ÁREA DEL POLÍGONO IRREGULAR El cálculo del área de un polígono irregular requiere de métodos

alternativos de cálculo de áreas. El método más común es dividir el polígono en

N triángulos (siendo N el número de lados del polígono) y calcular la área como

suma de las áreas de los triángulos.

El área del polígono irregular se puede calcular mediante dos

procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de

Gauss:Triangulación del polígono irregular

Sea P un polígono irregular. Se desea calcular su área

(A).

El método de triangulación consiste en dividir

el polígono en figuras más fáciles de calcular el área. En

este caso se divide en N triángulos y el área del polígono

será la suma del área de esos N triángulos.

1. Se divide el polígono en N triángulos (T1, T2, T3,…,TN) .

Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del polígono y

que todos confluyen en un mismo punto interior.

2. Se miden las alturas (h1, h2,…, hN) de los triángulos. La altura de

cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del polígono

que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.

3. Se calculan las áreas de los N triángulos. El área del

primer triángulo es:

Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros N-1

triángulos.

4. Sumamos las N áreas y obtenemos el área del polígono irregular:

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. Calcula el área del siguiente polígono por medio de triangulación:

Empezamos dibujando las diagonales del pentágono:

Ahora solo calculamos el área de cada uno de los triángulos que hemos formado y sumamos

Estos valores para obtener el área del pentágono:

Y el área del polígono es:

Algunas veces conviene considerar un punto dentro del polígono en lugar de un vértice para formar la triangulación.

2. Calcula el área del terreno poligonal siguiente. El plano del terreno se ha cuadriculado para su medición.

Empezamos trazando segmentos de recta desde cada vértice del polígono al punto de referencia C marcado en el terreno.

Así que trazamos los segmentos de recta como se muestran en la siguiente figura:

Ahora calculamos el área de cada triángulo: Entonces, el área del heptágono es: 23 metros cuadrados.