ANLISIS DE INTENSIDAD -DURACIN -FRECUENCIA DE TORMENTAS CON LA ECUACIN DE TALBOT MODIFICADA

PROF. FRANKLIN PAREDES

UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL EZEQUIEL ZAMORAVICERRECTORADO DE INFRAESTRUCTURA Y PROCESOS INDUSTRIALESREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOPROGRAMA DE POSTGRADO INGENIERA AMBIENTALCURSO: MODELACIN HIDROLGICAGRUPO PARA INVESTIGACIONES SOBRE CUENCAS HIDROGRFICAS Y RECURSOS HIDRULICOS DEL PROGRAMA INGENIERA (GICHRI)

Marzo, 2011

PROCEDIMIENTO

Buscar estaciones

pluviogrficas cercanas

Usar curvas IDF de la regin o generarlas?

Prepara los registros

Determinar perodo de retorno de las sub-series, segn las duraciones

Anlisis estadstico

Anlisis de regresin lineal mltiple

EstimarerrordeestimacindelModeloIDF

INFORMACIN INICIAL

Se debe usar las series anuales de precipitacin

mxima para diferentes duraciones [Formato *.txt].

Las estaciones pluviogrficas deben estar cercanas o

preferiblemente, dentro del rea de estudio

Fuente estadal: Direccin Estadal Ambiental Cojedes

Fuente a nivel nacional: INAMEH, FAV, INIA y EDELCA

(Zona Sur)

Nota: se requiere las coordenadas geogrficas de la estacin,

altitud, fecha de instalacin, fecha de desmantelamiento y tipo

de estacin.

IMPORTANTE: EN ALGUNAS OCASIONES, LA ZONA DE

ESTUDIO NO TIENE NINGUNA ESTACIN PLUVIOGRFICA

CERCANA, EN ESTOS CASOS, DEBE USARSE LAS CURVAS

IDF DE LA REGIN (VER COMPENDIO DE CURVAS IDF DE

VENEZUELA); ESTE MTODO GENERA UN ERROR

SIGNIFICATIVO PORQUE FUERON DESARROLLADAS HACE

MUCHOS AOS.

PREPARACIN DE LA INFORMACIN PREVIA AL ANLISIS ESTADSTICO

Se prepara en Excel, una hoja de clculo que muestra el nombre de la estacin, serial y la lmina mxima anual para 5 minutos, 10 minutos, 15 minutos, 30 minutos, 1 hora, 2 horas, 3 horas, 6 horas, 9 horas, 12 horas y 24 horas. Importante: en la medida que aumenta la duracin, la lmina debe ser igual a la duracin anterior o mayor; si esto no se cumple debe eliminarse el registro. Ejemplo: en el ao 1975, 33.9 43.9 55, pero observ que 10 55, por esta razn, el registro se elimina.

PREPARACIN DE LA INFORMACIN PREVIA AL ANLISIS ESTADSTICO

Se ordenan las lminas asociadas a las diferentes duraciones, de mayor a menor magnitud.Luego, se agrupan las duraciones con la misma longitud de registros; por ejemplo, 1 hora, 3 horas, 6 horas y 9 horas tienen 20 aos disponibles, por lo que se agrupan (tienen un perodo de retorno comn). El orden, es una serie ascendente que le asigna el Orden 1 al registros de mayor magnitud.El perodo de retorno del registro se calcula con la ecuacin de Weibull. Donde: Tret: perodo de retorno en aos; n: es el numero de ao que tiene la duracin que analizas; m es el orden del registro. Por ejemplo; perodo de retorno del primer registro de la serie de 15 minutos, es:

PREPARACIN DE LA INFORMACIN PREVIA AL ANLISIS ESTADSTICO

Se calcula la intensidad media para cada registro. Es importante expresar la duracin en horas. Por ejemplo, la intensidad de la lluvia para el primer elemento de la serie de duracin igual a 15 minutos es la siguiente:

ANLISIS ESTADSTICO

Luego se prepara una matriz de valores, que incluya la duracin en horas, el perodo de retorno en aos y la intensidad en mm/h. Se ajustarn los registros a la ecuacin de Talbot modificada; que esta dada por:

Donde:I: intensidad de la lluvia en mm/hT: tiempo de retorno en aosd: duracin de la lluvia en horask, m, n : parmetros ajustados mediante regresin no lineal. Para resolver la ecuacin de Talbot se aplica logaritmos y se modifica la ecuacin de la siguiente manera:

Se aplica un cambio de variable, como sigue:

ANLISIS ESTADSTICO

La ecuacin modificada segn el cambio de variable queda de la siguiente manera:

La ecuacin anterior se resuelve con un anlisis de regresin lineal mltiple. Aqu se usa el Programa Statistix (ver video ANLISIS DE REGRESIN LINEAL MLTIPLE.) a0 = 1.48181a1 = 0.45732a2 = -0.77384Ahora, revirtiendo el cambio de variable quedar as:

Resolviendo, queda:k = 30.325m = 0.45732n = 0.77384En conclusin el modelo IDF, es el siguiente:

ANLISIS ESTADSTICO

Se calcula el error de estimacin del modelo:

Residual = y observado y estimadoPor ltimo, el error de estimacin esta dado por:

Interpretacin del Sy/x: 1.00 modelo debe ser usado con precaucin, de ser posible es conveniente utilizar otra estacin cercana.De 0.5 a 0.99 modelos moderadamente adecuado. De 0.25 a 0.5 modelo con un ajuste aceptable. De 0.00 a 0.25 modelo con muy buen ajuste.

CMO SE USA EL MODELO?

Simplemente introduce en el modelo el valor de Duracin que le interesa expresado en horas, perodo de retorno en aos, y as se determina la intensidad mxima esperable.Es muy importante indicar el error de estimacin de la prediccin. Pero, recuerde que Sy/x es en realidad el log (y), por ello, debe tomarse este valor y calcular el antilogaritmo. Por ejemplo, si Sx/y = 0.937, el error de estimacin del modelo es en realidad 10 0.937 = 8.649Por esta razn los valores estimados por el modelo difieren, en promedio, 8.649 mm/h de los valores observados.

Intensidaddelatormenta;mm/h

ModeloIDFdesarrollado

Tr;perododeretornoenaos

D;duracinenhoras

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

200.00

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

Inte

nsid

ad d

e la

torm

enta

en

mm

/h

Duracin de la tormenta en minutos

Tr = 2 aos Tr = 4 aos Tr = 5 aos

Tr = 10 aos Tr = 25 aos

1. Portada: nombre del proyecto, responsables, lugar yfecha.

2. Resumen: sinopsis del proyecto donde se expres dndese realiz, qu se hizo, cmo se hizo, y losresultados ms relevantes. No debe tener ms de 300palabras. En este pgina se indica todo el personalque trabaj en el proyecto y la funcin de cada uno.

3. Contenido

i. Descripcin de la estacin pluviogrfica usada: Ubicacingeogrfica. Serial. Fecha de instalacin y de cierre.Porcentaje de datos faltantes en cada sub-serie deduracin determinada.

ii. Anlisis estadstico: parmetros del modelo IDF (valoresk, m y n). Coeficiente de determinacin del modelo (r2).Error de estimacin del modelo.

iii. Generacin de curvas IDF: anexar curvas IDF de diferentesperodo de retorno.

4. Anexos: registros originales usados en el anlisis

QU CONTIENEN UN INFORME DE LLUVIAS MXIMAS?