Embed Size (px)
Citation preview
http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone Jika sesuatu tampak sulit bagi ktia, jangan menganggap orang lain tidak mampu melakukannya. Sebaliknya, jika sesuatu dapat dilakukan oleh orang lain, yakinkah bahwa kita juga mampu melakukannya. (Marcus Aurelius Antoninus)
[BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA] [Bentuk Pangkat | Pangkat Bulat Positif | Pangkat Bulat Negatif] ============================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 2
Bab I Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan Logaritma
Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan
logaritma
Alokasi Waktu: 26 jam pelajaran (13 x pertemuan)
Indikator Pencapaian Hasil Belajar 1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positf, dan sebaliknya. 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,dan sebaliknya. 3. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 4. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 5. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan
logaritma. 6. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar. Pertemuan ke-1 s.d. 4
Rangkuman Materi
A. Pangkat Bulat Positif Defenisi : Jika a bilangan real (a ε R) dan n bilangan bulat positif lebih besar dari 1 (n ε A, n > 1), maka an (dibaca a pangkat n) ditulis dalam bentuk matematika sebagai: an = a x a x a x ... x a yang terdiri dari n buah faktor. Bilangan a disebut bilangan pokok/basis. n adalah pangkat atau komponen. Untuk n = 1, maka a1 = a Jika n = 0, maka an = a0 = 1, dimana a ¹ 0 Contoh: 52 = 5 x 5 43 = 4 x 4 x 4 1. Operasi dan Sifat Pada Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Jika m, n ε A dan a ε R, maka : a. am x an = am+n b. am : an = am-n, m > n c. (am)n = amxn d. (a x b)n = an x bn
e. n
nn
ba
ba
=÷øö
çèæ
Contoh : Buktikan !
a. (a4)2 = a8
b. 4
44
32
32
=÷øö
çèæ
jawab : a. (a4)2 = a4x a3
= faktor
aaxaxaaxaxaxaxax8
8=
Jadi (a4)2 = a8
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 3
b. 32
32
32
32
32 4
´´´=÷øö
çèæ
= 4
4
32
Jadi 4
32÷øö
çèæ = 4
4
32
2. Pangkat Bulat Negatif dan Nol Dari sifat am : an = am-n - Jika m < n, maka m – n < 0
Misal :
aaaaaaaa
aa
´´´´´´
=5
3
a3-5 = 22
2
11a
aa
=Þ -
jadi a-n = na1
- Jika m = n, maka m – n = 0 Misal :
aaaa
aa
´´
=2
2
a2-2 = 1 a0 = 1 jadi a0 = 1
Contoh : Nyatakan bentuk berikut tanpa menggunakan pangkat negatif !
11
22
--
--
+-
yxxy
Jawab :
( )( )
( )yxyx
xyx
yxyx
yxyxyxyx
yx
xy+×
×+-
=
×+×-
®+
-
22
22
22
22
11
11
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 4
Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Sederhanakan bentuk berikut !
a. (23)2 x (24)2
b. ( ) ( )
( )42
2534
2
22 ´
Jawab : a. (23)2 x (24)2 = 2....x..... . 2....x.....
= 2.... . 2.... = 2....+.....
= 2....
b. ( ) ( )
( ) ..........
....................
42
2534
222
2
22x
xx ×=
´
= .....
..........
222 ×
= 2.....+.....-.....
= 2.....
2. Sederhanakanlah bentuk ( )
!35
423
yxyx×
Jawab :
( )..........
....................
35
423
yxyx
yxyx xx
×=
×
= ..........
..........
yxyx××
= x.....-..... y.....-.....
= x..... y....
3. Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif bentuk berikut ! a. 4p3q-4
b. a7b5c9 : 7-8c5d-4
Jawab :
a. 4p3q-4 = .....
.....4qp
b. a7b5c9 : 7-8c5d-4 = 458
957
7 -- dccba
= ..... 4. 4. Nyatakan dengan pangkat positif dan sederhanakan bentuk berikut !
a. 21
12
--
--
++
yyyx
b. 11
11 ..--
--
+-
mnnmnm
Jawab :
a.
