Basınç Ve Akışkan Statiği

7/23/2019 Basınç Ve Akışkan Statiği

http://slidepdf.com/reader/full/basinc-ve-akiskan-statigi 1/53

BÖLÜM 3:

BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ



BASINÇ NEDİR?BASINÇ NEDİR?

Bir akışkan tarafından birim alanaBir akışkan tarafından birim alanauygulanan normal kuvvete baın! denir uygulanan normal kuvvete baın! denir

Baın! birimiBaın! birimi N"mN"m## olu$ bunaolu$ buna $a%al &'a($a%al &'a( denir denir ))

* k'a + *,* k'a + *,-- 'a'a * .'a + *,* .'a + *,// 'a'a * bar* bar + *,+ *,00 'a'a * $i + ,),/1 bar * $i + ,),/1 bar Binek otomobil lati2i yaklaşık -, $i + #Binek otomobil lati2i yaklaşık -, $i + #

bar bar



Etkin3 mutlak ve vakum baın%ıEtkin3 mutlak ve vakum baın%ı



Bir Noktadaki Baın!Bir Noktadaki Baın!

Akışkan i!eriinde 4er4angi bir noktadaki Akışkan i!eriinde 4er4angi bir noktadakibaın! 4er y5nde aynıdır)baın! 4er y5nde aynıdır)

Baın%ın b6y6kl626 var3 an%ak y5n6Baın%ın b6y6kl626 var3 an%ak y5n6yoktur) Dolayııyla kaler bir b6y6kl6kt6r)yoktur) Dolayııyla kaler bir b6y6kl6kt6r)



Baın! derinlikle naıl de2işir?Baın! derinlikle naıl de2işir?

Baın!3 akışkan a2ırlı2ının bir onu%udur veyer!ekimi bulunan bir ortamda ade%e d6şeyy5nde de2işir) Baın%ın derinlikle de2işimii!in yandaki akışkan k6tleine denge şartıuygulanıra3

2 1

0

0

z z F ma

P x P x g x z ρ

= =

∆ − ∆ − ∆ ∆ =∑

2 1 s P P P g z z ρ γ ∆ = − = ∆ = ∆

7 4alde baın! derinlikle do2rual olarak artar)

Baın! yatay y5nde de2işme8)



Baın%ın derinlikle de2işimiBaın%ın derinlikle de2işimi

Bir ıvı i!eriindeki baın! kabın şeklindenBir ıvı i!eriindeki baın! kabın şeklindenba2ımı8dır)ba2ımı8dır)



'a%al İlkei'a%al İlkei

9a$alı bir ka$taki9a$alı bir ka$takiakışkana uygulanan dışakışkana uygulanan dışbaın!3 akışkanbaın!3 akışkani!eriinden 4er noktadakii!eriinden 4er noktadakibaın%ı o oranda artırır baın%ı o oranda artırır ))

'itonları aynı eviyede'itonları aynı eviyedealırakalırak::

BuradaBurada A A##"A"A** oranınaoranına

ideal mekanik fayda adıideal mekanik fayda adı

verilir)verilir)

1 2 2 21 2

1 2 1 1

F F F A P P

A A F A= → = → =



.anometreler .anometreler

Akışkan i!eriinde Akışkan i!eriinde ∆∆z z kadarlık bir y6keklik farkıkadarlık bir y6keklik farkı ∆∆P/ P/ ρ ρ g g b6y6kl626neb6y6kl626nekarşılık gelir)karşılık gelir)

Bu ilkeye g5reBu ilkeye g5re

taarlanmış d68enektaarlanmış d68enekveya %i4a8laraveya %i4a8laramanometremanometre denir denir ..

;i$ik bir manometre;i$ik bir manometreyandaki gibidir)yandaki gibidir)

B6y6k baın!lar i!inB6y6k baın!lar i!iny6keklikten taarrufy6keklikten taarrufetmek ama%ıyla %iva gibietmek ama%ıyla %iva gibiyo2un akışkanlaryo2un akışkanlarkullanılır kullanılır ))

