40
Plan de clase (1/5) Escuela: _______________________________________ Fecha: ____________ Profr.(a): _____________________________________________ Curso: Matemáticas I Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Utilizar procedimientos informales y algoritmos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones. Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números con signo para resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas? 2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió? Consideraciones previas: Una vez que se analicen los resultados de los dos problemas es conveniente que el profesor sugiera el uso de la recta numérica para verificar los resultados, en el entendido de que los sumandos positivos se cuentan hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________

apartados primero 5 bimestre

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Page 1: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (1/5)

Escuela: _______________________________________ Fecha: ____________Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar procedimientos informales y algoritmos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números con signo para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas?

2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió?

Consideraciones previas:

Una vez que se analicen los resultados de los dos problemas es conveniente que el profesor sugiera el uso de la recta numérica para verificar los resultados, en el entendido de que los sumandos positivos se cuentan hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 2: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (2/5)

Escuela: _______________________________________ Fecha: ___________Prof. (a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar procedimientos informales y algoritmos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen un algoritmo para resolver sumas o restas de números con signo.

Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas:

¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

+ 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(+8) - (-5) =

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) - (+8) =

Consideraciones previas: Es probable que los alumnos no tengan dificultad para resolver los dos primeros casos que son de suma. Sin embargo, si es necesario, se sugerirá el uso de la recta numérica. Primero hay que situarse en el sumando que se conoce y contar hacia la derecha o a la izquierda para llegar al resultado, que en el primer caso es +2. La dificultad mayor se presenta en la resta, por lo que es necesario sugerir a los alumnos un recurso para resolver cualquier caso. Este recurso puede ser la propiedad, según la cual, “la suma de la diferencia más el sustraendo es igual al minuendo” de esta manera, la resta (+8)-(-5)= se convierte en una suma en la que se desconoce un sumando: + (-5) = +8. Es muy importante que los alumnos usen esta técnica resolviendo un número suficiente de restas, hasta que adquieran cierta familiaridad con dicha técnica, para lograr esto conviene dedicar un tiempo breve en cada sesión para resolver uno o dos casos.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Plan de clase (3/5)

Escuela: __________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar procedimientos informales y algoritmos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos usen un algoritmo de adición o sustracción de números con signo en la solución de problemas.

Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas: 1. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en

un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?

2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?

Consideraciones previas: Aunque se espera que los alumnos utilicen un algoritmo para resolver los problemas anteriores, lo importante es que encuentren el resultado y puedan mostrar por qué es correcto.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 4: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (4/5)

Escuela: ________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar procedimientos informales y algoritmos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos apliquen procedimientos personales en la adición y sustracción de números con signo.

Consigna: En binas resuelvan las siguientes cuestiones: 1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma.

3 -4 1

-2 0 2

-1 4 -3

Comprueba si el cuadrado es mágico:

Sumas horizontales Sumas verticales Sumas diagonales3 - 4 + 1 = 3 - 2 - 1 = 3 + 0 -3 =

-2 + 0 +2 = -4 + 0 +4 = 1 + 0 -1 =

-1 + 4 -3 = 1 +2 -3 =

2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero

deben sumar (vertical, horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo, ó

a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5 b)

Consideraciones previas:Es conveniente no dar a los alumnos una regla para resolver cuadrados mágicos mientras los resuelven.

0.25

0.75 1.75

1

Page 5: apartados primero 5 bimestre

Es probable que algunos alumnos tengan dificultades en poder completar el segundo

cuadrado mágico, debido a que no reconozcan que por ejemplo, y . Si esto

sucede, es importante que en la socialización de los resultados, se aclare dicha situación.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 6: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (5/5)

Escuela: ________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar procedimientos informales y algoritmos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen algoritmos en la adición y sustracción de números con signo.

Consigna: En binas completen los siguientes cuadrados mágicos con las series de números que se dan en cada inciso. La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el

primer caso debe ser de y en el segundo caso, -0.9:

a) b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -

0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9

Consideraciones previas:

Es conveniente no dar a los alumnos una regla para resolver cuadrados mágicos mientras los resuelven.

