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* Artículodereflexión.Recibidoenabril12de2012,aprobadoenjulio12de2012.** AdministradordeEmpresas.EspecialistaenFinanzas.MagísterenEconomíayPhD(c)Administración.Docente.UniversidadAutónomadel
Caribe,FacultaddeCienciasAdministrativas,EconómicasyContables.E-mail:[email protected]
Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión*
Comparative analysis of traditional valuation methods applied to the simulation of an investment project
GuillénLeón**
Resumen
Esteartículodereflexiónrevisaconceptualyempíricamentelastécnicastradicionalesdevaloración,VAN(ValorActualNeto)yTIR(TasaInternadeRentabilidad).Sepresentauncasoprácticoconaplicacionesdeestastécni-casdirigidasaunportafoliodeproyectosdeinversiónquedifierenentiempoydesión.Respectoalosresultadosobtenidosdelcasopropuesto,estossugierenque,anteladiscrepanciadeproyectosdeinversiónquenosonhomogéneosenplazoydesembolsolasoluciónnopasaporlaeleccióndeunmétodouotrosinoporlahomo-genizacióndelasinversionesencuantoaplazo,desembolsoytasadereinversión.
Palabras claves:Proyectosde inversión,ValorActualNeto (VAN),Tasa InternadeRentabilidad (TIR),TasaInternadeRentabilidadModificada(TIRM),FlujosdeCaja.
AbstRAct
Thisarticlereviewsconceptualandempiricalreflectiontraditionaltechniquesofvaluation,NPV(NetPresentValue)andIRR(InternalRateofReturn).Wepresentacasestudywithapplicationsofthesetechniquesforaportfolioofinvestmentprojectsthatdifferintimeanddisbursements,consideringdifferentratesofreinvestmentofcashflowsanddifferentlevelsofhierarchyintheirclassification.Regardingtheresultsobtainedfromtheproposedcase,theysuggestthat,giventhediscrepancyofinvestmentprojectsthatarenothomogeneousintimeandthesolutionisnotdisbursedbythechoiceofonemethodoranotherbutforthehomogenizationofinvestmentintermsoftermdisbursementandreinvestmentrate.
Keywords: Investmentprojects,NetPresentValue(NPV),InternalRateofReturn(IRR),ModifiedInternalRateofReturn(MIRR),CashFlows.
IntRoduccIón
Enelpropósitodelasempresaspormaximizarsusbene-ficios,diversificarinversionesytomarmejoresdecisionesfinancieras se han implementado diferentesmétodosdevaloraciónconelfindeoptimizar la inversiónensusproyectosfinancieros.Enestesentido, losmétodos tra-dicionalesdevaloración,VAN (ValorActualNeto) yTIR(Tasa InternadeRentabilidad) constituyenherramientasdeusofrecuenteyseutilizancomoloscriteriosdemayoraceptaciónenlaseleccióndeproyectosdeinversión.Sinembargo,cuandotenemosunportafoliodeproyectosdeinversiónquedifierenentiempoydesembolsos,contasas
distintasdereinversiónenlosflujosdecajaydiferentesni-velesdejerarquizaciónensuclasificación,nosenfrentamosconciertaslimitacionesenlaaplicacióndeestosmétodosdevaloraciónfinanciera.ParasubsanarestarestricciónylograrunamejoralternativadeelecciónyevaluacióndeproyectosseempleanestastécnicasconunamodificaciónenlaordenacióndeproyectossegúnelmétodoVANensuversióntradicional,esdecir,conlareinversióndelosflujosintermediosquelogrencoincidirconeltipodedescuentoutilizadoenelVAN,locualseexponeconlaTIRmodificadaconreinversiónalcostodecapital.Considerandoproyectosindependientes,VANyTIRmodificadasiempreconvendránenlaordenacióndedistintosproyectosdeinversión,como
Dimens. empres. - Vol. 10 No. 1, Enero - Junio de 2012, págs. 9-17
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Guillén León
seevidenciaenlasimulacióndelcasopropuestodondeselogralaconvergenciaentreestosdosmétodosdevalora-ciónenlaseleccióndeproyectosdeinversiónytambiénen la jerarquizacióncuandolasalternativasde inversiónsonequivalentes endesembolso y plazo; sin embargo,estopuedesucederenalgunoscasosespecíficosycomoconsecuenciadelasdiferenteshipótesisaplicadasdere-inversióndelosflujosdecaja.