1 2

2 atm

P P

P P gh ρ

=

= +



Çok ;abakalı Akışkanlar Çok ;abakalı Akışkanlar

<er bir 6tunun baın%ı<er bir 6tunun baın%ı ∆∆P =P = ρ ρ ghgh ifadeinden 4ea$lanır)ifadeinden 4ea$lanır) Baın! aşa2ı inildik!e artar &=(3Baın! aşa2ı inildik!e artar &=(3

yukarı !ıkıldık!a a8alır &>(yukarı !ıkıldık!a a8alır &>()) Aynı akışkanın iki noktaı aynı Aynı akışkanın iki noktaı aynı

eviyedeye3 bu iki noktanıneviyedeye3 bu iki noktanınbaın!ları aynıdır baın!ları aynıdır )) B5yle%e bir noktadan başlayı$B5yle%e bir noktadan başlayı$ ρ ρ ghgh

terimini aşa2ı inildik!e ekleyerek3terimini aşa2ı inildik!e ekleyerek3yukarı !ıkıldık!a !ıkararak itenenyukarı !ıkıldık!a !ıkararak itenen

noktanın baın%ı 4ea$lanabilir:noktanın baın%ı 4ea$lanabilir:

2 1 1 2 2 3 3 1 P gh gh gh P ρ ρ ρ + + + =



Baın! D6ş6ş6n6n <ea$lanmaıBaın! D6ş6ş6n6n <ea$lanmaı

Baın! d6ş6ş6n6nBaın! d6ş6ş6n6n5l!6m6 en iyi manometre5l!6m6 en iyi manometreile ya$ılır ile ya$ılır ))

* noktaından başlanarak* noktaından başlanarakmanometre i!inden #manometre i!inden #

noktaına gelinir) Bunoktaına gelinir) Buenada inerken &=(enada inerken &=(!ıkarken &>( işaret!ıkarken &>( işaretkullanılarakkullanılarak P P

11-P -P 2 2

4ea$lanır)4ea$lanır) Borudaki akışkan ga8 ieBorudaki akışkan ga8 ie33

ρ ρ 2 2 >>>> ρ ρ

11 veve P P 11-P -P

2 2 == ρ ρ ghgh olur)olur)



BarometreBarometre Barometreler a!ık 4ava baın%ını 5l!medeBarometreler a!ık 4ava baın%ını 5l!mede

kullanılır)kullanılır)

C atm

atm

P gh P

P gh

ρ

ρ

+ =

=

Bu y68den barometreBu y68den barometrebaın%ına atmofer baın%ı dabaın%ına atmofer baın%ı dadenir denir ))

CC noktaındaki %iva bu4arınınnoktaındaki %iva bu4arınınbaın%ı !ok k6!6kt6r ve ıfırbaın%ı !ok k6!6kt6r ve ıfıralınabilir) Dolayııyla akışkanalınabilir) Dolayııyla akışkan

6tununun a2ırlı2ı alttan6tununun a2ırlı2ı alttanetkiyen atmoferik baın!etkiyen atmoferik baın!kuvveti ile dengelenmelidir)kuvveti ile dengelenmelidir)

Atmofer baın%ı y6keklere Atmofer baın%ı y6keklere!ıkıldık!a d6şer ve bunun!ıkıldık!a d6şer ve bununbir!ok etkii olur bir!ok etkii olur :: $işirme$işirme6rei6rei33 burun kanamaıburun kanamaı33 motormotor$erformanı$erformanı33 u!aklarınu!akların$erformanı vb))$erformanı vb))



@EERE CEEN <İDR7S;A;İ9@EERE CEEN <İDR7S;A;İ9

9E;ER9E;ER

Atat6rk BaraFı &Ganlıurfa( Atat6rk BaraFı &Ganlıurfa(



D@ @EERD@ @EER

D68 y68eye gelen 4idrotatikD68 y68eye gelen 4idrotatikkuvvetler bir $aralel kuvvetlerkuvvetler bir $aralel kuvvetleritemi oluşturur)itemi oluşturur)

Ama%ımı8 bu t6r y68eylere gelen Ama%ımı8 bu t6r y68eylere gelen4idrotatik kuvvetleri ve etki4idrotatik kuvvetleri ve etkinoktalarını &baın! merke8i B.(noktalarını &baın! merke8i B.(belirlemektir belirlemektir ))

68eyin 4er iki yanına da etkimei68eyin 4er iki yanına da etkimei4alinde atmofer baın%ının etkii4alinde atmofer baın%ının etkiidikkate alınma8) B5yle%e ade%edikkate alınma8) B5yle%e ade%eetkin baın!la !alışmış oluru8)etkin baın!la !alışmış oluru8)

Şekil 3-24



D68 68eye Celen 9uvvetD68 68eye Celen 9uvvet

'laka 68erinde 4er4angi bir noktadaki baın!'laka 68erinde 4er4angi bir noktadaki baın!

