINORG) solo fueron tenidas en cuenta como
constituyentes del agua residual
El modelo hidrodinámico describe el flujo del agua residual y otros componentes del
efluente; el modelo completo describe el comportamiento hidráulico de la unidad, flujo
de fluidos, turbulencia, aireación, sedimentación y también el proceso de mezcla en el
tanque (Makinia y Wells 2000).
El modelo de transporte propuesto asume un patrón de flujo completamente mezclado
esta representado por la ecuación:
∂ Ck
∂ t=−1
A [ ∂ (uCk A )∂ x ]+ 1
A∂
∂ x (AEL
∂ Ck
∂ t )+rk (57)
Donde:
Ck: representa la concentración del constituyente k (solubles o partículas) en el agua
residual [mL-3]
A: Área de sección transversal del reactor [L2]
u: Velocidad media a través del reactor [LT-1]
EL: Coeficiente de dispersión longitudinal [L2T-1]
rk: corriente de suministro/entrada para el constituyente k del agua residual [mL-3T-1]
La transferencia de oxígeno se estima mediante la correlación propuesta por Huang y
Hao (1996), el oxígeno disuelto en el sistema esta determinado por:
r so=Our+KLA (SO ,Sat−SO ) (58)
Donde:
rso: representa rl oxigeno disuelto [M (O2)L-3T-1]
Our: razón de consumo total de oxigeno [ML-3T-1]
KLA: Coeficiente de transferencia global de oxigeno [T-1]
SO: Concentración de oxigeno disuelto [M(O2)L-3]
61
SO,sat: Concentración promedio de oxigeno disuelto saturado en la profundidad media
del reactor [M(O2)L-3]
El valor de KLA, es afectado por diversos factores; grado de mezclado y retromezclado
concentración de SS, geometría del reactor y forma o método de aireación. Este valor
fue determinado por la ecuación (59)
K LA=m1QA+b1 (59)
Donde:
m1 y b1: Constantes empíricas
QA: Flujo de aire [LT-1]
Balance de energía alrededor del sistema esta descrito mediante la siguiente expresión:
∂ T∂ t
=−1A [ ∂ (uAT )
∂ x ]+ 1A
∂∂ x (AEL
∂T∂ x )+ ϕn
ρ1 Cp V(60)
Donde:
ϕn: Coeficiente neto de calor [MT-3]
ρ1: Densidad del líquido en el reactor [ML-3]
Cp: Capacidad calorífica del agua [t2T-2ºC-1]
V: Volumen del reactor [L3]
T: Temperatura del efluente al interior del reactor [ºC]
Para la consideración del flujo neto de calor Makinia y Wells, tuvieron en cuenta las
contribuciones por radiación solar, atmosférica, transferencia de calor por conducción y
convección, evaporación, aireación, energía de mezclado y procesos biológicos. Las
expresiones matemáticas para esta etapa del modelo fueron tomadas de los modelos
propuestos por Sedorg y Stenstrom (1995) y Scherfig et al (1996), la ecuación para la
transferencia de calor al interior del proceso biológico fue considerada según el modelo
propuesto por La Cour Jansens en (1992).
El modelo biológico, los balances de energía e hidrodinámicos realizados en el modelo
del reactor, no fueron tenidos en cuenta en la unidad de sedimentación, la separación
sólido-liquido no fue tenida en cuenta en el clarificador secundario, la concentración de
RAS fue calculada basada en un balance másico en esta unidad, se considero además
que la concentración de solubles en el RAS es igual a la concentración del efluente que
sale del reactor (Makinia y Wells 2000).
62
Si bien la información sobre el índice de dispersión al interior del reactor del sistema de
lodos activados, suministrada por los autores de este modelo en trabajos previos,
permite presumir que un arreglo de tanques en serie es una aproximación valida del
comportamiento del patrón de flujo al interior del reactor, el uso de este modelo junto a
la ecuación de advección-dispersión proporciona un análisis mucho más detallado de los
fenómenos que ocurren al interior del sistema y por lo tanto los resultados obtenidos se
aproximan más al comportamiento dinamico del fluido al interior del reactor.
