BAB IBENTUK AKAR DAN PANGKAT

1.1 Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional (bukan bilangan rasional).

1.1.1 Menyederhanakan Bentuk AkarUntuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlakut: dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat murni.ContohSederhanakan bentuk akar berikut:1. 2. 3. 4. 5.

Jawab:1. 8 42 4 2 2 2 . . 4. 50 252 25 2 5 2 . .

2. 12 43 4 3 2 3 . . 5. 500 1005 100 5 10 5 . .

3. 18 92 4 2 3 2 . .

1.1.2 Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Akar

a c b c a b ca c b c a b c

( )( )

Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut1. 5 2 7 2 4. 4 3 12 27

2. 8 3 3 3 5. 125 20 80

3. 4 5 8 5 10 5

Jawab :1. 5 2 7 2 5 7 2 12 2 ( ) 4.

4 3 12 27 4 3 2 3 3 3 5 3

2. 8 3 3 3 8 3 3 5 3 ( ) 5. 125 20 80 5 5 2 5 4 5 3 5

3. 4 5 8 5 10 5 4 8 10 5 2 5 ( )

1.1.3 Perkalian Bentuk Akar

a c xb d ab cd

Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut1. 2 5x 5. ( )( )2 3 2 5 3 8. ( )7 2 2

2. 8 20x 6. ( )( )7 3 7 3 9. ( )7 3 2

3. 3 5 4 2x 7. ( )( )3 2 2 5 3 2 2 5 10. ( )2 3 4 5 2

4. 2 4 2 6( )

Irvan Dedy, S.Pd Page 1 of 4 SMA Dwiwarna

Jawab:1. 2 5 10x

2. 8 20 160 4 10x

3. 3 5 4 2 12 10x

4. 2 4 2 6 2 4 2 2 6 8 12 8 2 3( ) ( )( ) ( )( )

5. ( )( ) ( ) ( )2 3 2 5 3 2 2 5 3 3 2 5 3

2 5 6 6 1517 6 6

6. ( )( ) ( ) ( )7 3 7 3 7 3 7 3 42 2

7. ( )( ) ( ) ( )3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 2 5 18 20 22 2

8. ( ) ( ) . ( )7 2 7 2 7 2 2 7 2 14 2 9 2 142 2 2

9. ( ) ( ) . ( )7 2 7 2 7 3 3 7 2 21 3 10 2 212 2 2

10. ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 4 5 2 3 2 2 3 4 5 4 52 2 2

12 16 15 8092 16 15

1.1.4 Menarik Akar

( ) ( ) . ( )a b a a b ba b ab

2 2 222

Maka a b ab a b 2 ( )( ) ( ) . ( )

.a b a a b b

a b a b

2 2 222

Maka a b ab a b 2 ( )

ContohHitung :1. 5 2 6 2. 8 60 3. 8 2 12 4. 11 120

Jawab :1. 5 2 6 3 2 3. 8 2 12 6 2

2. 8 60 8 2 15 5 3 4. 11 120 11 2 30 6 5

1.1.5 Merasionalkan Penyebut Pecahan

1

2

.

. ( )

ab

ab

x bb

a bb

ab c

ab c

x b cb c

a b cb c

Pasangan bilangan ( )b c dan ( )b c disebut bentuk akar sekawan.

ContohRasionalkan penyebut pecahan berikut:1. 4

2 2. 53 3. 2

2 1 4. 55 3 5. 7 2

7 2 6. 3

5 2 3

Irvan Dedy, S.Pd Page 2 of 4 SMA Dwiwarna

Jawab:1. 4

242

22

4 22 2 2 . 6. 3

5 2 33

5 2 35 2 35 2 3

( )( )( )

.

2. 53

53

33

153

13 15 .

3. 22 1

22 1

2 12 1

2 2 12 1 2 2 1

. ( )( )

4. 55 3

55 3

5 35 3

5 5 35 3

. ( )

5 152

12 5 15( )

5. 7 27 2

7 27 2

7 27 2

7 2 14 27 2

.

9 2 145

15 9 2 14( )

1.2 Eksponen

1.2.1 Definisi

1. a a a a an

sebanyak n faktor

. . .... 2. a0 1 untuk setiap a 0

a : bilangan pokok 3. a nan

1

n : eksponen 4. a amn mn

n : bilangan asli

1.2.2 Sifat-sifat

1. a a am n m n. 3. ( ) .a am n m n 5. ( )abn a

b

n

n

2. aa

m nm

n a 4. ( . ) .a b a bn n n

ContohHitung nilai dari:a. ( )16 3

4 c. ( )81 34 e. 16 0 50 125 0 5, ( , )( , )

b. ( )32 25 d. ( )243 4

5

Jawab :

a. ( ) ( )16 2 2 834

344 3 c. ( ) ( )81 3 3 274

53

44 3

b. ( ) ( )32 2 2 425

255 2 d. ( ) ( )243 3 3 814

54

55 4

e. 16 0 5 2 2 2 2 00 125 0 5 4 118

12

12

12, ,( , ) ( ) ( )

2. Sederhanakan : 3. Jadikan pangkatnya positif :

a b

a b

12 3

132

23

.

.

a b a ba b a b

2 3 1 2

3 1 1 4

Jawab : Jawab:

a b a ba b a b

a b a ba b a b

a ba b

ab a bb a

2 3 1 2

3 1 1 4

2 3 1 2

3 1 1 4

3 4

3 4

2 2

3 2

Irvan Dedy, S.Pd Page 3 of 4 SMA Dwiwarna

a b

a b

aba b a b

12 3

132

23

32

32

23 1.

.. .

4. Tulislah sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 :a. 323 b. 1

8 c. 116 2 d. 1

165 16

Jawab:a. 32 2 23 53 5

3 c. 116

4 32 2 2 212

12 .

b. 18

32 232 d. 1

165 4 316 2 2 2

45

15 .

5. Tentukan nilai x dari persamaan :a. 3 811x b. 52 1 1

125x c. 1

82 1 15 4x x

Jawab :a. 3 81 3 3 1 4 51 1 4x x x x

b. 5 5 5 2 1 32 1 1125

2 1 3x x x 2 4 2x x

c. 18

2 1 15 3 2 1 2 154 2 2x x x x ( )( )

2 26 3 2 25x x 6 3 2 2

5x x

30 15 2 2x x 32 13x x 1332

Irvan Dedy, S.Pd Page 4 of 4 SMA Dwiwarna