394 E. Warbury.

11. Bemerkumgem lllber dem D ~ w c k &8 ges&bt@p-fm Dampfes; vm‘E. W a r b u P g.

1. Sir W. T h o m s o n hat bewiesen’), dass der Dampf- druck an einer Flussigkeitso~erflache von deren Kriimmang - abhbngig ist. T sei die Constante der Oberfllchenspannung fiir die Trennungsfltiche zwischen Pliissigkeit und Dampf; 1 / r und l /r’ seien die Krummungen der Hauptschnitte der Trennungsflgche, positiv gerechnet , wenn der entsprechende Schnitt convex gegen den Dampf ist; 1 und y die speci- fischen Volumina der Fliissigkeit und des Darnpfes; p und p , die Dampfdrucke an der gekriimmten und an einer ebenen Flussigkeitsoberflhhe, so ist nach T h o m s on:

oder an einer kugelfiirmigen Oberflache von dem Krummunga- hdbmesser T :

( ‘ 8 )

2 T Z P - P o = r -.-. y - I

In diesem Ausdrucke sind die Aenderungen von y mit r vernachlassigt; beriicksichtigt man diese, so erhalt man durch Thomson’s Schlussweise den genauen Ausdruck:

Der Thomson’sche Reweis stutzt sich auf die Eemar- kung, dass wenn ein Capillarrohr im luftleeren Raume in eine schwere Plussigkeit eintaucht, zwischen Dampf und Fliis- sigkeit sich ein Gleichgewichtszustand herstellen muss. Ware in der That das nicht der Fall, so kannte Bewegung nur auf Kosten von Warme unterhalten werden, die aus der Umgebung entnommen wurde, i m Widerspruch mit dem Car - no t’schen Princip.

2. Man kann, wie ich auf der Naturforscherversamm- lung in Strassburg gezeigt habe2), den Thomson’schen Satz

1) W. T h o r n s o n , Phil. Mag. 42. (4) p. 448. 1871, xu9 den Proc. Roy. Soc. Edinb. 1869-7O.

2) E. W a r b u r g , Tageblatt p. 358-359. 1885.

Druck d ~ s ges(ittk$en Damnpfes. 995

auch auf einem anderen Wege aus dem Carnot'schen Princip herleiten.

,,Man denke sich", heisst es dort, ,,zwei Fltlssigkeitskugeln von verschiedenen Radien, so kann man die erste Kugel auf Kosten der zweiten bei constanter Temperatur auf zwei ver- schiedenen Wegen in umkehrbarer Weise vergrossern. Erstens ohne Dampfbildung, wobei nur von den Capillarithtskt Bften Arbeit geleistet wird. Zweitens durch Verdampfen an der zweiten und Niederschlag an der ersten Kugel. Dritckt man aus, dass die auf beiden Wegen ahgegebene Arbeit die gleiche ist, so erhalt man den Thomson'schen Satz."

Einen auf denselben Schluss gegriindetcn Beweis dieses Satzes hat im Aprilheft dieser Annalen Hr. R. v. H e l m h o l t z gegeben. l)

I m Anschluss hieran erlaube ich mir, meine Entwicke- lungen fiir diesen und einige verwandte Fglle hier mitzu- theilen.

3. Der Schluss des 6 2 griindet sich offenbar auf einen Specialfall des C a r n o t'schen Principes, denselben, welchen Hr. H. v. H e l m h o l t z auf die Berechnung der electromoto- rischen Kraft umkehrbarer galvanischer Combinationen an- gewandt hat. Man denke sich namlich einen Korper oder ein System von Korpern, dessen Zustand durch die Tempe- ratur 9. und eine Anzabl anderer unabhangiger Variabler definirt ist. Wird dieses System bei constanter Temperatur 9. durch einen umkehrbaren Process aus einem Zustand A in einen anderen B iibergefuhrt, so wird es eine gewisse Quan- titat sichtbarer Energie abgeben. Diese muss unabhangig sein von dem Wege, auf welchem die Ueberfuhrung geschieht. Denn wtlrde auf dem Wege 1 mehr sichtbare Energie ab- gegeben, als auf dem Wcge 2, so konnte man aus dem Wege 1 und dem umgekehrten 2 einen Kreisprocess bilden, durch welchen sichtbare Energie erhalten wiirde auf Kosten von WYlrtne, geschbpft aus einem Wilrmereservoir von der constanten Temperatur 19 des Korpers - im Widerspruch geqen das C a r n o t'sche Princip.

l j R. v. Helmhol tz , Wied. Ann. 27. p. 522-52.5. 1886.