0 0 sin P P gh P gy ρ ρ θ = + = +

0 0( sin ) sin R

A A A

F PdA P gy dA P A g ydA ρ θ ρ θ = = + = +∫ ∫ ∫ 1

c

A

y ydA

A

=

∫Ağırlık merkezinin

tanımından:



Bileşke 9uvvetBileşke 9uvvet

<omoFen &abit yo2unlu2a a4i$( bir ıvıya tamamen<omoFen &abit yo2unlu2a a4i$( bir ıvıya tamamendaldırılan d68 bir y68ey 68erine etki eden bileşke kuvvet3daldırılan d68 bir y68ey 68erine etki eden bileşke kuvvet3y68eyin k6tle merke8indeki baın! ile y68eyin alanınıny68eyin k6tle merke8indeki baın! ile y68eyin alanının!ar$ımına eşittir &Gekil -H#()!ar$ımına eşittir &Gekil -H#()

0 0( sin ) ( ) R c c c ort F P gy A P gh A P A P A ρ θ ρ = + = + = =



Bileşke 9uvvetin eriBileşke 9uvvetin eri Bileşke kuvvetin etki !i8gii ile y68eyinBileşke kuvvetin etki !i8gii ile y68eyin

keişme noktaına B. denir)keişme noktaına B. denir) 68eyin k6tle merke8i ile B.3 alan yatay68eyin k6tle merke8i ile B.3 alan yatay

olmadık!a 6t 6te !akışma8)olmadık!a 6t 6te !akışma8) B.3 moment alınarak bulunur:B.3 moment alınarak bulunur:

0

20

( sin )

sin

p R

A A

A A

y F yPdA y P gy dA

P ydA g y dA

ρ θ

ρ θ

= = +

= +

∫ ∫

∫ ∫ 0 , sinc xx O P y A g I ρ θ = +

Alan 2. momenti veyaalan atalet momenti



B.Jnin 4eabıB.Jnin 4eabı Çeşitli kaynaklarda verilen atalet momentleri alanın k6tleÇeşitli kaynaklarda verilen atalet momentleri alanın k6tle

merke8inden ge!en ekene g5re tanımlıdır &burada iemerke8inden ge!en ekene g5re tanımlıdır &burada ieeken takımı alanın k6tle merke8inden ge!memektedir(eken takımı alanın k6tle merke8inden ge!memektedir(

An%ak 'aralel Eken ;eoremi ile bu orun da kolaylıkla An%ak 'aralel Eken ;eoremi ile bu orun da kolaylıklaaşılabilir:aşılabilir:

2

, , xx O xx c c I I y A= +

[ ]

,

0

/( sin )

xx c p c

c

I y y

y P g A ρ θ = +

+

BöyleceBM:

Ancak 0 0 P = ise;,

xx c

p c

c

I y y

y A= +



Ba8ı d68 y68eyler ve 58ellikleriBa8ı d68 y68eyler ve 58ellikleri



Baın! 'ri8maı: Ceometrik yolBaın! 'ri8maı: Ceometrik yol

D68 bir y68ey 68erine etki edenD68 bir y68ey 68erine etki edenkuvvetler3 tabanı &ol y68(kuvvetler3 tabanı &ol y68(y68eyin alanı3 y6kekli2i dey68eyin alanı3 y6kekli2i debaın! olan bir 4a%im meydanabaın! olan bir 4a%im meydanagetirir)getirir)

Bu $ri8manın 4a%mi3 itenenBu $ri8manın 4a%mi3 itenenbileşke kuvveti3 k6tle merke8ininbileşke kuvveti3 k6tle merke8ininy68ey 68erindeki i8d6ş6m6 iey68ey 68erindeki i8d6ş6m6 ie

bu kuvvetin etki noktaını verir)bu kuvvetin etki noktaını verir)



Ba8ı K8el Durumlar Ba8ı K8el Durumlar



Örnek: Batmış Br Ara!anın Ka"ı#ınaÖrnek: Batmış Br Ara!anın Ka"ı#ına

Etk$en %&ro#tatk K'((etEtk$en %&ro#tatk K'((et

A2ır bir araba3 ka8a onu%u g5le u!arak A2ır bir araba3 ka8a onu%u g5le u!araktekerlekleri 68erinde g5l6n tabanınatekerlekleri 68erinde g5l6n tabanına!5km6şt6r &Gekil -H-*() Arabanın!5km6şt6r &Gekil -H-*() Arabanınka$ıı *)# m y6kekli2inde ve * mka$ıı *)# m y6kekli2inde ve * m

eninde olu$ 6t kenarı uyun erbeteninde olu$ 6t kenarı uyun erbety68eyinden L m aşa2ıdadır) 9a$ıy68eyinden L m aşa2ıdadır) 9a$ı68erindeki 4idrotatik kuvveti ve68erindeki 4idrotatik kuvveti vebaın! merke8inin konumunubaın! merke8inin konumunubelirleyerek 6r6%6n6n ka$ıyı a!ı$belirleyerek 6r6%6n6n ka$ıyı a!ı$a!amaya%a2ını tartışını8)a!amaya%a2ını tartışını8)



