23
ANALISIS KINEMATIKA: Sistim Koordinat, Analisis Vektor dan Analisis Posisi KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK 1

ANALISIS KINEMATIKA - · PDF fileZ T T T T sin cos sin "" " dt d dt d dt dy 17 Batang tegar panjang ℓ bersandar (bertumbu) pada dinding vertikal dan lantai mendatar. Bila ujung lain

  • Upload
    lynhan

  • View
    287

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

ANALISIS KINEMATIKA: Sistim Koordinat, Analisis Vektor dan Analisis Posisi

KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK

1

2

SISTIM KOORDINAT DAN ANALISIS VEKTOR

3

Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat kar-

tesian dinyatakan sebagai, (x, y dua dimensi)

atau (x, y, z tiga dimensi).

0 x

y

A (x, y)

x

y

x

y

z

0

A (x, y, z)

y

z

x

Koordinat Kartesian

4

Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat

dapat dinyatakan sebagai bentuk vektor posisi.

Letak titik A dapat

dinyatakan dengan

persm vektor,

R = x i + y j + z k,

(3 dimensi), jika dua

dimensi, (z = 0) se-

hingga menjadi,

Vektor Posisi

0 y

z

x

A (x, y, z)

R

i j

k

R = x i + y j.

222

222

2

kecepatan,Besar

zyx vvv

dt

dz

dt

dy

dt

dxv

dt

dz

dt

dy

dt

dxv

dt

dz

dt

dy

dt

dx

dt

Rdv

kji

kji

5

Kecepatan

222

2

2

22

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

,percepatanBesar

atau

zyx

zyxzyx

aaaa

dt

zd

dt

yd

dt

xda

aaaadt

dv

dt

dv

dt

dva

dt

zd

dt

yd

dt

xda

dt

dz

dt

dy

dt

dx

dt

d

dt

vda

kjikji

kji

kji

6

Percepatan

7

Persamaan Gerak

Kecepatan, v = vo + a t

Perpindahan, R = Ro + vo t + ½ a t2

Nilai kecepatan, v2 = vo2 ± 2 a R

r

r

8

Koordinat Kutub dan Vektor Posisi

Koordinat kutub, menyatakan

letak suatu titik ditentukan

oleh besarnya sudut (θ) ter-

hadap sb. x dan jarak titik

yang bersangkutan (r) terha-

dap acuan (0).

letak titik A dinyatakan sebagai, A (r, θ)

Vektor 0A dinyatakan sebagai 0A = r = r

vektor satuan dalam arah vektor 0A.

r, θ

r

θ x

y

0

A

r

cos sin ˆ

dan ,sin cos ˆ

ji

ji

r

9

Koordinat kutub, memiliki vektor satuan dan yang saling tegak lurus.

Masing-masing vektor da-pat diuraikan pada sum-bu x dan y menjadi,

θ x

y

0

r

r

drddd

dddrd

r

ˆ sin cos ˆ

ˆ cos sin ˆ

hubungan memiliki dan ˆ dariPerubahan

ji

ji

Vektor Satuan Koordinat Kutub

dt

drr

dt

dr

dt

drr

dt

rdr

dt

rrdˆˆˆ

ˆ)ˆ (

dt

drr

ˆ ˆ rdt

dr

10

Kecepatan

Kecepatan v =

Kecepatan, ,gerak yang menjauhi titik 0.