En el caso de la modalidad de estudio es conveniente considerar pertinente la
integración del modelo de tanque en serie con la ecuación de advección – dispersión en
el tanque de estabilización, ya que este cuenta con las condiciones teoricas que
favorecen en mayor grado el comportamiento de flujo mezclado. En el análisis del
tanque de contacto, es conveniente estimar el valor del índice de dispersión al interior
de esta unidad con el fin de observar la tendencia de flujo al interior del mismo, las
condiciones teóricas, sugieren presumir que la tendencia de flujo pistón prevalecerá en
esa unidad de tratamiento.
63
6. SEDIMENTACIÓN EN CLARIFICADORES SECUNDARIOS
La sedimentación del lodo en general depende de varios factores, siendo los más
importantes:
1. Densidad
2. Porosidad
3. Forma de partícula
4. Tamaño
El parámetro que gobierna el proceso de sedimentación es la diferencia de densidades
entre el agua residual y las partículas de lodo suspendidas. Uno de los principales
problemas de la modelación del sistema del proceso de sedimentación es la compleja
definición de la densidad de lodo, ya que este puede considerarse como partículas secas
de biomasa o como una colonia de microorganismos, agua y EPS (sustancias
poliméricas extracelulares) aglutinadas en un floc.
De las propiedades de este floculo depende en gran medida el transporte total del lodo y
la eficiencia de la separación al interior del sedimentador. El principal problema del
análisis de la densidad de la biomasa se centra en la diferencia que esta puede presentar
al variar de un sistema a otro y en las diferentes técnicas de medición (Stypka, 1998) y
(Laursen, 2006). La figura 28, muestra la composición típica de un floc de lodos
activados.
Figura 28 Composición típica floc de lodo Fuente: Laursen (2006)
Con el fin de simplificar los cálculos es aceptable considerar la densidad del lodo seco
(ρs); en el caso de partículas de lodo activado Smith y Coackley (1987) y Atkinson y
Daoud (1976), reportan valores de 1.4 y 1.32 para la densidad del sólido seco
64
respectivamente (Takács, 2008) densidad del agua residual (ρw), y la densidad aparente
del lodo (ρb); esta densidad puede ser calculada mediante la expresión:
ρb=rw ρb+rs ρ s (61)
Donde:
rw y rs: representan la fracción volumétrica del agua residual y del lodo seco
respectivamente.
La fracción volumétrica de lodo puede calcularse así:
r s=ρb−ρw
ρs−ρw(62)
La densidad aparente depende directamente de la concentración de SS, Rasmussen
(1997) propuso la siguiente relación para su cálculo:
ρb=999.76+0.42X SS(63)
Donde:
XSS representa la concentración de SS [Kgm-3]
La porosidad del floc de lodo es una relación que se ve incrementada con el tamaño de
partícula, Li y Ganczarczyck (1987), sugieren que la porosidad del lodo se puede
considerar constante en tamaños superiores a 200 μm. La ecuación (64) permite el
cálculo de la porosidad de las partículas de lodo:
ϵ=ρ s−ρb
ρ s−ρw
(64)
6.1 FACTORES QUE AFECTAN LA SEDIMENTACIÓN
La velocidad de sedimentación esta determinada por la diferencia de densidades entre la
fase de transporte y el floculo de lodo, la velocidad de sedimentación ideal (considera
que el floculo es una partícula esférica homogénea, no porosa y que no es afectada por
otras partículas), es una función de la aceleración gravitacional, diámetro de partícula,
flotabilidad y fricción, la velocidad de sedimentación se puede expresar como (Laursen,
2006):
W s=√ 4 g ( ρp− ρ ) d3 ρC D
(65)
Donde:
65
Ws: Velocidad de sedimentación [ms-1]
ρ: Densidad de partícula [kgm-3]
ρ. Densidad del medio
d: Diámetro de partícula [m]
CD: Coeficiente de fricción.
