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Análisis Armónico en Redes Eléctricas Conceptos Fundamentales Dr. Manuel Madrigal Martínez Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA MORELIA, MEXICO WEBINAR Leonardo Energy en Español 24 mayo 2010 – 9h00 México – 16h00 España M. Madrigal 1 Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

Armonicos en Redes Electricas

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  • Anlisis Armnico en

    Redes Elctricas

    Conceptos Fundamentales

    Dr. Manuel Madrigal Martnez

    Programa de Graduados e Investigacin en Ingeniera Elctrica INSTITUTO TECNOLGICO DE MORELIA

    MORELIA, MEXICO

    WEBINAR

    Leonardo Energy en Espaol 24 mayo 2010 9h00 Mxico 16h00 Espaa

    M. Madrigal 1 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

    http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

  • Contenido

    Definiciones

    Medicin de corrientes y voltajes armnicos

    Dispositivos que general armnicas

    Respuesta de las redes elctricas a las armnicas

    Efectos de las armnicas de corriente sobre el voltaje

    Armnicas en sistemas trifsicos

    Trayectoria de las armnicas en transformadores

    Conclusiones

    M. Madrigal 2 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Definiciones

    )()()(

    )3cos()2cos()cos()(

    3210

    3322110

    tftftff

    tAtAtAAtf

    n

    nA

    tnAtf

    n

    n

    nnn

    armnicaladengulo

    armnicalademagnitud

    :por define se

    )cos()( armnica La

    Armnicas

    M. Madrigal 3 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -30

    40

    Tiempo (segundos)

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    Co

    rrie

    nte

    (a

    mpe

    res)

    amptttti )753cos(8)202cos(2)10cos(205)(

    Ejemplo:

    M. Madrigal 4 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Cantidades elctricas

    2

    3

    2

    2

    2

    1

    2

    3

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    IIII

    VVVV

    rms

    rms

    amptttti )365cos(8)203cos(12)10cos(20)(

    ampIrms 44.17812202

    1 222

    ampI rms 14.142

    20,1

    - Las armnicas incrementan el valor RMS

    - Se incrementa la potencia aparente (VA= VrmsIrms)

    - Disminuye el factor de potencia FP=W/VA

    Ejemplo:

    5 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • ndices de distorsin

    %100

    %100

    1

    2

    4

    2

    3

    2

    2

    1

    2

    4

    2

    3

    2

    2

    I

    IIITHD

    V

    VVVTHD

    I

    V

    %11.72%10020

    812 22

    ITHD

    amptttti )365cos(8)203cos(12)10cos(20)(

    Ejemplo:

    M. Madrigal 6 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

    http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

  • 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -25

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -25

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    ampttti )155cos(3)10cos(20)(

    ampttti )1515cos(3)10cos(20)(

    ampIrms 30.143202

    1 22

    %15%10020

    32ITHD

    ampIrms 30.143202

    1 22

    %15%10020

    32ITHD

    Ejemplo:

    7 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Equipos de medicin

    Medicin de valores discretos de las seales de voltaje y corriente

    Aplicacin de la transformada discreta de Fourier a las seales discretas

    Como resultado se obtiene las armnicas de la seales de voltaje y corriente

    Presentacin de resultados en pantalla mediante grficas, valores tabulares, transferencia de datos a computadora, etc.

    Medicin de corrientes y

    voltajes armnicos

    M. Madrigal 8 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • amp)94.853cos(1)32.120cos(32.0)( ttti

    n f[n] Armnica

    0 -1.2437 0.2

    1 -2.0468 3120.32

    2 -3.3871 0.0

    3 0.1951 1-85.94

    4 1.6437

    5 2.4468

    6 3.7871

    7 0.2049

    Cd 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    TDF

    NjknN

    n

    enfN

    kF /21

    0

    ][1

    ][

    M. Madrigal 9 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • M. Madrigal 10 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

  • Dispositivos que general

    armnicas

    Convertidor de media onda

    M. Madrigal 11 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Equipo de computo

    Televisor

    M. Madrigal 12 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Casa habitacin tpica

    M. Madrigal 13 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Controladores de motores

    M. Madrigal 14 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Respuesta de las redes

    elctricas a las armnicas

    La respuesta de elementos varia con la frecuencia

    Las redes elctricas presentan diferentes trayectorias a las corrientes armnicas

    Las corrientes armnicas circulan por ramas que les presentan menos resistencia a su paso.

