Angrenaj _CILINDRIC_DINTI_INCLINATI_Octombrie_2014.ppt

8/16/2019 Angrenaj _CILINDRIC_DINTI_INCLINATI_Octombrie_2014.ppt

1/44

AnAnggrenajerenaje

cicillindriceindrice cu dinţicu dinţi

înclinaţi înclinaţi 1

helical_gears.mov


2/44

Elemente geometriceElemente geometrice(STAS 12223 – 84 )(STAS 12223 – 84 )

Din studiul cinematic al angrenării rezultă căo funcţionare liniştită a unui angrenaj estecondiţionată de existenţa unui grad deacoperire ε cât mai mare.

Aceasta se poate realiza dacă se înlocuiesc

dinţii drepţi cu dinţi înclinaţi. Dinţii fiind înclinaţi cu unghiul β, angrenarea se facetreptat, zgomotul şi viraţiile reducându!se.

"


3/44

#lementele geometrice se definesc în douăplane$

!unul perpendicular pe axa roţii %plan frontal tunul perpendicular pe axa roţii %plan frontal t & t' & t' în care se definesc dimensiunile reale

!şi unul perpendicular pe direcţia dinteluişi unul perpendicular pe direcţia dintelui%plan normal n!n',%plan normal n!n', în care elementelegeometrice sunt aceleaşi ca la roţile cilindricecu dinţi drepţi

!apar noţiunile de modul frontalmodul frontal mmtt, pas, pasfrontalfrontal pptt şi respectiv modul normalmodul normal mmnn şi pasşi pasnormalnormal ppnn..

(


4/44

)


5/44

*a aceste roţi dinţate se standardizează

modulul, mmnn

+ntre elementele din cele două plane existălegătură$

nde!nde!

β

α=αβ=β= cos

tgtg;

cos

mm;

cos

p p ntntnt

( )

( )obisnuitereductoare2010

marireductoare106ilor intdalinclinaredeunghi

frontalaintrefer de presiunedeunghinormalaintrefer de presiunedeunghi

o

o

t

n

=β

=β−β

−α −α


6/44


7/44

-oate relaţiile care guvernează angrenajelecilindrice cu d.d se aplică cu mici modificări la

cele cu dinţi înclinaţi %datorită apariţiei forţeiaxiale'

*iniile de contact & intersecții ale flancului dințilorcu planul de angrenare, sunt dispuse înclinat pe

înălțimea dintelui,

De aceea de!a lungul liniei de contact semodifică distanța până la aza dintelui, adică

rațul for ței ce dă momentul de încovoiere șiconstanta elastică a dintelui, care vor devenimărimi variaile pe lățimea ro ii.ț


8/44

/odul de angrenare în acest caz excludepozițiile singulare %în orice poziție sunt mai

multe perechi de dinți în contact'0onsecințele acestui fapt se regăsesc înavantajele acestui angrenaj.

1


9/44

A"antaje!

! zgomot mai redus în funcționare, datorită intrării

treptate a dintelui în angrenare %la aceeaşiprecizie de prelucrare', creșterea duratei deangrenare

! grad de acoperire mai mare 2capacitateportanta mai mare,

#$%er"a#$%er"ațție!ie! folosirea angrenajelor cu dinți

înclinați este avantajoasă când 3 4 35 6 37 8 ",când se asigură să fie întotdeauna cel puțindouă perechi de dinți în angrenare

9


10/44

&e'a"antaje!

! apariția for ței axiale,! necesitatea unor lagăre radial!axiale %acest

dezavantaj se reglează prin utilizarea

roţilor cu dantură în :'! aaterile de pas sau de profil influențează

contactul de!a lungul dintelui

! uzura duce la o repartizare neuniformă asarcinii

;<


11/44

=n cazul danturii înclinate dintele nu mai esteparalel cu axa roţii, ci înclinat faţă de aceasta,dintele înfăşurându!se pe un cilindru al roţii%de diametrul d>' după o elice de pas constantph

De aceea unghiul de înclinare al dintelui estevariail, funcţie de cilindrul pe care semăsoară, fiind dat de relaţia$

=n care este unghiul de înclinare pe cilindrul

de divizare al roţii.

