Bemessungsdiagramme zur Ermittlung der Durchstanztragfähigkeit von Einzelfundamenten

322 © Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin. Beton- und Stahlbetonbau 109 (2014), Heft 5

Dominik Kueres, Carsten Siburg, Katrin Wieneke, Josef Hegger

DOI: 10.1002/best.201400004

FACHTHEMA

Bemessungsdiagramme zur Ermittlung derDurchstanztragfähigkeit von Einzelfundamenten

1 Einleitung

Mit der verbindlichen Einführung von DIN EN 1992-1-1[1] in Verbindung mit dem zugehörigen Nationalen An-hang für Deutschland NA(D) [2] hat sich die Durchstanz-bemessung von Flachdecken und Fundamenten im Ver-gleich zu DIN 1045-1 [3] grundlegend geändert [4 bis 6].Während in früheren Normen bei der Bemessung gegenDurchstanzen keine Unterscheidung zwischen Flachde-cken und Fundamenten getroffen wurde, belegen neuereUntersuchungen an Einzelfundamenten mit bauprakti-schen Abmessungen ein unterschiedliches Durchstanz-tragverhalten [7 bis 11]. Bedingt durch die Bodenpressun-gen und die im Vergleich zu Flachdecken geringere

Schubschlankheit ist der Durchstanzkegel bei Einzelfun-damenten deutlich steiler als bei Flachdecken geneigt.Dabei sind in Versuchen an gedrungenen Einzelfunda-menten steilere Versagensrisse und größere Bruchlastenals bei schlanken Versuchskörpern zu beobachten(Bild 1). Davon ausgehend, dass die Bodenpressungenunterhalb des Durchstanzkegels die Einwirkung reduzie-ren, ist die Lage des maßgebenden Rundschnitts nichtvon Vorneherein bekannt. Bereits im Entwurf zum Bri-tish Standard von 1982 [12] wurde deshalb der Abstandzum kritischen Rundschnitt als Variable eingeführt, so-dass sich die auf den kritischen Rundschnitt bezogeneDurchstanztragfähigkeit mit dem Abstand zur Stützebzw. mit der Neigung des Durchstanzkegels ändert. Die

Die gesteigerte Komplexität, die sich infolge der iterativen Be-stimmung des Durchstanzwiderstands nach DIN EN 1992-1-1+NA(D) bei gedrungenen Einzelfundamenten ergibt, verur-sacht sowohl bei Tragwerksplanern als auch bei Prüfingenieu-ren einen erheblichen Mehraufwand. Aufgrund fehlender Er-fahrungswerte ist eine überschlägliche Bemessung kaummöglich und die Verwendung rechnergestützter Verfahren oftunvermeidbar.Mit dem Ziel, die Festlegung bzw. Kontrolle der Fundamentab-messungen in der Entwurfsphase wesentlich zu vereinfachen,wurden im Rahmen eines vom Deutschen Ausschuss für Stahl-beton e.V. geförderten Forschungsvorhabens Bemessungsdia-gramme zur Bestimmung der Durchstanztragfähigkeit zentrischund exzentrisch belasteter Einzelfundamente mit unterschied -licher Stützen- und Fundamentgeometrie hergeleitet. Zur wei-teren Vereinfachung wurden eine baupraktisch mindestens üb-liche Betondruckfestigkeit und ein Längsbewehrungsgrad fest-gelegt, um die aufnehmbare Stützenkraft direkt aus den Be-messungsdiagrammen ablesen zu können. In diesem Beitragwerden die Grundlagen der Berechnung sowie ausgewählteDiagramme als Ergebnis des Forschungsvorhabens präsentiert.

Dimensioning Diagrams for Determining the Punching ShearResistance of FootingsAccording to DIN EN 1992-1-1+NA(D), the punching shear re-sistance of compact footings has to be determined iteratively.This increased complexity results in significant additional effortfor structural designers and inspecting structural engineers.Due to the lack of experienced data, an estimated structuraldesign is hardly possible and computational methods often un-avoidable.To simplify the determination of the footing’s dimensions at de-sign stage, dimensioning diagrams were derived to determinethe punching shear resistance of centrically and eccentricallyloaded compact footings with different column and footing di-mensions. For further simplification a common concrete com-pressive strength and flexural reinforcement ratio were de-fined, thus the maximum column load can be determined di-rectly from dimensioning diagrams. This article presents the re-sults of this research project, which was funded by the GermanCommitee for Structural Concrete.

Bild 1 Sägeschnitte von Durchstanzversuchen an Einzelfundamenten mit unterschiedlicher SchubschlankheitCrack patterns in the sections of test specimens with various shear slenderness

Beton- und Stahlbetonbau 109 (2014), Heft 5 323

D. Kueres, C. Siburg, K. Wieneke, J. Hegger: Dimensioning Diagrams for Determining the Punching Shear Resistance of Footings

FACH

THEM

A A

RTICLE

resultierenden Bodenpressungen innerhalb des kritischenRundschnitts dürfen dabei vollständig von der einwirken-den Querkraft abgezogen werden. Die maximal aufnehm-bare Stützenkraft wird aus dem Widerstand entlang deskritischen Rundschnitts und dem Abzugswert der Boden -pressung ermittelt. Diese Regelungen wurden für dieDurchstanzbemessung von Einzelfundamenten nachDIN EN 1992-1-1+NA(D) [1, 2] übernommen.