Si queda tiempo se les puede pedir que ellos inventen un cuadrado mágico, a partir de la siguiente información: Primero deben pensar en una sucesión de nueve números, de manera que la diferencia entre dos números seguidos sea la misma.Segundo, el número que va enmedio de la sucesión debe colocarse en el centro del cuadrado.Tercero, la suma es el triple del número que va en el centro.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

0.6

-0.3

-0.6

-1

Page 7: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (1/2)

Escuela:_____ ____________________________________ Fecha: __________Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.2 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Analizar los vínculos que existen entre varias representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), relacionando las representaciones que correspondan a la misma situación, e identificar las que son de proporcionalidad directa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones.

Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una

velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año?

¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________

¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

10 20 30

10

20

30

40

50

X

y

A

Page 8: apartados primero 5 bimestre

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

Consideraciones previas: Si es necesario, en el problema 1, propiciar que los alumnos reflexionen sobre la obtención de la constante de proporcionalidad y la expresión algebraica. En el problema 2 sugerirles que usen la misma representación gráfica del problema 1 para validar los resultados a) y b) antes de responderlo. Si el tiempo lo permite, plantear otros problemas usando la misma gráfica, considerando que el eje de las x corresponda al tiempo (minutos) y el eje de las y, a la distancia (kilómetros) tales como:

a) ¿Cuál es la distancia que recorrió la moto a los 10 minutos?b) ¿Cuánto tiempo empleó en recorrer 40 km? c) ¿Cuál es la velocidad constante a la que se desplaza esta moto?

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 9: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (2/2)

Escuela:_________________________________________ Fecha: __________Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.4 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Analizar los vínculos que existen entre varias representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), relacionando la representaciones que correspondan a la misma situación, e identificar las que son de proporcionalidad directa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones.

Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h)

1.5 3 5

Distancia(km)

240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________

¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________Argumenten su respuesta ________________________________________________

Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________b) 12 horas y media ______________________________

Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los ta-cos:

tacos Precio ($)

3 125 208 32

Page 10: apartados primero 5 bimestre

b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica:

c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la ex-

presión y = 0.30x

Consideraciones previas:Tener en cuenta que el inciso b) de la consigna 2 es variación inversa y si es necesario, ayudar a los alumnos a reflexionar en esta actividad.Si el tiempo lo permite, para el caso del inciso a, se les puede pedir a los alumnos que construyan la gráfica y determinen la expresión algebraica que representa la relación de los datos. En el caso del inciso c, se les puede pedir que construyan una tabla y una gráfica que representa dicha expresión algebraica.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

tiempo

obre

ros

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Plan de clase (1/4)

Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________

Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los elementos de la fórmula para calcular el perímetro o el área del rectángulo.

Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema.El perímetro de un terreno rectangular mide 120 metros y el ancho mide 18 metros. ¿Cuánto mide el largo del terreno?

Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos se confundan y simplemente resten 18 a 120 para calcular la medida que se pide. Sin embargo también es probable que ellos mismos se den cuenta del error y lo corrijan. Se espera que la mayoría considere las relaciones entre los elementos de la fórmula para calcular el perímetro del rectángulo, aunque sólo a través de cálculos aritméticos, es decir, que resten dos veces 18 a 120 y el resultado lo dividan entre dos. En el mejor de los casos, pueden expresar la fórmula: 2a + 2l = 120 (dos veces el ancho, más dos veces el largo es igual a 120), después sustituir la a por 18 y resolver la ecuación. Si se cree conveniente se les puede proponer este desarrollo y probarlo con un problema similar, pero sólo después de que ellos encuentren la solución con sus propios medios.Si queda tiempo se continúa en la misma sesión con el siguiente problema: El área de un terreno rectangular mide 526 m2 y su ancho mide 20m. ¿Cuánto mide el largo? También en este caso hay que dejar que ellos resuelvan y después, en caso necesario, traer a colación la fórmula para analizar los datos que se tienen y la ecuación a resolver.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 12: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (2/4)

Escuela: _____________________________________ Fecha: _____________

Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.3 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros.