9abuller 9abuller

)) C5l tabanı yataydır)C5l tabanı yataydır) ** ol%u kabini i!eri u ı8dırmaya%ak şekilde iyiol%u kabini i!eri u ı8dırmaya%ak şekilde iyi

yalıtılmıştır)yalıtılmıştır) 33 Arabanın ka$ıı dik bir dikd5rtgenel $laka olarak Arabanın ka$ıı dik bir dikd5rtgenel $laka olarak

d6ş6n6lebilir)d6ş6n6lebilir) ++ İ!eri u girmedi2i i!in kabin i!eriindeki baın!İ!eri u girmedi2i i!in kabin i!eriindeki baın!atmoferik olarak kalmakta ve dolayııyla i!erdekiatmoferik olarak kalmakta ve dolayııyla i!erdeki4avanın ıkışmaı 58 konuu de2ildir) Bu y68den34avanın ıkışmaı 58 konuu de2ildir) Bu y68den3ka$ının 4er iki tarafına da etkimeinden 5t6r6 atmoferikka$ının 4er iki tarafına da etkimeinden 5t6r6 atmoferik

baın! 4ea$lamalarda dikkate alınma8)baın! 4ea$lamalarda dikkate alınma8) ,, Arabanın a2ırlı2ı3 68erine etkiyen kaldırma kuvvetinden Arabanın a2ırlı2ı3 68erine etkiyen kaldırma kuvvetinden

da4a fa8ladır)da4a fa8ladır)



Ç586mÇ586m

2 (84.4kN/m )(1m 1.2 m) 101.3kN R ort F P A= = × =

( / 2)ort c c P P gh g s b ρ ρ = = = +

3 2 2

2

1kN(1000kg/m )(9.81m/s )(8 1.2 / 2m) 84.4 kN/m

1000kg.m/s

= + = ÷ ÷

2 21.2 1.2 8 8.61m

2 12( / 2) 2 12(8 1.2 / 2) p

b b y s

s b= + + = + + =

+ +



EMRİSE @EEREMRİSE @EER

E2riel y68ey 68erine etkiyen 4idrotatik kuvvetin yatayE2riel y68ey 68erine etkiyen 4idrotatik kuvvetin yatay

bileşeni3 y68eyin d6şey i8d6ş6m6ne etki eden 4idrotatikbileşeni3 y68eyin d6şey i8d6ş6m6ne etki eden 4idrotatikkuvvete eşittir &4em b6y6kl6k 4em de etki !i8gii olarak()kuvvete eşittir &4em b6y6kl6k 4em de etki !i8gii olarak() E2riel y68ey 68erine etkiyen 4idrotatik kuvvetin d6şeyE2riel y68ey 68erine etkiyen 4idrotatik kuvvetin d6şey

bileşeni3 y68eyin yatay i8d6ş6m6ne etki eden 4idrotatikbileşeni3 y68eyin yatay i8d6ş6m6ne etki eden 4idrotatikkuvvet ile akışkan blo2unun a2ırlı2ının to$lamına &8ıtkuvvet ile akışkan blo2unun a2ırlı2ının to$lamına &8ıt

y5nde etkiyora3 farkına( eşittir)y5nde etkiyora3 farkına( eşittir)

H x F F =

V y F F W = +

2 2 R H V F F F = +

E2 i l 6 l



E2riel 68eyler E2riel 68eyler

E2riel y68ey ıvı 68erindeE2riel y68ey ıvı 68erindekalıyora3 ıvı a2ırlı2ı vekalıyora3 ıvı a2ırlı2ı ve

4idrotatik kuvvetin d6şey4idrotatik kuvvetin d6şeybileşeni 8ıt y5nlerde etkirbileşeni 8ıt y5nlerde etkir Basın k!vvetlerinin y"zeyedik olması ve #e$sinin demerkezden %emesindenöt"r"& dairesel 'ir y"zey"zerine etki eden #idrostatik

k!vvet daima dairenin

H x F F =

V y F F W = −



Çok tabakalı akışkanların d68Çok tabakalı akışkanların d68y68ey 68erine etkiiy68ey 68erine etkii