Aufgrund der erforderlichen Iteration steigt der Aufwandfür die Durchstanzbemessung von Einzelfundamentendeutlich an. Daher sind Bemessungsdiagramme insbe-sondere für Entwurf und Prüfung eine schnelle und güns-tige Alternative. Nur für quadratische Einzelfundamentemit zentrisch angeordneten quadratischen Stützen exis-tiert derzeit ein Diagramm (z. B. [13]), mit dem in Abhän-gigkeit vom Verhältnis von Stützenbreite zu statischerNutzhöhe (c/d) und von Fundamentbreite zur Stützen-breite (l/c) der bezogene Abstand zwischen kritischemRundschnitt und Stütze acrit/d sowie ein bezogenerDurchstanzwiderstand Vu,c/(v′Rd,c · d²) (v′Rd,c s. Gl. (5))des Einzelfundaments bestimmt werden kann. Aus -gehend von diesen Erkenntnissen werden nachfolgendBemessungsdiagramme zum Durchstanzen zentrischund exzentrisch belasteter Einzelfundamente für unter-schiedliche Stützen- und Fundamentgeometrien vorge-stellt und auf baupraktisch mindestens übliche Betondruckfestigkeiten und Längsbewehrungsgrade er-weitert.

2 Durchstanzbemessung von Einzelfundamenten ohneDurchstanzbewehrung nach DIN EN 1992-1-1+NA(D)

2.1 Einwirkung

Die über die Stütze in das Fundament eingeleitete Stüt-zenkraft VEd erzeugt unter der Sohlfläche des Funda-ments Bodenpressungen. Für die Fundamentbemessungwerden diese in der Regel als konstant (zentrische Be -lastung) bzw. linear veränderlich (exzentrische Belas-tung) idealisiert. Dabei ist es zulässig, die einwirkendeStützenkraft VEd um die Summe der Bodenpressungeninnerhalb des kritischen Rundschnitts ΔVEd zu reduzie-ren, da sie direkt in den Baugrund abgetragen werden.Die für die Durchstanzbemessung maßgebende Einwir-kung β · VEd,red kann allgemein nach Gl. (1) ermitteltwerden.

(1)

Über den Lasterhöhungsbeiwert β wird eine ungleichmä-ßige Verteilung der Schubspannungen entlang des kriti-schen Rundschnitts berücksichtigt. Diese kann nachDIN EN 1992-1-1+NA(D) über den Ansatz einer vollplas-tischen Schubspannungsverteilung, mit konstanten Fak-toren oder mithilfe mechanisch anschaulicher Sektor -modelle ermittelt werden [14]. Der Abzugswert der Bodenpressung ΔVEd berechnet sich aus der mittlerenSohldruckspannung σm innerhalb der vom kritischenRundschnitt eingeschlossenen Fläche Acrit.

( ) ( )Ed,red Ed Ed Ed m critV V V V A

2.2 Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung

Der Bemessungswert der Durchstanztragfähigkeit längsdes kritischen Rundschnitts ergibt sich für ein Einzelfun-dament ohne Durchstanzbewehrung nach DIN EN 1992-1-1+NA(D) zu:

(2)

Der empirische Vorfaktor für Einzelfundamente wurdezu CRd,c = 0,15/γ C festgelegt [6]. Des Weiteren ist dieDurchstanztragfähigkeit VRd,c durch die statische Nutz-höhe d, den Längsbewehrungsgrad ρ l und die Beton-druckfestigkeit fck beeinflusst. Der Einfluss des im Ver-gleich zu Flachdecken kleineren Abstands zum Rund-schnitt acrit und der im Vergleich zu Flachdecken größe-ren Durchstanztragfähigkeit wird in Gl. (2) über denFaktor 2d/acrit berücksichtigt. Die in [1, 2] vorgestelltenvereinfachten Verfahren für schlanke Fundamente undBodenplatten werden im Rahmen dieses Beitrags nichtvorgestellt.

2.3 Abstand acrit zwischen kritischem Rundschnitt und Stütze

Der Nachweis gegen Durchstanzen ist erbracht, wenn diemaßgebende Einwirkung β · VEd,red den Durchstanz -widerstand ohne Durchstanzbewehrung VRd,c nicht über-schreitet. Dieser ergibt sich für ein Fundament mit voll-ständig überdrückter Sohlfläche nach Gl. (3) zu:

(3)

Für Einzelfundamente ist der Abstand des kritischenRundschnitts acrit so zu bestimmen, dass aus der Kombi-nation von Durchstanzwiderstand VRd,c und Abzugswertder Bodenpressung ΔVEd die aufnehmbare Stützenkraftβ · VEd,red minimal wird. Dabei ist der maximal zulässigeAbstand acrit auf 2,0d begrenzt. Aus Gl. (2) und Gl. (3)lässt sich erkennen, dass mit zunehmendem Abstand acrit

der Durchstanzwiderstand VRd,c reduziert wird, währendder Abzugswert der Bodenpressung ΔVEd ansteigt.Bild 2 (a, b) zeigt exemplarisch für ein quadratisches Fun-dament mit zentrisch angeordneter quadratischer Stützedie Entwicklung des Durchstanzwiderstands VRd,c undder Fläche innerhalb des kritischen Rundschnitts Acrit je-weils über dem Abstand des kritischen Rundschnitts acrit.

Um diese beiden gegenläufigen Effekte gemeinsam be-rücksichtigen zu können, kann der Abzugswert der Bo-denpressungen ΔVEd auf den Durchstanzwiderstand VRd,c

angerechnet werden. Durch Umstellung von Gl. (3) erhält

1

Ed,red EdEd

crit

Edcrit

Rd,c

V VVA

A

VAA

V

(100 ) 2

2

Rd,c Rd,c l ck1 3

critcrit

mincrit

crit

V C k f da

u d

v da

u d

/

324 Beton- und Stahlbetonbau 109 (2014), Heft 5

D. Kueres, C. Siburg, K. Wieneke, J. Hegger: Bemessungsdiagramme zur Ermittlung der Durchstanztragfähigkeit von Einzelfundamenten

man für Einzelfundamente ohne klaffende Fuge den be-zogenen Durchstanzwiderstand Vu,c nach Gl. (4).