El coeficiente de fricción depende del número de Reynols alrededor de la particula Rep
Rep=ρ|vr|d
μ(66)
Donde:
vr: Velocidad relativa entre la partícula y el fluido de transporte [ms-1]
μ: Viscosidad dinámica del fluido de transporte [kgms-1]
Para flujos con Rep<0.2, en la Ecuación (65) el valor de CD puede calcularse mediante la
ley de Stokes (Geankoplis, 1998).
CD= 24d v
o( ρμ )= 24
N Re (67)
El valor de N Re puede calcularse mediante la siguiente expresión:
N ℜ=dυμ
(68)
Si el Repse encuentra entre 500-1000, CD puede considerarse constante y toma el valor
de 0.44 (Laursen, 2006), para valores de Rep entre 0.2 y 500 el coeficiente de dispersión
debe calcularse empíricamente Richardson (1954).
Li y Ganczarczyck (1987) propusieron la siguiente relación para el cálculo de la
velocidad individual de sedimentación:
υs (ϕ )=α +βϕ (69)
Donde:
υs: Velocidad de sedimentación de una partícula de diámetro ϕ [mms-1]
ϕ: Diámetro de sección transversal de la partícula [mm]
α y β: Son parámetros del modelo (0.35 mms-1 y 1.77 s-1) respectivamente.
66
Vandershaseelt and Vanrolleghem (2000), introdujeron una expresión comúnmente
empleada para describir la velocidad de sedimentación en una suspensión de lodos
activados derivada de la función exponencial de Vesilind (1968)
W s=W oexp ( kX ss ) (70)
Donde:
Wo: Velocidad inicial de sedimentación [ms-1]
K: Parámetro del modelo.
6.2 REOLOGÍA DE LODOS
El análisis reológico del sistema de lodos activados, implica el manejo de fluidos no-
newtonianos; aunque es común en este análisis considerar la fase continua que
transporta la fase dispersa en la suspensión como agua esencialmente (fluido
newtoniano), en el caso del lodo (fluido no-newtoniano), es necesario aplicar algún tipo
de esfuerzo antes de observar alguna deformación en el fluido.
El esfuerzo cortante en este tipo de fluido puede expresarse mediante las relaciones de
Bingham (1916), Casson (1957) y Herschel-Bulkley (1926).
τ i=τ y+k ( ∂ v i
∂ x j) (71)
Si bien esta es la relación más sencilla para los fluidos no-newtonianos, Frost (1987)
demostró que esta expresión no ofrece confiabilidad en suspensiones con
concentraciones superiores al 4% en peso de lodos.
Ecuación de Casson:
√τ i=√τ y+√k ( ∂ v i
∂ x j) (72)
(Laursen 2008), sugiere la relación de Herschel-Bulckley, ecuación (73), como la
relación más confiable para una amplia gama de concentraciones de soluciones de lodos
activados.
τ i=τ y+k ( ∂ v i
∂ x j)
n
(73)
Donde:
67
τ i : Esfuerzo cortante en dirección i [Nm-2]
k: Viscosidad aparente [Nsnm-2]
n: Constante dimensional
Por otra parte en la fase dispersa se cumple la ley de viscosidad de Newton, los fluidos
newtonianos se caracterizan porque su viscosidad (μ) es constante e independiente de la
velocidad cortante y del tiempo, este tipo de fluidos cumple con:
τ=μ∂ vi
∂ x j
(74)
Donde:
τ : Esfuerzo cortante [Nm-2]
μ : Viscosidad dinámica [kgm-1s-1]
υ i : Velocidad cortante [ms-1]
6.3 CORRIENTES DE DENSIDAD
La densidad aparente de la solución de lodos activados puede variar al interior de los
tanques de proceso, de una parte a otra en dirección axial o radial, debido a las
diferentes propiedades hidráulicas y las condiciones de sedimentación locales al interior
del proceso de lodos activados.
Por efecto de la gravedad las diferencias de densidad, generan el movimiento del fluido,
como se muestra en la figura 29, que tiende a buscar el equilibrio en zonas donde estas
diferencias están niveladas, el flujo del fluido ocurre de zonas de alta a zonas de baja
densidad.
