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12. Januar, 2005 Anfang Präsentation Die Thermobondgraphenbibliothek In dieser Vorlesung wird eine zweite Bondgraphen- bibliothek vorgestellt, die entwickelt wurde, um damit konvektive Massenflüsse zu modellieren. • Dazu muss allerdings zunächst eine neue Art von Bonds eingeführt werden, welche parallel drei unterschiedliche, jedoch unteilbare, Leistungsflüsse mit sich führen: einen Wärmefluss, einen Volumenfluss und einen Massenfluss. • Diese neuen Bus-bonds, zusammen mit den ihnen zugehörigen Bus-0-verknüpfungen, ermöglichen es dem Modellierer, konvektive Massenflüsse auf einem hohen Abstraktionsniveau zu beschreiben. • Das Beispiel eines Dampfkochtopfs vervollständigt die Präsentation.

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Die Thermobondgraphenbibliothek• In dieser Vorlesung wird eine zweite Bondgraphen-bibliothek

vorgestellt, die entwickelt wurde, um damit konvektive Massenflüsse zu modellieren.

• Dazu muss allerdings zunächst eine neue Art von Bonds eingeführt werden, welche parallel drei unterschiedliche, jedoch unteilbare, Leistungsflüsse mit sich führen: einen Wärmefluss, einen Volumenfluss und einen Massenfluss.

• Diese neuen Bus-bonds, zusammen mit den ihnen zugehörigen Bus-0-verknüpfungen, ermöglichen es dem Modellierer, konvektive Massenflüsse auf einem hohen Abstraktionsniveau zu beschreiben.

• Das Beispiel eines Dampfkochtopfs vervollständigt die Präsentation.

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Übersicht

• Thermobondgraphenkonnektoren• Akausale und kausale Bonds• Bus-verknüpfungen• Wärmetauscher• Volumenarbeit• Der erzwungene Volumenfluss• Das Widerstandsfeld• Der Dampfkochtopf• Das kapazitive Feld

• Verdunstung und Kondensation

• Simulation des Dampfkochtopfs

• Freie konvektive Massenflüsse

• Freie konvektive Volumenflüsse

• Erzwungene konvektive Volu-menflüsse

• Die Wasserschlange

• Biosphere II

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Die Thermobondgraphenkonnektoren I• Wir werden neue Thermobondgraphenkonnektoren einführen

müssen, welche die mit den 3 Flüssen assoziierten 6 Variabeln mit sich führen. Diese wurden als ein 11-Tupel realisiert.

}}

Einsatzvariabeln, e

Flussvariabeln, f

} Verallgemeinerte Positionen, qRichtungsvariable, d

IndikatorvariableDie Thermobond- konnektorikone ist ein roter Punkt.

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Das akausale Thermobondmodell

d = 1 d = 1

Der Thermobond ent-spricht dem gewöhn-lichen Bond, ausser dass damit 10 Variabeln ver-bunden werden müssen statt nur deren 2.

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Die Thermobondgraphenkonnektoren II• Wie im Falle der allgemeinen Bondgraphenbibliothek bietet

auch die Thermobondgraphenbibliothek kausale neben den akausalen Bonds an.

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Die Thermobondgraphenkonnektoren III

• Entweder die drei Einsatzvariabeln oder aber die drei Flussvariabeln werden als Eingangsvariabeln behandelt. Alle anderen Variabeln sind Ausgangsvariabeln der Thermobond e- und f-Konnektoren.

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Die kausalen Thermobondblöcke

• Unter Verwendung dieser Konnek-toren können kausale Thermobond-blöcke definiert werden.

• Der f-Konnektor wird auf der Seite des Kausalitätsstrichs eingesetzt.

• Der e-Konnektor wird auf der anderen Seite verwendet.

• Die kausalen Thermobondgraphen-konnektoren werden ausschliesslich im Zusammenhang mit der Definition der Thermobondblöcke verwendet. Überall sonst kommen die akausalen Thermobondgraphen-konnektoren zum Einsatz.