Consigna 1: Cada equipo resuelva uno de los siguientes problemas.1) ¿Cuánto mide la altura de un trapecio cuyas bases miden 76 cm y 36 cm y su

área es de 392 cm2?2) ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es cinco unidades más gran-

de que la diagonal menor y ésta mide 7.5 cm?3) ¿Cuánto mide la altura de un triángulo cuya área es 24 dm2 y su base mide el tri-

ple de la longitud de la altura?4) ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado cuyas diagonales miden 30 mm cada

una?

Consideraciones previas: Aquí es importante analizar las diversas estrategias de solución que presenten los alumnos para resolver cada problema y posteriormente analizar lo que pasa con las fórmulas, de manera que este contenido quede fuertemente vinculado al estudio de las ecuaciones. En el caso del último problema, si no recuerdan que un cuadrado también es un rombo, habrá que ayudarlos recordando la definición de estos cuadriláteros.En caso de que haya tiempo después de analizar los problemas anteriores se pueden trabajar los siguientes, o bien, dejarlos de tarea.

a) El área de un triángulo es de 27 cm2 y su altura de 9 cm, ¿cuánto mide la base?b) El área de un romboide es de 420 cm2 y su base mide 28 cm, ¿cuánto mide su

altura?c) Un trapecio tiene 1200 mm2 de área; su lado mayor mide 56 mm y el menor 40

mm. ¿Cuál es su altura?d) ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor mide el doble de la diagonal

menor y la longitud de ésta es de 7.5 cm?

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 13: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (3/4)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): _________________________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.3 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas:

1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

a) ¿Qué área de la madera se va a usar?b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

Consideraciones Previas:

Probablemente la mayoría de los alumnos no recuerden la fórmula del área del círculo, el maestro podrá solicitar si alguien del grupo la recuerda, si es así, que la dé a conocer. Por otra parte se permitirá el uso de la calculadora, usando valor de pi con dos cifras decimales (3.14)

Consideraciones Posteriores:____________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.5 cm

Page 14: apartados primero 5 bimestre

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Plan de clase (3/4)

Escuela: ________________________________________ Fecha: __________Prof. (a): _____________________________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.3 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del triángulo y del cuadrado, al resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema:

La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada.

Al tratar de reparar el vitral:

1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?

2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?

3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?

Consideraciones Previas:

1 m

M

M

Page 16: apartados primero 5 bimestre

Se espera que los equipos encuentren al menos una de las formas posibles para encontrar el área solicitada (cálculo directo del área del triángulo sombreado, deducción que es la cuarta parte y diferencia de áreas). Puede que algún alumno diga que falta un valor, en este caso el maestro debe hacer énfasis en que M es el punto medio.Se debe tener cuidado, si se presenta la confusión sobre la altura del triangulo sombreado con respecto a la altura del cuadrado o de los otros triángulos.

En caso de que el problema resulte demasiado fácil y la mayoría de los equipos encuentren la solución; se puede plantear la siguiente variante del problema:

La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral:

M es el punto medio del lado.N es el punto medio entre M y el vértice.

Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados?

2. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?

Consideraciones Posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3dm

M N

Page 17: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (1/2)

Escuela:______________________________________ Fecha: _____________

Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.4 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Reconocer las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.

Intenciones didácticas:Que los alumnos expliquen las razones por las cuales dos situaciones de azar son equiprobables o no equiprobables.

Consigna: Organícense en equipos de tres lean y analicen la siguiente situación: “En la clase de matemáticas se realizó un “juego de carreras”, para ello se utilizaron dos monedas, en las que una de sus caras tenía el número uno y en la otra cara el cero. Para llevar a cabo el “juego” se utilizó como pista el tablero que se presenta a continuación:

PISTA

Cada integrante escogió un carril (0,1 ó 2) y un objeto que como contraseña personal para indicar su avance en el carril; se procede a lanzar las fichas, dependiendo de lo que marquen las caras superiores sus resultados se suman; si el resultado es uno avanza ese carril y si la suma es dos avanza el dos y así sucesivamente. Ganando el primero que llegue a la meta.

1. Comenten en equipo y den respuesta a las siguientes preguntas: ¿Consideran que en cualquier carril se tiene la misma probabilidad de ganar?

_______ ¿Por qué? __________________________________

¿Habrá algún carril que siempre le gane a los demás? Argumenten su respues-ta.________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 0? ______ ¿Por qué? _____________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 1? ______ ¿Por qué?

