Model de Programare Liniara

1)O societate comerciala din Romania, specializata in realizarea de produse de panificatie, produce 3 tipuri de produse: covrigi, franzele, baghete. Analizand comenzile pentru luna urmatoare, conducerea societatii a observat ca in aceasta perioada apare surplus de capacitate de productie si de resursa umana la brutariile sale din Targoviste, Pucioasa si Moreni.In urma studiilor de marketing efectuate a rezultat ca exista o cerere mare de produse de panificatie pentru aceasta perioada. Fiecare brutarie dispune de materia prima necesara (faina alba de grau, ulei, drojdie etc.), astfel incat directorul a hotarat sa foloseasca surplusul de capacitate de productie pentru realizarea celor 3 produse.Conducerea societatii urmareste o incarcare uniforma a brutariilor sale in asa fel incat raportul dintre productia suplimentara si surplusul de capacitate de productie sa fie acelasi pentru toate brutariile.Profitul unitar variaza in raport cu tipul produselor, iar conducerea societatii doreste sa stie ce cantitate din fiecare tip de produs urmeaza sa realizeze fiecare brutarie, astfel incat profitul total sa fie maxim.

BRUTARIEPRODUCTIE POSIBILA(tone)CAPACITATEA DE STOCARE (m3)

Targoviste48200

Pucioasa42160

Moreni45105

Tabel nr.1

PRODUSUL

VANZARI POTENTIALE (tone)PROFIT(u.m./t)VOLUMUL(m3/t)

Covrigi5552.5

Franzele80184

Baghete50103

Tabel nr.2

Modelul economico-matematic

1) Variabilele modelului sunt in numar de 9 :

x1 = cantitatea in tone din produsul Covrigi realizata la Targovistex2 = cantitatea in tone din produsul Covrigi realizata la Pucioasax3 = cantitatea in tone din produsul Covrigi realizata la Morenix4 = cantitatea in tone din produsul Franzele realizata la Targovistex5 = cantitatea in tone din produsul Franzele realizata la Pucioasax6 = cantitatea in tone din produsul Franzele realizata la Morenix7 = cantitatea in tone din produsul Baghete realizata la Targovistex8 = cantitatea in tone din produsul Baghete realizata la Pucioasax9 = cantitatea in tone din produsul Baghete realizata la Moreni

2) Functia obiectiv este urmatoarea:

Max f(x) = 5x1+5x2+5x3+18x4+18x5+18x6+10x7+10x8+10x9

3) Restrictiile modelului sunt urmatoarele:

a) Incadrarea in capacitatea de productie.

Brutaria Targoviste: (x1 + x4 + x7) 48Brutaria Pucioasa: (x2 + x5 + x8) 42Brutaria Moreni: (x3 + x6 + x9) 45

b) Restrictii referitoare la incadrarea in capacitatea de productie.

Brutaria Targoviste: (2,5x1 + 4x4 + 3x7) 200Brutaria Pucioasa: (2,5x2 + 4x5 + 3x8) 160Brutaria Moreni: (2,5x3 + 4x6 + 3x9) 105

c) Restrictii referitoare la vanzarile potentiale.

Covrigi: (x1 + x2 + x3) 55Franzele: (x4 + x5 + x6) 80Baghete: (x7 + x8 + x9) 50

d) Incarcarea uniforma a brutariilor.

e) Restrictii de nenegativitate

Dupa introducerea datelor modelului in modulul A/Linear Programming din pachetul de programe QM s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Program: QM/Linear ProgrammingProblem Title: problema_linear ***** Program Output *****Final Optimal SolutionZ=1690.000

Interpretarea Rezultatelor

Valoarea optima a functiei obiectiv calculata cu ajutorul pachetului de programe QM este z = 1690,000, la aceasta valoare societatea comerciala putand obtine un profit maxim, prin respectarea urmatoarei proceduri: Brutaria din Targoviste va produce 40,8 tone franzele si 4,0 tone baghete; Brutaria din Pucioasa va produce 39,2 tone franzele; Brutaria din Moreni va produce 42 tone de covrigi,Se observa ca variabilele x1, x2, x6, x8, x9 au atribuita valoarea 0, in vederea obtinerii unui profit maxim.1) Incadrarea in productie dupa aplicarea noului program.(x1 + x4 + x7) 480 + 40,8 + 4 4848 44,8 = 3,2 tone (capacitate de productie ramasa neutilizata in ceea ce priveste brutaria din Targoviste)

(x2 + x5 + x8) 4239,2 4242 39,2 = 2,8 tone (capacitate de productie ramasa neutilizata in ceea ce priveste brutaria din Pucioasa)

(x3 + x6 + x9) 4542 4545 42 = 3 tone (capacitate de productie ramasa neutilizata in ceea ce priveste brutaria din Moreni)

2) Incadrarea in capacitatea de stocare dupa aplicarea noului program.Brutaria Targoviste: (2,5x1 + 4x4 + 3x7) 200200 (2,5 x 0 + 4 x 40,8 + 3 x 4) = 24,8 m3 (capacitate de stocare neutilizata)

Brutaria Pucioasa: (2,5x2 + 4x5 + 3x8) 160160 (2,5 x 0 + 4 x 39,2 + 3 x 0) = 3,2 m3 (capacitate de stocare neutilizata)

Brutaria Moreni: (2,5x3 + 4x6 + 3x9) 105105 (2,5 x 42 + 4 x 0 + 3 x 0) = 0 m3

In ceea ce priveste brutaria din Targoviste, capacitatea de stocare ramasa neutilizata este de 24,8 m3 iar pentru brutaria din Pucioasa 3,2 m3.

3) Cererea nesatisfacuta pentru cele 3 produse.Covrigi: (x1 + x2 + x3) 55 55 0 0 42 = 13 tone (cerere nesatisfacuta)

Franzele: (x4 + x5 + x6) 80 80 - 40,8 + 39,2 + 0 = 0

Baghete: (x7 + x8 + x9) 50 50 - 4 + 0 + 0 = 46 tone (cerere nesatisfacuta)

In urma calculelor efectuate observam ca in cazul covrigilor si baghetelor exista o cerere nesatisfacuta intro mai mica sau mai mare masura. In cazul franzelelor, cererea a fost satisfacuta, iar pretul pe care societatea este dispusa sa-l plateasca pentru a suplimenta capacitatea epuizata este 8,000.5