BAB II

LANDASAN TEORI

A. Deskripsi Teori

1. Hasil Belajar

Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh

suatu perubahan perilaku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya

sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2010: 5).

Kingsley dalam Sudjana (2009: 22), mengemukakan bahwa hasil belajar adalah

kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman

belajarnya. Hasil belajar dibagi dalam tiga tipe yaitu keterampilan dan kebiasaan,

pengetahuan dan pengertian, sikap dan cita-cita. Masing-masing jenis hasil belajar dapat

diisi dengan bahan yang telah ditetapkan dalam kurikulum.

Menurut Abdurahman dalam Jihad (2010: 14) hasil belajar adalah kemampuan

yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar. Belajar merupakan suatu proses

dari seseorang yang berusaha untuk memperoleh suatu bentuk perilaku yang relatif

menetap.

Dari pengertian diatas, disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang

diperoleh siswa setelah mengikuti kegiatan belajar.

Hasil belajar siswa dibagi menjadi tiga ranah, yaitu ranah kognitif, afektif, dan

psikomotor. Penjabaran hasil belajar siswa antara lain :

a. Ranah Kognitif menurut Bloom dalam Sudjana (2009: 22)

Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual. Ranah kognitif 7 

terdiri dari enam tipe yang dibagi dalam dua kategori. Pertama kognitif tingkat rendah

yang terdiri dari pengetahuan atau ingatan dan pemahaman, kedua kognitif tingkat

tinggi yang terdiri dari aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.

1) Pengetahuan atau ingatan, sebuah ingatan atau hafalan akan menjadi dasar bagi

pengetahuan dan pemahaman konsep. Ada beberapa cara untuk mengingat dan

menyimpan dalam ingatan yaitu teknik memo, mengurutkan kejadian, dan

membuat singkatan yang bermakna. Dilihat dari segi bentuknya, tes yang paling

banyak dipakai untuk mengungkapkan ranah pengetahuan adalah tipe

melengkapi, tipe isian dan tipe benar-salah.

2) Pemahaman merupakan tipe hasil belajar yang lebih tinggi dari pengetahuan.

Misalnya menjelaskan dengan susunan kalimatnya sendiri dari sesuatu yang

dibaca atau didengarkannya. Karakteristik soal-soal dalam tipe pemahaman antara

lain mengungkapkan tema, topik, atau masalah yang sama dengan yang pernah

dipelajari, tetapi materinya berbeda-beda.

3) Aplikasi merupakan kemampuan untuk menerapkan suatu hal yang abstrak pada

situasi khusus atau konkret. Hal yang abstrak dapat berupa ide-ide, teori atau

petunjuk teknis. Misalnya menerapkan sesuatu ke dalam situasi yang baru.

4) Analisis merupakan upaya memisah-misah atau mengurai suatu kesatuan menjadi

bagian-bagian. Apabila kecakapan analisis telah berkembang pada seseorang,

maka ia akan dapat dengan mudah mengaplikasikannya pada situasi yang baru

secara kreatif.

5) Sintesis merupakan upaya menyatukan unsur-unsur menjadi suatu bentuk

keseluruhan. Berpikir sintesis adalah berpikir divergen, artinya dalam pemecahan

masalah belum dapat dipastikan jawabannya. Hal ini akan membuat siswa

menjadi kreatif, sehingga dapat menemukan atau menciptakan hal yang baru.

6) Evaluasi merupakan pemberian keputusan tentang nilai sesuatu dengan sudut

pandang tertentu. Dalam evaluasi perlu adanya suatu kriteria atau standar tertentu.

Ada dua macam standar kriteria yang dapat digunakan sebagai dasar evaluasi

yaitu kriteria internal misalnya mengenai ketepatan data dan kriteria eksternal

misalnya membandingkan suatu karya dengan teori.

b. Ranah Afektif menurut Bloom dalam Sudjana (2009: 22)

Ranah afektif berkenaan dengan sikap dan nilai. Penilaian hasil belajar afektif

kurang mendapat perhatian dan sulit dinilai atau diukur perkembangannya. Tipe hasil

belajar afektif tampak pada siswa dalam berbagai tingkah laku dalam belajar. Hasil

belajar ranah afektif yaitu :

1) Menyimak/Attending merupakan kepekaan menerima rangsangan (stimulus) dari

luar yang datang kepada siswa dalam bentuk masalah, situasi, atau gejala.

2) Menerima/Responding merupakan reaksi yang diberikan oleh seseorang terhadap

stimulasi yang datang dari luar.

