Bab 6 Optimasi

Embed Size (px)

Citation preview

Bab 6 Bab 6 Optimasi Sistem Optimasi Sistem Pemroses Pemroses

Fungsi dengan titik stasioner

5

0 F(X,Y) -5 -1 0 2 2 0 0 -2 Y -3 -1 -2 X 1

3

Titik Stasioner x#

titik stasioner jika:

df =0 dx x = x # Jika x# titik stasioner dan n adalah order dari turunan yang lebih tinggi yang bernilai tak nol. x# adalah titik belok jika n ganjil x# adalah titik optimum jika n genappeminimum jika berharga positif Pemaksimum jika berharga negatif

Contoh:

165 4 f ( x ) = 5 x 36 x + x 60 x3 + 36 2 6 5

df = 30 x 5 180 x 4 + 330 x3 180 x 2 = 30 x2 ( x 1) ( x 2 ) ( x 3 ) dx x = 0; x = 1; x = 2; x = 3 d2 f = 150 x 4 + 720 x3 + 99 x 2 360 x dx 2

x 0 1 2 3

f(x) 36 27.5 44 5.5

f"(x) 0 60 -120 540

Atribut ??? min maks min

d3 f = 600 x 3 2160 x 2 + 1980 x 360 dx 3 d3 f 3 = 360 dx x =0

n ganjil x=0 titik belok

Pencari Titik Minimum

f(x)

x# x

Strategi Pencarian Titik Minimum Cari

x* yang merupakan akar dari (df/dx) = 0, jika perlu menggunakan metoda numerik:

Metoda Newton Metoda Tali Busur Metoda Penyetengahan Interval

Penelusuran

Langsung untuk mencari titik x*

Aplikasi Penggunaan Metoda Optimasi dalam MATLAB Pencari

titik minimum

Variabel tunggal Variabel jamak

Metoda

NELDER-MEAD

fminsearch

fminsearch

FMINSEARCH Multidimensional unconstrained nonlinear minimization (Nelder-Mead). X = FMINSEARCH(FUN,X0) starts at X0 and finds a local minimizer X of the function FUN. FUN accepts input X and returns a scalar function value F evaluated at X. X0 can be a scalar, vector or matrix. X = FMINSEARCH(FUN,X0,OPTIONS) minimizes with the default optimization parameters replaced by values in the structure OPTIONS, created with the OPTIMSET function. See OPTIMSET for details. FMINSEARCH uses these options: Display, TolX, TolFun, MaxFunEvals, and MaxIter.

X0 = [1 1 0.5 10]; Xopt = fminsearch(fungsi_obj,X0)

Contoh

5

f ( x ) = 2sin ( x ) + x 2

4

3

2 F(X) 1 0 -1 -2 0 1 2 3 X 4 5 6 7

Menggunakan fminsearch untuk mencari titik minimum.

function fx = optim1(x) optim1.m fx = 2 * sin(x) + x - 2;

x0 = 4 Xopt = fminsearch(optim1,x0)

Optimasi MultivariabelKasus12 Carilah titik minimum dari persamaan multivariabel sbb:

y = ( x1 3) + 0.5( x2 4) + 32 2

Fungsi Objektif

multivariabel.m function y = multivariabel(x); y = (x(1)-3)^2 + 0.5*(x(2)-4)^2 + 3; kasus12.m [x,fval,exitflag] = fminsearch('multivariabel',[1,16])

Eksekusi program kasus12.m Masukan dan hasil di Command Window

x= 3.0000 fval = 3.0000 exitflag = 1 4.0000

Tugas 11Temperatur optimal dalam reaktor

Nomor 1

A

kr

kf

P

Diselenggarakan dalam reaktor batch. detik-1 , dimana T dalam K

Diketahui kf = 108e-5000/T detik-1 dan kr = 1016 e-10000/T Neraca massa P dalam reaktor partaian:dCP = k f C A k r CP = k f ( C Ao C P ) k r C P dt dCP + ( k f + kr ) CP = k f C Ao dt

Hasil integrasi persamaan ini adalah:

CP = C Ao

k f 1 e

(

k f + kr t

(

)

k f + kr

)

CA0 = konsentrasi A mula-mula

hitung temperatur optimal yang menyebabkan perolehan maksimal produk P pada waktu reaksi 1 detik.

Tugas 11 (lanjutan)Temperatur optimal dalam reaktor

Nomor 2 Carilah titik minimum dari fungsi multidimensional Rosenbrock berikut.

f ( x) = 100( x2 x12 ) 2 + (1 x1 ) 2