..........
.....2
21
12
11
11
yx
yxyxyx
+
+=
++
--
--
=
yxxyyxxy
×+×+
..........
..........
..........
= ....................
..........
xyyx
xyxxy
+×
×+
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 5
= ( )( )...............
...............++
b.
..........
..........
11
11
11mn
mn
nm
mnnmnm
+
-=
+×-×
--
--
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 6
Uji Kompetensi 1 A. Berilan tanda silang (x) huruf a,b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar !
1. Bentuk sederhana dari (2m)2 : 2m adalah.....
a. 4m c. m e. 0 b. 2m d. 1
2. Bentuk sederhana dari (a2)3 : a6b adalah.....
a. ab
c. a1
e. a-1 . b-1
b. ba
d. b1
3. Bentuk sederhana dari baba××
2
63
416
adalah.....
a. 4a5 . b6 c. 4a2b5 e. 4ab5 b. 4a5 . b7 d. 4a2b3
4. Bentuk sederhana dari ( ) ( )
( ) .....2
2242
2535
=´
a. 230 c. 220 e. 212 b. 228 d. 214
5. (p2 . q-3)4 : (p2q-6) = .....
a. 6
4
qp
c. 6
6
qp
e. p6 . q6
b. 6
10
qp
d. p10 . q
6. .....3
12 =-a
a. 9
2a c.
3
3a e. 3a2
b. 3a-2 d. 3
2a
7. .....2
22=
´-
-
s
qp
a. 2p+q+s c. 2q+s-p e. 2-q-s-p b. 2p+q-q d. 2-q+s+p
8. Bentuk sederhana dari 32
32
23
÷øö
çèæ´÷
øö
çèæ adalah…..
a. 81
c. 32
e. 8
b. 61
d. 6
9. Bentuk sederhana dari ( ) 65
18 --p adalah….. a. p30 c. p3 e. p-30 b. p15 d. p-3
10. Bilangan yangpaling besar di bawah ini adalah..... a. (273)2 c. 8118 e. 381 b. 932 d. (94)10
11. .....71
4 =-
a. 4
7-p
c. 7p-4 e. p-4 . 7-1
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 7
b. 7
4p d.
7
4-p
12. .....3
3
2
=÷÷ø
öççè
æ-
yx
a. 9
6
-yx
c. 6
9
xy
e. x-5 . b0
b. 9
6
yx
d. x-1 . y0
13. Bentuk sederhana dari 743
32
216
--
-×yxyx
adalah .....
a. 73
21
2-
×yx c. 73
21
2 yx × e. 2x-6 . y-10
b. 73
21
2 yx ×-
d. 2x6 . y
14. Nilai dari 4
31
331
-
÷÷ø
öççè
æ× adalah .....
a. 91
c. 3 e. 27
b. 31
d. 9
15. Bentuk sederhana dari 21
34
32
31
21
43
÷÷ø
öççè
æ×
÷÷ø
öççè
æ×
ba
ba adalah .....
a. 21
121
1
ba c.
2
1
12
1
1
ba-
e. 21
121
b
a
b. 21
121
1--
ba d.
21
121
1-
ba
B. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Sederhanakanlah bentuk berikut!
a. (4a3b2)4 x (2ab3)2
b. 53
68
416
xyyx
-
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
2. Nyatakan dalam bentuk eksponen yang sederhana!
a. ( ) ( )
( )54
2534
2
22 ´
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 8
b. 2
52
9327 ´
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
3. Hitung nilai y jika a = 3, b =4, c = 7 dari y = ( )
( )2423
41232 4
cba
cbacab -×!
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
4. Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif ! a. 4p2 . p-5 b. (3x2 . y-4)-2 . 35 . x8 . y-8
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
5. Selesaikan !
a. 6
42
333 -´
b. 32
32
31
32
32
31
÷øö
çèæ-÷
øö
çèæ
÷øö
çèæ-÷
øö
çèæ
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