β=β tg

d

dtg

>

>

;;


12/44


13/44

După sensul de înclinare al dinţilor, o roată dinţatăcu dantură înclinată poate fi roată cu dantură

dreapta sau stânga %analog unui şuru cu filetdreapta, respectiv stânga'.

=ntr!un angrenaj exterior cu axe paralele, roţile

componente au sensuri de înclinare diferite aledinţilor, o roată are sensul de înclinare dreapta,cealaltă stânga, cu aceeaşi valoare a unghiului,adică 1 2 -

0a urmare un angrenaj cu dantură înclinată estecaracterizat de un singur unghi de înclinare aldinţilor.

;(


14/44

Elemente geometriceElemente geometrice

tan tan tan tan

b w ah

b w a

d d d d P π × π × π ×π ×= = = =β β β β

8 12β = oK

tantan

tanta

antan

n

t

a

a

w

w

b

b

d

d

d

d

d

d β

=

β=

β

β =

ββ

.alori.alori

recomandaterecomandate

!!


15/44

Elemente geometriceElemente geometrice

tan bbb

b p

βε =/rad de aco+erire a0ial/rad de aco+erire a0ial

/rad de aco+erire rontal/rad de aco+erire rontal

b

AE

p=α ε

/rad de aco+erire total/rad de aco+erire total εε εε εε


16/44

&iametre de di"i'are!&iametre de di"i'are!

&iametrele cercurilor de $a'&iametrele cercurilor de $a'

&i%tan&i%tanțța a0iala a0ial elementar elementar

2n

2t21n

1t1 zcosmzmd;z

cosmzmd

β=⋅=

β=⋅=

t2

n

t22 b

t1n

t11 b

coszcos

mcosdd

coszcosmcosdd

α⋅⋅β

=α⋅=

α⋅⋅β

=α⋅=

( )21n21

zzcos2

m

2

dd

a +β=

+

=


17/44

&iametrele cercurile de ro%togolire&iametrele cercurile de ro%togolire

&i%tan&i%tanțța dintre a0e (ca' general cu de+la%a dintre a0e (ca' general cu de+la%ri deri de

+roil)+roil)

wt

t

2

n

2w

wt

t1

n

wt

t11w

cos

cosz

cos

md

coscosz

cosm

coscosdd

α

α

⋅⋅β=

αα⋅⋅

β=

αα⋅=

( )wt

t

wt

t21

n2w1ww

cos

cosa

cos

coszz

cos2

m

2

dda

αα

⋅=αα

⋅+⋅β

=+

=


18/44

&iametrele cercurilor de ca+&iametrele cercurilor de ca+

5n5nllțțimea dintelui angrenajului de+la%atimea dintelui angrenajului de+la%at

++

β

⋅=

=++β⋅=++=

1

*

a1

n

n1n*a

1nn1a11a

x2h2

cos

zm

mx2mh2cos

zmmx2h2dd

( )**ann*

n

*

an

*

af a ch2mmcmhmhhhh +⋅=++=+=


19/44

&iametrele cercurilor de +icior &iametrele cercurilor de +icior

( )

+−−

β⋅=+⋅−

++

β⋅=−=

1

**

a1

n

**

an

1

*

a1

n1a1f

x2c2h2cos

zmc2h4m

x2h2cos

zmh2dd


20/44

/etoda de calcul/etoda de calcul de rezisten ățde rezisten ăț al angrenajuluial angrenajuluicu d.cu d. î î . este cea propus. este cea propusăă de +?@ pentru dinde +?@ pentru dințții

drepdrepțții,, iț nând seama ca un angrenaj cu d.îpoate fi inlocuit cu unul echivalent cu dincu unul echivalent cu dințți drepi drepțții

oata cilindrică cu dinţi înclinaţi poate fi echivalată

cu o roată cilindrică cu dinţi drepţi care se oţineprin secţionarea roţii cu dinţi înclinaţi cu un plan N & N perpendicular pe dinte şi care trece prinpunctul de contact C de pe cilindrul de rostogolire.

