BAB VDISAIN FILTER5.1 PENDAHULUANFilteradalahsebuah rangkaian elektronik yang berfungsi untuk menapis frekuensi.Filter meloloskan/melewat dari masukan ke keluaran filter frekuensi-frekuensi yangdi inginkandanmeredamfrekuensi lainyangtidakdinginkan. Rentangfrekuensi ataupitafrekuensi (frequencyband)yangdiloloskanke keluaran filter disebut pita lolos atau pass band. Sedang pita frekuensi yang di tekan/ diredamdisebutstopband.Lebar sempitnyapitafrekuensi kerjafilter tergantung pada rentang frekuensi operasi serta fungsi filter tersebut.Sejauh ini dikenal beberapa tipe filter yaitu Low-Pass Filter (LPF), High-Pass Filter(HPF),Band-Passs Filter(BPF) dan Band-Stop Filter(BSF). Fungsi masing-masing filter dijelaskan sebagai berikut:1. Filter LPF hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang berada di bawah frekuensi cutoff nya. 2. FilterHPFadalah filter yang hanya meloloskan semua frekuensi diatas frekuensi cutoff nya. 3. BPF adalah jenis filter yang hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang beradadalamrentangfrekuensi tertentuyangdi batasi olehfrekuensi cutoffbawah dan atas.4. FilterBSFadalah filter yang menekan/meredam semua frekuensi yang beradadalamrentangfrekuensi tertentuyangdibatasi olehfrekuensi cutoff bawah dan atas. Berlawanan fungsi dengan BPF.Respons frekuensi masing-masing tipe filter diatas didasarkan pada respons filtermenurutButterworth, danChebyshev (Tshebysheff). Perbedaan dari keduaresponsfilter diatasyaituadaatautidaknyariak(ripple)di daerah pass-bandfilter. Gambar-5.1, memperlihat respons frekuensi untuk masing-masing tipe filter yang telah dibahas sebelumnya.1Redaman (dB)f 3dBfRedaman (dB)Redaman (dB)Redaman (dB)3dB3dB3dBf fCutoff frequencyCutoff frequencyCutoff frequencyCutoff frequencyGambar-5.1. Respons frekuensi berdasarkan tipe filter.Yangdimaksuddenganfrekuensicutoffadalahfrekuensi dimanalevel daya turun sampai 3 dB (deciBell) tehadap level daya di frekuensi pass-band nya. Umumnya frekuensi pass-band dianggap memiliki redaman 0 dB (ideal). Defenisi ini berlakuumumterhadapsemuarangkaianlistrikyangbekerjasebagai filter frekuensi. Namundalampraktek,selaluada redaman didaerahfrekuensi pass-band. Redaman ini disebut rugi-rugi sisipan (insertion loss) dari filter. 5.2 DISAIN FILTER MODERNDisain filter modern menggunakan metode pendekatan prototype low-pass dinormalisasi. Nilai tiapelemenpadaprototipe Low-passfilter kemudian diubah ke nilai masing masing elemen yang sebenarnya melalui prosedur tertentu. Konfigurasi rangkaian pada prototype low-pass berlaku tetap bagi LPF, HPF, BPF dan BSF. Prosedur perancangan akan diuraikan dalam bentuk contoh soal serta metode penyelesaiannya.25.3 TIPE-TIPE FILTERKemajuan teknologi dewasa ini memungkin merancang filter digital. Filter-filter digital dimanfaatkan untuk mengolah sinyal-sinyal digital seperti pada MP3, MPEG, JPEG, DVD. Pembahasan filter digital akan dibahas secara terpisah di mata kuliah lain seperti pada Pengolahan Sinyal Digital (Digital SignalProcessing). Padamatakuliahini, fokusbahasankitapadaporsesdisainfilter-filter analogfrekuensi tinggi. Sejauhini dikenalberagamtipefilter frekuensitinggi. Beberapa diantaranya yang sangat populer digunakan pada frekuensi tinggi maupungelombangmikro, adalahjenisfilterButterwoth,Chebyshevmaupun Bessel.Butterwoth,ChebyshevmaupunBesseladalahnamaahli matematika. Persamaan matematika yang mereka temukan digunakan untuk menjelaskan respons (tanggapan) frekuensi dari beberapakonfigurasi rangkaianfilter yang ditemukan oleh para ahli dibidang telekomunikasi. Untuk memahami lebih mendalam perbedaan dari ketiga jenis filter ini, maka kita akan membahasnya satu persatu.Terdapat dua respons frekuensi di daerah frekuensi pass-band. Ada yang datar (flat) dan ada pula yang memiliki riak (ripple). Respons frekuensi filter yang flat di daerahfrekuensi pass-bandnyadihasilkanolehjenisfilter Butterworth, sedang yang memiliki ripple oleh jenis filter Chebyshev dan Bessel.Keunggulan filter Chebyshev adalah karena daerah frekuensi transisi dari pass-band ke daerah frekuensi stop-band lebih curamdibanding jenis filter Butterworth. Level ripple pada jenis filter Chebyshev bervariasi dari 0,01 dB, 0,1 dB, 0,5 dB dan 1,0 dB.Sedang jenis filter Bessel merupakan solusi alternatif dari keduanya, sebab pada jenis filter Bessel, daerah frekuensi pass-band adalah flat dengan kemiringan daerah transisi lebih curam dari Batterworth. Contoh dari kedua respons ini bisa dilihat pada Gambar-5.1 dan 5.2.3Gambar-5.2. Respons filter low-pass tanpa riplle di daerah pass-band.Gambar-5.3. Respons low-pass filter dengan rippel di daerah pass-band45.3.1 RESPONS FILTER BUTTERWORTHFilter Butterworthtergolong jenis filter dengan faktor kualitas (Q) medium yang biasanya digunakan untuk merancang filter dengan respons amplitude yang datar ( flat) di daerah frekuensipass-band nya. Tidak ada riak atau ripple pada pass-band. Redaman(attenuation) filter Butterworthsebagai fungsi perubahan frekuensi dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:]]]]

