atomos hidrogenoiodes

8/18/2019 atomos hidrogenoiodes

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CapCapíítulo 3.tulo 3. Átomos Hidrogenoides.

Objetivos:•Introducción del concepto de orbital atómico•Descripción de los números cuánticos en los orbitalesatómicos•Justificación cualitativa de la cuantización de los observablesen los átomos hidrogenoides: energía, momento angular orbital,

componentes del momento angular orbital•Descripción de las características de los orbitales s,p y d:tamaño y forma de los orbitales•Introducción del momento angular de espín: función espín-

orbital electrónica

*algunas de las figuras que se insertan en este documento corresponden al texto Atkins’ Physical Chemistry

(Oxford University Press, 2003) y a Química General de Petrucci et al. (Prentice Hall, 2002)

Átomos hidrogenoides

4802. J. Donoso 2008 2009


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x

ÁÁtomostomos HidrogenoidesHidrogenoides: H, He: H, He++, Li, Li2+2+, Be, Be3+3+,...,...

La EcuaciLa Ecuacióón den de SchrSchröödingerdinger:: Ĥ Ψ = E Ψ

y

z

re-

Ze+

θ

φ

r

ZeV

ο πε 4

2

−=^

Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ,φ)

T̂

z y xm

h=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

2

2

2

2

2

22

2

Coordenadas esféricas polares

Ψ(r,θ,φ)

Las soluciones de la Ecuación de Schrödinger, funciones propias,son los ORBITALES ATÓMICOS,

2222r z y x =++

θ cosr z =φ θ cosrsen x =φ θ senrsen y =


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|Ψ|2 dτ =|Ψ|2 r 2 sen θ dr d θ d Probaliblidad de encontrar

al electrón en un elementodiferencial de volumen

Ψ

(r,θ,φ) = R(r) Θ θ) Φ φ) = R(r) Y θ,φ)

R(r); Función de onda Radial

(determina el tamaño del orbital)Y θ,φ) Función de onda Angular

o Armónicos esféricos(determina la forma del orbital)

La funciLa funcióón de onda: orbital atn de onda: orbital atóómicomico

La solución de la Ecuación de Schrödinger, para cada funciónpropia, valor propio, es la ENERGIA del ORBITAL ATÓMICO

2

2

2

0

2

4

8 n

Z

h

me E

ε

−= n = 1,2,3,...∞, Número cuántico principal(idéntica a la obtenida en el modelo de Bohr)

La EnergLa Energííaa


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en mecánica cuántica:

El Momento Angular Orbital, L El Momento Angular Orbital, L en mecánica clásica : L = r x mv

(Puede tener cualquier valor)

x y

z

mv

r

L ( )hll L 1+=(el módulo está cuantizado)

l = 0, 1, 2,...n-1Número cuántico azimutal

Componentes del Momento Angular OrbitalComponentes del Momento Angular Orbital

L = L xi+ L y j+ L zk

x y

z

L L x L y

L zen mecánica cuántica : L z = mh

(El valor de las componentes está cuantizado

m = 0, ±1, ±2, ±3, ... ±l Número cuántico magnético


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La forma analítica de la función de onda del electrón en un átomo,

orbital atómico, depende de los números cuánticos n, l, m

Ψ(r,θ,φ)= Rn,l(r) Yl,m θ,φ)

gf d psnombre

43210l

Nombre de los orbitales atómicos:

Todos los OA que tienen el mismo número cuántico n forman unacapa electrónica

Dentro de una capa electrónica, todos los OA que tienen elmismo número cuántico l , forman un subnivel o subcapa

Todos los OA que tienen el mismo número cuántico n tienen lamisma energía y son degenerados


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Estadosdegenerados

3s00

Estadosdegenerados

2s00

2 (L)

210

-1

3d

-2

2

-10

3 (M)

3p11

-10 2p1

1

1s001 (K)m l , subcapan, Capa

Orbital Atómicosubcapa

Números cuánticos

Estados de energEstados de energíía, capas ya, capas y subcapassubcapas electrelectróónicasnicas

Continuación.....

O R B I T A L

E S A T O M I C

O S H I D R O G E N O I D E S


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3210-1

-2

4f

-3

3

2

10

-1

4d

-2

2

-10 4p

1

1

Estadosdegenerados

4s00

4 (N)

m l , subcapan, CapaOrbital Atómico

subcapaNúmeros cuánticos

Estados de energEstados de energíía, capas ya, capas y subcapassubcapas electrelectróónicasnicas

O R B I T A L E S A T O M I C O S H I D R O

G E N O I D E S


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RepresentaciRepresentacióón grn grááfica de los OAfica de los OA¿Qué expresión analítica tienen los OA?

