Bentuk akar 8 , 24 , 125 dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat - sifat akar sebagai berikut :

SIFAT - SIFAT AKAR n n n n 1. a = a =a

( )n a

2. 3.

n

a . b = abn

mn

a = am

Sederhanakanlah : a. b. c.3

8 - 54 2 3

d. e.

3

1 2 9

4

a. b. c. d. e.3 3

8= 4x2 = 4 x 2 =2 2 - 54 = - 27 x 2 = - 27 x 2 = - 3 23 3 3 3

2 1 1 1 .6 = . 6= 6 = 3 9 9 3 1 3 1 1 3 13 = .4 = 3 . 4 = 4 2 8 8 2 9 = 3 = (3) = (3) = 34 2 2 4 1 2

4

Nyatakan bilangan berikut ini dalam bentuk akar yang paling sederhanaa). b). c). d). e). f). 27 44 50 96 4 99 2 500

a). b). c). d). e). f).

27 44 50 96 4 99

= 9x3 = 9 x 3 =3 3 = 4 x 11 = 4 x 11 = 2 11 = 25 x 2 = 25 x 2 = 5 2 = 16 x 6 = 16 x 6 = 4 6 = 4( 9 x 11) = 4(3 11) = 12 11

2 500 = 2 100 x 5 = 2(10 5 ) = 20 5

1. 2.

a x + b x = (a + b) xn n n

a x b x = (a b) xn n n

Sederhanakanlah : 1. 2. 3. 3 2+4 2 3 2 -7 2 2 3 +6 3-4 3

1.

3 2 + 4 2 = (3 + 4) 2 = 7 2

2.3.

3 2 - 7 2 = (3 - 7) 2 = - 4 22 3 + 6 3 - 4 3 = (2 + 6 - 4) 3 = (4 3 )

Sederhanakanlah : 1. 2. 3.6

1 2 18 + 4 2 80 - 400 + 1254 6

8x y + 4x y + 2xy3 9 4 2 6

1.

1 1 2 18 + 4 = 2 9x2 + 4 .2 2 4 1 = 2.3 2 + 4. 2 2 =6 2 +2 2 =8 2

2.

80 - 4 400 + 6 125 = 16x5 - 4 16x25 + 6 53 =4 5 2 5 +2.2 2 2.3

5

3

=4 5 2 5 + 5 =3 5

3.

6

8x y + 4x y + 2xy3 9 4 2 6 3 3 6 2 3 4 1 3 2

( ) + (2 xy ) = (2xy ) + (2 xy )= 2xy1 3 2

+ 2 xy + 2 xy

= y 2 xy + y 2 xy + 2 xy = (2y + 1) 2 xy

Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini 1. 2. 3. 50 18 + 32 5 3 1 3 +2 + 3 5 15 8x y + 3 18 x y + 8 x3 2 3 2 3

Sederhanakanlah : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.6 2

2 3x4 2 2x4 2 3x3 5 3x3 22

( 2 + 3) (2 2 + 3 )(2 2 3 ) (2 3 + 2 )( 3 + 2 2 )

1.2.

2 3 x 4 2 = (2 x 4) 3 x 2 = 8 62 x 2 = 2 x 2 = 4x2 = 84 4 2 4 4 4

3.

6

3x 5= 3x 53 6 6

2

= 3 x 256 6

= 75

4.

2

3x 2= 3 x 23 6 3 6 6 6

2

= 27 x 4 = 27 x 46 6

= 108

5.

(

2+ 3 =

) ( 2 ) + 2( 2 )( 3 )+ ( 3 )2 2

2

=2+2 6 +3 =5+2 6

6.

(2

= 2 2 2 6 +2 6 3 =8-0-3 =5

( )

2+ 3 2 2 32

)(

)

7.