Çok tabakalı bir akışkan i!eriinde dalmış bir y68ey 68erindekiÇok tabakalı bir akışkan i!eriinde dalmış bir y68ey 68erindeki4idrotatik kuvvet3 farklı akışkanlar i!eriinde kalan y68eyleri ayrı4idrotatik kuvvet3 farklı akışkanlar i!eriinde kalan y68eyleri ayrıayrı g58 5n6ne almak uretiyle belirlenebilirayrı g58 5n6ne almak uretiyle belirlenebilir

, , R R i c i i F F P A= =∑ ∑



Krnek ->1Krnek ->1

A A noktaından mafallı ,)L m yarı!a$ında u8un bir ilindir3 Gekil -Hnoktaından mafallı ,)L m yarı!a$ında u8un bir ilindir3 Gekil -H-/Jda g5r6ld626 gibi otomatik ka$ak olarak kullanılmakta olu$ u-/Jda g5r6ld626 gibi otomatik ka$ak olarak kullanılmakta olu$ ueviyei 0 mJye ulaştı2ında ka$akeviyei 0 mJye ulaştı2ında ka$ak A A noktaındaki mafal etrafındanoktaındaki mafal etrafındaa!ılmaktadır) &a!ılmaktadır) &aa( 9a$ak a!ıldı2ında ilindir 68erindeki 4idrotatik( 9a$ak a!ıldı2ında ilindir 68erindeki 4idrotatikkuvveti ve etki !i8giini ve &kuvveti ve etki !i8giini ve &bb( ilindirin * metre u8unlu2unun( ilindirin * metre u8unlu2ununa2ırlı2ını belirleyini8)a2ırlı2ını belirleyini8)

K K @K - 1 ÇK @



atay kuvvet:atay kuvvet:

Krnek ->1: Ç[email protected] ->1: ÇK@.

( / 2) H x ort c F F P A gh A g s R A ρ ρ = = = = +

3 2

2

1kN(1000kg/m )(9.81m/s )(4.2 0.8 / 2m)(0.8m 1m) 36.1 kN

1000kg.m/s

= + × = ÷ ÷

D6şey kuvvet:D6şey kuvvet:

y ave c taban F P A gh A gh A ρ ρ = = =3 2

2

1kN(1000 kg/m )(9.81m/s )(5m)(0.8m 1m) 39.2 kN

1000kg.m/s

= × = ÷ ÷

K K @K k - 1 ÇK@.



Akışkan blo2unun * m u8unlu2unun a2ırlı2ı &aşa2ı y5nl6(: Akışkan blo2unun * m u8unlu2unun a2ırlı2ı &aşa2ı y5nl6(:

Krnek ->1: Ç[email protected] ->1: ÇK@.

2 2 ( ) ( - / 4)(1m) 1.3 kNW mg g hacim g R R ρ ρ π = = = =

D6şey y5ndeki net kuvvet:D6şey y5ndeki net kuvvet:

39.2 1.3 37.9kNV y F F W = − = − =

2 2 2 2 36.1 37.9 52.3kN R H V F F F = + = + =

Bileşke kuvvet:Bileşke kuvvet:

9a$ak a!ılmak 68ereyken tabanda te$ki kuvveti9a$ak a!ılmak 68ereyken tabanda te$ki kuvveti

yoktur) .afala g5re moment alınarakyoktur) .afala g5re moment alınaraksin - 0 R silindir F R W Rθ =

0 sin (52.3kN)sin 46.4 37.9 kN silindir RW F θ = = =



9aldırma 9uvveti9aldırma 9uvveti ARO<I.EDES İ9ESİ ARO<I.EDES İ9ESİ

Bir akışkan i!eriinde daldırılan %iim 68erine etkiBir akışkan i!eriinde daldırılan %iim 68erine etkieden kaldırma kuvveti3 %iim tarafından yerieden kaldırma kuvveti3 %iim tarafından yeride2iştirilen akışkanın a2ırlı2ına eşittir ve bude2iştirilen akışkanın a2ırlı2ına eşittir ve bukuvvet3 yer de2iştiren 4a%min k6tle merke8ikuvvet3 yer de2iştiren 4a%min k6tle merke8iboyun%a etkir)boyun%a etkir)

- ( ) - ( ) K alt st a a a a F F F g s h A gsA ghA g Hacim ρ ρ ρ ρ = = + = =

68en Oiimler:68en Oiimler:

