Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma

Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma

Aturan Pangkat, Akar dan

Logaritma Kelas X SMASemester 1


STANDAR KOMPETENSI:1. Memecahkan masalah yang berkaitan

dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

KOMPETENSI DASAR:1.1 Menggunakan aturan pangkat,

akar, dan logaritma


INDIKATOR:1. Menyebutkan arti pangkat bulat positif, pangkat

nol, dan pangkat bulat negatif2. Menjelaskan sifat-sifat perpangkatan bilangan

bulat3. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat

positif dan sebaliknya.4. Menjelaskan arti pangkat rasional5. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan

sebaliknya.6. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat,

dan akar7. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat

pangkat rasional8. Merasionalkan bentuk akar9. Menjelaskan pengertian logaritma10. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma

dan sebaliknya11. Menjelaskan sifat-sifat logaritma.12. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma


BILANGAN BERPANGKAT

BENTUK AKAR

LOGARITMA

MATERI POKOK


1. BENTUK PANGKAT

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka: a...x x a x aa n

(n faktor)Keterangan:

berpangkatbilangan disebut a n

basisatau pokok bilangan disebut a

eksponenatau pangkat disebut n

A. PANGKAT BULAT POSITIF


Contoh 1:Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk perkalian:

a. 43

b. 37

c. (-3)4Jawab:a. 43 = 4 x 4 x 4b. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3c. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)Contoh 2:Nyatakan perkalian berikut dalam bentuk bilangan

berpangkat!a. 4 x 4 x 4 x 4 x 4b. 7 x 7 x 7c. (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5)

Jawab:a. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45

b. 7 x 7 x 7 = 73

c. (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = (-5)5


Contoh 3:Dengan menuliskan faktor-faktornya , tunjukkan bahwa:a. a2 x a3 = a5 c. (a2)3 = a6 e.

b. d. (ab)3 = a3b3

c.

22

4

aaa

Jawab:

a. a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = ( a x a x a x a x a) = a5

22

4

aa x aa x a

a x a x a x aaa

b.

c. (a2)3 = a2 x a2 x a2 = (a x a) x (a x a) x (a x a)

= a x a x a x a x a x a = a6 d. (ab)3 = (ab) x (ab) x (ab) = (a x a x a) x (b x b x b) = a3b3

e. 4

44

ba

b x b x b x ba x a x a x a

bax

bax

bax

ba

ba

4

44

ba

ba


B. Pangkat Nol dan Bulat NegatifUntuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:

0nnn

n

aaaa1

Sehingga dapat didefinisikan:a0 = 1

untuk sembarang a ≠ 0Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:

nn

0

n

nn

n

nn

n

nnn

a1

aa

aa

aax a

aa x aa

Sehingga dapat didefinisikan:n

n

a1a


Jika a dan b bilangan real, m dan bilangan bulat maka:1. am x an = am+n

2.

3. (am)n = amn

4. (ab)n = anbn

5.

6. a0 = 1

7.

C. Sifat-sifat Perpangkatan

nm 0,a, aaa nm

n

m

0b ,ba

ba

n

nn

nn

a1a


2. BENTUK AKAR22 = 4

242 43 = 64

4643

Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif maka:

abn an = bn b Dibaca: akar pangkat n

dari bb disebut radikann disebut indeks


A. Sifat-sifat Bentuk Akar1. Jika pada rumus bentuk akar

a diganti dengan a1/p, n diganti dengan p, dan b diganti dengan a maka:

aap

p1

p1

p aa

qp

q1

p aa pqq pqp

aaa

an = b

2. Selanjutnya rumus di atas dapat dikembangkan menjadiRumus sebagai berikut:


Sifat-sifat Bentuk Akar (lanjutan......)nnn abbxa .3mn nmnm aaxa .4

n

nn

ba

ba

.5

mn mnn

m

aaa .6

mnm n aa .7

np mpn m aa .8

baabba 2.11

baabba 2.12

nnn xbaxbxa .9

nnn xbaxbxa .10


Contoh Soal:Sederhana-kanlah!a 8b 4 9

c318a

d 4

2cab

Jawaban:

222.42.48

33339 21

42

4 24

aaaaaaa 232.92.918 223

a

b

c

d 4 34 344

4 34

4 8218.

