Bandul Gabungan

LAPORAN PENDAHULUAN

PRAKTIKUM FISIKA DASAR I

I. Identitas Praktikum

Nama :

NIM :

Fakultas :

Jurusan :

Kelompok :

Judul Percobaan : Bandul Gabungan (M9)

II. Tujuan Percobaan :

1. Dapat memahami teori bandul gabungan secara lebih mendalam.

2. Dapat menentukan harga percepatan grafitasi pada suatu tempat dengan

cara bandul gabungan.

III. Alat dan Bahan serta Fungsinya :

1. Tripod

Fungsinya : sebagai tempat menempatkan sekrup penyangga batang logam

2. Batang logam dengan beberapa lubang

Fungsinya : sebagai tempat atau alat pengukur (bandul gabungan) grafitasi

disuatu tempat

3. Sekrup penyangga yang berisi tajam beserta bautnya

Fungsinya : sebagai alat penyangga batang logam

4. Mistar ukur

Fungsinya : sebagai alat ukur atau untuk mengukur beberapa jarak antara

titik lubang pada batang logam

5. Busur derajat

Fungsinya : sebagai alat untuk mengukur besar simpangan pada waktu

batang logam berayun.

6. Stopwatch

Fungsinya : sebagai alat untuk mengukur berapa lama waktu yang

diperlukan batang logam berayun kembali pada kedudukan semula.

IV. Dasar Teori

Didalam menurunkan persamaan-persamaan rumus bandul gabungan.

Maka sebaiknya terlebih dahulu kita harus mengetahui mengenai radius gyrasi dan

teori sumbu sejajar .

1. Radius Gyrasi (jari-jari putar)

Jika kita mempunyai bentuk sembarang sumbu pada benda tersebut, maka

kita akan mendaratkan suatu daerah untuk suatu lingkaran yang berpusat pada

sumbu tadi dan berjari-jari sedemikian rupa.

Jika massa benda itu dipusatkan disuatu titik pada lingkaran itu, maka hal

itu tidak merubah momen kelembabannya terhadap sumbu tadi, jika bidang

lingkaran tegak lurus sumbu. Jarak titik-titik pada sumbu tadi atau sumbu yang

lain atau jari-jari lingkaran tersebut terhadap sumbu dan dinyatakan dengan

simbol ”k”.

Bila massa M dari benda tersebut betul-betul dipusatkan pada jarak R,

maka momen kelembabannya akan sama dengan momen kelembaban di suatu

titik yang sama dengan R yaitu pada jarak K dan dirumuskan sebagai :

I = Io + MK2

Persamaan tersebut dapat dianggap sebagai definisi radius gyrasi. Pada

umumnya, massa benda tidak dapat dianggap berpusat pada pusat massanya

untuk meksud menghitung momen kelembabannya.

2. Teori Sumbu Sejajar

Teori sumbu sejajar berguna sekali momen kelembaban benda terhadap

sumbu sembarang, kalau atau seandainya momen kelembaban benda utu

terhadap sumbu lain yang sejajar diketahui.

Teori ini mengatakan : ”Momen kelembaban benda terhadap sumbu sama

dengan momen kelembabannya terhadap sumbu lewat massa benda dengan

kuadrat jarak antara dua sumbu”.

Teori ini pertama kali dirumuskan oleh Lanrange pada tahun 1873.

Pada skema teori diatas, titik P adalah sebuah titik sekehendak pada sumbu x, dan

pada sumbu tersebut dibuat P dan pusat massa benda (Pom). Momen kelembaban

terhadap sumbu yang lewat pusat massa dan tegak lurus pada diagram ialah momen

kelembaban terhadap sumbu sejajar dengan sumbu diatas. Harga r2 ini kemudian

dimasukkan ke dalam integral yang kedua, maka :

I = ∫ R2 dm + h2 ∫ dm – 2h ∫ x dm

Suku pertama pada ruas kanan = Io . Suku kedua adalah Mh, dimana M.dm ialah

masssa total benda. Suku ketiga sama dengan nol, seperti yang dapat dilihat dengan

mempergunakan rumus koordinat x pusat massa berikut ini :

x = ∫ x . dm

∫ dm

Dalam hal ini, pusat massa terletak dititik asal, harga x = 0 dan x . dm = 0,

akhirnya :