Figura 29 Corrientes de densidad Fuente: Laursen (2006)
68
Desde el punto de vista hidráulico las corrientes de densidad son responsables de la
presencia del cortocircuito hidráulico; ocasionando en el bioreactor tiempos de
residencia insuficientes para llevar a cabo la reacción bioquímica. Mientras en el
clarificador la presencia de cortocircuitos representa tiempos muy cortos para que las
partículas de lodo sedimenten adecuadamente, ocasionando arrastre de sólidos y la
consecuente reducción de la capacidad hidráulica del tanque (Schaeller, 1995).
Si bien es común, atribuir muchos de los problemas que se presentan al interior de un
sistema de lodos activados a la presencia de corrientes de densidad; en los tanques de
proceso con un alto grado de agitación este parámetro no influye fuertemente en el
patrón de flujo total del tanque. Solo en los tanques de sedimentación o de aireación
(cuando se presentan índices de agitación bajos), las corrientes de densidad juegan un
papel importante en el comportamiento hidráulico del tanque (Laursen, 2006).
En la práctica, las soluciones usuales a los problemas generados por las corrientes de
densidad, incluyen modificaciones en la ubicación de la alimentación al tanque y el uso
de bafles como barreras físicas que proporcionan una adecuada defensa a los problemas
hidráulicos generados por estas corrientes.
La velocidad al frente de la corriente de densidad puede calcularse mediante la
expresión propuesta por Keulegan (1957)
v=k √gHΔ ρρw
(75)
Donde:
k: Constante experimental [0.45-0.47]
g: Aceleración gravitacional [ms-2]
H: Profundidad del agua [m]
Δ ρ: Diferencia entre la densidad aparente y la densidad del agua residual
6.4 MODELACIÓN MATEMÁTICA DE LA SEDIMENTACIÓN
A pesar la importancia de la separación sólido-liquido en la eficiencia del sistema de
lodos activados, la modelación de de la clarificación ha recibido menos atención que la
modelación del bioreactor, muy pocas investigaciones han propuesto un modelo capaz
de unificar las funciones principales del sedimentador; la separación de los floculos de
69
lodo y el agua tratada (clarificación) y el "compactamiento" del lodo para su
recirculación al tanque de aireación (Marsili, 1993 y Lee, 2004).
La mayoría de modelos convencionales de clarificación utilizados para predecir la
concentración de lodos a la salida del sedimentador, están basados en la teoría de flux
sólido propuesta por Coe and Clevenger (1916) y en un análisis estadístico de los
valores de operación en planta, donde se relacionan los SS en el efluente con otros
parámetros de proceso como MLSS (SS en el licor mixto), razón de recirculación, razón
de sobreflujo, tiempos de residencia entre otros. Estos modelos de "caja negra", se
caracterizan por sus consideraciones idealizadas de las características de flujo, las
excesivas simplificaciones en el manejo de la fase sólida y el uso de factores de
corrección empíricos
Bryant (1972) desarrollo uno de los primeros modelos dinámicos de clarificación en un
sistema de lodos activados; basado en el concepto de grosor variable en un numero
variable de capas, este modelo incluía la separación sólido-líquido para los
clarificadores primario y secundario, el modelo desarrollado incluía un complejo
sistema heurístico que gobierna las dimensiones físicas de una capa (lamina) en un
clarificador secundario (las capas pueden aparecer o desaparecer dependiendo del
espesamiento).
Los esfuerzos por entender la dinámica del proceso de espesamiento llevaron a Busby
(1973) a usar un número variable de capas en un tiempo variable de espesamiento,
mientras Stenstrom (1976) y Hill (1985) propusieron la teoría de flux sólido
unidimensional (Takács, 2008). Los primeros modelos de clarificación Dobbins (1944)
y Dick and Young, tiene en común el uso de flujo pistón como patrón de flujo al interior
del clarificador. La confiabilidad de estos modelos depende fuertemente de la similitud
entre la calibración del modelo y la función objetivo (escenarios predecidos)
En los últimos 25 años los avances en dinámica computacional de fluidos (CFD), han
posibilitado el desarrollo de modelos mucho más "robustos", con el acceso a las
soluciones numéricas de las complejas ecuaciones de transporte de masa y momentum,
se pueden representar en un campo multidimensional (una manera más real) el modelo
de flujo y la incidencia de los SS en la hidrodinámica del clarificador (Siping, 2005).