(2 3 + 2 )( 3 + 2 2 ) = 2( 3 ) + 4 3 x 2 + 3 x 2 + 2 ( 2 )2

2

= 6+4 6 + 6 +4 = 10 + 5 6

Teknik menarik akar kuadrat Misalnya : 1. ( a + b)2

=

( a ) + 2( a )( b )+ ( b )2

2

= a + 2 ab + b = (a + b) + 2 ab Jadi ( a + b ) = (a + b) + 2 ab

Teknik menarik akar kuadrat Misalnya : 2. ( a b)2

=

( a ) 2( a )( b )+ ( b )2

2

= a 2 ab + b = (a + b) 2 ab Jadi ( a b ) = (a + b) 2 ab

Nyatakan bilangan - bilangan berikut ini dalam bentuk a + b atau 1. 2. 3. 4. 5+ 2 6 8 + 60 12 - 140 14 - 192 a b

1.

5 + 2 6 = (3 + 2) + 2 3 x 2 = 3+ 2

2.

8 + 60 = 8 + 2 15 = (5 + 3) + 2 5 x 3 = 5+ 3

3.

12 - 140 = 12 - 2 35 = (7 + 5) - 2 7 x 5 = 7 5

4.

14 - 192 = 14 - 2 48 = (8 + 6) - 2 8 x 6 = 8 6

Sederhanakan bentuk akar dibawah ini 1. 2. 3. 6 3 3 3 x4 2 6 6 1 3

1.

6 6 = = 2 3 3

2.

3 3 x 4 2 12 6 = 6 6 6 6 12 6 = 6 6 =2 1 =2

3.

1 1 1 = = 3 3 3 1 = .3 9 1 = 3 3

Buka Buku Teks Latihan 4. Halaman 11 Nomor 6

Sebuah persegi panjang mempunyai panjang (5 + 3 )cm, sedangkan lebarnya (5 - 3 )cm. Tentukanlah luas dan panjang diagonalnya

D

C

(5 3 ) cm,A

Ingat Rumus Pithagoras di SMP AC2 = AB2 + BC 2 AC2 = (5 + 3 ) 2 + (5 3 ) 2 = (25 + 10 3 + 3) + (25 10 3 + 3) = (28 + 10 3 ) + (28 10 3 ) = 28 + 28 = 56 cm. Maka Panjang diagonal AC = 56 cm

(5 + 3 ) cm,

B

Luas Persegi Panjang = Panjang x Lebar = (5 + 3 ) x (5 - 3 ) = 25 3 = 22 cm2

Dua akar dikatakan sekawan jika Jumlah dan hasil kalinya rasional

1. 2. 3. 4.

a (a + b ) (a + b )

akar sekawannya

a

akar sekawannya (a - b ) akar sekawannya (-a + b )

( a + b ) akar sekawannya (- a + b )

a b

Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini : 20 1. 5 1 2. 3 3 2 3. 5 2

1.

20 20 5 20 5 = x = =4 5 5 5 5 51 1 3 9 13 =3 x = = 9 3 3 3 3 3 3 323 2 3

2.

3.

2 2 2 = x = 10 5 2 5 2 2 2 = 5 1 = 2 5

2

2

c c atau a+ b a- b

Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini 1 1. 2- 2 1 2. 3+ 2 3. 5+ 2 5 2

1.

1 1 2+ 2 2+ 2 2+ 2 = x = = 42 2 2- 2 2- 2 2+ 2

2.

1 1 3 2 3 2 = x = 3 2 3+ 2 3+ 2 3 2 = 3- 2

3.

5+ 2 5+ 2 5+ 2 = x 5 2 5 2 5+ 2 5 + 2 10 + 2 = 52 7 + 2 10 = 3

c a+ b+ c

Sederhanakanlah 1 1+ 2 + 3

1 1 (1 + 2 ) 3 = x 1 + 2 + 3 (1 + 2 ) + 3 (1 + 2 ) 3 1+ 2 3 1+ 2 3 = = 2 (1 + 2 ) 3 1 + 2 2 + 2 3 1+ 2 3 2 = x 2 2 2 2 +2 6 = 4