I = Io + Mh2

Dari teori-teori yang dikemukakan diatas, maka rumus-rumus mengenai bandul

gabungan dapat dilaksanakan.

oo

Skema diatas menggambarkan suatu benda tegar yang tergantung pada sumbu horizontal

melalui titik 0. Persamaan gerak dengan o kecil (Sin0 = 0) untuk benda

tersebut adalah :

Mgh Sin 0 = I 0

Mgh 0 = I 0Dimana :

I = Momen massa benda untuk sumbu melalui titik 0

H = Jarak 0

Gerak yang dinyatakan melalui persamaan di atas merupakan gerak harmonis :

T = 2π I

Mgh

Untuk memperjelas skema diatas, maka kita lihat bentuk penjabaran skema

tersebut melalui sumbu-sumbu ordinatnya :

Oo Oo

Skema melihat penjabaran dari skema tersebut maka kita dapat melihat secara jelas

perumusan dari masing-masing rumus yang telah dikemukakan sebelumnya.

Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar seperti yang telah dikemukakan di

atas, maka :

T = 2π I0 + Mh2

Mgh

T = 2π Mk2 + Mh2

Mgh

T = 2π M (K2 + h2)

Mgh

T = 2π K2 + h2

gh

T = 2π h + K2 / h

g

dimana :

K2 = jarak O G, dan K dinamakan jari-jari gyrasi untuk massa G

h

Untuk bandul gabungan berlaku T = 2π L , sehingga h + K2 dapat dianggap

g h

sebagai panjang bandul ekuivalen sederhana.

Panjang h dapat diketahui dengan grafik terhadap d, yaitu jarak pusat gantungan ujung

benda.

Jarak T tertentu, panjang l adalah sama dengan jarak antara titik-titik potong

pertama dan ketiga atau titik-titik potong kedua dan keempat. Sedangkan percepatan

grafitasi dapat dicari dengan rumus :

G = 4π L

T2

Dimana :

G adalah grafitasi di suatu titik kesetimbangan pada bandul.

Dalam bandul gabungan, ada 3 jenis bandul yang akan dipelajari, yaitu :

1. Bandul Sederhana

2. Bandul Fisi

3. Bandul Punturan

Dibawah ini merupakan penjelasan lebih lanjut mengenai ketiga bandul yang diatas,

sebagai berikut :

1. Bandul Sederhana

Bandul sederhana yaitu benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa

yang tergantung pada tali ringan yang tidak dapat memanjang. Bandul gabungan

yang massa partikelnya m dan panjang tali nya l, membentuk sudut dengan arah

partikel. Gaya yang bekerja pada m adalah mg dan T tegangan tali.

2. Bandul Fisis

Bandul Fisis yaitu sembarang benda tegar yang tergantung sehingga benda

dapat berayun dalam bidang vertikal terhadap sumbu yang melalui benda itu. Pada

kenyataan nya semua bandul yang berayun adalah benda fisis.

Sebagai hal khusus tinjaulah sebuah titik massa m yang digantung pada

ujung tali tanpa berat yang panjangnya l, berlaku :

I = m l, M = m, dan d = lSehingga,

T = 2π l

mgd

= 2π l

g

Dalam penentuan grafitasi bandul fisis sering digunakan karena bandul fisis ini

cukup akurat dalam penentuan.

3. Bandul Puntiran

Dalam hal ini ditunjukkan sebuah piringan yang digantung pada sebuah

ujung batang kawat yang dipasang pada pusat massa piringan.

Batang kawat itu dibuat tetap pada penyangga yang kokoh. Pada posisi seimbang

piringan ditarik radial dari pusat piringan ke titik P. Jika piringan dirotasikan ke

bidang horizontal pada posisi Q, maka kawat akan terpuntir. Kawat yang terpuntir

akan melakukan tarikan pada piringan yang cenderung akan kembali ke posisi awal.

Torki pemulihnya ternyata sebanding dengan banyaknya puntiran atau geseran

sudut (Hukum Hooke). Sehingga diperoleh rumus sbb :

J = -k . 0

Persamaan ini adalah syarat gerak harmonik sudut yang dibentuk oleh

bandul sederhana. Apabila batang kawat ditarik secara radial maka akan

menciptakan suatu bandul yang harmonis.

