ANALISIS MATEMÁTICO. 2º BACHILLERATO OPCIÓN A

Nombre : ……………………………………………………………………………………………………… Grupo : ………………

1. Averigua los coeficientes m y n de la siguiente función para que se cumplan las hipótesis del

teorema del valor medio en cualquier intervalo [a, b]. Calcula el valor o valores de c en el que se

cumpla la tesis si se considera el intervalo [-3,0]

0.......).........21ln(

0............)(

2

xsix

xsinmxxxf

(2 puntos)

2. La suma de todas las aristas de un prisma recto de base cuadrada es 48 cm. Calcula las

dimensiones del prisma para que el volumen sea máximo. (1´5 puntos)

3. Estudia si la función 1

ln)(2

2

x

xxf tiene asíntotas verticales y horizontales. Dibuja unos

ejes de coordenadas, representa las asíntotas e indica la posición de la gráfica de la función

respecto de las asíntotas (1´5 puntos)

4. Sea te

tf

1

1)(

a) Calcula dttf )(

b) Se define g(x)= x

dttf0

)( . Calcula x

xgx

)(lim

0

(2´5 puntos)

5. Calcula : a)

dx

xx

x

31

422

b) xdxe x cos

(2´5 puntos)

ANALISIS MATEMÁTICO. 2º BACHILLERATO OPCIÓN B

1. Enuncia el teorema de Bolzano. Halla a y b para que se

pueda aplicar el teorema de Bolzano a la función f y halla el

punto ,c al que hace mención el teorema.

( 1,75 puntos)

2. a) Deriva xsenxxy ( 1 punto)

b) Halla un punto de la gráfica de 52 xxy en el cual la recta tangente sea paralela a la

recta 83 xy ( 1 punto)

3. Sea la función 7)( 234 cxbxaxxxf .

a) Calcula c sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa x=0 es horizontal.

b) Para el valor de c encontrado en el apartado anterior, halla a y b sabiendo que esta función

tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x=-2 y que corta al eje X en x=1

c) Para los valores obtenidos en los otros apartados, calcula los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de la función, sus extremos relativos y haz una representación gráfica

aproximada. ( 2,25 puntos)

4. Calcula los siguientes límites: ( 1,25 puntos)

a)

21 ln

1cos1lim

x

xx

b) xxxxx

22lim

5. Halla el área del recinto limitado por las curvas 22 6,2 xxyxxy ( 1,5 puntos)

6. Estudia si la función 1

ln)(2

2

x

xxf tiene asíntotas verticales y horizontales. Dibuja unos

ejes de coordenadas, representa las asíntotas e indica la posición de la gráfica de la función

respecto de las asíntotas ( 1,25 puntos)

“Aprende todo lo necesario para que tu vida sea más feliz”

Pitágoras

xsix

b

xsixa

xsix

xf

1

10

0cos

)( 2