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Die Bus-0-VerknüpfungenDie Verknüpfungen können nun programmiert werden. Wir wollen die Bus-0-Verknüpfung mit drei angebundenen Bonds betrachten.

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Besondere Bus-0-Verknüpfungen I

Thermobond-konnektor

Gewöhnlicher Bondkonnektor

Boolean Signal-konnektor

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Besondere Bus-0-Verknüpfungen II

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Der Wärmetauscher

CFCF CFCF

11

T

2T

S.

T

1

1

1 S.

1

S.

1

2

0 mGSmGS

2T

Ø Ø

TT S

.1

2

S.

12

S.

1x S.

2xT1

3 3

CFCF1CFCF2

3 3HE

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Das Thermobondwärmetauschelement

Umwandlung von Ther-mobonds zu gewöhn-lichen Bonds.

Der spezifische Wärme-leitwert wird ins Modell als moduliertes Signal importiert.

Der Leitwert wird aufgeteilt. Die eine Hälfte geht nach links, die andere Hälfte nach rechts.

Wärme wird nur ausgetauscht, wenn beide Substanzen zur Linken und zur Rechten existie-ren.

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Die Volumenarbeit

pq q11

1 p2

0 GSGS

2T1T

Ø Ø33

CFCF1 CFCF2

pq

p p

2q

2q

S1x

. S2x

.

CFCF1CFCF2

3 3PVE

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Das Druck/Volumen Ausgleichselement

Wir lesen die zwei Drücke.

p1 p2

Der Druckunterschied bewirkt einen Volumenfluss.

q q

q

Die Überflussleistung wird in zwei geteilt und in zusätzliche Entropie umgewandelt. p

p

pq/2

q/2

Die erzeugte Entropie wird zu den thermischen Anschlüssen der Verknüpfungen zurückge-führt.. T1

T2S1

.

S2

.

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Erzwungener Volumenfluss I

Der erzwungene Volumen-fluss bewirkt proportional dazu einen erzwungenen Massenfluss sowie einen erzwungenen Entropiefluss.

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Erzwungener Volumenfluss II

• Das Modell, welches hier vorgestellt wurde, kann noch nicht verwendet werden, um z.B. eine Pumpe oder einen Kompressor zu beschreiben, da dabei die Leistung noch nicht betrachtet wurde, die benötigt wird, um das Fluidum in Umlauf zu bringen.

• Dieses Modell mag dazu ausreichen, kleine Massenbewegungen, wie sie z.B. beim Druck-ausgleich zwischen einem Medium und seiner Grenzschicht vorkommen, damit zu beschreiben.

• Ein verbessertes erzwungenes Volumenflussmodell wird später in dieser Vorlesung vorgestellt.

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Das Widerstandsfeld

Erzwungener Volumenfluss

Proportionale Mas-sen- und Wärme-flüsse werden durch den erzwungenen Volumenfluss verur-sacht.

Auf Grund der Potentialdifferenzen in den drei Poten-tialen, wird zusätz-liche Entropie er-zeugt.

Die erzeugte Entropie wird in der Fluss-richtung wieder einge-führt.

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Druckausgleich bei konstantem Volumen• Manchmal ist es nützlich, einen Massenfluss stattfinden zu

lassen, bei welchem das Volumen konstant bleibt (erinnern Sie sich an die Gaspatrone).

Der Druckausgleich bewirkt einen Volumenfluss.

Ein Flusssensorelement misst den Volumenfluss.

Ein Gegenfluss gleichen Um-fangs wird erzwungen.

Der Druck wird ausgeglichen, dabei bleibt aber das Volumen konstant.