(4)

Bild 2 (c) zeigt die Entwicklung des bezogenen Durch-stanzwiderstands Vu,c über dem Abstand des kritischenRundschnitts acrit. Während für kleine Abstände acrit derEinfluss der aufnehmbaren Schubspannung überwiegt, istfür größere Abstände der Abzugswert der BodenpressungΔVEd bestimmend. Maßgebend für die Bemessung ist derAbstand acrit, für den der bezogene Durchstanzwider-stand Vu,c minimal wird. Im vorliegenden Beispiel ergibtsich bei einem Abstand des kritischen Rundschnitts acrit

von 0,68 m der minimale bezogene Durchstanzwider-stand Vu,c zu ca. 10 MN.

3 Voruntersuchungen

Bevor mit der Erstellung der Bemessungsdiagramme be-gonnen werden konnte, wurden zunächst die Unterschie-de bei einer Bemessung von zentrisch und exzentrisch belasteten Einzelfundamenten näher untersucht. Dabeizeigte sich für Einzelfundamente mit vollständig über-drückter Sohlfläche, dass bei zentrisch angeordneter Stütze die mittlere Bodenpressung unter der Stütze σm

unbeeinflusst von der Lastausmitte ist. Der maßgebendebezogene Durchstanzwiderstand Vu,c ist demnach für alle Laststellungen innerhalb der ersten Kernweite(ey/ly + ez/lz ≤ 1/6) [15] gleich groß.

Tritt mit zunehmender Lastausmitte eine klaffende Fugeunterhalb der Sohlfläche auf, kann nach [14, 16] nichtvon Vorneherein von einem mehrachsialen Spannungs-zustand am Stützenanschnitt ausgegangen werden und

1u,c

Rd,c

critV

V

AA

der Abzugswert der Bodenpressung ΔVEd ist genauer zubestimmen. Die Neigung der letzten, auf die Stütze ge-richteten Druckstrebe ändert sich mit der Schubschlank-heit und erhält den mehrachsialen Spannungszustand imDruckring am Stützenanschnitt aufrecht. Bei klaffendenFugen ist in den Bereichen ohne Sohlspannungen dieAusbildung der geneigten Druckstrebe und damit desDruckrings nicht voll möglich und reduzierte Tragfähig-keiten sind zu erwarten. Gleichzeitig fehlen dort Boden-pressungen, sodass der mittlere Sohldruck nicht mitσm = VEd/Acrit berechnet werden kann und eine genaueBestimmung des Abzugswerts ΔVEd erforderlich ist. Daexperimentelle Untersuchungen hierzu noch ausstehen,wird in [14, 16] vorgeschlagen, anstelle des Durchstanzwi-derstands den Querkraftwiderstand einer liniengelager-ten Platte entlang zweier Nachweisschnitte zu überprü-fen. Dieser sehr konservative Ansatz bedeutet, dass be-reits bei kleiner Fugenklaffung deutlich reduzierte auf-nehmbare Stützenlasten bestimmt werden.

Zur Herleitung eines progressiveren Ansatzes wurde alsGrenzwert für die maximale Lastausmitte festgelegt, dassder kritische Rundschnitt nicht durch die Nulllinie derSohlspannungsverteilung geschnitten werden darf, d. h.die Lastausmitte darf maximal so groß werden, dass dieNulllinie den Umfang des kritischen Rundschnitts ucrit

tangiert. Damit wird, ähnlich wie bei Randstützen, einMindestwert für die Druckstrebe zur Aufrechterhaltungdes mehrachsialen Spannungszustands im Druckring un-terstellt.

Mithilfe von Parameterstudien innerhalb des Anwen-dungsbereichs der Bemessungsdiagramme konnte festge-stellt werden, dass bis zu einer bezogenen einachsigenLastausmitte von e ≤ l/5 und für zweiachsige Lastausmit-ten mit einem Verhältniswert der bezogenen Lastausmit-ten von maximal 15 % die Nulllinie nicht vom kritischenRundschnitt geschnitten wird. Wie weitere Vergleichs-

e c l d f f= 0 | = 0,8 m | = 4,0 m | = 1,0 m | = 25 M a | = 500 M a | = 0,5 %ck yk lP P ρ

0,0

10,0

20,0

30,0

0,0 0,5 1,0 1

V Rd,

c[M

N]

Abstand [m]acrit

(a)

0,0

10,0

20,0

30,0

0,0 0,5 1,0 1,5A c

rit[m

²]

Abstand [m]acrit

(b)

0,0

10,0

20,0

30,0

0,0 0,5 1,0 1,5

V u,c

[MN

]

Abstand [m]acrit

≈10 MN

0,68

m

(c)

,5

Bild 2 Entwicklung des Durchstanzwiderstands VRd,c (a), der Fläche innerhalb des kritischen Rundschnitts Acrit (b) und des bezogenen Durchstanzwiderstands Vu,c (c) jeweils über dem Abstand zwischen kritischem Rundschnitt und Stütze acritDevelopment of the punching shear resistance VRd,c (a), the area enclosed by the critical perimeter Acrit (b) and the related punching shear capacity Vu,c (c),over the distance between the column and the critical perimeter acrit



FACH

THEM

A A

RTICLE

rechnungen ergaben, liegen die Unterschiede für den Ab-zugswert der Bodenpressung ΔVEd bei dieser Fugenklaf-fung bei weniger als 1 % im Vergleich zum zentrisch be-lasteten Fundament und können nach Meinung der Auto-ren vernachlässigt werden. Der bezogene Durchstanzwi-derstand Vu,c kann trotz Fugenklaffung annähernd gleichdem Widerstand des zentrisch belasteten Einzelfunda-ments angenommen werden. Daher wurden die Bemes-sungsdiagramme für die Durchstanzbemessung zentrischbelasteter Einzelfundamente entwickelt und für die Be-messung bei Laststellungen in den in Bild 3 dargestelltenGrenzen (dunkelgrauer Bereich) vorgeschlagen. Für dieBerücksichtigung größerer Lastausmitten sind ergänzen-de theoretische und experimentelle Untersuchungen er-forderlich.