Blanul N & N intersectează cilindrul de divizaredupă o elipsă.

"<


21/44

+n acest plan N & N , angrenarea are loc pe oporţiune de elipsă corespunzătoare cu " C(paşi normali şi ca urmare dinţii se consideră căaparţin unei roţi dinţate cilindrice cu razacercului de divizare egală cu raza de curură a

elipsei în punctul C . Această roată cilindrică %cu centrul în Oe' arearedinţi drepţi şi poartă numele de roatădinţi drepţi şi poartă numele de roată

echivalentăechivalentă. umărul de dinţi echivalent este$

";6coszz

45si17z pentru;cos

zz

!min

o

!!

≈β⋅=

=β=β

=


22/44

""

$


23/44

AngrenajulAngrenajul

cilindric cucilindric cudinţi înclinaţidinţi înclinaţicalcule decalcule dere'i%ten țre'i%ten ț


24/44


25/44

6or 6or ţele în angrenajul cil- cu dinţi înclinaţiţele în angrenajul cil- cu dinţi înclinaţi

11

1

2t

w

T F

d

×= 1 1 11

1

2

cos cos cos cos cosb t n

b wt b w wt b

F F T F

d

×= = =β α β α β

01 11

cos cos cos

t n

wn wn w

F F F = =

α α β

1 1 tana t w F F = β

1 1 tanr t wt F F α =

1 2n n

F F =1 2t t

F F = 1 2

a a F F =

1 2r r

F F =

1 1

cos cos cos cos

t t

wt b wn w

F F =

α β α β

cos coscoscos

wt bwn

w

= α β α β

din +lanul deangrenare

din +lanul cil dero%togolire

din +lanul deangrenare


26/44

6or 6or ţele în angrenajul cil- cu dinţi înclinaţiţele în angrenajul cil- cu dinţi înclinaţi

F r2 F r1

F t2

F t1

T 1

F t1

F t2

F a1

F a2

Sc*emSc*em%im+liicat%im+liicat

>oat>oatmotoaremotoare


27/44

Eectul înclinrii dinţilor a%u+ra orţelorEectul înclinrii dinţilor a%u+ra orţelora0ialea0iale

>eţineţi!>eţineţi! :u c?t ung*iul:u c?t ung*iul e%te mai maree%te mai marecu at?t orţa a0ial de"ine mai mare@cu at?t orţa a0ial de"ine mai mare@

Ace%t lucru conduce uneori laAce%t lucru conduce uneori la%u+raîncrcarea lagrelor-%u+raîncrcarea lagrelor-

;entru a e"ita ace%t neajun%, ie %e reduce;entru a e"ita ace%t neajun%, ie %e reduce"aloarea ung*iului"aloarea ung*iului %au %e utili'ea' roţi%au %e utili'ea' roţi

cu dantur încu dantur în ..--


28/44

Angrenaje în .Angrenaje în .

6orţele a0iale6orţele a0iale >oat>oatmotoaremotoare

>oat>oatmotoaremotoare


29/44


30/44

:alculul de re'i%tenţ al:alculul de re'i%tenţ al

angrenajelor cil- cu dinţi înclinaţiangrenajelor cil- cu dinţi înclinaţi

E :alculul la +re%iune:alculul la +re%iunede contactde contact

E :alculul la înco"oiere:alculul la înco"oiere


31/44

:alculul la +re%iune de contact:alculul la +re%iune de contact

2 2

1 2

1 2

1 1

1 1

n H

k n

F

L

E E

= × × − −

× + ÷

σ ρ ν ν

π

Ten%iuneaTen%iuneade contact!de contact!

11"ef

1

2

cos cos

H n n

w wt b

T C F F

d

× ×= =

α β

6orţa6orţanormalnormal

eecti"eecti"!!

Se ada+tea' $ine cuno%cuta ormul a lui ert'!Se ada+tea' $ine cuno%cuta ormul a lui ert'!

cos

k

b

b L

×= α

ε

β

BungimeaBungimea

de contactde contact!!