70
Los primeros modelos basados en CFD, iniciaron con el modelo propuesto por Laersen
(1977), seguido por Schamber y Larock (1981), Imam y McCorquodale (1983), Lyn y
Zhang (1989), Gasonato y Gallerazo (1990), Krebs y Rodi (1994), entre otros, no tienen
en cuenta en el desarrollo del modelo los efectos hidrodinámicos del cambio de
densidad al interior del clarificador.
Laersen et al (1977) y posteriormente DeVantier y Larock (1987), Stamou y Rodi
(1992), incluyeron en sus modelos de clarificadores secundarios los efectos del cambio
de densidad, las dificultades numéricas que supone incluir las fuertes corrientes de
densidad fueron vencidas en el modelo de Zhon y McCorquodale (1992), donde además
se incluye el problema de "caída de densidad" del agua a la entrada del clarificador y el
flujo de arrastre del clarificador en el pozo de floculación (Siping, 2005).
6.5 MODELO CLARIFICADOR SECUNDARIO LEE (2004)
El modelo propuesto considera un sedimentador secundario figura 24, dividido en dos
zonas: clarificación y espesamiento, en el sistema estudiado el agua residual tratada
entra al sedimentador con una alta tendencia a flocular por un puerto central. La alta
concentración del afluente diferencia claramente las dos fases (clarificación y
espesamiento), durante el espesamiento ocurren tres fenómenos físicos que se mostraran
en la figura 30
1. Etapa de sedimentación
2. Etapa de transición
3. Compresión
Figura 30 Clarificador secundario Modelo Lee Fuente: Lee (2004)
71
En la construcción del modelo se considera que solo la zona de sedimentación gobierna
el comportamiento del sistema de estudio. En la zona de espesamiento se asume que
todas las partículas sedimentan a la misma razón a través de la zona más profunda de la
unidad.
Modelo de la zona de espesamiento
∂ X∂ t
=−Qu
A ( ∂ X∂ z )−∂ (V s X )
∂ z+( Lbot Qu
A )( 1Pebot
∂2 X∂ z2 ) (76)
Donde:
X: Concentración de sólidos
Qu: Flujo volumétrico descendente [L3t-1]
Vs: Velocidad gravitacional de sedimentación
Lbot: Longitud zona de espesamiento
Pebot: Numero de Peclet en la zona de espesamiento
A: Área de sección transversal del clarificador [L2]
El comportamiento en la zona de clarificación esta dado por:
∂ X∂ t
=−Qo
A ( ∂ X∂ z )−∂ (V s X )
∂ z+( Lup Qo
A )( 1Peup
∂2 X∂ z2 ) (77)
Donde:
Qo: Flujo volumétrico ascendente[L3t-1]
Lup: Longitud zona de clarificación
Peup: Numero de Peclet en la zona de clarificación
72
7. METODOLOGÍA SUGERIDA.
La metodología sugerida para la selección de un modelo matemático existente y su
ajuste al comportamiento hidrodinámico de un sistema de lodos activados en la
modalidad de estabilización por contacto, se puede dividir en tres fases.
La información necesaria para llevar a cabo los procedimientos de la fase I, esta
consignada en los primeros capítulos (2, 3 y 4), para la segunda fase se debe considerar
los capítulos 4, 5 y 6 y la etapa posterior fase III; se incluyen en el presente capitulo.
FASE I
En esta fase se lleva a cabo la preparación del trabajo experimental
1. Revisión bibliográfica: proporciona un conocimiento detallado sobre los
principales aspectos teóricos de funcionamiento del sistema de lodos activados y
la modalidad de estudio, parámetros de diseño y consideraciones hidráulicas al
interior del sistema. al terminar esta etapas debe existir una compresión
adecuada del funcionamiento del sistema
2. Selección de la escala adecuada para la construcción del prototipo a escala
piloto: Se muestra el efecto de la geometría del sistema en el comportamiento
del flujo al interior del mismo.