,`

.|+ nCdBffA21 log 10(5.1)dimana, f adalah frekuensi didaerah transisi prototipe low-pass.Cf adalah frekuensi cutoff, dimana level turun 3 dB dari level pass-band. n adalah jumlah elemen komponen dari filter.Dari persamaan (5.1) bila dianalisa untuk setiap perubahan ferekuensi dan perubahan jumlah elemen (n), maka dihasilkan sekelompok kurva yang dapat digambar menjadi sebuah grafik redaman sebagai fungsi perbandingan frekuensi redaman di daerah tranmsisi terhadap frekuensi cutoff. Bentuk kurva akan berbeda untuk jumlah elemen filter yang berbeda pula.(lihat Gambar-5.4)Sumbu horisontal pada Gambar-5.4, adalah perbandingan frekuensi redamantertentu(f) terhadapfrekuensi cutoff (fC) dari filter( )Cf f. Sumbu vertikal adalahlevel redamanyangberubahterhadapperubahanperbandingan frekuensi Cf f. Titik perpotongan antara sumbu (f/fC) dengan sumbu redaman, menyatakan jumlah elemen (n)filter yang dibutuhkan. Impedansisumber (Rs) dan impedansi beban (RL)padaprototipe Low-pass Butterworthdinormalisasi dengancara membagi impedansi Rs danRL terhadap harga resistansi Rs atau RL. Masalah ini akan dibahas kemudian.5Redaman pada daerah transisi filter, berbeda untuk setiap perbedaan jumlah elemen. Makin banyak jumlah elemen maka makin curam daerah transisi filter. Persamaan untuk menghitung redaman sebagai fungsi perbandingan frekuensi ( )Cf funtuk jumlah elemen yang berbeda dinyatakan dengan rumus sebagai berikut( )nkAk21 2sin 2 dimana k = 1, 2, 3...n (5.2)dimana, n adalah jumlah dari elemenAk reaktansi ke-k dalam bentuk tangga yang mungkin saja berupa induktor atau kapasitor.Besaran ( ) n k 2 1 2 adalah besaran sudut dalam radian. Redaman (dB)Perbandingan frekuensi(f/fc)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6 7 8 9 1001224364860728496108120n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6n = 7Gambar-5.4. Karakteristik redaman filter-filter Butterworth6Contoh-5.1. Berapakah jumlah elemen filter yang diperlukan jika diinginkan frekuensi cutoff filter adalah 50 MHz dan filter harus meredam di daerah stop band sebesar 50 dB pada frekuensi 150 MHz?Solusi:Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan menghitung perbandingan frekuensinya.3_ 50_ 150 MHzMHzffCpada frekuensi 150 MHz, redaman harus turun sampai 50 dB. Dari Gambar-5.4, dengan mistar penggaris, tariklah garis pada sumbu horisontal untuk nilai 50 dB dantarikpulagarispadasumbupertikal dimana f/fC=3.Perpotonganantara garis horosontal dan vertikal menyatakan jumlah elemen filter yang dibutuhkan. Dari grafik terlihat bahwa ada dua pilihan yang mungkin yaitu n = 5 dan n = 6. Bila dipilihjumlahelemen 5, maka redaman lebih kecil dari 50 dB (sekitar 47 dB), sedang bila di pilih jumlah elemen 6, maka redaman akan lebih besar dari 50 dB(sekitar 54-57dB). Untukmenetapkanjumlahelemenyangdi butuhkan, biasanya di pilih yang menghasuilkan redaman terbesar di daerah stop-band nya. Dalam kasus ini dipilih jumlah elemen sebanyak 6 elemen.Prosedur perancangan Prototipe Low-Pass.Secara singkat dapat dijelaskan prosedur perhutungan sebagai berikut:1. Tentukan frekuensi cutoff dan frekuensi transisi serta redaman pada frekuensi transisi yangg dimaksud.2. DengangrafikRedamanfungsi (f/fc), carilahjumlahelemenyang dibutuhkan pada grafik.3. Normalisasi resistansi sumber terhadap resistansi beban Rs/RLatau resistansi beban terhdap resistansi sumber RL /Rs. Perhatikan Tabel dattar 7nilai elemen bagi masing jenis filter. Untuk menetapkan nilai elemen yang sesuai perhatikanhasil Rs/RLatauRL/Rsyangmemenuhi hargadalam tabel. Bila harga Rs/RLterdapat dalam tabel, maka konfigurasi rangkaian yang digunakan adalah yang ada pada sisi atas tabel nlai. Bila nilai RL /Rs yangadadalamtabel, makakonfigurasi rangkaianyangdipakai adalah yang ada pada sisi bawah tabel.4. Untukmementukan harga sebenarnya dari masing-masing elemen, maka harga tiap elemen prototipe harus ditransformasi ke harga sebenarnya dengan menggunakan persamaan berikutL CnR fCC 2(F) (5.3a)Cn LfL RL 2(H) (5.3b)dimana,C = harga kapasitor sebenarnya dalam Farad.L = harga induktor sebenranya dalam HenryCn = harga prototipe low-pass untuk kapasitor ke-nLn = harga prototipe low-pass untuk induktor ke-nRL = harga resistor sebenarnya dari beban.fc = frekuensi cutoff filter.8Contoh 5.2. Carilah nilai prototipelow-passfilter untukn =4dari jenis filter Butterworth dengan terminal Rs = 50 ohm dan RL = 100 ohm.Solusi:1. Normalisasiresistansi sumber terhadap resistansi beban Rs/RLatau resistansi beban terhdap resistansi sumber RL/Rs. Diperoleh harga untuk Rs/ RL=0,5atauuntukperbandinganRL/Rs=2. PerhatikanTabel-5.2 bahwatidakadahargaRs/ RL=0,5dalamtabel. Perbandinganyang memenuhi harga tabel adalah RL/Rs = 2. maka konfigurasi rangkaian yang memenuhi adalah rangkaian bagian bawah.2. Dari Tabel 5-2A untuk n = 4, nilai masing-masing elemen prototipe adalah yang sebaris dengan harga RL/Rs = 2. Konfigurasi rangkaian beserta harga masing-masing elemen pada protptipe low-pass seperti Gambar-5.5.AC0,52,4520,218 0,8833,187R=1LGambar-5.5. Prototipe Low Pass Filter untuk Contoh 5.2.3. Nilai