32/44


Amintiţi-vă Amintiţi-vă ! !

&e a+t,&e a+t, angrenajulangrenajul e%te %u+raîncrcat îne%te %u+raîncrcat încom+araţie cu %arcinile calculate mai %u%com+araţie cu %arcinile calculate mai %u%--

;entru a corecta ace%t lucru %e introduc o;entru a corecta ace%t lucru %e introduc o

%erie de actori%erie de actori--

1" ef 1 1n n A v H H n H

F F K K K K F C β α

= × × × × = ×

1" ef 1 1n n A v F F n F F F K K K K F C β α = × × × × =

5ar +entru calculul la înco"oiere +tr aceleaCi angrenaje a"em!5ar +entru calculul la înco"oiere +tr aceleaCi angrenaje a"em!

;entru calculul la %olicitarea de contact at?t +tr angrenajul;entru calculul la %olicitarea de contact at?t +tr angrenajul cilindric cu dinţi dre+ţi c?t Ci înclinaţi a"emcilindric cu dinţi dre+ţi c?t Ci înclinaţi a"em!!


33/44


Amintiţi-vă Amintiţi-vă ! !

E 6actorul regimului de uncţionare6actorul regimului de uncţionare DDAA

E 6actorul dinamic6actorul dinamic DD""E 6actorul de re+artiţie a %arcinii +e lţime6actorul de re+artiţie a %arcinii +e lţime DDE 6actorul de re+artiţie a %arcinii în +lan rontal6actorul de re+artiţie a %arcinii în +lan rontal DDE

6actorul de re+artiţie a %arcinii +e lţime la înco"oiere6actorul de re+artiţie a %arcinii +e lţime la înco"oiereDD66

E 6actorul de re+artiţie a %arcinii în +lan rontal la6actorul de re+artiţie a %arcinii în +lan rontal la înco"oiere înco"oiere DD66

((


34/44


111 1

sin

cos 2 cos

w wt n

b b

d N C PC = = =

α ρ

β β

222 2

sin

cos 2 cos

w wt n

b b

d N C P C = = =

α ρ

β β

1

1 2 1 2

21

1

2

2 cos 2 c

cos 1

sin

os1 1 1

sin sin

2cos 11

sin

b b

n n n w wt w wt

b

ww

w

b

wt wt w

d d

u

d ud d

d

= + = + =

÷ ÷= × + = ÷ ÷

+×

β β

ρ ρ

β

ρ α α

α α

β

>a'e de cur$ur redu%e>a'e de cur$ur redu%e

(( î î nn +lan normal+lan normal))


35/44


2 2

1

2 21 1 1 2

1 2

1

2

11 2

1 2

2c 1

cos 2cos2 1 1

cos co

1

1 1

os

sin cos

s sin 1 1

2 1

b b H H

w wt b

b

wt w

w wt

H

t w

T C u

d b d u

E E

T C u

E

b d u

E

× × += × × × ×

× − −× + ÷

× × +× ×

× − −× +

= ×

×

÷

α

α ε

β β

β

α

σ α β ε α

α

ν

ν π

ν

ν

π

Z Z E E

Z Z H H Z Z


36/44


2 2

1 2

1 2

1

1 1 E

Z

E E

= − ν − ν

π× + ÷

6actorul de m6actorul de materialaterial

2cos

sin cos

b H

wt wt

Z β

=α α

6actorul '6actorul 'oneonei dei decontactcontact

1 Z =ε

α ε 6actorul gradului de6actorul gradului deaco+erireaco+erire


37/44


1

2

1

2 1 H H E H HP

w

T C u Z Z Z

b d u

× × += × × × × ≤

×ε σ σ

>eţineţi c %e o$ţine aceeaCiecuaţie ca Ci în ca'ul angrenajul cudinţi dre+ţi @@


38/44

&imen%ionarea angrenajului cil cu dinţi&imen%ionarea angrenajului cil cu dinţi înclinaţi +e $a'a %olicitrii de contact înclinaţi +e $a'a %olicitrii de contact

