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9 * Artículo de reflexión. Recibido en abril 12 de 2012, aprobado en julio 12 de 2012. ** Administrador de Empresas. Especialista en Finanzas. Magíster en Economía y PhD (c) Administración. Docente. Universidad Autónoma del Caribe, Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables. E-mail: [email protected] Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión * Comparative analysis of traditional valuation methods applied to the simulation of an investment project Guillén León ** RESUMEN Este artículo de reflexión revisa conceptual y empíricamente las técnicas tradicionales de valoración, VAN (Valor Actual Neto) y TIR (Tasa Interna de Rentabilidad). Se presenta un caso práctico con aplicaciones de estas técni- cas dirigidas a un portafolio de proyectos de inversión que difieren en tiempo y desión. Respecto a los resultados obtenidos del caso propuesto, estos sugieren que, ante la discrepancia de proyectos de inversión que no son homogéneos en plazo y desembolso la solución no pasa por la elección de un método u otro sino por la homo- genización de las inversiones en cuanto a plazo, desembolso y tasa de reinversión. Palabras claves: Proyectos de inversión, Valor Actual Neto (VAN), Tasa Interna de Rentabilidad (TIR), Tasa Interna de Rentabilidad Modificada (TIRM), Flujos de Caja. ABSTRACT This article reviews conceptual and empirical reflection traditional techniques of valuation, NPV (Net Present Value) and IRR (Internal Rate of Return). We present a case study with applications of these techniques for a portfolio of investment projects that differ in time and disbursements, considering different rates of reinvestment of cash flows and different levels of hierarchy in their classification. Regarding the results obtained from the proposed case, they suggest that, given the discrepancy of investment projects that are not homogeneous in time and the solution is not disbursed by the choice of one method or another but for the homogenization of investment in terms of term disbursement and reinvestment rate. Keywords: Investment projects, Net Present Value (NPV), Internal Rate of Return (IRR), Modified Internal Rate of Return (MIRR), Cash Flows. INTRODUCCIÓN En el propósito de las empresas por maximizar sus bene- ficios, diversificar inversiones y tomar mejores decisiones financieras se han implementado diferentes métodos de valoración con el fin de optimizar la inversión en sus proyectos financieros. En este sentido, los métodos tra- dicionales de valoración, VAN (Valor Actual Neto) y TIR (Tasa Interna de Rentabilidad) constituyen herramientas de uso frecuente y se utilizan como los criterios de mayor aceptación en la selección de proyectos de inversión. Sin embargo, cuando tenemos un portafolio de proyectos de inversión que difieren en tiempo y desembolsos, con tasas distintas de reinversión en los flujos de caja y diferentes ni- veles de jerarquización en su clasificación, nos enfrentamos con ciertas limitaciones en la aplicación de estos métodos de valoración financiera. Para subsanar esta restricción y lograr una mejor alternativa de elección y evaluación de proyectos se emplean estas técnicas con una modificación en la ordenación de proyectos según el método VAN en su versión tradicional, es decir, con la reinversión de los flujos intermedios que logren coincidir con el tipo de descuento utilizado en el VAN, lo cual se expone con la TIR modificada con reinversión al costo de capital. Considerando proyectos independientes, VAN y TIR modificada siempre convendrán en la ordenación de distintos proyectos de inversión, como Dimens. empres. - Vol. 10 No. 1, Enero - Junio de 2012, págs. 9-17

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* Artículodereflexión.Recibidoenabril12de2012,aprobadoenjulio12de2012.** AdministradordeEmpresas.EspecialistaenFinanzas.MagísterenEconomíayPhD(c)Administración.Docente.UniversidadAutónomadel

Caribe,FacultaddeCienciasAdministrativas,EconómicasyContables.E-mail:[email protected]

Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión*

Comparative analysis of traditional valuation methods applied to the simulation of an investment project

GuillénLeón**

Resumen

Esteartículodereflexiónrevisaconceptualyempíricamentelastécnicastradicionalesdevaloración,VAN(ValorActualNeto)yTIR(TasaInternadeRentabilidad).Sepresentauncasoprácticoconaplicacionesdeestastécni-casdirigidasaunportafoliodeproyectosdeinversiónquedifierenentiempoydesión.Respectoalosresultadosobtenidosdelcasopropuesto,estossugierenque,anteladiscrepanciadeproyectosdeinversiónquenosonhomogéneosenplazoydesembolsolasoluciónnopasaporlaeleccióndeunmétodouotrosinoporlahomo-genizacióndelasinversionesencuantoaplazo,desembolsoytasadereinversión.