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Der Dampfkochtopf I

Wasser

Luft

Dampf

SE: 393 K

HE (t)

C/E

PVE

PVE

HE

HE

HE PVE

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Der Dampfkochtopf II

Wasser

Luft

Dampf

C/E

PVE

PVE

HE

HE

HE PVE

C/E

Luft in Grenz-schicht

Dampf in Grenz-schicht

HE

RF: p

RF: p

HE

HE PVE

HE

HE

SE: 293 K

HE (t)

HE (t)

SE: 393 K

HE (t)

HE (t)

HE (t)

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Kapazitive Felder• Wir wollen nun das

kapazitive Feld der Luft betrachten.

Lineares kapazitives Feld:der(e) = C · f

} der(q) = f

} e = e(q)Der Druck wurde negativ definiert, um die Vorzeichenregel bei der Gibbs’schen Gleichung zu vereinfachen.

Nichtlineares Kapazitives Feld:

der(q) = f ; e = e(q)

durch Integration:

der(q) = f ; e = C · q

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Verdunstung und Kondensation I• Die Modelle, welche die Verdunstung und Kondensation beschreiben, sind auf

Grund von Dampfdrucktabellen konstruiert wurden, in welchen interpoliert wird.

Sättigungs-drücke

Sättigungs-volumina

Verdampfungs-enthalpie

Statt Teten’s Gesetz (die Annäherung, welche im Biosphere II Modell gebraucht wurde) anzuwenden, wurden die Sättigungsdrücke und Sättigungs-volumina sowie die Verdampfungs-enthalpie unter Verwendung von Tabelleninterpolationsfunktionen er-mittelt.

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Verdunstung und Kondensation II

Aufwendig!

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Simulation des Dampfkochtopfs I• Wir sind jetzt bereit, das Modell zu übersetzen und zu simulieren.

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Simulation des Dampfkochtopfs IIDie Erwärmung geht so langsam vor sich, dass die Temperaturwerte der verschiedenen Substanzen im Wesentlichen ununterscheidbar sind. Die Wärmetauscher haben kleinere Zeitkonstanten als die Erwärmung.

Während der Abkühlungsphase präsentiert sich ein anderes Bild. Wenn der Dampfkochtopf mit kaltem Wasser übergossen wird, kühlen sich die Luft und der Wasserdampf in der engen Grenz-schicht beinahe augenblicklich ab. Die Luft und der Wasserdampf im Innern des Kochtopfs werden langsamer abgekühlt, während sich das flüssige Wasser am langsamsten abkühlt.

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Simulation des Dampfkochtopfs IIIDie Druckwerte sind im Wesentlichen ununterscheidbar während der gesamten Simulation.

Während der Erwärmungsphase erhöhen sich die Drücke zunächst auf Grund der steigenden Temperatur. Nach ca. 150 Sekunden beginnt das flüssige Wasser zu kochen, worauf die Drücke nun schneller ansteigen, da zusätzlicher Wasserdampf erzeugt wird (Wasserdampf nimmt bei gleicher Temperatur mehr Raum ein als flüssiges Wasser).

Der scheinbare Unterschied in der Drücken der Grenzschicht im Vergleich zum Inneren des Dampfkochtopfs während der Abkühlungsphase ist ein numerischer Artefakt.

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Simulation des Dampfkochtopfs IVDie relative Luftfeuchtigkeit sinkt zunächst, weil der Sättigungsdruck des Wassers mit steigender Temperatur wächst, d.h., weil bei höheren Temperaturwerten mehr Flüssigkeit in der Luft gespeichert werden kann.

Sobald das Wasser zu kochen beginnt steigt die Luftfeuchtigkeit schnell an, da zusätzlicher Wasserdampf erzeugt wird.

In der Abkühlungsphase steigt die relative Luftfeuchtigkeit schnell weiter an bis zur Sättigung, wo sie auch bleibt, da die einzige Art und Weise, je wieder aus der Sättigung herauszukommen, darin bestehen würde, den Dampf-kochtopf erneut zu erhitzen.

OHsat

partialsteam

p

p2

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Simulation des Dampfkochtopfs VDer Massenbruch ist definiert als der prozentuelle Anteil von Wasserdampf in der Luft/Dampf Mischung.