( )

2 2 2

1

" nec 21 2

H E H

w

a HP

T C Z Z Z

a u u

ε× × × ×

= + × × ψ × × σ

>eţineţi c %e o$ţine aceeaCiecuaţie ca Ci în ca'ul angrenajul cu

dinţi dre+ţi @@


39/44

:alculul la:alculul la

înco"oiere înco"oiere

7

7

7 9 7

n

1$2

1$2 cosn

z z =

β

>oat ec*i"alent>oat ec*i"alent

;entru a olo%i relaţiile;entru a olo%i relaţiile

de la angrenajul cu dinţide la angrenajul cu dinţidre+ţidre+ţi,, tre$uie %tre$uie %

tran%ormm angrenajultran%ormm angrenajulcu dinţi înclinaţi încu dinţi înclinaţi în

angrenaj cu dinţi dre+ţi-angrenaj cu dinţi dre+ţi-

""

" "irtual *eel


40/44

:alculul la înco"oiere:alculul la înco"oiere

1

1

2 F F Fa Sa FP

w n

T C Y Y Y Y

d b m

× ×= × × × × ≤

× × ε β σ σ

0%750%25

n

Y = +ε α ε

1

140

Y = −o

oβ

β

" " FaFa – – actorul de orm al dintelui la înco"oiere (%e $a'ea' +eactorul de orm al dintelui la înco"oiere (%e $a'ea' +e # # ))

" " $ $ aa – – actorul de corecţie a ten%iunii de înco"oiere la $a'aactorul de corecţie a ten%iunii de înco"oiere la $a'adinteluidintelui (idem)(idem)

" " 99 actorul gradului de aco+erireactorul gradului de aco+erire" " β β 99 actorul inclinrii dinteluiactorul inclinrii dintelui

Ten%iunea ma0im de înco"oiereTen%iunea ma0im de înco"oiere!!


41/44

&imen%ionarea angrenajului cil cu dinţi&imen%ionarea angrenajului cil cu dinţi înclinaţi +e $a'a %olicitrii de înco"oiere înclinaţi +e $a'a %olicitrii de înco"oiere

cosarctcos cos anw w t t

w

t t

wa a a

a

= ÷

⇔=

α α

α α

tantan

cos

n

t =

α α

β

arccosarccos


42/44


1

2

1

w

w

ad

u

×=

+cos cost w wt d d × = ×α α

1 1cos coscos

nt w wt m z d × × = ×α α

β

( )1

11

2 cos cocos s

1 cos

cos

cosw wt n w wt

t t

a

z

d m

u z × ×= × + ××= ×β α

α

β α

α

a wb a

×ψ

&eoarece&eoarece!!

CiCi

&i i j l i il di ţi&imen%ionarea angrenaj l i cil c dinţi


43/44


( )

1

1

22 2 cos cos

1 1 cos

F FP Fa Sa

w w wt a w

t

T C Y Y Y Y a a

au z u

× ×= × × × ×× ×× × ×

+ × + ×

ε β σ β α ψ

α

( ) 2

1 1

1 cos

2 cos cos

F t

FP Fa Sa

a w wt

T C u z Y Y Y Y

a

× × + ×= × × × × ×

× ε β

α σ

ψ β α

( ) 2

1 1 1 cos

2 cos cos

F t

w Fa Sa

a FP wt

T C u z a Y Y Y Y

× × + ×= × × × × ×

×

ε β

α

ψ σ β α

dd11 $$ mmnn


44/44


( ) 2

1 1

" nec

1 cos

2 cos cos

F t

w Fa Sa

a FP wt

T C u z

a Y Y Y Y

× × + ×

= × × × × ×× ε β α

ψ σ β α

%&ţin&ţi 'ă (& n) (& *bţin&a'&&aşi &')aţi& 'a şi +n 'a)l

an,r&na)l ') dinţi dr&.ţi ! !

Documents

Angrenaj _CILINDRIC_DINTI_INCLINATI_Octombrie_2014.ppt