3) Penilaian/Valuing merupakan pemberian keputusan suatu nilai yang berkenaan

dengan nilai dan kepercayaan terhadap gejala atau stimulus.

4) Organisasi/Organization merupakan pengembangan dari nilai ke dalam suatu

system organisasi, termasuk hubungan satu nilai dengan nilai yang lain, misalnya

adalah konsep tentang nilai.

5) Karakteristik nilai/Characteristic merupakan keterpaduan semua sistem nilai yang

telah dimiliki oleh seseorang yang mempengaruhi kepribadian dan tingkah

lakunya.

c. Ranah Psikomotor menurut Dave dalam Usman (2007: 36)

Hasil belajar psikomotor tampak dalam bentuk keterampilan dan kemampuan

bertindak individu, antara lain yaitu:

1) Peniruan, terjadi ketika siswa mengamati suatu gerakan dan mulai memberikan

respon serupa dengan yang diamati.

2) Manipulasi, menampilkan sesuatu menurut petunjuk.

3) Ketetapan, memerlukan kecermatan dan kepastian yang lebih tinggi dalam

penampilan.

4) Artikulasi, menekankan koordinasi suatu rangkaian gerakan dengan mencapai

urutan yang tepat dan yang diharapkan.

5) Pengalamiahan, menuntut tingkah laku yang ditampilkan dengan mengeluarkan

energi fisik maupun psikis.

Dari uraian sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar terdiri dari

tiga ranah yaitu kognitif, afektif, dan psikomotor. Hasil belajar pada ranah kognitif

ditunjukan berdasarkan kemampuan intelektualnya dalam memecahkan masalah,

sedangkan hasil belajar pada ranah afektif dan psikomotor dapat dilihat berdasarkan

sikap dan aktivitas siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Dalam penelitian

ini ada tiga ranah yang hendak dicapai dalam pembelajaran dengan menggunakan

model pembelajaran berbasis masalah yaitu :

a. Ranah Kognitif

Hasil belajar pada ranah kognitif terdiri dari beberapa tingkatan antara lain :

1) Pengetahuan, siswa dapat mengingat kembali materi yang telah disampaikan

oleh guru dalam pembelajaran.

2) Pemahaman, siswa dapat menjelaskan dan membedakan bagaimana cara

menyelesaikan permasalahan antara materi yang satu dengan yang lainnya

secara tepat.

3) Aplikasi, siswa dapat mengembangkan dan menerapkan yang telah diperoleh

selama pembelajaran dalam kehidupan.

4) Analisis, siswa dapat memisahkan atau mengklasifikasikan materi yang telah

diperoleh.

5) Sintesis, siswa dapat menghubungkan materi dengan pengetahuan yang

relevan dalam kehidupan sehari-hari.

6) Evaluasi, siswa dapat menyelesaikan sebuah permasalahan dan meyimpulkan

materi yang merupakan hasil dari belajar.

b. Ranah Afektif

Hasil belajar yang hendak dicapai pada ranah afektif antara lain:

1) Menyimak, siswa mendengarkan dan memperhatikan dalam pembelajaran

yang disampaikan oleh guru.

2) Menerima, siswa dapat menjawab pertanyaan.

3) Penilaian, mengikuti pembelajaran dengan baik dan benar.

4) Organisasi, siswa dapat bekerjasama dalam belajar kelompok.

5) Karakteristik, siswa dapat memecahkan masalah sehingga dapat menemukan

rasa percaya diri.

c. Ranah Psikomotor

Dalam penelitian ini akan diukur ranah psikomotor meliputi:

1) Menirukan, siswa dapat mengikuti pembelajaran dengan baik.

2) Manipulasi, siswa dapat membuat alat peraga dengan baik.

3) Ketetapan, terampil dan tapat dalam menggunakan alat peraga.

4) Artikulasi, siswa dapat menuliskan dengan rapi dan jelas hasil dari

penggunaan alat peraga tersebut.

5) Pengalamiahan, siswa dapat menampilkan keterampilannya dalam

menggunakan alat peraga tersebut.

2. Hakikat Belajar Matematika

a. Definisi Matematika

Kata matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau manthema yang

berarti belajar atau hal yang dipelajari (Boediono, 2003: 5). Matematika dalam bahasa

belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan

penalaran.