masing-masing reaktansi Induktif dan reakatansi Kapasitif diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan persamaan (5.3a) dan (5.3b)9Tabel 5-1. Nilai Elemen Prototipe Low Pass Butterworth (RS = RL).ACRsC1L2 L4C3RLn C1L2C3L4C5L6C721,414 1,41431,000 2,000 1,00040,765 1,848 1,848 0,76550,618 1,618 2,000 1,618 0,61860,518 1,414 1,932 1,932 1,414 0,51870,445 1,247 1,802 2,000 1,802 1,247 0,445n L1C2L3C4L5C6L7ACRs=1C2L1 L3C4R=1LTabel 5-2A.10ACRs = 1C1L2 L4C3R = 1LN RS/RLC1L2C3L42 1,1111,2501,4291,6672,0002,5003,3335,00010,0001,0350,8490,6970,5660,4480,3420,2450,1560,0741,4141,8352,1212,4392,8283,3464,0955,3137,70714,8140,7073 0,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,8080,8440,9151,0231,1811,4251,8382,6695,1671,5001,6331,3841,1650,9650,7790,6040,4400,2840,1381,3331,5991,9262,2772,7023,2614,0645,3637,91015,4550,5004 1,1111,2501,4291,6672,0002,5003,3335,00010,0000,4660,3880,3250,2690,2180,1690,1240,0800,0391,5311,5921,6951,8622,1032,4522,9863,8835,68411,0941,5771,7441,5111,2911,0820,8830,6910,5070,3310,1621,0821,4691,8112,1752,6133,1874,0095,3387,94015,6420,383N RL/RSL1C2L3C4ACRs=1C2L1 L3C4R=1LTabel 5-2b. 11ACRs = 1C1L2 L4C3R = 1LC5C7L6n RS/RLC1L2C3L4C5L6C750,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,4420,4700,5170,5860,6860,8381,0941,6083,5121,5451,0270,8660,7310,6090,4960,3880,2850,1860,0911,6941,9102,0612,2852,6003,0513,7364,8847,18514,0951,3821,7561,5441,3331,1260,9240,7270,5370,3520,1730,8941,3891,7382,1082,5523,1333,9655,3077,93515,7100,30961,1111,2501,4291,6672,0002,5003,3335,00010,0000,2890,2450,2070,1730,1410,1110,0820,0540,0261,5531,0401,1161,2361,4071,6532,0282,6563,9177,7051,7591,3221,1260,9570,8010,6540,5140,3790,2480,1221,5532,0542,2392,4992,8583,3694,1415,4338,02015,7881,2021,7441,5501,3461,1430,9420,7450,5520,3630,1790,7581,3351,6882,0622,5093,0943,9315,2807,92215,7380,25970,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,2990,3220,3570,4080,4800,5900,7751,1452,2571,5580,7110,6060,5150,4320,3540,2780,2060,1350,0671,7991,4041,5171,6881,9282,2732,7953,6715,42710,7001,6591,4891,2781,0910,9170,7510,5920,4370,2870,1421,3972,1252,3342,6183,0053,5534,3805,7618,52616,8221,0551,7271,5461,3501,1500,9510,7540,5600,3690,1820,6561,2961,6522,0282,4773,0643,9045,2587,90815,7480,223n RL/RSL1C2L3C4L5C6L7ACRs=1C2L1 L3C4R= 1LL5 L7C6Contoh-5.3 : Disainlah sebuah low-pass filter yang memenuhi spesifikasi berikut:fc = 35 MHz12Respons pada frekuensi 105 MHz teredam lebih besardari 60 dB.Tidak ada ripple pada pass-band.Rs = 50 OhmRL = 500 Ohm.Solusi: 1. Darispesifikasi yangditetapkan dapatdiketahuibahwajenis filter yang dimaksud adalah jenis filter Buuterworth.2. Normalisasi harga resistor terminal Rs & RL. Diperoleh dua kemungkinan yaitu:Rs/ RL = 50/500 = 0,1 atau RL/ Rs = 500/50 = 5.Perhatikan tabel Butterworth, harga manakah yang terdapat dala tabel?3. Normalisasi frekuensi redaman terhadap frekuensi cutoff:f-60dB/fc = 105 MHz/ 35 MHz = 54. Dari Gambar-5.4, tariklah garis horisontal sejajar sumbu horisontal pada level -60 dB. Kemudian tarik garis tegak lurus padaf/fc = 3. perpotongan kedua garis menyatakan jumlahelemenprototipe filter low-pass yang dibutuhkan. Dari gambar dapat dilihat bahwa jumlah elemen yang dibutuhkan adalah sebanyak 7 (tujuh) elemen.5. Carilah nilai tiap elemen prototipe pada Tabel-5.2B untukn = 7. diketahui nilai tiap elemen. 6. Tahap berikutnya adalah mementukan rangkaian prototipe low-pass. Perhatikan harga perbadingan Rs/ RLdan RL/ Rs yang memenuhi harga-harga dalamtabel. Bila harga yang memenuhi adalah Rs/ RLmaka rangkaian prototipe yang digunakan adalah yang terdapat pada bagian atas tabel, danbila harga yangmemenuhi adalahRL/ Rs, maka rangkaian prototipe yang digunakan adalah yang terdapat pada bagian bawah tabel. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa yang memenuhi adalah perbadingan Rs/ RL, berarti rangkaian prototipe yang digunakan adalah rangkaian bagian atas.137. Berikut adalah rangkaian dan nilai tiap elemen prototipe low-pass Butterworth yang dapat memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan diatas.ACRs = 0,12,2570,067 0,14210,700R = 1L16,82215,7480,182Gambar-5.6. Prototipe low-pass Butterworth hasil disain.8. Tahap terakhir adalah menskalakan semua elemen prototype menjadi hargasebenarnya. Perhitungandilakuaknmenggunakanpersamaan(5.3). contoh perhitungan dilakukan sebagai berikut:5. menggunakan persamaan berikut( )21500 10 35 2257 , 261CpF( )( )15210 35 2067 , 0 50062LnHNilai elemen lainnya adalah sebagai berikut:C3 = 97 pF L6 = 414 nHC5 = 153 pF Rs = 50 ohmC7 = 143 pF RL = 500 ohm.L4 = 323 nH 14ACRs = 50 ohm21 pF152 nH 323 nH97 pFR = 500L253 pF143 pF414 nHGambar-5.7. Prototipe low-pass Butterworth hasil disain.5.3.2 RESPOND FILTER CHEBYSHEVFilter Chebyshev adalah sebuah filter yang memiliki faktor kualitas rangkaian tinggi (high Q). Filter Chebyshev mempunyai ripple pada respons pass-bandnya. Kemiringan (slope) daerah transisi filter lebih curan dari filter Butterworth. Redaman filter sebagai fungsi perbandingan frekuensi dan jumlah elemen dinyatakn dengan persamaan]]]]