    M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico 15

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  • Respuesta de elementos pasivos: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva

    Resistencia (ohms) Frecuencia (Hz)

    Reactancia Inductiva (ohms) Frecuencia (Hz)

    Frecuencia (Hz) Reactancia capacitiva (ohms)

    cteR

    fLjX L 2

    fCjX C2

    1

    M. Madrigal 16 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico 17

    -jXC/h

    jhXL

    1282.54.87508

    2917.73.42867

    6364.131.83336

    05

    111.112.25004

    6875.45.33333

    3810.210.5002

    0417.124.0001

    jj

    jj

    jj

    jj

    jj

    jj

    jj

    XXh paraleloserie

    251

    1

    CX

    LX

    C

    L

    Ejemplo: Respuesta a las armnicas

    X (ohms) 1 2 3 4 5 6 7 8 (h)

    hjXjhXX CLserie /

    hjXjhX

    jhXhjXX

    CL

    LCparalelo

    /

    ))(/(

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  • Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)

    Respuesta de elementos pasivos en serie: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva

    CL jXjXRZ

    XC

    XL

    R

    M. Madrigal 18 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)

    Respuesta de elementos pasivos en paralelo: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva

    CL

    LC

    jXjXR

    jXRjXZ

    )(

    R

    XL XC

    M. Madrigal 19 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)

    Respuesta de elementos pasivos en serie y paralelo:

    Z

    M. Madrigal 20 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico 21

    13.8 KV 200 MVAcc

    250 KVAr

    1 km 15 km

    Lnea: 0.117+j0.315 ohms/km

    jh0.9522

    0.1170+jh0.3150 1.755+jh4.725

    -j761.76/h Ih 49.713424.077119

    35.558921.542717

    20.167519.008415

    3.328416.474013

    17.364813.939711

    75.76828.87127

    128.73906.33715

    239.75143.80343

    derizq ZZh

    Ejemplo: Propagacin de las armnicas

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  • Efecto de las armnicas de

    corriente sobre el voltaje

    Por lo general las armnicas se generan en las corrientes provenientes de las cargas

    La magnitud de las corrientes armnicas dependen de la operacin de los equipos que las generan

    Las armnicas de corriente al circular por la red elctrica, circulan por las ramas que les ofrecen menor resistencia a su paso y obedecen a las LCK.

    M. Madrigal 22 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • La magnitud de impedancia esta en funcin de la frecuencia, por tanto la impedancia varia con las armnicas

    Las corrientes armnicas al circular por la red, ocasionan cadas de tensin armnica

    Por los general, los voltajes armnicos se presentan como consecuencia de la circulacin de las corrientes armnicas

    La magnitud de los voltajes armnicos dependen de la corriente armnica y de la impedancia de la red

    La impedancia de la red juega un papel muy importante en la distorsin del voltaje

    Los voltajes armnicos obedecen a la LVK M. Madrigal 23 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • jXL V

    Vf

    R

    I1 Ih

    @60 Hz

    h

    L

    Lh

    f

    L

    IjhXR

    jhXRV

    VjXR

    RV

    )(

    1

    1

    100

    10

    LX

    R

    VVf

    VV

    VV

    VV

    VV

    8649.0

    8740.0

    8827.0

    010

    7

    5

    3

    1

    Vtttttv )867cos(49.0)875cos(40.0)883cos(27.0)cos(10)(

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    Tiempo [seg]

