11
http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone Tuhan memberi pekerjaan bukan untuk membebani manusia, melainkan sebagai anugerah baginya. Pekerjaan berguna yang dilakukan dengan sukarela, gembira dan efektif, selalu merupakan ungkapan terbaik jiwa manusia (Walter R. Courtenay) [BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA] Bentuk Akar | Menyederhanakan Bentuk Akar | Operasi Aljabar Bentuk Akar | Menarik Akar Kuadrat | Merasionalkan Penyebut Akar | Pangkat Pecahan | Persamaan Eksponen ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

  • Upload
    vantram

  • View
    272

  • Download
    4

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone Tuhan memberi pekerjaan bukan untuk membebani manusia, melainkan sebagai anugerah baginya. Pekerjaan berguna yang dilakukan dengan sukarela, gembira dan efektif, selalu merupakan ungkapan terbaik jiwa manusia (Walter R. Courtenay)

[BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA] Bentuk Akar | Menyederhanakan Bentuk Akar | Operasi Aljabar Bentuk Akar | Menarik Akar Kuadrat | Merasionalkan Penyebut Akar | Pangkat Pecahan | Persamaan Eksponen ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

Page 2: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 9

Bab I Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan Logaritma

Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan

logaritma

Alokasi Waktu: 26 jam pelajaran (13 x pertemuan)

Indikator Pencapaian Hasil Belajar 1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positf, dan sebaliknya. 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,dan sebaliknya. 3. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 4. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 5. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan

logaritma. 6. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar. Pertemuan ke-5 s.d. 9

Rangkuman Materi

B. Bentuk Akar Bentuk akar adalah bentuk bilangan-bilangan di bawah tanda akar yang apabila ditarik akarnya tidak dapat menghasilkan bilangan rasional. Contoh : Bentuk akar Bukan bentuk akar

· 3 4

· 5 9

· 5,0 16

1. Menyederhanakan Bentuk Akar

baba ×=× Contoh :

3412 ´=

= 34 ×

= 32 ×

2918 ´=

= 29 ×

= 23×

2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a. ( ) rbarbra ±=±

b. srbasbra ××=´

c. ( ) sabrasra +=+

d. ( ) ( ) srsrsr ×±+=± 2

Page 3: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 10

Contoh :

· ( ) 3857383537 -+=-+

= 34

· ( ) 563265326 xx -=-

= 30182 -

= 30292 -×

= 3026 -

3. Menarik Akar Kuadrat

a. ( ) baabba +=++ 2

b. ( ) baabba -=-+ 2

Contoh : Sederhanakan bentuk akar berikut!

326+ Jawab :

826326 +=+

= ( ) 24224 ×++

= 24 +

= 22+ 4. Merasionalkan Penyebut

a. bb

ba

ba

´=

= b

ba

b. cbcb

cba

cba

mm

´±

= ( )

cbcba

-2

m

c. cbcb

cb

acb

amm

´±

= ( )

cbcba

-m

Contoh : Rasionalkan penyebut berikut ini !

a. 23

7+

b. 26

6-

Jawab :

a. 2323

237

--

´+

= ( )

29237

--

= ( )

7237 -

= 23-

Page 4: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 11

b. 2626

266

++

´-

= ( )

26266

-+

= ( )

4266 +

= ( )2623

+

5. Pangkat Pecahan

a. nn aa11

=

b. n mnm

aa =

c. n m

nm

nm

aaa

11==

-

Contoh : Tuliskan dengan pangkat pecahan!

a. 7 52 b. 4 53ba Jawab :

a. 75

7 5 22 = b. 45

43

4 53 baba =

6. Persamaan Eksponen a. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p b. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) Contoh : Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 82x-6 = 32x+2 ! Jawab : 82x-6 = 32x+2

23(2x-6) = 25(x+2) 26x-18 = 25x+10 6x – 18 = 5x + 10 6x – 5x = 10 + 18 x = 28

Page 5: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 12

Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Sederhanakan bentuk-bentuk akar di bawah ini!

a. 48 b. 751

Jawab :

a. ..........48 ´=

= ..........´

= ..........

b. .....1

.....1

751

´=

= ..........´

= ..........´ 2. Sederhanakan bentuk berikut!

a. 2721235 -+

= ..........2.................... ´-´+

= .............................. -+

= ( ) .................... -+ = .....

b. 6334 ´

= .................... ´´

= ..........

= 2.......... ´

= ...............´

= ..........

3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk ba + atau ba - !

a. 625+

b. 347- Jawab :

a. ( ) ....................625 ++=+

= .......... +

b. ..........2.....347 ´-=-

= ( ) ..........2.......... ´-+

= .......... -

4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif dari ( ) 341

1 -

- × yy

!

Jawab :

( ) ...............341

1 ´--- ×=× yyy

y

= y.....+.....

= y-.....

= .....

1y

5. Rasionalkan bentuk-bentuk pecahan berikut!

a. 59

4-

b. 411

5+

Jawab :

Page 6: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 13

a. .....9

5959

4++

´-

= ( )

.........................

-+

= ( )....................