,`

.|+ '2 21 log 10Cn dBffC A (5.4)dimana

,`

.|'2CnffC polinomial Chebyshev orde ke-n di evaluasi pada '

,`

.|Cff.Polinomial ChebyshevuntukordeketujuhdiberikanpadaTabel-5.3. Parameter adalah1 1010 dBR (5.5)dimana,RdB = ripple passband dalam decibel.Perludicatatbahwa ( )'Cf f tidak sama dengan ( )Cf f.Kuantitas ( )'Cf fdapat dicari dengan parameter lain sesuai defenisi pada persamaaan (5.5).15

,`

.|1cosh11nB(5.6)dimanan= pangkat (orde) dari filter. parameter seperti yang didefenisikan pada persamaan (Terakhir, kita perolehAffffC Ccosh'

,`

.|

,`

.|(5.7)dimana

,`

.|Cffperbandingan frekuensi redaman terhadap frekuensi cutoff. Umumnya calculator scientific memiliki fungsicosinus hyperbolik(cosh). Namundapat puladihitungsecaramanual denganrumus matematikasebagai berikut:cosh x = 0,5 (ex + e-x)(5.8)dan( ) 1 ln cosh2 1 t x x xTerdapat ripple padapassbandfilter Chebyshev. Variasi ripple filter Chebyshev yaitu 0,01 dB, 0,1 dB, 0,5 dB dan 1,0 dB. Selanjutnya grafik redaman fungsi Cf fserta nilai masing-masing elemen dari prototipe low-pass Chebyshev dapat lihat pada Gambar-5.6 sampai 5.9 dan padaTabel-5.4A sampai 5.7B. Tabel-5.3. Polinomial Chebyshev orde ke - n16n Polinomial Chebyshev1C21 22