3. Caracterización fisicoquímica del agua residual: DQO, DBO, pH, SSVLM,
SST asimismo, de los parámetros de control de operación de la planta: oxígeno
disuelto, relación F/M, Índice Volumétrico de Lodos (IVL), Tiempo de
Retención Hidráulico (TRH), sólidos sedimentables, mediante pruebas básicas
de laboratorio (respirométricas, pH, concentraciones iniciales), que permitan la
caracterización total del agua residual. No se incluyó información sobre dichas
pruebas ya que esta, estaba fuera de los objetivos del presente trabajo
4. Elección de la sustancia trazadora: En esta etapa es necesario considerar todos
los elementos presentes en el sistema. En la sección 4.3, se proporciono la
información necesaria para tener en cuenta al momento de hacer la elección de
la sustancia trazadora.
FASE II
73
El trabajo experimental debe iniciar con la preparación de la solución trazadora, la
inyección de la misma en el sistema y el método de muestreo, la fase final de la
implementación de la prueba es la medición
5. Preparación de la sustancia trazadora: Seleccionado el trazador, se deben
conocer los distintos métodos aplicables para su preparación y proceder a su
preparación
6. Inyección y muestreo: La cantidad de trazador a dosificar en la prueba esta
relacionada con:
i. Nivel mínimo de detección (característica del equipo de medición)
ii. Tipo de dosificación
iii. Tipo de reactor y grado de mezcla
iv. Duración de la prueba
7. Análisis de muestras y obtención de la RTD Se mostró el tipo de pruebas que
se pueden realizar con la sustancia trazadora y la información general para la
construcción de la RTD; objetivo primordial de dicha prueba.
8. Caracterización hidráulica del sistema: Se proporciona la información
necesaria para la estimación de los momentos de la RTD ec (12) a (15) y la
construcción de las curvas F(t) y W (t) ec (16) y (17)
9. Desviaciones del comportamiento ideal: Mediante comparación de los
resultados finales con los modelos ideales descritos en la bibliografía. Además
es necesario calcular el índice de dispersión con el fin de evaluar la tendencia de
flujo y sus desviaciones del comportamiento ideal.
FASE III
10. Construcción y ajuste del modelo: Se presentaron los modelos teóricos más
representativos y se insistió en la necesidad de construir un modelo que
considera las dos unidades mas importantes del sistema, desde el punto de vista
hidráulico
Reactor
Sedimentador
11. Selección del software: se mostraran los programas computacionales de tipo
comercial de mayor uso y relativa fácil adquisición en el área de modelación de
sistemas de tratamiento de aguas residuales
74
12. Calibración y análisis de sensibilidad: Se presentaran esquemas que facilitaran
la tarea de calibración y flujogramas que muestren un posible análisis de
sensibilidad para ajustar el modelo que se haya seleccionado en la fase II
7.1 SOFTWARE PARA MODELACION Y SIMULACIÓN
Desde inicios de 1960 con aplicaciones específicas en la industria química y
petroquímica en el diseño y optimización de procesos, se ha extendido el uso de
herramientas dirigidas al Diseño de Procesos Asistido por el Computador (DPAC).En la
actualidad se disponen de una gran cantidad de programas comerciales para la
simulación de procesos dirigidos a la industria química y petroquímica: Hysys
(Hyprotech, Ltd/AEA Engineering Software), ChemCad (Chemstations, Inc.), Aspen
Plus (Aspen Technology, Inc.), sólo por mencionar algunos. Sin embargo, esta lista
resulta limitada en el caso de programas de simulación para procesos no
convencionales, como es el caso de procesos para el tratamiento de efluentes líquidos.
(Niño et al., 2004).
No se conoce comercialmente un programa de para el diseño y simulación de sistemas
de depuración de aguas residuales que incluya en sus rutinas de calculo un detalle del
comportamiento hidrodinámico y del patrón de flujo al interior de los tanques de
proceso. En general estas características se describen con modelos simples (tanques en
serie, flujo pistón y algunas variaciones), donde cada tanque se trata como un nodo de
computo (Laursen, 2006).