1618.

161

2abc

cabc

cabc

ccab


B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

1) Bentuk b

a

Pembilang dan penyebut dikalikan dengan

b

2) Bentuk bac

Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:ba

3) Bentuk bac

Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:ba


3. LOGARITMA Bentuk Umum: alog b = c ac = b

a = bilangan pokok logaritma.

b = numerus

c = hasil logaritma.

Syaratnya:

a > 0 dan a ≠ 1

b > 0

c bebas asalkan bilangan riil.


alog b = c ac = b

23 = 872 = 4953 = 125

Contoh:1. 2log 8 = 3 sebab2. 7log 49 = 2 sebab3. 5log 125 = 3 sebab4. 2log 32 = 5 sebab 25 = 325. log 1000 = 3


1. Logaritma bilangan bentuk perkalianalog (xy) = alog x + alog y

Sifat-sifat Logaritma

2. Logaritma bilangan bentuk pembagianalog (x/y) = alog x - alog y

alog b =log blog a

3. Penggantian bilangan pokok logaritma


4. Sifat-sifat lain yang diturunkan dari sifat-sifat sebelumnya:

a. alog b.blog c.clog d = alog d

b. alog b =

xyac ya x log.

1blog a

xad xa

log.


LATIHAN 1

LATIHAN 2

LATIHAN 3

LATIHAN


LATIHAN 1:Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam pangkat bulat positif !a. 2-3

b. 1/a-3

c. ab-2

Jawaba

b

c

33

212

3

3

3 a11

a1

a

22

baab

Contoh 5:Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam pangkat bulat negatif!a. 1/52

b. p2/q3

c. 1/x2y3

Jawab:a

b

c

22 5

51

323

23

2

qpq1p

qp

323232 yx

y1

x1

yx1

Contoh 6:Sederhanakanlah bentuk (x - y)(x-1 + y-1)!Jawab: )

y1

x1y)((x)yy)(x(x 11

xyyx

xyyxy)(x

22


LATIHAN 2Rasionalkan penyebut pecahan pecahan berikut!

a5

20

b23

1

Jawaban

a 545

52055.

520

520

b2323.

231

231

2323

23


1. 4log 16 = .......

2. 5log 625 = .......

3. 2log ⅛ = .......

4. log 10000 = ......

5. 3log =⅓ .......

6. Tentukan nilai x, jika xlog 81 = 4

7. Tentukan nilai x, jika log x = 5

LATIHAN 3


REFERENSI1. Tim Penyusun. 2010.Penuntun Belajar Matematika SMA

Kelas X Semester 1. Tabanan: MGMP Kabupaten Tabanan.

2. Sartono, W. 2004. Matematika SMU Kelas X. Jakarta: Erlangga

3. Tim Penyusun. 2006. Matematika X. Jakarta: Grafindo Media Pratama

4. Tim Penyusun. 2006. Seribu Pena Matematika X. Jakarta: Erlangga

5. Tim Penyusun. 2008. Matematika Bilingual X. Jakarta: Rama Widya

6. Rumadana. 2010. Bahan Presentasi. Tabanan


PENYUSUNNama : I Wayan WidanaNIP : 19651216 198903 1 015Pangkat/Gol : Pembina Tk.I, IV/bInstitusi : SMA Negeri 1 KerambitanHP : 081 246 70705Flexy : 0361-7834507Email : [email protected] : wayan widanaAlamat : BTN Sanggulan Indah

Blok 33-A No. 54 Tabanan-Bali


Terima Kasih

Documents

Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma