REGRESI LINIER SEDERHANASIMPLE LINEAR REGRESSIONRegresi Linier Sederhana adalah suatu metodologi untuk memprediksi (meramal/menaksir/ menduga) yang menggunakan hubungan dengan garis lurus.Pada awalnya, analisis regresi digunakan untuk tujuan memprediksi, menaksir, menduga/meramal.Perkembangan berikutnya, analisis regresi linier, memainkan peranan yang amat penting dalam pengambilan keputusan.ANALISIS REGRESI ?Suatu teknik Statistika untuk membuat model matematika dan meneliti/memeriksa hubungan antara dua variabel atau lebih.

[MA 2513] PROBSTAT

MERAMAL MENETAPKAN TERJADINYA SESUATU, DIWAKTU YANG AKAN DATANG KETIDAKPASTIANHASILNYA ? 100%BELUM DIJALANI

[MA 2513] PROBSTAT

Analisis Regresi Linier Sedehana Model Matematis Linier sederhana Garis Lurus MODEL MATH ?Persamaan garis lurus yang digunakan untuk memperkirakan nilai Y berdasarkan nilai X disebut persamaan Regresi. Persamaan Regresi yang paling sederhana disebut : Regresi Linier

SIR FRANCIS GALTON (1877)The height of children born to tall parents will tend to move back, or REGRESS to ward the mean height of the population.Tinggi badan anak dari orang tua yang tinggi cenderung memendek menuju tinggi rata-rata populasi.

[MA 2513] PROBSTAT

internaleksternalKualitatif(Kategorik)Kuantitatif(Numerik)SumberDATASifatWaktuTime SeriesCrossectionGaris RegresiTrendRegresi LinierRegresi Non Linier

[MA 2513] PROBSTAT

y = 15 xModel matematika yang menyatakan hubungan deterministik antara variabel x dan variabel y.Nilai y ditentukan oleh nilai x. Untuk memprediksi tidak ada error.MODELDETERMINISTIKPROBABILISTIKDalam model ini, memuat komponen deterministik dan komponen error. y = 15 + random errory = komponen deterministik + random errory = variabel yang menjadi perhatian kitaE (Y) = komponen deterministik

[MA 2513] PROBSTAT

Garis Matematis yang dikembangkan oleh Galton dikenal sebagai Garis Regresi (Line of regression)ADA DUA CARA MENENTUKAN GARIS REGRESIMetode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)Metode Tangan Bebas (Freehand Method)Menentukan suatu persamaan Regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat jarak vertikal antara nilai aktual Y dengan Nilai Prediksi YHasil KaryaADRIEN LEGENDRE

[MA 2513] PROBSTAT

VARIABEL TAK BEBASDEPENDENT VARIABLE RESPONSE VARIABLEUNKNOWN VARIABLEVARIABEL BEBASEXPLANATORY VARIABLE REGRESSOR VARIABLEPREDICTOR VARIABLEINDEPENDENT VARIABLEKNOWN VARIABLEVARIABELYX

[MA 2513] PROBSTAT

Scatter Plots X vs Y

[MA 2513] PROBSTAT

Examples of Other Scatterplots

[MA 2513] PROBSTAT

Aplikasi yang mendasar dari Regresi Linier dinyatakan oleh garis lurus dengan persamaan :Y = a + b XModal dasar dari metode kwadrat terkecil adalah nilai data pengamatan { Xi, Yi }. Nilai pengamatan Y dimodelkan dalam bentuk suatu : POLA + ERROR. Dengan demikian diperoleh :Y = POLA + ERRORPola = Suatu taksiran dari fungsi linier dalam bentuk (Xi) = a + b Xi.Tujuan dari MKT (LSM) adalah mencari nilai-nilai a dan b, sehingga jumlah error kuadrat, sekecil mungkin. Secara matematis, ditulis sebagai berikut : ei = Yi - (Xi) ei = Yi - ( a + b Xi)

[MA 2513] PROBSTAT

Fitting a Regression Line

[MA 2513] PROBSTAT

Selanjutnya disebut :Maka : Atau :L harus minimum, berarti :

[MA 2513] PROBSTAT

[MA 2513] PROBSTAT

Dengan mensubstitustikan nilai a, maka diperoleh nilai b sebagai berikut :

[MA 2513] PROBSTAT

Nilai a dan b diperoleh, dengan demikian : Estimasi dari garis Regresi yang dicari, berdasarkan data pengamatan : { Xi, Yi }

[MA 2513] PROBSTAT

Apa benar untuk nilai a dan b tadi, L minimum ?Untuk ini dapat diperiksa bahwa :

[MA 2513] PROBSTAT

RINGKASANModal dasar : { Xi, Yi} i = 1, 2, . . . nPLOTMENDEKATI GARIS LURUSSCATTER PLOTSCATTER GRAMSCATTER DIAGRAMMETHOD OF LEAST SQUARESFREEHAND REGRESSION LINEMenentukan suatu persamaan regresi dengan meminimumkan jumlah kwadrat jarak vertikal antara nilai aktual Y dengan nilai prediksi Y ( = a + b X)

[MA 2513] PROBSTAT

}Koefisien Korelasi = rHubungan cukup baikModel C baik 0 hubungan kurang baik-1 1Koefisien Determinasi disebut 2 yaitu kemampuan dari variabel X untuk menjelaskan variabel Y 2 1 GOOD , 2 0 BAD

[MA 2513] PROBSTAT

Illustrations of Correlation

[MA 2513] PROBSTAT

REALISASI PRODUKSI PULSA TELUMSTO BANDUNG SENTRUM TAHUN1999Pertanyaan : 1. Buat Digram Pencar dari data tersebut !2. Dengan menggunakan MKT, taksirlah berapa banyak pulsa TELUM SLJJ pada bulan Juli tahun 2000

[MA 2513] PROBSTAT

DATA DIBAWAH INI MENYATAKAN PRODUKSI PULSA PERIODE JANUARI S.D JULI THN 1998 DIVRE VPertanyaan : 1. Buat Scatter PLOTS2. Dengan menggunakan MKT, taksirlah produksi pulsa pada bulan Desember tahun 19983. Apabila produksi pulsa pada bulan Desember 1988 ternayata 574.533.706;Apakah taksiran saudara OE/UE ?Berapa % perbedaanya!

[MA 2513] PROBSTAT

DATA DIBAWAH INI MENYATAKAN HUBUNGAN ANTARA GPI DAN GMAT SCORE DARI 20 MHS PROGRAM MBAPertanyaan : 1. Buat Scatter PLOTS. 2. RL dengan MKT3. Jika GMAT score 600, GPI ?4. 2 ;5. Jika GPI mhs no. 19 & 20 masing-masing 3,76 dan 3,88, taksirlah GMATnya

[MA 2513] PROBSTAT