Palabras claves:Proyectosde inversión,ValorActualNeto (VAN),Tasa InternadeRentabilidad (TIR),TasaInternadeRentabilidadModificada(TIRM),FlujosdeCaja.

AbstRAct

Thisarticlereviewsconceptualandempiricalreflectiontraditionaltechniquesofvaluation,NPV(NetPresentValue)andIRR(InternalRateofReturn).Wepresentacasestudywithapplicationsofthesetechniquesforaportfolioofinvestmentprojectsthatdifferintimeanddisbursements,consideringdifferentratesofreinvestmentofcashflowsanddifferentlevelsofhierarchyintheirclassification.Regardingtheresultsobtainedfromtheproposedcase,theysuggestthat,giventhediscrepancyofinvestmentprojectsthatarenothomogeneousintimeandthesolutionisnotdisbursedbythechoiceofonemethodoranotherbutforthehomogenizationofinvestmentintermsoftermdisbursementandreinvestmentrate.

Keywords: Investmentprojects,NetPresentValue(NPV),InternalRateofReturn(IRR),ModifiedInternalRateofReturn(MIRR),CashFlows.

IntRoduccIón

Enelpropósitodelasempresaspormaximizarsusbene-ficios,diversificarinversionesytomarmejoresdecisionesfinancieras se han implementado diferentesmétodosdevaloraciónconelfindeoptimizar la inversiónensusproyectosfinancieros.Enestesentido, losmétodos tra-dicionalesdevaloración,VAN (ValorActualNeto) yTIR(Tasa InternadeRentabilidad) constituyenherramientasdeusofrecuenteyseutilizancomoloscriteriosdemayoraceptaciónenlaseleccióndeproyectosdeinversión.Sinembargo,cuandotenemosunportafoliodeproyectosdeinversiónquedifierenentiempoydesembolsos,contasas

distintasdereinversiónenlosflujosdecajaydiferentesni-velesdejerarquizaciónensuclasificación,nosenfrentamosconciertaslimitacionesenlaaplicacióndeestosmétodosdevaloraciónfinanciera.ParasubsanarestarestricciónylograrunamejoralternativadeelecciónyevaluacióndeproyectosseempleanestastécnicasconunamodificaciónenlaordenacióndeproyectossegúnelmétodoVANensuversióntradicional,esdecir,conlareinversióndelosflujosintermediosquelogrencoincidirconeltipodedescuentoutilizadoenelVAN,locualseexponeconlaTIRmodificadaconreinversiónalcostodecapital.Considerandoproyectosindependientes,VANyTIRmodificadasiempreconvendránenlaordenacióndedistintosproyectosdeinversión,como

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seevidenciaenlasimulacióndelcasopropuestodondeselogralaconvergenciaentreestosdosmétodosdevalora-ciónenlaseleccióndeproyectosdeinversiónytambiénen la jerarquizacióncuandolasalternativasde inversiónsonequivalentes endesembolso y plazo; sin embargo,estopuedesucederenalgunoscasosespecíficosycomoconsecuenciadelasdiferenteshipótesisaplicadasdere-inversióndelosflujosdecaja.

Elartículoestáorganizadocomosigue.Laprimerasecciónexponeuncomponente teóricosobreestosmétodosdevaloración.Laseccióndos,tresycuatroestáreferidaalapartetécnicaymetodológicadelosmétodosclásicosdevaloración.Laseccióncincopresentaunaaplicacióndeestastécnicassobreunejerciciopráctico.Sefinalizaconlasconclusiones.

1. FundAmentos teóRIcos de los métodos VAn y tIR

Enlaactualidadexistentécnicasfinancierasmássofistica-dasqueapoyadasenprogramasinformáticosysoftwareestadísticospermiten tenerunaplicativomáscerteroenel análisis y evaluación de proyectos.A pesar de ello,elmétododeValorActualNeto (VAN)y laTasa Interna deRentabilidad (TIR), así comounaextensión de esteúltimo,laTasaInternadeRentabilidadmodificada(TIRM),siguenteniendogranaceptaciónentrelosempresarioseinversionistas1.