    Voltaje

    [V

    ]

    AI 1.01

    AI

    AI

    AI

    07.0

    08.0

    09.0

    7

    5

    3

    M. Madrigal 24 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

    jXL V

    Vf

    R

    I1

    @60 Hz jhXL Vh

    R Ih

    @60h Hz

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  • 20 MVA

    X=9.6%

    X/R=100

    4.2 MVAr

    8 MW, FP 0.88

    13.8 KV

    009141.0100/

    3429.452.4

    8.13

    9141.020

    8.13

    100

    6.9

    100

    %

    22

    22

    TT

    C

    T

    XR

    MVAr

    KVX

    MVA

    KVXX

    h

    XjjhXR

    jhXRh

    Xj

    ZC

    TT

    TTC

    eq

    Magnitud Zeq 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h

    j6.98 - 0.00411

    j9.00 - 0.0110

    j13.00 - 0.029

    j25.20 - 0.118

    j519.14 + 617

    j0.20 + 0.126

    j9.21 + 0.045

    j5.40 + 0.024

    j3.35 + 0.013

    j1.99 + 0.012

    j0.93 + 0.011

    eqZh

    M. Madrigal 25 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • 20 MVA

    X=9.6%

    X/R=100

    4.2 MVAr

    8 MW, FP 0.88

    13.8 KV

    AI

    I

    AI

    I

    AI

    I

    AFPV

    WI

    57.3411

    33.547

    06.765

    33.38088.08.133

    8000

    3

    111

    17

    15

    1

    heqhh ZIV ,3

    0.4134.57j6.98 - 0.00411

    00j9.00 - 0.0110

    00j13.00 - 0.029

    00j25.20 - 0.118

    49.133.54j519.14 + 617

    00j0.20 + 0.126

    1.206.76j9.21 + 0.045

    00j5.40 + 0.024

    00j3.35 + 0.013

    00j1.99 + 0.012

    13.833.380j0.93 + 0.011

    KVVIZh hheq

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    Tiempo [seg]

    Vo

    lta

    je [p

    u]

    26 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

  • Armnicas en sistemas

    trifsicos Corrientes en un sistema trifsico

    senoidal esta definido por:

    ccccc

    bbbbb

    aaaaa

    ItIti

    ItIti

    ItIti

    )cos()(

    )cos()(

    )cos()(

    Si es balanceado:

    00

    00

    0

    120)120cos()(

    120)120cos()(

    0)cos()(

    ItIti

    ItIti

    ItIti

    c

    b

    a

    M. Madrigal 27 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Corrientes en un sistema trifsico nosenoidal balanceado:

    chchhc

    bhbhhb

    ahahha

    hIhIti

    hIhIti

    hIhIti

    )cos()(

    )cos()(

    )cos()(

    ,

    ,

    ,

    Donde:

    0

    0

    120

    120

    orden de armnica

    t

    t

    t

    hh

    c

    b

    a

    M. Madrigal 28 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • 01

    0

    11,

    0

    1

    0

    11,

    0

    111,

    120)120cos()(

    120)120cos()(

    0)cos()(

    1

    ItIti

    ItIti

    ItIti

    h

    c

    b

    a

    0

    2

    0

    22,

    0

    2

    0

    22,

    0

    222,

    120)2402cos()(

    120)2402cos()(

    0)2cos()(

    2

    ItIti

    ItIti

    ItIti

    h

    c

    b

    a

    0

    3

    0

    33,

    0

    3

    0

    33,

    0

    333,

    0)3603cos()(

    0)3603cos()(

    0)3cos()(

    3

    ItIti

    ItIti

    ItIti

    h

    c

    b

    a

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  • Armnica h Comportamiento