K F W =



Krnek ->P,: <idrometreKrnek ->P,: <idrometre&&aa( Bir ıvının ba2ıl yo2unlu2unu3 af uya karşılık( Bir ıvının ba2ıl yo2unlu2unu3 af uya karşılık

gelen işaretten itibaren Qgelen işaretten itibaren Qzz meafeininmeafeininfonkiyonu olarak veren bir ba2ıntı elde edini8)fonkiyonu olarak veren bir ba2ıntı elde edini8)&&bb( * %m !a$ında ve #, %m boyunda olan bir( * %m !a$ında ve #, %m boyunda olan bir4idrometrenin af u i!eriinde yarıı batmış4idrometrenin af u i!eriinde yarıı batmışolarak y68mei i!in &*, %m !i8giinde( i!eriineolarak y68mei i!in &*, %m !i8giinde( i!eriinekonulmaı gereken kurşun k6tleini belirleyini8)konulmaı gereken kurşun k6tleini belirleyini8)

(nce s!da sonra da s!dan da#a #a)*'ir sıvıda y"zme +artı yazılır ve'ir'irine e+itlenirse:

, 0

( )hidro K s! s! bat s!

W F g hacim gAz ρ ρ = = =

, 0 ( ) ( )hidro K a s! bat s!W F g hacim gA z z ρ ρ = = = + ∆

0,

0

a"#$"anb a

s!

z

z z

ρ ρ

ρ = =

+ ∆

İ İ İ İ İ



Rİİ; OİSİ. <ARE9E;İRİİ; OİSİ. <ARE9E;İBu t6r bir 4arekette kayma gerilmei oluşma8) Dolayıyla akışkanaBu t6r bir 4arekette kayma gerilmei oluşma8) Dolayıyla akışkana

etkiyen yalnı8%a k6tle ve baın! kuvvetleridir) Sade%eetkiyen yalnı8%a k6tle ve baın! kuvvetleridir) Sade%e z z y5n6y5n6i!in bu kuvvetlerin g5terildi2i diferaniyel 4a%im elemanı alalımi!in bu kuvvetlerin g5terildi2i diferaniyel 4a%im elemanı alalımve NetonJun #) yaaını uygulayalım:ve NetonJun #) yaaını uygulayalım:

( ) F m a dx dy dz aδ δ ρ = × = ×r r r

, 2 2

s z P dz P dz P

F P dxdy P dxdy dxdydz z z z

δ ∂ ∂ ∂ = − − + = − ÷ ÷∂ ∂ ∂

, s x

P F dxdydz

xδ

∂= −

∂ , s y

P F dxdydz

yδ

∂

= − ∂



RiFit Oiim <areketiRiFit Oiim <areketi

, , , s s x s y s z F F i F % F " δ δ δ δ → → → →= + + P P P

i % " dxdydz P dxdydz x y z

→ → → → ∂ ∂ ∂= − + + = −∇ ÷∂ ∂ ∂

, & z F g m " g dxdydz " δ δ ρ → → →

= − = −

,o$lam y"zey 'asınk!vveti:

/"tle k!vveti:

( )' & F F F P g " dxdydz δ δ δ ρ → → → → →= + = − ∇ + ( )m a dx dy dz aδ ρ = × = ×r r

P g " a ρ ρ → → →∇ + = − ,0M01 0/10M



K8el Durumlar:K8el Durumlar:

Denklemin a!ık 4ali:Denklemin a!ık 4ali:

0 y

P a

y ρ

∂= − =

∂

( ) x y z

P P P i % " g " a i a % a "

x y z ρ ρ

→ → → → → → →∂ ∂ ∂+ + + = − + +

∂ ∂ ∂

K8el Durum *: Statik 4aldeki akışkanlar K8el Durum *: Statik 4aldeki akışkanlar

0 x

P a

x ρ

∂= − =

∂

P g

z ρ

∂= −

∂

K8el Durum #: Serbet d6şmeK8el Durum #: Serbet d6şme z a g = −

0 P P P

x y z

∂ ∂ ∂= = =

∂ ∂ ∂



Do2rual 5r6nge @8erinde SabitDo2rual 5r6nge @8erinde Sabitİvmeli <areketİvmeli <areket

Do2rual bir y5r6nge 68erindeki 4areketiDo2rual bir y5r6nge 68erindeki 4areketi xz xz >>d68leminde in%eleye%e2i8d68leminde in%eleye%e2i8 P=P(x, z)=?:P=P(x, z)=?:

x

P a x ρ

∂= −∂

0 P

y

∂=

∂

( ) z

P g a z ρ

∂= − +∂

( , ) P P

dP x z dx dz

x z

∂ ∂= +

∂ ∂

( ) x z dP a dx g a dz ρ ρ = − − +



Do2rual 4areketDo2rual 4areket

( ) x z P a x g a z ρ ρ ∆ = − ∆ − + ∆onl! '"y"kl"kler cinsinden iki nokta arasındaki 'asın *arkı:

