32
MÉTODO DE MONTE CARLO APRESENTAÇÃO DE AULA DA DISCIPLINA DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENG. DE PRODUÇÃO PROGRAMA DE PÓS – GRADUAÇÃO EM ENG. DE PRODUÇÃO Prof. Roberto Quirino do Nascimento ALUNOS: Francismilton Teles Rodrigo de Queiroz Nóbrega UFPB

AULA ESTATÍSTICA

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: AULA ESTATÍSTICA

MÉTODO DE MONTE CARLO

APRESENTAÇÃO DE AULA DA DISCIPLINA DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS EM ENG. DE PRODUÇÃOPROGRAMA DE PÓS – GRADUAÇÃO EM ENG. DE PRODUÇÃO

Prof. Roberto Quirino do Nascimento

ALUNOS:Francismilton TelesRodrigo de Queiroz Nóbrega

UFPB

Page 2: AULA ESTATÍSTICA

MÉTODO DE MONTE CARLO

PLANO DE AULA

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS

MÉTODO DE MONTE CARLO

GERAÇÃO DE NÚMEROS ALEATÓRIOS

EXEMPLO DE CENÁRIO @RISK

Page 3: AULA ESTATÍSTICA

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS“Simulação de sistemas é um método de resolução de problemas. Consiste na observação ao longo do tempo do desempenho de um modelo que representa um sistema definido a partir do problema a ser resolvido. O modelo é usado como uma ferramenta de experimentação que, em um ambiente de tentativa e erro, permite comparar diversos cenários, cada um representando uma política de operação do sistema, uma configuração do sistema, ou uma possível solução do problema original. Dentre aquelas que produzem os melhores resultados, uma escolhida para ser implementada no sistema real. As respostas produzidas pela técnica de simulação de sistemas são essencialmente numéricas” (PERIN FILHO, 1995) .

Page 4: AULA ESTATÍSTICA

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS

“Simulação é um mecanismo de análise quantitativa muito utilizado nas empresas para o tratamento de problemas administrativos. Isso decorre da crescente necessidade de investigações em seus sistemas, buscando a obtenção de informações sobre os relacionamentos existentes entre as variáveis que os compõem para prever os futuros desempenhos sob as novas condições. O estudo de um sistema pode ser efetuado através de observações no sistema real ou utilizando um modelo que o represente” (LUSTOSA; PONTE & DOMINAS, 2004).

Page 5: AULA ESTATÍSTICA

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS

“Técnica de solução de um problema pela análise de um modelo que descreve o comportamento do sistema usando computador digital” (PRADO, 2004)

Page 6: AULA ESTATÍSTICA

MODELOS DE SIMULAÇÃO

Determinístico: apresenta em sua estrutura todas as variáveis determinísticas, ou seja, as decisões tomadas podem ser repetidas infinitas vezes e sempre geram o mesmo resultado;Probabilístico: são incorporadas variáveis aleatórias que apresentam uma determinada probabilidade de ocorrência, ou seja, nesta hipótese uma mesma decisão repetida várias vezes apresentará resultados diferentes.

Page 7: AULA ESTATÍSTICA

OBJETIVOS

Estimar distribuição de variáveis aleatórias;Testar hipóteses estatísticas;Comparar cenários representando diferentes soluções (políticas de operação, configurações do sistema, etc.) para o problema em estudo;Avaliar o comportamento de uma solução analítica;Avaliar um processo de tomadas de decisão em tempo real.

Page 8: AULA ESTATÍSTICA

ESTRATÉGIAS DE APLICAÇÃO

Experimentação direta;Resolução analítica;Simulação de sistemas;

Page 9: AULA ESTATÍSTICA

ESTRATÉGIAS DE APLICAÇÃO

Experimentação Direta X Simulação

Tempo;Custo;Impossibilidade de experimentação direta;Visualização.

Page 10: AULA ESTATÍSTICA

ESTRATÉGIAS DE APLICAÇÃO

Resolução Analítica X Simulação

Resolução Analítica & Simulação

Page 11: AULA ESTATÍSTICA

ANÁLISE DE RISCO

O que é Risco?O risco é algo que está presente em diversas situações, para um jogador que lança um dado, para um explorador que perfurará um poço, para um malabarista que dará um passo em uma corda suspensa. O conceito de risco vem devido ao reconhecimento da incerteza futura, o risco implica que uma dada ação possui mais que um possível resultado, neste sentido, cada ação é arriscada, desde cruzar a rua até construir uma represa (MANUAL @RISK, 2009).