4 Entwicklung von Bemessungsdiagrammen fürEinzelfundamente ohne Durchstanzbewehrung

4.1 Allgemeines

Im Rahmen des Forschungsvorhabens wurden die Para-meterstudien aus [13] wieder aufgegriffen und zunächstdas Bemessungsdiagramm für quadratische Stützen aufquadratischen Fundamenten (Bild 4 (a)) nachgerechnet.Dabei stellte sich heraus, dass abweichend von den Rege-lungen nach DIN EN 1992-1-1+NA(D) die iterative Er-mittlung des bezogenen Abstands zum kritischen Rund-schnitt acrit/d und des bezogenen DurchstanzwiderstandsVu,c/(v′Rd,c · d²) unabhängig vom Lasterhöhungsbeiwert βdurchgeführt wurde. Nach dem Verfahren der plastischenSchubspannungen ist der β-Faktor allerdings abhängigvom Abstand acrit. Dies hat zur Folge, dass sich bei derBerücksichtigung des β-Faktors in der Iteration andereErgebnisse ergeben, als wenn der Lasterhöhungsbeiwertβ mit dem Abstand acrit aus der Iteration berechnet wird.Zur Quantifizierung dieses Unterschieds wurden Ver-gleichsrechnungen mit der vollplastischen Schubspan-nungsverteilung durchgeführt. Für den Anwendungsbe-reich der Bemessungsdiagramme ergab sich, dass die Dif-ferenz bezogen auf die maximal aufnehmbare Stützen-kraft β · VEd weniger als 6 % beträgt. Nach Auffassung der Autoren sind diese geringfügigen Unterschiede imHinblick auf die bei Fundamenten tendenziell großenLasterhöhungsbeiwerte β und Unschärfen bei der Bestim-mung des Abzugswerts der Bodenpressungen ΔVEd infol-ge von Spannungskonzentration unter der Stütze ver-nachlässigbar klein. Ein weiterer Vorteil dieser Vorge-hensweise liegt darin, dass die Bemessungsdiagrammenicht an ein einzelnes Verfahren zur Bestimmung desLasterhöhungsbeiwerts β gebunden sind und auch z. B.die konstanten β-Faktoren angewendet werden können.Der Lasterhöhungsbeiwert β wurde im Rahmen des For-

Bild 3 Zugelassener Bereich für die Laststellung bei Verwendungen der BemessungsdiagrammeApproved area of the load position for using the dimensioning diagrams

Bild 4 Abmessungen und Bezeichnungen bei EinzelfundamentenDimensions and notations of footings



schungsvorhabens daher nicht bei der Herleitung der Be-messungsdiagramme berücksichtigt.

Der Anwendungsbereich der Bemessungsdiagrammewurde auf Einzelfundamente mit rechteckigen und kreis-runden Stützen- sowie rechteckigen Fundamentgeome-trien erweitert (Bild 4 (b, c)). Den Abschluss der Untersu-chungen stellte die Implementierung von baupraktischmindestens üblichen Betondruckfestigkeiten fck undLängsbewehrungsgraden ρ l in die Bemessungsdiagrammedar.

4.2 Rechteckige Stütze auf rechteckigem Fundament

Der in [13] beschriebene Fall einer zentrisch angeordne-ten quadratischen Stütze auf einem quadratischen Funda-ment (Bild 4 (a)) ist ein Sonderfall eines durch eine recht-eckige Stütze belasteten rechteckigen Fundaments(Bild 4 (b)). Aufgrund der in der Regel in y- und z-Rich-tung vorherrschenden unterschiedlichen Fundament- undStützenabmessungen wurden die Abmessungen der Stüt-ze bzw. des Fundaments in z-Richtung auf die Länge in y-Richtung bezogen und durch Einführung der Seitenver-hältniswerte γ = cz/cy und λ = lz/ly ausgedrückt. Hierbeiist zu beachten, dass für die Bemessungsdiagramme dieStützen- bzw. Fundamentabmessungen in z-Richtung im-mer größer definiert wurden als jene in y-Richtung. Da-durch ergeben sich Seitenverhältniswerte γ bzw. λ größeroder gleich eins. Seitenverhältnisse größer als zwei sindbaupraktisch selten und wurden bei der Herleitung derBemessungsdiagramme nicht betrachtet.

Allgemein ermittelt sich der bezogene Durchstanzwider-stand Vu,c durch Einsetzen von Gl. (2) in Gl. (4) zu:

(5)

Dabei lassen sich sowohl der Umfang des kritischenRundschnitts ucrit als auch die von diesem Rundschnitteingeschlossene Fläche Acrit und die Fundamentfläche Adurch die in Bild 4 (b) angegebenen Fundamenteigen-schaften (Stützenabmessung cy und cz, Fundamentabmes-sung ly und lz und den Abstand des kritischen Rund-schnitts acrit) beschreiben. Werden die geometrischenGrößen ucrit, acrit, Acrit und A jeweils auf die statischeNutzhöhe d bezogen, ergibt sich nach Umformung vonGl. (5) folgender Zusammenhang:

(6)