1 Graham,JyHarveya,C(2001,p.201)realizaronuncom-pletísimoestudiodelusodelasdiferentestécnicasymod-elosenunciadosenla“teoríafinancieradelaempresa”apli-cadoa392directivosdeunamplioespectrodeempresasnorteamericanas. Las principales conclusiones del estudiofueron: “las grandes empresas confían firmemente en lastécnicasdevaloractualyenelmodelodevaloracióndeac-tivosdecapital,mientrasquelasempresaspequeñasestánrelativamenteagustoutilizandoelcriteriodelplazoderecu-peración”.Unsorprendentenúmerodecompañíasutilizanelriesgodelaempresamásqueelriesgodelproyectoenlavaloracióndenuevasinversiones.

ElValorActualNetodeunproyectosedeterminaapartirdelasumadelosflujosdecajaasociadosalmismo(in-cluyendo el desembolso inicial y descontando el costodela inversión)actualizadosaunadeterminadatasadedescuento,k2.Dichodeotramanera:“diferenciaentreelvaloractualizadodeunaseriedeflujosdecajanetosylainversióninicial”.Suresultadonosproporcionaunamedidade“RentabilidadAbsolutaNeta”3deunproyectodeinver-sión.Absoluta,encuantonosexpresaelvaloractualizadode la variación de la riqueza como consecuencia de larealizacióndelproyectodeinversión.Portanto,seexponeenunidadesmonetariasynoenporcentaje.Neta,porqueensucálculosetienenenconsideraciónlosflujosnetosdecaja(ingresos–egresos)asociadosencadaperíododeltiempoaunproyectodeinversión,loquesuponeparalosinversionistas,accionistasyengenerallosempresarioscontarconunmétodoquelespermitetomarlasdecisionesdeinversiónquemaximicensuriqueza.

EnelVANcomouna funcióndecrecientede la tasadedescuentotenemosque:

Portanto,si:

2 Es importante,paraqueelanálisisconduzcaadecisionescorrectaslaeleccióndelatasadedescuentoadecuada,yaquesegúncuálseaelvalordelamisma,paraunosmismosflujosdecaja,elvalordelVANvariará,yconélnuestradeci-siónacercalaaceptaciónorechazodelproyecto.

3 Almedir la“rentabilidadabsolutaneta”asociadaaunpro-yecto de inversión, estamos implícitamente midiendo elincremento de riqueza (aumento de posibilidades de con-sumopresentes)quelaadopcióndeunproyectodeinver-siónsuponeparalaempresa.Estamedidaestáenperfectaconcordanciaconelobjetivoúltimoquedebeperseguirtodadecisiónempresarial:“maximizarelvalordemercadodelaempresadesdeelpuntodevistadelosaccionistas”.

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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión

Gráficamente,

Porconsiguiente:

Sinembargo,tambiénresultaprecisoconsiderarquecuandoseanalizaunproyectodeinversiónbajolaópticadelcriteriodelVAN,seestárealizandounaseriedesupuestosqueafectanelresultadoobtenido,comoson4:

1. El análisis delVANpresumeun escenario estático(pocorealistaenlapráctica).

2. ElanálisistradicionalconelVANignoralavolatilidadfuturaestimadadelosflujosestimadosporelproyecto.

3. Latasadedescuentoesconocidayconstante. (Enalgunoscasosesmuysubjetiva)

4. ElmétododelVANestablecelaregladedecisióndellevaracabounproyectodeinversión,únicayexclu-sivamentesielmismoVANespositivo.

5. ElmétododeVANcomparalosproyectosdeinversiónenunpuntoeneltiempo.

6. Contraloquesepudierapensar,elmétododelVANvaencontradelaxiomadelasfinanzasdediversificarelriesgoentrevariasinversiones.

