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Konvektive Massenflüsse II

• In der heutigen Vorlesung werden wir eine Anzahl von Gedankenexperimenten anstellen, welche uns dabei helfen werden, unser Verständnis der Interaktionen zwischen Massenflüssen und Wärmeflüssen zu vertiefen.

• Dabei werden wir fünf verschiedene Gedanken- experimente zunächst von einem konzeptuellen Blickpunkt, dann von der Perspektive der Bond-graphenmodellierung aus betrachten.


Übersicht

• Gedankenexperimente

• Kapazitive Felder

• Mehr Gedankenexperimente


Erstes Experiment• Wir führen einige Experimente durch.

1. Gegeben 4 heisse Backsteine. Drei liegen links, der vierte rechts.

Wir transportieren einen der drei Backsteine von links nach rechts.

Alle Backsteine haben immer noch dieselbe Temperatur. Der transportierte Backstein hat seine Wärme mitgenommen.


Zweites Experiment

2. Gegeben eine Weinflasche und ein pneumatischer Korkenzieher. Der Korkenzieher hat eine Patrone, die mit komprimiertem Gas gefüllt ist sowie eine Einspritzvorrichtung. Die Nadel wird durch den Korken gestochen, und ein Hebel wird betätigt, um das komprimierte Gas in die Flasche zu entleeren. In der Flasche bildet sich ein Überdruck, der den Korken aus dem Flaschenhals presst.

Nach dem Öffnen der Flasche ist die Patrone eiskalt!

Hmm ...


Drittes Experiment3. Gegeben zwei Patronen der gleichen Grösse. Beide

haben Zimmertemperatur. Die eine Patrone hat den Innendruck 3·p, die andere den Druck p. Die Patronen sind mit einem zugeklemmten Schlauch verbunden.

Nach dem Druckausgleich ist die linke Patrone kalt und die rechte heiss.

3·p p

Die Klemme wird nun entfernt, und die Drücke gleichen sich aus.

2·p 2·p


Viertes Experiment4. Gegeben zwei Patronen mit dem gleichen Druck.

Beide haben Zimmertemperatur. Die eine Patrone hat das Volumen 3·V, die andere das Volumen V. Die Patronen sind miteinander verbunden.

Nach dem Volumenausgleich haben beide Patronen immer noch die gleiche Temperatur.

V3·V

Wir drücken nun links gegen die Patrone, bis sich die Volumina ausgeglichen haben.

2·VF

2·V


Fragen

• Bei den beiden letzten Experimenten fliesst der gleiche Volumenstrom von der linken zur rechten Patrone. Wie ist es möglich, dass sich in einem Fall die Temperatur rechts erhöht, im anderen Fall aber nicht?

• Deckt die abgesteckte Vorgehensweise vielleicht doch noch nicht alle Fälle ab?


Drittes Experiment II• Beginnen wir mit der Analyse des dritten Experiments.

Dieses ist einfacher, da hier keine erzwungenen Flüsse vorhanden sind.

0 1 0

C

I

CCth

0 SF 0

CthS/V

p2p2p1

p1

p2 < p1 : Es entsteht ein Volumenfluss q.

pqq q

Der Volumenfluss q zieht links Energie aus der Kapazität ab. Somit muss der Druck p1 sinken.

-q qq

S.

Der Volumenfluss q induziert einen Entropiefluss .S

.

S.

S.

Der Entropiefluss zieht von der linken Kapazität Wärme ab. Die Temperatur sinkt.

S.

-


Drittes Experiment III• Setzen wir nun die Analyse des dritten Experiments fort.

0 1 0

C

I

CCth

0 SF 0

CthS/V

p2p2p1

p1

pqq q

-q qq

S.S

.S.

Der erzeugte Entropiestrom fliesst rechts in die Kapazität und sorgt dafür, dass die Temperatur T2 ansteigt.

S.x S

.x

S.x

-

Die Temperatur T1 links ist nun niedri-ger als die Temperatur T2 rechts. Ein Entropiestrom wird rechts erzeugt, so dass die Energieerhaltung beim SF-Element gewährleistet ist: T1·S = T2 ·Sx.

T1

T1 T2

T2

· ·


Viertes Experiment II

• Die Situation ist hier wesentlich kompliziert durch die Tatsache, dass es einen erzwungenen Fluss gibt. Ohne äussere Einwirkung würde sich das System im Ruhezustand befinden.

• Das System verhält sich wie ein Luftballon, der in der Mitte künstlich verjüngt ist. Wenn man auf den linken Ballon drückt, bläht sich der rechte auf und umgekehrt.

• Das System befindet sich im Gleichgewicht mit der Umgebung, d.h. der Druck ist sowohl innen wie aussen gleich, nämlich p.


Viertes Experiment III

• Wir beginnen der Einfachheit halber mit dem passiven Partner, d.h. der rechten Patrone.

• Ein Volumenfluss erreicht die Patrone und ergiesst sich, mangels anderer Alternativen, in die Kapazität.

• Somit erhöht sich der Druck, und die Temperatur steigt.

• Es bildet sich ein Überdruck, der zu einer Bilanzkraft führt, die den freien rechten Kolben nach aussen drückt.

• Dadurch vergrössert sich das Volumen, und Druck und Temperatur sinken wieder ab.