(100 ) 2

1

2

1

u,c

Rd,c l ck1 3

critcrit

crit

Rd,ccrit

crit

crit

VC k f d

au d

AA

v da

u d

AA

/

2/

1/

/

u,c

Rd,c2

crit

crit

crit2

2

V

v d

a dud

A d

A d

Der bezogene Durchstanzwiderstand nach Gl. (6) ist aus-schließlich von geometrischen Größen beeinflusst. Durchsystematische Variation der Verhältniswerte ly/cy undcy/d können Kurven bestimmt und die Bemessungsdia-gramme zum Durchstanzen von Einzelfundamenten ent-wickelt werden. Dabei lassen sich die Diagramme auchfür unterschiedliche Seitenverhältniswerte von Stützeund Fundament (γ ≠ λ) herleiten. Sofern der Stützen-schwerpunkt mit dem Fundamentschwerpunkt überein-stimmt und der Umfang des kritischen Rundschnitts in-nerhalb der Fundamentkanten liegt, macht es keinen Un-terschied, wie die Stütze auf dem Fundament angeordnetist. Bild 5 (a, b) zeigt exemplarisch ein Bemessungsdia-gramm für rechteckige Stützen auf rechteckigen Funda-menten mit Seitenverhältniswerten γ = λ = 1,5. WeitereBemessungsdiagramme können dem Anhang zu diesemBeitrag entnommen werden.

4.3 Kreisrunde Stütze auf rechteckigem Fundament

Neben rechteckigen Stützen werden häufig auch kreis-runde Stützen verwendet (Bild 4 (c)). Während für diesenFall die Gleichungen für das rechteckige Fundament ihreGültigkeit behalten, müssen die Gleichungen für den Um-fang des kritischen Rundschnitts ucrit und die Fläche Acrit

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,01,5

0,8

1,2

1,6

l c/=

10l c/

= 8

l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

γλ

= 1,5= 1,5l/c l c= /y y

c dy/

ad

crit/

0

15

75

30

45

60

a dcrit < 2

a dcrit = 2

0,0 0,5 1,0 2,01,5

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6

l c/ = 4

l c/ = 3

c dy/

(a)

(b)

γλ

= 1,5= 1,5l/c l c= /y y

Vv

d)

u,c

Rd,

c/(

‘∙2

0,78

0,75

l c/ = 5

Bild 5 Bemessungsdiagramm für rechteckige Stützen (γ = 1,5) auf rechtecki-gen Einzelfundamenten (λ = 1,5)Dimensioning diagram for rectangular columns (γ = 1,5) on rectangularfootings (λ = 1,5)



FACH

THEM

A A

RTICLE

für kreisrunde Stützen angepasst werden. Bemessungs-diagramme für kreisrunde Stützen auf rechteckigen Fun-damenten mit verschiedenen γ -Werten sind im Anhangzu diesem Beitrag enthalten.

4.4 Erweiterung der Bemessungsdiagramme

Um die Durchstanzbemessung von Einzelfundamentenweiter zu vereinfachen und zu beschleunigen, wurden dieBemessungsdiagramme auf in der Baupraxis mindestensübliche Längsbewehrungsgrade ρ l und Betondruckfestig-keiten fck erweitert. Der Längsbewehrungsgrad ρ l beein-flusst die Durchstanztragfähigkeit von Einzelfundamen-ten und wird in der Regel aus der Biegebemessung ent-nommen. Wird die Biegetragfähigkeit nach der Fließlini-entheorie mit der Durchstanztragfähigkeit verglichen, istfür Längsbewehrungsgrade ρ l ≥ 0,2 % in der Regel einDurchstanzversagen maßgebend, während die Biegetrag-fähigkeit noch nicht erschöpft ist. Da es sich bei Funda-menten in der Regel um massige Bauteile handelt, wer-den niedrige Betondruckfestigkeiten fck bevorzugt einge-setzt. Häufig kommen daher Betone der FestigkeitsklasseC20/25 bis C30/37 zum Einsatz. Da mit zunehmendemLängsbewehrungsgrad ρ l und steigender Betondruckfes-tigkeit fck der Durchstanzwiderstand VRd,c zunimmt, wur-den für die Erweiterung der Bemessungsdiagramme Min-destwerte von ρ l = 0,2 % und fck = 20 MPa angenommen.

Für eine genaue Bestimmung bei abweichenden Längsbe-wehrungsgraden ρ l und Betondruckfestigkeiten fck kanndie aus dem Diagramm abgelesene bezogene Durchstanz-tragfähigkeit Vu,c anhand von Gl. (7) modifiziert werden.Damit lässt sich der exakte Wert für V′u,c wie folgt bestim-men:

(7)

Bild 6 (a) zeigt exemplarisch das erweiterte Bemessungs-diagramm für rechteckige Stützen auf rechteckigen Ein-zelfundamenten mit Seitenverhältniswerten γ = λ = 1,5.Der Faktor k · d² zum Einfluss der statischen Nutzhöhekann mithilfe des Diagramms in Bild 6 (b) ermittelt werden.

5 Anwendungsbeispiel

Zu bemessen ist ein exzentrisch belastetes rechteckigesEinzelfundament ohne Durchstanzbewehrung mit recht-eckiger Stütze (Bezeichnungen vgl. Bild 4 (b)). Die Ein-wirkung β · VEd beträgt 6,5 MN und greift mit einer Aus-mitte von ey = 0,03 m und ez = 0,85 m an. Die Fundament -abmessungen betragen ly = 3,0 m und lz = 4,5 m und dieStützenabmessungen betragen cy = 0,6 m und cz = 0,9 m.Aus der Biegebemessung wurde die statische Nutzhöhezu d = 0,8 m, der Längsbewehrungsgrad zu ρ l = 0,5 % unddie Betondruckfestigkeit zu fck = 25 MPa festgelegt.

0,2 20mit in[%]und in[MPa]u,c u,c

l ck1 3

l ckV Vf

f/

Im ersten Schritt wird die Anwendbarkeit der Bemes-sungsdiagramme für die vorliegende Laststellung anhanddes in Bild 7 dargestellten Ablaufschemas überprüft.