PorsupartelaTasaInternadeRentabilidadasociadaaunproyectodeinversiónexpresala“RentabilidadBruta”del

4 UnaversiónmásdetalladadeestoscasosseencuentranenSaavedraGarcíaMaríaLuisa(2003).

mismo5 en términos relativosyporperiodo; siendounatasadeactualizaciónodescuentoqueequiparaelvaloractualdelflujodeegresosconelvaloractualdelflujodeingresos,paraasíigualaraceroelVANdelproyectodeinversión.Esrelativa,porcuantoseexpresaenporcentaje.Bruta,puesparaevaluarenbaseaellalaconvenienciadeefectuarunproyectodeinversióndeberemoscompararlacon “La tasa de descuento” y obtener la “RentabilidadRelativaNeta6”delproyecto.

Deesemodo,“Rentabilidadrelativaneta”=TIR–k=RN

5 EsimportantehacerunadistinciónsobrelaaplicacióndelaTIR,puesestaresultaequivalenteaunainversióncuandodichainversiónnotieneflujosdecajaintermedios,ocuan-doestosflujosdecaja intermediossepuedan reinvertiralamismaTIRaplicadaalainversióninicial.Deestaformaresultarancoincidenteslosresultadosencuantoalarenta-bilidadefectivafinalylaTIRinicialmenteaplicada.

6 LaRRN,seobtienesustrayendodelaTIRlatasadedescuen-to,esdecirTIR–k=RRN.Estarentabilidaddelproyectodeinversiónalexpresarlaentérminosrelativos(porunidadmone-tariacomprometida),ynoentérminosabsolutoscomoelVAN,suponeunaventajaimportantesobreéste,puesnoesprecisoelconocimientodeldesembolsoinicialparatenerunaideadelamagnituddelarentabilidadgeneradaporelproyecto.

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Guillén León

SiTIR>k⇒RN=TIR–k>0⇒Seaceptaríaelproyecto⇒VAN>0SiTIR=k⇒RN=TIR–k=0⇒Serechazaríaelproyecto⇒VAN=0SiTIR<k⇒RN=TIR–k<0⇒Serechazaríaelproyecto⇒VAN<0

rentable siempre que el valor delVAN resulte positivo,mientrasqueparalaTIRloserásiemprequesurentabi-lidadinternasupereunatasamínimarequerida.Frenteaproyectosinterdependientesysuposteriorordenación,laelecciónóptimadeunproyectodeinversiónentrevariasalternativasserá laque lleveasociadounVANsuperior(positivo),yenelcasodeeleccióndelaTIRserálaquepresenteunvalormayoralatasadedescuento7,pudiendoestablecercoincidenciasodiscrepanciasentreelmétodoVANy laTIRen relacióncon laseleccióndeproyectosdeinversiónysujerarquización.Enesteaspectoycomocomplementoaesteanálisissurgeunatécnicadenominadala“TasadeRendimientosobreelCostodeFischer8”.Suutilidadconsisteenestablecerlosvaloresdelastasasdedescuentoenlosqueamboscriterioscoincidenodiscrepanaljerarquizarlosproyectosdeinversión,ysobreloscualesseesperaríarentabilidadesdiferentes,puessoninversionescondistintosnivelesdeinversiónyplazos.Enelcasodeinversionesdeigualdesembolso,aquellaqueofrezcamayorrentabilidadabsolutaserálaquetengamayorrentabilidad

7 Deesta formasegarantizaunamayor rentabilidadde lainversión,puesnosresultamásatractivaquelatasadein-terésdelmercado.

8 IrvingFisherdenomina“tasa de rendimiento o retorno sobre el costo”aaqueltipodeactualizaciónodescuentoqueigua-laelvalorcapitaldedosinversiones.

Gráficamente,

AligualqueelVAN,laTIRtambiénexpresaunaseriedeespecificacionesqueconvienetenerencuenta,comoson:

1. EnlafunciónoriginallaTIRrequierequelosflujosdeingresosyegresosesténdistribuidosdeformaregulareneltiempo.

2. LafunciónTIR,puedetenervariasraíces,dehecholastiene,porqueesunaexpresiónpoli-nómicayalgebrai-camenteesposiblequehayadosomásraícesreales,perolaTIRsólodevuelveunadeellas,ynoadviertealinversionistadelaexistenciadeotrosvalores.

3. Denocontarconotrosindicadoresdeevaluación,latomadedecisiones financieras basadoúnicamenteenlaTIRresultaarriesgadodebido,alaslimitacionesformalesdeestatécnica,entrelasqueseencuentran:Ladistribucióndeingresosyegresosdeunproyectopuedetenersaldopositivoantesdelafechadeexpi-ración,estosexcedentesdebenvalorarsealatasadelcostodecapital,(porserunafuentedefinanciamientomás)y,ocurreentonces,quelaTIRnoes“interna”,esdecirindependiente,sinounafuncióndedichocosto.

