Embed Size (px)
Citation preview
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 1
BAB 1
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
RINGKASAN MATERI
1. Sifat-sifat Eksponen
Misalnya a dan b bilangan real (a 0, b 0) serta m dan n bilangan rasional, maka berlaku hubungan
sebagai berikut.
an =
faktor
...n
aaaa
am a
n = a
m + n
n
m
a
a = a
m – n
(am)
n = a
m n
(a b) m = a
m b
m
m
mm
b
a
b
a
a0 = 1
ma
1 = a
– m
n
m
n m aa
2. Bentuk Akar
Jika a dan b bilangan rasional positif, maka :
2a = a
p a q a = (p q) a
ab = a b
b
a
b
a
baabba 2
baabba 2
b
a =
b
a
b
b
ba
c
=
ba
c
ba
ba
ba
c
=
ba
c
ba
ba
3. Sifat-sifat Logaritma
Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma
berikut.
alog x = y x = a
y, dengan a bilangan pokok, x numerus, dan y hasil logaritma
alog a = 1 ;
alog 1 = 0 ;
alog a
n = n
alog xy =
alog x +
alog y
alog
y
x =
alog x –
alog y
alog x
n = n
alog x
alog x =
a
xb
b
log
log ;
alog x =
ax log
1
alog x .
xlog y =
alog y
xa xa
log ; n
mxm xa
na
log
alog x = na x
n
log ; n
mxman
logalog x
A
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 2
LATIHAN SOAL
1. UN 2010
Bentuk sederhana dari
3
1
4
3
6
5
12
5
6.8
2 .2 adalah …
a. 2
1
3
2
c.
3
2
3
2
e.
2
1
2
3
b. 3
1
3
2
d.
3
1
2
3
2. UAN 2002
Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai
3
2
1
3
1
cba = ….
a. 1 d. 12
b. 3 e. 18
c. 9 3. SPMB 2003
Jika ,0a maka
3
1
3
2
)16(
)2()2(
4
3
a
aa…
a. –22 a d. 2a
2
b. –2a e. 22 a
c. –2 a2
4. SMUP 2009
Nilai
2
2
1
2
1
2
1
2
1
32
23
= ....
a. 1 d. 3
b. 3
2 e.
2
3
c. 6
5. Ebtanas 2001
Diketahui 2x + 2
–x = 5. Nilai 2
2x + 2
–2x = ....
a. 23 d. 26
b. 24 e. 27
c. 25
6. SPMB ...
2
14
3.8
3.33
n
nn
= ....
a. 0 d. 3
b. 1 e. 4
c. 2
7. SPMB 2008
Dalam bentuk pangkat positif, 2
22
)(
xy
yx= ....
a. (x + y)(x – y) d. x(x – y)
b. –(x + y)(x – y) e. –x(x – y)
c. (x – y)2
8. UN 2007
Bentuk sederhana dari (1 + 3 2 ) – (4 – 50 )
adalah ….
a. –2 2 – 3 d. 8 2 + 3
b. –2 2 + 5 e. 8 2 + 5
c. 8 2 – 3
B
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 3
9. UN 2008
Bentuk 3 24 + 2 3 18232 dapat
disederhanakan menjadi ....
a. 6 d. 6 6
b. 2 6 e. 9 6
c. 4 6
10. SPMB 2003
Nilai dari:
)3210( )5232( )5232( =
a. –4 d. 2
b. –2 e. 4
c. 0
11. UN 2005
Keliling Segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm.
Panjang sisi AB = .....
a. 4 2 cm
b. (4 – 2 ) cm
c. (4 – 2 2 ) cm
d. (8 – 2 2 ) cm
e. (8 – 4 2 ) cm
12. UN 2010
Bentuk sederhana dari
223
21214
adalah
a. 12 + 2 d. –12 – 2
b. –12 + 8 2 e. –12 – 8 2
c. –12 + 2
13. UM UGM 2005
15
15259
= ….
a. 21 5 d. 5 5
b. 19 e. 15
c. 8 5
14. SIMAK UI 2009
Jika 32
32
a dan ,
32
32
b maka a + b =.
a. 0 d. 10
b. 1 e. 14
c. 8
15. UM UGM 2003
Bentuk sederhana dari 7411 adalah .…
a. 65 d. 27
b. 56 e. 26
c. 27
16. UN 2004
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka
log 3 225 = ….
a. 0,714 d. 0,778
b. 0,734 e. 0,784
c. 0,756
17. Ebtanas 2001
Nilai dari 2log8log
2log8log
22
2222
= ....
a. 10 d. 4
b. 8 e. 2
c. 5
C
A B
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 4
18. UM UNDIP 2009
5432
1log.
1log.
1log.
1log.
1log
aedcb
edcba = …
a. 120 d. –120
b. 120
1 e. –
120
1
c. 0
19. UN 2010
Hasil dari 3log12log
2log9log.5log22
853
adalah …
a.
6
4 d.
6
13
b.