396 3. Warbury,

4. In dem Falle des 6 2 seien r und ro die Radien der Kugeln, m die Masse der ersten, S die Oberfliiche des Systems, im tibrigen gelten die Bezeichnungen des 0 1. Die Fliissigkeitsmasse dm werde von der Kugel (ro) auf die Kugel (r) hiniibergeschafft, wobei r in r + dr iibergeht, ersteas, inp dem die Kugeln einem iiberall gleichen und so grossen Drucke ausgesetzt werden, dass Verdampfung ausgewhlassen ist; die Verhderung wird dabei durch Umformen herbei- gefuhrt. 1st d A die abgegebene Arbeit, so hat man: (2) d A = - T d S ,

L) , *O

1 d m = - - 4 n r 2 d r . (2b ) 1"

Dieselbe Veranderung werde zweitens durch Verdarppfen an (To) und Niederschlag an ( r ) in umkehrbarer Weise her- beigefiihrt. p , y, ;1 sind Functionen von r und werde der Werth derselhen fur r = ro durch den Index 0, der Werth far r = r durch den Index T bezeichnet. Man hat hierl):

r \ d~ = d m f { p o (yo - 1,) + Jp '17 - p r ( r r - 3w)j

70

oder durch theilweise Integration: r

(3) d A = d m . ) p r I r I - p o A O - - ~ ~ . ~ . d r ] .

70

Setzt man rlL/dr = 0, so erhBlt man durch Gleichsetzen der Ausdriicke (2) und (3):

r

woraus durch Differentiation nach r der T h o m s o n sche Ausdruck (Ib) entsteht. Dieser Ausdruck gilt bis zu einem so kleinen Werthe von r, his zii welchem hinab T unabhiingig von r ist.

5. Von einer sehr grossen Wasserkugel werde eine kleine Quantitat Wasser das eine ma1 direct verdampft, das andere

1) 8. H. v. H e l m h o l t z , Wiss. Abh. '2. p. 985.

Druck des gres6ttljtem Danyfes. 393

ma1 zuerst als kleine fliissige Ragel abgetrennt ; letebere werde sodann ganz in Dampf von demelben Druok wie vor- bin verwaadelt - alles bei constanter Temperatw und auf umkehrbarem Wege Bei der Abtrennung der Kngel wurde wegen der damit vecbundenen Vergoseeruag der Oberflltchs Arbeit au fgenommen; um diese Quantitat ist die bei der Verdampfung a b g eg e b en e Arbeit im zweiten Falle grosser, als im ersten.

Durch eine der Thomson’schen (4 1) ahnliche Be- trachtung hat Hr. B lond lo t’) gezeigt, dass der Sattigungs- druck an einer Fliissigkeitsoberfl~che durch Electrisiren der- selben herabgesetzt wird, und hat diesen Druck als Function der electrischen Dichtigkeit berechnet. Urn diesea Fall nach der Methode des § 2 zu behandeln, denke man sich mit den beiden Relegungen eines Condensators zwei Wasserkugeln vOn dcmselben Radius ausserhalb der Vertheilungsweite leitend verbunden und der inneren Belegung eine Ladung Q mitge- theilt, wiihrend die iiussere Belegung zur Erde abgeleitet ist. Von der mit der inneren Belegung verbundenen Kugel vom Radius r werde die Menge dm = - 4 % r % d r l l auf die andere durch Verdampfung und Niederschlag auf urnbehrbarem Wege ubergefuhrt,

erstens, wahrend der Condensator sich.in seiner Anfangs- stellung mit der electrostatischen Capacitit C, befindet;

zweitens , nachdem durch Aenderung des Plattenstandes die Capacitat von C, auf C gebracht ist; am Schlusse der Operation werde der Condensator in seine Anfangsstellung zuriickgefuhrt.

Die abgegebene Arbeit muss in beiden Fallen nach $ 2 die gleiche sein; es wird nach den Versuchen des Hrn. B l a k e 2, angenommen, dass von einer electrisirten Flbssig- keitsoberflache durch Verdampfung keine Electricitat fort- gefiihrt wird.

Unter den vorliegenden Umstanden ist die electrische Dichtigkeit an jedem Punkte der geladenen Kugeloberflache dieselbe und durch das Potential ’c’ derselben gegeben; dieses

1) Blondlot , Journ. de phys. (2) 3. p. 442-494. 1884. 2) J. L. Blake , Sitzungsber. d. Berl. Acad. 1882. p. G35-638.

6.

398 E. Warburg.

werde im ersten Falle durch V,, im zweiten durch V be- zeichnet, entsprechend in beiden Filllen die GrGssen p , y, il, welche Functionen von V sind. p o sei der Werth von p fiir V = 0. Ftir die bei dem Verdampfungs- und Niederschlags- process abgegebene Arbeit findet man, ganz wie im 6 4 im ersten Falle:

- 4nr2dr { po - po + J ' f . 3 S ~ V } .

vo

0

Die Arbeit im zweiten Falle erhglt man, wenn man p , und V , durch p und V ersetzt.