Mit den gegebenen Lastausmitten ist die Bemessung mitden vorgestellten Diagrammen zulässig. Für die An -wendung der Bemessungsdiagramme sind im nächstenSchritt die Eingangswerte in Abhängigkeit von den geo-metrischen Eigenschaften des Fundaments zu bestim-men:

Mit Bild 5(a) kann der bezogene Abstand des kritischenRundschnitts acrit/d abgelesen werden:

0,90,6

1,5z

y

cc

4,53,0

1,5z

y

ll

3,00,6

5,0y

y

lc

l

c

0,60,8

0,75ycd

c

d

0,0

1,0

5,0

0,0 0,5 1,0 2,0d [m]

1,5

2,0

3,0

4,0

kd ∙2

0,80

0,96

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 1,5= 1,5l/c l c= /y y

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6

l c/ = 4

l c/ = 3

ad

crit< 2

ad

crit= 2

(a)

0,75

4,82l c/ = 5

0,0

1,6

8,0

3, 2

4,8

6,4

(b)

Bild 6 Erweitertes Bemessungsdiagramm für rechteckige Stützen (γ = 1,5)auf rechteckigen Fundamenten (λ = 1,5) (a) und Ermittlung des Ein -flusses der statischen Nutzhöhe (b)Simplified dimensioning diagram for rectangular columns (γ = 1,5) onrectangular footings (λ = 1,5) (a) and determination of the influence ofthe effective depth (b)



Durch Einsetzen von d = 0,8 m ergibt sich der Abstandzwischen Stütze und kritischem Rundschnitt zu:

Der bezogene Durchstanzwiderstand Vu,c/(k · d²) wirdfür eine Betonfestigkeit von fck = 20 MPa und einenLängsbewehrungsgrad von ρ l = 0,2 % aus Bild 6 (a) abge-lesen:

Durch Anpassung der Betondruckfestigkeit fck und desLängsbewehrungsgrads ρ l auf den vorliegenden Fall folgt:

0,78 0,8 0,62 mcrita

0,78critad

4,82u,c2

V

k d

0,2 20

4,82 0,50,2

2520

7,05

u,c2

u,c2

l ck1 3

1 3

V

k d

V

k d

f/

/

Nach Ablesung des Faktors k · d² aus Bild 6 (b) ergibt sichder bezogene Durchstanzwiderstand zu

und der Nachweis ist erfüllt.

Die Lastausmitte ist im vorliegenden Anwendungsbei-spiel so groß, dass sich unterhalb der Fundamentsohle eine klaffende Fuge einstellt. Die Abweichung, die sichdurch eine genaue Berechnung mit klaffender Fuge imVergleich zur Anwendung der Bemessungsdiagramme er-gibt, liegt für den Abstand des kritischen Rundschnittsacrit bei 0,5 % und für den bezogenen Durchstanzwider-stand V′u,c bei 0,6 % und ist daher vernachlässigbar.

6 Zusammenfassung

In diesem Beitrag wurde der Nachweis gegen Durchstan-zen bei Einzelfundamenten nach DIN EN 1992-1-1+NA(D) vorgestellt. Durch Umformung der Durchstanz-bemessungsgleichungen ist es möglich, durch systema -tische Parameterstudien Bemessungsdiagramme für Ein-zelfundamente herzuleiten. Aus den Diagrammen lassensich zum einen der bezogene Abstand des kritischenRundschnitts acrit/d und zum anderen der bezogeneDurchstanzwiderstand Vu,c/(v′Rd,c · d²) entnehmen. DieDiagramme wurden für Einzelfundamente mit vollstän-dig überdrückter Sohlfläche hergeleitet (ey/ly +ez/lz = 1/6). Weiterführende Untersuchungen ergaben,dass die Diagramme auch bei geringfügig klaffenden Fu-gen (ey/ly + ez/lz = 1/5) angewendet werden können, so-lange das Verhältnis der auf die jeweilige Fundamentkan-ten bezogenen Lastausmitten weniger als 15 % beträgt.Zur Beschleunigung der Bemessung und zur weiterenVereinfachung wurden in die Bemessungsdiagrammebaupraktisch mindestens übliche Betondruckfestigkeitenfck = 20 MPa und Längsbewehrungsgrade ρ l = 0,2 % im-plementiert. Der aus den Diagrammen entnommene be-zogene Durchstanzwiderstand Vu,c/(k · d²) hängt aus-schließlich von geometrischen Größen ab. Insbesonderein der Entwurfsphase wird die Festlegung der Funda -mentabmessungen dadurch wesentlich vereinfacht. An-hand eines Beispiels wurde die Anwendung der Bemes-sungsdiagramme vorgestellt.

Dank

Die vorgestellten Untersuchungen wurden vom Deut-schen Ausschuss für Stahlbeton e.V. (DAfStb-Forschungs-vorhaben V 478) gefördert, dem an dieser Stelle herz-lichst gedankt sei. Weiterhin gilt unser Dank der Berater-gruppe, die mit konstruktiven Vorschlägen zum Gelingendes Forschungsvorhabens beigetragen hat.

7,05 0,96 6,8 MN 6,5 MNu,c EdV V

Bild 7 Ablaufschema zur Bemessung von Einzelfundamenten nachDIN EN 1992-1-1+NA(D) mithilfe der BemessungsdiagrammeFlow chart for the design of footings according to DIN EN 1992-1-1+NA(D) using the dimensioning diagrams



FACH

THEM

A A

RTICLE

Literatur

[1] DIN EN 1992-1-1:2011-01: Eurocode 2: Bemessung undKonstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken– Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fürden Hochbau. Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 +AC:2010. Berlin: Beuth Verlag, Januar 2011.

[2] DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04: Nationaler Anhang – Na-tional festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung undKonstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken– Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fürden Hochbau. Deutsche Fassung EN 1992-1-1/NA: 2013-04. Berlin: Beuth Verlag, April 2013.