1. Rasionalkan Penyebut Pecahan berikut 3 9 1 a. b. c. 3 3 3 5 2 2. 3. a. a. 2 1- 2 b. 2 2 3 c. 3- 2 3+ 2

2 2+ 3+ 5

a xa sama dengan ... r a p + q -r A. a B. C. D. E. a a ap+q+ r

p

q

a p -q + rp -q - r - p -q + r

(4a ) : 2a = ...3 2 2

A. B. C. D. E.

2a 4a 8a 8a 2a

3 3

3 4

4

(4 ) sama dengan ... A. B. C. D. E. 2 2 212 6 -3 -12

-3 2

2 2

1 3

10 10 = ... 9 1 A. D. 9 10 B. E. 9 3 C. 1012 11

10 9 10

11

11

Bentuk sederhana dari 48 = ... A. B. C. D. E. 3 3 4 3 5 3 3 5 8 3

3

54 + 3 16 3 250 = ... - 2 -2 23 3 3

A. B. C. D. E.

23

2 2 0

3

2 x 3 = ...6 6 6 6 6

A. B. C. D. E.

6 12 16 108 306

Hasil dari (4 3 + 2 5 )(4 3 2 5 ) = ... A. B. C. D. E. 2 7 28 38 44

2 Bentuk sederhana dari = ... 5 2 A. 5 5 5 B. 5 2 1 C. 10 5 2 D. 10 5 5 E. 10 2

4 Bentuk sederhana dari = ... 3+ 5 A. B. C. D. E. 3 5 4+ 5 3+ 5 4 5 3 5

6 - 10 Dengan merasionalkan penyebut pecahan 6 + 10 bentuk sederhananya adalah... A. B. C. 23 - 6 10 23 13 + 6 10 23 13 - 6 10 13 D. E. 23 - 6 10 13 23 + 6 10 13

Nilai dari 8 A. B. C. 1 64 1 32 1 16

2 3

= ... D. E. 1 8 1 4

5 6 = ... 4- 6 2 A. 0 B. C. D. E. 1 2 6 2 6

x .x : x = ... A. B. C. D. E.4 3

2 3

1 4

1 6

x x x3

3 3 4

x2 x

1 -3 a 2b Bentuk 3 a -1b 2 b A. a a B. b C. ab

dapat disederhanakan menjadi... D. E. a b b a

2 3

Jika x = 25 dan y = 64, maka nilai A. B. C. - 2.000 16 125 16 125 D. E. 100 2.000

x

-

3 23

y21 2

y x

1 3

= ...

63 1 Jika 1 - = , maka nilai n adalah... 64 2 A. 3 B. C. D. E. 4 5 6 7

n

Akar persamaan 3 A. B. C. D. E. 1 2 3 4 5

5x -1

= 27

x +3

adalah...

Penyelesaian persamaan 32x +1 = 9 x 2 ialah... A. 0 1 B. 1 2 C. 2 D. E. 1 3 2 1 4 2

mn Bentuk 6 2 sama dengan... mn 2 3 A. m n B. C. D. E. m n mn-2 -2 2 -2 3 -3 -2

4

5

m n m n

-3

Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E. 1 2 3 2 2 3 4

3x9

3 2

+ 27

1

81 + 27

3 4

4 3

adalah...

Nilai dari 2 ( 3 12 + 32 ) = ... A. B. C. D. E. 8- 6 8-2 6 6 8+ 6 8+ 2 6

13 Bentuk = ... 4- 3 A. B. 13(4 + 3 ) 13(4 - 3 ) 13 C. (4 + 3 ) 7 D. (4 + 3 ) E. (4 - 3 )

Nilai x yang memenuhi 8 A. B. C. D. E. - 10 -5 -2 2 5

3x +1

= 128 adalah...

x 1

Nilai x yang memenuhi 3 A. B. C. D. E. -4 -3 0 3 4

2x -3

1 81 adalah... = 3

1.

Sederhanakanlah 1 1 1 1 + + + ... + 1+ 2 2+ 3 3+ 4 99 + 100 13 + 3 Jika =a+ 2 a+ 1 1 a+ 1 1 a+ a + ...

2.

, Tentukan Nilai a