Berbagai contoh benda yang maelakukan gerak harmonik sederhana, antara lain :

gerak benda pada pegas, gerak benda pada ayunan bandul, gerak benda pada

lintasan licin berbentuk busur lingkarang, gerak benda pada bidang datar, gerak zat

cair naik turun pada sebuah pipa U jika diberi gangguan kecil, dan gerak naik-turun

benda yang terapung dalam zat cair jika ditekan ke bawah sedikit kemudian

dilepaskan.

Gerak harmonis adalah istilah lain untuk getaran harmonik atau getaran

harmonik merupakan gerak yang berulang-ulang disebut dengan gerak periodik.

Gerak periodik adalah Gerak yang berulang setiap selang waktu tertentu. Bandul

sebagai penerapan gerak harmonik sederhana.

Penyebab utama melakukan gerak harmonik sederhana adalah resultan

gaya pada benda yang besarnya sebanding dengan besar simpangan benda pada

kedudukan seimbang dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Karena

resultannya ini selalu berusaha membawa benda kembali ke titik semula maka

disebut juga gaya pemulih.

Jika pada suatu benda terdapat gaya pemulih maka benda akan melakukan

gerak harmonik sederhana.

V. Prosedur Percobaan

1. Letakkan dan dengan bantuan waterpas atau tripod hingga atas horizontal.

2. Masukkan sekrup penyangga kelubang pertama pada batang logam dan

kencangkan dengan baut.

3. Letakkan dan gantungkan batang logam yang akan disekrup pada tripod

dengan tajam pada sekrup penyangga yang menempel pada tripod.

4. Berikan simpangan awal -50 dan biarkan batang g berayun.

5. Catat waktu yang diperlukan oleh batang dalam melakukan ayunan

beberapa kali (tergantung pada asisten). Lakukan sampai beberapa kali

pengamatan.

6. Ukur dengan mistar jarak lubang yang diberi sekrup terhadap ujung

batang.

7. Ulangi butir 4 hingga 6 untuk lubang berikutnya. Lakukan untuk semua

lubang.

8. Ulangi butir 4 hingga 7 untuk besar simpangan awal -100.

VII. Data Hasil Percobaan

A) Sudut 5o B) Sudut 10o

Lubang

ke-Jarak Waktu

Lubang

ke-Jarak Waktu

1 45 15,4 1 45 15,9

2 40 15,1 2 40 15,5

3 35 14,8 3 35 15,2

4 30 14,9 4 30 14,9

5 25 15,1 5 25 14,7

6 20 15,4 6 20 15,6

7 15 16,9 7 15 16,6

8 10 18,9 8 10 19,4

9 5 26,5 9 5 27,4

10 0 ~ 10 0 ~

11 5 26,5 11 5 27,4

12 10 18,9 12 10 19,4

13 15 16,9 13 15 16,6

14 20 15,4 14 20 15,6

15 25 15,1 15 25 14,7

16 30 14,9 16 30 14,9

17 35 14,8 17 35 15,2

18 40 15,1 18 40 15,5

19 45 15,4 19 45 15,9

VIII. Pengolahan Data

A) Sudut 5o

Lubang ke 1 dan 19 Lubang ke 2 dan 18

t = 15,4 dt t = 15,1 dt

= ½ x skala terkecil = ½ x skala terkecil

= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,54 = 1,51

= =

= =

= 0,005 = 0,005

Nilai Terbaik = T Nilai Terbaik = T

= 1,54 0,005 = 1,51 0,005

Kesalahan Absolut = Kesalahan Absolut =

= 0,005 = 0,005

Kesalahan Relatif = x100% Kesalahan Relatif = x100%

= x100% = x100%

= 0,325% = 0,331%


t = 14,8 dt t = 14,9 dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,48 = 1,49

= =

= =

= 0,005 = 0,005


= 1,48 0,005 = 1,49 0,005


= 0,005 = 0,005


= x100% = x100%

= 0,339% = 0,336%


t = 15,1 dt t = 15,4 dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,51 = 1,54

= =

= =

= 0,005 = 0,005


= 1,51 0,005 = 1,54 0,005


= 0,005 = 0,005


= x100% = x100%

= 0,331% = 0,325%


t = 16,9 dt t = 18,9 dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,69 = 1,89