Page 12: AULA ESTATÍSTICA

CARACTERÍSTICAS DO RISCO

O risco pode ser objetivo ou subjetivo;Decidir que algo é arriscado requer julgamento pessoal, mesmo para riscos objetivos;Ações arriscadas são elementos que podemos escolher ou evitar.

Page 13: AULA ESTATÍSTICA

A NECESSIDADE DE ANÁLISE DE RISCO

Riscos para Planejamento e Gerenciamento de Operações - Um determinado nível de estoques será suficiente para níveis imprevisíveis de demandas? Os custos de trabalho irão aumentar significativamente com as negociações de contratos com os sindicatos? Como a legislação ambiental pendente irá impactar os custos de produção? Como os eventos políticos e de mercado irão afetar fornecedores estrangeiros em termos de taxa de câmbio, barreiras comerciais e cronograma de entregas?

PROCV(C15;I$4:J$7;2)

Page 14: AULA ESTATÍSTICA

SURGIMENTO (IDÉIAS)

- EM 1946;

- ATRAVÉS DE UM JOGO DE PACIÊNCIA;

- FORMULAÇÃO DE UMA QUESTÃO: “QUAIS SÃO AS CHANCES DE QUE EM UM SOLITAIRE CANFIELD ESTABELECIDO COM 52 CARTÕES SAIA UM SUCESSO”?”

- DIANTE DESSE QUESTIONAMENTO SURGIU A IDÉIA DE SE CALCULAR AS PROBABILIDADES DO JOGO USANDO ANÁLISE COMBINATÓRIA (INVIABILIDADE DE TMPO);

- ALTERNATIVA; REALIZAR INÚMERAS JOGADAS E CONTAR QUANTAS VEZES CADA RESULTADO OCORRIA.

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 15: AULA ESTATÍSTICA

SOLITAIRE CANFIELD

- O SOLITAIRE ( JOGOS DE CARTAS COM 52 CARTÕES )

- TERMO SOLITAIRE REFERE-SE A UM CASSINO;

- POPULAR NO MUNDO TODO;

- DENOMINAÇÕES: KLONDIKE, PACIÊNCIA, CANFIELD, CHINAMAN, DEMON E FASCINAÇÃO;

- USADO PARA RELAXAR POR GRANDES FIGURAS HISTÓRICAS COMO NAPOLEON, METTERNICH, PAGANINI E CHURCHILL;

- PROPOSTA DO JOGO: COLOCAR O JOGADOR CONTRA A CASA PARA GANHAR DINHEIRO REAL PARA CADA CARTA TIRADA ; - FUNÇÕES DO JOGO: (SUIT STACKS:PILHA DE CARTAS);

- OBJETIVO: CONSTRUIR SOBRE UMA CARTA BASE, UMA SEQUÊNCIA);

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 16: AULA ESTATÍSTICA

IDEALIZADORES

STANISLAW ULAM (MATEMÁTICO POLONÊS);

CONHECIDO POR PROJETAR A BOMBA DE HIDROGÊNIO COM EDWARD TELLER EM 1951;

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 17: AULA ESTATÍSTICA

HISTÓRICO

- INEFICIÊNCIA DAS TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM ( DEMORADA, TEDIOSA E SUJEITA A ERROS );

- SURGIMENTO DO ENIAC (PRIMEIRO COMPUTADOR ELETÔNICO ), VERSÁTIL E RÁPIDO;

- UTILIZAÇÃO DA MÁQUINA DE SOMAR MECÂNICA;

DIGITAL E SEM SISTEMA OPERACIONAL

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 18: AULA ESTATÍSTICA

SURGIMENTO (DENOMINAÇÃO) - NICHOLAS METROPOLIS ;INSPIRADO EM UM TIO DE ULAM QUE SEMPRE PEGAVA DINHEIRO EMPRESTADO COM PARENTES PARA IR ATE MONTE CARLO JOGAR (JOGOS DE AZAR);

- A CONTRIBUIÇÃO DE ULAM FOI A DE RECONHECER O POTENCIAL DOS COMPUTADORES ELETRÔNICOS RECÉM INVENTADOS PARA AUTOMATIZAR AS AMOSTRAGENS. JUNTO COM JOHN VON NEUMAN E NICHOLAS METROPOLIS NO “PROJETO MANHATTAN”, NA II GUERRA MUNDIAL;

- ULAM E METROPOLIS PUBLICARAM O PRIMEIRO ARTIGO SOBRE O MÉTODO DE MONTE CARLO SOMENTE EM 1949 E O SEU EMPREGO DE FATO DEU-SE COM O ADVENTO DAS CALCULADORAS E COMPUTADORES.