Johnson dan Rising dalam Suwangsih dan Tiurlina (2006: 4), mengemukakan

bahwa matematika merupakan pola berpikir, pola mengorganisasikan, dan

pembuktian yang logis. Matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah

yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasinya dengan simbol

dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

Menurut James dan James dalam Suwangsih dan Tiurlina (2006: 4),

matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan

konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya. Matematika terbagi

dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis, dan geometri.

Berdasarkan pengertian matematika diatas dapat disimpulkan bahwa

matematika adalah pola pikir ilmu tentang konsep penalaran yang berhubungan

secara nyata antara satu dengan yang lainnya.

b. Ciri-ciri Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar

Pembelajaran matematika di SD selalu berbeda-beda, namun memiliki ciri-ciri

secara umum dalam pembelajarannya. Menurut Suwangsih (2006: 25) ciri-ciri

pembelajaran matematika di SD yaitu:

1) Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral

Pendekatan spiral merupakan pendekatan pembelajaran konsep atau suatu

topik matematika selalu dikaitkan dengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya

dapat digunakan untuk memahami topik baru dalam matematika, sedangkan topik

baru merupakan pendalaman dan perluasan dari topik sebelumnya.

2) Pembelajaran matematika bertahap

Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap yaitu mulai dari

konsep yang sederhana menuju konsep yang lebih sulit.

3) Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif 

Materi yang dipelajari dalam metematika dimulai dengan mengenalkan

contoh-contoh yang konkret sehingga siswa dapat memahami konsep yang ada

dalam materi tersebut.

4) Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi

Kebenaran dalam matematika merupakan kebenaran yang konsisten

artinya tidak ada pertentangan antara kebenaran yang satu dengan kebenaran yang

lainnya.

5) Pembelajaran matematika hendaknya bermakna

Pembelajaran matematika secara bermakna merupakan cara mengajarkan

materi yang mengutamakan pengertian dari pada hafalan. Dalam pembelajaran

bermakna siswa harus mempelajari matematika mulai dari proses terbentuknya

suatu konsep kemudian berlatih menerapkan dan memanipulasi konsep pada

situasi baru.

c. Langkah Pembelajaran Matematika Di sekolah dasar

Dalam mengembangkan kreativitas dan kompetensi siswa, maka guru

hendaknya dapat menyajikan pembelajaran yang efektif dan efisien sesuai dengan

kurikulum dan pola pikir siswa. Sehingga siswa terampil menggunakan konsep

matematika dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengajarkan matematika, guru

harus memahami bahwa kemampuan setiap siswa berbeda-beda dan tidak semua

siswa senang terhadap pelajaran matematika.

Menurut Heruman (2007: 2) konsep-konsep pada kurikulum matematika SD

dapat dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu:

1) Penanaman Konsep Dasar (Penanaman Konsep)

Adalah pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum

pernah mempelajari konsep tersebut. Kita dapat mengetahui konsep ini dari isi

kurikulum yang dicirikan dengan kata mengenal. Pembelajaran penanaman

konsep dasar merupakan jembatan yang dapat menghubungkan kemampuan

kognitif siswa yang konkret dengan konsep baru matematika yang abstrak. Media

atau alat peraga dapat membantu kemampuan pola pikir siswa.

2) Pemahaman Konsep

Adalah pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep yang bertujuan agar

siswa lebih memahami suatu konsep matematika. Kelanjutan pembelajaran dapat

terjadi dalam satu pertemuan yang sama atau pada pertemuan yang berbeda.

3) Pembinaan Keterampilan

Adalah pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan pemahaman

konsep. Pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam

menggunakan konsep matematika.

3. Pembelajaran Dengan Model Pembelajaran Berbasis Masalah

a. Pembelajaran

Pembelajaran sebagai proses belajar yang dibangun oleh guru untuk

mengembangkan kreatifitas berfikir yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir

siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru

sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi pelajaran

(Sagala, 2009: 62 ).

Menurut Suherman dalam Jihad (2010: 11) mengungkapkan bahwa

pembelajaran pada hakikatnya merupakan proses komunikasi antar peserta didik

dalam rangka perubahan sikap. Oleh karena itu, konseptual maupun operasional

konsep-konsep komunikasi dan perubahan sikap akan selalu melekat pada

pembelajaran.

Pembelajaran menurut peneliti ialah membelajarkan siswa secara praktek

maupun teori belajar yang menjadi penentu utama keberhasilan pendidikan.

Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan oleh pihak

guru sebagai pendidik dan belajar yang dilakukan oleh peserta didik.

Langkah-langkah pembelajaran berdasarkan teori kondisioning menurut

Skinner dalam Dimyati dan Mudjiono (2009: 9) adalah:

1) Mempelajari keadaan kelas berkaitan dengan perilaku siswa.

2) Membuat daftar penguat positif.

3) Memillih dan menentukan urutan tingkah laku yang dipelajari serta jenis

penguatannya.

4) Membuat program pembelajaran berisi urutan perilaku yang dikehendaki,

penguatan, waktu, mempelajari perilaku dan evaluasi.

b. Hakekat Model Pembelajaran

Menurut Arends dalam Trianto (2010: 51), model pembelajaran adalah suatu

perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan

pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam tutorial. Model pembelajaran

mengacu pada pendekatan pembelajaran yang akan digunakan, termasuk tujuan,

tahap dan lingkungan pembelajaran, serta pengelolaan kelas.

Menurut Joice, dkk dalam Trianto (2010: 54), model pembelajaran adalah

suatu perencanaan atau pola yang dipergunakan sebagai pedoman dalam

merencanakan pembelajaran dikelas atau pembelajaran tutorial dan untuk

menentukan perangkat-perangkat pembelajaran termasuk di dalamnya buku-buku,

film, komputer, kurikulum dan lain-lain.

Berdasarkan definisi di atas, model pembelajaran merupakan kerangka konsep

yang menggambarkan prosedur dalam mengkoordi-nasikan pengalaman belajar untuk

mencapai tujuan belajar, yang berfungsi sebagai pedoman guru dalam merancang dan

melaksanakan kegiatan pembelajaran, mengelola lingkungan pembelajaran dan

mengelola kelas. Dalam merancang dan melaksanakan pembelajaran diperlukan

perangkat pembelajaran yang dapat disusun dan dikembangkan oleh guru, antara lain

: buku, LKS, dan media bantu.

c. Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)

1) Definisi

Menurut Boud, Felleti dan Fogarty dalam Wena (2008: 91) model

pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran

dengan membuat konfrontasi kepada siswa dengan masalah-masalah.

Pembelajaran berbasis masalah (problem based learning) merupakan

suatu pendekatan pengajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai

suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang berpikir kritis dan keterampilan

pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensi

dari materi pelajaran (Kunandar, 2007: 300). Dalam hal ini siswa terlibat dalam

penyelidikan untuk pemecahan masalah yang mengintegrasikan keterampilan dan

konsep dari berbagai isi pelajaran.

Menurut Dewey dalam Mudjiman (2008: 54) proses belajar hanya akan

terjadi kalau siswa dihadapkan kepada masalah dari kehidupan nyata untuk

dipecahkan. Dalam menjawab dan membahas masalah, siswa harus terlibat dalam

kegiatan nyata, misalnya mengobservasi, mengumpulkan dan menganalisis data

bersama kawan-kawan lain dalam kelompok kelas diskusinya.

Berdasarkan definisi tersebut, peneliti dapat menyimpulkan bahwa model

pembelajaran berbasis masalah atau Problem Based Learning merupakan model

pembelajaran dengan menghadapkan siswa pada permasalahan praktis dalam

belajar atau siswa belajar melalui permasalahan sesuai dengan masalah yang

dihadapi dalam kehidupan sehari-hari. Model pembelajaran ini efektif untuk

membantu siswa dalam memecahkan masalah dalam kehidupan.

Model Pembelajaran berbasis masalah digunakan untuk merangsang

berpikir tingkat tinggi dalam situasi berorientasi masalah. Peranan guru adalah

menyajikan masalah, mengajukan pertanyaan, memfasilitasi penyelidikan, dan

dialog pembelajaran. Secara garis besar pembelajaran berbasis masalah terdiri

dari menyajikan kepada siswa situasi masalah yang autentik dan bermakna yang

dapat memberikan kemudahan kepada mereka untuk melakukan penyelidikan dan

inkuiri (Kunandar, 2007: 354).

