ANALISIS REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE MULTIVARIAT

UNTUK PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI INDONESIA

KOMPETENSI STATISTIKA

SKRIPSI

DESAK AYU WIRI ASTITI

1108405021

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2016

ii

Jika pengalaman merupakan sebuah pembelajaran.

Maka belajarlah dari setiap pengalaman.

Tugas akhir ini saya persembahkan untuk :

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala berkat dan anugrah yang telah

diberikan.

Ajik dan Ibu atas doa, nasehat dan dukungan, serta semangat yang diberikan.

Kedua adik (Adik Ade dan Omang) atas segala canda tawa.

Teman-teman di jurusan Matematika UNUD atas segala bantuan, semangat

dan candanya hingga terselesaikannya Tugas Akhir ini.

iii

ANALISIS REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE MULTIVARIAT UNTUK

PEMODELAN INDIKATOR KEMISKINAN DI INDONESIA

KOMPETENSI STATISTIKA

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

DESAK AYU WIRI ASTITI

1108405021

Pembimbing II Pembimbing I

Made Susilawati, S.Si., M.Si. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197109021998022001 NIP. 197704212005011001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk

Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia

Kompetensi : Statistika

Nama : Desak Ayu Wiri Astiti

NIM : 1108405021

Tanggal Seminar : 29 April 2016

Disetujui oleh:

Pembimbing II Pembimbing I

Made Susilawati, S.Si., M.Si. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197109021998022001 NIP. 197704212005011001

Penguji I

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

NIP. 197112131997022001

Penguji III Penguji II

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si Ir.I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

NIP. 197405282002122002 NIP. 196501051991031004

Mengetahui:

Ketua Jurusan Matematika

FMIPA Universitas Udayana,

Desak Putu Eka Nilakusumawati, S.Si., M.Si.

NIP. 197106111997022001

v

Judul : Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk

Pemodelan Indikator Kemiskinan di Indonesia

Nama : Desak Ayu Wiri Astiti

Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model yang menjelaskan hubungan

antara variabel-variabel yang diduga berpengaruh terhadap indikator kemiskinan

di Indonesia dengan menggunakan metode regresi nonparametrik spline

multivariat. Spline merupakan metode estimasi regresi nonparametrik yang

cenderung mencari sendiri estimasinya kemanapun pola data tersebut bergerak

sehingga model yang diperoleh sesuai dengan bentuk data. Data yang digunakan

adalah data sekunder berupa data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas)

serta Survei Ketenagakerjaan Nasional (Sakernas) tahun 2013 yang diperoleh dari

publikasi Badan Pusat Statistik (BPS). Penelitian ini menghasilkan dua model

yang merupakan model terbaik dari dua variabel respons yang digunakan. Kriteria

yang digunakan untuk memilih model terbaik adalah nilai GCV terkecil. Model

spline terbaik yang dihasilkan adalah model spline kubik dengan lima titik knot

optimal.

Kata Kunci : Regresi Nonparametrik Spline Multivariat,, Titik Knot, Indikator

Kemiskinan.

vi

Title : Multivariate Spline Nonparametric Regression Analysis for

Modeling Proverty Indicator in Indonesia

Name : Desak Ayu Wiri Astiti

Supervisor : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.

ABSTRACT

The aim of this study is to obtain models which explain the relationship between

variables that influence the poverty indicators in Indonesia using multivariate

spline nonparametric regression method. Spline is a nonparametric regression

estimation method that is automatically search for its estimation wherever the data

pattern move and thus resulting in model which fitted the data. This study, uses

data from Susenas and Sakernas of 2013 from the publication of the Central

Bureau of Statistics (BPS). This study yields two models which are the best model

from two used response variables. The criterion uses to select the best model is the

minimum GCV. The best spline model obtained is cubic spline model with five

optimal knots.

Keywords : Multivariate Spline Nonparametric Regression, Knot point, poverty

indicator.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sanghyang Widhi Wasa

karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul

“Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat untuk Pemodelan Indikator

Kemiskinan di Indonesia”

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si selaku Ketua Jurusan

Matematika F.MIPA Universitas Udayana.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats selaku ketua komisi Tugas

Akhir dan sekaligus selaku pembimbing I telah banyak membantu dan

membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini

3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si sebagai pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga

terselesaikannya tugas akhir ini.

4. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si sebagai penguji yang telah

memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.

5. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah

memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.

6. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si sebagai penguji yang telah

memberikan saran dan masukan selama penyusunan tugas akhir ini.

viii

7. Keluarga, terutama kedua orang tua yang telah memberikan dukungan

secara materi, memberikan semangat dan doa dalam menyelesaian tugas

akhir ini.

8. Teman-teman beserta semua pihak yang telah memberikan semangat dan

membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tugas akhir ini belum sempurna.

Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun demi sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, 29April 2016

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Desak Ayu Wiri Astiti

NIM : 1108405021

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Manukaya/10 Agustus 1993

Alamat Asal : Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar

Alamat Sekarang : Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 29 April 2016

Tanggal Wisuda : 27 Agustus 2016

Kompetensi : Statistika

IP Kumulatif : 3,41

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 453

Alamat e-mail : ayuwiri@gmail.com

Nomor HP : 087861978543

Nama Ayah : Dewa Gede Ngabdi

Nama Ibu : Desak Made Puspawati

Alamat Ayah/Ibu : Br. Manik Tawang, Tampaksiring, Gianyar

Telepon : 08873816674

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................... ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ....................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

ABSTRACT ........................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMN .............................................................................................. ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ......................................................................... 5

1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................... 5

1.4 Batasan Masalah ........................................................................... 5

1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................ 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 7

2.1 Analisis Regresi ............................................................................ 7

2.2 Analisis Regresi Nonparametrik ................................................... 9

xi

2.3 Regresi Nonparametrik Spline .................................................... 10

2.4 Regresi Nonparametrik Spline Multivariat ................................. 14

2.5 Pemilihan Model Regresi Terbaik .............................................. 17

2.6 Korelasi antara Variabel-variabel Respons ................................. 17

2.7 Kemiskinan ................................................................................. 19

2.7.1 Indikator Kemiskinan ................................................... 19

2.7.2 Faktor-faktor yang Memengaruhi Kemiskinan ............. 20

2.8 Penelitian Sebelumnya ................................................................ 22

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 24

3.1 Jenis dan Sumber Data ................................................................ 24

3.3 Identifikasi Variabel Penelitian ................................................... 24

3.4 Model Konseptual Penelitian ...................................................... 25

3.5 Metode Analisis Data .................................................................. 25

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 28

4.1 Deskripsi Data…………………….…...……………………......28

4.2 Korelasi pada Dua Variabel Respons…………………………...29

4.3 Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat ……….….....29

4.4 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Multivariat…....33

4.5 Interpretasi Model Regresi Nonparametrik Spline

Multivariat Terbaik......................................................................39

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN………………………………………..58

5.1 Kesimpulan……………………………………………………..58

5.2 Saran…………………………………………………………...60

DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………..61

xii

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Statistika Deskriptif Indikator Kemiskinan di Indonesia………..….…....28

4.2 Titik Knot Optimal dan Orde Optimal untuk Masing-masing Variabel….33

4.3 Nilai GCV Minimum…………………………………………………......35

4.4 Estimasi Parameter Model dengan 5 Titik Knot………..……………..….36

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

3.1 Model Konseptual Penelitian……….....................................................25

4.1 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Melek Huruf (AMH) ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )……………………...…...40

4.2 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Rata-rata Lama Sekolah ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )………………….…..…...42

4.3 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Partisipasi Sekolah ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )………………………......44

4.4 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel PDRB Per Kapita ( ) Terhadap

Persentase Penduduk Miskin ( )……….……………………….……46

4.5 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Tingkat Penganggura Terbuka ( ) Terhadap Persentase Penduduk Miskin ( )……………….………….48

4.6 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Melek Huruf (AMH) ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )…………….……........49

4.7 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Rata-rata Lama Sekolah ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )……….……….….......51

4.8 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Angka Partisipasi Sekolah ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )………………....…….53

4.9 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel PDRB Per Kapita ( ) Terhadap

Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )………………...………...…........54

4.10 Grafik Fungsi Kubik untuk Variabel Tingkat Pengangguran

Terbuka ( ) Terhadap Indeks Kedalaman Kemiskinan ( )………...56

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Data Variabel Respons ( ) dan Variabel Prediktor ( )……...…63

Lampiran 2 : Korelasi antara variabel respons………………………………...64

Lampiran 3 : Program Regresi Nonparametrik Spline…………………………65

Lampiran 4 : Output Program MATLAB 2009……………………………….71