Elartículoestáorganizadocomosigue.Laprimerasecciónexponeuncomponente teóricosobreestosmétodosdevaloración.Laseccióndos,tresycuatroestáreferidaalapartetécnicaymetodológicadelosmétodosclásicosdevaloración.Laseccióncincopresentaunaaplicacióndeestastécnicassobreunejerciciopráctico.Sefinalizaconlasconclusiones.
1. FundAmentos teóRIcos de los métodos VAn y tIR
Enlaactualidadexistentécnicasfinancierasmássofistica-dasqueapoyadasenprogramasinformáticosysoftwareestadísticospermiten tenerunaplicativomáscerteroenel análisis y evaluación de proyectos.A pesar de ello,elmétododeValorActualNeto (VAN)y laTasa Interna deRentabilidad (TIR), así comounaextensión de esteúltimo,laTasaInternadeRentabilidadmodificada(TIRM),siguenteniendogranaceptaciónentrelosempresarioseinversionistas1.
1 Graham,JyHarveya,C(2001,p.201)realizaronuncom-pletísimoestudiodelusodelasdiferentestécnicasymod-elosenunciadosenla“teoríafinancieradelaempresa”apli-cadoa392directivosdeunamplioespectrodeempresasnorteamericanas. Las principales conclusiones del estudiofueron: “las grandes empresas confían firmemente en lastécnicasdevaloractualyenelmodelodevaloracióndeac-tivosdecapital,mientrasquelasempresaspequeñasestánrelativamenteagustoutilizandoelcriteriodelplazoderecu-peración”.Unsorprendentenúmerodecompañíasutilizanelriesgodelaempresamásqueelriesgodelproyectoenlavaloracióndenuevasinversiones.
ElValorActualNetodeunproyectosedeterminaapartirdelasumadelosflujosdecajaasociadosalmismo(in-cluyendo el desembolso inicial y descontando el costodela inversión)actualizadosaunadeterminadatasadedescuento,k2.Dichodeotramanera:“diferenciaentreelvaloractualizadodeunaseriedeflujosdecajanetosylainversióninicial”.Suresultadonosproporcionaunamedidade“RentabilidadAbsolutaNeta”3deunproyectodeinver-sión.Absoluta,encuantonosexpresaelvaloractualizadode la variación de la riqueza como consecuencia de larealizacióndelproyectodeinversión.Portanto,seexponeenunidadesmonetariasynoenporcentaje.Neta,porqueensucálculosetienenenconsideraciónlosflujosnetosdecaja(ingresos–egresos)asociadosencadaperíododeltiempoaunproyectodeinversión,loquesuponeparalosinversionistas,accionistasyengenerallosempresarioscontarconunmétodoquelespermitetomarlasdecisionesdeinversiónquemaximicensuriqueza.
EnelVANcomouna funcióndecrecientede la tasadedescuentotenemosque:
Portanto,si:
2 Es importante,paraqueelanálisisconduzcaadecisionescorrectaslaeleccióndelatasadedescuentoadecuada,yaquesegúncuálseaelvalordelamisma,paraunosmismosflujosdecaja,elvalordelVANvariará,yconélnuestradeci-siónacercalaaceptaciónorechazodelproyecto.