,`

.|C3

,`

.|

,`

.|C C3 4341 8 82 4+

,`

.|

,`

.|C C5

,`

.|+

,`

.|

,`

.|C C C5 20 163 561 18 48 322 4 6

,`

.|+

,`

.|

,`

.|C C C7

,`

.|

,`

.|+

,`

.|

,`

.|C C C C7 55 112 643 5 7Redaman (dB)Perbandingan frekuensi(f/fc)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6 7 8 9 1001224364860728496108120n = 2n = 3n = 4n =5n = 6n = 7Gambar-5.7. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,01 dB.17Redaman (dB)Perbandingan frekuensi(f/fc)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6 7 8 9 1001224364860728496108120n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6n = 7Gambar-5.8. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,1 dB.Redaman (dB)Perbandingan frekuensi(f/fc)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6 7 8 9 1001224364860728496108120n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6n = 7Gambar-5.9. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,5 dB.18Redaman (dB)Perbandingan frekuensi(f/fc)1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6 7 8 9 1001224364860728496108120n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6n = 7Gambar-5.10. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 1 dB.Tabel-5.4A. Nilai elemen Low-Pass Chebyshev untuk ripple 0,01-dB.ACRs = 1C1L2 L4C3R = 1LN RS/RLC1L2C3L42 1,1011,1111,2501,4291,6672,0003,5003,3335,00010,0001,3471,2470,9430,7590,6090,4790,3630,2590,1640,9781,4121,4831,5951,9972,3442,7503,2774,0335,2557,65014,7490,7423 1,0000,9000,8000,7000,6001,8181,0921,0971,1601,2741,8211,6601,4431,2281,0241,1811,4801,8062,1652,598190,5000,4000,3000,2000,1001,4521,7342,2163,1936,1411,5010,8290,6450,4700,3050,1481,4333,1643,9745,2807,83415,3900,5914 1,1001,1111,2501,4291,6672,0002,5003,3335,00010,0000,9500,8540,6180,4950,3980,3160,2420,1740,1120,0541,5291,9381,9462,0752,2792,5712,9943,6414,7276,91013,4691,6911,7611,7441,5421,3341,1280,9260,7290,5380,3520,1731,3121,0461,1651,6172,0082,4613,0453,8755,2097,81315,5100,523N RL/RSL1C2L3C4ACRs=1C2L1 L3C4R=1LTabel 5-4B. Nilai elemen Low-Pass Chebyshev untuk ripple 0,01-dB.ACRs = 1C1L2 L4C3R = 1LC5C7L6N RS/RLC1L2C3L4C5L6C751,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,9770,8800,8770,9261,0191,1661,3981,7972,6045,0411,5471,6851,4561,2351,0400,8630,6990,5440,3980,2590,1271,7952,0372,1742,3792,6583,0413,5844,4035,7728,51416,7411,6451,6851,6411,4991,3231,1350,9420,7490,5570,3680,1821,2370,9771,2741,6071,9772,4243,0093,8455,1937,82615,6130,48861,1011,1111,2501,4291,6672,0002,5003,3335,0000,8510,7600,5450,4360,3510,2790,2140,1550,1001,7961,7821,8642,0382,2982,6783,2614,2456,2231,8411,7751,4891,2661,0610,8670,6820,5030,3302,0272,0942,4033,7353,1673,7684,6676,1639,1511,6311,6381,5071,3321,1450,9540,7610,5680,3760,9371,0531,5041,8992,3572,9483,7905,1437,7852010,0000,0481,55112,1711,8470,1621,79018,1051,5980,1871,19015,5950,46971,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1000,9130,8160,8110,8570,9431,0801,2971,6692,2424,7011,5591,5951,3621,1500,9670,8030,6500,5070,3720,2420,1191,8672,0022,0892,2622,5162,8723,3824,1565,4548,05715,8721,8661,8701,7221,5251,3231,1240,9280,7350,5460,3600,1781,7652,0022,2022,4652,8023,2503,8754,8126,3709,48418,8181,5631,5951,5811,4641,3071,1310,9470,7580,5680,3780,1881,1610,9131,2061,5381,9102,3592,9483,7905,1487,80215,6520,456N RL/RSL1C2L3C4L5C6L7ACRs=1C2L1 L3C4R= 1LL5 L7C6Prosedur Disain Low Pass Filter Chebyshev cukup sederhana dengan tahapan sebagai berikut:1. Tahap-1. Defenisikanrespons yangandabutuhkandenganmenyatakan karakteristik redaman pada saat memilih frekuensi diatas frekuensi cutoff.2. Tahap-2. Normalisasi frekuensi yang sudah ditetapkan dengan membaginya terhadap ferkuensi cutoff.3. Tahap-3. Tetapkanbesarnyarippleyangandapersyaratkandi frekuensi passband. Ingat bahwa, makinbesar rippledi passband, makinselektif pula filter tersebut (lihat Gambar-5.7 sampai 5.10).4. Tahap-4. Sesuaikan karakteristik redaman (langkah 1 dan 2) dengan kruva redaman seperti pada Gambar-5.7 sampai 5.10. 5. Tahap-5. Carilah nilai prototipe low-pass dalam tabel yang sesuai.6. Skalakansemuaelementerhadapfrekuensi kerjadanimpedansi beban. Gunakanpersamaan(5.3) untukmenghitungnilai sebenarnyadari tiap elemen filter.Contoh-5.4 . 21Carilah redaman dari 4-elemen dengan ripple 2,5 dB, dari filter low-pass Chebyshev pada 5 , 2 Cf f.Solusi:Pertama kita hitung parameter berikut:1 1010 5 , 2 882 , 0 Selanjutnya cari B, ]]]

,`

.|882 , 01cosh 4 / 11B1279 , 0 BKemudian , ( )Cf f, adalah:( ) 1279 , 0 cosh 5 , 2,Cf f( ) 5204 , 2 Cf fTerakhir kita hitung untuk polynomial Chebyshev orde ke-4 pada ( ) 5204 , 2 Cf f. (Lihat Tabel-5.3)1 8 82 4+

,`

.|

,`

.|

,`

.|C C CnffffffC( ) ( ) 1 5204 , 2 8 5204 , 2 82 4+

,`

.|CnffC05 , 73 , 2

,`

.|CnffCTahap selanjutnay adalah melakukan perhitungan terakhir dengan persamaan (5.4).22Ripple = 2,5 dB-3 dBf fc-47,63 dBRedaman (dB)]]]]