_______________________________________________

Y, ¿del carril 2? ________ ¿Por qué? _____________________________

J U G A D O R E S

0 SALIDAMETA

1 SALIDA

2 SALIDA

Page 18: apartados primero 5 bimestre

2. Ahora reproduzcan el juego de acuerdo a las instrucciones, cuando alguno de los tres llegue a la meta terminan el juego revisen si sus predicciones fueron correctas: en caso de no ser así argumenten lo sucedido para comentar con los demás equipos.

Tienen los tres carriles la misma probabilidad de ganar?_____ Argumenta tu respuesta_____________________________________________________________.Tienen algunos carriles la misma probabilidad de ganar? ____ ¿Cuáles?¿Cuál(es) carril(es) tiene(n) mayor probabilidad de obtener la victoria? ______. Por qué?________________________________________________________________.

Consideraciones previas: Es recomendable que se propicie el análisis de las predicciones y compararlas con los resultados del juego; de ser posible aclarar las confusiones a partir del espacio muestral del experimento “ la suma de las caras superiores al lanzar dos monedas al aire”, que se puede representar mediante un diagrama de árbol o arreglo rectangular. Variante del juego: Si el tiempo lo permite, puede cuestionar a los equipos respecto a qué pasa si se cambian las condiciones del juego, (multiplicar las caras en lugar de sumarlas); algunos ejemplos de preguntas serían las siguientes:

a) ¿Tienen en los tres carriles la misma probabilidad de llegar a la meta?b) ¿En qué carril se llegará primero a la meta?c) ¿En algún carril se está en desventaja con respecto a los demás?

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 19: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (2/2)

Escuela:______________________________________ Fecha: _____________

Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.4 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Reconocer las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos expliquen las razones por las cuales dos situaciones de azar son equiprobables o no equiprobables.

Consigna 1: En parejas jueguen a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes:En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno gana una ficha. Si resulta 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de 20 fichas, de las que se toma una cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas. Repitan el juego tres veces, contesten: Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Porqué? ____________________________________________________.¿Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? ¿Por qué? __________________________________________¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar? _______________________________

Consigna 2. Completa la siguiente tabla que muestra los posibles resultados del juego anterior.

Caras dado 1 y diferencia de puntos

1 difer. 2 difer. 3 difer. 4 difer. 5 difer. 6 difer.

Ca

ras

da

do

2

1 (1,1) 0

2 (3,2) 1 (6,2) 4

3 (5,3) 2

4

5 (2,5) 3

6 (6,1) 5

Observa la tabla completa y contesta: ¿Cuántas formas diferentes hay para que la diferencia:Sea cero?______________ Sea uno? __________ Sea dos? ____________Sea tres? ______________ Sea cuatro? ________ Sea cinco? ___________

Page 20: apartados primero 5 bimestre

De acuerdo a los resultados obtenidos compara con tus primeras respuestas y comenta tus conclusiones al grupo.

Consideraciones previas:En el caso de que los alumnos no encuentren las condiciones que permitan un juego justo; sugiera por ejemplo: “si se sumaran las caras de los dos dados y dicha suma fuera par, ¿cuál es la probabilidad de que gane este jugador?, ¿cuál sería la probabilidad de ganar si la suma de las dos caras es impar?, ¿cómo son las probabilidades de ambos jugadores?” Una vez que se analice la tabla , es conveniente volver a plantear a todo el grupo la pregunta: ¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar? ¿Qué reglas establecerían para que el juego resulte justo?

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 21: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (1/3)

Escuela: ____________________________________ Fecha: _________Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.5 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

Intenciones didácticas:Que los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas.

Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

KilogramosCosto

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

2.- Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

KilogramosNo. Bolsas

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________________________________________

Consideraciones previas:El alumno ya ha trabajado con proporcionalidad directa. Si el profesor lo considera necesario aprovechará la situación para cuestionar a sus alumnos acerca del factor constante y la expresión algebraica que relaciona las dos variables. En caso de que los alumnos tengan dificultad para contestar la última pregunta, el profesor los puede orientar con preguntas como: ¿Varían de igual forma los datos en ambas tablas? , ¿En

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qué son diferentes?,etc. El profesor concluirá que al segundo tipo de variación se le denomina “Variación Proporcional Inversa”.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 23: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (2/3)

Escuela: ____________________________________ Fecha: _________Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.5 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la constante de proporcionalidad directa e inversa.