6
7 e.
6
26
c.
3
5
20. SIMAK UI 2009
3log9log2log9log
6log3log8484
44
= ….
a. 2 d. 3
b. 3
1 e.
4
3
c. 3
4
21. UM UGM 2010
Jika 2x = 2 – 3 , maka x4log32 = …
a. –2 d. 2
b. –2
1 e.
2
1
c. 1
22. UN 2007
Jika 2log 3 = a dan
3log 5 = b, maka
15log 20 = …
a. a
2 d.
12
1
ab
b
b. )1(
2
ba
ab
e.
ab
ba
2
)1(
c. 2
a
23. UN 2008
Diketahui 2log 7 = a dan
2log 3 = b, maka nilai
dari 6log 14 adalah ....
a. ba
a
d.
)1( ba
a
b. ba
a
1 e.
)1(
1
ba
a
c. 1
1
b
a
24. UM UGM 2010
Jika x + y
log 2 = a dan x – y
log 8 = b, dengan 0<y<x,
maka 4log (x
2 – y
2)= ....
a. ab
ba 3 d.
)1(
2
ba
a
b. ab
ba
2
e.
1
2
b
a
c. 2
2
b
a
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 5
25. SPMB 2002
Jika a > 1, b > 1, dan c >1, maka
cba acb log. log. log 2…
a. 41 d. 2
b. 21 e. 3
c. 1
26. SPMB 2002
Jika x > 0 dan y > 0, maka
2
1
11
xy
yx
a. yx
xy
d. xy
yx
b. yxxy e. yx
c. yx
KISI-KISI ULANGAN (Pangkat, Akar dan Logaritma)
A. Soal Uraian Sederhana
1. Tentukan bentuk sederhana dari (a x a5) : a2
2. Tentukan bentuk sederhana dari
3. Tentukan bentuk sederhana dari
4. Sederhanakan
5. Rasionalkan penyebut dari
6. Tentukan bentuk baku dari 2 x 0,0123 x 10-5
7. Tentukan bentuk akar yang identik dengan
8. Hitunglah nilai dari 271/3 + - 82/3
9. Sederhanakan dan jadikan pangkat bulat positif dari
10. Sederhanakan
11. Hitunglah 6 log 18 + 6log2 =….
12. Rasionalkan Penyebut dari
13. Hitunglah :
B. Soal Pilihan Ganda UN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 417
643
84
7
zyx
zyx = …
a. 3
1010
12y
zx d.
4
23
12x
zy
b. 34
2
12 yx
z e.
23
10
12 zy
x
c. 2
510
12z
yx Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 6
Bentuk sederhana dari 632
27
6
24
cba
cba = …
a. 53
54
ba
c d.
5
74
a
bc
b. 55
4
ca
b e.
ba
c
3
74
c. ca
b
3
4 Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
ba
ba
adalah …
a. (3 ab)2 d.
2)(
3
ab
b. 3 (ab)2
e. 2)(
9
ab
c. 9 (ab)2
Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 254
423
)5(
)5(
ba
ba
adalah …
a. 56 a
4 b
–18 d. 5
6 ab
–1
b. 56 a
4 b
2 e. 5
6 a
9 b
–1
c. 52 a
4 b
2 Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .
Nilai dari a2 – b
2 = …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 7
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 335
325
= …
a. 22
15520 d.
22
15520
b. 22
15523 e.
22
15523
c. 22
15520
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari 263
233
= …
a. )6313(23
1
b. )6313(23
1
c. )611(23
1
d. )6311(23
1
e. )6313(23
1
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
)53(
)32)(32(4
= …
a. –(3 – 5 )
b. –4
1(3 – 5 )
c. 4
1 (3 – 5 )
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 8
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
62
)53)(53(6
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 32712 adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
24332758 adalah …
a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari
323423 = …
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 9
e. 18 + 6
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari 73
24
adalah …
a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
21
31
cba = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
2323
3
2log18log
6log
= …
a. 81 d. 2
b. 21 e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari 18log2log
4log3log9log33
3227
= …
a. 3
14
b. 6
14
c. 6
10
d. 6
14
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 10
e. 3
14
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan
2log3 = b, maka
6log 14 = …
a. ba
a
d.
1
1
a
b
b. 1
1
b
a e.
)1(
1
ab
b
c. )1(
1
ba
a Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan
7log 5 = n,
maka 35
log 15 = …
a. n
m
1
1 d.
)1(
1
nm
mn
b. m
n
1
1 e.
1
1
m
mn
c. m
nm
1
)1( Jawab : c
5. UN 2005
Nilai dari qrp
pqr 1log
1log
1log
35 = …
a. 15
b. 5
c. –3
d. 151
e. 5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan
2log3 = y.
Nilai 43
300log2= …
a. 23
43
32 yx
b. 223
23 yx
c. 2x + y + 2
d. 23
432 yx
e. 2223 yx
Jawab : a
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 11
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Sukses UH/UKK/U Mid 12