A continuación se clasifican algunos de los programas de simulación comerciales. Se
puede observar que estos programas ofrecen en sus librerías los parámetros de los
modelos biológicos ASM, algunos de ellos con todos los modelos de proceso
propuestos por la IWA (ASM1, ASM2, ASM2d, ASM3...). Es común en los programas
listados a continuación la idealización del patrón de flujo del reactor y los demás
tanques de proceso..
75
7.2 CALIBRACIÓN Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Diversos autores Petersen, Gernaey, entre otros, sugieren que una vez terminada la
simulación dinámica del modelo, es necesario realizar su calibración basado en valores
de operación del sistema real. Esta etapa es una de las más laboriosas e importantes de
todo el proceso de modelación.
La calibración del modelo, figura 31, es un proceso iterativo que consiste en la variación
metódica de parámetros de operación, seguida por una nueva simulación del modelo
corregido y la comparación y evaluación de los valores obtenidos y los medidos
(Petersen et al., 2002).
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S T OA T
76
Figura 31 Calibración del modelo de lodos activados. Fuente: Petersen et al. (2002)
En el análisis de sensibilidad suelen ser excluidos comúnmente los parámetros cuyo
cálculo supone una gran exactitud y algunos parámetros físicos. Los valores de
condición inicial no son tenidos en cuenta en el análisis de sensibilidad (el arranque en
estado estacionario, remueve la perturbación de estas variables), salvo en algunas
excepciones donde los efectos de estos valores son significativos (pruebas
respirométricas o pruebas en tandas), pueden ser incluidas pero su manejo requiere un
análisis, selección y desarrollo adecuado.
En la modelación convencional de lodos activados los 2 tipos de parámetros más
importantes y con un mayor uso en los análisis de sensibilidad son los parámetros
cinéticos y estequiométricos y los de composición del efluente.
En las figura 32 y 33 se presentan flujogramas de diseño y simulación para la unidad de
sedimentación y reactor de un sistema de lodos activados.
77
Figura 32 Flujograma de diseño y simulación en el sedimentador. Fuente: Takács (2008)
Entre las variables del modelo hidrodinámico que deben ser incluidas en el análisis de
sensibilidad dada su utilidad en establecer las respuestas del sistema a las perturbaciones
se destacan (Takács, 2008):
1. Variables de estado en el reactor (Concentración, razón de consumo oxigeno,
oxigeno disuelto).
2. Variables combinadas en el reactor (VSS, MLSS)
3. Variables combinadas clarificador (sólidos en el efluente, RAS, colcha de lodos)
4. Razones de crecimiento y decrecimiento.
5. Funciones de inhibición u otro tipo de expresiones propias del modelo.
78
Figura 33 Flujograma de diseño y simulación reactor. Fuente: Takács (2008)
En la tabla 4 se clasifican algunos de los parámetros físicos, de diseño y operación que
pueden ser usados en el análisis de sensibilidad para el modelo hidrodinámico de un
sistema de lodos activados.
Tabla 4 Parámetros análisis de sensibilidadCategoría Análisis de
sensibilidadParámetros Ejemplos
ParámetrosFísicos No
Configuración del reactorCondiciones ambientalesConstantes físicas
Volumen, área superficial, temperatura,
Parámetrosde
Operación
Ocasionalmente
Flujo de entrada Concentraciones, COD, TKN, TP
Sicomposición/fracciones Fracción de orgánicos y
biodegradables
Ocasionalmente
Variables operación Razón de recirculación, flujo de aire, tiempo de operación
Si Estequiométricos Contenidos de N,P,C rendimientos…
Parámetrosde
Modelo
Si Cinéticos razón crecimiento máxima, saturación media
Si Sedimentación Parámetros modelo (Ej. Vesilind)
79
Si Condiciones iniciales Concentraciones iniciales
Fuente: Petersen et al. (2003)
80
8. CONCLUSIONES
La revisión del estado del arte sobre la modelación hidrodinámica del sistema de
lodos activados en la modalidad de estabilización por contacto, permitió evidenciar
que existe un considerable vacio de información sobre el comportamiento
hidrodinámico al interior del sistema convencional de lodos activados, este déficit se
hace mucho más notorio cuando se realiza el análisis del comportamiento
hidrodinámico sobre la modalidad de estudio. Se puede concluir que es necesario
difundir las actuales herramientas teóricas, tecnológicas y practicas que permitan el
desarrollo de nuevos trabajos de investigación en la materia.
