Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780

"Escola em processo de mudança“

Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo

Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 66 Data: 09-3-2012 Hora: 12:00-13:30

Sub-tema: Extremos relativos de uma função. Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´

1 Manuela Lopes



2

Lição nº 66 Data: 09-3-2012

Determinar os extremos de uma função.

Resolver problemas de otimização usando a

função derivada.

Resolução da questão de aula.

Sumário:

Manuela Lopes

3 Manuela Lopes



Correção trabalho de casa

No referencial da figura está

representada a função g.

A partir da observação do

gráfico da função g, completa a

seguinte tabela de sinal da

derivada de g, com os sinais +

ou - .

4 Manuela Lopes



Exemplo

Podemos concluir que:

A função g é estritamente crescente nos intervalos

]-, -2[ e ]-1, 1[ e ] 2, +[

A função g é estritamente decrescente no

intervalo ]-2,-1[ e ]1, 2[

5 Manuela Lopes



Exemplos

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Conceitos anteriores

crescenteteestritamenxfxf )(0)(

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edecrescentteestritamenxfxf )(0)(


8 Manuela Lopes



teconsxfxf tan)(0)(


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Objectivos:

Determinar os extremos relativos de uma função

usando a função derivada;

Dar exemplos de funções que não têm derivada

num ponto mas tem extremos nesse ponto;

Resolver problemas de otimização usando a função

derivada;

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Desenvolvimento da escola virtual

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Concluindo

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Seja f uma função real de variável real de domínio D e

aD.

Se f é contínua em x=a e a função derivada muda de

sinal, então f(a) é extremo de f.

f(a) é máximo, se a função derivada passa de

positiva a negativa;

f(a) é mínimo , se a função derivada passa de

negativa a positiva

NOTA: Pode haver um extremo num ponto a, sem haver derivada

nesse ponto. Basta que as derivadas laterais sejam de sinais contrários.

Não basta que a derivada se anule num ponto a para que haja um

extremo nesse ponto. É necessário que ela mude de sinal.

Como determinar os extremos de uma função?

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1º Determina-se a derivada da função dada.

2º Calcula-se os zeros da derivada.

3º Constrói-se um quadro de sinal onde se estuda o

sinal da derivada.

4º Se a função derivada muda de sinal, então f(a) é

extremo de f.

5º Determina-se f(a).

25 Manuela Lopes



Praticar os conceitos

Ficha de trabalho

Regras de Derivação

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Síntese aula

27 Manuela Lopes



Se f´ muda de positiva

para negativa em c,

então f(c) é um

máximo.

Síntese aula

28 Manuela Lopes



Se f´ muda de

negativa para

positiva em c, então

f(c) é um mínimo.

Síntese aula

29 Manuela Lopes



Se f' é negativa ou

positiva em ambos os

lados de c então f não

tem máximo ou

mínimo para x = c.

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Objectivos:

Preparação para o teste de avaliação

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