Verbindungs-leitung

Rechte Patrone

Umgebungs-druck

Kolben-mechanik

0 1 0

I C

1

SE

TF 1

I:m

R:B

Viertes Experiment IV

Der Fluss q erreicht die Patrone und ergiesst sich in sie.

q

q

Der Druck p2 erhöht sich und erzeugt einen Differenzdruck p.

p2

p2

p0

p

Dies erzeugt eine resultierende Kraft F.

F

Die Kraft erzeugt eine resultie-rende Geschwindigkeit v.

v

Die Geschwindigkeit induziert einen Volumenfluss qi , der den Druck wieder ausgleicht.

qi v


Kapazitive Felder I

• Die Kapazität hier ist merkwürdig, da sie zwei Ports hat.

• Die allgemeine Multiportkapazität, auch kapazitives Feld genannt, genügt der folgenden Vektorgleichung:

• Im linearen Fall:

q = C(e)

f = C · de/dt

symmetrische Matrix


Kapazitive Felder II

• Im gegebenen Fall:

• Nachdem wir wirklich nur eine Kapazität und einen Druck haben, können wir uns einen Integrator sparen und schreiben:

Cp2p1

q1 q2

p1

p2

.

. =1/C 1/C

1/C 1/C.. q1

-q2

p1 = (q1 - q2 ) / C

p2 = p1

.


Gleichstrom-maschine

Verbindungs-leitung

Linke Patrone

Kolben-mechanik

Umgebungs-druck

Viertes Experiment V• Wir können uns nun der aktiven Seite zuwenden. Wir

wollen eine Gleichstrommaschine verwenden, um den linken Kolben anzutreiben.

0 1 0

IC

1

SE

TF1

I:m

R:B

GY1

I:La

R:Ra

SEu

ia

ia

Fv

v qq p1

p0

p


Viertes Experiment VI

• Was geschieht auf der Seite der Thermik?

• Wo immer es einen Volumenfluss gibt, induziert dieser einen konvektiven Wärmefluss.

• Wir haben in diesem System drei Volumenflüsse:

• Somit benötigen wir auch drei gesteuerte SF-Elemente auf der Seite der Thermik.

den induzierten Fluss links

den Fluss durch den Verbindungsschlauch

den induzierten Fluss rechts.


Viertes Experiment VII

S/V

0 1 0

C

I

Cp2

p2p1

p1

p12qq q

q qq

Cth

0 SF 0

Cth

S.S

.S.

1SE

TF

SF

S/Vp1p0

p01

...

q1q1

q1

1 SE

TF

...

SF

S/V

q2 q2q2

p0p2

p20

S.x S

.x

S.1 S

.2

T1

T1

T1 T2

T2

T2

q1 = q2

S.1T1

. S.2T2

.=


Viertes Experiment VIII• Für den gegebenen Fall wäre die Einführung des C-Felds

eigentlich noch nicht nötig gewesen. Dieselben Gleichungen hätte man erhalten, wenn man den sekundären Fluss der Kapazität bei der darunter liegenden 0-Junction abgezweigt hätte.

0

Cp2

p2

q

q

1 SE

TF

...

q2 q2q2

p0p2

p200

Cp2

p2

q

q-q2

1 SE

TF

...

q2 q2q2

p0p2

p20


Fünftes Experiment I5. Gegeben ein Trinkhalm. Er wird ins Wasser getaucht

und voll mit Wasser gefüllt. Nun schliesse ich eine der Öffnungen mit meinem Zeigefinger, nehme den Trinkhalm aus dem Wasser und halte ihn vertikal mit dem geschlossenen Ende oben.

Das Wasser bleibt im Trinkhalm.

Ich öffne nun das obere Ende.

Der Trinkhalm entleert sich.


Fünftes Experiment II

• Bisher haben wir nur zwei Eigenschaften der Flüssigkeit (oder des Gases) betrachtet: sein Volumen und seine Wärme.

• Jeder Stoff hat aber auch Masse.

• Diese Eigenschaft war in den bisherigen Experimenten unwichtig, gewinnt aber nun offensichtlich an Bedeutung, da wir jetzt die Schwerkraft mitberücksichtigen müssen.


Fünftes Experiment III

• Die Physik dieses Experiments ist denkbar einfach. Solange mein Finger den Trinkhalm verschliesst, kann kein Volumen nachfliessen. Somit kann ein Fluss nur unter Verminderung des Druckes erfolgen, Dies müsste aber gegen der Aussendruck geschehen, der vorher mit dem Innendruck ausgeglichen war. Somit fliesst kein Wasser.


Fünftes Experiment IV

• Die Schwerkraft kann leicht modelliert werden. Es handelt sich um einen Transformator mit Masse, Reibung und einem SE-Element.

1 TF 1

I:m

R:B

SEm·g

0

...

v

vq

0

SE p0

Cpn

p

Es wird zunächst ein Fluss q erzeugt. Dieser reduziert aber den Druck weiter oben, und bald wird p=0, worauf nichts mehr fliesst.


Fünftes Experiment V

• Wenn ich oben den Finger entferne, wird das oberste C-Glied zu einer Druckquelle.

1

0

...

0SE

p1C

p0

I

Durch diese Quelle kann beliebig Volumen nachfliessen.

Eine Unschönheit liegt darin, dass die Masse beständig abnimmt, bis nichts mehr da ist. Somit muss das die Schwerkraft repräsentierende SE-Element moduliert werden.

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