+

b. ....................

4115

-+

´+

= ( )

.........................

-+

= ( )....................

-

6. Tentukan nlai x dari persamaan 42x-6 = 2 . 8x+1 Jawab : 42x-6 = 2 . 8x+1 (2.....).....-..... = 2..... . 2.....(x+.....) 2.....-..... = 2..... . 2.....+.....

2.....-..... = 2.....+.....+.....

.....-..... = .....+.....+..... .....-..... = .....+..... x = .....

Page 7: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 14

Uji Kompetensi 2 A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!’

1. Bentuk sederhana dari 54 adalah……

a. 2 6 c. 6 6 e. 7 6

b. 3 6 d. 6 6

2. Hasil dari 6 3 + 2 12 - 3 48 adalah……

a. 4 3 c. 3 e. -2 3

b. 2 3 d. - 3

3. Bentuk sederhana dari 3

6

212

adalah……

a. 2 6 c. 2 10 e. 6 6

b. 3 6 d. 6 3

4. Hasil penyederhanaan bentuk 52

3 adalah…….

a. 106

5 c. 3

105 e. 10 5

b. 6

105 d.

103

5

5. Bentuk rasional dari 32

3+

adalah……

a. 2 - 3 c. 2( 2 + 3 ) e. 3( 3 - 2 )

b. 5( 2 + 3 ) d. 3( 3 + 3 )

6. Jika p= 5 + 3 dan q= 5 - 3 , maka p . q adalah….. a. 0 c. 4 e. 8 b. 2 d. 6

7. Jika m= 2 5 + 2 dan n= 2 5 - 2 , maka 2m . n adalah……

a. 36 c. 20 e. 12

b. 24 d. 16

Page 8: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 15

8. Bentuk rasional dari 2323

-+

adalah………

a. 5 - 2 6 c. 2( )23 + e. 23 +

b. 5 + 2 6 d. 3( 33 + )

9. Sebuah balok panjang rusuknya masing-masing 3 cm, 6 cm, dan 9 cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah….. cm.

a. 14 c. 3 14 e. 5 14

b. 2 14 d. 4 14

10. Bentuk akar dari (x 2 + y 2 ) 2

3

adalah…….

a. 3 222 )( yx + c. 3 22 yx + e. 3 44 yx +

b. 322 )( yx + d. xx +6

11. Hasil dari 3 64 adalah……

a. 16 c. 4 e. 2

b. 8 d. 3

12. Jika p=8, q=251

, dan r=16, maka p 3

4

. q 2

1-

.r 4

3-

adalah…….

a. 125 c. 12 e. 5 b. 25 d. 10

13. Bentuk pangkat dari 3a 4 3a adalah……..

a. 3a 4

3

c. 3a 4

7

e. 3a 4

9

b. 3a 4

6

d. 3a 4

8

14. Bentuk sederhana dari 3 3

4

:3 2

1

adalah……

a. 6 73 c. 6 53 e. 3 23

b. 6 43 d. 3 43

15. Bentuk sederhana dari 1429+ adalah……

a. 311 - c. 36 + e. 78 +

b. 45 + d. 27 +

Page 9: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 16

16. Bentuk sederhana dari 2611+ adalah…...

a. 3 + 2 c. 6 + 3 e. 11 + 2

b. 9 + 2 d. 9 + 3

17. Nilai 45214+ - 809- =…

a. 1 c. 1 + 2 e. 5 - 2 5

b. 5 d. 5 + 5

18. Nilai dari (0,5) 2 +6 64

4- 3 125,0 =….

a. 1,75 c. 1,25 e. 0,75

b.1,50 d. 1,00

19. Nilai x yang memenuhi persamaan 5 32 +x =51

5 adalah…

a. 27

c. 45

e. 47

b. 25

d. -45

20. Nilai x yang memenuhi persamaan dari 9 13 -x =27 2+x adalah…

a. -2 c. -38

e. 38

b. -34

d. 34

B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Sederhanakan bentuk di bawah ini dengan pangkat positif!

a. 5

27

4

23

3)2()(

yx

xy

x -

b. (5m 2 n 3- ) 2- x 2(m 3 n 2- ) 2 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

Page 10: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 17

2. Jika x = 4, y = 8, dan z = 16. Tentukan nilai dari persamaan berikut!

a. x 2

1-

+ y 0 + z 2

1

b. x 2

3

. y 3

2-

. z 4

3

Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

3. Tentukan nilai dari x 2 - 2x jika diketahui berikut ini!

a. x = 2 2

b. x = 5 + 1 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

4. Tentukan nilai dari persamaan berikut!

a. 625+ - 31239+

b. 51030- + 2511+ Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

Page 11: Bab I Bentuk Pangkat - B. Bentuk Akar · PDF fileSiswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. ... Jawab : 6 + 32 = 6 + 2 8 = (4 + 2) ... Kerjakan soal-soal

Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 18

5. Tentukan nilai x dari persamaan berikut!

a. 3 7-x =x2

271÷øö

çèæ

b. 153 -x = 3 42

27 -x

Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................