Upload
vantram
View
272
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone Tuhan memberi pekerjaan bukan untuk membebani manusia, melainkan sebagai anugerah baginya. Pekerjaan berguna yang dilakukan dengan sukarela, gembira dan efektif, selalu merupakan ungkapan terbaik jiwa manusia (Walter R. Courtenay)
[BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA] Bentuk Akar | Menyederhanakan Bentuk Akar | Operasi Aljabar Bentuk Akar | Menarik Akar Kuadrat | Merasionalkan Penyebut Akar | Pangkat Pecahan | Persamaan Eksponen ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 9
Bab I Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan Logaritma
Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan
logaritma
Alokasi Waktu: 26 jam pelajaran (13 x pertemuan)
Indikator Pencapaian Hasil Belajar 1. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positf, dan sebaliknya. 2. Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,dan sebaliknya. 3. Siswa dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya. 4. Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 5. Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan
logaritma. 6. Siswa dapat merasionalkan bentuk akar. Pertemuan ke-5 s.d. 9
Rangkuman Materi
B. Bentuk Akar Bentuk akar adalah bentuk bilangan-bilangan di bawah tanda akar yang apabila ditarik akarnya tidak dapat menghasilkan bilangan rasional. Contoh : Bentuk akar Bukan bentuk akar
· 3 4
· 5 9
· 5,0 16
1. Menyederhanakan Bentuk Akar
baba ×=× Contoh :
3412 ´=
= 34 ×
= 32 ×
2918 ´=
= 29 ×
= 23×
2. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
a. ( ) rbarbra ±=±
b. srbasbra ××=´
c. ( ) sabrasra +=+
d. ( ) ( ) srsrsr ×±+=± 2
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 10
Contoh :
· ( ) 3857383537 -+=-+
= 34
· ( ) 563265326 xx -=-
= 30182 -
= 30292 -×
= 3026 -
3. Menarik Akar Kuadrat
a. ( ) baabba +=++ 2
b. ( ) baabba -=-+ 2
Contoh : Sederhanakan bentuk akar berikut!
326+ Jawab :
826326 +=+
= ( ) 24224 ×++
= 24 +
= 22+ 4. Merasionalkan Penyebut
a. bb
ba
ba
´=
= b
ba
b. cbcb
cba
cba
mm
´±
=±
= ( )
cbcba
-2
m
c. cbcb
cb
acb
amm
´±
=±
= ( )
cbcba
-m
Contoh : Rasionalkan penyebut berikut ini !
a. 23
7+
b. 26
6-
Jawab :
a. 2323
237
--
´+
= ( )
29237
--
= ( )
7237 -
= 23-
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 11
b. 2626
266
++
´-
= ( )
26266
-+
= ( )
4266 +
= ( )2623
+
5. Pangkat Pecahan
a. nn aa11
=
b. n mnm
aa =
c. n m
nm
nm
aaa
11==
-
Contoh : Tuliskan dengan pangkat pecahan!
a. 7 52 b. 4 53ba Jawab :
a. 75
7 5 22 = b. 45
43
4 53 baba =
6. Persamaan Eksponen a. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p b. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) Contoh : Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 82x-6 = 32x+2 ! Jawab : 82x-6 = 32x+2
23(2x-6) = 25(x+2) 26x-18 = 25x+10 6x – 18 = 5x + 10 6x – 5x = 10 + 18 x = 28
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 12
Latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar ! 1. Sederhanakan bentuk-bentuk akar di bawah ini!
a. 48 b. 751
Jawab :
a. ..........48 ´=
= ..........´
= ..........
b. .....1
.....1
751
´=
= ..........´
= ..........´ 2. Sederhanakan bentuk berikut!
a. 2721235 -+
= ..........2.................... ´-´+
= .............................. -+
= ( ) .................... -+ = .....
b. 6334 ´
= .................... ´´
= ..........
= 2.......... ´
= ...............´
= ..........
3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk ba + atau ba - !
a. 625+
b. 347- Jawab :
a. ( ) ....................625 ++=+
= .......... +
b. ..........2.....347 ´-=-
= ( ) ..........2.......... ´-+
= .......... -
4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif dari ( ) 341
1 -
- × yy
!
Jawab :
( ) ...............341
1 ´--- ×=× yyy
y
= y.....+.....
= y-.....
= .....
1y
5. Rasionalkan bentuk-bentuk pecahan berikut!
a. 59
4-
b. 411
5+
Jawab :
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 13
a. .....9
5959
4++
´-
= ( )
.........................
-+
= ( )....................
+
b. ....................
4115
-+
´+
= ( )
.........................
-+
= ( )....................