,`

.|+ '2 2101 log 10Cn dBffC A ( ) ( ) [ ]2 21005 , 273 882 , 0 1 log 10 + dBA63 , 47 dBA dB.Jadi, pada( )Cf f2,5, kitadapatkanredamanuntukfilter ini sebesar 47,63 dB. Contoh-5.5.Carilah nilai prototipe low-pass Chebyshev untukn = 5, ripple = 0,1 dB. Resistansi sumber, Rs = 50 ohm dan resistansi beban RL = 250 ohm. Solusi:Normalisasi nilai resistor Rs & RL dan diperoleh2 , 0 LR Rs, kemudian lihat nilaimasing-masingelemen pada Tabel-5.5B untukn= 5.hasilnya dapat dilihat pada rangkaian berikut dibawah:AC0,23,5460,295 0,3669,12717,889Gambar-5.11. Rangkaian prototype low-pass filter Chebyshev.23Contoh-5.6.Dari Contoh-5.5, bila filter beroperasi pada ferkuensi cutoff filter adalah 50 MHz, maka hitunglah nilai sebenarnya masing-masing komponen.Solusi:Dari persamaan (5.3) diperoleh:( )( )45250 10 50 2546 , 361C pF( )( )116250 10 50 2127 , 963C pF( )( )100250 10 50 2889 , 765C pF( )( )( )23510 50 2295 , 0 25062L nH( )( )( )29110 50 2366 , 0 25064L nHResistansi sumberRs = 0,2 (250) = 50 ohmRL = 250 ohm24AC50ohm47 pF235 nH 291 nH116pF250100 pFGambar-5.12. Rangkaian hasil disain low-pass filter Chebyshev. Tabel-5.5A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,1 dB.ACRs= 1C1L2 L4C3R= 1LN RS/RLC1L2C3L42 1,3551,4291,6672,0002,5003,3335,00010,0001,2090,9770,7330,5600,4170,2930,1840,0871,3911,6381,9822,4893,0543,8275,0507,42614,4330,8193 1,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1001,4331,4261,4511,5211,6481,8532,1862,7633,9427,5121,5131,5941,4941,3561,1931,0170,8380,6600,4860,3170,1551,5101,4331,6221,8712,1902,6033,1593,9685,2797,85015,4660,7164 1,355 0,992 2,148 1,585 1,341251,4291,6672,0002,5003,3335,00010,0000,7790,5760,4400,3290,2330,1480,0701,5112,3482,7303,2273,9615,1787,60714,8871,7681,4291,1850,9670,7600,5600,3670,1801,4551,7002,2432,8563,6985,0307,61415,2300,673N RL/RSL1C2L3C4ACRs=1C2L1 L3C4R=1LTabel-5.5B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,1 dB.ACRs = 1C1L2 L4C3R = 1LC5C7L6n RS/RLC1L2C3L4C5L6C751,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1001,3011,2851,3001,3581,4701,6541,9542,4773,5466,7871,5611,5561,4331,2821,1170,9470,7780,6120,4510,2950,1151,8072,2412,3802,5822,8683,2693,8454,7206,1969,12717,9571,7661,5561,4881,3821,2441,0850,9130,7330,5500,3660,1821,4171,3011,4881,7382,0622,4843,0553,8865,2377,88915,7450,65161,3551,4291,6672,0002,5003,3335,00010,0000,9420,7350,5420,4140,3100,2200,1390,0671,5342,0802,2492,6003,0683,7654,9277,25014,2201,8841,6591,4541,1830,9580,7490,5510,3610,1781,8312,2472,5443,0643,7124,6516,1959,26118,4271,7491,5341,4051,1850,9790,7780,5800,3840,1901,3941,2771,6292,1742,7943,6454,9967,61815,3500,63871,0000,9000,8000,7000,6001,2621,2421,2551,3101,4171,5201,3951,2451,0830,9172,2392,3612,5482,8193,2051,6801,5781,4431,2831,2092,2392,3972,6242,9423,3841,5201,4591,3621,2331,0811,2621,4471,6972,0212,444260,5000,4000,3000,2000,1001,5951,8852,3923,4286,5701,5750,7530,5930,4370,2860,1411,8583,7644,6186,0548,93717,6031,9210,9280,7420,5560,3690,1841,8274,0154,9706,5699,77019,3761,7340,9140,7380,5570,3720,1861,3793,0183,8555,2177,89015,8130,631N RL/RSL1C2L3C4L5C6L7ACRs=1C2L1 L3C4R=1LL3 L3C4Tabel-5.6A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,5 dB.ACRs= 1C1L2 L4C3R=1LN RS/RLC1L2C3L42 1,9842,0002,5003,3335,00010,0000,9830,9090,5640,3750,2280,1051,3071,9502,1033,1654,4116,70013,3220,9753 1,0000,9000,8000,7000,5000,4000,3000,2000,1001,8641,9181,9972,1142,5572,9853,7295,2549,8901,5721,2801,2091,1201,0150,7590,6150,4630,3090,1531,5181,8342,0262,2372,5173,4364,2425,5768,22516,1180,9324 