¿cómo representaremos gráficamente los OA?Orbitales de tipo s (simetrOrbitales de tipo s (simetríía esf a esf éérica)rica)

( )2/1

0,0

4

1⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ =

π

sY 0/

2/3

0

0,1 2 a Zr e

a

Z R

−

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ = ( ) 0/

2/1

3

0

3

1 a Zr

ea

Z s

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =Ψ

π

Función radial Función angularFunción total

2

1sΨ Significado de lafunción de densidad,

2 (izquierda), su variacióncon r en un orbital 1s;

y de la función dedistribución radial,r2R2 (derecha)

2

1

24 sr P Ψ= π

Z=1, átomo de hidrógeno

Radio de máxima probabilidad = a0


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02/

0

2/3

0

0,2212

1 a Zr ea

Zr

a

Z R

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

03/

2

0

22

0

2/3

0

0,327

2

3

21

33

2 a Zr e

a

r Z

a

Zr

a

Z R

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

( )

2/1

0,24

1

2 ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =Ψ π Rs

( )2/1

0,34

13 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =Ψπ

Rs

Radio de las esferas nodales1s

2s

3s

Comparación de las funciones dedistribución radial de losorbitales 1s, 2s y 3s ( posiciónrelativa, penetración )

Función radial Función Total

Esferas nodales en los orbitales 2s y 3s

Orbitales de tipo s (simetrOrbitales de tipo s (simetríía esf a esf éérica)rica)

Zr/a0


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-- Orbitales de tipo s (simetrOrbitales de tipo s (simetríía esf a esf éérica)rica)

Esfera dentro de la que laprobabilidad de encontrar alelectrón es del 90%

La intensidad del color es

proporcional a la densidadde probabilidad de encontraral electrón

Comparación de las densidadeselectrónicas en un orbital 1s yotro 2s

Esfera nodal


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-- Orbitales de tipo p (1 plano nodal)Orbitales de tipo p (1 plano nodal)

– – TamaTamaññoo y penetraciy penetracióónn--

02/

2/5

0

1,262

1 a Zr re

a

Z R

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

03/

2

0

22

0

2/3

0

1,36627

8 a Zr e

a

r Z

a

Zr

a

Z R

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

Función radial 3 p

Función radial 2 p

Esfera nodal


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– –

TamaTama

ññ

oo--

Radios de máxima

probabilidad

Zr/a0

( ) p Rr 322

( ) p Rr 222


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( ) ( ) z z pY R p 1,22 =Ψ

( ) ( ) x x pY R p 1,22 =Ψ

y y pY R p 1,22 =Ψ

– – FormaForma

( ) θ π

cos4

32/1

0,1 ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = z pY

( ) ϕ θ π

cos4

32/1

1,1 sen pY x ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =±

( ) ϕ θ π

sensen pY y

2/1

1,14

3⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =±


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-- Orbitales de tipo d (2 planosOrbitales de tipo d (2 planos nodalesnodales))

( ) ( )1cos345 2

2/1

0,3 2 −⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

= θ π zd Y

( ) ( )ϕ θ θ π

coscos4

102/1

1,3 send Y xz ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =±

( ) ( )ϕ θ θ π

sensend Y yz cos410

2/1

1,3 ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =±

( ) ( )ϕ θ π

2cos4

5 22/1

2,3 22 send Y y x ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ =−±

( ) ( )ϕ θ π

24

5 22/1

2,3 sensend Y xy ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =±

03/2

2/7

0

2,33081

4 a Zr er

a

Z R

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

Función radial 3d

Funciones angulares 3d


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-- Orbitales de tipo d (2 planosOrbitales de tipo d (2 planos nodalesnodales))Átomos hidrogenoides

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ComparaciComparacióón de la funcin de la funcióón de onda de los orbitales s, p, d... :n de onda de los orbitales s, p, d... :

Cerca del núcleo los orbitales,• p son proporcionales a r•d son proporcionales a r 2

• f son proporcionales a r 3

Galería de Orbitales Atómicos en la Universidad de Shefield:http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/

Los electrones sonprogresivamente excluidos de lascercanías del núcleo a medidaque aumenta su momentoangular orbital.

Solo los orbitales s tienen unvalor finito no nulo en el núcleo.


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Momento Angular de EspMomento Angular de Espíín, Sn, S

El espín es un momento angular intrínseco, propio y característico decada partícula que no tienen una imagen clásica

(Puede explicarse a partir de la Mecánica Cuántica Relativista (Dirac))

Experimento de Stern-Gerlach. Al pasar a través deun campo magnético inhomogéneo los átomos dehidrógeno en el estado fundamental se orientan(responden al campo) de dos formas, con igual valor

del momento y signo contrario. El momentomagnético solo puede venir del espín, ya que l =0

Símil de los estados α y β del electrón

|S| = √s(s+1) h ; Para el electrón s=1/2

Sz = msh ; ms=±1/2 Cuarto número cuántico: m s ms=+1/2 estado α

ms= -1/2 estado β


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La funciLa funcióón Orbitaln Orbital--EspEspíínn

El momento angular de espEl momento angular de esp

íín del electrn del electr

óón:n:

La función de onda total del electrón debe tener en cuenta tanto lacontribución espacial como la de espínFunción Orbital-Espín = Función Orbital (n,l,m).Función Espín (ms)

Afecta a la energAfecta a la energíía total del estado electra total del estado electróóniconicoatatóómico, lo que se refleja en el espectro delmico, lo que se refleja en el espectro del áátomotomo(desdoblamiento de las l(desdoblamiento de las lííneas espectrales).neas espectrales).

Es crucial para entender la estructura y distribuciEs crucial para entender la estructura y distribucióónnelectrelectróónica en losnica en los áátomostomos polielectrpolielectróónicosnicos..

Bibliografía

Química General.Vol 1. Enlace Químico y Estructura de la Materia. 8ª Ed.R.H. PETRUCCI, W.S. HARWOOD, F.G. HERRING. Prentice Hall. Madrid. 2002

Química y Reactividad Química. 5ª ed. J. C. KOTZ, P.M. TREICHEL. Ed.Paraninfo-Thomson Learning. Madrid. 2003

Fisicoquímica, I. N. LEVINE, 4 a edición, Ed. Mc Graw Hill, 1996


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