Kecepatan,

lengkung.san

-lintabentuk memberikan ,0ˆˆGerak dt

drr

dt

dr

melingkar gerak bentuk memberikan ,0ˆGerak dt

drr

, gerak menglilingi

titik 0.

dt

drr

dt

dr ˆˆ Kecepatan,

v

22

Kelajuan,

dt

dr

dt

drv

11

lurusgerak bentuk memberikan 0ˆGerak dt

dr

raa rˆ ˆ a

dt

rd

dt

drr

dt

rd

dt

d

dt

drr

dt

d

dt

d

dt

dr

rdt

dr

dt

dr

dt

d

ˆˆ

ˆ ˆˆ

ˆ ˆ

2

2

2

2

a

ˆ ˆˆ ˆˆ

2

2

2

2

dt

d

dt

drr

dt

rdr

dt

d

dt

dθrr

dt

d

dt

d

dt

dr

rdt

dr

dt

rd

dt

d r

dt

d

dt

drˆ ˆ 2

22

2

2

12

Percepatan

rarˆ

ˆ a

13

Percepatan, percepatan yang menyinggung

lintasan, atau a tangensial.

Percepatan, percepatan yang tegak lurus lin-

tasan, atau a normal (menuju pusat keleng-

kungan).

rtrtrr sin cos 2222

trtrdt

d

dt

rd sin cos jiv

trtdt

drtrt

dt

drv cos sin sin cos jjii

14

Penurunan besaran dengan bentuk Lain

Perpindahan sudut, θ = ω t.

Vektor posisi (koordinat kutub), diubah menggu-

nakan vektor satuan sistem koordinat kartesi-

an.

r = i r cos ωt + j r sin ωt

Kecepatan,

0

y

r

(r,θ)

θ x

Panjang (atau besar) r,

22

cos sin sin cos

trt

dt

drtrt

dt

drv

tdt

drtr

tdt

drt

dt

drt

dt

rd

tdt

drtr

tdt

drt

drt

dt

rd

trtdt

drtrt

dt

dr

dt

d a

dt

vda

cos sin

cos cos sin

sin cos

sin sindt

cos

cos sin sin cos

,Percepatan

2

2

2

2

2

2

jj

jjj

ii

iii

jjii

15

tdt

drtrt

drt

dt

rd

tdt

drtrt

drt

dt

rd a

cos sin cosdt

2 sin

sin cos sindt

2 cos

2

2

2

2

2

2

jjjj

iiii

16

Besar percepatan menjadi,

a2 = [- (d2r/dt) cos ω t – 2 (dr/dt) ω sin ω t

– r ω2 cos ω t – r (dω/dt)]2

+ [(d2r/dt2) sin ω t + 2(dr/dt) ω cos ω t

- r ω2 sin ω t + r (dω/dt)]2

sin

sin cos

dt

d

dt

d

dt

dy

17

Batang tegar panjang ℓ bersandar (bertumbu) pada dinding vertikal dan lantai mendatar. Bila ujung lain yang bersandar pada dinding vertikal turun dengan kecepatan tetap v. Carilah ke-cepatan sudut serta percepatan sudut ujung batang tersebut turun sebagai fungsi sudut (θ) (lihat gambar ).

Contoh

Penyelesaian.

ℓ y θ

Dari gambar di samping dapat di- nyatakan sebagai y = ℓ cos θ. Kecepatan turun berarti,

dt

d

dt

da

sin cos )sin ( 2

sin cosatau 0 sin cos 22 dt

d

tansinatau Sehingga

22

22

vctg

18

sin

v Sehingga menjadi v = - ℓ ω sin θ atau

Percepatan,

Turun dengan percepatan tetap berarti,

19

ANALISIS POSISI

PENDAHULUAN

Sintesis kinematika: Proses untuk mencari

parameter mekanisme yang dibutuhkan oleh

output

Analisis Kinematika: proses untuk mencari

output gerak yang diberikan oleh parameter

mekanisme

20

PROSES ANALISIS KINEMATIKA

Make a skeletal representation of the real mechanism.

Find its mobility.

Choose a coordinate system.

Identify all links by numbers.

Identify all angles characterizing link positions.

Write a loop-closure equation.

Identify input and output variables.

Solve the loop-closure equation.

Check the results by numerical analysis.

21

KASUS 1: ENKOL LUNCUR

22

Setiap vektor dapat diwakili oleh:

Sehingga pers. Posisi menjadi:

Penjumlahan vektor posisi:

SEKIAN

23