1,9842,0002,5003,3335,00010,0000,9200,8450,5160,3440,2100,0981,4362,5862,7203,7665,1207,70815,3521,8891,3041,2380,8690,6210,4000,1941,5211,8261,9853,1214,4806,98714,2620,913N RL/RSL1C2L3C427ACRs=1C2L1 L3C4R=1LTabel-5.6B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,5 dB.ACRs = 1C1L2 L4C3R = 1LC5C3L6n RS/RLC1L2C3L4C5L6C751,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1001,8071,8541,9262,0352,2002,4572,8703,5885,0649,5561,6301,3031,2221,1261,0150,8900,7540,6090,4590,3060,1531,7402,6912,8493,0603,3533,7654,3675,2966,87110,05419,6471,9221,3031,2381,1571,0580,9420,8100,6640,5080,3430,1731,5141,8071,9702,1852,4702,8613,4144,2455,6258,36716,5740,90361,9842,0002,5003,3335,00010,0000,9050,8300,5060,3370,2060,0962,5772,7043,7225,0557,61515,1861,3681,2910,9800,6320,4060,1972,7132,8724,1095,6998,73217,6811,2991,2370,8810,6350,4120,2021,7961,9563,1034,4817,03114,43371,0000,9000,8000,7000,6000,5000,4000,3000,2000,1001,7901,8351,9052,0112,1742,4282,8353,5465,0079,4561,6461,2961,2151,1181,0070,8820,7470,6040,4550,3030,1511,7772,7182,8693,0763,3643,7724,3705,2956,86710,04919,6492,0311,3851,3081,2151,1050,9790,8380,6850,5220,3520,1781,7892,7182,8833,1073,4163,8522,2895,4707,13410,49620,6311,9241,2961,2341,1551,0580,9440,8140,6690,5130,3480,1761,5031,7901,9532,1682,4552,8483,4054,2435,6358,40416,6650,895N RL/RSL1C2L3C4L5C6L728ACRs=1C2L1 L3C4R=1LL5 L7C6Tabel-5.7A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 1,0 dB.ACRs= 1C1L2 L4C3R=1LN RS/RLC1L2C3L42 3,0004,0008,0000,5720,3650,1571,2133,1324,6009,6581,1093 1,0000,5000,3330,2500,1252,2164,4316,6478,86217,7251,6521,0880,8170,7260,6800,6121,4602,2162,2162,2162,2162,2161,1084 3,0004,0008,0000,6530,4520,2091,3504,4117,08317,1642,0100,8140,6120,4281,4882,5352,8483,2811,106N RL/RSL1C2L3C4ACRs=1C2L1 L3C4R=1L29Tabel-5.7B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 1,0 dB.ACRs = 1C1L2 L4C3R = 1LC5C7L6n RS/RLC1L2C3L4C5L6C751,0000,5000,3330,2500,1252,2074,4146,6228,82917,6571,7211,1280,5650,3760,2820,1411,6453,1034,6536,2057,75613,9612,0611,1281,1281,1281,1281,1281,4932,2072,2072,2072,2072,2071,10363,0004,0008,0000,6790,4810,2271,3783,8735,64412,3102,0970,7710,4760,1981,6904,7117,35116,7402,0740,9690,8490,7261,4942,4062,5822,8001,10271,0000,5000,3330,2500,1252,2044,4086,6128,81517,6311,7411,1310,5660,3770,2830,1411,6773,1476,2939,44112,58825,1752,1551,1940,8950,7960,7470,6711,7033,1473,1473,1473,1473,1472,0791,1311,1311,1311,1311,1311,4942,2042,2042,2042,2042,2041,102N RL/RSL1C2L3C4L5C6L7ACRs=1C2L1 L3C4R=1LL5 L7C6305.4 DISAIN HIGH-PASS FILTERHigh-pass filter adalahmerupakaninversi (lawan) dari low-pass filter. Oleh karena itu,semua proses perhitungan pada protoripe low-pass, merupakan inverting dari prototipe high-pass. Adapun prosedur disain high-pass filter dilakukan melakui tahapan sebagai berikut:1. Tetapkan semua spesifikasi dari high-pass filter yang akan didisain.2. Bagi filter Chebyshev, tetapkanterlebi dahulubesarnyaripplepada passband.3. Normalisasi frekuensi cutoff,fc, terhadap frekuensi redaman,f.Ingat bahwa nilaifrekuensi f HPF lebih rendah dari frekuensi cutoff. 4. Normalisasi resistansi terminal Rs dan RL.5. Tentukannilai tiapelemenprototipehigh-passdengancaramelihat Tabel Butterworth atau Chebyshev sesuai jenis filter yang diinginkan.6. Perhitungan harga sebenarnya dari tiap elemen dilakukan dengan persamaan berikut:( )L cnR fCC 21(5.8a)cnLfLRL 21