2. APlIcAcIón de PRoyectos de InVeRsIón con los métodos clásIcos

Paralaevaluacióndeproyectosdeinversión,ladecisióndeinvertirestaráenfuncióndesurentabilidad,yresultará

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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión

relativa.Siademássondelmismoplazo,lademayorren-tabilidadabsolutaytotal(VAN)serálaquepresentemayorrentabilidadrelativayanual(TIR).Portanto,elanálisisenperspectivasobresisoncomparablesdosproyectoscondesembolsosmuydistintosyperiodosdeanálisisdiferentes,nosplanteaunejerciciode reflexión.Efectivamenteunodeellospuedeofrecermayorrentabilidadabsolutaytotal,delamismaformaqueotrométodopuedeofrecermayorrentabilidadrelativayperiódica.Siendoasí¿Cuálmétodoesfinancieramentemásrecomendable?¿Essustancialmentemejorunmétododevaloración,respectoalosresultadosobtenidosporotrosmétodos?¿Quétantoseajustaa larealidadlosmétodostradicionalesdevaloraciónrespectoalasnuevasformasdeevaluarlos?

Frenteaestosinterrogantesyparasolventarlasdiferenciasentreestosmétodossedebeapelaralaigualdadensuva-loración,esdecir,propenderporequilibrarsusinversionescomparandoporejemplolainversióndemayordesembolso(A)conlasumadedosinversiones(B+B`): lademenordesembolsoylaquepodríarealizarseconladiferenciadedesembolsosentrelasdosprimeras,comoseexponeenelcasodeestudio.Comoelperiodooplazoderecupera-ciónseríasimilar,alcompararproyectoshomogéneosendesembolsoyplazo,elvaloractualneto(VAN)ylatasainternaderentabilidad(TIR)conducenalasmismasdeci-sionesenlajerarquizacióndeproyectosdeinversiónenlatotalidaddeloscasos.Sinembargolaposiblediscrepanciaderesultados(segúnseutiliceelcriteriodelVANolaTIR),alestablecerordenadamenteproyectosdeinversiónhomo-géneosyexcluyentes,sedebealsupuestodereinversióndelosflujosintermediosdecaja9.

3. PlAnteAmIento del suPuesto de ReInVeRsIón de cAjA de los Flujos InteRmedIos de cAjA en los métodos clásIcos

Entérminosgeneraleselvaloractualnetodeunproyectodeinversiónrespondealasiguienteexpresión:

(1)

Ahorabien,sireinvertimoslosflujosdecajaintermediosaunatasak’duranteelperiododeduracióndelproyecto,elvaloractualnetoconlareinversióndeflujos(VAN(k’))vendrádadopor:

9 Estesupuestoplantealaposibilidaddereinvertiryportantocapitalizar flujosde capital duranteel periododeduracióndelproyectosiemprequesunuevatasaseamayor,puesdelocontrarionoseríarecomendableacometerlainversión.

(2)

Sinosoncoincidenteskconk’,esdecirk>k’ok<k’entonces los resultadosnoserándel todoconcluyentesy puede llevar a decisiones equivocadas de inversión.Ahorabienparasimplificarelcasosupondremosquek=k’porloqueVAN=VAN(k’),locualsuponequeestaremosreinvirtiendoa lamisma tasade rendimiento interna losflujosintermediosdecajayportantoelVAN=0.Sibienestaconsideraciónpuederesultarpococonsistenteconlarealidad,yaquesuvalorpuedesermayoromenoralren-dimientoqueseesperadelproyecto,nosresultapracticoaefectosdelcasopropuesto.