3 Almedir la“rentabilidadabsolutaneta”asociadaaunpro-yecto de inversión, estamos implícitamente midiendo elincremento de riqueza (aumento de posibilidades de con-sumopresentes)quelaadopcióndeunproyectodeinver-siónsuponeparalaempresa.Estamedidaestáenperfectaconcordanciaconelobjetivoúltimoquedebeperseguirtodadecisiónempresarial:“maximizarelvalordemercadodelaempresadesdeelpuntodevistadelosaccionistas”.
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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión
Gráficamente,
Porconsiguiente:
Sinembargo,tambiénresultaprecisoconsiderarquecuandoseanalizaunproyectodeinversiónbajolaópticadelcriteriodelVAN,seestárealizandounaseriedesupuestosqueafectanelresultadoobtenido,comoson4:
1. El análisis delVANpresumeun escenario estático(pocorealistaenlapráctica).
2. ElanálisistradicionalconelVANignoralavolatilidadfuturaestimadadelosflujosestimadosporelproyecto.
3. Latasadedescuentoesconocidayconstante. (Enalgunoscasosesmuysubjetiva)
4. ElmétododelVANestablecelaregladedecisióndellevaracabounproyectodeinversión,únicayexclu-sivamentesielmismoVANespositivo.
5. ElmétododeVANcomparalosproyectosdeinversiónenunpuntoeneltiempo.
6. Contraloquesepudierapensar,elmétododelVANvaencontradelaxiomadelasfinanzasdediversificarelriesgoentrevariasinversiones.
PorsupartelaTasaInternadeRentabilidadasociadaaunproyectodeinversiónexpresala“RentabilidadBruta”del
4 UnaversiónmásdetalladadeestoscasosseencuentranenSaavedraGarcíaMaríaLuisa(2003).
mismo5 en términos relativosyporperiodo; siendounatasadeactualizaciónodescuentoqueequiparaelvaloractualdelflujodeegresosconelvaloractualdelflujodeingresos,paraasíigualaraceroelVANdelproyectodeinversión.Esrelativa,porcuantoseexpresaenporcentaje.Bruta,puesparaevaluarenbaseaellalaconvenienciadeefectuarunproyectodeinversióndeberemoscompararlacon “La tasa de descuento” y obtener la “RentabilidadRelativaNeta6”delproyecto.
Deesemodo,“Rentabilidadrelativaneta”=TIR–k=RN
5 EsimportantehacerunadistinciónsobrelaaplicacióndelaTIR,puesestaresultaequivalenteaunainversióncuandodichainversiónnotieneflujosdecajaintermedios,ocuan-doestosflujosdecaja intermediossepuedan reinvertiralamismaTIRaplicadaalainversióninicial.Deestaformaresultarancoincidenteslosresultadosencuantoalarenta-bilidadefectivafinalylaTIRinicialmenteaplicada.
6 LaRRN,seobtienesustrayendodelaTIRlatasadedescuen-to,esdecirTIR–k=RRN.Estarentabilidaddelproyectodeinversiónalexpresarlaentérminosrelativos(porunidadmone-tariacomprometida),ynoentérminosabsolutoscomoelVAN,suponeunaventajaimportantesobreéste,puesnoesprecisoelconocimientodeldesembolsoinicialparatenerunaideadelamagnituddelarentabilidadgeneradaporelproyecto.