,`

.|(5.8B)7. Pemilihan rangkaian prototipe sama seperti pada prosedur disain prototipe low-pass filter.31Contoh-5.7.Disainlah high-pass filter LC dengan frekuensifc60 MHz, dan redaman minum40dBterjadi padafrekuensi, f,30MHz.Resistansisumber dan beban adalah sama, yaitu 300 ohm. Asumsikan bahwa terjadi ripple sebesar 0,5 dB pada passband. Solusi:Pertama, normalisasi frekuensi dimana terjadi redaman 40 dB seperti pada kurva redaman low-passterhadap frekuensi cutoff.5 , 06030 MHzMHzfcfInverting perhitungan dan diperoleh25 , 01 ffcSekarang, pilih jumlah elemen pada kurva low-pass untuk redaman 40 dB untuk perbandingan 2 f fc pada Gambar-5.9 (respons filte Chevbyshev untuk ripple 0,5 dB). Dari grafik diperoleh n = 5. Tahap selanjutnya adalah menentukan nilai tiap elemen dari prototipe high-pass. Nilai tiap elemen dapat dilihat pada Tabel-5.6B. oleh karena Rs = RL = 300 ohm. Oleh karena perbandingan Rs/RL atau RL/ Rs adalah 1 (satu), sehingga konfisgurasi rangkaian dapat dipilih sesuai keinginan perancang. Rangkaiandannilai elemenyangdiperolehpadatahapini adalah rangkaianprototipelow-passfilternya. Gambar-5.13memperlihatkanrangkaian low-pass filter dinormalisasi beserta nilai tiap elemen. Transformasi rangkaian dan nilai tiap elemen prototipe low-pass ke prototipe high-pass filter. Proses tranformasi dilakukan dengan cara: (1). Ubah iap 32induktor pada prototipe low-pass di ubah menjadi kapasitor( )LPF HPFL C 1 , (2) ubah tiap kapasitor menjadi induktor( )LPF HPFC L 1 . Lihat Gambar-5.14.Tahapakhir adalahmelakukande-normalisasi tiapelemenprototipehigh-pass menjadi nilaisebenarnya. Hasilnya dapat dilihatkan seperti Gambar-5.15.ACR s=11,3 0 31,8 0 7 2,6 9 11,3 0 3R= 11,8 0 7Gambar-13. Rangkaian prototype low-pass filter.ACR s=1C1=1/1,807L2=1/1,303C3=1/2,691R L=1LL4=1/1,303C5=1/1,807Gambar-5.14. Transformasi rangkaian dari low-pass ke high-pass.ACR s=30 0 o hmC1=4,9p FL2=6 11 n HC3=3,3p FR L=3 0 0LL4=6 1 1n HC5=4,9p F33Gambar-5.15. Rangkaian high-pass filter Chebyshev.5.5 DISAIN BAND-PASS FILTERRangkaianprototipelow-passdankurvaresponsnyaddapat digunakan untukmerancangsebuahfilter BPF. Ini hanyalahsebuahproses transformasi sederhana yang mirip dilakukan pada kasushigh-passs filter. Gambar-5.16, memperlihatkan respons frekuensi sebuah band-pass filter.0-3-30 Redaman (dB)f(Hz )BW1BW2(a)Respons prototipe low -pass0-3-30Redaman (dB)f(Hz)(b).Respons Bandpassfo f1 f2 f3f4BW1BW2BW1 =f2 f1BW2=f4 f3BW1 =f(-3dB)BW2=f(-30dB)Gambar-5.16. Transformasi bandwidth dari low-pass ke bandpass.. Bandwidth atau lebar pita frekuensi filter BPF diukur pada frekuensi dari frekuensif1 sampai f2. 341 2 1f f BW (Hz)(5.9)Bandwidth kedua diukur pada level redaman tertentu dalam rentang frekuensi dari f3 sampaif4. Jadi BW2adalah 3 4 2f f BW (5.10)Prosedur disain filter BPF adalah sebagai berikut:1. Transformasi bandpass yangdiinginkankedalamekivalenlow-pass menggunakan persamaan ;1212ffBWBW ( )cf f 1(5.11)dimana: BW = bandwidth yang diiginkan pada redaman tertentu. BWC = bandwith-3 dB dari bandpass filter.2. Denganmerujukkekurvaredamanlow-passfilter, tentukanjumlah elemen (n) dari prototipe low-pass filter.3. Cari nilai tiap elemen pada tabel filter, sesuai jenis filter yang dirancang.4. Rangkaian bandpass filter diperoleh dengan cara sebagai berikut: a. Resonansikantiapelemenpadaprototipelow-pass dengancara dipasangkan dengan lawan dari komponen tersebut. Misalnya, induktor dipasangkan dengan kapasitor, dan kapasitor dengan induktor. 35b. Nilai elemenpadaprototipelow-passsamadengannilai elemen pasangan resonansinya.c. Elemen prototipe low-pass yang paralel terhadap sumber, pasangan resonansinya harus paralel pula terhadap sumber. Elemen prototipe low-pass yang seri dengan sumber, elemen pasangan resonansinya dipasang secara seri pula.5. Cari nilai tiapelemendenganperhitunganmenggunakanpersamaan berikut:a. Untuk Rangkaian resonansi paralel:12 BW RCCLn(5.12a)n oLL fBW RL212(5.12b)b. Untuk rangkaian resonansi seri:L n oR C fBWC212(5.13a)12BWL RLn L(5.13b)Dimana,RL = impedansi beban (tanpa dinormalisasi) BW1 = bandwidth -3-dB dari BPFfo =frekuensi tengah secara geometri dari respons BPF.Ln = nilai elemen induktor ternormalisasi dari BPF.Cn = nilai elemen kapasitor ternormalisasi dari BPF36Contoh-5.8: Disain Band Pass FilterDisainlah sebuah BPF yang memenuhi spesifikasi sebagai berikut:fo = 75 MHz Passband Ripple = 1 dBBW3-dB = 7 MHz Rs = 50 ohmBW45dB = 35 MHz RL = 100 ohmSolusi:Dengan menggunakan persamaaan (5.11):573512 BWBWSubstitusinilaif/fcpada kurva low-pass untuk ripple 1-dB dari respons filter Chebycshevsperti padaGambar-5.10. Untukf/fc=5denganattenuasi sekitar 50 dB, diperoleh jumlah elemen filter adalah 3-elemen. Nilai normalisasi tiap elemen dapat dilihat pada Tabel-5.7a. Nilai dan tipe komponen yang bersesuaian adalah mengikuti perbandingan RS/RL = 0,5 dann = 3. AC0,54,4310,8172,216R= 1L(a) Rangkaian prototype low-pass 370,50,8170,8174,431 4,431 2,216 2,2161,0(b) Transformasi bandpass50 2,4 pF1,86 1007 pF4,47 nH504 pF8,93 nH100 (c) Rangkaian akhir sesuai dengan skala frekuensi dan impedansi.Gambar-5.17.Hasil disain filter BPF untuk contoh 5-8. 38