Bis das Wasser zu kochen beginnt verändert sich der Massenbruch nicht. Er steigt dann schnell an, bis er einen neuen Gleich-gewichtswert erreicht, bei dem sich Verdunstung und Kondensation die Waage halten.

Während der Abkühlungsphase kühlt sich die Grenzschicht schnell ab und kann daher das Wasser nicht mehr halten, welches sie zuvor enthielt. Ein Teil davon kondensiert aus als Wasser, während ein anderer Teil davon ins Innere des Kochtopfs verschoben wird, wodurch sich temporär der Massenbruch dort sogar noch weiter erhöht.

airsteam

steam

mm

m

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Freie konvektive Massenflüsse

• Wir sind nun dazu in der Lage, freie konvektive Massenflüsse, wie sie z.B. in einem Segment einer Leitung auftreten, zu beschreiben.

• Der konvektive Massenfluss findet statt, weil neue Masse beim einen Ende ins Segment hineingepresst wird, wodurch die Masse, welche sich momentan im Segment befindet, am anderen Ende hinausgepresst wird.

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Die erzwungene Flussquelle• Dieses Modell ist in der gewöhnlichen Bondgraphenbibliothek enthalten.

Die Primärseite ist eine Fluss-quelle. Bei der Sekundärseite kann es sich entweder um eine Flussquelle oder aber um eine Einsatzquelle handeln. Die Gleichungen, welche dieses Modell beschreiben, befriedigen die Energieerhaltungssätze.

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Dichte und spezifische Entropie I

• Wie wir bereits vor einiger Zeit erwähnten, benötigen wir eine modulierte Flussquelle (wir führten sie soeben ein), welche durch die spezifische Entropie und/oder die spezifische Masse (d.h. die Dichte) moduliert ist.

... 0 1 0 1 0 1 ...0

C

I

C C C

TF I

qi

pi pi+1

pi qi

qi

Cth

0... SF 0 SF 0 SF 0

Cth Cth CthS/V S/V S/V

qi

Si

.Si

.Six

.Ti Ti+1

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Dichte und spezifische Entropie II

• Die Modulierungsmodelle wurden als Blöcke realisiert:

VolumenflussKorrespondierenderMassenfluss

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Der Zustandssensor• Viele Modelleinheiten, welche mit Substanzen zu tun haben, benötigen

Zustandsinformation. Diese wird erzeugt von einem Spezialthermobond, dem so genannten Zustandssensorelement.

Der Zustandssensor “ist ein” Bond.

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Der freie konvektive Volumenfluss

• Wir können nun den freien konvek-tiven Volumenfluss beschreiben.

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Volumenfluss

Wärmefluss

Massenfluss

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Der Volumenfluss wurde als rei-bungsbehaftete Wellengleichung mo-delliert. Die Reibung ist parallel geschaltet mit der Trägheit. Die Diamantenregel wurde angewandt.

Der Fluss wird von einem Flusssensor- element gemessen. Die zusätzliche Entropie wird flussabwärts wieder eingefügt. Schaltelemente wurden verwendet, um die Abwärtsrichtung zu bestimmen.

Nichtlineare Flussquellen wurden verwendet, um die parallelen Wärme- und Massenflüsse zu modellieren.

Diese wurden ermittelt, indem die Volumenflüsse in konsistente Entro-pie- und Massenflüsse umgerechnet wurden.

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Zustandssensorelemente wurden ver-wendet, um die aktuellen Werte der Volumina, Entropien und Massen zu ermitteln.

Die Zustandsinformation wurde fluss-aufwärts gemessen.

Nachdem Entropie nicht erhalten werden muss, wurde die nichtlineare Flussquelle direkt in den thermi-schen Strang eingebaut.

Nachdem die Masse erhalten bleiben muss, wurde die nichtlineare Fluss-quelle unter einer 1-Verknüpfung im Massenstrang eingeführt.