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Guillén León
SiTIR>k⇒RN=TIR–k>0⇒Seaceptaríaelproyecto⇒VAN>0SiTIR=k⇒RN=TIR–k=0⇒Serechazaríaelproyecto⇒VAN=0SiTIR<k⇒RN=TIR–k<0⇒Serechazaríaelproyecto⇒VAN<0
rentable siempre que el valor delVAN resulte positivo,mientrasqueparalaTIRloserásiemprequesurentabi-lidadinternasupereunatasamínimarequerida.Frenteaproyectosinterdependientesysuposteriorordenación,laelecciónóptimadeunproyectodeinversiónentrevariasalternativasserá laque lleveasociadounVANsuperior(positivo),yenelcasodeeleccióndelaTIRserálaquepresenteunvalormayoralatasadedescuento7,pudiendoestablecercoincidenciasodiscrepanciasentreelmétodoVANy laTIRen relacióncon laseleccióndeproyectosdeinversiónysujerarquización.Enesteaspectoycomocomplementoaesteanálisissurgeunatécnicadenominadala“TasadeRendimientosobreelCostodeFischer8”.Suutilidadconsisteenestablecerlosvaloresdelastasasdedescuentoenlosqueamboscriterioscoincidenodiscrepanaljerarquizarlosproyectosdeinversión,ysobreloscualesseesperaríarentabilidadesdiferentes,puessoninversionescondistintosnivelesdeinversiónyplazos.Enelcasodeinversionesdeigualdesembolso,aquellaqueofrezcamayorrentabilidadabsolutaserálaquetengamayorrentabilidad
7 Deesta formasegarantizaunamayor rentabilidadde lainversión,puesnosresultamásatractivaquelatasadein-terésdelmercado.
8 IrvingFisherdenomina“tasa de rendimiento o retorno sobre el costo”aaqueltipodeactualizaciónodescuentoqueigua-laelvalorcapitaldedosinversiones.
Gráficamente,
AligualqueelVAN,laTIRtambiénexpresaunaseriedeespecificacionesqueconvienetenerencuenta,comoson:
1. EnlafunciónoriginallaTIRrequierequelosflujosdeingresosyegresosesténdistribuidosdeformaregulareneltiempo.
2. LafunciónTIR,puedetenervariasraíces,dehecholastiene,porqueesunaexpresiónpoli-nómicayalgebrai-camenteesposiblequehayadosomásraícesreales,perolaTIRsólodevuelveunadeellas,ynoadviertealinversionistadelaexistenciadeotrosvalores.
3. Denocontarconotrosindicadoresdeevaluación,latomadedecisiones financieras basadoúnicamenteenlaTIRresultaarriesgadodebido,alaslimitacionesformalesdeestatécnica,entrelasqueseencuentran:Ladistribucióndeingresosyegresosdeunproyectopuedetenersaldopositivoantesdelafechadeexpi-ración,estosexcedentesdebenvalorarsealatasadelcostodecapital,(porserunafuentedefinanciamientomás)y,ocurreentonces,quelaTIRnoes“interna”,esdecirindependiente,sinounafuncióndedichocosto.
2. APlIcAcIón de PRoyectos de InVeRsIón con los métodos clásIcos
Paralaevaluacióndeproyectosdeinversión,ladecisióndeinvertirestaráenfuncióndesurentabilidad,yresultará
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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión
relativa.Siademássondelmismoplazo,lademayorren-tabilidadabsolutaytotal(VAN)serálaquepresentemayorrentabilidadrelativayanual(TIR).Portanto,elanálisisenperspectivasobresisoncomparablesdosproyectoscondesembolsosmuydistintosyperiodosdeanálisisdiferentes,nosplanteaunejerciciode reflexión.Efectivamenteunodeellospuedeofrecermayorrentabilidadabsolutaytotal,delamismaformaqueotrométodopuedeofrecermayorrentabilidadrelativayperiódica.Siendoasí¿Cuálmétodoesfinancieramentemásrecomendable?¿Essustancialmentemejorunmétododevaloración,respectoalosresultadosobtenidosporotrosmétodos?¿Quétantoseajustaa larealidadlosmétodostradicionalesdevaloraciónrespectoalasnuevasformasdeevaluarlos?