METROPOLIS ULAM

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 19: AULA ESTATÍSTICA

FONTE DE INSPIRAÇÃO (DENOMINAÇÃO)

CIASSINO DE MONTE CARLO

LOCALIZAÇÃO: PRINCIPADO DE MÔNACO NA FRANÇA;

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 20: AULA ESTATÍSTICA

DEFINIÇÃO

- MÉTODO NUMÉRICO PARA RESOLVER PROBLEMAS POR MEIO DE AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (SOBOL, 1994);

- PRADO (2004), CONSISTE EM “UMA MANEIRA DE SE TRANSFORMAR UM CONJUNTO DE NÚMEROS ALEATÓRIOS EM OUTRO CONJUNTO DE NÚMEROS (VARIÁVEIS ALEATÓRIAS), COM A MESMA DISTRIBUIÇÃO DA VARIÁVEL CONSIDERADA”

- LUSTOSA ET AL. (2004, P. 251) ADVOGAM QUE A SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO É “UMA TÉCNICA QUE UTILIZA A GERAÇÃO DE NÚMEROS ALEATÓRIOS PARA ATRIBUIR VALORES ÀS VARIÁVEIS DO SISTEMA QUE SE DESEJA INVESTIGAR.”

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 21: AULA ESTATÍSTICA

FINALIDADES

- É UTILIZADO COMO FERRAMENTA PARA A TOMADA DE DECISÕES;

- UTILIZADOS COMO FERRAMENTA NO AUXILIO A PESQUISA NOS MAIS VARIADOS CAMPOS, ENTRE OS QUAIS PODEMOS CITAR DESENHO DE REATOR NUCLEAR, CROMODINAMICA QUÂNTICA, TERAPIA DE CÂNCER POR RADIAÇÃO, FLUXO DE TRAFEGO, EVOLUÇÃO ESTELAR, SISTEMAS DE MUITOS CORPOS INTERAGENTES E ECONOMETRIA;

- ESTABELECER UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE (MODELO) À QUAL RESPONDE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA PARA O RISCO ANALISADO;

- AMOSTRAR ESTA VARIÁVEL ALEATÓRIA UM NÚMERO SUFICIENTEMENTE GRANDE DE VEZES (INTERAÇÕES).

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 22: AULA ESTATÍSTICA

METODOLOGIA

METODOLOGIA

- MÉTODO ESTATÍSTICO:

- UTILIZADO EM SIMULAÇÕES ESTOCÁSTICAS;

- OBTER APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS DE FUNÇÕES COMPLEXAS ;

- GERAÇÃO DE OBSERVAÇÕES, ATRAVÉS DE VÁRIOS EXPERIMENTOS, DE ALGUMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE;

- USO DA AMOSTRA OBTIDA PARA APROXIMAR A FUNÇÃO DE INTERESSE;

- PREOCUPA-SE COM EXPERIÊNCIAS COM NÚMEROS ALEATÓRIOS (HAMMERSLEY);

- ALIMENTADO POR UM GERADOR DE NÚMEROS ALEATÓRIOS UTILIZADO PARA A AMOSTRAGEM DOS VÁRIOS FENÔMENOS QUE OCORREM DURANTE OS PROCESSOS DE INTERESSE ;

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 23: AULA ESTATÍSTICA

COMPONENTES PRIMÁRIOS PARA A SIMULAÇÃO MC

- FUNÇÕES DENSIDADE DE PROBABILIDADE (PDF)

- GERADOR DE NÚMEROS ALEATÓRIOS

- TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

 

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 24: AULA ESTATÍSTICA

- FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE-PDF

A FUNÇÃO MASSA DE PROBABILIDADE (TAMBÉM DESIGNADA POR FUNÇÃO PROBABILIDADE );