= =

= =

= 0,005 = 0,005


= 1,69 0,005 = 1,89 0,005


= 0,005 = 0,005


= x100% = x100%

= 0,30% = 0,27%

Lubang ke 9 dan 11 Lubang ke 10

t = 26,5 dt t = ~ dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 2,65 = ~

= =

= =

= 0,005 = ~


= 2,65 0,005 = 0 0


= 0,005 = 0


= x100% = x100%

= 0,19% = 0 %

B) Sudut 10o


t = 15,9 dt t = 15,5 dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,59 = 1,55

= =

= =

= 0,005 = 0,005


= 1,59 0,005 = 1,55 0,005


= 0,005 = 0,005


= x100% = x100%

= 0,314% = 0,323%


t = 15,2 dt t = 14,9 dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,52 = 1,49

= =

= =

= 0,005 = 0,005


= 1,52 0,005 = 1,49 0,005


= 0,005 = 0,005


= x100% = x100%

= 0,329% = 0,336%


t = 14,7 dt t = 15,6 dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,47 = 1,56

= =

= =

= 0,005 = 0,005


= 1,47 0,005 = 1,56 0,005


= 0,005 = 0,005


= x100% = x100%

= 0,34% = 0,32%


t = 16,6 dt t = 19,4 dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 1,66 = 1,94

= =

= =

= 0,005 = 0,005


= 1,66 0,005 = 1,94 0,005


= 0,005 = 0,005


= x100% = x100%

= 0,30% = 0,26%

Lubang ke 9 dan 11 Lubang ke 10

t = 27,4 dt t = ~ dt


= ½ x 0,1 = ½ x 0,1

= 0,05 = 0,05

T = T =

= =

= 2,74 = ~

= =

= =

= 0,005 = ~


= 2,74 0,005 = 0 0


= 0,005 = 0


= x100% = x100%

= 0,18% = 0 %

IX. Pertanyaan Dan Jawaban

1) Buktikanlah persamaan berikut :

T = dan T =

Jawab :

Sin = …… ( a ) ; T =

F = m.g.Sin …( b ) T =

Subtitusi persamaan a dan b : T =

F = T =

- F = -k.x = -m.w.x T =

= -m.w.x

w = = =

=

=

T =

2) Buatlah grafik T terhadap d. Carilah untuk minmal 8 T yang berbeda lalu

hitung gaya g nya. Berikan pendapat saudara mengenai pengaruh besar sudut

terhadap penghitungan gaya g. Bagaimana saran saudara untuk mendapatkan jari-

jari gaya gyrasi ( k ) dari grafik T terhadap d tersebut.

Jawab :