Respectoa la tasa internaderentabilidad,suexpresiónvienedadaporlasiguienteecuación:

(3)

PorloquesireinvertimoslosFNCintermediosduranteelperiododeexistenciadelproyectoaunatasak’,obtene-mosquelatasainternaderentabilidadconlareinversióndeflujosr(k’):

(4)

DeformaanálogaalVAN,elanálisisde la tasak’puederesultarmayor,menoroigualquer(k’)porloqueenelcasodelaTIRysuponiendoquek’=r(k’)obtenemosquer=r(k’),portantoalutilizarlaexpresiónhabitualdelatasainternaderentabilidadparaelcálculodelarentabilidadrelativayanualdeunproyectodeinversión,implícitamenteseestádeduciendoquelosflujosdecajaseestánreinvirtiendoalapropiatasainternaderentabilidaddelproyecto.Sinem-bargoestesupuestopuederesultarmenosprácticoqueelrealizadoenelcasodelvaloractualnetoteniendoencuentaque la tasa internade rentabilidaddecualquierproyectodeberíaser superioral costode la financiación.Ademásresultasensatopensarquesielproyectoquesevaloratienesimilarriesgoalosotrosproyectosvalorados,dadoquelosflujosintermediosnormalmentesereinvertiránenlapropiaempresa,entonces resulta razonablepensarque la tasadereinversiónseapróximaalapropiarentabilidadrelativadelproyecto.Empero,conrelaciónalsupuestoimplícitodelvaloractualneto(VAN),sepresentandosclarasdesventa-jas:laprimeratienequeverconlatasa,puessedesconocesuvaloryportantolatasadereinversiónaaplicar,lacualinfluirásobrelavaloraciónfinaldelproyecto.Segundo,al

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Guillén León

comparardistintas inversionesseutilizandiferentes tiposdereinversión,puescadaproyectotieneunatasainternaderentabilidad(TIR)distinta.PortantoalpresentarelVANy laTIRdistintossupuestos implícitosde reinversiónnosproyectaunavaloraciónde inversionesdiferentes, loquepuedegenerardiscrepanciaentrelosmétodosdevaloración,porloqueresultaimportantedefinirconclaridadquetasaseconsiderapreferiblealmomentodeefectuarlareinversión.Paraestecasoseconsiderapreferiblelareinversiónconk.Encualquiercaso,elvaloractualnetosiempreseráequi-valentealatasainternaderentabilidadconreinversiónakqueesenrealidadlavariantedelaTIRconocidacomoTIRmodificada,siendolaexpresiónqueladefine:

(5)

Deigualforma,enloreferidoalareinversióndelosflujosintermediosparaunamismatasainternaderentabilidaddelmismoproyectola(TIR)yel(VAN)resultarancoinci-dentes10,porloque:

(6)

4. unA APRoxImAcIón metodológIcA A lA dIs-cRePAncIA de los métodos clásIcos en lA oRdenAcIón de PRoyectos de InVeRsIón heteRogéneos.

Paratratardecontrarrestarelefectodelaheterogeneidadenlajerarquizacióndeproyectosinducidoporlaaplicacióndetasasdistintascomoconsecuenciadelareinversióndeflujosdecaja,sepuedecalcularunatasak`,queaplicadaatodoslosflujosreinvertidosnospuedadeterminarlame-didaderentabilidadrelativayanualdelproyecto,yaquealfinallasumatoriadeestoflujosnosdefiniríaunflujodecajareinvertidoalamismatasak`.Esdecir:

(7)

Delcualsederivaunflujodecajaenelperiodoceroco-rrespondientealdesembolsoinicial,definidopor:

(8)

10 Sibienestosdoscriteriospuedencoincidiryserviralmo-mentodevalorarla(in)viabilidaddeinversiones,nonecesa-riamenteseextiendensusresultadosalmomentodedecidirquéinversiónesmejorqueotra(s),puespuedenexistirdife-rentestasasdereinversión.

Portanto,lanuevatasainternaderentabilidadresultadelacombinacióndelflujodecajainicialmáslosnuevosflu-josdeterminadosalatasak`,quenosproyectaunatasainternaderentabilidadmodificada(rm).

(9)

(10)

Quealfinalconstituye:

(11)

DeestamaneralaTIRmodificadaconvergeconlatasain-ternaderentabilidadconreinversiónaunatasak,lograndoasíequiparar losnivelesde jerarquizacióndeproyectosdeinversiónparalatomadedecisionesmásacertadaconrespectoalmétodoVAN.

