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APM. ¿Quién era Pitágoras? ¿Cuál es el Teorema de Pitágoras? Demostración visual. Demostraciones interactivas. Ternas pitagóricas. Aplicaciones

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¿Quién era Pitágoras? ¿Cuál es el Teorema de Pitágoras? Demostración visual. Demostraciones interactivas. Ternas pitagóricas. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejemplos prácticos del teorema de

Pitágoras.

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Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que descubrió como hallar la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo.

Nació en isla de Samos en el año 500 a. C. y hacia el año 530 a. C. se trasladó a Crotona, una colonia griega al sur de Italia.

Murió en el año 582 a. C.

Accede a su biografía:http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm

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El teorema de Pitágoras dice los siguiente:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

 

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La interpretación geométrica del teorema de Pitágoras es la siguiente:

En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

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Dibujamos dos cuadrados iguales, uno azul y otro rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos del triángulo rectángulo.

b + a b + a

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• A continuación ponemos 4 triángulos rectángulos iguales y un cuadrado que tenga de lado la longitud de la hipotenusa, en el cuadrado azul.

• Ponemos también 4 triángulos rectángulos iguales que los azules, un cuadrado que tenga de lado la longitud del cateto menor y otro cuadrado con la del cateto mayor, en el cuadrado grande rojo.

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• Si quitamos los triángulos de los cuadrados grandes, nos queda la misma superficie en el cuadrado azul que en el cuadrado rojo.

Así queda demostrado el teorema. c2 = b2 + a2

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Podéis acceder a varias demostraciones interactivas. Accede al enlace.

DEMOSTRACIONES INTERACTIVAS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

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Una terna pitagórica son tres números enteros que verifican el teorema de Pitágoras. Así, dados tres números, forman un triángulo rectángulo si el cuadrado del mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.

Por ejemplo, los números 3, 4 y 5 forman una terna pitagórica, porque:

52 = 32 + 42, pues 25 = 9 + 16

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Conocidos los catetos, calcular la hipotenusa.

Como ya hemos señalado anteriormente, la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado.

Ejemplo: Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm.

a2 = 62 + 82

a2 = 36 + 64a2 = 100 a = 10

Por tanto, la hipotenusa del triángulo mide 10 cm.

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Conocida la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto.

Como ya hemos señalado anteriormente, la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado.Por tanto, a2 = b2 + c2

Si despejamos uno de los catetos, queda lo siguiente:

  a2 – c2 = b2

Ejemplo: En un triángulo rectángulo, un cateto mide 5 centímetros y la hipotenusa 13 centímetros. Calcula la medida del otro cateto.

132 = b2 + 52

169 = b2 + 25b2 =169 – 25

b2 = 144b = 12

Por tanto, el cateto del triángulo mide 12 centímetros.

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b2 + b2 = d2 

 d2 = 2 b2  

Podemos calcular la diagonal de un cuadrado de lado b.

Por ejemplo: Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 8 cm.

d2 = 82 + 82

d2 = 64 + 64d2 = 128d = 11,31

Por tanto, la diagonal del cuadrado mide 11,31 cm.

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 2,52 = b2 + 12

6,25 = b2 + 1b2 =6,25 – 1

b2 = 5,25b = 2,29   

Por tanto, la escalera llega a una altura de 2,29 metros

¿A qué altura se llega con una escalera de 2,5 metro colocando la base a 1 metro de la pared?

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HASTA PRONTO, CHAVALES. ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO.COMPROBAD VUESTRO APRENDIZAJE CON LAS ACTIVIDADES QUE APARECEN EN LA

PÁGINA WEB. ¡¡¡¡ ADIOS !!!!