Consigna: El grupo se organiza en binas.

1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

l 2 6 8P 16 24 40

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________

2. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan.

Base (b) 2 3 4Altura (h) 24 8 4

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ___________________________________________

Consideraciones previas:Se espera que para la primera tabla no presenten dificultad puesto que ya han trabajado con proporcionalidad directa. Si tuvieran dificultades el profesor aprovechará para hacer un repaso de la constante de proporcionalidad y la forma de determinarla. Con respecto al segundo problema, si los alumnos presentan dificultad en completar la tabla, recordar la forma de obtener el área de un rectángulo y señalar que el área de dicho rectángulo es constante.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 24: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (3/3)

Escuela: ____________________________________ Fecha: ______________Prof.(a): ______________________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.5 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad inversa, utilizando la propiedad de productos constantes.

Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.

1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?

2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por

hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?

3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?

Consideraciones previas: Se puede presentar el caso de que los alumnos interpreten los problemas como variación directa, en este caso el profesor deberá dirigir la atención al comportamiento de las variables involucradas en cada problema, en el sentido de que si una aumenta la otra disminuye y viceversa para establecer que se trata de una variación proporcional inversa, además de aprovechar para cuestionar a los alumnos sobre la propiedad de productos constantes.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Plan de clase (1/2)

Escuela:_______________________________________ Fecha: _____________Profr.(a): ______________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.6 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central.

Intención didáctica: Que los alumnos identifiquen en un contexto gráfico las medidas de tendencia central de dos conjuntos de datos referidos a una misma situación.

Consigna: En equipos, analicen los datos contenidos en las gráficas correspondientes a las calificaciones de Pedro y Pablo. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿Cuál es la calificación más alta de Pedro y Pablo y en qué bimestre la obtuvieron?b) ¿Qué calificación fue más frecuente con Pedro (moda)? ¿Cuál es la moda en las calificaciones de Pablo?c) ¿Cuál es la mediana en las calificaciones de Pablo?d) ¿Quién obtuvo mejor promedio, Pedro o Pablo?

Consideraciones previas: - Es importante diferenciar los datos que corresponden a cada uno, para no confun-

dirlos.- Es posible que no recuerden el significado de las diferentes medidas de tendencia

central. Recordarlos, utilizando una lista de datos.- Para contestar la pregunta d, es posible que lo hagan aritméticamente, es decir, su-

man las 5 calificaciones y el resultado lo dividen entre 5. Si es así, valdría la pena preguntar por otros procedimientos, con la intención de señalar la observación di-recta en la gráfica, ya que todas las calificaciones bimestrales son mayores que las de Pablo.

Observaciones posteriores:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 26: apartados primero 5 bimestre

______________________________________________________________________________

Page 27: apartados primero 5 bimestre

Plan de clase (2/2)

Escuela:____________________________________ Fecha: _____________Profr.(a): __________________________________

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.6 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de datos referidos a una misma situación o fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central.

Intenciones didácticas:Que los alumnos comparen el comportamiento de tres conjuntos de datos referidos a una misma situación a partir de las medidas de tendencia central.

Consigna: La siguiente grafica representa las estaturas de los alumnos de los tres grupos de primer grado de una escuela, los cuales participarán en un desfile; las comisiones serán de acuerdo a su estatura. Analícenla en equipos y posteriormente contesten lo que se pide.

a) Si los alumnos de los tres grupos que representan la moda formarán el contingente principal del desfile. ¿Qué estatura tienen y cuántos son?b) ¿Cuántos alumnos llevarán el banderín, si eligieron a los de más baja estatura?c) Los alumnos que tienen la estatura media formarán la escolta. ¿Qué estatura tienen y cuántos son?d) ¿Cuál es el promedio de estatura de los alumnos de los tres grupos?