Frenteaestosinterrogantesyparasolventarlasdiferenciasentreestosmétodossedebeapelaralaigualdadensuva-loración,esdecir,propenderporequilibrarsusinversionescomparandoporejemplolainversióndemayordesembolso(A)conlasumadedosinversiones(B+B`): lademenordesembolsoylaquepodríarealizarseconladiferenciadedesembolsosentrelasdosprimeras,comoseexponeenelcasodeestudio.Comoelperiodooplazoderecupera-ciónseríasimilar,alcompararproyectoshomogéneosendesembolsoyplazo,elvaloractualneto(VAN)ylatasainternaderentabilidad(TIR)conducenalasmismasdeci-sionesenlajerarquizacióndeproyectosdeinversiónenlatotalidaddeloscasos.Sinembargolaposiblediscrepanciaderesultados(segúnseutiliceelcriteriodelVANolaTIR),alestablecerordenadamenteproyectosdeinversiónhomo-géneosyexcluyentes,sedebealsupuestodereinversióndelosflujosintermediosdecaja9.
3. PlAnteAmIento del suPuesto de ReInVeRsIón de cAjA de los Flujos InteRmedIos de cAjA en los métodos clásIcos
Entérminosgeneraleselvaloractualnetodeunproyectodeinversiónrespondealasiguienteexpresión:
(1)
Ahorabien,sireinvertimoslosflujosdecajaintermediosaunatasak’duranteelperiododeduracióndelproyecto,elvaloractualnetoconlareinversióndeflujos(VAN(k’))vendrádadopor:
9 Estesupuestoplantealaposibilidaddereinvertiryportantocapitalizar flujosde capital duranteel periododeduracióndelproyectosiemprequesunuevatasaseamayor,puesdelocontrarionoseríarecomendableacometerlainversión.
(2)
Sinosoncoincidenteskconk’,esdecirk>k’ok<k’entonces los resultadosnoserándel todoconcluyentesy puede llevar a decisiones equivocadas de inversión.Ahorabienparasimplificarelcasosupondremosquek=k’porloqueVAN=VAN(k’),locualsuponequeestaremosreinvirtiendoa lamisma tasade rendimiento interna losflujosintermediosdecajayportantoelVAN=0.Sibienestaconsideraciónpuederesultarpococonsistenteconlarealidad,yaquesuvalorpuedesermayoromenoralren-dimientoqueseesperadelproyecto,nosresultapracticoaefectosdelcasopropuesto.
Respectoa la tasa internaderentabilidad,suexpresiónvienedadaporlasiguienteecuación:
(3)
PorloquesireinvertimoslosFNCintermediosduranteelperiododeexistenciadelproyectoaunatasak’,obtene-mosquelatasainternaderentabilidadconlareinversióndeflujosr(k’):
(4)
DeformaanálogaalVAN,elanálisisde la tasak’puederesultarmayor,menoroigualquer(k’)porloqueenelcasodelaTIRysuponiendoquek’=r(k’)obtenemosquer=r(k’),portantoalutilizarlaexpresiónhabitualdelatasainternaderentabilidadparaelcálculodelarentabilidadrelativayanualdeunproyectodeinversión,implícitamenteseestádeduciendoquelosflujosdecajaseestánreinvirtiendoalapropiatasainternaderentabilidaddelproyecto.Sinem-bargoestesupuestopuederesultarmenosprácticoqueelrealizadoenelcasodelvaloractualnetoteniendoencuentaque la tasa internade rentabilidaddecualquierproyectodeberíaser superioral costode la financiación.Ademásresultasensatopensarquesielproyectoquesevaloratienesimilarriesgoalosotrosproyectosvalorados,dadoquelosflujosintermediosnormalmentesereinvertiránenlapropiaempresa,entonces resulta razonablepensarque la tasadereinversiónseapróximaalapropiarentabilidadrelativadelproyecto.Empero,conrelaciónalsupuestoimplícitodelvaloractualneto(VAN),sepresentandosclarasdesventa-jas:laprimeratienequeverconlatasa,puessedesconocesuvaloryportantolatasadereinversiónaaplicar,lacualinfluirásobrelavaloraciónfinaldelproyecto.Segundo,al