5. sImulAcIón y APlIcAcIón de los métodos de VAloRAcIón sobRe un cAso PRáctIco

Unaempresadelmercadolocaldedicadaalaproducciónycomercializacióndetejidosartesanalessehapropuestoexpandirsusproductosaotrosmercadosyparaellorequie-redenuevasinversionesencapitalfísico(maquinaria).Eldepartamentofinancieroencargadodeaprobarlasnuevasinversionestienedosopciones(AyB)paralasquehapre-vistoundesembolsoinicial($1.000.000),ysobrelascualesseestimanunosflujosdecajaconunhorizontetemporaldetresaños.Además,enunadeestasopciones(B)seplanteadescontarun10%delcapital inicialparainvertirloenunaentidadfinancieraqueofreceunarentabilidadadicionalalcapitalinvertidoyqueportantoseconstituyeenunproyec-toadicionalavalorar,definidocomolaopciónB`.Tambiénexiste laposibilidaddeque laopciónBgenere$10.000menosenelprimerperiodo.Teniendoencuentauncostodefinanciamientodel6%procedemosarealizarlaevaluaciónfinancieradelasalternativasdeinversión.Lasiguientetablamuestraelflujodelainversión.

tabla 1. Ejerciciopropuesto

Inversión maquinaria

desembolso Inicial Fcn 1 Fcn 2 Fcn 3

OpciónA -1.000.000 700.000 450.000 300.000OpciónB -900.000 610.000 500.000 320.000OpciónB` -100.000 80.000 50.000 40.000

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FCN0 = FCN10

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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión

Valoración financiera de la primera alternativa de inversión

Conrespectoalarentabilidadabsolutayrelativaestudiadaanteriormente,clasificamosyordenamoslostresproyectosdeinversión.

1.CálculodelarentabilidadabsolutaenfuncióndelVAN:

SegúnelVANnosdecantamosporlainversióndelaopciónA.

2.CálculodelarentabilidadrelativaenfuncióndelaTIR:

EnfuncióndelaTIRseseleccionalainversiónB,apesardequelaopciónB`ofreceunamayorrentabilidadrelativa

3.Clasificaciónyordenacióndelasinversiones

ApartirdeestoscálculosobtenemosresultadosnocoincidentesrespectoalVANylaTIR,locualeslógicopueslosdesembolsosinicialesylosFCNnosonhomogéneos.PortantonecesitamoscompararlainversióndelaopciónAconlaB+B’,puesestamosenpresenciadeproyectosmutuamenteexcluyentesquesuponeensuvaloraciónrenunciaraunaposibilidaddeinversiónparaacometerotrasobrelabasedelamismainversión.Portantotenemos:

���� = −1.000.000 +700.000�1 + 0.06� +

450.000�1 + 0.06�� +

300.000�1 + 0.06�� = $312.761

���� = −900.000 +610.000�1 + 0.06� +

500.000�1 + 0.06�� +

320.000�1 + 0.06�� = $289.148

����� = −1.000.000 +80.000

�1 + 0.06� +50.000

�1 + 0.06�� +40.000

�1 + 0.06�� = $53.556

���� = −1.000.000 +700.000�1 + �� +

450.000�1 + ��� +

300.000�1 + ��� = 0�� = 25%

���� = −900.000 +610.000�1 + �� +

500.000�1 + ��� +

320.000�1 + ��� = 0�� = 31%

����� = −1.000.000 +80.000�1 + �� +

50.000�1 + ��� +

40.000�1 + ��� = 0��� = 38%

������ = −1.000.000 +690.000�1 + 0.06� +

550.000�1 + 0.06�� +

360.000�1 + 0.06�� = $442.706

������� = −1.000.000 +690.000�1 + �� +

550.000�1 + ��� +

360.000�1 + ��� = $0

����� = 32%

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Guillén León

Deestaforma,obtenemosunasimetríaenlosresultadosfinancierosquenosinduceaelegirlaopciónB+B’frentealaopciónA,puessoncoincidenteslosdoscriteriosVANyTIRquefavorecenlasegundaopcióndeinversión.