FAZ CORRESPONDER A CADA VALOR DO ESPAÇO DE RESULTADOS - QUE É OBRIGATÓRIAMENTE UM CONJUNTO ENUMERÁVEL) - UM VALOR REAL POSITIVO MENOR OU IGUAL A 1;

INDICA A PROBABILIDADE DA VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA;

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 25: AULA ESTATÍSTICA

GERADOR DE NÚMEROS ALEATÓRIOS

É UM NÚMERO QUE PERTENCE A UMA SÉRIE NUMÉRICA;

NÃO PODE SER PREVISTO A PARTIR DOS MEMBROS ANTERIORES DA SÉRIE;

UM NÚMERO PODE SER ALEATÓRIO NUMA SÉRIE NUMÉRICA E NÃO ALEATÓRIO NOUTR;.

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 26: AULA ESTATÍSTICA

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

É O ESTUDO DE UM PEQUENO GRUPO DE ELEMENTOS RETIRADO DE UMA POPULAÇÃO QUE SE PRETENDE CONHECER. ESSES PEQUENOS GRUPOS RETIRADOS DA POPULAÇÃO SÃO CHAMADOS DE AMOSTRAS.

POR QUE REALIZAR UM ESTUDO POR AMOSTRAGEM?

A AMOSTRAGEM É CONSIDERA APENAS PARTE DA POPULAÇÃO E O TEMPO PARA ANÁLISE E O CUSTO SÃO MENORES, ALÉM DE SER MAIS FÁCIL E GERAR RESULTADOS SATISFATÓRIOS.

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 27: AULA ESTATÍSTICA

APLICABILIDADE DO MÉTODO DE MONTE CARLO (FERRAMENTAS UTILIZADAS)

- FERRAMENTA MICROSOFT EXCEL 2007 COMPATÍVEL;

- FUNÇÃO =ALEATÓRIO( );

- GERAÇÃO DE NUMERO PSEUDO-ALEATÓRIO ENTRE 0 E 1;

- MERSENNE TWISTER (MT): MAKOTO MATSUMOTO E TAKUJI NISHIMURA; GERADOR DE NÚMEROS RÂNDOMICOS

- SUPLEMENTO ADD-IN NTRAND; HIDEYUKI TORII; GERAÇÃO DE NÚMEROS ATRAVÉS DE CHUTES INICIAIS;

- SOFTWARE @RISK ;

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 28: AULA ESTATÍSTICA

ESPÉCIES DE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

- DISTRIBUIÇÃO UNIFORME: ALEATÓRIO();

- DISTRIBUIÇÃO UNIFORME CONTÍNUA; =A + (B-A) *ALEATÓRIO();

- DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR SIMÉTRICA ( DE A A B): =A +(B-A)*(ALEATÓRIO() + ALEATÓRIO())/2;

- DISTRIBUIÇÃO NORMAL (OU DE GAUSS): =INV.NORM(ALEATÓRIO( );Μ;Σ;

- DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL: =(-1/Λ)*LN(ALEATÓRIO)( ));

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 29: AULA ESTATÍSTICA

TIPOS DE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE UTILIZADOS PELO SOFTWARE RISK

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 30: AULA ESTATÍSTICA

REQUISITOS BÁSICOS PARA A UTILIZAÇÃO DA FERRAMENTA (MS EXCEL)

- CONHECER OS PROCESSOS DE GERENCIAMENTO DOS RISCOS ENVOLVIDOS;

- INSTALAR OU TER INSTALADO O MICROSOFT EXCEL 97, 2000, XP, 2003, 2007... EM UM SISTEMA OPERACIONAL WINDOWS 95, 98, ME, NT4.0, 2000, XP OU VISTA EM QUALQUER IDIOMA;

- INSTALAR O SUPLEMENTO (ADD-IN) NTRAND;

- HABILITAR NO SEU EXCEL NO MENU FERRAMENTAS (TOOLS) O SUPLEMENTO DE ANÁLISE DE DADOS (DATA ANALYSIS);

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 31: AULA ESTATÍSTICA

PASSO A PASSO

MÉTODO DE MONTE CARLO

Page 32: AULA ESTATÍSTICA

PASSO A PASSO

MÉTODO DE MONTE CARLO