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Guillén León
comparardistintas inversionesseutilizandiferentes tiposdereinversión,puescadaproyectotieneunatasainternaderentabilidad(TIR)distinta.PortantoalpresentarelVANy laTIRdistintossupuestos implícitosde reinversiónnosproyectaunavaloraciónde inversionesdiferentes, loquepuedegenerardiscrepanciaentrelosmétodosdevaloración,porloqueresultaimportantedefinirconclaridadquetasaseconsiderapreferiblealmomentodeefectuarlareinversión.Paraestecasoseconsiderapreferiblelareinversiónconk.Encualquiercaso,elvaloractualnetosiempreseráequi-valentealatasainternaderentabilidadconreinversiónakqueesenrealidadlavariantedelaTIRconocidacomoTIRmodificada,siendolaexpresiónqueladefine:
(5)
Deigualforma,enloreferidoalareinversióndelosflujosintermediosparaunamismatasainternaderentabilidaddelmismoproyectola(TIR)yel(VAN)resultarancoinci-dentes10,porloque:
(6)
4. unA APRoxImAcIón metodológIcA A lA dIs-cRePAncIA de los métodos clásIcos en lA oRdenAcIón de PRoyectos de InVeRsIón heteRogéneos.
Paratratardecontrarrestarelefectodelaheterogeneidadenlajerarquizacióndeproyectosinducidoporlaaplicacióndetasasdistintascomoconsecuenciadelareinversióndeflujosdecaja,sepuedecalcularunatasak`,queaplicadaatodoslosflujosreinvertidosnospuedadeterminarlame-didaderentabilidadrelativayanualdelproyecto,yaquealfinallasumatoriadeestoflujosnosdefiniríaunflujodecajareinvertidoalamismatasak`.Esdecir:
(7)
Delcualsederivaunflujodecajaenelperiodoceroco-rrespondientealdesembolsoinicial,definidopor:
(8)
10 Sibienestosdoscriteriospuedencoincidiryserviralmo-mentodevalorarla(in)viabilidaddeinversiones,nonecesa-riamenteseextiendensusresultadosalmomentodedecidirquéinversiónesmejorqueotra(s),puespuedenexistirdife-rentestasasdereinversión.
Portanto,lanuevatasainternaderentabilidadresultadelacombinacióndelflujodecajainicialmáslosnuevosflu-josdeterminadosalatasak`,quenosproyectaunatasainternaderentabilidadmodificada(rm).
(9)
(10)
Quealfinalconstituye:
(11)
DeestamaneralaTIRmodificadaconvergeconlatasain-ternaderentabilidadconreinversiónaunatasak,lograndoasíequiparar losnivelesde jerarquizacióndeproyectosdeinversiónparalatomadedecisionesmásacertadaconrespectoalmétodoVAN.
5. sImulAcIón y APlIcAcIón de los métodos de VAloRAcIón sobRe un cAso PRáctIco
Unaempresadelmercadolocaldedicadaalaproducciónycomercializacióndetejidosartesanalessehapropuestoexpandirsusproductosaotrosmercadosyparaellorequie-redenuevasinversionesencapitalfísico(maquinaria).Eldepartamentofinancieroencargadodeaprobarlasnuevasinversionestienedosopciones(AyB)paralasquehapre-vistoundesembolsoinicial($1.000.000),ysobrelascualesseestimanunosflujosdecajaconunhorizontetemporaldetresaños.Además,enunadeestasopciones(B)seplanteadescontarun10%delcapital inicialparainvertirloenunaentidadfinancieraqueofreceunarentabilidadadicionalalcapitalinvertidoyqueportantoseconstituyeenunproyec-toadicionalavalorar,definidocomolaopciónB`.Tambiénexiste laposibilidaddeque laopciónBgenere$10.000menosenelprimerperiodo.Teniendoencuentauncostodefinanciamientodel6%procedemosarealizarlaevaluaciónfinancieradelasalternativasdeinversión.Lasiguientetablamuestraelflujodelainversión.
tabla 1. Ejerciciopropuesto
Inversión maquinaria
desembolso Inicial Fcn 1 Fcn 2 Fcn 3
OpciónA -1.000.000 700.000 450.000 300.000OpciónB -900.000 610.000 500.000 320.000OpciónB` -100.000 80.000 50.000 40.000
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�� + ��)�
FCN0 = FCN10
���� +������ + ��� ������� + �����
�� + �������
���
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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión
Valoración financiera de la primera alternativa de inversión
Conrespectoalarentabilidadabsolutayrelativaestudiadaanteriormente,clasificamosyordenamoslostresproyectosdeinversión.
1.CálculodelarentabilidadabsolutaenfuncióndelVAN:
SegúnelVANnosdecantamosporlainversióndelaopciónA.
2.CálculodelarentabilidadrelativaenfuncióndelaTIR:
EnfuncióndelaTIRseseleccionalainversiónB,apesardequelaopciónB`ofreceunamayorrentabilidadrelativa
3.Clasificaciónyordenacióndelasinversiones
ApartirdeestoscálculosobtenemosresultadosnocoincidentesrespectoalVANylaTIR,locualeslógicopueslosdesembolsosinicialesylosFCNnosonhomogéneos.PortantonecesitamoscompararlainversióndelaopciónAconlaB+B’,puesestamosenpresenciadeproyectosmutuamenteexcluyentesquesuponeensuvaloraciónrenunciaraunaposibilidaddeinversiónparaacometerotrasobrelabasedelamismainversión.Portantotenemos:
���� = −1.000.000 +700.000�1 + 0.06� +
450.000�1 + 0.06�� +
300.000�1 + 0.06�� = $312.761
���� = −900.000 +610.000�1 + 0.06� +
500.000�1 + 0.06�� +
320.000�1 + 0.06�� = $289.148
����� = −1.000.000 +80.000
�1 + 0.06� +50.000
�1 + 0.06�� +40.000
�1 + 0.06�� = $53.556
���� = −1.000.000 +700.000�1 + �� +
450.000�1 + ��� +
300.000�1 + ��� = 0�� = 25%
���� = −900.000 +610.000�1 + �� +
500.000�1 + ��� +
320.000�1 + ��� = 0�� = 31%
����� = −1.000.000 +80.000�1 + �� +
50.000�1 + ��� +
40.000�1 + ��� = 0��� = 38%
������ = −1.000.000 +690.000�1 + 0.06� +
550.000�1 + 0.06�� +
360.000�1 + 0.06�� = $442.706
������� = −1.000.000 +690.000�1 + �� +
550.000�1 + ��� +
360.000�1 + ��� = $0
����� = 32%
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Guillén León
Deestaforma,obtenemosunasimetríaenlosresultadosfinancierosquenosinduceaelegirlaopciónB+B’frentealaopciónA,puessoncoincidenteslosdoscriteriosVANyTIRquefavorecenlasegundaopcióndeinversión.
Valoración financiera de la segunda alternativa de inversión
Ahorarealizamosunacomparaciónhomogéneaentiempoydesembolso,porloque:
Apesardelahomogenizaciónenplazosydesembolso,loscriteriosVANyTIRnosoncoincidentes.Lacausaexplica-tivadeestadiscrepanciaeslatasadiferentedereinversióndelosflujosintermediosdecaja,porloquesiaplicamoslamismatasadereinversiónenambosmétodosresolvemoselproblema.EnelcasodelVANensuformatradicionalseestasuponiendoimplícitamentequelosflujosdecajaseestánreinvirtiendoal6%(costodecapital)mientrasquealcalcularlaTIRlareinversiónimplícitadelosflujosintermediosdecajaeslapropiaTIR.Enestecaso,sesuponelareinversióndelos$700.000quegeneraelprimerañolainversiónA,al25%ylareinversióndelos$690.000queproducenconjuntamentelainversiónB+B`al32%,tasaqueaprioriesdesconocidayquesurgealcalcularlaTIR.Frenteaestasituaciónseproponelareinversiónexplicitadelosflujosdecajadelasdistintasinversionesdefinidasaunatasaconocidaycomún.DelamismaformautilizamoslatasadereinversiónparaelcálculodelaTIR.
ReinvertimoselVANalcostodecapital(6%)quecoincideconelvalordelVANensuversióntradicional,esdecir:
������ = −1.000.000 +680.000�1 + 0.06� +
550.000�1 + 0.06�� +
360.000�1 + 0.06�� = $433.270
������� = −1.000.000 +690.000�1 + �� +
550.000�1 + ��� +
360.000�1 + ��� = $0
����� = 32%
EncuantoalaTIRconreinversióndelosflujosintermediosdecajaalcostodecapital(6%),tenemos:
���� = −1.000.000 +700.000�1 + 0.06� + 450.000�1 + 0.06�� + 300.000
�1 + 0.06�� = $312.761
������� = −1.000.000 +690.000�1 + 0.06� + 550.000�1 + 0.06�� + 360.000
�1 + 0.06�� = $445.800
���� = −1.000.000 +700.000�1 + 0.06� + 450.000�1 + 0.06�� + 300.000
�1 + ��� = $0
�� = 22%
������� = −1.000.000 +690.000�1 + 0.06� + 550.000�1 + 0.06�� + 360.000
�1 + ��� = $0����� = 25%
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Análisis comparativo de los métodos tradicionales de valoración aplicado a la simulación de un proyecto de inversión
Deestaformatenemosquesiutilizamoslosdosmétodosclásicosconreinversiónalamismatasa(6%),seotorgapreferenciaalainversiónB+B`.Estoresultaporqueseestacomparandoproyectosequivalentesendesembolsoyplazoutilizandolamismatasadereinversióndelosflujosinter-mediodecaja,quealfinal,puedenserlascausasparaqueseproduzcandiscrepanciasenlaordenacióndeproyectosdeinversiónsegúnVANyTIR.Anteestadiscrepancialasoluciónnopasaporlaeleccióndeunmétodouotrosinoporlahomogenizacióndelasinversionesencuantoaplazo,desembolsoytasadereinversión.
conclusIón
Lamaximizacióndebeneficiosatravésdelaoptimizacióndeinversionesporpartedelasempresasestámuyasociadaalgradodeconsecucióndesuspropósitosfinancieros,puestoque,paraefectuarlasesnecesarioqueelretornosobrelainversiónylarentabilidadesperadaseaalmenossuficienteparacubrireltotaldelosrecursosfinancierosinvertidos.Enestesentido,elusodelosmétodostradicionalesdeinver-sión(VANyTIR),asícomounamodificacióndelosmismosconsistenteenlaordenacióndeproyectossegúnelmétodoVANensuversióntradicional,esdecir,conlareinversióndelosflujosintermediosquelogrencoincidirconeltipodedescuentoutilizadoenelVAN,queseexponeconlaTIRmodificadaconreinversiónalcostodecapital,nosofrecenunaalternativadesoluciónconlahomogenizacióndesuscomponentes cuandonosenfrentamosaproyectosquedifierenenplazosydesembolsos.
ReFeRencIAs
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Anexo
Tabla 2. Resumen comparativo de resultados de la inversión
maquinaria Período 0 Período 1 Período 2 Período 3 VAn tIRInversiónA -1.000.000 700.000 450.000 300.000 312,761 25%InversiónB -900.000 610.000 500.000 320.000 289,148 31%
InversiónAdicionalB` -100.000 80.000 50.000 40.000 53,556 38%InversiónB+B` -1.000.000 690.000 550.000 360.000 342,704 32%
CostoFinanciación 0.06