2) Karakteristik

Menurut Kunandar (2007: 354), karakteristik atau ciri-ciri pembelajaran

berbasis masalah adalah :

a) Pengajuan masalah atau pertanyaan

Pembelajaran berbasis masalah mengorganisasikan pengajaran di

sekitar pertanyaan dan masalah yang kedua-duanya secara sosial dan pribadi

sangat bermakna untuk siswa. Mereka mengajukan situasi kehidupan nyata

yang autentik, menghindari jawaban sederhana, dan memungkinkan adanya

berbagai macam solusi untuk situasi itu.

b) Berfokus pada keterkaitan antar disiplin

Pembelajaran berbasis masalah mungkin berpusat pada mata pelajaran

tertentu, namun dalam pemecahannya melalui solusi, siswa dapat

meninjaunya dari berbagai mata pelajaran.

c) Penyelidikan autentik

Dalam pembelajaran berbasis masalah siswa melakukan penyelidikan

autentik untuk mencari penyelesaian secara nyata terhadap masalah

pembelajaran. Mereka harus menganalisis dan mendefinisikan masalah,

mengembangkan hipotesis dan membuat prediksi, mengumpulkan dan

menganalisis informasi, melakukan eksperimen (jika diperlukan), membuat

inferensi dan merumuskan kesimpulan. Metode penyelidikan yang digunakan

bergantung pada masalah yang sedang dipelajari.

d) Menghasilkan produk/karya dan memamerkannya

Pembelajaran berbasis masalah menuntut siswa untuk menghasilkan

produk tertentu dalam bentuk karya nyata dan peragaan yang menjelaskan

atau mewakili bentuk penyelesaian masalah yang mereka temukan. Produk

dapat berupa transkip debat, laporan, model fisik, video atau program

komputer.

3) Langkah pembelajaran berbasis masalah

Dalam pembelajaran berbasis masalah, ada lima langkah utama

(Kunandar, 2007: 358) yaitu:

Tabel 2. 1 Langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah

Tahap Tingkah Laku Siswa Tingkah Laku guru Tahap-1 Orientasi siswa pada masalah

Siswa mendengarkan penjelasan dari guru, menjawab pertanyaan dan menanggapi terhadap masalah yang akan diberikan oleh guru.

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, logistik yang dibutuhkan, mengajukan fenomena, demonstrasi atau cerita untuk memunculkan masalah, memotivasi siswa untuk terlibat dalam pemecahan masalah yang dipilih.

Tahap-2 Mengorganisasi siswa untuk belajar

Siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut

Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasi tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.

Tahap-3 Membimbing penyelidikan

Siswa melakukan eksperimen dan mengumpulkan

Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,

individual maupun kelompok

informasi yang sesuai agar dapat menyelesaikan suatu masalah

melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.

Tahap-4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

Siswa membuat sebuah karya belajar dan berbagi tugas dengan teman dalam kelompok

Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya.

Tahap-5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Siswa melakukan refleksi dan evaluasi terhadap apa yang sudah mereka pelajari.

Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.

 

4. Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan

atau kuantitas (Soenardjo, 2008: 218). Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut.

Bentuk pecahan pada umumnya adalah ba yaitu a adalah pembilang dan b adalah

penyebut.

Di kelas V materi pecahan terdiri dari empat subbab yang masing-masing

memiliki keterkaitan, subbab tersebut yaitu :

1) Mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya.

2) Menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan

3) Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan

4) Menggunakan pecahan dalam masalah perbandingan dan skala

5. Alat peraga/Media

Alat peraga atau media pengajaran adalah alat yang digunakan guru ketika

mengajar untuk membantu memperjelas materi pelajaran yang disampaikan kepada siswa

dan mencegah terjadinya verbalisme pada diri siswa (Usman, 2007: 31). Belajar akan

lebih efektif jika dibantu dengan alat peraga dari pada siswa belajar tanpa dibantu dengan

alat peraga.

Penggunaan alat peraga pengajaran hendaknya memperhatikan berbagai hal

(Usman, 2007: 31), antara lain sebagai berikut :

a. Nilai atau manfaat media pendidikan

Manfaat alat peraga atau media dalam pembelajaran antara lain :

1) Sangat menarik minat siswa dalam belajar.

2) Mendorong anak untuk bertanya dan berdiskusi.

3) Memperbesar perhatian siswa.

4) Membuat pelajaran tidak mudah dilupakan.

5) Memberikan pengalaman yang nyata yang dapat menumbuhkan kegiatan

berusaha sendiri di kalangan para siswa.

b. Pemilihan alat peraga

Dalam memilih alat peraga yang akan digunakan hendaknya kita

memperhatikan hal-hal sebagai berikut :

1) Alat-alat yang dipilih harus sesuai dengan kematangan dan pengalaman siswa

serta perbedaan individual dalam kelompok.

2) Alat yang dipilih harus tepat, memadai, dan mudah digunakan.

3) Harus direncanakan dengan teliti dan diperiksa lebih dahulu.

4) Penggunaan alat peraga disertai kelanjutannya seperti dengan diskusi, analisis,

dan evaluasi.