    1 Secuencia positiva

    2 Secuencia negativa

    3 Secuencia cero

    4 Secuencia positiva

    5 Secuencia negativa

    6 Secuencia cero

    7 Secuencia positiva

    etc etc

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  • Trayectorias de las armnicas

    en transformadores trifsicos

    En sistemas trifsicos balanceados con distorsin armnica en la corriente

    La armnicas mltiplos de tres circulan por el neutro

    Las armnicas mltiplos de tres se quedan atrapadas en la delta

    En condiciones desbalanceadas lo anterior no se cumple

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  • Ejemplo: Sea la siguiente corriente de carga, alimentada por un tranf D-Y:

    amptttttia )757cos(2)405cos(4)153cos(10)30cos(20)(

    amptttttib )1957cos(2)1605cos(4)153cos(10)150cos(20)(

    amptttttic )457cos(2)805cos(4)153cos(10)90cos(20)(

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -40

    -30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

    Tiempo (segundos)

    Ma

    gn

    itud (

    am

    pe

    res)

    M. Madrigal 32 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Ejemplo: Trayectorias en la estrella:

    amptttttia )757cos(2)405cos(4)153cos(10)30cos(20)(

    amptttttib )1957cos(2)1605cos(4)153cos(10)150cos(20)(

    amptttttic )457cos(2)805cos(4)153cos(10)90cos(20)(

    ampttitititi cbaN )153cos(30)()()()(

    ampI RMSa 12.16,

    ampI RMSb 12.16,

    ampI RMSc 12.16,

    ampI RMSN 21.21,

    M. Madrigal 33 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

    http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

  • Ejemplo: Trayectorias en la delta:

    ampttttititi caA )1057cos(2)705cos(4)60cos(203)()()(

    ampI RMSCBA 10.25,,,

    ampttttititi abB )1357cos(2)1705cos(4)180cos(203)()()(

    ampttttititi bcC )157cos(2)505cos(4)60cos(203)()()(

    34 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -50

    -40

    -30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    Tiempo (segundos)

    Ma

    gn

    itud (

    am

    pe

    res)

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -40

    -30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

    Tiempo (segundos)

    Ma

    gn

    itud (

    am

    pe

    res)

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    Tiempo (segundos)

    Ma

    gn

    itud (

    am

    pe

    res)

    M. Madrigal 35 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Conclusiones

    M. Madrigal 36 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

    Los conceptos bsicos de circuitos elctricos (LVK, LCK, definicin de impedancia, anlisis fasorial) son claves en la comprensin de la propagacin de armnicas

    Los voltajes y corrientes armnicas obedecen a las LVK y LCK

    La distorsin armnica en el voltaje se da principalmente por efecto de las corrientes armnicas

    La red presenta diferentes impedancias a distintas armnicas, de aqu que las armnicas puedan seguir distintas trayectorias

    Las armnicas en sistemas trifsicos balanceados, se comportan como las seales de secuencias

    Las armnicas mltiplos de tres, se drenan por los neutros o se atrapan por las deltas siempre y cuando el sistema sea trifsico balanceado

    http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

  • E. Acha, M. Madrigal. Power Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis, John Wiley & Sons, 2001.

    R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996.

    G. T. Heydt, Electric Power Quality, Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991.

    IEEE Standard 519-1992, Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993.

    T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," IEEE PES Tutorial Course, Course Text 84 EH0221-2-PWR, February, 1984, pp. 74-84.

    Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Harmonics Theory, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999.

    Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Harmonic Modeling of Networks, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999.

    T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304.

    Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465.

    Bibliografa

    M. Madrigal 37 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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  • Manuel Madrigal Martnez, PhD., MC., Ing., IEEE Senior Member Programa de Graduados e Investigacin en Ingeniera Elctrica INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA Av. Tecnolgico 1500 Col. Santiaguito C.P. 58120 Morelia Mich. Mxico Tel : +52 (443) 317 1870 Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276 Email: [email protected]

    M. Madrigal 38 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico

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