[3] DIN 1045-1:2008-08: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton undSpannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. Berlin:Beuth Verlag, August 2008.

[4] HEGGER, J.; WALRAVEN, J. C.; HÄUSLER, F.: Zum Durch-stanzen von Flachdecken nach Eurocode 2. In: Beton- undStahlbetonbau 105 (2010), Heft 4, S. 206–215.

[5] SIBURG, C.; HÄUSLER, F.; HEGGER, J.: Durchstanzen vonFlachdecken nach NA(D) zu Eurocode 2. In: Bauingenieur87 (2012), Heft 5, S. 216–225.

[6] RICKER, M.; SIBURG, C.; HEGGER, J.: Durchstanzen vonFundamenten nach NA(D) zu Eurocode 2. In: Bauingenieur87 (2012), Heft 6, S. 267–276.

[7] HEGGER, J.; RICKER, M.; ULKE, B.; ZIEGLER, M.: Untersu-chungen zum Durchstanzverhalten von Stahlbetonfunda-menten. In: Beton- und Stahlbetonbau 101 (2006), Heft 4,S. 233–243.

[8] HEGGER, J.; ZIEGLER, M.; RICKER, M.; KÜRTEN, S.: Experi-mentelle Untersuchungen zum Durchstanzen von gedrunge-nen Fundamenten unter Berücksichtigung der Boden-Bau-werk-Interaktion. In: Bauingenieur 85 (2010), Heft 2, S. 87–96.

[9] HEGGER, J.; SHERIF, A.G.; RICKER, M.: Experimental Inves-tigations on Punching Behavior of Reinforced ConcreteFootings. In: ACI Structural Journal 103 (2006), July–Au-gust, S. 604–613.

[10] HEGGER, J.; RICKER, M.; SHERIF, A.G.: Punching Strengthof Reinforced Concrete Footings. In: ACI Structural Journal106 (2009), September–October, S. 706–716.

[11] SIBURG, C.; HEGGER, J.: Experimentelle Untersuchungenzum Durchstanzen von Einzelfundamenten mit bauprakti-schen Abmessungen. In: Beton- und Stahlbetonbau 108(2013), Heft 7, S. 452–461.

[12] BS 8110 Draft February 1982: The structural use of con-crete. (Draft Revision of CP 110).

[13] WALRAVEN, J. C.: Design of Structures for Punching: PresentStatus of Revision of EC-2. International Workshop onPunching Shear Capacity on RC Slabs – Stockholm 2000,S. 211–224.

[14] RICKER, M.: Zur Zuverlässigkeit der Bemessung gegenDurchstanzen bei Einzelfundamenten. Dissertation. RWTHAachen, Institut für Massivbau, 2009.

[15] GRASSHOFF, H.; KANY, M.: Berechnung von Flächengrün-dungen. In: Grundbau-Taschenbuch, 5. Auflage, Teil 3, S.73–188. Berlin: Ernst & Sohn Verlag, 1977.

[16] DAfStb Heft 600: Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 undDIN 1992-1-1/NA (Eurocode 2). Berlin: Beuth Verlag,2012.

Autoren

RWTH AachenLehrstuhl und Institut für MassivbauMies-van-der-Rohe-Straße 152074 Aachen

Katrin Wieneke, B.Sc. [email protected]

Prof. Dr.-Ing. Josef [email protected]

Dominik Kueres, M.Sc. [email protected]

Dipl.-Ing. Carsten Siburg [email protected]



Anwendungsgrenzen:ey

ly≤

ez

lz+

16

Nachweis:

d

acrit

σb

lz

cz

β VEd∙ez

cz

cy

acrit

ucrit

Seitenverhältnisse:

γ = =cz

cy; =λ =

lz

ly

σm

VRd,c

1- /A Acritβ VEd∙ ≤ = Vu,c

Umrechnung:ρl

0,2V‘ Vu,c u,c= ∙ ( (∙fck

20

1/3

0,0

1,0

5,0

0,0 0,5 1,0 2,0d [m]

1,5

2,0

3,0

4,0

kd∙2

ly

cmax

cmin

lmax

lmin

Vkd)

u,c/(

∙2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 1,0= 1,5l/c l c= /y y

0,0 0,5 1,0 2,0c dy/

1,5

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0

ad

crit/

c dy/1,5

0,8

1,2

1,6

Vkd)

u,c/(

∙2 a d

crit< 2

a dcrit

= 2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 1,0= 2,0l/c l c= /y y

0,0 1,0 2,0c dy/

1,5

a dcrit

< 2

a dcrit

= 2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 1,0= 1,0l/c l c= /y y

0,0 0,5 1,0 2,01,5c dy/

Vkd)

u,c/(

∙2

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,01,5

0,8

1,2

1,6

l c/= 10

l c/ = 8l c/ = 6

l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

γλ

= 1,0= 1,0l/c l c= /y y

c dy/

ad

crit/

c dy/

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,0

ad

crit/

1,5

0,8

1,2

1,6

l c/= 10

l c/= 8

l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

γλ

= 1,0= 1,5l/c l c= /y y

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

a dcrit

< 2

a dcrit

= 2

2,0

γλ

= 1,0= 2,0l/c l c= /y y

l c/=

10l c/

= 8

l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

0,5

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4

bzw.ey

ly≤

ez

lz+

15

ey

ly= 0,15 ∙

ez

lz

und

Anhang



FACH

THEM

A A

RTICLE

d

acrit

σb

lz

cz

β VEd∙ez

cz

cy

acrit

ucrit

σm

0,0 0,5 1,0 2,0d [m]