5) Sesuai dengan batas kemampuan biaya.

c. Petunjuk penggunaan alat peraga

Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran akan mengkomu-nikasikan

gagasan yang bersifat konkret, dan membantu siswa mengintegrasikan pengalaman

sebelumnya. Alat peraga diharapkan dapat memperlancar proses belajar siswa,

mempercepat pemahaman dan memperkuat daya ingat di dalam diri siswa. Selain itu

alat peraga diharapkan menarik perhatian dan membangkitkan minat serta motivasi

siswa dalam belajar. Dengan demikian pemakaian alat peraga akan memberikan

kemudahan dan mempengaruhi keefektifan proses pembelajaran yang diberikan

kepada siswa.

Media atau alat peraga yang digunakan pada penelitian ini bervariasi

menyesuaikan dengan Standar Kompetensi dalam pembelajaran. Pada materi pecahan

terdiri dari empat Kompetensi Dasar, setiap KD memiliki alat peraga masing-masing

agar dapat mempermudah siswa saat pembelajaran.

Dalam penelitian ini alat peraga yang akan digunakan dalam pembelajaran

matematika materi pecahan antara lain : kartu pecahan, batu kecil, garis bilangan,

kertas lipat, batu hitam dan putih dan denah.

Penggunaan alat peraga tersebut sesuai dengan kompetensi dasar yaitu sebagai

berikut :

a. Kartu pecahan

Kartu pecahan digunakan untuk membantu siswa dalam memahami cara

mengubah bentuk pecahan menjadi desimal dan persen atau sebaliknya. Kartu

pecahan berisi angka-angka yang menunjukan pecahan biasa, pecahan desimal,

dan persen.

Pecahan akan dipasangkan dengan desimal yang senilai

Persen akan dipasangkan dengan desimal yang senilai

b. Batu kecil

Batu kecil digunakan untuk mencari persentase dari banyak suatu benda.

Cara menggunakannya yaitu mengambil batu sesuai dengan jumlah benda yang

akan dicari persentasenya (dalam hal ini jumlah terbatas, tidak bisa dalam jumlah

yang terlalu besar).

Contoh :

Jumlah seluruh batu ada 40

Jumlah batu dalam kotak ada 24

Berapa persen batu dalam kotak?

Batu dalam kotak =

c. Garis bilangan

Garis bilangan hanya digunakan untuk membantu dalam menyelesaikan

masalah perbandingan dua buah pecahan biasa. Apabila dua buah pecahan belum

sejenis maka harus disamakan terlebih dahulu dengan mengubah ke bentuk yang

0, 45        ½  0, 5        75 % 

0, 7        25 % 

0, 25      ⅛ 

sejenis. Contoh perbandingan dua buah pecahan yang sejenis :

d. Kertas lipat

Kertas lipat digunakan dalam untuk menjumlahkan dan mengurangkan

pecahan serta perkalian dan pembagian pecahan.

Penggunaan alat peraga kertas lipat dalam pecahan menurut Heruman

(2007: 43) adalah :

1) Penjumlahan dengan penyebut sama

Contoh : Penyebut 4

Kertas pertama Kertas kedua

41

42

a) Potong bagian kertas pertama yang diarsir, kemudian tempelkan pada

kertas kedua.

 

Maka akan menunjukan hasil penjumlahan 42 +

41 = …..

Kertas di potong lalu tempel ke kertas kedua

Pertama

41

42 +

41 =

43

412=

+ 

b) Dapat diperoleh hasil penjumlahan 42 +

41 =

43

2) Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama

Sebelum melakukan penjumlahan, penyebut terlebih dahulu

disamakan. Contoh :

Kertas pertama Kertas kedua

a) Ubahlah penyebut tiga menjadi enam dengan melipatkan kertasnya

kembali.

Keadaan awal kertas kedua Setelah dilipat

31 sama saja nilainya dengan pecahan

62

 

31 diubah penyebutnya menjadi 6, sehingga

62

2321=

xx

b) Sehingga akan diperoleh :

Kertas pertama Kertas kedua setelah diubah

62                   

62 

c) Potong bagian kertas pertama yang diarsir dan tempelkan pada kertas

kedua.

Kertas pertama Kertas kedua

                              62                                                    

64 

d) Dapat diperoleh hasil penjumlahan :

64

622

62

62

31

62

=+

=+=+ ( Bagian yang diarsir)

3) Penjumlahan pecahan campuran

Contoh : 3412

41+ ………….

Kertas pertama :

Kertas kedua :

a) Kelompokan kertas yang utuh dengan kertas yang mendapat lipatan.