5eya;

2 1 2 1 2 1( ) ( )( ) x z P P a x x g a z z ρ ρ − = − − − + −6ri7in z= 8 ve x 9 8 noktasındaki'asın

0 P alınırsa& #er#an%i 'ir noktadaki'asın;

0 ( ) x z P P a x g a z ρ ρ = − − +



68eyin e2iminin belirlenmei68eyin e2iminin belirlenmei

* ve # noktalarının 4er ikii de erbet* ve # noktalarının 4er ikii de erbety68eyde e!ilirey68eyde e!ilire dP dP + , ola%aktır)+ , ola%aktır)

( ) 0 x z dP a dx g a dz ρ ρ = − − + =

B!radan&

tan sabitizobar x

z

dz a

dx g aθ = − = − =

+

B! t"r #areketlerde de sıvı k"tlesinin kor!nd!ğ! !n!t!lmamalıdır.



Krnek ->*#Krnek ->*#

L, %m y6kekli2inde ve # mL, %m y6kekli2inde ve # m ×× ,)/,)/m keit alanında kımen uylam keit alanında kımen uyladoldurulmuş bulunan bir balıkdoldurulmuş bulunan bir balıktankı bir kamyonun arkaındatankı bir kamyonun arkaındataşına%aktır &Gekil -H0#() ;anktaşına%aktır &Gekil -H0#() ;ank, km"4Jden 1, km"4 4ı8a *,, km"4Jden 1, km"4 4ı8a *,

aniyede ivmelenmektedir) Buaniyede ivmelenmektedir) Buivmelenme ıraında tanktanivmelenme ıraında tanktanu boşalmaı itenmemeiu boşalmaı itenmemei4alinde3 tanktaki başlangı! u4alinde3 tanktaki başlangı! uy6kekli2ini belirleyini8) ;ankıny6kekli2ini belirleyini8) ;ankınu8un veya kıa kenarınınu8un veya kıa kenarının

4angiinin 4areket4angiinin 4areketdo2rultuuyla $aralel olarakdo2rultuuyla $aralel olarak4i8alanmaını 5neririni8?4i8alanmaını 5neririni8?



Ç586mÇ586m

2(90 0) km/h 1m/s = 2.5m/s

10s 3.6km/h x

V a

t

∆ −= = ÷∆

,anker sadece x -yön"nde ivmelenmektedir.

2.5tan 0 0.255

9.81

x

z

a

g aθ = = + =

+!r!m : z!n kenar #areket doğr!lt!s!nda:

[ ]1 1( / 2) tan = (2 m) / 2 0.255 0.255 m s z b θ ∆ = × =!r!m 2: /ısa kenar #areket doğr!lt!s!nda:

[ ]2 2( / 2) tan = (0.6m)/2 0.255 0.076m s z b θ ∆ = × =



Silindirik 9a$ta D5nmeSilindirik 9a$ta D5nme

2 , 0 ( , )r z a r a a P P r z θ ω = − = = → =( , )

P P dP r z dr dz

r z

∂ ∂= +

∂ ∂

r

P a

r ρ

∂ = −∂

( ) z

P g a g

z ρ ρ

∂ = − + = −∂

2( , )dP r z r dr gdz ρ ω ρ = −



68eyin şekli68eyin şekli

Serbet y68eydeSerbet y68eyde dP dP + , alınıra:+ , alınıra:

2( , ) 0dP r z r dr gdz ρ ω ρ = − =

2 2 2izoba 1

2

dz r r z C

dr g g

ω ω = ⇒ = +

Serbet y68ey $araboliktir T)) GekildeSerbet y68ey $araboliktir T)) Gekilde r r + , i!in+ , i!in z z ++ h = Ch = C oldu2undan3oldu2undan3c

22

2

s c z r h

g

ω = +



Oluşan hacim ! "z!lli#l!ri Oluşan hacim ! "z!lli#l!ri

2 2 22 2

0 0

2 22 4

R R

s c c

r r

R z rdr r h rdr R h

g g

ω ω π π π

= =

∀ = = + = + = ÷ ÷ ÷ ÷

∫ ∫ 2

0 R hπ

;aşma olmamaı 4alinde &on 4a%im( + &ilk 4a%im( ola%a2ından

2 2

04

c

R

h h g

ω

= −B5yle%e en d6ş6k derinlik:

22 2

0 ( 2 )4

s z h R r g

ω = − −68eyin denklemi:

.akimum y6keklik farkı:

22

,maks ( ) (0)