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Die Gibbs’sche Gleichung kann wie folgt geschrieben werden:

U = T · S - p · q + g · M· · ·

oder bequemer als:

U = Q - p · q + g · M· · ·

Somit beträgt die Änderung der inneren Energie:

U = Q - p · q + g · M· · ·

In einem Leitungssegment werden sowohl die Wärme wie auch die innere Energie erhalten:

U = Q = 0· ·

Daher: p · q = g · M·g1 g2

M.

M.

M.

g2 – g1

p1 p2

p1 – p2

q qq

q

p1 – p2

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Erzwungene konvektive Volumenflüsse• Wir sind nun in der Lage, die

erzwungenen konvektiven Mas-senflüsse zu beschreiben.

Das Modell ist beinahe identisch zu dem, welches die freien konvektiven Flüsse beschreibt, ausser dass dem Modell von aussen ein Volumenfluss durch ein gewöhnliches Bondinterface (oben) aufgezwungen wird.

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Die Wasserschlange I

Gleichstrom-motor

Kolben-mechanik

PumpeWasserleitungs-segmente

Wasserspeicher

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Die Wasserschlange II• Die Pumpe erzwingt einen Fluss, welcher eine Druck-

erhöhung beim Ausgang sowie eine Druckerniedrigung beim Eingang zur Folge hat.

• Masse wird zusammen mit dem Volumen durch die Pumpe befördert. Dadurch wird die Masse verdichtet und nimmt darum weniger Platz ein. Dadurch ergibt sich ein „Überflussvolumen“, welches dazu dient, den Massen-transport in der Gibbs’schen Gleichung zu „finanzieren“.

• In den Leitungssegmenten wird der Druck wieder reduziert. Somit hat jedes Leitungssegment am Eingang einen höheren Druck als am Ausgang. Die Masse dehnt sich aus, und das Volumen, welches in der Pumpe „verbraucht“ wurde, wird zurückgegeben, so dass das Gesamtvolumen der Wasserschlange erhalten bleibt.

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Die Wasserschlange III• Wir können das Modell nun

simulieren.

Nicht schlecht!

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Vergleich mit Biosphere II• Im Biosphere II Modell wurden nur die sensible und

latente Wärme modelliert. Die Massenflüsse wurden nicht berücksichtigt.

• Entsprechend weiss man beim Biosphere II Modell nie, wie viel Wasser wo zur Verfügung steht. Es wurde angenommen, dass der Teich nie austrocknet, und dass die Vegetation immer ausreichend Wasser gespeichert hat, um entsprechend der Temperatur und dem Sättigungsdruck verdunsten zu können.

• Im Fall des Dampfkochtopfmodells wurden sowohl die Massenflüsse wie auch die Wärmeflüsse modelliert und simuliert. Entsprechend wird der Fall abgefangen, bei dem das gesamte Wasser verdunstet ist, obwohl das Luft/Wasserdampfgemisch noch nicht voll gesättigt ist.

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Referenzen I

• Cellier, F.E. and J. Greifeneder (2003), “Object-oriented modeling of convective flows using the Dymola thermo-bond-graph library,” Proc. ICBGM’03, Intl. Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Orlando, FL, pp. 198 – 204.

• Greifeneder, J. and F.E. Cellier (2001), “Modeling multi-element systems using bond graphs,” Proc. ESS’01, European Simulation Symposium, Marseille, France, pp. 758 – 766.

• Brück, D., H. Elmqvist, H. Olsson, and S.E. Mattsson (2002), “Dymola for Multi-Engineering Modeling and Simulation,” Proc. 2nd

International Modelica Conference, pp. 55:1-8.

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Referenzen II

• Cellier, F.E. (2005), Die Dymola Bondgraphenbibliothek, Version 1.1.

• Cellier, F.E. (2005), Die Dymola Thermobondgraphen-bibliothek, Version 1.0.

• Cellier, F.E. (2002), Das Dymola Wasserschlangenmodell.