Consideraciones previas: Es importante identificar, para evitar confusiones o interpretaciones erróneas, las

barras que corresponden a cada grupo. Es probable que algunas frecuencias las obtengan de manera aproximada; para

conocer las exactas puede sugerirse que subdividan cada división del eje de las “y” en 5 partes iguales y utilizar una perpendicular al eje vertical para conocer la frecuencia de cada barra.

Es posible que los alumnos tengan dificultad para dar respuesta a la pregunta d, ya sea porque utilicen las estaturas de los límites inferiores o las de los límites

Page 28: apartados primero 5 bimestre

superiores, o inclusive que digan que no puede obtenerse. Si de parte de los alumnos no existieran ideas que permitan obtener la media aritmética, el profe-sor puede intervenir para indicar el proceso correcto, el cual es utilizar los pro-medios de cada rango (144, 149, 154, 159 y 164); multiplicarlos por las frecuen-cias correspondientes, sumar los productos obtenidos y dividir el resultado entre el número total de alumnos de los 3 grupos.

Observaciones posteriores:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 29: apartados primero 5 bimestre

PRIMER GRADO

Examen correspondiente a los aprendizajes esperados del bloque 5

Escuela: _____________________________________ Fecha:____________

Profr(a).: _____________________________________ Grupo: ____________

Alumno(a): ______________________________________________________

1. Completa el siguiente cuadrado mágico con la siguiente sucesión numérica: -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, cuya suma horizontal, vertical y diagonal es -12.

2. Juan Carlos es un agente viajero, en una semana de trabajo (lunes a sábado) visitó una ciudad distinta cada día, éstas fueron: Monterrey, Chihuahua, Acapulco, Toluca, Veracruz y ciudad de México. En el momento de su llegada a estos lugares, las temperaturas eran de 9° C, -5° C, 25° C, -2° C, 28° C y 2° C, respectivamente. To-mando en cuenta estos datos contesta las siguientes preguntas:

a) ¿En qué ciudad le tocó visitar con la temperatura más baja?

b) ¿En qué ciudad le tocó visitar con la temperatura más alta?

c) ¿Cuál fue la variación de la temperatura a la que se expuso Juan Carlos al ir de Monterrey, Chihuahua y Acapulco?

3. En un centro comercial hay ofertas y descuentos especiales. En las dos cajas que operan tienen una urna con 36 fichas numeradas del 1 al 36. En la caja 1 no se paga la mercancía si se extrae una ficha cuyo número sea múltiplo de 5 y que la ci-fra de las unidades sea 5 y en la caja 2 no se paga la mercancía si se obtiene una ficha con un número divisible entre 6 y que sea mayor que 10. Si tuvieras que pagar una cuenta, ¿en qué caja te convendría formarte? ¿Por qué?

4. Se tienen en una urna 5 canicas rojas, 3 verdes, 8 azules y 5 negras, y se extrae una al azar. Escribe en la tabla siguiente si los resultados de los eventos son equi-probables o no equiprobables, según sea el caso.

RESULTADOS EQUIPROBABLES NO EQUIPROBABLES

-4

-3

0

Page 30: apartados primero 5 bimestre

(eventos)Negra AzulRoja NegraAzul Verde

5. La familia López viajó en su automóvil de Guadalajara a Manzanillo a una velocidad promedio de 80 km/h tardando en su recorrido tres horas y media.

a) Si hubieran viajado a una velocidad de 90 km/h, ¿qué tiempo hubieran tardado en hacer su recorrido?

b) ¿Y si lo hubieran hecho a 110 km/h?

c) El señor López había planeado llegar en tres horas. ¿Qué velocidad promedio tendría que haber mantenido para lograrlo?

d) ¿Qué distancia hay entre la ciudad de Manzanillo y Guadalajara?

6. La siguiente gráfica representa los resultados de una encuesta a un grupo de alum-nos respecto al número de hermanos. Analízala.

Con base en la información contenida en la gráfica, contesta lo siguiente:

a) ¿Cuántos alumnos no tienen hermanos?b) ¿Cuál es el mayor número de hermanos entre los estudiantes?c) En promedio, ¿cuántos hermanos tiene cada alumno?d) ¿Cuál es la mediana en el total de respuestas?e) ¿Cuál es el número de hermanos más frecuente? ¿Cuántas veces se repite?