2

s s s z z R z R

g

ω ∆ = − =



$a%&n' da&l&m&$a%&n' da&l&m&

2 2

1 1

2 2

1

( , )r z

r z

dP r z r dr gdz ρ ω ρ = −∫ ∫ ∫

2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( )

2 P P r r g z z ρω ρ − = − − −

E2er &r, z ( + &,3 ,( noktaındaki baın! P alınır ve # noktaı 4er4angi

bir nokta olarak d6ş6n6l6re

,

22

0

2

P P r gz ρω

ρ = + −



KRNE9 ->*- Bir ıvının d5nme ıraındaKRNE9 ->*- Bir ıvının d5nme ıraınday6kelmeiy6kelmei

Gekil -Gekil -−−00Jte g5terilen #, %m !a$ında3 /,00Jte g5terilen #, %m !a$ında3 /,%m y6kekli2indeki d6şey ilindir3%m y6kekli2indeki d6şey ilindir3yo2unlu2u L0, kg"m- olan bir ıvıyla 0,yo2unlu2u L0, kg"m- olan bir ıvıyla 0,%m y6kekli2ine kadar kımen%m y6kekli2ine kadar kımendoldurulmuştur) Silindir abit bir 4ı8ladoldurulmuştur) Silindir abit bir 4ı8la

d5nd6r6lmektedir) Sıvının ka$d5nd6r6lmektedir) Sıvının ka$kenarlarından taşmaya başlaya%a2ıkenarlarından taşmaya başlaya%a2ıd5nme 4ı8ını belirleyini8d5nme 4ı8ını belirleyini8

ÇÖ-ÜM



ÇÖ-ÜM

D5nen d6şey ilindir tabanının merke8ini oriFin &r + ,3 z + ,(alındı2ında ıvı erbet y68eyinin denklemi

2 2 20 ( 2 )

4 s z h R r

g

ω = − −

Buna g5re ka$ !e$erindeki u y6kelmei r = alınarak3

2 2

04

s R z h g

ω = +

Su d5k6lme eviyeine ulaştı2ında z + /, %m + ,)/, m

ola%a2ından

2 20.10.60 0.50 19.8 a!/s = 189 !"#i/!akika

4 9.81

ω ω = + ⇒ =

×*a+ aban&n&n ra n#a%&n&n #uru #alma%& i'in d!ir %a.&%& n! lmal& d!r%iniz?



Bu EES de neyin nei?Bu EES de neyin nei?

Krnek #>#Krnek #>#

) , $ *, %a & s

273.15 1.787 × 10-3

278.15 1.519

× 10-3

283.15 1.307 × 10-3

293.15 1.002 × 10-3

303.15 7.975 × 10-4

313.15 6.529 × 10-4

333.15 4.665 × 10-4

353.15 3.547 × 10-4

373.15 2.828 × 10-4

Suyun dinamik viko8iteinin mutlak ı%aklık ile de2işimi yukarıdakitabloda verilmiştir) ;ablodaki de2erleri kullanarak viko8ite i!in

µ + µ & ( + A = $ = C # = 0 - = P formunda bir ba2ıntı geliştirini8)Celiştirdi2ini8 ba2ıntıyı kullanarak uyun 0,°OJde 0)P/L × *,>P 'a ⋅

olmaı gerekti2i bildirilen viko8iteini 4ea$layını8) Elde etti2ini8 onu%u µ + 0 ⋅ e$/ ile verilen Andrea denkleminin onu%uyla karşılaştırını8 &buifadedeki 0 ve $ de2erleri3 tablodan verilen viko8ite verileri kullanılarak3buluna%ak olan abitlerdir()

ÇÖ-ÜM



ÇÖ-ÜM

Adım *: EES ekranında mu + a=; şeklinde ratgele bir fonkiyontanımla &mu+viko8ite3 a+katayılar3 ; + ı%aklık(

Adım #: abl!% men66nden Un! +aram!ric abl!V e! ve verilentablo de2erlerini iki 6tun 4alinde gir)

Adım -: UPl 3 men66nden U 4-5 +l V e!)

Adım P: UPl 3 men66nden Ucur!-6i V e!

#, #1# -*P --/ -0L -L,,),,,#

,),,,P

,),,,/

,),,,L

,),,*

,),,*#

,),,*P

,),,*/

,),,*L

T

µ

µ+ ,)PL1#1*0L > ,),,0/L1,P-L = ,),,,,#P1*0#*,P # > P)L/*00P0×*,>L - = -)0/*1L,1×*,>** P

µ + ,),,,,,*P0WEX'&*1#/)0" ( Andrea denklemi









Ekenleri belirliyoru8)





Documents

Basınç Ve Akışkan Statiği