En la literatura consultada se presentan algunos modelos matemáticos que pretenden
caracterizar el comportamiento hidráulico del reactor de un sistema de lodos
activados, los modelos que a través del uso del coeficiente de dispersión o la
ecuación de advección-dispersión, consideran el efecto de los fenómenos de
transporte y los efectos de la dispersión, constituyen los desarrollos más importantes
en el campo de modelación de estos sistemas.
El comportamiento hidrodinámico del sistema de lodos activados esta influenciado
directamente por el desempeño hidráulico tanto del reactor como del sedimentador,
por tanto es necesario e indispensable considerar ambas unidades en la realización
del modelo, una de las principales fallas encontradas en la etapa de revisión
bibliográfica en el área de modelación de estos sistemas, es la falta de un modelo
unificado que describa en detalle el comportamiento del sistema de lodos activados.
La elección de un modelo matemático que represente acertadamente el
comportamiento hidrodinámico del sistema de lodos activados en la modalidad de
estabilización por contacto, esta ligada a la capacidad de poder cuantificar o estimar
los fenómenos que se desarrollan al interior del sistema, en el caso de la modalidad
de estudio y aún en el caso de la modalidad convencional de lodos, estos fenómenos
siguen siendo objeto de estudio en la actualidad, la falta de información
bibliográfica sobre el tema, la alta sensibilidad de las variables de respuesta a la más
mínima variación en los parámetros de diseño constituyen el principal obstáculo
para lograr la unificación de criterios, que permita lograr un avance significativo en
el campo de modelación hidrodinámica de estos sistemas.
81
La utilización de conceptos cinéticos e hidrodinámicos, acoplados en la
construcción del modelo del sistema de lodos activados en la modalidad de
estabilización por contacto, permitira la obtención de importantes parámetros de
diseño y control del sistema en condiciones que pueden considerarse muy cercanas a
las condiciones de operación real, un análisis “riguroso” de este tipo permite una
mejor comprensión de los procesos de eliminación de materia contaminante y la
relación que existe entre el comportamiento de las condiciones dinámicas de flujo y
los niveles de rendimiento del sistema.
Factores tan influyentes en el comportamiento de la dinámica de flujo al interior de
los tanques de proceso como, las diferencias espaciales que existen entre las
unidades de contacto y de estabilización con la unidad de aireación convencional, la
disminución en el tiempo de retención hidráulico, el grado de mezclado
(influenciado entre otros factores por la aireación y la recirculación de lodos),
permiten concluir que el patrón de flujo al interior de las unidades de contacto y de
estabilización, difieren significativamente de las condiciones de flujo que se pueden
considerar usuales para el sistema de lodos activados convencional.
Para modelar el comportamiento hidrodinámico del sistema de lodos activados en la
modalidad de estabilización por contacto, se sugiere considerar un modelo de tanque
en serie, combinado con el uso de la ecuación de advección-dispersión, para la etapa
de estabilización, el análisis de los índices de dispersión al interior de la unidad de
contacto, permitirá decidir si es conveniente implementar un modelo de
compartimientos que incluyan un reactor de flujo pistón y un arreglo de tanques en
serie, para describir el patrón de flujo en las unidades de aireación.
La aireación y la recirculación de lodo activado, se pueden considerar como los
parámetros de diseño y control más importantes debido a su alta incidencia tanto en
la hidrodinámica como en el comportamiento biológico del sistema de lodos
activados. Estas deben ser las variables a tener en cuenta en el análisis de
sensibilidad del modelo ajustado para el sistema de lodos activados en la modalidad
de estudio
82
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