Penggabungan keduanya akan menjadi :

Kertas yang utuh :

Kertas yang mendapat arsiran sebagian :

41          

41 

b) Sehingga akan diperoleh hasil :

Untuk bilangan yang bulat = 3 + 2 = 5

Untuk bilangan pecahan 42

411

41

41

=+

=+

c) Jadi 3 41 + 2

41 = 5

42

4) Pengurangan dengan penyebut sama

Contoh : bilangan dengan penyebut 5

Kertas pertama Kertas kedua

   54          

52 

a) Potong bagian kertas kedua, lalu tempelkan pada kertas pertama, kertas

pertama/warna biru yang diarsir merupakan hasilnya.

Kertas pertama

54       

52

524

52

54

=−

=−  

b) Dapat diperoleh pengurangan dari 52

524

52

54

=−

=−  

5) Pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama

Contoh :

Kertas pertama Kertas kedua

 

     42                   

81 

a) Ubahlah penyebut empat menjadi delapan dengan melipatkan kembali

kertas lipat yang pertama.

Keadaan awal kertas pertama Setelah dilipat

42 sama saja nilainya dengan pecahan

84

b) Kertas kedua di potong lalu tempelkan pada kertas pertama. Arsiran kertas

pertama merupakan hasil dari perhitungan, maka akan diperoleh hasil

seperti gambar berikut :

Kertas pertama Kertas pertama setelah dikurangi

84

83

81

84

=−

c) Jadi 83

814

81

84

81

42

=−

=−=−

6) Pengurangan pecahan campuran

Contoh : 2411

21−  = ………… 

Kertas Pertama :

Kertas kedua

a) Kelompokan antara bilangan yang utuh dan pecahan

Bilangan utuh : Kertas pertama dikurangi satu

Pecahan :

Pecahan

                                        

b) Penyebut diubah terlebih dahulu agar berpenyebut sama. 

42

2221

21

==xx    

Kertas pertama disamakan penyebutnya menjadi 4      

                    

Kertas Pertama setelah dikurangi dengan kertas kedua

c) Sehingga akan diperoleh hasil dari 2 =−411

21

= (2-1) + ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

4121

41

21 = 1

41

7) Perkalian pecahan

Mengalikan pecahan sama dengan penjumlahan berulang.

Contoh : 21

31 x = …..

Kertas dibagi tiga, lalu satu bagian diarsir untuk

menunjukan pecahan ⅓ 

Kertas dibagi dua tidak searah dengan pembagian

pertama, lalu arsirlah salah satu bagian untuk

menunjukan pecahan 21

a) Dari hasil peragaan tersebut, ada satu kotak yang mendapatkan arsiran dua

kali, sehingga menunjukan 1 bagian dari 6 = 61

b) Dari hasil peragaan perkalian tersebut dapat diperoleh hasil :

61

2311

21

31

==xxx

8) Pembagian pecahan

Contoh : ....41:

21

=

 

21 diambil setiap 

41  bagian 

21                

41          

41 

a) Dari peragaan tersebut dapat diperoleh hasil dari pembagian pecahan 21 :

41

= 21 -

41 -

41 = 0, atau banyak pengambilan

21 dari

41 adalah sebanyak 2

pengambilan.

b) Hasil dari 21 :

41 =

21 x

14 = 2

24

1241

==xx

e. Perbandingan dan skala

Alat peraga yang digunakan dalam perbandingan adalah batu warna hitam dan

putih. Misalnya : banyak batu hitam ada 4, dan batu putih ada 6. Maka dapat

dinyatakan dalam perbandingan sebagai berikut :

1) Perbandingan banyak batu hitam dengan batu putih adalah 4 : 6

2) Perbandingan banyak batu putih dengan batu hitam adalah 6 : 4

3) Perbandingan banyak batu hitam dari semua batu adalah 4 : 10

4) Perbandingan banyak batu putih dari semua batu adalah 6 : 10

Alat peraga yang digunakan dalam skala adalah atlas. Dalam atlas terdapat

banyak wilayah/daerah dan mempunyai jarak yang sesungguhnya dari peta tersebut.

Dari atlas tersebut siswa dapat menentukan jarak sesungguhnya. Contoh :

6. Pelaksanaan pembelajaran materi pecahan dengan model pembelajaran berbasis masalah

Pecahan merupakan salah satu materi yang sulit diajarkan. Kesulitan dapat

diakibatkan dari kurang bermaknanya guru dalam pembelajaran. Dalam hal ini alat

peraga merupakan media yang sangat bermanfaat untuk membantu pembelajaran.