-
6. Tentukan nlai x dari persamaan 42x-6 = 2 . 8x+1 Jawab : 42x-6 = 2 . 8x+1 (2.....).....-..... = 2..... . 2.....(x+.....) 2.....-..... = 2..... . 2.....+.....
2.....-..... = 2.....+.....+.....
.....-..... = .....+.....+..... .....-..... = .....+..... x = .....
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 14
Uji Kompetensi 2 A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!’
1. Bentuk sederhana dari 54 adalah……
a. 2 6 c. 6 6 e. 7 6
b. 3 6 d. 6 6
2. Hasil dari 6 3 + 2 12 - 3 48 adalah……
a. 4 3 c. 3 e. -2 3
b. 2 3 d. - 3
3. Bentuk sederhana dari 3
6
212
adalah……
a. 2 6 c. 2 10 e. 6 6
b. 3 6 d. 6 3
4. Hasil penyederhanaan bentuk 52
3 adalah…….
a. 106
5 c. 3
105 e. 10 5
b. 6
105 d.
103
5
5. Bentuk rasional dari 32
3+
adalah……
a. 2 - 3 c. 2( 2 + 3 ) e. 3( 3 - 2 )
b. 5( 2 + 3 ) d. 3( 3 + 3 )
6. Jika p= 5 + 3 dan q= 5 - 3 , maka p . q adalah….. a. 0 c. 4 e. 8 b. 2 d. 6
7. Jika m= 2 5 + 2 dan n= 2 5 - 2 , maka 2m . n adalah……
a. 36 c. 20 e. 12
b. 24 d. 16
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 15
8. Bentuk rasional dari 2323
-+
adalah………
a. 5 - 2 6 c. 2( )23 + e. 23 +
b. 5 + 2 6 d. 3( 33 + )
9. Sebuah balok panjang rusuknya masing-masing 3 cm, 6 cm, dan 9 cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah….. cm.
a. 14 c. 3 14 e. 5 14
b. 2 14 d. 4 14
10. Bentuk akar dari (x 2 + y 2 ) 2
3
adalah…….
a. 3 222 )( yx + c. 3 22 yx + e. 3 44 yx +
b. 322 )( yx + d. xx +6
11. Hasil dari 3 64 adalah……
a. 16 c. 4 e. 2
b. 8 d. 3
12. Jika p=8, q=251
, dan r=16, maka p 3
4
. q 2
1-
.r 4
3-
adalah…….
a. 125 c. 12 e. 5 b. 25 d. 10
13. Bentuk pangkat dari 3a 4 3a adalah……..
a. 3a 4
3
c. 3a 4
7
e. 3a 4
9
b. 3a 4
6
d. 3a 4
8
14. Bentuk sederhana dari 3 3
4
:3 2
1
adalah……
a. 6 73 c. 6 53 e. 3 23
b. 6 43 d. 3 43
15. Bentuk sederhana dari 1429+ adalah……
a. 311 - c. 36 + e. 78 +
b. 45 + d. 27 +
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 16
16. Bentuk sederhana dari 2611+ adalah…...
a. 3 + 2 c. 6 + 3 e. 11 + 2
b. 9 + 2 d. 9 + 3
17. Nilai 45214+ - 809- =…
a. 1 c. 1 + 2 e. 5 - 2 5
b. 5 d. 5 + 5
18. Nilai dari (0,5) 2 +6 64
4- 3 125,0 =….
a. 1,75 c. 1,25 e. 0,75
b.1,50 d. 1,00
19. Nilai x yang memenuhi persamaan 5 32 +x =51
5 adalah…
a. 27
c. 45
e. 47
b. 25
d. -45
20. Nilai x yang memenuhi persamaan dari 9 13 -x =27 2+x adalah…
a. -2 c. -38
e. 38
b. -34
d. 34
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Sederhanakan bentuk di bawah ini dengan pangkat positif!
a. 5
27
4
23
3)2()(
yx
xy
x -
b. (5m 2 n 3- ) 2- x 2(m 3 n 2- ) 2 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 17
2. Jika x = 4, y = 8, dan z = 16. Tentukan nilai dari persamaan berikut!
a. x 2
1-
+ y 0 + z 2
1
b. x 2
3
. y 3
2-
. z 4
3
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
3. Tentukan nilai dari x 2 - 2x jika diketahui berikut ini!
a. x = 2 2
b. x = 5 + 1 Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
4. Tentukan nilai dari persamaan berikut!
a. 625+ - 31239+
b. 51030- + 2511+ Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone 18
5. Tentukan nilai x dari persamaan berikut!
a. 3 7-x =x2
271÷øö
çèæ
b. 153 -x = 3 42
27 -x
Jawab : .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................