1,5

kd∙2

ly

Vkd)

u,c/(

∙2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 1,5= 1,5l/c l c= /y y

0,0 0,5 1,0 2,0c dy/

1,5

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0

ad

crit/

c dy/1,5

0,8

1,2

1,6

Vkd)

u,c/(

∙2

ad

crit< 2

ad

crit= 2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 1,5= 2,0l/c l c= /y y

0,0 1,0 2,0c dy/

1,5

a dcrit < 2

a dcrit = 2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 1,5= 1,0l/c l c= /y y

0,0 0,5 1,0 2,01,5c dy/

Vkd)

u,c/(

∙2

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,01,5

0,8

1,2

1,6

l c/= 10

l c/= 8

l c/ = 6

l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

γλ

= 1,5= 1,0l/c l c= /y y

c dy/

ad

crit/

c dy/

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,0

ad

crit/

1,5

0,8

1,2

1,6

l c/=

10l c/

= 8

l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

γλ

= 1,5= 1,5l/c l c= /y y

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

ad

crit< 2

ad

crit= 2

2,0

γλ

= 1,5= 2,0l/c l c= /y y

l c/=

10l c/

= 8

l c/= 6

l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

0,5

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

0,0

1,0

5,0

2,0

3,0

4,0

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4

0,0

3,0

15,0

6,0

9,0

12,0


ly≤

ez

lz+

16

Nachweis:


γ = =cz

cy; =λ =

lz

ly

VRd,c


Umrechnung:ρl

0,2V‘ Vu,c u,c= ∙ ( (∙fck

20

1/3

cmax

cmin

lmax

lmin

bzw.ey

ly≤

ez

lz+

15

ey

ly= 0,15 ∙

ez

lz

und



d

acrit

σb

lz

cz

β VEd∙ez

cz

cy

acrit

ucrit

σm

0,0 0,5 1,0 2,0d [m]

1,5

kd∙2

ly

Vkd)

u,c/(

∙2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 2,0= 1,5l/c l c= /y y

0,0 0,5 1,0 2,0c dy/

1,5

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0

ad

crit/

c dy/1,5

0,8

1,2

1,6

Vkd)

u,c/(

∙2

a dcrit < 2

a dcrit = 2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 2,0= 2,0l/c l c= /y y

0,0 1,0 2,0c dy/

1,5

a dcrit < 2

a dcrit = 2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa

γλ

= 2,0= 1,0l/c l c= /y y

0,0 0,5 1,0 2,01,5c dy/

Vkd)

u,c/(

∙2

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,01,5

0,8

1,2

1,6

l c/= 10

l c/= 8

l c/ = 6

l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

γλ

= 2,0= 1,0l/c l c= /y y

c dy/

ad

crit/

c dy/

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,0

ad

crit/

1,5

0,8

1,2

1,6

l c/=

10l c/

= 8

l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

γλ

= 2,0= 1,5l/c l c= /y y

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

a dcrit < 2

a dcrit = 2

2,0

γλ

= 2,0= 2,0l/c l c= /y y

l c/=

10l c/

= 8

l c/= 6

l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

0,5

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

0,0

1,0

5,0

2,0

3,0

4,0

0,0

3,0

15,0

6,0

9,0

12,0

0,0

3,0

15,0

6,0

9,0

12,0

0,0

3,0

15,0

6,0

9,0

12,0


ly≤

ez

lz+

16

Nachweis:


γ = =cz

cy; =λ =

lz

ly

VRd,c


Umrechnung:ρl

0,2V‘ Vu,c u,c= ∙ ( (∙fck

20

1/3

cmax

cmin

lmax

lmin

bzw.ey

ly≤

ez

lz+

15

ey

ly= 0,15 ∙

ez

lz

und



FACH

THEM

A A

RTICLE

Vkd)

u ,c/(

∙2

ρl = 0,2 %fck = 20 MPa= 1,5λl/c l c= /y y

0,0 0,5 1,0 2,0c dy/

1,5

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0

ad

crit/

c dy/1,5

0,8

1,2

1,6

Vkd)

u,c/(

∙2

a dcrit < 2

a dcrit = 2


0,0 1,0 2,0c dy/

1,5


0,0 0,5 1,0 2,01,5c dy/

Vkd)

u,c/(

∙2

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,01,5

0,8

1,2

1,6l c/

= 10l c/

= 8l c/ = 6

l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

= 1,0λl/c l c= /y y

c dy/

ad

crit/

0,0 0,5 1,0 2,0d [m]

1,5

kd∙2

d

acrit

σb

lz

cz

β VEd∙ez

ly

σm

acrit

ucrit

c

c dy/

0,0

0,4

2,0

0,0 0,5 1,0 2,0

ad

crit/

1,5

0,8

1,2

1,6

l c/= 10

l c/= 8

l c/ = 6l c/ = 5

l c/ = 4

l c/ = 3

= 1,5λl/c l c= /y y

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

a dcrit < 2

a dcrit = 2

2,0

= 2,0λl/c l c= /y y

l c/=

10l c/

= 8

l c/= 6

l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

0,5

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5l c/ = 4l c/ = 3

l c/ = 10l c/ = 8l c/ = 6l c/ = 5l c/ = 4

l c/ = 3

a dcrit < 2

a dcrit = 2

0,0

1,0

5,0

2,0

3,0

4,0

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4

0,0

1,6

8,0

3,2

4,8

6,4


ly≤

ez

lz+

16

Nachweis:


γ = =cz

cy; =λ =

lz

ly

VRd,c


Umrechnung:ρl

0,2V‘ Vu,c u,c= ∙ ( (∙fck

20

1/3

cmax

cmin

lmax

lmin

bzw.ey

ly≤

ez

lz+

15

ey

ly= 0,15 ∙

ez

lz

und

Documents

Bemessungsdiagramme zur Ermittlung der Durchstanztragfähigkeit von Einzelfundamenten