Pelaksanaan pembelajaran matematika materi pecahan dengan menggunakan

pembelajaran berbasis masalah adalah sebagai berikut :

a. Tahap I : Orientasi siswa pada masalah

Guru memberikan contoh tentang permasalahan dalam kehidupan sehari-hari

yang berkaitan dengan pecahan dan memotivasi siswa untuk belajar, sedangkan siswa

menerima dan mengorientasi masalah sesuai materi pelajaran.

b. Tahap II : Mengorganisasi dalam belajar

Guru membagi siswa ke dalam kelompok belajar untuk mempermudah

pembelajaran yang terdiri dari lima siswa dan mengorganisasikan siswa untuk belajar,

sedangkan siswa duduk berdampingan dengan teman sekelompoknya dan siap untuk

belajar dalam kelompok.

c. Tahap III : Membimbing penyelidikan (individu maupun kelompok)

Guru memberikan materi pelajaran dan cara menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan pecahan serta membimbing siswa untuk memahami materi tersebut,

sedangkan siswa menerima materi dengan baik dan mencoba untuk menyelesaikan

masalah yang telah diberikan oleh guru. Dalam tahap ini guru menggunakan alat

peraga yang sesuai dalam pembelajaran sebagai media untuk mempermudah siswa

dalam menerima materi.

d. Tahap IV : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

Guru memberikan sebuah permasalahan terhadap siswa yang berkaitan

dengan pecahan, sedangkan siswa menyelesaikan masalah tersebut bersama dengan

kelompok dan mempresentasikan di depan kelas. Siswa dapat menggunakan alat

peraga yang sama saat guru menjelaskan materi untuk memudahkan menyelesaikan

permasalahan.

e. Tahap V : Menganalisis dan mengevaluasi hasil proses pemecahan masalah

Guru melakukan analisis dan evaluasi di akhir pembelajaran kepada siswa

secara individu dan siswa memecahkan masalah dalam evaluasi secara tepat dan

benar berdasarkan materi yang disampaikan.

B. Hasil Penelitian Yang Relevan

Penelitian yang dilakukan oleh Susmiati dengan judul “Peningkatan Kemampuan

Penalaran Matematika menggunakan Model Pembelajaran Problem Based Learning

(Pembelajaran Berbasis Masalah) Pada Pokok Bahasan Kubus dan Balok Di MTS Ma’arif

Nu 1 Kembaran” menghasilkan sebuah penelitian tindakan kelas. Pada penelitian ini terjadi

peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa, hal ini dibuktikan dengan hasil tes

kemampuan siswa yang mengalami peningkatan. Pada siklus I diperoleh nilai rata-rata 62, 26

pada siklus II rata-rata 71, 47 dan siklus III ratarata 74, 43.

Berdasarkan data diatas dapat disimpulkan bahwa model Problem Based Learning

dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII MTS Ma’arif NU 1

Kembaran.

C. Kerangka Berpikir

Salah satu karakteristik dari matematika adalah mempunyai obyek yang bersifat

abstrak. Oleh karena itu, model pembelajaran yang digunakan dapat mempengaruhi hasil

belajar yang diperoleh. Model pembelajaran berbasis masalah memberikan penguasaan

konsep yang lebih mudah untuk dipahami siswa, karena siswa dikaitkan dengan

permasalahan yang dialami dalam kehidupan sehari-hari. Model pembelajaran yang peneliti

gunakan terdiri dari lima tahap mulai dari orientasi masalah dan diakhiri dengan analisis dan

evaluasi.

Dengan menerapkan model pembelajaran berbasis masalah diharapkan dapat

mendorong pemahaman siswa. Hasil pembelajaran akan lebih baik dan tertanam dalam diri

siswa melalui suatu proses pembelajaran. Siswa akan dibiasakan untuk berinteraksi dengan

siswa lainnya dalam kelompok, sehingga siswa aktif dalam pembelajaran. Dengan demikian

pembelajaran akan menyenangkan dan berarti bagi siswa yang akan menimbulkan semangat

dan minat belajar siswa dan diharapkan hasil belajar siswa akan meningkat.

D. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan uraian sebelumnya, maka dapat dikemukakan hipotesis tindakan sebagai

berikut : “Melalui model pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan hasil belajar

matematika pada ranah kognitif, afektif, dan psikomotor pada materi pecahan kelas V SD N

2 Bojongsari”.