Grafik antara T terhadap d untuk sudut 5o

Dari grafik simpangan 5o

T dan L Nilai T Nilai L Nilai

ke- L x 5

1 1,53 13 65

2 1,52 13 65

3 1,50 13,3 66,5

4 1,49 12,9 64,5

5 1,48 12,9 64,5

6 1,49 13,1 65,5

7 1,51 12,7 63,5

8 1,52 13 65

9 1,53 12,7 63,5

No T L T2

1 1,53 65 2,3409 27,7670 - 0,7406

2 1,52 65 2,3104 28,1336 - 0,3740

3 1,50 66,5 2,2500 29,5555 1,0479

4 1,49 64,5 2,2201 29,0527 0,8451

5 1,48 64,5 2,1904 29,4467 0,9391

6 1,49 65,5 2,2201 29,5031 0,9955

7 1,51 63,5 2,2801 27,8496 - 0,6580

8 1,52 65 2,3104 28,1336 - 0,3740

9 1,53 63,5 2,3409 27,1263 -1,3813

256,568 0,0333

2TL

= = = 28,5076 cm/s2

= = = 0,0333 cm/s2

Nilai Terbaik = 2TL

= 28,5076 0,0333

Kesalahan Absolut = = 0,0333

Kesalahan Relatif = x100% = x100% = 0,1%

G = = = 11,125 m/s2

Grafik T terhadap d untuk 10o

T dan L

ke-Nilai T Nilai L

Nilai

L x 5

1 1,58 12,5 62,5

2 1,56 12,3 61,5

3 1,54 12,0 60,0

4 1,52 11,6 58,0

5 1,49 10,9 54,5

6 1,49 10,5 52,5

7 1,51 11,1 55,5

8 1,56 12,2 61,0

9 1,58 12,4 62,0

No T L T2

1 1,58 62,5 2,4964 25,0360 - 0,2417

2 1,56 61,5 2,4336 25,2712 - 0,4769

3 1,54 60,0 2,3716 25,2994 0,5051

4 1,52 58,0 2,3104 25,1039 0,3096

5 1,49 54,5 2,2201 24,5484 - 0,2459

6 1,49 52,5 2,2201 23,6475 - 1,1468

7 1,51 55,5 2,2801 24,3410 - 0,4533

8 1,56 61,0 2,4336 25,0657 0,2714

9 1,58 62,0 2,4964 24,8359 0,0416

223,149 0,0003

2TL

= = = 24,7943 cm/s2

= = = 0,00003 cm/s2

Nilai Terbaik = 2TL

= 24,7943 0,00003

Kesalahan Absolut = = 0,00003

Kesalahan Relatif = x100% = x100% = 0,0001%

G = = = 9,779 m/s2

Cara yang digunakan untuk mendapatkan jari-jari gaya gyrasi melalui grafik T terhadap d

adalah dengan menentukan l pada sebuah T secara sembarang. Kemudian hitung

ketinggian l terhadap bidang d ( h ) dan masukkan persamaan :

X. Analisa Hasil Percobaan

Dilakukannya percobaan ini bertujuan untuk memahami teori bandul

gabungan secara lebih mendalam atau lebih jelas dan juga bertujuan untuk

mengetahui harga atau besarnya percepatan grafitasi pada suatu tempat tertentu

dengan menggunakan teori bandul gabungan tersebut dan alat yang kita pergunakan

adalah tripod yang digunakan untuk meletakkan sekrup, batang logam yang

berlobang dan jumlah lubangnya adalah 19 (sembilan belas) lubang. Sekrup

penyangga beserta bautnya, mistar ukur, busur derajat, stopwatch, dan waterpast,

percobaan dilakukan dengan mengayunkan batang logam yan berlubang dari lubang

pertama sampai dengan lubang ke sembilan dan menggunakan sudut 5o dan sudut

10o kita ayunkan dalam 10 kali ayunan dan kita ulangi lagi sampai mencapai data

yang lengkap.

Dan pada hasil percobaan tersebut kita dapat menentukan perioda (T) yang menurut

persamaan umumnya dapat ditulis dengan :

T = 1 / fDengan :

T adalah Perioda dengan satuan sekon

F adalah frekuensi dengan satuan Hz

Jadi menurut data diatas ataupun rumus diatas perioda adalah waktu yang

diperlukan untuk melakukan satu kali getaran. Tapi perioda juga dapat ditentukan

juga melalui rumus atau persamaan sebagai berikut jika ampitudonya kecil :

T = 2π m = 2π . m atau T = 2π l

k mg/L g

Perioda juga dapat dinyatakan juga dengan rumus atau dengan persamaan gerak

harmonik sederhana pada ayunan bandul sederhana :

T = 2π I

mgh

XI. Kesimpulan

Bandul gabungan adalah ayunan benda yang dihubungkan dengan batang logam,

tali atau lainnya, gerakan benda dari A' ke A lalu ke A'' dan kembali ke A'.

Besarnya sudut atau simpangan tidak mempengaruhi harga percepatan grafitasi

pada tempat yang sama. Bandul gabungan ini adalah salah satu cara untuk mencari

besarnya grafitasi disuatu daerah dengan menggunakan persamaan :

g = 4π2 . L / T2

dimana :

L = panjang tali ayunan atau batang logam

T = periode gerakan ayunan

XII. Sumber Kesalahan

1. Kurang tepat dalam menggunakan waterpas untuk melakukan pengukuran

kedataran bidang.

2. Kurang tepat dalam penggunaan stopwatch dalam atau pada saat

menentukan waktu getaran.

3. Kurang tepat dalam melepaskan bandul dengan mulai stopwatch

digunakan.

4. Kurang tepat dalam menentukan sudut dengan menggunakan busur

derajat.

5. Kurang teliti dalam menghitung.

XIII.Daftar Pustaka

Sutrisno, ”Fisika Dasar1” ITB, Bandung

Resnik, Robert dan David Halliday, ”Fisika Dasar 1” Troy, New York.

Fauzi, Asraf. L, 1981. “Kamus Istilah Fisika” IPMEMS, Surabaya

Documents

Bandul Gabungan