Valoración financiera de la segunda alternativa de inversión

Ahorarealizamosunacomparaciónhomogéneaentiempoydesembolso,porloque:

Apesardelahomogenizaciónenplazosydesembolso,loscriteriosVANyTIRnosoncoincidentes.Lacausaexplica-tivadeestadiscrepanciaeslatasadiferentedereinversióndelosflujosintermediosdecaja,porloquesiaplicamoslamismatasadereinversiónenambosmétodosresolvemoselproblema.EnelcasodelVANensuformatradicionalseestasuponiendoimplícitamentequelosflujosdecajaseestánreinvirtiendoal6%(costodecapital)mientrasquealcalcularlaTIRlareinversiónimplícitadelosflujosintermediosdecajaeslapropiaTIR.Enestecaso,sesuponelareinversióndelos$700.000quegeneraelprimerañolainversiónA,al25%ylareinversióndelos$690.000queproducenconjuntamentelainversiónB+B`al32%,tasaqueaprioriesdesconocidayquesurgealcalcularlaTIR.Frenteaestasituaciónseproponelareinversiónexplicitadelosflujosdecajadelasdistintasinversionesdefinidasaunatasaconocidaycomún.DelamismaformautilizamoslatasadereinversiónparaelcálculodelaTIR.

ReinvertimoselVANalcostodecapital(6%)quecoincideconelvalordelVANensuversióntradicional,esdecir:

������ = −1.000.000 +680.000�1 + 0.06� +

550.000�1 + 0.06�� +

360.000�1 + 0.06�� = $433.270

������� = −1.000.000 +690.000�1 + �� +

550.000�1 + ��� +

360.000�1 + ��� = $0

����� = 32%

EncuantoalaTIRconreinversióndelosflujosintermediosdecajaalcostodecapital(6%),tenemos:

���� = −1.000.000 +700.000�1 + 0.06� + 450.000�1 + 0.06�� + 300.000

�1 + 0.06�� = $312.761

������� = −1.000.000 +690.000�1 + 0.06� + 550.000�1 + 0.06�� + 360.000

�1 + 0.06�� = $445.800

���� = −1.000.000 +700.000�1 + 0.06� + 450.000�1 + 0.06�� + 300.000

�1 + ��� = $0

�� = 22%

������� = −1.000.000 +690.000�1 + 0.06� + 550.000�1 + 0.06�� + 360.000

�1 + ��� = $0����� = 25%

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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión

Deestaformatenemosquesiutilizamoslosdosmétodosclásicosconreinversiónalamismatasa(6%),seotorgapreferenciaalainversiónB+B`.Estoresultaporqueseestacomparandoproyectosequivalentesendesembolsoyplazoutilizandolamismatasadereinversióndelosflujosinter-mediodecaja,quealfinal,puedenserlascausasparaqueseproduzcandiscrepanciasenlaordenacióndeproyectosdeinversiónsegúnVANyTIR.Anteestadiscrepancialasoluciónnopasaporlaeleccióndeunmétodouotrosinoporlahomogenizacióndelasinversionesencuantoaplazo,desembolsoytasadereinversión.

conclusIón

Lamaximizacióndebeneficiosatravésdelaoptimizacióndeinversionesporpartedelasempresasestámuyasociadaalgradodeconsecucióndesuspropósitosfinancieros,puestoque,paraefectuarlasesnecesarioqueelretornosobrelainversiónylarentabilidadesperadaseaalmenossuficienteparacubrireltotaldelosrecursosfinancierosinvertidos.Enestesentido,elusodelosmétodostradicionalesdeinver-sión(VANyTIR),asícomounamodificacióndelosmismosconsistenteenlaordenacióndeproyectossegúnelmétodoVANensuversióntradicional,esdecir,conlareinversióndelosflujosintermediosquelogrencoincidirconeltipodedescuentoutilizadoenelVAN,queseexponeconlaTIRmodificadaconreinversiónalcostodecapital,nosofrecenunaalternativadesoluciónconlahomogenizacióndesuscomponentes cuandonosenfrentamosaproyectosquedifierenenplazosydesembolsos.

ReFeRencIAs

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Anexo

Tabla 2. Resumen comparativo de resultados de la inversión

maquinaria Período 0 Período 1 Período 2 Período 3 VAn tIRInversiónA -1.000.000 700.000 450.000 300.000 312,761 25%InversiónB -900.000 610.000 500.000 320.000 289,148 31%

InversiónAdicionalB` -100.000 80.000 50.000 40.000 53,556 38%InversiónB+B` -1.000.000 690.000 550.000 360.000 342,704 32%

CostoFinanciación 0.06