Die im zweiten Falle von den electrischen Kraften ge- leistete Arbeit ist, wenn man electrostatisches Maass benutzt:

(4)

Man erhblt 80 die Gleichung: v'>

0 V

= - 4 n r 2 d r \po - - -p I + ~ $ $ d V V ) - a ( V 2 - VOz)dr . 0

Durch Differentiation nach V daraus:

und der GI. (la) entsprechend den angenaherten Ausdruck:

wenn P= 2nhz = Va/8nrz don electrischen Druck, h die electrische Dichtigkeit bezeichnet. 1st z. B. die Kugel bis zum Potential von 10 Volt gelacten, so hat man, wenn die Anzahl electrostatischer Ein heiten der Electricitiltsmenge in einer electromagnetischen Einheit 28,5 Ohm gesetzt wird:

10 285 V = -. - C.-G.-S.

r = - cm, so ist P= 494300 106 1st dabei:

Druck des gesa&l$en Dampfes. 399

1st endlich die Temperatur 00, so hat man:

* und Pa-- ' = 2,34 C.-0.43.; A - = __ y 210660' r - 2

2 3 4 1 Dies entspricht: -+ .- = 0,00175 mm Quecksilber. '3,h 9

Die Herabsetzung des Sattigungsdruckes durch electro- statische Ladung muss auf die Bildung der Gewitterwolken einen Einfluss haben; urn mit Sicherheit zu beurtheilen, wie gross dieser Einfiuss ist, dazu scheinen bis jetzt die erforder- lichen Daten zu fehlen.

7. Sir W. T h o m s o n hat darauf aufmerksam gemachtl), dass die Spannung einer flussigen Lamelle nur bis zu einer gewissen sehr kleinen Dicke zo hinab constant sein kann, dann aber mit abnehmender Dicke abnehmen muss. Hicraus lasst sich ableiten, dass von dersclben Dicke an der Satti- gungsdruck mit abnehmender Dicke zunehmen muss,

Um dies zu zeigen, betrachte man zwei Flussigkeits- lamellen von der Oberflache S. Die Dicke der einen 1 sei > zo9 die der anderen 2 B < xo. Es ist dabei zu bemerken, dttss das Gleichgewicht einer Lamelle, fur welche die Ober- flgchenspannung T mit abnehmender Dicke abnimmt, labil ist ; nichts destoweniger werden im Folgenden umkehr- bare Zustandsbnderungen als moglich gedacht, bei welchen labile Gleichgewichtszustande vorkommen entsprechend ilhn- lichen Betrachtungen, welclie auf der theoretischen Isotherme fussen. 2,

Man vergrossere n u n die Diclte r der Lnmelle 2 auf Kosten von 1 unendlich wenig erstens durch Umformen ohne Verdampfung, wobei die sichtbare Energie - 8. ( d T / d x ) . dx abgegeben wird; zweitens durch Verdampfen an 1, Ueber- fuhrung des Dampfdruckes in den Sattigungsdruck an 2 und Niederschlag an 2.

Werdcn die xo entsprechenden Werthe dcr Variabeln durch den Index 0, die x entsprechenden Werthe durch x bezeichnet, so hat man fur die ahgegebene Arbeit :

I ) W, Thomson, Nature. Miirz 1870, abgedruckt bei Thomson u.

2) s. z. B. Clansius, Wed. Ann. 9, p. 356. 1880. T a i t 1. part 2. ncw edition. p. 499.

400 E. Warbury.

W i e in 0 4 und 6 schliesst man:

2

woraus die genaue Gleichung:

(5) und die aneeniiherte: "

(5,) en ts teht.

Ds d T / d x fur .t < .ro positir is t , so ist p z >po. Auf dieses Resultat wurde im Aprilheft dieser Annalen') Bezuq genommen. Eine Wnsserlamelle von einer Dicke < xo ist daher nicht nur hezuglich der Dehnung, sondern auch be- zuglicli der Verdsmpfung im labilen Glcichgewicht.

F r e i b u r g i. B., den 29. April 1886.

111. Uebei* die T e w i o n der ubev flussiger zcltd clefw uber fester Subutcrnx yesiittigteri DUmpfe;

uo~a Willtelmn Pischei*. (Hiercu Tar. IV lilg. 4-7.)

E i n 1 e i t u ng.

I m Folgendcn theile ich die Resultate einer Reihe ton Versuchen mit, die den experimentellen Nschweis filr eine von K i r c h h o f f gegehene Folgerung aus der mechanischen WLrmetheorie beibringen sollen. K i r c h h o f f zieht namlich deh Schluss, dase die Curve, welche die Drucke des uber 'der festen Substanz gesattigten Dampfes als Function der Tem- peratur darstellt, nicht continuirlich in die Curve der Drucke -- -.

1) E. \Tarburg, Wied. Ann. 27, p. 482. 1888.